最新沪科版九年级数学上册《二次函数与一元二次方程1》教学设计(精品教案)
新沪科版九年级数学上册同步教案：21.3第1课时二次函数与一元二次方程
21.3 二次函数与一元二次方程第1课时二次函数与一元二次方程◊教学目标◊【知识与技能】掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c= 0的解的情况之间的关系.【过程与方法】经历探究二次函数与一元二次方程关系的过程，体会函数、方程之间的联系.【情感、态度与价值观】进一步培养学生的综合解题能力，掌握解决问题的方法，培养探究精神•◊教学重难点◊【教学重点】用函数图象求一元二次方程的近似解•【教学难点】用数形结合的思想解方程•◊教学过程◊一、情境导入我们已经知道，竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+v o t+h o表示，其中h o(m)是抛出时的高度,v o(m/s)是抛出时的速度•一个小球从地面被以240 m/s速度竖直向上抛起，小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系是h=-gt ,那么，小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？二、合作探究探究点一元二次方程与二次函数的关系\ ___ 典例1下列函数的图象与x轴只有一个交点的是()2 2A.y=x +2x-3B.y=x + 2x+32 2C.y=x -2x+ 3D.y=x -2x+ 12 2 2 2［解析］选项A 中b -4ac=2 -4X1 x(-3)=16>0,选项B 中b -4ac= 2 -4X1 X3=-8< 0选项C 中b -4ac=(-2) -4X1X3=-8<0,选项D中b -4ac= (-2) -4X1 X仁0,所以选项D的函数图象与x轴只有一个交点.［答案］D典例2二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点则k的取值范围是() A.k<3 B.k<3 且k旳C.k w 3D.k w 3 且k^0［解析］T二次函数y=kx2-6x+ 3的图象与x轴有交点，二方程kx2-6x+ 3=0(k^0)有实数根，即^=36-12k> 0,解得k w 3•由于是二次函数，故k电则k的取值范围是k< 3且k旳.［答案］D变式训练若抛物线y=x2-2x+m 与x轴有两个交点，则m 的取值范围是() A.m<-1 B.m< 1C.m>-1D.m>1［答案］B、—典例3若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx= 5的解为()A BC D -2［解析］T对称轴是经过点(2,0)且平行于y轴的直线，二--=2,解得b=-4.解方程x -4x= 5,得X1=- 1,X2=5.［答案］D三、板书设计二次函数与一元二次方程1. 二次函数y=ax2+bx+c (a M D)与二次方程之间的关系：当y为某一确定值m时,相应的自变量x 的值就是方程ax2+bx+c=m的根.2. 若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为(x°,0),则x°是方程ax2+bx+c= 0的根.◊教学反思◊猜想、探索和交流是本节重要的学习方法.在学习中学生也许会遇到不能理解一元二次方程的根就是二次函数与y=m交点的横坐标”的情况，这些都需要教师恰当的启发、引导、纠正，但绝不要简单地代替.。
沪科版九年级数学上册教学设计：21.1二次函数二次函数的概念
（一）教学重难点
1.理解并掌握二次函数的定义及其一般形式，是本章节的核心重点。学生需要能够准确地从实际问题中抽象出二次函数模型，并能用数学语言进行表达。
-难点：对一般形式y=ax²+bx+c中参数a、b、c的理解，以及它们对函数图像的影响。
-设想：通过实际案例引入，让学生感受参数变化对图像的具体影响，结合图像的动态变化进行教学，增强学生的直观感受。
-难点：将现实问题转化为数学模型，并运用二次函数知识进行解答。
-设想：设计一系列贴近生活的实际问题，引导学生通过小组合作、讨论分析，逐步学会建立模型和解决问题。
（二）教学设想
1.引入阶段：
-利用生活实例或数学故事，激发学生对二次函数的兴趣。
-通过提问方式，复习一次函数的知识，为学生提供知识迁移的起点。
2.二次函数图像的性质，尤其是顶点、对称轴、开口方向等概念的理解，是本章节的另一个重点。
-难点：学生对于图像性质的抽象理解，以及在实际问题中的应用。
-设想：利用信息技术工具，如数学软件，让学生亲自操作，观察图像的变换，通过互动体验加深理解。
3.运用二次函数解决实际问题，培养学生模型建立和问题解决的能力。
沪科版九年级数学上册教学设计：21.1二次函数二次函数的概念
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解并掌握二次函数的定义，能够准确识别并写出一般形式的二次函数表达式。
-学生能够通过实际问题或图形，找出变量之间的二次关系，并用数学语言进行描述。
-学生能够从具体实例中抽象出一般形式的二次函数表达式y=ax²+bx+c，并理解其中a、b、c的数学意义。
2.教师点评与强调：针对学生的总结，教师进行点评，强调二次函数知识的核心概念、图像性质和解题策略。
沪科版数学九年级上册《二次函数与一元二次方程的关系》教学设计1
沪科版数学九年级上册《二次函数与一元二次方程的关系》教学设计1一. 教材分析《二次函数与一元二次方程的关系》是沪科版数学九年级上册的一章内容。
本章主要介绍了二次函数与一元二次方程之间的关系，通过研究二次函数的图象和性质，引导学生理解一元二次方程的解与二次函数的零点之间的关系。
本章内容对于学生来说是比较抽象和难以理解的，需要教师通过生动有趣的教学方法，帮助学生理解和掌握。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经学习了二次函数的相关知识，对于二次函数的图象和性质有一定的了解。
但是，对于一元二次方程的解与二次函数的零点之间的关系，可能还存在一定的困惑。
因此，教师需要通过教学设计，帮助学生建立起二次函数与一元二次方程之间的联系，引导学生理解和掌握。
三. 教学目标1.理解二次函数与一元二次方程之间的关系。
2.能够运用二次函数的图象和性质，解决一元二次方程的问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次函数与一元二次方程之间的关系。
2.如何运用二次函数的图象和性质，解决一元二次方程的问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和探究，理解二次函数与一元二次方程之间的关系。
2.利用多媒体教学手段，展示二次函数的图象和性质，帮助学生直观地理解一元二次方程的解与二次函数的零点之间的关系。
3.通过例题讲解和练习，巩固学生对知识的理解和运用。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件和教案。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考二次函数与一元二次方程之间的关系。
2.呈现（15分钟）利用多媒体教学手段，展示二次函数的图象和性质，引导学生理解一元二次方程的解与二次函数的零点之间的关系。
3.操练（20分钟）通过一些例题和练习题，让学生运用二次函数的图象和性质，解决一元二次方程的问题。
4.巩固（10分钟）让学生通过自主学习和合作学习，巩固对二次函数与一元二次方程之间关系的理解。
沪科版数学九年级上册21.3《二次函数与一元二次方程》教学设计1
沪科版数学九年级上册21.3《二次函数与一元二次方程》教学设计1一. 教材分析《二次函数与一元二次方程》是沪科版数学九年级上册第21.3节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了二次函数的图像和性质的基础上进行学习的，主要让学生了解一元二次方程的解法以及二次函数与一元二次方程之间的关系。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生巩固所学知识，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于二次函数的图像和性质已经有了一定的了解。
但是，对于一元二次方程的解法和二次函数与一元二次方程之间的关系可能还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析和归纳，自主探索出一元二次方程的解法和二次函数与一元二次方程之间的关系。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一元二次方程的解法，能够运用二次函数的性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析和归纳，培养学生自主探索和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元二次方程的解法，二次函数与一元二次方程之间的关系。
2.教学难点：一元二次方程的解法，二次函数与一元二次方程之间的关系的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生自主探索和解决问题。
2.教学手段：利用多媒体课件和数学软件，进行直观演示和练习。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入二次函数与一元二次方程的概念。
2.讲解与演示：利用多媒体课件和数学软件，讲解一元二次方程的解法，并展示二次函数与一元二次方程之间的关系。
3.练习与讨论：学生进行练习题，小组内讨论解题方法，互相交流心得。
4.总结与拓展：教师引导学生总结一元二次方程的解法和二次函数与一元二次方程之间的关系，并进行拓展讲解。
5.布置作业：布置一些相关的练习题，巩固所学知识。
九年级数学上册《二次函数与一元二次方程》教案、教学设计
（1）教师给出练习题，要求学生在规定时间内完成。
（2）学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
（3）教师挑选部分学生的作业进行展示、讲解，总结解题方法。
（五）总结归纳
1.教学内容：总结二次函数与一元二次方程的知识点，梳理知识结构。
2.教学过程：
（1）教师引导学生回顾本节课所学内容，总结二次函数与一元二次方程的知识点。
（2）学生分享自己的学习心得，交流学习过程中遇到的困难和解决方法。
（3）教师总结归纳，强调重点，指出易错点，为课后复习提供指导。
五、作业布置
为了巩固学生对二次函数与一元二次方程知识点的掌握，提高学生的实际应用能力，特布置以下作业：
1.请同学们结合课堂所学，完成课后练习题第1、2、3题，加深对二次函数与一元二次方程概念的理解。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一次函数、一元一次方程等知识点有了深入的理解和掌握。在此基础上，学生对二次函数与一元二次方程的学习将更加顺利。然而，由于二次函数与一元二次方程的概念较为抽象，学生在理解上可能会遇到一定的困难。此外，学生在解决实际问题时，可能会对知识点的运用感到困惑。
2.从生活中的实际问题出发，选取一个案例，将其抽象为二次函数与一元二次方程模型，并求解。要求撰写解题过程，明确解题思路和方法。
3.小组合作，共同完成一道拓展题。题目如下：
拓展题：已知抛物线y = ax^2 + bx + c（a≠0）的图象，求该抛物线与x轴的交点坐标。
要求：各小组通过讨论、探究，给出至少两种解题方法，并在课堂上分享解题过程和心得。
4.培养学生面对困难、挑战的精神，鼓励学生勇于尝试、不断探索，树立克服困难的信心。
【教学设计】《_二次函数与一元二次方程》(沪科版)
【教学设计】《_二次函数与一元二次方程》（沪科版）《二次函数与一元二次方程》教学设计教材分析本节课是上海科学技术出版社九年级上册第二十一章二次函数与反比例函数中第三节二次函数与一元二次方程，在前面学习的一次函数的基础上，本章进一步研究二次函数和反比例函数的性质，本节要求经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系，理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根，理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标。
因此本节课重点是二次函数与一元二次方程的联系。
所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。
教学目标【知识与能力目标】1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系；2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时二、新课学习一般地，如果二次函数2y axbx c =++的图象与x 轴有两个公共点(1x ，0)、(2x ，0 )那么一元二次方程20axbx c ++=有两个不相等的实数根1x x =、2x x =，反之亦成立。
不画图象，你能说出函数26y xx =+-的图象与 x 轴的交点坐标吗？解：当y=0时，260xx +-= 解得：123,2x x =-=所以，函数26y x x =+-的图象与 x 轴的交点坐标为（-3，0）和（2，0）。
观察二次函数2690y xx =-+=的图象和二次函数2230y x x =-+=的图象，分别说出一元二次方程2690x x -+=和2230x x -+=的根的情况。
二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交点的坐标与一元二次方程ax 2+bx+c=0根的关系?想一想！已知二次函数268y xx =-+的图象，利用图象回答问题：（1）方程2680x x -+=的解是什么？2）x 取什么值时，y>0？（3）x取什么值时，y<0？若函数262=-+图象与x 轴是只有一个公共y mx x点，求m的值。
新沪科版九年级数学上册21.3二次函数与一元二次方程教学设计
21.3 二次函数与一元二次方程【学习目标】理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，经历类比、观察、发现、归纳的探索过程，体会函数与方程相互转化的数学思想和数形结合的数学思想．【学习重点】二次函数与一元二次方程的关系的探索过程．【学习难点】准确理解二次函数与一元二次方程的关系．方法指导：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的值h，求自变量x的值的解题步骤；1．令y＝h，从而将二次函数化为一元二次方程．2．解相应的一元二次方程得自变量的值．情景导入生成问题旧知回顾：1．一次函数y＝kx＋b的图象经过(0，3)、(4，0)，则方程kx＋b＝0的解是x＝4．2．如图，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b＝1的解是x＝－2．思考：对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当y取一个确定值时，它就变成了一个一元二次方程，由此可知一元二次方程与二次函数有着密切的关系．那么，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)之间到底有怎样的关系呢？通过本节课的学习我们将能解决这个问题．自学互研生成能力知识模块一一元二次方程与二次函数的关系1．观察二次函数y＝x2＋3x＋2的图象，并回答下列问题．(1)函数图象与x轴有几个交点？(2)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点坐标与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根有什么关系？解：(1)函数图象与x轴有两个交点．(2)从以上观察可以得出，求函数y＝ax2＋bx ＋c的图象与x轴交点坐标即是求当y＝0时，自变量x的值，也就是求方程ax2＋bx＋c＝0的根．归纳：二次函数与一元二次方程的关系：二次函数y＝ax2＋bx＋c一元二次方程ax2＋bx＋c＝0b2－4ac＞0与x轴有两个交点有两个不等的实数根b2－4ac＝0与x轴有一个交点有两个相等的实数根b2－4ac＜0与x轴没有交点无实数根范例：若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根分别为x1＝1，x2＝2，则抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点坐标分别为(1，0)(2，0)．仿例：二次函数y＝x2－6x＋n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x2－6x＋n＝0的一个解为x1＝1，则另一个解x2＝5．知识模块二利用二次函数图象解一元二次方程阅读教材P31～32页，完成以下问题范例：作出二次函数y＝x2－x－6的图象，根据图象回答下列问题：(1)图象与x轴、y轴的交点坐标分别是什么；(2)当x取何值时，y＝0？这里x的取值与方程x2－x－6＝0有什么关系．解：图略．(1)图象与x轴的交点坐标为(－2，0)，(3，0)；与y轴的交点坐标为(0，－6)．(2)当x＝－2或x＝3时，y＝0.这里x的取值与方程x2－x－6＝0的解相同．由上述过程我们知道可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根，由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般都是近似的．阅读教材P32的内容，完成下面的仿例：我们可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根．仿例：用图象法求一元二次方程x2＋2x－1＝0的近似解．解：设y＝x2＋2x－1.画出抛物线y＝x2＋2x－1的图象如图所示．由图象知，当x≈0.4或x≈－2.4时，y＝0.即方程x2＋2x－1＝0的近似解为x1≈0.4，x2≈－2.4.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一一元二次方程与二次函数的关系知识模块二利用二次函数图象解一元二次方程检测反馈达成目标1．已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2－m＋的值为( D )A． B． C． D．2．如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)两实根为－3及－5，则抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象的对称轴是直线x＝－4．3．已知二次函数y＝－x2＋2x＋m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的解为x1＝－1，x2＝3．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．困惑________________________________________________________________________。
初中数学初三数学上册《二次函数与一元二次方程》教案、教学设计
在本章节的教学中，我们需要面对的是初三学生，他们在前两年的数学学习中，已经积累了一定的数学基础，掌握了函数、一元一次方程等基本知识。然而，二次函数与一元二次方程作为数学知识的一个难点，对学生而言，理解和运用上可能存在一定困难。
学生在学习过程中可能出现以下情况：对二次函数图像特征的理解不够深入，对一元二次方程求解方法的掌握不够熟练，以及在解决实际问题时不能灵活运用所学知识。因此，在教学过程中，我们要关注以下几点：
（3）鼓励学生进行合作学习，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
3.教学步骤：
（1）导入新课：通过生活中的实际问题，引出二次函数与一元二次方程的概念。
（2）探究新知：引导学生观察二次函数的图像，总结图像特征；教授一元二次方程的求解方法，并分析各种求解方法的适用条件。
（3）巩固练习：设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。
（2）一元二次方程的求解方法有哪些？它们之间的优缺点是什么？
2.小组汇报
各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。
（四）课堂练习
1.设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
（1）求解给定二次函数的顶点、开口方向和对称轴。
（2）利用一元二次方程求解实际问题的最优解。
2.教师巡回指导，解答学生在练习过程中遇到的问题。
3.鼓励学生分组讨论和合作学习，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
4.通过一元二次方程的求解过程，让学生体会数学的转化思想，培养学生解决问题的策略和方法。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养学生积极主动学习的态度。
2.引导学生体会数学在实际生活中的应用价值，增强学生的数学意识。
1.充分了解学生的知识储备，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
沪科版数学九年级上册二次函数与一元二次方程1教案与反思
知己知彼，百战不殆。
《孙子兵法·谋攻》原创不容易，【关注】，不迷路！21．3 二次函数与一元二次方程第1课时二次函数与一元二次方程1．通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系，会用二次函数图象求一元二次方程的近似解；(重点)2．通过研究二次函数与一元二次方程的联系体会数形结合思想的应用．(难点)一、情境导入小唐画y＝x2－6x＋c的图象时，发现其顶点在x轴上，请你帮小唐确定字母c的值是多少？二、合作探究探究点一：判断二次函数图象与x轴交点个数【类型一】二次函数图象与x轴交点情况判断下列函数的图象与x轴只有一个交点的是( )A．y＝x2＋2x－3B．y＝x2＋2x＋3C．y＝x2－2x＋3D．y＝x2－2x＋1解析：选项A中b2－4ac＝22－4×1×(－3)＝16＞0，选项B中b2－4ac＝22－4×1×3＝－8＜0，选项C中b2－4ac＝(－2)2－4×1×3＝－8＜0，选项D 中b2－4ac＝(－2)2－4×1×1＝0，所以选项D的函数图象与x轴只有一个交点．故选D.【类型二】利用二次函数图象与x轴交点坐标确定抛物线的对称轴如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为________．解析：∵点(1，0)与(3，0)是一对对称点，∴其对称中心是(2，0)，∴对称轴的方程是x＝2.方法总结：解答二次函数问题，若能利用抛物线的对称性，则可以简化计算过程．【类型三】利用抛物线与x轴交点情况确定字母取值(范围)若函数y＝mx2＋(m＋2)x＋12m＋1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为( )A．0B．0或2C．2或－2D．0，2或－2解析：若m≠0，根据二次函数与x轴只有一个交点，利用一元二次方程根的判别式为零来求解；若m＝0，原函数是一次函数，图象与x轴有一个交点．当m≠时，Δ＝(m＋2)2－4m(12m＋1)＝0，解得m＝2或－2；当m＝0时，原函数是一次函数，图象与x轴只有一个交点，所以当m＝0，2或－2时，图象与x轴只有一个交点．故选D.方法总结：二次函数y＝ax2＋bx＋c，当b2－4ac＞0时，图象与x轴有两个交点，当b2－4ac＝0时，图象与x轴有一个交点，当b2－4ac＜0时，图象与x轴没有交点．探究点二：二次函数图象与x轴的交点坐标与一元二次方程根的关系已知二次函y＝－x2＋2x＋m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的解为________．解析：因为抛物线经过点(3，0)，所以x＝3，y＝0是该函数的一组对应值．将x＝3，y＝0代入函数表达式，得0＝－32＋2×3＋m，解得m＝3.所以一元二次方程为－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝3.方法总结：本题先求出m的值，从而写出一元二次方程，然后解这个一元二次方程出其解．也可以由图象得抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴的一个交点为(3，0)．根据抛物线的对称性知抛物线与轴的另一个交点为(－1，0)，则(3，0)和(－1，0)两点的横坐标就是所求方程的根，即x1＝－1，x2＝3.探究点三：利用二次函数求一元二次方程的近似解利用二次函数的图象求一元二次方程－x2＋2x－3＝－的实数根(精确到0.)．解析：对于y＝－x2＋2x－3，当函数值为－8时，对应点的横坐标即为一元二次方程－x2＋2x－3＝－8的实数根，故可通过作出函数图象来求方程的实数根．解：在平面直角坐标系内作出函数y＝－x2＋2x－3的图象，如图．由图象可知方程－x2＋2x－3＝－8的根是抛物线y＝－x2＋2x－3与直线y＝－8的交点的横坐标，左边的交点横坐标在－1与－2之间，另个交点的横坐标在3与4之间．(1)先求在－2和－1之间的根，利用计算器进行探索：因此x≈－1.4是方程的一个实数根；(2)另一个根可以类似地求出：x≈3.4是方程的另一个实数根．方法总结：用二次函数的图象求一元二次方程满足精确度的实数根的方法：(1)作出函数的图象，并由图象确定方程解的个数；(2)由图象与y＝h的交点的位置确定交点横坐标的取值范围；(3)利用计算器求方程的实数根．三、板书设计二次函数与一元二次方程⎩⎨⎧1.与x轴交点的情况判断2.确定一元二次方程的解和解的情况、确定对称轴和字母系数的取值范围教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，通过观察二次函数与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况．体会知识间的相互转化和相互联系．【素材积累】岳飞应募参军，因战功累累不断升职，宋高宗亲手写了“精忠岳飞”四个字，制成旗后赐给他。
沪科版数学九年级上册21.3《二次函数与一元二次方程》教学设计
沪科版数学九年级上册21.3《二次函数与一元二次方程》教学设计一. 教材分析《二次函数与一元二次方程》是沪科版数学九年级上册第21.3节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了二次函数的图象和性质的基础上进行学习的，主要让学生通过探究二次函数的图象与一元二次方程的解之间的关系，进一步理解和掌握二次函数和一元二次方程的知识。
教材通过实例引导学生探究，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次函数的图象和性质有一定的了解。
但是，对于如何运用二次函数的图象来解决一元二次方程的问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作，逐步理解和掌握二次函数与一元二次方程之间的关系。
三. 教学目标1.理解二次函数的图象与一元二次方程的解之间的关系。
2.学会运用二次函数的图象来解决一元二次方程的问题。
3.培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的图象与一元二次方程的解之间的关系。
2.难点：如何运用二次函数的图象来解决一元二次方程的问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实际操作，探究二次函数的图象与一元二次方程的解之间的关系。
在教学过程中，注重启发式教学，引导学生主动思考，提高学生的抽象思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备计算机和投影仪等教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节课的主题：二次函数的图象与一元二次方程的解之间的关系。
2.呈现（10分钟）利用课件呈现二次函数的图象，引导学生观察图象，发现图象与一元二次方程的解之间的关系。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，运用二次函数的图象来解决一些一元二次方程的问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生进一步巩固二次函数的图象与一元二次方程的解之间的关系。
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21．3 二次函数与一元二次方程
第1课时二次函数与一元二次方程
1．通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系，会用二次函数图象求一元二次方程的近似解；(重点)
2．通过研究二次函数与一元二次方程的联系体会数形结合思想的应用．(难点)
一、情境导入
小唐画y＝x2－6x＋c的图象时，发现其顶点在x轴上，请你帮小唐确定字母c的值是多少？
二、合作探究
探究点一：判断二次函数图象与x轴交点个数
【类型一】二次函数图象与x轴交点情况判断
下列函数的图象与x轴只有一个交点的是( )
A．y＝x2＋2x－3 B．y＝x2＋2x＋3
C．y＝x2－2x＋3 D．y＝x2－2x＋1
解析：选项A中b2－4ac＝22－4×1×(－3)＝16＞0，选项B 中b2－4ac＝22－4×1×3＝－8＜0，选项C中b2－4ac＝(－2)2
－4×1×3＝－8＜0，选项D 中b 2－4ac ＝(－2)2－4×1×1＝0，所以选项D 的函数图象与x 轴只有一个交点．故选D.
【类型二】 利用二次函数图象与x 轴交点坐标确定抛物线的对称轴
如图，对称轴平行于y 轴的抛物线与x 轴交于(1，0)，(3，
0)两点，则它的对称轴为________．
解析：∵点(1，0)与(3，0)是一对对称点，∴其对称中心是(2，0)，∴对称轴的方程是x ＝2.
方法总结：解答二次函数问题，若能利用抛物线的对称性，则可以简化计算过程．
【类型三】 利用抛物线与x 轴交点情况确定字母取值(范围)
若函数y ＝mx 2
＋(m ＋2)x ＋1
2m ＋1的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为( )
A ．0
B ．0或2
C ．2或－2
D ．0，2或－2
解析：若m ≠0，根据二次函数与x 轴只有一个交点，利用一元二次方程根的判别式为零来求解；若m ＝0，原函数是一次函数，
图象与x 轴有一个交点．当m ≠0时，Δ＝(m ＋2)2
－4m(12m ＋1)
＝0，解得m＝2或－2；当m＝0时，原函数是一次函数，图象与x轴只有一个交点，所以当m＝0，2或－2时，图象与x轴只有一个交点．故选D.
方法总结：二次函数y＝ax2＋bx＋c，当b2－4ac＞0时，图象与x轴有两个交点，当b2－4ac＝0时，图象与x轴有一个交点，当b2－4ac＜0时，图象与x轴没有交点．
探究点二：二次函数图象与x轴的交点坐标与一元二次方程根的关系
已知二次函数y＝－x2＋2x＋m的部分图象如图所示，则
关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的解为________．解析：因为抛物线经过点(3，0)，所以x＝3，y＝0是该函数的一组对应值．将x＝3，y＝0代入函数表达式，得0＝－32＋2×3＋m，解得m＝3.所以一元二次方程为－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝3.
方法总结：本题先求出m的值，从而写出一元二次方程，然后解这个一元二次方程得出其解．也可以由图象得抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴的一个交点为(3，0)．根据抛物线的对称性知抛物线与x轴的另一个交点为(－1，0)，则(3，0)和(－1，0)两点的横坐标就是所求方程的根，即x1＝－1，x2＝3.
探究点三：利用二次函数求一元二次方程的近似解
利用二次函数的图象求一元二次方程－x2＋2x－3＝－8的实数根(精确到0.1)．
解析：对于y＝－x2＋2x－3，当函数值为－8时，对应点的横坐标即为一元二次方程－x2＋2x－3＝－8的实数根，故可通过作出函数图象来求方程的实数根．
解：在平面直角坐标系内作出函数y＝－x2＋2x－3的图象，如图．由图象可知方程－x2＋2x－3＝－8的根是抛物线y＝－x2＋2x－3与直线y＝－8的交点的横坐标，左边的交点横坐标在－1与－2之间，另一个交点的横坐标在3与4之间．
(1)先求在－2和－1之间的根，利用计算器进行探索：
x －1.1 －1.2 －1.3 －1.4 －1.5
y
－
6.41
－
6.84
－
7.29
－
7.76
－
8.25
因此x≈－1.4是方程的一个实数根；
(2)另一个根可以类似地求出：
x 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5
y －
6.41 －6.84 －
7.29 －7.76 －
8.25
x ≈3.4是方程的另一个实数根．
方法总结：用二次函数的图象求一元二次方程满足精确度的实数根的方法：(1)作出函数的图象，并由图象确定方程解的个数；
(2)由图象与y ＝h 的交点的位置确定交点横坐标
的取值范围；(3)利用计算器求方程的实数根．
三、板书设计
二次函数
与一元二次方程⎩⎪⎨⎪⎧1.与x 轴交点的情况判断2.确定一元二次方程的解和解的 情况、确定对称轴和字母系数 的取值范围
教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，通过观察二次函数与x 轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况．体会知识间的相互转化和相互联系．。