13.2.4 角边角
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八年级数学华东师大版上册13.2.4全等三角形的判定角边角优秀教学案例
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握角边角（ASA）判定两个三角形全等的方法，并能够运用该方法解决问题。
2.使学生了解全等三角形的性质，并能运用性质解决相关问题。
3.培养学生运用几何知识解释和解决实际问题的能力。
在教学过程中，我注重让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，深入理解角边角判定方法。例如，在讲解ASA判定全等三角形时，我会引导学生观察两个三角形，找出它们的对应角和对应边，然后运用角边角判定方法判断它们是否全等。通过这种方式，让学生在实践中掌握知识，提高他们的技能。
3.培养学生面对困难时不屈不挠、相互支持的团队精神。
在教学过程中，我会注重激发学生的学习兴趣，让他们在轻松愉快的氛围中学习。例如，在讲解全等三角形的判定方法时，我会通过生动有趣的例子，让学生感受数学的魅力。同时，我会鼓励学生积极思考，勇于发表自己的观点，培养他们的科学精神。
此外，我还会在教学过程中注重培养学生的团队精神。例如，在小组讨论环节，我会引导学生相互尊重、相互支持，共同解决问题。通过这种方式，让学生在面对困难时，能够保持积极的心态，相互鼓励，共同进步。
同时，我会引导学生分工合作，完成具有一定难度的任务。例如，在讲解全等三角形的性质时，我会让学生分组探究，找出全等三角形的性质，并尝试用数学语言表达。通过这种方式，培养学生面对困难时不屈不挠、相互支持的团队精神。
此外，我还会培养学生在合作中的团队精神，提高他们的沟通能力。例如，在小组讨论环节，我会引导学生相互尊重、相互支持，共同解决问题。通过这种方式，让学生在面对困难时，能够保持积极的心态，相互鼓励，共同进步。
八年级数学华东师大版上册13.2.4全等三角形的判定角边角优秀教学案例
一、案例背景
八年级数学华东师大版上册13.2.4全等三角形的判定角边角，是学生在掌握了三角形基本概念、性质和判定方法的基础上，进一步深入研究全等三角形的性质和判定方法。本节课主要让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握角边角（ASA）判定两个三角形全等的方法，并能够运用该方法解决实际问题。
（一）知识与技能
1.让学生掌握角边角（ASA）判定两个三角形全等的方法，并能够运用该方法解决问题。
2.使学生了解全等三角形的性质，并能运用性质解决相关问题。
3.培养学生运用几何知识解释和解决实际问题的能力。
在教学过程中，我注重让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，深入理解角边角判定方法。例如，在讲解ASA判定全等三角形时，我会引导学生观察两个三角形，找出它们的对应角和对应边，然后运用角边角判定方法判断它们是否全等。通过这种方式，让学生在实践中掌握知识，提高他们的技能。
3.培养学生面对困难时不屈不挠、相互支持的团队精神。
在教学过程中，我会注重激发学生的学习兴趣，让他们在轻松愉快的氛围中学习。例如，在讲解全等三角形的判定方法时，我会通过生动有趣的例子，让学生感受数学的魅力。同时，我会鼓励学生积极思考，勇于发表自己的观点，培养他们的科学精神。
此外，我还会在教学过程中注重培养学生的团队精神。例如，在小组讨论环节，我会引导学生相互尊重、相互支持，共同解决问题。通过这种方式，让学生在面对困难时，能够保持积极的心态，相互鼓励，共同进步。
同时，我会引导学生分工合作，完成具有一定难度的任务。例如，在讲解全等三角形的性质时，我会让学生分组探究，找出全等三角形的性质，并尝试用数学语言表达。通过这种方式，培养学生面对困难时不屈不挠、相互支持的团队精神。
此外，我还会培养学生在合作中的团队精神，提高他们的沟通能力。例如，在小组讨论环节，我会引导学生相互尊重、相互支持，共同解决问题。通过这种方式，让学生在面对困难时，能够保持积极的心态，相互鼓励，共同进步。
八年级数学华东师大版上册13.2.4全等三角形的判定角边角优秀教学案例
一、案例背景
八年级数学华东师大版上册13.2.4全等三角形的判定角边角，是学生在掌握了三角形基本概念、性质和判定方法的基础上，进一步深入研究全等三角形的性质和判定方法。本节课主要让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握角边角（ASA）判定两个三角形全等的方法，并能够运用该方法解决实际问题。
13.2.4三角形全等的判定(角边角或角角边)
用符号语言表达为：
B E ∵BC EF C F
在△ABC和△DEF中，
A
D
B
\
C
E
\
F
练习
∴ △ABC≌△DEF (A.S.A.)
例1、已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和 CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。 求证： △ABE≌△ACD
A
证明：在△ABE和△ACD中 ∠A=∠A（公共角） ∵ AB=AC（已知）
C
A
O
B
D
探究2
在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ， BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边 角条件证明你的结论吗？
A D
C E B
F
探究反映的规律是：
有两角和其中一个角的对边分别对应相等的 两个三角形全等(简写成“角角边”或 “A.A.S.”）
用数学符号表示
在△ABC和△A`B`C`中 ∠A=∠A` A
例2.如图，已知AB=AC，∠ADB= ∠AEC，求证：△ABD≌△ACE
证明：∵ AB=AC， ∴ ∠B= ∠C（等边对等角） ∵ ∠ADB= ∠AEC， AB=AC，
A
∴ △ABD≌△ACE（A.A.S.）
B
D
E
C
练习：
1.如图,AB⊥BC, AD⊥DC, ∠1=∠2.求证AB=AD
2：如图，已知∠ABC＝∠D， ∠ACB＝∠CBD判断图中的 两个三角形是否全等， 并说明理由．
不全等。因为虽然有两组内角相等， 且BC＝BC，但BC不都是两个三角形两 组内角的夹边，所以不全等。
作业：
1.如图已知∠ABC＝∠DCB， ∠ACB＝ ∠DBC， 求证：△ABC≌△DCB， AB=DC
B E ∵BC EF C F
在△ABC和△DEF中，
A
D
B
\
C
E
\
F
练习
∴ △ABC≌△DEF (A.S.A.)
例1、已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和 CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。 求证： △ABE≌△ACD
A
证明：在△ABE和△ACD中 ∠A=∠A（公共角） ∵ AB=AC（已知）
C
A
O
B
D
探究2
在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ， BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边 角条件证明你的结论吗？
A D
C E B
F
探究反映的规律是：
有两角和其中一个角的对边分别对应相等的 两个三角形全等(简写成“角角边”或 “A.A.S.”）
用数学符号表示
在△ABC和△A`B`C`中 ∠A=∠A` A
例2.如图，已知AB=AC，∠ADB= ∠AEC，求证：△ABD≌△ACE
证明：∵ AB=AC， ∴ ∠B= ∠C（等边对等角） ∵ ∠ADB= ∠AEC， AB=AC，
A
∴ △ABD≌△ACE（A.A.S.）
B
D
E
C
练习：
1.如图,AB⊥BC, AD⊥DC, ∠1=∠2.求证AB=AD
2：如图，已知∠ABC＝∠D， ∠ACB＝∠CBD判断图中的 两个三角形是否全等， 并说明理由．
不全等。因为虽然有两组内角相等， 且BC＝BC，但BC不都是两个三角形两 组内角的夹边，所以不全等。
作业：
1.如图已知∠ABC＝∠DCB， ∠ACB＝ ∠DBC， 求证：△ABC≌△DCB， AB=DC
13.2.4角边角解读
解 ∵ △ABC是等腰三角形 ∴ AC=BC ，∠CBA＝ ∠CA B 、BE 分别是 又∵ AD ∠CAB、∠CBA 的角平分 1 线 ∠BAD =∠ABE（已 ∴ ∠BAD＝ ∠CAB 2 证） BA=AB (公共边） ∵ 1 ∠DBA = ∠EAB（已 ∠ABE＝ ∠CBA 2 证） ∴ ∠BAD =∠ABE ∴△ABD≌△BAE (A.S.A)
定理： 如果两个三角形中有两个角和其中一个 角的对边分别对应相等，那么这两个三角 形全等．简记为A.A.S.（或角角边）．
A D
B
C E
F
三角形全等的判定
(角边角)
(角角边)
符号语言:
A D
B C
E
F
在ABC和DEF中 B=E (已知） BC=EF（已知） C=F（已知）
“S.A.S.”
A
用符号语言表达为：
∠B=∠E 在△ABC与△DEF中 BC=EF
∴△ABC≌△DEF（S.A.S.）
AB=DE
B
C
D
E
F
如图,小明不慎将一块 三角形模具打碎为两 块,他是否可以只带其 中的一块碎片到商店 去,就能配一块与原来 一样的三角形模具吗 ? 如果可以,带哪块 去合适? 你能说明其中理由吗
∠ A=∠ D, ∠ B=∠ F, _________;
∠A=∠D, AB=DE, _________;
3.如图，已知AB与CD 相交于O，∠A＝ ∠D，CO＝BO，说明△AOC与△DOB全 等的理由.
（利用A.A.S定理说明）
思考题:
5、△ABC是等腰三角形，AB是底边，AD、 BE 分别是∠CAB、∠CBA 的角平分线， △ABD和△BAE 全等吗？试说明理由.
华师版八年级数学上册第13章-13.2.4 角边角
B．b＋c
C．a－b＋c
D．a＋b－c
【解析】因为 AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，所以 ∠AFB＝∠CED＝90°，∠A＋∠D＝90°，∠C＋∠D ＝ 90 ° ， 所 以 ∠A ＝ ∠C ， 因 为 AB ＝ CD ， 所 以 △ABF≌△CDE，所以 AF＝CE＝a，BF＝DE＝b，因 为 EF＝c，所以 AD＝AF＋DF＝a＋(b－c)＝a＋b－c.
一直线上，AB∥DC，AB＝CD，∠B＝∠D．
(1)求证：△ABE≌△CDF；
解：证明：∵AB∥DC，∴∠A＝∠C，在△ABE 与 ∠A＝∠C，
△CDF 中，AB＝CD， ∠B＝∠D，
∴△ABE≌△CDF(A．S.A．)；
(2)若点 E，G 分别为线段 FC，FD 的中点，连结 EG，且 EG＝5，求 AB 的长．
证明：如图， ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴
AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF.又 BE⊥AC，
DF⊥AC，∴∠AEB＝∠CFD＝90°.在△ABE 与△CDF
∠AEB＝∠CFD， 中，∠BAE＝∠DCF，
AB＝CD， ∴△ABE≌△CDF(A．A．S.)，∴AE＝CF.
14．(2018·怀化)已知：如图，点 A，F，E，C 在同
(2)将直线 l 绕点 C 顺时针旋转，使 l 与底边 AB 交
于点 D，且 AD＞BD．请画出图形，直接写出 EF、AE、
BF 之间的数量关系． 解：图略，EF＝AE－BF.
15．(2018·黑龙江)如图，四边形 ABCD 中，AB＝AD， AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形 ABCD 的面 积为( B )
B．A．A．S.
C．S．A．S.
D．无法证明
课题：13.2三角形全等的判定(第4课时角边角)
A' = （填写角） ∠ C = ∠ C ' ②书写条件 = （填写角） BC ' 填写边） = =B'C（ ③得出结论 ∴∴△ ABC≌△○○○ ≌△A'B'C（ '（ AAS ） △※※※ AAS ）
学以致用
例 2 如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D.求证：AC=AD
P 68
练习题 13.2
第 1、 2 、 3 题
选做题
1.如图1，△ABC中，AD是中线，分别过点B，C作AD的延长线及AD的 垂线BE，CF，垂足分别为E、F，求证：BE=CF.
A
F B E D C
选做题
2.已知四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC,E,F分别是直线BD上的两点, 且∠BAE＝∠DCF. （1）若点E,F的位置如图1所示，则AE,CF之间有怎样的关系？请说明 理由； （2）若点E,F的位置如图2所示,则（1）中的结论还成立吗？为什么？
F C
D
E
B
学以致用
例 3 如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其
的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具吗？如果可 以，带哪块去合适？你能说明其中理由吗？
怎么办，可 以帮帮我吗？
你能帮小 明解决这 个问题吗？
小 结
这节课我学到了什么？
我的收获是……
我还有……的疑惑
温故知新
A
D
B
C
E
F
∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE,BC=EF,CA=FD ∠A= ∠D,∠B= ∠E,∠C= ∠F
温故知新
A
D
B
C
E
F
①指明对象 ②书写条件 ③得出结论
学以致用
例 2 如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D.求证：AC=AD
P 68
练习题 13.2
第 1、 2 、 3 题
选做题
1.如图1，△ABC中，AD是中线，分别过点B，C作AD的延长线及AD的 垂线BE，CF，垂足分别为E、F，求证：BE=CF.
A
F B E D C
选做题
2.已知四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC,E,F分别是直线BD上的两点, 且∠BAE＝∠DCF. （1）若点E,F的位置如图1所示，则AE,CF之间有怎样的关系？请说明 理由； （2）若点E,F的位置如图2所示,则（1）中的结论还成立吗？为什么？
F C
D
E
B
学以致用
例 3 如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其
的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具吗？如果可 以，带哪块去合适？你能说明其中理由吗？
怎么办，可 以帮帮我吗？
你能帮小 明解决这 个问题吗？
小 结
这节课我学到了什么？
我的收获是……
我还有……的疑惑
温故知新
A
D
B
C
E
F
∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE,BC=EF,CA=FD ∠A= ∠D,∠B= ∠E,∠C= ∠F
温故知新
A
D
B
C
E
F
①指明对象 ②书写条件 ③得出结论
13.2.4角边角
13.2 三角形全等的判定
4.角边角（1）
你已经知道的判定三角形全等的方法有几种？
1.根据三角形全等的定义； 2.公理：当两个三角形的两条边及其夹角分 别对应相等时，两个三角形等．（SAS） 注意：当两个三角形的两条边及其中一边的对 角分别对应相等时，两个三角形不一定全等。
夹角
√
×
两角一边又会有哪几种情况？请同学们探讨一下！
2.画∠MAB等=6吗0？°、∠NBA=40°，
与MA交于点C。
△ABC即为所求。
三角形全等判定方法
公理：两角及其夹边分别相等的两个三角形全 等．（ASA）(或角边角)
A
D
用几何语言叙述为：
在△ABC与△DEF中
B
CF
E
∠A=∠D ( 已知 )
∵ AB=DE (已知 )
∠B=∠E (已知 )
∴△ABC≌△DEF(ASA)
∵ ∠1=∠2 (
)
AC=AC (
)
∴ △ ABC≌ △ ADC(AAS)
∴AB=AD(
)
A
A′
口答：
B
C
B′
C′
1.两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，这两个直角 三角形全等吗？为什么？
答：全等，根据AAS
2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这 两个直角三角形全等吗？为什么？
∠A＝∠A′ (已知 ) ∵ AC＝A′C′(已知 )
∠C＝∠C′(已证 )
∴ △ABC≌△A′B′C′（ASA）
三角形全等判定方法 定理:
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的 两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）。
用几何语言叙述为： 在△ABE和△A′CD中，
4.角边角（1）
你已经知道的判定三角形全等的方法有几种？
1.根据三角形全等的定义； 2.公理：当两个三角形的两条边及其夹角分 别对应相等时，两个三角形等．（SAS） 注意：当两个三角形的两条边及其中一边的对 角分别对应相等时，两个三角形不一定全等。
夹角
√
×
两角一边又会有哪几种情况？请同学们探讨一下！
2.画∠MAB等=6吗0？°、∠NBA=40°，
与MA交于点C。
△ABC即为所求。
三角形全等判定方法
公理：两角及其夹边分别相等的两个三角形全 等．（ASA）(或角边角)
A
D
用几何语言叙述为：
在△ABC与△DEF中
B
CF
E
∠A=∠D ( 已知 )
∵ AB=DE (已知 )
∠B=∠E (已知 )
∴△ABC≌△DEF(ASA)
∵ ∠1=∠2 (
)
AC=AC (
)
∴ △ ABC≌ △ ADC(AAS)
∴AB=AD(
)
A
A′
口答：
B
C
B′
C′
1.两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，这两个直角 三角形全等吗？为什么？
答：全等，根据AAS
2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这 两个直角三角形全等吗？为什么？
∠A＝∠A′ (已知 ) ∵ AC＝A′C′(已知 )
∠C＝∠C′(已证 )
∴ △ABC≌△A′B′C′（ASA）
三角形全等判定方法 定理:
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的 两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）。
用几何语言叙述为： 在△ABE和△A′CD中，
13.2 4.角边角++++课件+2024-2025学年华东师大版八年级数学上册
∠ = ∠,
如图,在△ABC和△DEF中, ∠ = ∠,
= ,
DEF
∴△ABC≌△______(A.A.S.).
A.S.A.S.
B.A.S.A.
C.A.A.S.
D.以上都正确
重点 典例研析
重点1 判定三角形全等的基本事实:角边角(几何直观、推理能力、应用意识)
【典例1】(教材再开发·P67例3拓展)如图,要测量水池宽AB,可从点A出发在地面上
画一条线段AC,使AC⊥AB,再从点C观测,在BA的延长线上测得一点D,使∠ACD=
∠ACB,这时量得AD=100 m,求水池宽AB.
【自主解答】∵AC⊥AB,∴∠CAB=∠CAD=90°,
∠ = ∠
在△ACB和△ACD中,
,
=
∠ = ∠
∴△ACB≌△ACD(A.S.A.),
4.角边角
基础 主干落实
重点 典例研析
素养 当堂测评
课时学习目标
素养目标达成
1.掌握三角形全等的“角边角”的基本事实,并运用其解 几何直观、推理能力、应
决简单的推理证明问题
2.经过推理证明并掌握三角形全等的“角角边”的判定
方法,并运用其解决简单的推理证明问题
用意识
几何直观、推理能力
基础 主干落实
∠ = ∠,
∠ = ∠,
在△ABC和△CDE中,
= ,
∴△ABC≌△CDE(A.A.S.).
【举一反三】
(2024·重庆期末)如图,在△ABC与△CDE中,AC=CE,AB∥DE,∠ACB=∠CED,
4
若BD=2,DE=6,则AB的长为_______.
素养 当堂测评
1.(4分·几何直观、推理能力)如图,已知∠D=∠A,∠1=∠2,那么要得到△ABC≌
13.2.4 角边角
13.2.4 角边角
探究问题二 “A.A.S.”的运用 例 2 [课本变式题] 如图 13－2－30 所示，点 B，E，C，F 在 同 一 条 直 线 上 ， BC ＝ EF ， AB ∥ DE ， ∠ A ＝ ∠D. 求 证 ： △ABC≌△DEF.
图 13－2－30
13.2.4 角边角
证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF. ∠B＝∠DEF，
13.2.4 角边角
活动2 教材导学 1．认识“A.A.S..” 先动手操作，然后完成下列填空，想想这两个三角形具备了 哪些相等条件？ 已知△ABC 中(如图 13－2－28 所示)，∠A＝60°，AB＝3 cm， ∠B＝45°.画△A′B′C′，使∠A′＝60°，A′B′＝3 cm，∠B′＝ 45°.△ABC 与△A′B′C′满足对应相等的条件分别是∠__A＝∠__A，′ _A_B＝A′B__′ ，_∠_ B＝∠__B，′ 可以确定△ABC 与△A′B′C′的关系是 __全等 __． 你能用一句话概括出三角形全等的这种判定方法吗？
(2)添加∠B＝∠D，因为∠AOB＝∠COD，OA＝OC，根据 “A.A.S.”得△OAB≌△OCD；
(3)添加 OB＝OD，因为∠AOB＝∠COD，OA＝OC，根据 “S.A.S.”得△OAB≌△OCD；
(4)添加 AB∥CD，则有∠A＝∠C 或∠B＝∠D，参考(1)或 (2)都可证△OAB≌△OCD.
图 13－2－31
13.2.4 角边角
[解析] 由线段 AC 与 BD 交于点 O，得∠AOB＝∠COD， 加上已知条件 OA＝OC，根据全等三角形的判定方法探索所需 条件，有以下几种情况：
(1)添加∠A＝∠C，，因为 OA＝OC，∠AOB＝∠COD，根 据“A.A.S..”得△OAB≌△OCD；