13.2.4 角边角
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八年级数学华东师大版上册13.2.4全等三角形的判定角边角优秀教学案例

二、教学目标
(一)知识与技能
1.让学生掌握角边角(ASA)判定两个三角形全等的方法,并能够运用该方法解决问题。
2.使学生了解全等三角形的性质,并能运用性质解决相关问题。
3.培养学生运用几何知识解释和解决实际问题的能力。
在教学过程中,我注重让学生通过观察、操作、思考、交流等活动,深入理解角边角判定方法。例如,在讲解ASA判定全等三角形时,我会引导学生观察两个三角形,找出它们的对应角和对应边,然后运用角边角判定方法判断它们是否全等。通过这种方式,让学生在实践中掌握知识,提高他们的技能。
3.培养学生面对困难时不屈不挠、相互支持的团队精神。
在教学过程中,我会注重激发学生的学习兴趣,让他们在轻松愉快的氛围中学习。例如,在讲解全等三角形的判定方法时,我会通过生动有趣的例子,让学生感受数学的魅力。同时,我会鼓励学生积极思考,勇于发表自己的观点,培养他们的科学精神。
此外,我还会在教学过程中注重培养学生的团队精神。例如,在小组讨论环节,我会引导学生相互尊重、相互支持,共同解决问题。通过这种方式,让学生在面对困难时,能够保持积极的心态,相互鼓励,共同进步。
同时,我会引导学生分工合作,完成具有一定难度的任务。例如,在讲解全等三角形的性质时,我会让学生分组探究,找出全等三角形的性质,并尝试用数学语言表达。通过这种方式,培养学生面对困难时不屈不挠、相互支持的团队精神。
此外,我还会培养学生在合作中的团队精神,提高他们的沟通能力。例如,在小组讨论环节,我会引导学生相互尊重、相互支持,共同解决问题。通过这种方式,让学生在面对困难时,能够保持积极的心态,相互鼓励,共同进步。
八年级数学华东师大版上册13.2.4全等三角形的判定角边角优秀教学案例
一、案例背景
八年级数学华东师大版上册13.2.4全等三角形的判定角边角,是学生在掌握了三角形基本概念、性质和判定方法的基础上,进一步深入研究全等三角形的性质和判定方法。本节课主要让学生通过观察、操作、思考、交流等活动,掌握角边角(ASA)判定两个三角形全等的方法,并能够运用该方法解决实际问题。
(一)知识与技能
1.让学生掌握角边角(ASA)判定两个三角形全等的方法,并能够运用该方法解决问题。
2.使学生了解全等三角形的性质,并能运用性质解决相关问题。
3.培养学生运用几何知识解释和解决实际问题的能力。
在教学过程中,我注重让学生通过观察、操作、思考、交流等活动,深入理解角边角判定方法。例如,在讲解ASA判定全等三角形时,我会引导学生观察两个三角形,找出它们的对应角和对应边,然后运用角边角判定方法判断它们是否全等。通过这种方式,让学生在实践中掌握知识,提高他们的技能。
3.培养学生面对困难时不屈不挠、相互支持的团队精神。
在教学过程中,我会注重激发学生的学习兴趣,让他们在轻松愉快的氛围中学习。例如,在讲解全等三角形的判定方法时,我会通过生动有趣的例子,让学生感受数学的魅力。同时,我会鼓励学生积极思考,勇于发表自己的观点,培养他们的科学精神。
此外,我还会在教学过程中注重培养学生的团队精神。例如,在小组讨论环节,我会引导学生相互尊重、相互支持,共同解决问题。通过这种方式,让学生在面对困难时,能够保持积极的心态,相互鼓励,共同进步。
同时,我会引导学生分工合作,完成具有一定难度的任务。例如,在讲解全等三角形的性质时,我会让学生分组探究,找出全等三角形的性质,并尝试用数学语言表达。通过这种方式,培养学生面对困难时不屈不挠、相互支持的团队精神。
此外,我还会培养学生在合作中的团队精神,提高他们的沟通能力。例如,在小组讨论环节,我会引导学生相互尊重、相互支持,共同解决问题。通过这种方式,让学生在面对困难时,能够保持积极的心态,相互鼓励,共同进步。
八年级数学华东师大版上册13.2.4全等三角形的判定角边角优秀教学案例
一、案例背景
八年级数学华东师大版上册13.2.4全等三角形的判定角边角,是学生在掌握了三角形基本概念、性质和判定方法的基础上,进一步深入研究全等三角形的性质和判定方法。本节课主要让学生通过观察、操作、思考、交流等活动,掌握角边角(ASA)判定两个三角形全等的方法,并能够运用该方法解决实际问题。
13.2.4三角形全等的判定(角边角或角角边)

用符号语言表达为:
B E ∵BC EF C F
在△ABC和△DEF中,
A
D
B
\
C
E
\
F
练习
∴ △ABC≌△DEF (A.S.A.)
例1、已知:点D在AB上,点E在AC上,BE和 CD相交于点O,AB=AC,∠B=∠C。 求证: △ABE≌△ACD
A
证明:在△ABE和△ACD中 ∠A=∠A(公共角) ∵ AB=AC(已知)
C
A
O
B
D
探究2
在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E , BC=EF,△ABC与△DEF全等吗?能利用角边 角条件证明你的结论吗?
A D
C E B
F
探究反映的规律是:
有两角和其中一个角的对边分别对应相等的 两个三角形全等(简写成“角角边”或 “A.A.S.”)
用数学符号表示
在△ABC和△A`B`C`中 ∠A=∠A` A
例2.如图,已知AB=AC,∠ADB= ∠AEC,求证:△ABD≌△ACE
证明:∵ AB=AC, ∴ ∠B= ∠C(等边对等角) ∵ ∠ADB= ∠AEC, AB=AC,
A
∴ △ABD≌△ACE(A.A.S.)
B
D
E
C
练习:
1.如图,AB⊥BC, AD⊥DC, ∠1=∠2.求证AB=AD
2:如图,已知∠ABC=∠D, ∠ACB=∠CBD判断图中的 两个三角形是否全等, 并说明理由.
不全等。因为虽然有两组内角相等, 且BC=BC,但BC不都是两个三角形两 组内角的夹边,所以不全等。
作业:
1.如图已知∠ABC=∠DCB, ∠ACB= ∠DBC, 求证:△ABC≌△DCB, AB=DC
B E ∵BC EF C F
在△ABC和△DEF中,
A
D
B
\
C
E
\
F
练习
∴ △ABC≌△DEF (A.S.A.)
例1、已知:点D在AB上,点E在AC上,BE和 CD相交于点O,AB=AC,∠B=∠C。 求证: △ABE≌△ACD
A
证明:在△ABE和△ACD中 ∠A=∠A(公共角) ∵ AB=AC(已知)
C
A
O
B
D
探究2
在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E , BC=EF,△ABC与△DEF全等吗?能利用角边 角条件证明你的结论吗?
A D
C E B
F
探究反映的规律是:
有两角和其中一个角的对边分别对应相等的 两个三角形全等(简写成“角角边”或 “A.A.S.”)
用数学符号表示
在△ABC和△A`B`C`中 ∠A=∠A` A
例2.如图,已知AB=AC,∠ADB= ∠AEC,求证:△ABD≌△ACE
证明:∵ AB=AC, ∴ ∠B= ∠C(等边对等角) ∵ ∠ADB= ∠AEC, AB=AC,
A
∴ △ABD≌△ACE(A.A.S.)
B
D
E
C
练习:
1.如图,AB⊥BC, AD⊥DC, ∠1=∠2.求证AB=AD
2:如图,已知∠ABC=∠D, ∠ACB=∠CBD判断图中的 两个三角形是否全等, 并说明理由.
不全等。因为虽然有两组内角相等, 且BC=BC,但BC不都是两个三角形两 组内角的夹边,所以不全等。
作业:
1.如图已知∠ABC=∠DCB, ∠ACB= ∠DBC, 求证:△ABC≌△DCB, AB=DC
13.2.4角边角解读

解 ∵ △ABC是等腰三角形 ∴ AC=BC ,∠CBA= ∠CA B 、BE 分别是 又∵ AD ∠CAB、∠CBA 的角平分 1 线 ∠BAD =∠ABE(已 ∴ ∠BAD= ∠CAB 2 证) BA=AB (公共边) ∵ 1 ∠DBA = ∠EAB(已 ∠ABE= ∠CBA 2 证) ∴ ∠BAD =∠ABE ∴△ABD≌△BAE (A.S.A)
定理: 如果两个三角形中有两个角和其中一个 角的对边分别对应相等,那么这两个三角 形全等.简记为A.A.S.(或角角边).
A D
B
C E
F
三角形全等的判定
(角边角)
(角角边)
符号语言:
A D
B C
E
F
在ABC和DEF中 B=E (已知) BC=EF(已知) C=F(已知)
“S.A.S.”
A
用符号语言表达为:
∠B=∠E 在△ABC与△DEF中 BC=EF
∴△ABC≌△DEF(S.A.S.)
AB=DE
B
C
D
E
F
如图,小明不慎将一块 三角形模具打碎为两 块,他是否可以只带其 中的一块碎片到商店 去,就能配一块与原来 一样的三角形模具吗 ? 如果可以,带哪块 去合适? 你能说明其中理由吗
∠ A=∠ D, ∠ B=∠ F, _________;
∠A=∠D, AB=DE, _________;
3.如图,已知AB与CD 相交于O,∠A= ∠D,CO=BO,说明△AOC与△DOB全 等的理由.
(利用A.A.S定理说明)
思考题:
5、△ABC是等腰三角形,AB是底边,AD、 BE 分别是∠CAB、∠CBA 的角平分线, △ABD和△BAE 全等吗?试说明理由.
华师版八年级数学上册第13章-13.2.4 角边角

B.b+c
C.a-b+c
D.a+b-c
【解析】因为 AB⊥CD,CE⊥AD,BF⊥AD,所以 ∠AFB=∠CED=90°,∠A+∠D=90°,∠C+∠D = 90 ° , 所 以 ∠A = ∠C , 因 为 AB = CD , 所 以 △ABF≌△CDE,所以 AF=CE=a,BF=DE=b,因 为 EF=c,所以 AD=AF+DF=a+(b-c)=a+b-c.
一直线上,AB∥DC,AB=CD,∠B=∠D.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
解:证明:∵AB∥DC,∴∠A=∠C,在△ABE 与 ∠A=∠C,
△CDF 中,AB=CD, ∠B=∠D,
∴△ABE≌△CDF(A.S.A.);
(2)若点 E,G 分别为线段 FC,FD 的中点,连结 EG,且 EG=5,求 AB 的长.
证明:如图, ∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴
AB=CD,AB∥CD,∴∠BAE=∠DCF.又 BE⊥AC,
DF⊥AC,∴∠AEB=∠CFD=90°.在△ABE 与△CDF
∠AEB=∠CFD, 中,∠BAE=∠DCF,
AB=CD, ∴△ABE≌△CDF(A.A.S.),∴AE=CF.
14.(2018·怀化)已知:如图,点 A,F,E,C 在同
(2)将直线 l 绕点 C 顺时针旋转,使 l 与底边 AB 交
于点 D,且 AD>BD.请画出图形,直接写出 EF、AE、
BF 之间的数量关系. 解:图略,EF=AE-BF.
15.(2018·黑龙江)如图,四边形 ABCD 中,AB=AD, AC=5,∠DAB=∠DCB=90°,则四边形 ABCD 的面 积为( B )
B.A.A.S.
C.S.A.S.
D.无法证明
课题:13.2三角形全等的判定(第4课时角边角)

A' = (填写角) ∠ C = ∠ C ' ②书写条件 = (填写角) BC ' 填写边) = =B'C( ③得出结论 ∴∴△ ABC≌△○○○ ≌△A'B'C( '( AAS ) △※※※ AAS )
学以致用
例 2 如图,已知∠1=∠2,∠C=∠D.求证:AC=AD
P 68
练习题 13.2
第 1、 2 、 3 题
选做题
1.如图1,△ABC中,AD是中线,分别过点B,C作AD的延长线及AD的 垂线BE,CF,垂足分别为E、F,求证:BE=CF.
A
F B E D C
选做题
2.已知四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,E,F分别是直线BD上的两点, 且∠BAE=∠DCF. (1)若点E,F的位置如图1所示,则AE,CF之间有怎样的关系?请说明 理由; (2)若点E,F的位置如图2所示,则(1)中的结论还成立吗?为什么?
F C
D
E
B
学以致用
例 3 如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其
的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可 以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?
怎么办,可 以帮帮我吗?
你能帮小 明解决这 个问题吗?
小 结
这节课我学到了什么?
我的收获是……
我还有……的疑惑
温故知新
A
D
B
C
E
F
∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE,BC=EF,CA=FD ∠A= ∠D,∠B= ∠E,∠C= ∠F
温故知新
A
D
B
C
E
F
①指明对象 ②书写条件 ③得出结论
学以致用
例 2 如图,已知∠1=∠2,∠C=∠D.求证:AC=AD
P 68
练习题 13.2
第 1、 2 、 3 题
选做题
1.如图1,△ABC中,AD是中线,分别过点B,C作AD的延长线及AD的 垂线BE,CF,垂足分别为E、F,求证:BE=CF.
A
F B E D C
选做题
2.已知四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,E,F分别是直线BD上的两点, 且∠BAE=∠DCF. (1)若点E,F的位置如图1所示,则AE,CF之间有怎样的关系?请说明 理由; (2)若点E,F的位置如图2所示,则(1)中的结论还成立吗?为什么?
F C
D
E
B
学以致用
例 3 如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其
的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可 以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?
怎么办,可 以帮帮我吗?
你能帮小 明解决这 个问题吗?
小 结
这节课我学到了什么?
我的收获是……
我还有……的疑惑
温故知新
A
D
B
C
E
F
∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE,BC=EF,CA=FD ∠A= ∠D,∠B= ∠E,∠C= ∠F
温故知新
A
D
B
C
E
F
①指明对象 ②书写条件 ③得出结论
13.2.4角边角

13.2 三角形全等的判定
4.角边角(1)
你已经知道的判定三角形全等的方法有几种?
1.根据三角形全等的定义; 2.公理:当两个三角形的两条边及其夹角分 别对应相等时,两个三角形等.(SAS) 注意:当两个三角形的两条边及其中一边的对 角分别对应相等时,两个三角形不一定全等。
夹角
√
×
两角一边又会有哪几种情况?请同学们探讨一下!
2.画∠MAB等=6吗0?°、∠NBA=40°,
与MA交于点C。
△ABC即为所求。
三角形全等判定方法
公理:两角及其夹边分别相等的两个三角形全 等.(ASA)(或角边角)
A
D
用几何语言叙述为:
在△ABC与△DEF中
B
CF
E
∠A=∠D ( 已知 )
∵ AB=DE (已知 )
∠B=∠E (已知 )
∴△ABC≌△DEF(ASA)
∵ ∠1=∠2 (
)
AC=AC (
)
∴ △ ABC≌ △ ADC(AAS)
∴AB=AD(
)
A
A′
口答:
B
C
B′
C′
1.两个直角三角形中,斜边和一锐角对应相等,这两个直角 三角形全等吗?为什么?
答:全等,根据AAS
2.两个直角三角形中,有一条直角边和一锐角对应相等,这 两个直角三角形全等吗?为什么?
∠A=∠A′ (已知 ) ∵ AC=A′C′(已知 )
∠C=∠C′(已证 )
∴ △ABC≌△A′B′C′(ASA)
三角形全等判定方法 定理:
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的 两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”)。
用几何语言叙述为: 在△ABE和△A′CD中,
4.角边角(1)
你已经知道的判定三角形全等的方法有几种?
1.根据三角形全等的定义; 2.公理:当两个三角形的两条边及其夹角分 别对应相等时,两个三角形等.(SAS) 注意:当两个三角形的两条边及其中一边的对 角分别对应相等时,两个三角形不一定全等。
夹角
√
×
两角一边又会有哪几种情况?请同学们探讨一下!
2.画∠MAB等=6吗0?°、∠NBA=40°,
与MA交于点C。
△ABC即为所求。
三角形全等判定方法
公理:两角及其夹边分别相等的两个三角形全 等.(ASA)(或角边角)
A
D
用几何语言叙述为:
在△ABC与△DEF中
B
CF
E
∠A=∠D ( 已知 )
∵ AB=DE (已知 )
∠B=∠E (已知 )
∴△ABC≌△DEF(ASA)
∵ ∠1=∠2 (
)
AC=AC (
)
∴ △ ABC≌ △ ADC(AAS)
∴AB=AD(
)
A
A′
口答:
B
C
B′
C′
1.两个直角三角形中,斜边和一锐角对应相等,这两个直角 三角形全等吗?为什么?
答:全等,根据AAS
2.两个直角三角形中,有一条直角边和一锐角对应相等,这 两个直角三角形全等吗?为什么?
∠A=∠A′ (已知 ) ∵ AC=A′C′(已知 )
∠C=∠C′(已证 )
∴ △ABC≌△A′B′C′(ASA)
三角形全等判定方法 定理:
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的 两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”)。
用几何语言叙述为: 在△ABE和△A′CD中,
13.2 4.角边角++++课件+2024-2025学年华东师大版八年级数学上册
∠ = ∠,
如图,在△ABC和△DEF中, ∠ = ∠,
= ,
DEF
∴△ABC≌△______(A.A.S.).
A.S.A.S.
B.A.S.A.
C.A.A.S.
D.以上都正确
重点 典例研析
重点1 判定三角形全等的基本事实:角边角(几何直观、推理能力、应用意识)
【典例1】(教材再开发·P67例3拓展)如图,要测量水池宽AB,可从点A出发在地面上
画一条线段AC,使AC⊥AB,再从点C观测,在BA的延长线上测得一点D,使∠ACD=
∠ACB,这时量得AD=100 m,求水池宽AB.
【自主解答】∵AC⊥AB,∴∠CAB=∠CAD=90°,
∠ = ∠
在△ACB和△ACD中,
,
=
∠ = ∠
∴△ACB≌△ACD(A.S.A.),
4.角边角
基础 主干落实
重点 典例研析
素养 当堂测评
课时学习目标
素养目标达成
1.掌握三角形全等的“角边角”的基本事实,并运用其解 几何直观、推理能力、应
决简单的推理证明问题
2.经过推理证明并掌握三角形全等的“角角边”的判定
方法,并运用其解决简单的推理证明问题
用意识
几何直观、推理能力
基础 主干落实
∠ = ∠,
∠ = ∠,
在△ABC和△CDE中,
= ,
∴△ABC≌△CDE(A.A.S.).
【举一反三】
(2024·重庆期末)如图,在△ABC与△CDE中,AC=CE,AB∥DE,∠ACB=∠CED,
4
若BD=2,DE=6,则AB的长为_______.
素养 当堂测评
1.(4分·几何直观、推理能力)如图,已知∠D=∠A,∠1=∠2,那么要得到△ABC≌
13.2.4 角边角
13.2.4 角边角
探究问题二 “A.A.S.”的运用 例 2 [课本变式题] 如图 13-2-30 所示,点 B,E,C,F 在 同 一 条 直 线 上 , BC = EF , AB ∥ DE , ∠ A = ∠D. 求 证 : △ABC≌△DEF.
图 13-2-30
13.2.4 角边角
证明:∵AB∥DE,∴∠B=∠DEF. ∠B=∠DEF,
13.2.4 角边角
活动2 教材导学 1.认识“A.A.S..” 先动手操作,然后完成下列填空,想想这两个三角形具备了 哪些相等条件? 已知△ABC 中(如图 13-2-28 所示),∠A=60°,AB=3 cm, ∠B=45°.画△A′B′C′,使∠A′=60°,A′B′=3 cm,∠B′= 45°.△ABC 与△A′B′C′满足对应相等的条件分别是∠__A=∠__A,′ _A_B=A′B__′ ,_∠_ B=∠__B,′ 可以确定△ABC 与△A′B′C′的关系是 __全等 __. 你能用一句话概括出三角形全等的这种判定方法吗?
(2)添加∠B=∠D,因为∠AOB=∠COD,OA=OC,根据 “A.A.S.”得△OAB≌△OCD;
(3)添加 OB=OD,因为∠AOB=∠COD,OA=OC,根据 “S.A.S.”得△OAB≌△OCD;
(4)添加 AB∥CD,则有∠A=∠C 或∠B=∠D,参考(1)或 (2)都可证△OAB≌△OCD.
图 13-2-31
13.2.4 角边角
[解析] 由线段 AC 与 BD 交于点 O,得∠AOB=∠COD, 加上已知条件 OA=OC,根据全等三角形的判定方法探索所需 条件,有以下几种情况:
(1)添加∠A=∠C,,因为 OA=OC,∠AOB=∠COD,根 据“A.A.S..”得△OAB≌△OCD;