角边角及角角边
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第3课时“角边角”和“角角边”习题课件
题目：两个三角形中，如果两条边和一个非夹角分别相等，那么这两个三角形是否全等？ 解析： 根据SSA全等条件，如果两条边和一个非夹角分别相等，那么这两个三角形不一定全等。
解析：根据SSA全等条件，如果两条边和一个非夹角分别相等，那么这两个三角形不一定全等。
题目：两个三角形中，如果两条边和它们的夹角分别相等，那么这两个三角形是否全等？ 解析： 根据SAS全等条件，如果两条边和它们的夹角分别相等，那么这两个三角形全等。
相关定理的拓展学习
角边角定理的推广： 在三角形中，如果 两个角和一边相等， 则三角形全等。
角角边定理的推广： 在三角形中，如果 两个角和一边相等， 则三角形相似。
边边角定理的推广： 在三角形中，如果两 边和一边的对角相等， 则三角形相似。
三角形相似的判定定理： 如果两个三角形的两组 对应边成比例，且夹角 相等，则三角形相似。
掌握常见的解题方 法，如构造辅助线、 利用公共边和公共 角等。
学会分析题目中 的条件，寻找合 适的解题思路。
解题思维训练
掌握基本概念：理解角边角和角角边的定义及判定定理，是解题的基础。 分类讨论：根据不同情况，进行分类讨论，是解题的关键。 综合运用：综合运用相关知识，是解题的核心。 思维拓展：通过解题训练，拓展思维，提高解题能力。
添加副标题
角边角和角角边习题课件
汇报人：
目录
CONTENTS
01 添加目录标题
02 角边角定理及其应 用
03 角角边定理及其应 用
04 习题解答与解析
05 解题思路与技巧
06 习题拓展与延伸
添加章节标题
角边角定理及其应用
定义：角边角定理是指两个三角形 如果有两个角和一边分别相等，则 这两个三角形全等。
解析：根据SSA全等条件，如果两条边和一个非夹角分别相等，那么这两个三角形不一定全等。
题目：两个三角形中，如果两条边和它们的夹角分别相等，那么这两个三角形是否全等？ 解析： 根据SAS全等条件，如果两条边和它们的夹角分别相等，那么这两个三角形全等。
相关定理的拓展学习
角边角定理的推广： 在三角形中，如果 两个角和一边相等， 则三角形全等。
角角边定理的推广： 在三角形中，如果 两个角和一边相等， 则三角形相似。
边边角定理的推广： 在三角形中，如果两 边和一边的对角相等， 则三角形相似。
三角形相似的判定定理： 如果两个三角形的两组 对应边成比例，且夹角 相等，则三角形相似。
掌握常见的解题方 法，如构造辅助线、 利用公共边和公共 角等。
学会分析题目中 的条件，寻找合 适的解题思路。
解题思维训练
掌握基本概念：理解角边角和角角边的定义及判定定理，是解题的基础。 分类讨论：根据不同情况，进行分类讨论，是解题的关键。 综合运用：综合运用相关知识，是解题的核心。 思维拓展：通过解题训练，拓展思维，提高解题能力。
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角边角和角角边习题课件
汇报人：
目录
CONTENTS
01 添加目录标题
02 角边角定理及其应 用
03 角角边定理及其应 用
04 习题解答与解析
05 解题思路与技巧
06 习题拓展与延伸
添加章节标题
角边角定理及其应用
定义：角边角定理是指两个三角形 如果有两个角和一边分别相等，则 这两个三角形全等。
人教版八年级上数学课件“角边角”、“角角边”
用“角角边”判定三角形全等 若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45° 所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?
60°
人教版八年级上数学课件 12.2 第3课时 “角边角”、“角角边”(共23张PP T)
45°
人教版八年级上数学课件 12.2 第3课时 “角边角”、“角角边”(共23张PP T)
有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等
(简写成“角边角”或“ASA”）.
A
▼几何语言：
在△ABC和△A′ B′ C′中， B
C
∠A=∠A′ ，
A′
AB=A′ B′ ，
∠B=∠B′ ，
B′
C′
∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）.
人教版八年级上数学课件 12.2 第3课时 “角边角”、“角角边”(共23张PP T)
简写成“角角边”或“AAS”.
A
在△ABC和△A′B′C′中，
∠A=∠A′，
∠B=∠B′ ，
B
C
A′
AC=A′C ′，
∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （AAS）. B ′
C′
人教版八年级上数学课件 12.2 第3课时 “角边角”、“角角边”(共23张PP T)
人教版八年级上数学课件 12.2 第3课时 “角边角”、“角角边”(共23张PP T)
人教版八年级上数学课件 12.2 第3课时 “角边角”、“角角边”(共23张PP T)
例1 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC， 求证：△ABC≌△DCB．
证明：在△ABC和△DCB中，
A
D
∠ABC＝∠DCB，
BC＝CB（公共边），
∠ACB＝∠DBC，
B
60°
人教版八年级上数学课件 12.2 第3课时 “角边角”、“角角边”(共23张PP T)
45°
人教版八年级上数学课件 12.2 第3课时 “角边角”、“角角边”(共23张PP T)
有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等
(简写成“角边角”或“ASA”）.
A
▼几何语言：
在△ABC和△A′ B′ C′中， B
C
∠A=∠A′ ，
A′
AB=A′ B′ ，
∠B=∠B′ ，
B′
C′
∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）.
人教版八年级上数学课件 12.2 第3课时 “角边角”、“角角边”(共23张PP T)
简写成“角角边”或“AAS”.
A
在△ABC和△A′B′C′中，
∠A=∠A′，
∠B=∠B′ ，
B
C
A′
AC=A′C ′，
∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （AAS）. B ′
C′
人教版八年级上数学课件 12.2 第3课时 “角边角”、“角角边”(共23张PP T)
人教版八年级上数学课件 12.2 第3课时 “角边角”、“角角边”(共23张PP T)
人教版八年级上数学课件 12.2 第3课时 “角边角”、“角角边”(共23张PP T)
例1 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC， 求证：△ABC≌△DCB．
证明：在△ABC和△DCB中，
A
D
∠ABC＝∠DCB，
BC＝CB（公共边），
∠ACB＝∠DBC，
B
角边角和角角边洋葱数学
角边角和角角边洋葱数学
摘要：
一、角边角和角角边洋葱数学的定义
二、角边角和角角边洋葱数学的特点
三、角边角和角角边洋葱数学的运用
四、角边角和角角边洋葱数学的意义
正文：
角边角和角角边洋葱数学是指一种数学模型，通过分析角边角和角角边的关系，来解决数学问题。
这种方法主要利用图形中角的性质，将复杂的问题简单化，便于理解和解决。
角边角和角角边洋葱数学的特点在于，它将问题分解为简单的角度关系，使得问题更容易被理解和解决。
同时，这种方法也适用于各种不同类型的问题，无论是几何问题还是代数问题，都可以通过角边角和角角边的关系来解决。
在实际运用中，角边角和角角边洋葱数学可以帮助我们快速找到问题的解决方法。
例如，当我们在解决一个几何问题时，我们可以通过观察图形，找到角边角和角角边的关系，然后根据这些关系，找到问题的答案。
角边角和角角边洋葱数学的意义不仅在于它可以解决复杂的数学问题，更在于它提供了一种新的思维方式，即通过角的性质来理解和解决数学问题。
这种方法可以帮助我们更好地理解数学，提高我们的数学能力。
“角边角”、“角角边” PPT课件
D′ C′
∠ABD=∠A'B'D'（全等三角形对应角相等）.
因为AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，所以∠ADB=∠A'D'B'.
在△ABD和△A'B'D'中，
∠ADB=∠A'D'B'（已证）， ∠ABD=∠A'B'D'（已证），
全等三角形对应边上 的高也相等.
AB=AB（已证），
所以△ABD≌△A'B'D'.所以AD=A'D'.
A
D
∠ABC＝∠DCB(已知），
BC＝CB（公共边），
∠ACB＝∠DBC（已知 B
C
∴△ABC≌△DCB（ASA ）.
判定方法：两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等．
例2 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC,
∠B=∠C,求证：AD=AE.
分析：证明△ACD≌△ABE,就可以得出AD=AE.
3. 如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB， 判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.
A
不全等，因为BC虽然是
公共边，但不是对应边.
C
B
D
4.如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一
个条件
，才能使△ABC≌△DEF
（写出一个即可）. AB=DE可以吗？×
B
A AB∥DE
C F
12.2三角形全等的判定
第3课时 “角边角”、“角角边”
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
情境引入
1．探索并正确理解三角形全等的判定方法角边角
三角形全等的判定1-第3课时-“角边角”、“角角边”
三角形全等的判定1-第3课时“角边角”、“角角边”
目录
CONTENTS
• 引言 • 角边角判定 • 角角边判定 • 课堂练习与解析 • 总结与回顾
01 引言
CHAPTER
课程目标
掌握“角边角”和“ 角角边”两种三角形 全等的判定方法。
理解三角形全等在几 何学中的重要性和应 用。
能够运用这两种判定 方法解决实际问题。
在下节课中，我们将深入探讨三角形 全等的各种判定方法，并学习如何运 用这些判定方法解决更复杂的几何问 题。
谢谢
THANKS
04 课堂练习与解析
CHAPTER
基础练习题
总结词：巩固基础
详细描述：基础练习题主要涉及三角形全等判定中的“角边角”和“角角边”定 理的基本应用，通过简单的题目帮助学生理解并掌握这两种判定方法的基本概念 和条件。
进阶练习题
总结词：提升难度
详细描述：进阶练习题在基础练习题的基础上增加了一些难度，题目中可能涉及到一些复杂的图形和 条件，需要学生灵活运用“角边角”和“角角边”定理进行解答，以提高学生的解题能力和思维灵活 性。
应用示例
在解决实际问题时，如测量、工程设计等，经常需要证明两个三角形是否全等， 此时可以使用角边角判定定理进行证明。
03 角角边判定
CHAPTER
定义与性质
定义
角角边判定是指两个三角形中，两个角和一边分别相等，则这两个三角形全等。
性质
角角边判定是三角形全等判定的一种，它具有传递性、对称性和不可分解性。
判定定理及证明
判定定理
如果两个三角形中，两角和一边分别相等，则这两个三角形 全等。
证明
首先，根据已知条件，两个三角形有两个角分别相等，则第 三个角也必然相等（角的和定理）。其次，已知一边相等， 结合前面的三个角分别相等，根据全等三角形的判定定理， 可以证明两个三角形全等。
目录
CONTENTS
• 引言 • 角边角判定 • 角角边判定 • 课堂练习与解析 • 总结与回顾
01 引言
CHAPTER
课程目标
掌握“角边角”和“ 角角边”两种三角形 全等的判定方法。
理解三角形全等在几 何学中的重要性和应 用。
能够运用这两种判定 方法解决实际问题。
在下节课中，我们将深入探讨三角形 全等的各种判定方法，并学习如何运 用这些判定方法解决更复杂的几何问 题。
谢谢
THANKS
04 课堂练习与解析
CHAPTER
基础练习题
总结词：巩固基础
详细描述：基础练习题主要涉及三角形全等判定中的“角边角”和“角角边”定 理的基本应用，通过简单的题目帮助学生理解并掌握这两种判定方法的基本概念 和条件。
进阶练习题
总结词：提升难度
详细描述：进阶练习题在基础练习题的基础上增加了一些难度，题目中可能涉及到一些复杂的图形和 条件，需要学生灵活运用“角边角”和“角角边”定理进行解答，以提高学生的解题能力和思维灵活 性。
应用示例
在解决实际问题时，如测量、工程设计等，经常需要证明两个三角形是否全等， 此时可以使用角边角判定定理进行证明。
03 角角边判定
CHAPTER
定义与性质
定义
角角边判定是指两个三角形中，两个角和一边分别相等，则这两个三角形全等。
性质
角角边判定是三角形全等判定的一种，它具有传递性、对称性和不可分解性。
判定定理及证明
判定定理
如果两个三角形中，两角和一边分别相等，则这两个三角形 全等。
证明
首先，根据已知条件，两个三角形有两个角分别相等，则第 三个角也必然相等（角的和定理）。其次，已知一边相等， 结合前面的三个角分别相等，根据全等三角形的判定定理， 可以证明两个三角形全等。
教学课件：第3课时-“角边角”、“角角边”
证明与推导
总结词
掌握“角边角”定理的证明与推导过 程是深入理解该定理的关键。
详细描述
“角边角”定理的证明可以通过构造 辅助线，利用已知条件和三角形的基 本性质进行推导。具体证明过程可以 参考数学教材或相关资料。
应用实例
总结词
通过应用实例，可以更好地理解和运用“角边角”定理。
详细描述
应用“角边角”定理可以解决一些实际问题，例如在几何图 形中证明两个三角形全等，或者在解题过程中利用全等关系 简化计算。
教学课件：第3课时-“角边角” 、“角角边”
目录
• 引言 • “角边角”定理 • “角角边”定理 • 习题与解答 • 总结与回顾
01 引言
主题简介
01
角边角（ASA）和角角边（AAS） 是三角形全等的两种重要判定方法。
02
通过学习这两种判定方法，学生 将能够理解三角形全等的条件， 并能够在实际问题中应用这些条 件。
学生还需要注意理解和掌握定理的证 明过程，了解数学证明的基本方法和 思路，提高自己的数学素养和逻辑思 维能力。
在学习过程中，学生需要积极思考和 参与课堂讨论，通过实际操作和探究， 培养自己的数学思维能力和解决问题 的能力。
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感谢您的观看
答案3
由于$angle A = 45^circ$，$angle B = 30^circ$，所以$angle C = 180^circ - 45^circ - 30^circ = 105^circ$。根据三角形内角和定理， 我们可以得到$triangle ABC$是等腰 三角形。因此，三角形的高等于底边 的一半，即$h = frac{BC}{2} = 1$。 所以，三角形$ABC$的面积为 $frac{1}{2} times BC times h = fra04 习题与解答
人教版八年级数学上册-三角形全等的判定“角边角”、“角角边”课件.ppt
C
A
B
E
D
C
C′
A
B
A′B′作法：源自（1）画 A'B'=AB;
（2）在A'B'的同旁画 ∠DA'B '=∠A，∠EB'A '=∠B，
A'D，B'E相交于点 C'.
想一想： 从中你能发现什么规律？
知识要点
“角边角”判定方法
?文字语言： 有两角和它们夹边对应相等的两个三 角形全等(简写成“角边角”或“ ASA”）.A
第十二章 全等三角形
12.2三角形全等的判定
第3课时 “角边角”、“角角边”
学习目标 1.探索三角形全等的“角边角”和“角角边”的条件 2.应用“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等. 学习重点：应用“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等，进而证明线段或角 相等. 学习难点：理解，掌握三角形全等的条件：“ASA”“AAS”
60°
45°
思考： 这里的条件与 1中的条件有什么相同点与不同点？
你能将它转化为 1中的条件吗？
60°
75°
归纳总结
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 . 简写成“角角边”或“ AAS”.
A
在△ABC和△A′B′C′中，
∠A=∠A′（已知），
∠B=∠B′ （已知），
B
C
A′
AC=A′C ′（已知），
1 2 3
讲授新课
一 三角形全等的判定（“角边角”定理）
问题：如果已知一个三角形的 两角及一边 ，那么有
几种可能的情况呢？ A
它们能判定两个
三角形全等吗？ A
B
A
B
E
D
C
C′
A
B
A′B′作法：源自（1）画 A'B'=AB;
（2）在A'B'的同旁画 ∠DA'B '=∠A，∠EB'A '=∠B，
A'D，B'E相交于点 C'.
想一想： 从中你能发现什么规律？
知识要点
“角边角”判定方法
?文字语言： 有两角和它们夹边对应相等的两个三 角形全等(简写成“角边角”或“ ASA”）.A
第十二章 全等三角形
12.2三角形全等的判定
第3课时 “角边角”、“角角边”
学习目标 1.探索三角形全等的“角边角”和“角角边”的条件 2.应用“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等. 学习重点：应用“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等，进而证明线段或角 相等. 学习难点：理解，掌握三角形全等的条件：“ASA”“AAS”
60°
45°
思考： 这里的条件与 1中的条件有什么相同点与不同点？
你能将它转化为 1中的条件吗？
60°
75°
归纳总结
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 . 简写成“角角边”或“ AAS”.
A
在△ABC和△A′B′C′中，
∠A=∠A′（已知），
∠B=∠B′ （已知），
B
C
A′
AC=A′C ′（已知），
1 2 3
讲授新课
一 三角形全等的判定（“角边角”定理）
问题：如果已知一个三角形的 两角及一边 ，那么有
几种可能的情况呢？ A
它们能判定两个
三角形全等吗？ A
B
三角形全等的判定：角边角和角角边_课件
由三角形内角和定理可知，∠C =∠F． 这样一来，AAS→ASA △ABC ≌△DEF
结论
两角和其中一角对边对应相等的两个三角形全等 简写为“角角边”或“AAS”.
书写规范
如何书写三角形全等的证明过程呢？
在△ABC与△DEF 中
∠B =∠E ∠A =∠D
一定要按“角，角， 边”的顺序列举条件
AC =DF
已知：点E 是正方形ABCD 的边CD上一点，点F 是CB 的延长 线上一点，且EA⊥AF，求证：DE=BF．
提示：证明△ABF ≌△ADE．
已知△ABC 中，BE ⊥AD 于E，CF⊥AD 于F，且BE =CF， 那么BD与DC 相等吗？
提示：证明△BDE ≌△CDF．
补充题 如图，AB∥CD，AD∥BC，那么 AB =CD 吗？为什么 ？AD 与BC 呢？
2．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B 的距离，可以在 池塘外取AB 的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD，再画BF 的 垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE 的长就是 AB 的长．为什么？
如图，小明、小强一起踢球，不小心把一块三角形的装饰玻 璃踢碎了，摔成了3 块，两人决定赔偿．你能告诉他们只带其 中哪一块去玻璃店，就可以买到一块完全一样的玻璃吗？
结论
两角及夹边对应相等的两个三角形全等 简写为“角边角”或“ASA”.
结论 一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能 制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复原来三角形 的原貌吗？
这利用的是什么原理呢？
ASA可以判定三角形全等．
书写规范
如何书写三角形全等的证明过程呢？
在△ABC 与△DEF 中
八年级数学
精品 课件
第十二章 全等三角形：三角形全等的判定
结论
两角和其中一角对边对应相等的两个三角形全等 简写为“角角边”或“AAS”.
书写规范
如何书写三角形全等的证明过程呢？
在△ABC与△DEF 中
∠B =∠E ∠A =∠D
一定要按“角，角， 边”的顺序列举条件
AC =DF
已知：点E 是正方形ABCD 的边CD上一点，点F 是CB 的延长 线上一点，且EA⊥AF，求证：DE=BF．
提示：证明△ABF ≌△ADE．
已知△ABC 中，BE ⊥AD 于E，CF⊥AD 于F，且BE =CF， 那么BD与DC 相等吗？
提示：证明△BDE ≌△CDF．
补充题 如图，AB∥CD，AD∥BC，那么 AB =CD 吗？为什么 ？AD 与BC 呢？
2．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B 的距离，可以在 池塘外取AB 的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD，再画BF 的 垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE 的长就是 AB 的长．为什么？
如图，小明、小强一起踢球，不小心把一块三角形的装饰玻 璃踢碎了，摔成了3 块，两人决定赔偿．你能告诉他们只带其 中哪一块去玻璃店，就可以买到一块完全一样的玻璃吗？
结论
两角及夹边对应相等的两个三角形全等 简写为“角边角”或“ASA”.
结论 一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能 制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复原来三角形 的原貌吗？
这利用的是什么原理呢？
ASA可以判定三角形全等．
书写规范
如何书写三角形全等的证明过程呢？
在△ABC 与△DEF 中
八年级数学
精品 课件
第十二章 全等三角形：三角形全等的判定
角边角和角角边洋葱数学
角边角和角角边洋葱数学
摘要：
1.角边角和角角边的概念
2.角边角和角角边的区别
3.角边角和角角边在数学中的应用
4.角边角和角角边的重要性
正文：
角边角和角角边是数学中常见的两个概念，它们都是三角形的重要组成部分，但在形态上有所区别。
角边角是指在一个三角形中，有一个角和两条边相连，而这两条边又与另外两个角相邻，形成的三角形结构。
而角角边则是指一个三角形中有两个角和一条边相连，这条边又与另外两个角相邻，形成的三角形结构。
虽然两者在形态上有所不同，但它们都是三角形的基本构成部分。
角边角和角角边在数学中有广泛的应用。
在几何学中，它们常常被用来研究三角形的性质和形态。
在代数学中，它们也可以用来解决一些复杂的数学问题。
例如，在一些线性方程组中，角边角和角角边的概念可以帮助我们更好地理解方程组的解。
角边角和角角边在数学中的重要性不言而喻。
它们不仅是三角形的基本构成部分，也是数学中许多重要概念的基础。
对于学习数学的人来说，理解角边角和角角边的概念，掌握它们在数学中的应用，是必不可少的。
同时，角边角和角角边的研究也可以帮助我们更好地理解数学的本质，提高我们的数学素养。
八年级数学第3课时 “角边角”、“角角边”
证明：∵AD∥CB ， ∴∠A =∠C. ∵AE =CF ， ∴AF =CE. 在△ADF 和△CBE 中,
∴△ADF ≌△CBE（AAS）．∴DF =BE．
变式 若将条件“∠B =∠D”变为“DF∥BE”，那么原结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
成立.证明：∵AD∥CB ， ∴∠A =∠C. ∵AE =CF ， ∴AF =CE. ∵DF∥BE， ∴∠DFE =∠BEF. ∴∠DFA =∠BEC. 在△ADF 和△CBE 中,
A
用“角角边”判定三角形全等
文字语言：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.
几何语言：
如图，AD是△ABC的中线，过C，B分别作AD及 AD的延长线的垂线CF，BE.求证：BE＝CF.
导引：要证明BE＝CF，可根据中线及垂线的定义和 对顶角的性质来证明△BDE和△CDF全等．证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD. ∵CF⊥AD，BE⊥AE，∴∠CFD＝∠BED＝90°. 在△BDE和△CDF中， ∠BED＝∠CFD， ∠BDE＝∠CDF， BD＝CD， ∴△BDE≌△CDF(AAS)．∴BE＝CF.
C
4、已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2, 求证：AB=AD.
证明： ∵ AB⊥BC，AD⊥DC，
∴ ∠ B=∠D=90 °.
在△ABC和△ADC中，
∴ △ABC≌△ADC（AAS)，
∴AB=AD.
5、如图，E，F 在线段AC上，AD∥CB，AE = CF．若∠B =∠D，求证：DF =BE．
能力提升：已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD、A′ D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′的高.试说明AD＝ A′D′ ，并用一句话说出你的发现.
∴△ADF ≌△CBE（AAS）．∴DF =BE．
变式 若将条件“∠B =∠D”变为“DF∥BE”，那么原结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
成立.证明：∵AD∥CB ， ∴∠A =∠C. ∵AE =CF ， ∴AF =CE. ∵DF∥BE， ∴∠DFE =∠BEF. ∴∠DFA =∠BEC. 在△ADF 和△CBE 中,
A
用“角角边”判定三角形全等
文字语言：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.
几何语言：
如图，AD是△ABC的中线，过C，B分别作AD及 AD的延长线的垂线CF，BE.求证：BE＝CF.
导引：要证明BE＝CF，可根据中线及垂线的定义和 对顶角的性质来证明△BDE和△CDF全等．证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD. ∵CF⊥AD，BE⊥AE，∴∠CFD＝∠BED＝90°. 在△BDE和△CDF中， ∠BED＝∠CFD， ∠BDE＝∠CDF， BD＝CD， ∴△BDE≌△CDF(AAS)．∴BE＝CF.
C
4、已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2, 求证：AB=AD.
证明： ∵ AB⊥BC，AD⊥DC，
∴ ∠ B=∠D=90 °.
在△ABC和△ADC中，
∴ △ABC≌△ADC（AAS)，
∴AB=AD.
5、如图，E，F 在线段AC上，AD∥CB，AE = CF．若∠B =∠D，求证：DF =BE．
能力提升：已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD、A′ D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′的高.试说明AD＝ A′D′ ，并用一句话说出你的发现.
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例2.如图，∠1=∠2，∠3=∠4 求证：AC=AD
如果把已知中的 ∠3=∠4
改成, ∠D=∠C 此题又如何?
填一填
1.如图，AB、CD相交于点O，已知∠A=∠B
添加条件 AO=BO （填一个即可）
就有 △AOC≌ △BOD
B
还有吗？
C
O D
A
1、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，BD=CE
求证：AB=AC
A
吗？能恢复原来三角形的原貌吗？ D
C
E
B
探究1
如果两个三角形具备两角一边对应相等， 有几种可能情况？
1、两角夹边对应相等。 2、有两个角和其中一个角的对边对应相等
3、有两个角对应相等，以及一个三角形中的夹 边与另一个三角形中一对应角的对边对应相等。
共三种情况
我们先来探究两角夹边对应相等时
两个三角形是否全等
用符号语言表达为：
A
在△ABC与△DEF中 ∠A= ∠D
B
C
AB=DE
D
∠B = ∠E
∴ △ABC≌△DEF（ASA） E
F
探究2 有两个角和其中一个角的对边对应相等
的两个三角形是否全等？ 如图： 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D， ∠B=∠E ，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？
能利用角边角条件证明你的结论吗？ A
FB
C
A
D
E
O
B
C
1.你能总结出我们学过哪些判定三角形 全等的方法吗？
2.要根据题意选择适当的方法。
3.证明线段或角相等，就是证明它们所 在的两个三角形全等。
A
B CD F
A
12
E
E
2、如图，已知∠1=∠2 ∠3=∠4
34
求证：BD=CD
BDC
1. 已知:点E是正方形ABCD的边CD上一点，
点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF，
求证：DE=BF
A
D
E
2. 如图，CD⊥AB于D， BE⊥AC与E，BE、CD 交于O，且AO平分 ∠BAC，求证：OB=OC
证明：∵ ∠A＋∠B＋∠C=180o
∠D＋∠E＋∠F=180o 又∵ ∠A=∠D， ∠B=∠E
C
∴ ∠C=∠F
在△ABC和△DEF中
B
D
∠B=∠E
BC=EF
∠C=∠F
E
F
∴ △ABC≌△DEF （ASA）
公理3的推论
有两个角和其中一个角的对边对应相等
的两个三角形全等。(简写成“角角边”或“AAS
用符号语言表达为：
A
在△ABC和△DEF中Fra bibliotek∠A= ∠D
∠B = ∠E
B
C
BC=EF
D
∴ △ABC≌△DEF （AAS）
E
F
例题讲解：
例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD
相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。
A
求证：BD=CE
DE
O
思考
B
C
探究3
有两个角对应相等，以及一个三角形中两
个对应角的夹边与另一个三角形中一对应角
复习
1.什么是全等三角形？
2. 我们已学了那些判定三角形全等的方法?
边边边（SSS）：
三边对应相等的两个三角形全等。
边角边（SAS）：
有两边和它们夹角对应相等的两个 三角形全等。
创设情景,实例引入
怎么办？可以帮帮 我吗？
一张教学用的三角形硬纸板
不小心被撕坏了，如图，你能制
作一张与原来同样大小的新教具
的对边对应相等的两个三角形是否全等呢？
观 两个三角形并非有两角一边对应相等便能判别它
察 们全等，只有满足（ASA）和（AAS）才行。
如图：△ABC是直角三角形，
C
∠ACB＝90o ,CD AB,垂足为D。
则在△ACD与△CBD中便有：
1
∠A= ∠1
∠ADC= ∠CDB=90o A
DB
CD=CD
试想△ACD与△CBD会全等吗？
A
12
34 BDE C
2、如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？
为什么？AD与BC呢？
D
C
2
3
4
1 A
B
1.如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离， 可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD， 再定出BF的垂线DE，使A， C，E在一条直线上， 这时测得DE的长就是AB的长。为什么？
先任意画一个△ABC，再画一个△DEF
使得EF=BC， ∠E = ∠B ，∠F = ∠C；
A
NM
D
B
C
画法： 1、画EF=BC
E
F
2、画∠MEF = ∠B;再画∠NFE= ∠C EM、FN交于点D.
观察所得的两个三角形是否全等。
公理3（全等三角形判定3）
有两个角和它们夹边对应相等的两个
三角形全等 (简写成“角边角”或“ASA”）。