流体的发展史流体的物理性质流体的描述方法流线迹线
流体力学知识点总结
流体力学知识点总结流体力学是一门研究流体（包括液体和气体）运动规律以及流体与固体之间相互作用的学科。
它在工程、物理学、气象学、生物学等众多领域都有着广泛的应用。
下面将对流体力学中的一些重要知识点进行总结。
一、流体的性质1、流体的定义流体是一种在微小剪切力作用下就会连续变形的物质。
与固体不同，流体不能承受剪切力而保持固定的形状。
2、密度和重度密度是单位体积流体的质量，用ρ表示，单位通常为 kg/m³。
重度是单位体积流体所受的重力，用γ表示，单位通常为 N/m³，γ ＝ρg，其中 g 为重力加速度。
3、压缩性和膨胀性压缩性是指流体在压力作用下体积缩小的性质，膨胀性则是指流体在温度变化时体积膨胀的性质。
液体的压缩性和膨胀性通常较小，可视为不可压缩流体；而气体的压缩性和膨胀性较大。
4、粘性粘性是流体内部阻碍其相对运动的一种性质。
粘性力的大小与速度梯度和流体的粘性系数有关。
牛顿内摩擦定律给出了粘性力的表达式：τ ＝μ(du/dy)，其中τ为粘性切应力，μ为动力粘性系数，du/dy 为速度梯度。
二、流体静力学1、静压力静止流体中，单位面积上所受的法向力称为静压力。
静压力的特性包括：方向总是垂直于作用面；静止流体中任意一点的静压力大小与作用面的方向无关。
2、静压强基本方程p ＝ p₀＋γh，其中 p 为某点的压强，p₀为液面压强，γ 为流体的重度，h 为该点在液面下的深度。
3、压力体压力体是由受力曲面、液体的自由表面以及两者之间的铅垂面所围成的封闭体积。
通过压力体可以确定流体对物体表面的垂直作用力的方向。
三、流体运动学1、流线和迹线流线是某一瞬时在流场中画出的一条曲线，曲线上各点的切线方向与该点的速度方向相同。
迹线则是某一流体质点在一段时间内的运动轨迹。
2、流管和流束流管是在流场中通过封闭曲线所围成的管状区域，流管内的流体称为流束。
3、连续性方程对于定常流动，质量守恒定律可表示为连续性方程：ρ₁v₁A₁＝ρ₂v₂A₂，即流过不同截面的流体质量流量相等。
1 流体的发展史 流体的物理性质 流体的描述方法 流线 迹线
2. 流体的连续介质假设 真实的流体 微观：分子间存有空隙，在空间是不连续的。
流体是由大量做无规则运动的分子组成的， 分子之间存在空隙，但在标准状况下， 1mm3 液体中含有3.3×1019个左右的分子，相邻分子 间的距离约为 3.1×10-8cm。 1mm3 气体中含有 2.7×1016个左右的分子，相邻分子间的距离约 为3.2×10-7cm 宏观：一般工程中，所研究流体的空间尺度 要 比分子距离大得多。
密度变化也很小，可以近似地看成是常数，也可当作不可压 缩流体处理。
对于气体，当所受压强变化相对较小时，可视为 不可压缩流体。 （锅炉尾部烟道）
5. 流体的黏性 （1）粘性 定义：在外力作用下，流体微元间出现相对运动时， 产生阻抗相对运动的切向阻力的性质。 a 库仑实验(1784)
普通板、涂腊板和细沙板，三种圆板的衰减时间
流体力学基础
第一章 绪论
§1-1流体力学的发展简史
§1-2流体的特征和连续介质假设 §1-3流体的主要物理性质 §1-4研究流体运动的方法 §1-5流场的基本概念
§1-1流体力学的任务及发展简史
1. 研究内容
平衡规律 绝对静止 相对静止 流体静力学 压力分布 压力计算 流体运动学 流动规律 流体运动
(2) 液体的压缩性
定义：在一定温度下，单位压强所引起的体积相 对减小值。
1 dV 体积压缩系数 p dp V
p —流体的体积压缩系数，m2/N；
dp —流体压强的增加量，Pa；
3； — 原有流体的体积， m V 在一般情况下， 3 d V —流体体积的增加量，m 。 液体的体积压缩 系数忽略不计。
du FA dy
du F A dy
牛顿内摩擦定律
流体力学中迹线流线的区别特点
流体力学中迹线流线的区别特点流体力学中，迹线和流线是描述流动的重要概念。
迹线（Streakline）是指流体中某一特定物质点在一段时间内的运动轨迹，而流线（Streamline）则是指流体中某一时刻瞬时速度方向的连续曲线。
我们来了解一下迹线的特点。
迹线是描述流动中物质点运动轨迹的曲线，可以看作是某一时刻流场中的真实物质线。
迹线具有以下几个特点：1. 迹线是流体中某一特定物质点在一段时间内的轨迹，可以用来观察流体的整体运动情况。
2. 迹线可以由流体中一些被染色或者带有特殊标记的粒子在流体中的运动轨迹得到。
3. 迹线可以是曲线、直线或者闭合曲线，具体取决于流场的性质和流体的运动状态。
4. 迹线可以用来研究流体的混合和扩散过程，通过观察迹线的变化可以推测流体中的扩散程度和混合程度。
然后，我们再来了解一下流线的特点。
流线是指流场中某一时刻瞬时速度方向的连续曲线，可以看作是流体运动方向的切线。
流线具有以下几个特点：1. 流线是流体中某一时刻瞬时速度方向的连续曲线，可以用来观察流体的局部运动情况。
2. 流线是与速度场垂直的曲线，即流线上任意一点的切线方向与速度向量方向相同。
3. 流线可以用来描述流体的运动轨迹和速度分布情况，通过观察流线的形状和分布可以推测流体的运动规律。
4. 流线可以用来研究流体的受力和动量传递过程，通过观察流线的变化可以推测流体受力的大小和方向。
在流体力学中，迹线和流线常常一起使用，来描述流体的运动情况。
迹线可以用来观察流体的整体运动轨迹和扩散程度，而流线则可以用来观察流体的局部运动方向和速度分布。
迹线和流线的区别主要体现在以下几个方面：1. 定义不同：迹线是描述某一特定物质点在一段时间内的运动轨迹，而流线是描述某一时刻瞬时速度方向的连续曲线。
2. 物理意义不同：迹线可以用来观察流体的整体运动情况和扩散程度，而流线可以用来观察流体的局部运动方向和速度分布。
3. 表示方式不同：迹线可以是曲线、直线或者闭合曲线，而流线通常是曲线。
流体物理性质与运动物理量的描述讲义
1.1 流体的主要物理性质一．连续介质假设处于流体状态的物质，无论是液体还是气体，都是由大量不断运动着的分子所组成。
从微观角度来看，流体是离散的。
但流体力学是研究物体的宏观运动的，它是大量分子的平均统计特性。
1753年，欧拉采取了一个基本假设认为：流体质点（或流体微团）连续地毫无间隙地充满着流体所在的整个空间，这就是连续介质假设。
在大多数情况下，利用该基本假设得到的计算结果和实验结果符合得很好。
必须指出，连续介质模型也有一定的是适用范围。
以气体作用于物体表面上的力为例。
在标准情况下，的空气包含有个分子，分子间平均自由程，与所研究的在气体中的物体特征尺度L相比及其微小。
按气体分子运动观点，由于作热运动的大量气体分子不断撞击物体表面的结果，产生了作用于物体表面上的力。
它是大量气体分子共同作用的统计平均结果，而不是个别分子的具体运动决定，因而不必详细地研究个别分子的运动，而将气体看成连续介质以宏观的物理量来表征大量分子的共性。
但当气体体分子平均自由程与物体特征尺寸可以比拟时，这时就不能再应用连续介质的概念而必须考虑气体分子的结构了。
用连续介质假设简化时，只要研究描述流体宏观状态的物理量，如密度、速度、压强等。
二．流体的易流动性流体不能承受拉力，流体在静止时也不能承受切向剪应力。
即使是很小的切向力。
只要持续施加，都能使流体发生任意大的变形。
流体的这种宏观性质称易流动性，也正因此流体没有固定的形状。
三．流体的压缩性与膨胀性可压缩性—流体在外力作用下，其体积或密度可以改变的性质。
流体的压缩性常用压缩系数表示它表示在一定温度下，增大一个压力时，流体体积的相对缩小量，即或其中——单位质量流体的体积，即比容；——单位体积的质量，即密度。
压缩系数的倒数即流体的体积弹性模量E，它是单位体积的相对变化所需要的压力增量。
工程中常用体积弹性模量来衡量压缩性的大小。
E值越大流体就越不易被压缩。
E的单位与压强相同为Pa。
热膨胀性——流体在温度改变时，其体积或密度可以改变的性质。
流体力学资料复习整理
流体复习整理资料第一章 流体及其物理性质1.流体的特征——流动性:在任意微小的剪切力作用下能产生连续剪切变形的物体称为流体。
也可以说能够流动的物质即为流体。
流体在静止时不能承受剪切力，不能抵抗剪切变形。
流体只有在运动状态下，当流体质点之间有相对运动时，才能抵抗剪切变形。
只要有剪切力的作用，流体就不会静止下来，将会发生连续变形而流动。
运动流体抵抗剪切变形的能力（产生剪切应力的大小）体现在变形的速率上，而不是变形的大小（与弹性体的不同之处）。
2.流体的重度：单位体积的流体所的受的重力，用γ表示。
g 一般计算中取9.8m /s 23.密度：=1000kg/，=1.2kg/，=13.6，常压常温下，空气的密度大约是水的1/8003. 当流体的压缩性对所研究的流动影响不大，可忽略不计时，这种流体称为不可压缩流体，反之称为可压缩流体。
通常液体和低速流动的气体（Ｕ<70m ／s ）可作为不可压缩流体处理。
4.压缩系数：弹性模数：21d /d pp E N m ρβρ==膨胀系数：）（K /1d d 1d /d TVV T V V t ==β5.流体的粘性：运动流体存在摩擦力的特性（有抵抗剪切变形的能力），这就是粘滞性。
流体的粘性就是阻止发生剪切变形的一种特性，而摩擦力则是粘性的动力表现。
温度升高时，液体的粘性降低，气体粘性增加。
6.牛顿摩擦定律： 单位面积上的摩擦力为：摩擦力为：此式即为牛顿摩擦定律公式。
其中：μ为动力粘度，表征流体抵抗变形的能力，它和密度的比值称为流体的运动粘3/g N m γρ=pVV p V V pd d 1d /d -=-=β21d 1d /d d p V m NV p pρβρ=-=hUμτ=dydu A h U AA T μμτ===ρμν＝度ν摩擦力是成对出现的，流体所受的摩擦力总与相对运动速度相反。
为使公式中的τ值既能反映大小，又可表示方向，必须规定：公式中的τ是靠近坐标原点一侧(即t -t 线以下)的流体所受的摩擦应力，其大小为μ du/dy ，方向由du/dy 的符号决定，为正时τ与u 同向，为负时τ与u 反向，显然，对下图所示的流动，τ＞0， 即t —t 线以下的流体Ⅰ受上部流体Ⅱ拖动，而Ⅱ受Ⅰ的阻滞。
流体力学——3 流体运动学
空间点上的物理量：是指占据该空间点的流体质点的物理量。 流体的运动要素（流动参数）：表征流体运动的各种物理量， 如表面力、速度、加速度、密度等，都称为流体的运动要素。
流 场：充满运动流体的空间。
流体运动的描述方法： 流体和固体不同，流体运动是由无数质点构成的连续
对于某个确定的时刻，t 为
常数， a、b、c为变量，x、y、 z只是起始坐标a、b、c的函数，
则式（3.1）所表达的是同一时 刻不同质点组成的整个流体在 空间的分布情况。
若起始坐标a、b、c及时间t为均为变量，x、y、z是两
者的函数，则式（3.1）所表达的是任意一个流体质点的运 动轨迹。
速度矢量
u uxi uy j uzk
通过该点流线上的微元线段
ds dxi dyj dzk
速度与流线相切
i
jk
u ds ux uy uz 0
dx dy dz
dx dy dz ux uy uz
uxdy uydx 0 uydz uzdy 0 uzdx uxdz 0
定点M，其位置坐标（x,
y, z）确定。 M为流场中
的点，其运动情况是M点
坐标（x, y, z）的函数，
也是时间 t 的函数。如速
度
u
可表示为：
u u( x, y, z,t)
表示成各分量形式：
uuxy
ux ( x, uy ( x,
y, z,t) y, z,t)
uz uz ( x, y, z, t )
拉格朗日法物理概念清晰，简明易懂，与研究固体质 点运动的方法没什么不同的地方。但由于流体质点运动轨 迹极其复杂，要寻求为数众多的质点的运动规律，除了较 简单的个别运动情况之外，将会在数学上导致难以克服的 困难。而从实用观点看，也不需要了解质点运动的全过程。 所以，除个别简单的流动用拉格朗日法描述外，一般用欧 拉法。
流体力学
流体力学基本方程
连 续 性 方 程
动 量 方 程
动 量 矩 方 程
伯 努 利 方 程
能 量 方 程
第一节 描述流体运动的两种方法
流体的流动是由充满整个流动空间的无限多个流体 质点的运动构成的。充满运动流体的的空间称为流场。
研
欧拉法
究
方
着眼于整个流场的状态，即研究表征流场内流体流动 特性的各种物理量的矢量场与标量场
7.湿周 水力半径 当量直径
湿周——在总流的有效截面上，流体与固体壁面的接触长度。
水力半径——总流的有效截面积A和湿周之比。
圆形截面管道的几何直径
d 2 4A d 4R d x
D
R
A x
非圆形截面管道的当量直径
4A 4R x
关于湿周和水力半径的概念在非圆截面管道的水力计算中常常用到。
二、欧拉法
欧拉法（euler method）是以流体质点流经流场中 各空间点的运动来研究流动的方法。 ——流场法
研究对象：流场
它不直接追究质点的运动过程，而是以充满运动
流体质点的空间——流场为对象。研究各时刻质点在 流场中的变化规律。将个别流体质点运动过程置之不 理，而固守于流场各空间点。通过观察在流动空间中 的每一个空间点上运动要素随时间的变化，把足够多 的空间点综合起来而得出的整个流体的运动情况。
由欧拉法的特点可知，各物理量是空间点x，y，z和时 间t的函数。所以速度、密度、压强和温度可表示为：
v v x，y，z，t ＝ x，y，z，t p p x，y，z，t T T x，y，z，t
1.速度
u ux, y, z, t
流体的性质
D( ) ( ) (u )( ) D
式中，括弧内可以代表描述流体运动的任一物理
D( ) 量，如密度、温度、压强，可以是标量，也可以是矢量。 D ( ) 称为全导数， 为当地导数，u )( ) 为迁移导数。 (
材料工程基础
欧拉法优点:
一是利用欧拉法得到的是场，可用场论数学工具来研究。
x 3e
1
1, y e
1
1.
材料工程基础
dx dy ② 由流线方程 x y
积分得
( x )( y ) c1
c1 (1 ) 2
过（1，1）空间点有 故此流线方程为
( x )( y ) (1 )2
grange，1736－1813
Leonhard Euler，1707-1783
拉格朗日（Lagrange）法
欧拉（Euler）法
材料工程基础
2.2.1 拉格朗日法
（Lagrange） 又称随体法，在某一时刻，任一流体质点的位置为：
X=x (a，b，c， )
τ
y=y (a，b，c，τ)
二是加速度是一阶导数，而拉格朗日法，加速度是二阶导 数，所得的运动微分方程分别是一阶偏微分方程和二阶 偏微分方程，在数学上一阶偏微分方程求解容易。 三是在工程实际中，并不关心每一质点的来龙去脉。
材料工程基础
拉格朗日法与欧拉法比较
拉格朗日法
分别描述有限质点的轨迹
表达式复杂
欧拉法
同时描述所有质点的瞬时参数
-6
P一定, 温度升 高, 体积膨胀系 数增大。 60～70
556×10 548×10 539×10 523×10
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海洋石油钻井平台
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长江三峡工程
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排水量达50万吨以上的超大型运输船
航速达30节，深潜达数百米的核动力潜艇
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环境与生态控制
水污染
大气污染
灾害预报与控制
火山与地震预报
龙卷风
★流体力学需要与其他学科交叉，如工程学，地学，天 文学，物理学，材料科学，生命科学等，在学科交叉 中开拓新领域，建立新理论，创造新方法。
星云
流体力学需要与其他学科交叉，如工程学，地学，天 文学，物理学，材料科学，生命科学等，在学科交叉 中开拓新领域，建立新理论，创造新方法。
1883年 雷诺——雷诺实验（判断流态） 1903年 普朗特——边界层概念（绕流运动） 1933-1934年 尼古拉兹——尼古拉兹实验（确定阻力 系数） …… 流体力学与相关的邻近学科相互渗透，形成很多新分支 和交叉学科。
1883年
雷诺：英国力学家、 物理学家和工程师。 杰出的实验科学家。
层流、紊流
1755年
理想流体平 衡微分方程
流体静力学
欧拉：瑞士数学家、力学 家、天文学家、物理学家， 变分法的奠基人，复变函 数论的先驱者，理论流体 力学的创始人。
理想流体运 动微分方程
流体动力学基础
N－S方程
纳维尔 斯托克斯
黏性流体运动 微分方程
流体动力学基础
第四阶段（19世纪末以来）流体力学飞跃发展 ❖ 理论分析与实验研究相结合 ❖ 量纲分析和相似性原理起重要作用
5. 流体力学研究方法
理论分析方法、实验方法、数值方法相互配合，互为补充 ❖ 理论研究方法
力学模型→物理基本定律→求解数学方程→分析和揭示 本质和规律 ❖ 实验方法 相似理论→模型实验装置 ❖ 数值方法 计算机数值方法是现代分析手段中发展最快的方法之一
天气预报
毛细血管流动
4.流体力学发展史
第一阶段（16世纪以前）：流体力学形成的萌芽阶段 公元前250年
论浮体
流体力学第一部著作
阿基米德：古希腊数学家、 力学家，静力学和流体静 力学的奠基人
流体静力学
第二阶段（16世纪文艺复兴以后-18世纪中叶）流体力 学成为一门独立学科的基础阶段
实验方法了解水流性态 沉浮、孔口出流、物体的运动阻力 以及管道、明渠中水流等问题
流体力学在中国
❖ 真州船闸
北宋（960-1126）时期，在运河上修建的真州船 闸与十四世纪末荷兰的同类船闸相比，约早三百多 年。
❖ 潘季顺 明朝的水利家潘季顺（1521-1595）提出了“筑 堤防溢，建坝减水，以堤束水，以水攻沙”和“借 清刷黄”的治黄原则，并著有《两河管见》、《两 河经略》和《河防一揽》。
周培源（ 1902－1993)。 1902年8月28日出生，江苏宜兴人。理
论学家、流体力学家主要从事物理学的基 础理论中难度最大的两个方面即爱因斯坦 广义相对论引力论和流体力学中的湍流理 论的研究与教学并取得出色成果。
吴仲华（Wu Zhonghua）
在1952年发表的《在轴流式、径流式和 混流式亚声速和超声速叶轮机械中的三元 流普遍理论》和在1975年发表的《使用 非正交曲线坐标的叶轮机械三元流动的基 本方程及其解法》两篇论文中所建立的叶 轮机械三元流理论，至今仍是国内外许多 优良叶轮机械设计计算的主要依据。
水力学
1612年
潜体的沉浮原理
在流体静力学中应用了虚位移原 理，并首先提出，运动物体的阻 力随着流体介质密度的增大和速 度的提高而增大。
伽利略
流体静力学
1643年
托里切利
1650年
帕斯卡
孔口泄流公式 液体中压力传递定律
1686年
《自然哲学的数学原理》 流体黏性 牛顿内摩擦定律
牛顿
黏性
第三阶段（18世纪中叶-19世纪末）流体力学沿着两个 方向发展——欧拉（理论）、伯努利（实验）
流体运动学 微团运动
势流运动
流体动力学
流、固体相互作用
力与流动关系
能量方程 动量方程
2. 学习目标
掌 握 ——基本概念、基本原理
基本计算方法
明 确 ——公式推导的前提条件、适用范围
各种系数的确定方法 结合实际灵活运用
3. 流体力学的重要性 航空航天航海
流体力学也是众多应用科学和工程技术的基础。 由于空气动力学的发展，人类研制出3倍声速的战斗 机。
❖流 量 清朝雍正年间，何梦瑶在《算迪》一书中提出流量 等于过水断面面积乘以断面平均流速的计算方法。
（公元前302-235）
李冰
都江堰
钱学森（1911－）浙江省杭州市人，
他在火箭、导弹、航天器的总体、动 力、制导、气动力、结构、材料、计 算机、质量控制和科技管理等领域的 丰富知识，为中国火箭导弹和航天事 业的创建与发展作出了杰出的贡献。 1957年获中国科学院自然科学一等奖， 1979年获美国加州理工学院杰出校友 奖，1985年获国家科技进步奖特等奖。 1989年获小罗克维尔奖章和世界级科 学与工程名人称号，1991年被国务院、 中央军委授予“国家杰出贡献科学家” 荣誉称号和一级英模奖章。
雷诺应力
黏性流体的一 维定常流动
1904年 普朗特
边界层理论
不可压缩流体二 维边界层概述
德国力学家。现代流体力学的创 始人之一。边界层理论、风洞实 验技术、机翼理论、紊流理论等 方面都作出了重要的贡献，被称 作空气动力学之父。
1912年
卡门涡街
卡 门：美国著 名空气动力学家
解释机翼张线的"线 鸣"、水下螺旋桨的 "嗡鸣"
流体力学基础
第一章 绪论
❖ §1-1流体力学的发展简史 ❖ §1-2流体的特征和连续介质假设 ❖ §1-3流体的主要物理性质 ❖ §1-4研究流体运动的方法 ❖ §1-5流场的基本概念
§1-1流体力学的任务及发展简史
1. 研究内容
平衡规律
绝对静止 相对静止
流体静力学 压力分布 压力计算
流动规律
流体运动