第一章 流体及其主要物理性质

第一章 流体及其主要物理性质
§1.1 流体的概念
教学 目的
1.【了解】流体的概念和特性 2.【掌握】连续介质假设
教学 基本 内容
1. 流体的定义和特性 2. 连续介质模型
第一章 流体及其主要物理性质
一、流体的概念 定义一：流体包括气体和液体，既不能保持一定的形状，而且具 有很大的流动性。 定义二：在静力平衡时，不能承受剪切力的物质就是流体。 定义三：流体是一种受任何微小剪切力都能连续变形的物质，是 气体和液体的通称。 要点：流体包括气体和液体，具有易流动性，且在静止状态下不 能承受剪切力。
掌握

三、压缩性 (Compressibility)
定义：在温度不变的条件下，流体在压力作用下体积缩小的性质 表征：体积压缩系数 coefficient of volume compressibility（β p）
dV V βp = − dp

体积改变量 原体积 压力改变量
物理意义：温度不变，压力增加一个单位时的体积相对变化量。 负号的含义：压力增加使得流体体积缩小，比值dp/dV 永远为负。 为保持 β p 永远为正，冠以负号。 单位： 米2 /牛顿（m2/N=1/Pa） 液体压缩时保持质量守恒，即 dM =

连续介质假设对于大多数流体是适用的，但对于稀薄的气体而言， 必须作为不连续流体考虑，此时连续介质假设不适用。 数学分析要求连续性 第一章 流体及其主要物理性质
§1.2 流体的主要物理性质
教学 目的
1.【掌握】密度、重度、相对密度、膨胀性、 压缩性 2.【重点掌握】流体的粘性、牛顿内摩擦定律。
教学 基本 内容

ρ dV + Vd ρ = 0 ，因此有： dV 1 d ρ 1 βp = − = ρ dp V dp
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弹性 (Flexibility)

定义：温度不变条件下，压缩流体在压力撤除后恢复原状的性质

表征：体积弹性系数coefficient of volume flexibility（E），又称为 体积弹性模量
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分子力、引力和斥力的大小与分子间距离的关系
第一章 流体及其主要物理性质
第一章 流体及其主要物理性质
同时存在斥力和引力的本领
第一章 流体及其主要物理性质
液体为什么会流动？
分子就像太阳系,太阳系最外行星轨道有两个,一个是 有行星的最外行星轨道,一个是没有行星的最外行星 轨道,有行星的最外轨道是冥王星轨道,没有行星的最 外轨道是190亿千米的边缘.同样分子也是：一个有 电子和一个没电子的两个最外层电子轨道.由于液体 的分子之间是在两个最外层电子轨道之间（之间） 的电子轨道产生接触,所以液体分子的引力和斥力大 小,处于固体（类似有冥王星电子轨道接触,引力、斥 力最大）和气体（类似190亿千米边缘,引力、斥力 最小）之间.这样液体平衡状态的引力、斥力,还能基 本维持分子之间形影不离最小的地方流动.
流动性 压缩性 粘 性
没有固定的形状，流体受到微小的剪切力就产生 变形或流动 有固定的体积量 不可压缩 粘性大 随温度增加粘性下降 没有固定的体积量 可压缩 粘性小 随温度增加粘性升高
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问题1 哪些现象表明分子间有空隙？ 说明气体分子间有空隙—— 气体容易被压缩和气体扩散现象 说明液体分子间有空隙—— 酒精与水混合体积减小和液体扩散现象 说明固体分子间有空隙—— 固体扩散现象和扫描隧道显微镜拍摄的 石墨表面的原子照片可以看出
物理力学特性
能承受拉力、压 不能承受拉力， 不能承受拉力、 力、剪切力 静止时不能承受 静止时不能承受 剪切力 剪切力
除去作用力后， 固体应变消失 液体、气体具有流动性，通称流体
易流动性为固体与流体的主要区别
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液体和气体的比较
液体 微 观 分子排列紧密 气体 分子排列松散
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欧拉（Leonhard Euler ，1707-1783）：瑞士数 学家、力学家、天文学家、物理学家，变分法的奠基 人，复变函数论的先驱者，理论流体力学的创始人。 欧拉曾任彼得堡科学院教授，柏林科学院的创始 人之一。他是刚体力学和流体力学的奠基者，弹性系 统稳定性理论的开创人。他认为质点动力学微分方程 可以应用于液体（1750）。他曾用两种方法来描述流 体的运动，即分别根据空间固定点（1755）和根据确 定的流体质点（1759）描述流体速度场。前者称为欧 拉法，后者称为拉格朗日法。欧拉奠定了理想流体的 理论基础，给出了反映质量守恒的连续方程（1752） 和反映动量变化规律的流体动力学方程（1755）。 欧拉在固体力学方面的著述也很多，诸如弹性压 杆失稳后的形状，上端悬挂重链的振动问题，等等。 欧拉的专著和论文多达800多种。 第一章 流体及其主要物理性质

掌握

二、重度 (Specific weight) γ
定义：单位体积流体的重量，又称为容重 均质：
G γ= V
非均质：
流体重量（N） 流体体积（m3）
∆G dG = = γ lim ∆V → 0 ∆V dV

单位： 牛顿/米3（N/m3） 水的重度为9800 N/m3

第一章 流体及其主要物理性质
第一章 流体及其主要物理性质


说明：
引入连续介质假设的意义： 流体看成连续介质的单元体，则流体的一切宏观物理量（如质量、 流速、压力、能量等）都是时间和空间的连续函数。因此，可以 引用连续函数等数学解析方法、特别是微积分方法，来研究流体 平衡和运动状态下有关物理参数之间的数量关系，解决流体力学 问题，这对于流体力学的理论研究具有重要意义。
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问题？ 哪些事例说明分子间存在引力 分子是运动的，但固体、液体有一定 的体积 物体不易拉断 两纯净铅块压紧，能合在一起 两表面处理光滑的光学玻璃，施一定 的压力后，可粘合在一起
第一章 流体及其主要物理性质
问题？ 哪些事例说明分子间存在斥力 分子间有引力，但却有空隙，没有紧 紧吸在一起 固体分子间有空隙，但却难以被压缩， 气体被压缩到一定程度后就很难压缩 了
第一章 流体及其主要物理性质
二、流体的基本特征 物质形态 分子距 分子引力、斥力 固态（固体） 很小 很大 保持固定的形状 和体积 液态（液体） ≈分子有效直径 中等 气态（气体） >>分子有效直径 很小
体积较固定、形 没有固定的形状 状不固定 和体积
不易压缩 易压缩
几何特性
压缩性为气体、液体的主要区别


流体微团（流体质点）作为研究问题的基本单位，满足： 宏观上无穷小：以致于可以将其看成一个几何上没有维度的点； 微观上无穷大：包含着许许多多的分子，其行为已经表现出大 量分子的统计学性质； （一片树叶看尽人类科学极限 ）
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引

言
流体的物理性质决定了流体平衡和运动规律的内部原因。 流体上的作用力决定了流体平衡和运动规律的外部原因。 在没有讨论流体力学规律之前，应首先了解流体的概念、流体的 主要物理性质以及作用在流体上的力。

章节结构
§1.1 流体的概念 §1.2 流体及其物理性质 §1.3 作用在流体上的力
基础知识 流体宏观表象的内因 流体宏观表象的外因
E=
1
βp
= −
dp dV V

物理意义：温度不变，体积相对增加一个单位时的压力变化量. 弹性模量越大、压缩性越小，流体越不易被压缩。 单位：牛顿/米2 （N/m2） 、帕斯卡（Pa） 第一章 流体及其主要物理性质
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四、膨胀性 (Expansibility)
定义：在压力不变的条件下，温度升高时，流体体积增大的性质 表征：体积膨胀系数 coefficient of volume expansibility（β t ）
例：压力为5atm情况下，压力每增加1atm，水体体积相对减小万 分之0.529。压力为1atm情况下，温度10~20oC时，温度每增加1oC， 水体体积相对增加万分之1.5。 可见，水的压缩性和膨胀性都很小。 第一章 流体及其主要物理性质


说明：
密度与重度的关系: 相对密度——比重 (δ)
γ = ρg
液体的相对密度——液体的重量与同体积4ºC蒸馏水重量之比 气体的相对密度——气体的重度与同温同压下的空气重度之比
、

分别为标准密度和标准重度。
相对密度是一无单位的纯数，称为无量纲数（无因次数）。 大气压强、温度4ºC条件下，蒸馏水密度为1000 kg/m3 ——水 的最大密度 第一章 流体及其主要物理性质
流体的主要物理性质
第一章 流体及其主要物理性质
掌握

一、密度 (Density) ρ
定义：单位体积流体的质量 均质：
M ρ= V
非均质：
流体质量（kg） 流体体积（m3）
∆M dM = = ρ lim ∆V → 0 ∆V dV

单位：千克/米3 （kg/m3） 水银的密度为13.6×103 kg/m3 ；水的密度为1000 kg/m3 ；空气的 密度为1.25 kg/m3 第一章 流体及其主要物理性质
莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler ，1707年4月15日～1783年9月18日）， 瑞士数学家，13岁进巴塞尔大学读书，得到著名数学家贝努利的精心指导．欧拉 是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他从19岁开始发表论文，直到76岁，他 那不倦的一生，共写下了886本书籍和论文，其中在世时发表了700多篇论文。 彼得堡科学院为了整理他的著作，整整用了47年。 欧拉著作惊人的高产并不是 偶然的。他那顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神，可以使他在任何不良的环境中 工作：他常常抱着孩子在膝盖上完成论文。即使在他双目失明后的17年间，也没 有停止对数学的研究，口述了好几本书和400余篇的论文。当他写出了计算天王 星轨道的计算要领后离开了人世。欧拉永远是我们可敬的老师。 欧拉研究论著 几乎涉及到所有数学分支，对物理力学、天文学、弹道学、航海学、建筑学、音 乐都有研究！有许多公式、定理、解法、函数、方程、常数等是以欧拉名字命名 的。欧拉写的数学教材在当时一直被当作标准教程。19世纪伟大的数学家高斯 （Gauss，1777-1855）曾说过“研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法”。 欧拉还是数学符号发明者，他创设的许多数学符号，例如π，i，e，sin，cos，tg， Σ，f (x)等等，至今沿用。 欧拉不仅解决了彗星轨迹的计算问题，还解决了使 牛顿头痛的月地问题。对著名的“哥尼斯堡七桥问题”的完美解答开创了“图论” 的研究。欧拉发现，不论什么形状的凸多面体，其顶点数V、棱数E、面数F之间 总有关系V+F-E=2，此式称为欧拉公式。V+F-E即欧拉示性数，已成为“拓扑 学”的基础概念。