数列高考题隔项问题 -
2018年高考数学 破解命题陷阱 专题16 数列求和的方法规律
专题16 数列求和的方法规律一．高考命题类型 1.倒序求合法 2.裂项求和法 3.错位相减求和 4.分组求和 5.分奇偶数讨论求和 6.利用数列周期性求和 7.含有绝对值的数列求和二．命题陷阱及命题陷阱破解措施 1.倒序求和 例1. 设()f x =，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得f (－5)＋f (－4)＋…＋f (0)＋…＋f (5)＋f (6)的值是________．【答案】【方法规律总结】：倒序相加法求和，不仅应用在等差数列中，而且在函数以及组合中也有应用。
等差数列中主要利用等差数列性质：若()*,,,,m n p q m n p q N+=+∈，则mn p q aa a a +=+；函数中主要利用对称中心性质：若()f x 关于(),m n 对称，则()()22f x f m x n +-=；组合中中主要利用组合数性质：n m n m m C C -=练习1.已知()11sin 22f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，数列{}n a 满足()()12101n n a f f f f f n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则2017a =__________． 【答案】1009【解析】因为sin y x =的图象关于原点对称， ()1122f x sin x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象由sin y x =向上平移12个单位，向右平移12个单位，故答案为1009. 练习 2.已知函数12f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为奇函数， ()()1g x f x =+，若2017n n a g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则数列{}n a 的前2016项和为( )【解析】∵函数12f x ⎛⎫+⎪⎝⎭为奇函数图象关于原点对称， ∴函数()f x 的图象关于点(12,0)对称， ∴函数()()1g x f x =+的图象关于点(12,1)对称，∴()()12g x g x +-=， ∵2017n n a g ⎛⎫=⎪⎝⎭，12320152016201620172017201720172017g g g g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋯++=⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，练习3. 已知函数()32331248f x x x x =-++，则201612017k k f=⎛⎫⎪⎝⎭∑的值为 _____．2.裂项求和例2. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()11n a n n =+，则5S 等于（ ）1656130【解析】()11111n a n n n n ==-++5111111111512233445566S ∴=-+-+-+-+-=练习1.数列）1【解析】n n==+故数列的前10项的和为10...1S =练习2.在等差数列{}n a 中， 357116,8a a a a ++==，则数列341·n n a a ++⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为（ ）21nn +练习3. 已知数列{}n a 与{}n b 的前n 项和分别为n S ， n T ，且0n a >， 2*63,n n n S a a n N =+∈，()()122121nnn a n a a b +=--，若*,n n N k T ∀∈>恒成立，则k 的最小值是( )178441【答案】B【解析】当1n =时， 211163a a a =+，解得13a =或10a =. 由0n a >得13a =.由263n n n S a a =+，得211163n n n S a a +++=+. 两式相减得22111633n n n n n a a a a a +++=-+-.所以11()(3)0n n n n a a a a +++--=.因为0n a >，所以110,3n n n n a a a a +++>-=.即数列{}n a 是以3为首项，3为公差的等差数列，所以()3313n a n n =+-=. 所以()()()()111281117818181812121nnn a n n n n n n a a b +++⎛⎫===- ⎪------⎝⎭. 所以22311111111111117818181818181778149n n n n T ++⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-< ⎪ ⎪-------⎝⎭⎝⎭. 要使*,n n N k T ∀∈>恒成立，只需149k ≥.练习4.已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，若12a =且12n n S S +=，设2log n n b a =，则122320172018111b b b b b b +++的值是（ ）4033201712232017201811111111140331122232016201720172017b b b b b b +++=+-+-++-=-=. 故选B. 练习5.定义12nnp p p +++为n 个正数12,,,n p p p 的“均倒数”，若已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为121n +，又14n n a b +=，则122320152016111b b b b b b +++=（ ）练习6.数列{}n a 满足11a =，且对于任意的*n N ∈都有11n n a a a n +=++，则122017111···a a a +++等于（ ）20162017403220172017201840342018【答案】D【解析】由题意可得： 11n n a a n +-=+，则：1213211,2,23,,n n a a a a a a n -=-=-=-=，以上各式相加可得： ()12n n n a +=，则：11121n a n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭， 12201711111111403421223201720182018a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=⨯-+-++-=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 练习7.设数列{}n a 满足122,6a a ==，且2122n n n a a a ++-+=，若[]x 表示不超过x 的最大整数，则122017201720172017a aa ⎡⎤+++=⎢⎥⎣⎦( )解得(1)n a n n =+， ∴1111n a n n =-+， ∴121111111111122311n a a a n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=-+-+-=- ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴12201720172017a a a +++ 则122017201720172017a a a ⎡+++⎢⎥⎣120162018+练习8. 已知幂函数()af x x =的图象过点()4,2，令()()11n a f n f n =++（*n N ∈），记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则2018S =（ ）1111-【解析】函数()af x x =的图象过点()4,2，可得42a=,解得12a =，()12f x x=，则()()11n a f n f n ===++，则2018120191S =+.练习9. 已知数列{}n a 的首项为9，且()21122n n a a a n --=+≥，若1112n n n b a a +=++，则数列{}n b 的前n 项和n S =__________． 【答案】2119101n -- 练习10.设数列{}na n S ，点,n S n n⎛⎫ ⎪⎝⎭， ()*n N ∈均在函数32y x =-的图象上. （1）求数列{}n a 的通项公式。
行政职业能力测验辅导之数字推理精选例题
数字推理的主要是通过加、减、乘、除、平方、开方等方法来寻找数列中各个数字之间的规律，从而得出最后的答案。
在实际解题过程中，根据相邻数之间的关系分为两大类：一、相邻数之间通过加、减、乘、除、平方、开方等方式发生联系，产生规律，主要有以下几种规律：1、相邻两个数加、减、乘、除等于第三数2、相邻两个数加、减、乘、除后再加或者减一个常数等于第三数3、等差数列：数列中各个数字成等差数列4、二级等差：数列中相邻两个数相减后的差值成等差数列5、等比数列：数列中相邻两个数的比值相等6、二级等比：数列中相邻两个数相减后的差值成等比数列7、前一个数的平方等于第二个数8、前一个数的平方再加或者减一个常数等于第二个数;9、前一个数乘一个倍数加减一个常数等于第二个数;10、隔项数列：数列相隔两项呈现一定规律，11、全奇、全偶数列12、排序数列二、数列中每一个数字本身构成特点形成各个数字之间的规律。
1、数列中每一个数字都是n 的平方构成或者是n 的平方加减一个常数构成，或者是n的平方加减n构成2、每一个数字都是n的立方构成或者是n的立方加减一个常数构成，或者是n的立方加减n3、数列中每一个数字都是n的倍数加减一个常数以上是数字推理的一些基本规律，必须掌握。
但掌握这些规律后，怎样运用这些规律以最快的方式来解决问题呢?这就需要在对各种题型认真练习的基础上，应逐步形成自己的一套解题思路和技巧。
第一步，观察数列特点，看是否存是隔项数列，如果是，那么相隔各项按照数列的各种规律来解答第二步，如果不是隔项数列，那么从数字的相邻关系入手，看数列中相邻数字在加减乘除后符合上述的哪种规律，然后得出答案。
第三步，如果上述办法行不通，那么寻找数列中每一个数字在构成上的特点，寻找规律。
当然，也可以先寻找数字构成的规律，在从数字相邻关系上规律。
这里所介绍的是数字推理的一般规律，在对各种基本题型和规律掌握后，很多题是可以直接通过观察和心算得出答案。
1. 256 ，269 ，286 ，302 ，（）A.254B.307C.294D.316解析： 2+5+6=13256+13=2692+6+9=17269+17=2862+8+6=16286+16=302?=302+3+2=3072. 72 , 36 , 24 , 18 , ( )A.12B.16C.14.4D.16.4解析：（方法一）相邻两项相除,72 36 24 18\ / \ / \ /2/1 3/2 4/3(分子与分母相差1 且前一项的分子是后一项的分母)接下来貌似该轮到5/4,而18/14.4=5/4. 选C（方法二）6×12=72，6×6=36，6×4=24，6×3 =18，6×X 现在转化为求X12，6，4，3，X12/6 ，6/4 ， 4/3 ，3/X 化简得2/1，3/2，4/3，3/X，注意前三项有规律，即分子比分母大一，则3/X=5/4可解得：X=12/5再用6×12/5=14.43. 5 ，6 ，19 ，17 ，（），-55A.15B.344C.343D.11解析：前一项的平方减后一项等于第三项5^2 - 6 = 196^2 - 19 = 1719^2 - 17 = 34417^2 - 344 = -554. 3 , 11 , 13 , 29 , 31 ,（）A.52B.53C.54D.55解析：奇偶项分别相差11－3＝8，29－13＝16＝8×2，？－31＝24＝8×3；？=>55,选D5. -2/5，1/5，-8/750，（）。
2023届新高考数学：《数列》练习题
华南师大附中2023届高考一轮复习《数列》练习题姓名：______________ 班级：______________一、单项选择题1. 数列 −1，3，−5，7，−9，⋯⋯ 的一个通项公式为 ( ) A ． a n =2n −1B ． a n =(−1)n (1−2n )C ． a n =(−1)n (2n −1)D ． a n =(−1)n+1(2n −1)2. S n 是等差数列 {a n } 的前 n 项和，如果 a 4+a 11=10，那么 S 14= ( ) A ． 210 B ． 200 C ． 140 D ． 703. 设 S n 为等差数列 {a n } 的前 n 项和．若 S 5=25，a 3+a 4=8，则 {a n } 的公差为 ( ) A ． −2 B ． −1 C ． 1D ． 24. 已知数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ，则“{a n } 是等差数列”是“{Snn } 是等差数列”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5. 已知等比数列 {a n } 的公比为 q ，前 n 项和为 S n ．若 q =2，S 2=6，则 S 3= ( ) A ． 8 B ． 12 C ． 14 D ． 166. 设等比数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ，公比为 q ．若 S n ={2,n =1q n −1,n >1，则 a 3= ( )A ． 8B ． 9C ． 18D ． 547. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯 ( ) A ． 1 盏 B ． 3 盏 C ． 5 盏 D ． 9 盏8. “十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 √212．若第一个单音的频率为 f ，则第八个单音的频率为 ( ) A ． √23fB ． √223fC ． √2512fD ． √2712f二、不定项选择题9. 若数列 {a n } 满足 a n =q n (q >0,n ∈N ∗)，则下列结论正确的是 ( ) A ． {a 2n } 是等比数列 B ． {1a n} 是等比数列C ． {lga n } 是等差数列D ． {lga n 2} 是等差数列10. 已知数列 {a n } 是正项等比数列，且 2a 3+3a 7=√6，则 a 5 的值可能是 ( )A ． 2B ． 4C ． 85D ． 8311. 数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ，若 a 1=1，a n+1=2S n (n ∈N ∗)，则有 ( ) A ． S n =3n−1 B ． {S n } 为等比数列 C ． a n =2⋅3n−1D ． a n ={1,n =12⋅3n−2,n ≥212. 设 {a n } 是无穷数列，若存在正整数 k ，使得对任意 n ∈N +，均有 a n+k >a n ，则称 {a n } 是间隔递增数列，k 是 {a n } 的间隔数．下列说法正确的是 ( ) A ．公比大于 1 的等比数列一定是间隔递增数列 B ．已知 a n =n +4n ，则 {a n } 是间隔递增数列C ．已知 a n =2n +(−1)n ，则 {a n } 是间隔递增数列且最小间隔数是 2D ．已知 a n =n 2−tn +2020，若 {a n } 是最小间隔数为 3 的间隔递增数列，则 4≤t <5三、填空题13. 已知数列 {a n } 的通项公式为 a n =cos nπ2，则它的第 5 项为 ．14. 中国古代有这样一道数学题：今有一男子擅长走路，每日增加相同里数，九日走了 1260 里，第一日，第四日，第七日所走之和为 390 里，则该男子第三日走的里数为 ．15. 已知数列 {a n } 满足 a na n−1=12(n ≥2,n ∈N ∗)，S n 为其前 n 项和．若 a 5=4，则 S 5= ．16. 在 −5 和 16 中间插入 n 个数，使这 n +2 个数组成和是 88 的等差数列，则公差 d = ．四、解答题17.已知等差数列{a n}满足a1+a2=6，a2+a3=10．(1) 求数列{a n}通项公式．(2) 设b n=a n+a n+1，求证：数列{b n}是等差数列．(3) 求数列{b n}的前n项和T n．18.已知公差不为零的等差数列{a n}中，a3=7，a42=a2a9．(1) 求数列{a n}的通项公式；(2) 设b n=1，求数列{b n}的前n项和S n．a n a n+119.已知{a n}是等差数列，其前n项和为S n，a4=−3，再从条件①条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：（1）数列{a n}的通项公式；（2）S n的最小值，并求S n取得最小值时n的值．条件①：S4=−24；条件②：a1=2a3．20.设公比为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a3=8，S2=48，数列{b n}满足b n=4log2a n．(1) 求数列{a n}和{b n}的通项公式．(2) 是否存在m∈N∗，使得b m⋅b m+1是数列{b n}中的项？若存在，求出m的值；若不存在，b m+2请说明理由．。
数字推理题的各种规律(2)
数字推理题的各种规律一．题型:□等差数列及其变式【例题1】2，5，8，()A 10B 11C 12D 13【解答】从上题的前3个数字可以看出这是一个典型的等差数列，即后面的数字与前面数字之间的差等于一个常数。
题中第二个数字为5，第一个数字为2，两者的差为3，由观察得知第三个、第二个数字也满足此规律，那么在此基础上对未知的一项进行推理，即8+3=11，第四项应该是11，即答案为B。
【例题2】3，4，6，9，()，18A 11B 12C 13D 14【解答】答案为C。
这道题表面看起来没有什么规律，但稍加改变处理，就成为一道非常容易的题目。
顺次将数列的后项与前项相减，得到的差构成等差数列1，2，3，4，5，……。
显然，括号内的数字应填13。
在这种题中，虽然相邻两项之差不是一个常数，但这些数字之间有着很明显的规律性，可以把它们称为等差数列的变式。
□等比数列及其变式【例题3】3，9，27，81()A 243B 342C 433D 135【解答】答案为A。
这也是一种最基本的排列方式，等比数列。
其特点为相邻两个数字之间的商是一个常数。
该题中后项与前项相除得数均为3，故括号内的数字应填243。
【例题4】8，8，12，24，60，()A 90B 120C 180D 240【解答】答案为C。
该题难度较大，可以视为等比数列的一个变形。
题目中相邻两个数字之间后一项除以前一项得到的商并不是一个常数，但它们是按照一定规律排列的；1，1.5，2，2.5，3，因此括号内的数字应为60×3=180。
这种规律对于没有类似实践经验的应试者往往很难想到。
我们在这里作为例题专门加以强调。
该题是1997年中央国家机关录用大学毕业生考试的原题。
【例题5】8，14，26，50，()A 76B 98C 100D 104【解答】答案为B。
这也是一道等比数列的变式，前后两项不是直接的比例关系，而是中间绕了一个弯，前一项的2倍减2之后得到后一项。
忽大忽小数列的一般题型(吐血推荐)
4，A^B或者B^A以及其变式的相关数列要引起我们的重视。
5，乘方数列与其他数列结合在一起也是常常会考察的。
（1）1/2，-1，2，1，2，（）
A1 B2 C3 D4
【解析】
这个题目是大-小-大-小。
选择A。A^B=C。
（2）1，3，5，5，1，（）
移动数列
如（B-A）*倍数=C：
（1）4，12，12，0，-18，（）
A-27 B-20 C-24 D-36
【解析】
这个题目是小-大-小，我们要注意中间的0，以及-18，这个-18是怎么来的了，我们可以大胆假设是0-12，然后变化得来的，仔细分析，就可以得出（0-12）*1.5=-18
选择A。（B-A）*1.5=C。
选择B。D/A=2。
（2）12，9，14，21，23，35，（）
A44 B46 C47 D48
【解析】
这个题目是大-小-大，隔项相加的就一次交替比较多。
选择A。A+B=D。
（3）1，3，5，2，9，20，（）
A6 B10 C15 D26
【解析】
这个题目是小-大-小-大-小。隔两项相除的时候经常是大小多次交替
A28 B36 C42 D48
【解析】选择B。两项一组，前项/后项=3。
（6）1，2，2，5，5，26，7，（）
A37 B82 C50 D63
【解析】选择C。两项一组，A^2+1=B。
自残数列：
1，一般出现这种大小分布不均匀的数列或者就是很小的递增，减的数列，很可能考察的就是自残数列。
2，一般数列较短，只有五项左右的考察自残数列的较多。
间隔问题公式
间隔问题公式
间隔问题是一种涉及到等差数列、等比数列等问题的题目，常见的间隔问题包括发车间隔、相遇问题、追赶问题等。
对于此类问题，常用的公式如下:
1. 等差数列间隔问题公式:
对于等差数列，相邻两数的差值相等，设公差为 d，首项为 a1，则第 n 项的值可以表示为:
an = a1 + (n - 1)d
其中，an 表示第 n 项，a1 表示首项，n 表示项数。
2. 等比数列间隔问题公式:
对于等比数列，相邻两数的比值相等，设公比为 r，首项为 a1，则第 n 项的值可以表示为:
an = a1 * r^(n - 1)
其中，an 表示第 n 项，a1 表示首项，n 表示项数。
3. 相遇问题公式:
在相遇问题中，甲乙两人或者物体之间的距离随着时间的变化而变化，假设两人或者物体之间的距离为 s，时间为 t，则甲乙两人或者物体之间的间隔变化可以表示为:
s = ht + c
其中，h 表示甲乙两人或者物体的速度差，c 表示甲乙两人或者物体之间的碰撞损失。
4. 追赶问题公式:
在追赶问题中，追赶者的速度比被追赶者的速度大，假设追赶者与被追赶者之间的距离为 s，时间为 t，则追赶者与被追赶者的间隔变化可以表示为:
s = vt - t
其中，v 表示追赶者的速度。
以上是常见的间隔问题公式，通过这些公式，可以方便地求解等差数列、等比数列等问题，同时也可以应用于其他相关的数学问题。
2022年高考复习数列求通项题型解析-2023届高考数学二轮复习
例：在数列 中， ，且 .证明： 为等比数列，并求 的通项公式；
类型2：用“同除法”构造等差数列
（1）形如 ，可通过两边同除 ，将它转化为 ，从而构造数列 为等差数列，先求出 的通项，便可求得 的通项公式.
例：设数列 满足： .求数列 的通项公式.
（2）形如 ，可通过两边同除 ，将它转化为 ，换元令： ，则原式化为： ，先利用构造法类型1求出 ，再求出 的通项公式.
所以 ，
所以 ，
所以 ；
练习
1．记 是公差不为0的等差数列 的前 项和，已知 ，数列 满足 ，且 .求 的通项公式；
(2)证明数列 是等比数列，并求 的通项公式；
【答案】(1)
(2)证明见解析；
(1)解：设等差数列 的公差为 ，
因为 ，
则 ，
解得 或 （舍去），
所以 ；
(2)证明：因为 ，
所以 ，即 ，
所以 ，故 ；
例题6．已知数列 的通项公式为 ，
求数列 的通项公式.
感悟升华（核心秘籍）
1、使用倒数法模型的标准：（类型2）
形如 （ 为常数， ， ， ）的数列，通过两边取“倒”，变形为 ，可通过换元： ，化简为： ，再用待定系数法.
【答案】(1)
解：因为 ，
所以 ，
则 ，
又 ，
所以数列 是以 为首项， 为公比的等比数列，
又当n＝1时， 也满足上式，所以 ．
法：角度2：已知 和 的关系
例题2．已知数列 的前 项积为 ，且 .求数列 的通项公式；
【答案】 ，
当 时，
当 时， ∴
由 得 即
∴
∴ 是以3为首项，2为公差的等差数列，
对数列隔项成等差问题的浅谈
������ 2 +������ 2
������ 2 −������ 2 ������ 2 −������ 2 ������ 2 +������ 2
+������ +������ +2������ − 2
然后综上,画个大括号写个结论这里不打了哈. 求和其实也是遵循着最基本的等差数列求和的原则 ,在这里我选择了分组求的办法 (只是个 人见解而已,更优解等你来想哦),用这种方法时,先把最简单的一种情况算出来,然后结合通项, 加加减减就可以得到所有情况下的前 n 项和了.(注意计算) 再强调一下,这类问题还是蛮常见的,掌握这里讲的方法后,就可以轻轻松松的多拿点分数了. 新浪微博@邵爷很霸气
������−������ ������ 13 7
× ������ ( 以首项为
������������ 的为例的话)
很简单,是么?那我们再玩点大的,顺便求个和玩玩儿.
例3、 若数列 ������������ 满足������1 = ������且������������ +1 +(−1)������ ������������ =2n-1(其中 a 为常数),������������ 是数列 ������������ 的前 n 项 和,数列 ������������ 满足������������ =������2������ . (1) 求������1 + ������3 的值; (2) 试判断 ������������ 是否为等差数列,并说明理由; (3) 求������������ . 解:(1)没啥好说,代代数字就行了.答案为 2. (2)分就讨论进行了,不讲啦╮(╯▽╰)╭ (3)’照样需要讨论 当 n 为偶数时,有������������ +1 +������������ =2n-1 ������������ +2 -������������ +1 =2n+1 二式相加得������������ + ������������ +2 =4n ������������ +2 + ������������ +4 =4n+8 二式相减,得������������ +4 − ������������ =8 当 n 为奇数时,������������ +1 -������������ =2n-1 ������������ +2 +������������ +1 =2n+1 ‘发现这次是隔了三项的等差,爽!
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数列中的隔项问题 裂项求和 数列中的放缩问题
1.已知()21+=
n n a n 求n S
2.已知()2)1(1++=
n n n a n 求n S
3.求证：
n 11n 131211n 121222-<+++<+- 2,≥∈n N n
4.求证：
)11123(21n 13121222+--<+++n n 2,≥∈n N n
5.求证： )1n (2n 13121)21(2-<+++<
-+ n 2,≥∈n N n
数列中的隔项问题
1（2014新课标）已知数列{}n a 的前项和是n S ，11,0n a a =≠，11n n n a a S λ+=-， 其中λ为常数，
（I ）证明：2n n a a λ+-=
（II ）是否存在λ，使得{}n a 为等差数列? 并说明理由.
2 在数列中，已知11,121+=
=+n n a a a ，96100a a =则=+1615a a
3 (2013天津，理19) 已知首项为32
的等比数列{a n }不是．．递减数列，其前n 项和为S n (n ∈N *)， 且S 3＋a 3，S 5＋a 5，S 4＋a 4成等差数列．
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)设T n ＝1n n
S S -
(n ∈N *)，求数列{T n }的最大项的值与最小项的值．
4.（2012新课标卷）（12）数列{n a }满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则{n a }的前60项和为
A.3690
B.3660
C.1845
D.1830
5．(2013湖南，理15)设S n 为数列{a n }的前n 项和，S n ＝(－1)n a n －12
n ，n ∈N *，则 (1)a 3＝__________
(2)S 1＋S 2＋…＋S 100＝__________.
6．(2013课标全国Ⅰ，理12)设△A n B n C n 的三边长分别为a n ，b n ，c n ，△A n B n C n 的面积为S n ，n ＝1,2,3，….若b 1＞c 1，b 1＋c 1＝2a 1，a n ＋1＝a n ，b n ＋1＝2n n c a +，c n ＋1＝2
n n b a +，则( )． A ．{S n }为递减数列 B ．{S n }为递增数列
C ．{S 2n －1}为递增数列，{S 2n }为递减数列
D ．{S 2n －1}为递减数列，{S 2n }为递增数列
7．(2013江西，理17)正项数列{a n }的前n 项和S n 满足：2n S －(n 2＋n －1)S n －(n 2＋n )＝0.
(1)求数列{a n }的通项公式a n ；
(2)令221(2)n n n b n a +=+，数列{b n }的前n 项和为T n .证明：对于任意的n ∈N *，都有T n ＜564.
8(2013浙江，理18)在公差为d 的等差数列{a n }中，已知a 1＝10，且a 1,2a 2＋2,5a 3成等比数列．
(1)求d ，a n ；
(2)若d ＜0，求|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |.
9.（2012广东理）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足1*1221()n n n S a n N ++=-+∈，
且123,5,a a a +成等差数列。
（1）求1a 的值； （2）求数列{}n a 的通项公式。
（3）证明：对一切正整数n ，有
1211132
n a a a +++<
n。