高一物理(曲线运动与万有引力)知识点总结+经典题型
高一物理复习资料：曲线运动及万有引力
高一物理复习资料：曲线运动及万有引力1、曲线运动特点：①运动轨迹是曲线②速度方向时刻在变，为该点的切线方向③做曲线运动的条件：F合与V0不在同一条直线上(即a与v0不在同一条直线上)④曲线运动一定是变速运动两个特例：① F合力大小方向恒定――匀变速曲线运动(如平抛运动)②F合大小恒定，方向始终与v垂直――匀速圆周运动2、运动的合成与分解①分运动的独立性②运动的等时性③速度、位移、加速度等矢量的合成遵从平行四边形定则。
注意：合运动是物体的实际运动。
两个做直线运动的分运动，它们的合运动的轨迹是否是直线要看合初速度与合加速度的方向关系。
进行等效合成时，要寻找两分运动时间的联系——等时性。
3、平抛运动：具有水平初速度且只受重力作用，是匀变速曲线运动。
水平方向：匀速直线运动 vx==v0 x=v0t ax=0竖直方向：自由落体运动 v=gt y=gtay=g 匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。
y2gt22v v v 合运动：a=g，v与 v的夹角 tan0xyv022L=xy L与v0的夹角tanα=ygt= x2v0平抛运动中飞行时间仅由抛出点与落地点间的竖直高度决定(2)匀速圆周运动的特点：速率、角速度不变,速度、加速度、合外力大小不变，方向时刻改变，合力就是向心力，它只改变速度方向。
(3)变速圆周运动：合外力一般不是向心力，它不仅要改变物体速度大小(切向分力)，还要改变速度方向(向心力)。
(4)生活中的圆周运动：①火车转弯②汽车过拱形桥③航天器中的失重现象④离心现象对匀速圆周运动的实例分析应结合受力分析，找准圆心位置，找出向心力,结合牛顿第二定律和向心力公式列方程求解。
要注意竖直平面内的圆周运动及临界情况分析，绳类的约束条件为v临gR，杆类的约束条件为v临0。
5、万有引力及万有引力定律(1)内容：任何两个质点都是相互吸引的，引力的大小跟这两个质点的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比(2)公式 F Gm1m2，式中G为引力常量，Gr=6.67×10-11 N·m2/kg2 ，引力常量是在牛顿发现万有引力定律一百多年后由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出的(3)适用条件定律适用于计算两个可以视作质点的物体之间的万有引力6、万有引力定律在天文学上的应用(1)测量天体质量以及密度①基本思路一：物体在星球表面及其附近时的重力近似等于它所受到的万有引力mMgR22 mg G2 得M (GM=gR 黄金代换式) 3g RG4GR(M为中心天体质量，g为该星球表面物体自由落体加速度，R为该星球的半径)②基本思路二：把天体围绕中心天体的运动看做是匀速圆周运动，向心力由它们之间的万有引力提供。
高中物理复习知识点总结02---曲线运动与万有引力
二、曲线运动与万有引力
知识点 1 平抛运动
基础回扣
1.曲线运动
(1)运动条件:合外力与 v 不共线。(a、v 不共线;Δv、v 不共线)
(2)运动性质:做曲线运动的物体,速度的方向时刻在改变,所以曲线运动一定是变速运
动。
(3)合力方向与轨迹的关系:物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间,
a=v2 r
a=ω2r
a=4ߨ2r T2
f=1 T
s
质点运动一周
所用的时间
T=2ߨr v
T=2ߨ ω
转速 n 与频率
相当
(2)匀速圆周运动
①特点:加速度大小不变,方向始终指向圆心,是变加速运动。
②条件:合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。
ݒ2
2 4π2r
22
③常用公式:F=m = ݎmω r=m ܶ2 =mωv=4π mf r。
(3)变速圆周运动
ܨۓ合不指向圆心,沿半径方
ۖۖ向的分力ܨ୬充当向心力;
ۖܨ合沿半径方向的分力ܨ୬
⇒۔改变线速度的方向,垂直 ۖ半径方向的分力୲ܨ改变 ۖ ۖ线速度的大小 ە
(4)在传动装置中各物理量之间的关系
①同一转轴的各点角速度 ω 相同;
②当皮带不打滑时,用皮带连接的两轮边沿上的各点线速度大小相等。
动。
图示
物理量
x 方向 分运动
y 方向 分运动
合运动
速度
vx=v0
vy=gt=
v=ටvଶ v୷ଶ
ඥ2gy
tan β=vy v0
位移
x0=v0t
y0=12gt2
曲线运动万有引力定律知识点总结
曲线运动1．曲线运动的特征（1）曲线运动的轨迹是曲线。
（2）由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。
即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。
（3）由于曲线运动的速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中速度必不为零，所受到的合外力必不为零，必定有加速度。
（注意：合外力为零只有两种状态：静止和匀速直线运动。
）曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，反之，变速运动不一定是曲线运动。
2．物体做曲线运动的条件(1)从动力学角度看：物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上。
(2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。
3．匀变速运动： 加速度（大小和方向）不变的运动。
也可以说是：合外力不变的运动。
4曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系（1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。
（2）合力的效果：合力沿切线方向的分力F 2改变速度的大小，沿径向的分力F 1改变速度的方向。
①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。
②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。
③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。
（举例：匀速圆周运动）平抛运动基本规律1． 速度：0x yv v v gt =⎧⎨=⎩ 合速度:22yx v v v +=方向：oxy v gtv v ==θtan 2．位移0212x v t y gt =⎧⎪⎨=⎪⎩合位移：x =合 方向：ov gtx y 21tan ==α3．时间由:221gt y =得 g y t 2=（由下落的高度y 决定）4．平抛运动竖直方向做自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。
5．tan 2tan θα= 速度与水平方向夹角的正切值为位移与水平方向夹角正切值的2倍。
高考物理曲线运动和万有引力知识总结
高考物理曲线运动和万有引力知识总结高考物理曲线运动和万有引力知识总结如下：1.曲线运动(1)物体作曲线运动的条件：运动质点所受的合外力(或加速度)的方向跟它的速度方向不在同一直线(2)曲线运动的特点：质点在某一点的速度方向，就是通过该点的曲线的切线方向。
质点的速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。
(3)曲线运动的轨迹：做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲，若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合外力的大致方向，如平抛运动的轨迹向下弯曲，圆周运动的轨迹总向圆心弯曲等。
2.运动的合成与分解(1)合运动与分运动的关系：①等时性;②独立性;③等效性。
(2)运动的合成与分解的法则：平行四边形定则。
(3)分解原则：根据运动的实际效果分解，物体的实际运动为合运动。
3.万有引力定律(1)万有引力定律：宇宙间的一切物体都是互相吸引的。
两个物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。
公式：(2)★应用万有引力定律分析天体的运动①基本方法：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。
即F引=F向得：应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算。
②天体质量M、密度的估算：(3)三种宇宙速度①第一宇宙速度：v1=7.9km/s，它是卫星的最小发射速度，也是地球卫星的最大环绕速度。
②第二宇宙速度(脱离速度)：v2=11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。
③第三宇宙速度(逃逸速度)：v3=16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。
(4)地球同步卫星所谓地球同步卫星，是相对于地面静止的，这种卫星位于赤道上方某一高度的稳定轨道上，且绕地球运动的周期等于地球的自转周期，即T=24h=86400s，离地面高度同步卫星的轨道一定在赤道平面内，并且只有一条。
所有同步卫星都在这条轨道上，以大小相同的线速度，角速度和周期运行着。
(5)卫星的超重和失重“超重”是卫星进入轨道的加速上升过程和回收时的减速下降过程，此情景与“升降机”中物体超重相同。
高一物理必修一知识点归纳总结5篇
高一物理必修一学问点归纳总结5篇学任何一门功课，都不能只有三分钟热度，而要一鼓作气，每天坚持，久而久之，不管是状元还是伊人，都会向你招手。
下面就是我给大家带来的高一物理必修一学问点，期望对大家有所关怀！高一物理必修一学问点1曲线运动万有引力1)平抛运动1.水平方向速度Vx= Vo2.竖直方向速度Vy=gt3.水平方向位移Sx= Vot4.竖直方向位移(Sy)=gt^2/25.运动时间t=(2Sy/g)1/2 (通常又表示为(2h/g)1/2)6.合速度Vt=(Vx^2+Vy^2)1/2=[Vo^2+(gt)^2]1/2合速度方向与水平夹角β: tgβ=Vy/Vx=gt/Vo7.合位移S=(Sx^2+ Sy^2)1/2 ,位移方向与水平夹角α: tgα=Sy/Sx=gt/2Vo注：(1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合成。
(2)运动时间由下落高度h(Sy)确定与水平抛出速度无关。
(3)θ与β的关系为tgβ=2tgα。
(4)在平抛运动中时间t是解题关键。
(5)曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同始终线上时物体做曲线运动。
2)匀速圆周运动1.线速度V=s/t=2πR/T2.角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf3.向心加速度a=V^2/R=ω^2R=(2π/T)^2R4.向心力F心=Mv^2/R=mω^2=m(2π/T)^25.周期与频率T=1/f6.角速度与线速度的关系V=ωR7.角速度与转速的关系ω=2πn (此处频率与转速意义相同)8.主要物理量及单位：弧长(S):米(m) 角度(Φ)：弧度(rad) 频率(f)：赫(Hz)周期(T)：秒(s) 转速(n)：r/s 半径(R):米(m) 线速度(V)：m/s 角速度(ω)：rad/s 向心加速度：m/s2注：(1)向心力可以由具体某个力供应，也可以由合力供应，还可以由分力供应，方向始终与速度方向垂直。
高一物理必修一知识点笔记总结
高一物理必修一知识点笔记总结高一物理必修一知识点篇一曲线运动万有引力1)平抛运动1、水平方向速度Vx= Vo 2.竖直方向速度Vy=gt3、水平方向位移Sx= Vot 4.竖直方向位移(Sy)=gt^2/25、运动时间t=(2Sy/g)1/2 （通常又表示为(2h/g）1/2)6、合速度Vt=(Vx^2+Vy^2)1/2=[Vo^2+(gt)^2]1/2合速度方向与水平夹角β: tgβ=Vy/Vx=gt/Vo7、合位移S=(Sx^2+ Sy^2)1/2 ，位移方向与水平夹角α: tgα=Sy/Sx=gt/2Vo注：(1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合成。
(2)运动时间由下落高度h(Sy)决定与水平抛出速度无关。
(3)θ与β的关系为tgβ=2tgα 。
(4)在平抛运动中时间t是解题关键。
(5)曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力（加速度）方向不在同一直线上时物体做曲线运动。
2)匀速圆周运动1、线速度V=s/t=2πR/T 2.角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf3、向心加速度a=V^2/R=ω^2R=(2π/T)^2R 4.向心力F心=Mv^2/R=mω^2=m(2π/T)^25、周期与频率T=1/f 6.角速度与线速度的关系V=ωR7、角速度与转速的关系ω=2πn （此处频率与转速意义相同）8、主要物理量及单位：弧长（S):米(m) 角度（Φ）：弧度(rad）频率(f)：赫(Hz)周期(T)：秒(s) 转速(n)：r/s 半径(R):米(m) 线速度(V)：m/s角速度(ω)：rad/s 向心加速度：m/s2注：(1)向心力可以由具体某个力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直。
(2)做匀速度圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，但动量不断改变。
高一物理必修二知识点归纳
高一物理必修二知识点归纳一、曲线运动（一）曲线运动的速度方向曲线运动中质点在某一点的速度方向，就是沿曲线在这一点的切线方向。
（二）曲线运动的条件当物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
（三）平抛运动1、定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动。
2、性质：平抛运动是加速度为重力加速度（g）的匀变速曲线运动。
3、平抛运动的规律（1）水平方向：做匀速直线运动，速度 vx ＝ v0，位移 x ＝ v0t。
（2）竖直方向：做自由落体运动，速度 vy ＝ gt，位移 y ＝ 1/2gt²。
（3）合速度：v ＝√（vx²＋ vy²) ，方向与水平方向夹角的正切值tanθ ＝ vy ／ vx 。
（4）合位移：s ＝√（x²＋ y²) ，方向与水平方向夹角的正切值tanα ＝ y ／ x 。
（四）圆周运动1、线速度 v：描述物体沿圆周运动的快慢，v ＝ s ／ t ，单位：m/s 。
2、角速度ω：描述物体绕圆心转动的快慢，ω ＝φ ／ t ，单位：rad/s 。
3、周期 T：物体沿圆周运动一周所用的时间，单位：s 。
4、频率 f：单位时间内物体完成圆周运动的次数，f ＝ 1 ／ T ，单位：Hz 。
5、向心加速度 an：描述线速度方向变化快慢的物理量，an ＝ v²／ r ＝ω²r ，方向始终指向圆心。
6、向心力 Fn：产生向心加速度的力，Fn ＝ m v²／ r ＝m ω²r ，方向始终指向圆心。
二、万有引力与航天（一）开普勒行星运动定律1、第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
2、第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
3、第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即 a³／ T²＝ k ，k 是一个对所有行星都相同的常量。
曲线运动+万有引力定律知识点总结
曲线运动1．曲线运动的特征（1）曲线运动的轨迹是曲线。
（2）由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。
即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。
（3）由于曲线运动的速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中速度必不为零，所受到的合外力必不为零，必定有加速度。
（注意：合外力为零只有两种状态：静止和匀速直线运动。
）曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，反之，变速运动不一定是曲线运动。
2．物体做曲线运动的条件(1)从动力学角度看：物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上。
(2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。
3．匀变速运动：加速度（大小和方向）不变的运动。
也可以说是：合外力不变的运动。
4曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系（1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。
（2）合力的效果：合力沿切线方向的分力F2改变速度的大小，沿径向的分力F1改变速度的方向。
①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。
②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。
③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。
（举例：匀速圆周运动）平抛运动基本规律1．速度：xyv vv gt=⎧⎨=⎩合速度:22yxvvv+=方向：oxyvgtvv==θtan2．位移212x v ty gt=⎧⎪⎨=⎪⎩合位移：22x x y=+合方向：ovgtxy21tan==α3．时间由:221gty=得gyt2=（由下落的高度y决定）4．平抛运动竖直方向做自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。
5．tan 2tan θα= 速度与水平方向夹角的正切值为位移与水平方向夹角正切值的2倍。
6.平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度方向延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。
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四、曲线运动 （轨迹是一条曲线的运动）1． 曲线运动速度特点：质点在某一点（或某一时刻）的速度的方向是在轨迹曲线的这一点的切线方向。
所以曲线运动中速度的方向是时刻改变的。
因此任何一个曲线运动都是变速运动。
2． 质点在曲线运动中都具有加速度，质点一定受到合外力的作用。
物体做曲线运动的条件：速度方向与合力的方向不在同一直线上；加速度的方向跟速度方向也不在同一直线上。
3．运动的合成与分解：运动的合成和分解是指位移的合成与分解及速度、加速度的合成与分解。
都遵循平行四边形法则。
***一般说来，两个直线运动的合成运动，并不一定都是直线的。
4．平抛运动： ⑴ 物体只在重力作用下，初速度沿水平方向的抛体运动叫平抛运动。
⑵ 平抛运动可以看作是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。
5．平抛运动的特点：（1）加速度a=g 恒定，方向竖直向下。
所以平抛运动是匀变速运动。
（2）运动轨迹是抛物线。
这是一个抛物线方程。
（3）平抛物体在t 秒末时的水平分速度v x 和竖直分速度v y 分别为v x =v 0，v y =gta.求出合速度的大小和方向 θ角 v=)(22y x v v + tan θ=xy v vb.求出合位移的大小和方向 φ角 位移公式：x=v 0t y=21gt 2 s=yx22+tan φ=xyc.平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半（中点）。
证明：设时间t 内物体的水平位移为s ，竖直位移为h ，则末速度的水平分量v x =v 0=s/t ，而竖直分量v y =2h/t ， sh v v 2tan xy ==α， 所以有2tan s h s =='α7．圆周运动：质点运动轨迹为一个圆，即质点做圆周运动。
线速度：物体在某时间内通过的弧长与所用时间的比值，其方向在圆周的切线方向上。
（轨迹方程）)(为转速其中n 表达式：tl v =角速度：物体在某段时间内通过的角度与所用时间的比值。
表达式：tθω=，其单位为弧度每秒，s rad /。
周期：匀速运动的物体运动一周所用的时间。
频率：Tf 1=，单位：赫兹(H Z )线速度、角速度、周期间的关系：ωπωπr v T T r v ===,/2,/.2。
ω=tφ=Tπ2=2πn v=ts =Tr π2=2πrn向心加速度： a=ω2r=rv 2=Tr224π=ωv 方向总与运动方向垂直。
向心力：F n =ma=m ω2r=mrv2=mTr224π=m ωv 方向总与运动方向垂直。
8．匀速圆周运动：(1)质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度都相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。
注意：a.匀速圆周运动不是匀速运动, 是变速运动，是曲线运动,因为速度方向不断变化，大小不；b.不是匀加速运动，而是变加速运动，因为线速度方向时刻在变化，向心加速度方向时刻沿半径指向圆心，时刻变化。
速圆周运动中，角速度ω、周期T 、转速n 、速率、动能是不变的物理量。
线速度v 、加速度a 、合外力F 、动量P 是不断变化的物理量。
(2)做匀速圆周运动的物体，加速度方向指向圆心，这个加速度叫向心加速度。
大小：r T r r va n 222.2⎪⎭⎫ ⎝⎛===πω 方向：指向圆心。
向心加速度是描述匀速圆周运动中物体线速度变化快慢的物理量向心力即产生向心加速度的力。
(3)向心力的方向：指向圆心，与线速度的方向垂直。
向心力的大小：做匀速圆周运动所需的向心力的大小为r mv r m F /22==ω 向心力的作用：只改变速度的方向，不改变速度的大小。
向心力是效果力。
在对物体进行受力分析时，不能认为物体多受了个向心力。
向心力是物体受到的某一个力或某一个力的分力或某几个力的合力. 必须强调指出：使物体做匀速圆周运动的向心力，不是什么特殊的力，任何一种力或几种力的合力，只要它能使物体产生向心的加速度，它就是物体所受的向心力。
8. 生活中的圆周运动(1)凡是直接用皮带传动的两个轮子，两轮边缘上各点的线速度大小相等；凡是同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的各点角速度相等（轴上的点除外）。
gRv ≤≤0）常数（K TR =23(2)离心运动： F ＜r m 2ω(即实际提供的向心力小于需要的向心力，此时做离心运动) （3）竖直面内圆周运动最高点处的受力特点及分类 ⑴弹力只可能向下，如绳拉球。
这种情况下有 mg Rmv mg F ≥=+2即gR v ≥，否则不能通过最高点。
***只能提供拉力，物体通过最高点的条件：gRv ≥⑵弹力只可能向上，如车过桥。
在这种情况下有：gR v mg Rmv F mg ≤∴≤=-,2，否则车将离开桥面，做平抛运动。
***只能提供支持力，物体通过最高点的条件：⑶弹力既可能向上又可能向下，如管内转（或杆连球、环穿珠）。
这种情况下，速度大小v 可以取任意值。
但可以进一步讨论：①当gR v >时物体受到的弹力必然是向下的；当gR v <时物体受到的弹力必然是向上的；当gR v =时物体受到的弹力恰好为零。
②当弹力大小F <mg 时，向心力有两解：mg ±F ；当弹力大小F >mg 时，向心力只有一解：F +mg ；当弹力F =mg 时，向心力等于零。
***既能提供支持力，又能提供拉力的物体通过最高点的条件：0≥v五、万有引力1． 开普勒第一定律：所有的行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳是在这些椭圆的一个焦点上。
开普勒第二定律：对每个行星来说，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
开普勒第三定律：所有行星的椭圆轨道的长半轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等。
即：2.万有引力定律：1、内容：任何两个物体都是互相吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。
这就是万有引力定律。
2、公式 F Gm m R=122应注意：（1）公式中G 称作万有引力恒量，经测定G N m Kg =⨯-667101122./·。
GF（2）公式中的R 为质点间的距离。
对于质量分布均匀的球体，可把它看做是质量集中在球心的一个点上。
（3）从G N m Kg =⨯-667101122./·可以看出，万有引力是非常小的，平时很难觉察，所以它的发现经历了对天体（质量特别大）运动的研究过程。
3．万有引力恒量的测定： 英国物理学家卡文迪用扭秤测出。
小结：万有引力定律221rm m GF =，2211kg /m N 1067.6⋅⨯=-G适用于两个质点、一个质点和一个均匀球、两个均匀球。
GrMm2= ma=m ω2r=mrv 2=mT r224π==》 a=GrM2v=rGM ω=rGM3T=2πGMr31用万有引力定律求中心星球的质量和密度当一个星球绕另一个星球做匀速圆周运动时，设中心星球质量为M ，半径为R ，环绕星球质量为m ，线速度为v ，公转周期为T ，两星球相距r ，由万有引力定律有：2222⎪⎭⎫⎝⎛==T mr rmv rGMm π，可得出23224GT r G r v M π== 2 万有引力和重力的关系: 一般的星球都在不停地自转，星球表面的物体随星球自转需要向心力，因此星球表面上的物体所受的万有引力有两个作用效果：一个是重力，一个是向心力。
星球表面的物体所受的万有引力的一个分力是重力，另一个分力是使该物体随星球自转所需的向心力。
即n f G F +=3. 人造卫星（只讨论绕地球做匀速圆周运动的人造卫星）和星球表面上的物体不同，人造卫星所受的万有引力只有一个作用效果，就是使它绕星球做匀速圆周运动，因此万有引力等于向心力。
⑴人造卫星的线速度和周期。
人造卫星的向心力是由地球对它的万有引力提供的，因此有：2222⎪⎭⎫⎝⎛==T mr r mv rGMm π，由此可得到两个重要的结论：r1rGM v ∝=和332rGMrT ∝=π。
可以看出，人造卫星的轨道半径r 、线速度大小v 和周期T 是一一对应的，其中一个量确定后，另外两个量也就唯一确定了。
离地面越高的人造卫星，线速度越小而周期越大。
⑵近地卫星。
近地卫星的轨道半径r 可以近似地认为等于地球半径R ，又因为地面附近2RGM g =，所以有min 85101.52,/109.733=⨯==⨯==s gR T s m gR v π。
它们分别是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的最大线速度和最小周期。
⑶同步卫星。
“同步”的含义就是和地球保持相对静止（又叫静止轨道卫星），所以其周期等于地球自转周期，既T =24h ，根据⑴可知其轨道半径是唯一确定的，经过计算可求得同步卫星离地面的高度为h =3.6×107m ≈5.6R 地（三万六千千米），而且该轨道必须在地球赤道的正上方，卫星的运转方向必须是由西向东。
4. 第一宇宙速度（环绕速度）：s km v /9.7= ；是指物体紧贴地球表面作圆周运动的速度(也是人造地球卫星的最小发射速度)。
第二宇宙速度（脱离速度）：s km v /2.11=；是指物体完全摆脱地球引力束缚，飞离地球的所需要的最小初始速度。
第三宇宙速度（逃逸速度）：s km v /7.16=。
是指在地球上发射的物体摆脱太阳引力束缚，飞出太阳系所需的最小初始速度。
脱离速度是指物体达到11.2千米/秒的运动速度时能摆脱地球引力束缚的一种速度。
在摆脱地球束缚的过程中，在地球引力的作用下它并不是直线飞离地球，而是按抛物线飞行。
脱离地球引力后在太阳引力作用下绕太阳运行。
若要摆脱太阳引力的束缚飞出太阳系，物体的运动速度必须达到16.7千米/秒。
那时将按双曲线轨迹飞离地球，而相对太阳来说它将沿抛物线飞离太阳。
会求第一宇宙速度: 卫星贴近地球表面飞行RvmRMm G22=地球表面近似有 mg RMm G=2则有 s Km gR v /9.7==。