导数在高中数学解题中的应用探讨
导数在函数习题解答中具有重要作用，能够解决一些函数习题，特别是在解曲线方程习题时，用以解决函数的单调性和值等问题，若是将导数的知识点掌握，在做题时，具有事半功倍的效果，将问题直接的展现出来，便于解答。
一、导数概念分析
导数是微积分中的重要基础概念。
当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。
在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。
可导的函数一定连续。
不连续的函数一定不可导。
导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。
（一）导数的最值应用
函数是高中阶段教学的主要内容，具有一定难度，在导数未被列入教材前，并且函数求最值的方式是多样化，但当列入教材后，使求函数最值又增加了一种解题方式，并且相对其他方法，这种方法更为简单。
求最值是高中阶段学习函数最为常见的习题，在考试中，求二次函数的值，是考试中必考的习题。
笔者发现，利用导数来解题，就显得十分容易。
应用导数，其目的是判断函数的单调性和值，在解题中，要掌握二次函数的值和区间的关联。
例如：函数f(x)=In(1+x)-x ，求f(x)的值。
类似于这样的函数求值，笔者认为：若是通过其它的方法，较为繁琐，可以通过导数进行解题，这样一来，就会较为容易，但首先要知道定义域。
f(x)的定义
域是x ∈（-1，-∞），通过导数得出f'(x)=1
x+1
-1，f'(x)=0,所以x=0,当-1<x<0的时候，f'(x)>0；当x>0时，f'(x)<0,因为f （0）=0。
因此，当x=0时，f(x)存在最大值：f'(x)=0。
（二）通过导数判断函数的单调性
利用导数的符号判断函数的增减性，这是导数几何意义在研究曲线变化规律时的一个应用，它充分体现了数形结合的思想。
在判断函数的单调性时，最常用的是定义法，但这样的方法在判断一些较为复杂的函数习题时，应用该种方法就显得较为困难，在学习了导数后，通过导数判断函数的单调性，并且适用于任何复杂的函数。
通过导数判断函数的单调性的习题，其主要依据就是根据函数f （x ）,若是导数在f(x)区间[a ，b]大于0，那么此函数就是单调递增的。
例如：函数f （x ）=x 2e ax ,a 小于等于0，求f （x ）的单调性。
通过导数，解得：f'(x)=x(ax+2)e x ，当a=0,f'(x)=0,则x=0,进而得出函数的单调性。
但在解题时，我们学生要了解函数的导数方法，特别是复合函数时复合函数的导数，复合函数对自变量的导数等于，已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数--称为链式法则。
此外，在函数单调性上，要注意区间位置。
（三）导数求证不等式
函数和不等式是常见的题型，笔者通过对历年的考试总结发现，题型逐渐偏向综合模式，两者联系越来越密切，笔者通过解题学习发现，尽管如此，也可以通过导数，求证关于不等式问题。
（四）导数解决线切问题
f'(x)的几何意义，等同于曲线y=f （x ）的切线斜率，那么其切线方程是：y-f （x 0）=（x 0）（x-x 0）。
根据历届升学考试中，在笔者做题的过程中发现，函数的知识点比重较多，是习题中的重要组成部分。
在遇见这样的习题时，通过运用导数，使习题变得简化。
例如：曲线y=x 4的切线m 和直线x+4y-5=0,求m 的方程。
在这道题中，切线的斜率是参照直线m 和直线x+4y-5=0得出的，因此，只要得出直线m 斜率，就能够得到m 的方程式。
二、应用导数解决实际问题
在做题的过程中，我们经常会遇见一些关于生活的习题，例如：有两个建筑，分为甲乙，甲建筑在一条小河旁为A 点,乙建筑与甲建筑在同一侧40千米，位于B 点，乙建筑的垂足D 和A 距离50千米，甲乙建筑要在小河沿岸修建一个供水站C ，C 点连接到甲乙建筑的管线资金是3a （每平米）、5a （每平米），请问C 点建在哪个位置才能节省a 管线资金？
该题主要是考察将变量转变为函数等式，笔者认为：首先根据题中所描述，画出图形，参照给出的条件，研究其中的联系，融合图形，建立函数关系式，主要是数学模式、函数，将具体的问题转变成专业的数学语言，根据问题的特点，将问题进行形象化，以寻找到最佳的解题办法。
导数与物理几何代数关系密切。
在几何中可求切线，在代数中可求瞬时变化率，在物理中，可求速度加速度。
导数亦名纪数、微商微分中的概念，是由速度变化问题和曲线的切线问题，矢量速度的方向而抽象出来的数学概念，又称变化率.
例如：一辆行驶的轿车，其平均行驶速度为60km/1小时，由于轿车在行驶的过程中受到交通环境的影响，会出现明显的快慢变化，并非是保持匀速行驶，不能达到60km/1小时。
为了较好地反映汽车在行驶过程中行驶快慢变化情况，可以缩短时间间隔，将汽车所在位置s 与时间t 的关系，设为s=ft ，将汽车行驶时间变化由t 0设置为t 1，汽车行驶的平均速度为[f(t 1)-f(t0)][t 1-t 0]，当t 1与t 0值无限趋近于0时，汽车行驶速度变化则不会很大，其瞬时速度值与平均速度较为接近，进而可以将t 1→t 0时的极限lim[f(t 1)-f(t 0)]/[t 1-t 0]，作为汽车在时刻t0的瞬时速度，即汽车行驶的速度，这实际上是由平均速度类比到瞬时速度的过程。
总而言之，想要将导数应用在解题中，首先要学好导数的相关概念、牢记公式。
导数可以应用在函数值、切线、三角函数等多种函数中，能够将习题简化，使我们学生解题变得多样化，以提高学习成绩。
参考文献：
[1]焦存德.微分中值定理与导数在中学数学中的应用[J]延安职业技术学院学报,2013（06）
[2]杨洪涛,张艳婷.导数在高中数学函数中的应用[J]旅游纵览(下半月),2013（07）
[3]王小燕.新课标下导数应用的进一步探索学习[J]中国校外教育,2014（36）
导数在高中数学解题中的应用探讨
邓晗阳
(衡水第一中学，河北省053000)
摘要：在高中数学学习中，若是能够掌握导数的相关概念，并能够加以运用，则会在数学解题的过程中，将习题内容简化进行解答，
通过导数做一些不等式习题，这样一来，使解题思路更加清晰、
明朗，基于此点，笔者作为一名高中学生，通过学习经验，将围绕导数在高中数学解题中的应用进行分析。
关键词：导数；高中数学；解题方法；应用探讨中图分类号：G 633.6文献标识码：A 文章编号：1006－3315（2016）12－027－001
教海探航
总第884期
27
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DOI:10.16728/ki.kxdz.2016.12.023。
高中数学导数的应用
高中数学导数的应用导数是高中数学中的重要概念之一，它在许多实际问题中都有着广泛的应用。
本文将从几个不同的角度来讨论导数的应用。
一、函数的局部性质导数描述了函数在某一点附近的局部变化情况。
通过计算导数，我们可以判断函数在某点上是增函数还是减函数，从而了解函数的局部性质。
例如，对于一条直线函数，导数恒为常数，表示函数在任意一点上都是增函数或减函数；而对于一个二次函数，导数可以告诉我们函数的凹凸性质。
二、切线与法线导数还可以用来求解函数的切线和法线方程。
对于一条曲线，通过求解曲线上某一点的导数，我们可以得到切线的斜率，从而得到切线方程。
同样地，法线的斜率可以通过切线的斜率和导数的关系求解，进而得到法线方程。
这种应用在物理学中特别有用，例如计算质点在曲线上的运动轨迹时，我们需要知道质点的切线方程，以便求解其运动速度和加速度等物理量。
三、最值问题导数也可以用来解决函数的最值问题。
对于一个连续函数，其最值出现在导数为零的点或者定义域的端点上。
因此，通过求解导数为零的方程，我们可以得到函数的极值点，从而求解最值问题。
这一应用在经济学中尤为重要，例如在成本和收益问题中，我们需要确定某种产品的生产数量，以使总利润最大化。
四、曲线的凹凸性与拐点通过导数的符号变化，我们可以判断函数在某一区间上的凹凸性以及确定曲线的拐点。
当导数在某一区间上始终大于零时，函数在该区间上是凹函数；反之，当导数在某一区间上始终小于零时，函数在该区间上是凸函数。
而导数在某一点上发生跃变时，可以判断该点为函数的拐点。
这一应用在优化问题和工程设计中具有重要意义，例如在物体运动问题中，我们需要找到最优的运动轨迹，以使得物体的速度变化最小。
总结起来，导数的应用非常广泛。
无论是研究函数的局部性质、求解切线和法线方程、解决最值问题，还是分析曲线的凹凸性与拐点，导数都发挥着重要的作用。
因此，对于高中数学学习者来说，深入理解导数的概念和应用是非常重要的。
只有掌握了导数的应用，才能更好地解决实际问题，并在日后的学习和工作中受益。
高中数学经典的解题技巧和方法(导数及其应用)
高中数学经典的解题技巧和方法(导数及其应用) 导数及其应用是高中数学考试的必考容，而且是这几年考试的热点跟增长点，无论是期中、期末还是会考、高考，都是高中数学的必考容之一。
因此，针对这两个部分的容和题型总结归纳了具体的解题技巧和方法，希望能够帮助到高中的同学们，让同学们有更多、更好、更快的方法解决数学问题。
好了，下面就请同学们跟我们一起来探讨下集合跟常用逻辑用语的经典解题技巧。
首先，解答导数及其应用这两个方面的问题时，先要搞清楚以下几个方面的基本概念性问题，同学们应该先把基本概念和定理完全的吃透了、弄懂了才能更好的解决问题：1•导数概念及其几何意义(1)了解导数概念的实际背景。
(2 )理解导数的几何意义。
2 •导数的运算(1 )能根据导数定义求函数y C(C为常数),y x, y x2, y x3, y丄，y J X的导数。
x(2)能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。
(3)能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax b)的复合函数)的导数。
3 •导数在研究函数中的应用(1 )了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)。
(2 )了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间了函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)4 •生活中的优化问题会利用导数解决某些实际问题5 .定积分与微积分基本定理(1 )了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念。
(2 )了解微积分基本定理的含义。
好了，搞清楚了导数及其应用的基本容之后，下面我们就看下针对这两个容的具体的解题技巧。
一、利用导数研究曲线的切线考情聚焦：1.利用导数研究曲线y f(x)的切线是导数的重要应用，为近几年各省市高考命题的热点。
2 .常与函数的图象、性质及解析几何知识交汇命题，多以选择、填空题或以解答题中关键一步的形式出现，属容易题。
导数在中学数学中的应用
导数在中学数学中的应用导数是高中数学选修课中的重要内容，在中学数学的许多问题上起到居高临下和以简驭繁的作用，是解决实际问题强有力的数学工具。
运用导数的思想方法和基本理论来解决中学数学中有关函数性质的讨论与应用。
本文主要通过例证来探讨导数在中学数学中的应用。
一、中学数学中导数的简介1、导数的意义。
导数的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛的应用开创了向近代数学过渡的新时期；为研究变量和函数提供了重要的方法和手段。
在新课程的选修模块中，通过导数的学习，学生将体会导数的思想及其丰富内容，感受导数在解决实际问题中的作用。
2、导数在中学教材的背景。
在学生初次接触导数的概念时，给学生一个形象的背景支持，使学生充分认识导数的几何意义和物理意义，对于学生正确理解导数的概念是非常重要的。
在中学阶段导数概念学习的起点是极限，即从数列→数列的极限→函数的极限→导数。
这种概念的建立具有严密的逻辑性和系统性，但也产生一些问题：高中生很难理解极限形式化的定义，继而影响对导数的本质理解。
因此，教科书没有介绍任何形式的极限定义及相关知识，而从变化率入手，用形象直观的“逼近”的方法定义导数，用“趋近于”、“无限逼近于”、“趋于”、“无限变小”等通俗易懂的词对极限过程的描述，这样进行处理有三个方面的好处：一是避免学生认知水平和知识学习间的矛盾；二是将更多的经历放于对导数本质的理解；三是学生对逼近思想有了丰富的直观基础和一定的理解。
3、导数的基本内容。
在中学阶段导数的基本内容主要有：导数概念及几何意义；基本初等函数的求导法则和导数的四则运算；函数单调性与其导数的关系；函数在某点取极值的充要条件；生活中的优化问题。
二、导数在中学数学中的应用1、与曲线的切线有关问题。
处理与曲线的切线有关问题时，主要是理解导数的几何意义：f在某一点p的导数f”就是曲线y=f在x=x0处切线的斜率。
例1：已知曲线l:y=x2-2x-1，求过点p的曲线l的切线方程。
导数在高中数学解题中的应用探究
导数在高中数学解题中的应用探究作者：谯洪斌来源：《新课程研究·上旬》2019年第02期摘要：导数是高中数学的重要内容，导数知识和其他数学知识结合可以产生多种多样的新题型，这类题型立意巧妙、观点新颖，成了考试题中的亮点，也成了学生的难题。
文章阐述了高中数学导数的概念，分析了导数在高中数学解题中的具体应用思路，并提出通过做题探索解题方法，使学生掌握利用导数解题的能力，提高学生的创造性能力。
关键词：导数；高中数学；解题应用作者简介：谯洪斌，四川省南充高级中学教师。
（四川南充 637205）中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2019）04-0052-02高考数学对学生的创新意识的要求越来越高。
以能力立意是高考数学命题的指导思想，命题方式也在不断变化，而导数解题的知识点是命题的重点。
导数是高中数学的重点内容，常与函数、方程、数列、不等式、几何、向量、线性规划以及实际生活等内容融合在一起。
导数问题巧而精，学生要解答正确并非易事，需要学生具备发散性思维，有足够的耐心，有自主学习和独立思考的能力。
本文对导数在高中数学解题中的应用进行分析，旨在探索规律，揭示方法。
一、高中数学中导数的含义导数是在函数概念中出现的，具有函数的基本性质，高中数学教材上写明导数展现了函数的变化趋势，从学习简单的初等函数开始，导数就可以在其中得到运用，求导总是能使问题迎刃而解。
所以，高中的导数教学主要是通过求导解决实际题目来进行的，最终要使学生养成用导数解决数学难题的思维。
近几年的高考试题越来越多涉及导数问题，导数题型出现的频率越来越高，所以高中数学教学的重点就是让学生运用导数解决数学试题，体现出数学的实用性。
教师要教会学生灵活运用导数，学会快速从问题中发现是否需要求导，这是解决题目的突破点，也是导数学习的重难点，需要教师在设计教学方案和课堂讲授时加以重视。
二、导数在高中数学解题中的实际运用融合数学思想，强化数学思维能力的培养是当今时代所需。
论导数在高中数学中的应用
对 州
论导数在高中数学中的应用
周 萍
吉 林省德惠市德惠实验 中学 摘要 ： 在 高 中数 学中导数部分 的知识是相 当重要 的部分 ， （ 三） 利用导数求不等式 它是 高中数 学后继课程的基础也是 高考 中的热点 问题 ，蕴含 函数与不等式 的结合 出题是 高中数学 中比较常见 的 ， 这 着丰 富的数学思想 ， 在数 学解题 中的运 用广泛。 在 高中数 学中 种题型乍一看解决起来 比较 困难但是运用导数来解决就 比较 我们来看一个类型题。 引入导数增添 了高中数 学的活力 ，让数学题 目的解答 变得更 简单 ， 加灵活、 简单 。 本文主要 是对导数在 高 中数 学 中的应 用进行探 例： 对 于 函数 ｆ （ ｘ ） ＝ ｘ ｘ —ａ ） （ ｘ —ｂ ） ， 其中 Ｏ ＜ ａ ＜ ｂ ， 设ｆ （ ｘ ） 在 Ｘ ＝ Ｓ ， ｘ ＝ ｔ 取 到极值， 其中 ｓ ＜ ｔ ， 求证： Ｏ ＜ ｓ ＜ ａ ＜ ｔ ＜ ｂ 。 索， 希 望能够在 导数 的学习和使用 中起到一定的作用。 关键词 ： 高中数 学 导数 解题 证明： 首先求 ｆ （ ｘ ） 导数， 得： （ ｘ ） ＝ ３ ｘ ２ —２ （ ａ ＋ ｂ ） ｘ ＋ ａ ｂ 由ｆ （ ｘ ） 在 Ｘ ＝ ８和 ｘ ＝ ｔ 取到极值 ， 知： ｓ ， ｔ 是 二次方程 ｆ ， （ ｘ ） ＝ Ｏ 导数 是新课 改下新增 的内容 ，这一 内容在高中数学 的比 的两实根， 重越来越 多 ，导数 在数学 中的引入加深 了学生对于 函数 的理 又： ｆ ｔ （ ０ ） ＝ ａ ｂ ＞ Ｏ ｆ （ ａ ） ＝ ａ 一ａ ｂ ＝ ａ （ ａ －ｂ ） ＜ ０ ｆ （ ａ ） ＝ ｂ 。 一ａ ｂ ＝ ｂ （ ｂ － １ ＞ ０ 解， 激发 了学生 的创新思维 ， 并且 能够 引导 学生将数学知识运 ａ 即ｆ ， （ ｘ ） 在区间 （ ０ ， ａ ） （ ａ ， ｂ ） 内分别有一个实根， 用到实际生 活中极大地激 发了学生对 于学习数学 的积极性 。 由ｓ ＜ ｔ ， ｓ ， ｔ 都是方程 ｆ （ ｘ ） ＝ ０的两实根， 得出： Ｏ ＜ ｓ ＜ ａ ＜ ｔ ＜ ｂ 。 但是 对于初学 者来说 ， 导数的学习还是有一定 的难度 的 ， 所 以 二． 导数在 几何解题中的运用 必须 弄清导数 的定 义及其性质 ，并且慢慢地将 其运用到实际 解题 中去 ， 这样才能实现对导数的透彻理解。 在人教版高 中数 对 于一些几何 问题 的解决如果运用普通 的方法显得非 常 学中就有 “ 导数及其 运用 ” 一章 ， 在本文 中笔者 结合着课 本 内 麻 烦 ， 有时我们可以巧妙地运用导数来解决 。 我们 看下 面的一 容对 导数在高 中数学 中的运用进行一个新角度 的总结 。 个 例子 。 导数在代数解题中的运用 例： 用一条不限长度的钢丝 围成一个长方形 的框架 其长 、 （ 一） 小于等于 ８ ｍ） ， 那么 当其 长宽各 最 大面积是多少 ？ 在高 中数学 的学 习中会遇到判断 函数单调性 或是求 函数 为多少 时面积最大 ， 分析： 我们读 完题 目可 以看 出这是一个求最大值 的问题 ， 单调 区间的问题 ， 对于这个问题 利用导数 是特别容易解决 的， 正 如人教版高 中数学 中“ 导数及其 运用” 一章 中的“ 导数 在研 我们可 以将思维转 向函数 的导数上去解 决。 究 函数 中的应用 ” 一节就是运用导数 来解 决函数问题 的内容 ， 解： 设长方形 的宽 为 ｘ ｍ， 那么其长为 ２ ｘ ｍ ， 其中 ０ ＜ ｘ ≤８ ， 由 这是 因为 导数有这样 的性质 ， 对 于 函数 ｙ ＝ ｆ （ ｘ ） 在 某个 区间（ ａ ， 题 意可 得 ： ｂ ） 上， 如果 ｆ （ ｘ ） ＞ ０ ， 那 么函数 ｙ ＝ ｆ （ ｘ ） 在这个 区间上是单调 递增 长方形 的面积 Ｓ ＝ ２ ｘ ￣ ，ｓ ＝ ４ ｘ ，对 于 ｓ 来说 ， ｓ 始终都是大 的， 如果 ｆ ， （ ｘ ） ＜ ０ ， 那么 函数 ｙ ＝ ｆ （ ｘ ） 在这个 区间上是单 调递减 的， 于 ０的，所 以函数 ｓ是一个单调递增 的函数所 以当 ｘ ＝ ８时面 如果 ｆ （ ｘ １ ＝ ０ ， 那么 函数 ｙ － ｆ ｉ （ ｘ ） 是 常数 函数 ， 根 据导数 的这一 性 积有最 大值 ， 即宽为 ８ ｍ， 长为 １ ６ ｍ ， 最大面积 为 １ ２ ８ ｍ 。 质， 对于函数单调性的求解 就非 常容 易了。 三． 导 数在高中数学应用中要注意的问题 在导数部分 的教学过程中 ，要 注意一些问题把握教学要 例： 对于函数 ｘ ） ＝ｘ ３ ＋ ３ ｘ ２ ＋ ６ ｘ求其单调区间。 分析 ： 对于这一道题 目， 我们观察发 现它 的最高次 幂是 ３ 求， 很好地抓住教学 的重难点 。 首先在导数的定义理解上要让 次， 直接运用函数图像 去观察函数 的单调 区间是十分 困难 的， 学生有一个详实 的了解 ， 明确导数 的涵义 ， 然后是对于导数 的 由于其是可导 的所 以我们就可 以运用导数的性质来求解。 各种性质 的学 习， 在导数 的运用 中都是利用导数 的性质 的 ， 所 以对 于导数 的各种性 质要让学生 “ 知其然知 其所 以然 ” ， 记牢 解： 函数 ｘ １ 的导数为 ｆ ＇ （ ｘ ） ＝ ３ ｘ ２ ＋ ６ ｘ ， 当ｆ ， （ ｘ ） ＞ Ｏ时 ， ｘ ＞ Ｏ或 ｘ ＜ 一 ２ ， 即 函数 ｆ （ ｘ ） 在（ 一 ∞， 一 ２ ） ， （ ０ ， ＋ 这些性质并且理解这些性质 ， 最后就是运用导数进行解题 了 ， ∞） 上是单调递增 的； 运用导数去解题本身就是一种 比较便捷 的方法 ，在运用 的过 当ｆ （ ｘ ） ＜ ０时 ， 一 ２ ＜ ｘ ＜ Ｏ ， 即函数 ｆ （ ｘ ） 在（ 一 ２ ， ０ ） 上是 单调递减 程 中要避免学生又讲简单问题 复杂化 ，保证 学生能够巧妙地 运用导数来解题 。另外 ， 在导数知识 的学 习中 ， 要注意知识 的 的。 （ 二） 利 用 导 数 求 函数 的极 值 关联性与连续性 ， 学会让知识形成一个线形的系统。 在 高 中数 学 中还 经常 出现求 函数 在某 个 区间 的极 值 问 结语 ： 题 ，通过对导数的性质研究我们知道对于 函数 的导数在 区间 导数在高 中数学的地位重要 ， 由以上笔者 的分析 ， 可 以看 内如果两侧的符号不 同那么这个 函数在这个 区间上就存 在着 出运用导数可 以解决高中数学 中的许 多问题 ，这使原本枯燥 极大值或极小值 ，这就其实我们在求解 函数 的最值 时可 以通 的数学有 了乐趣 ， 原本 困难 的数学变得简单 ， 能够激发学生 的 过对于导数进行分析 。 学 习兴趣 ， 不失为一种不可多得 的数学学习方法。 例： 求 函数 ｆ （ ｘ ） 一ｘ ３ ＋ ３ ｘ ２ ＋ ９ ｘ在单调区间【 １ ， ５ ］ 上的最大值 。 参考文献 ： ［ １ 】 常利军． 探析 导数在高 中数学 中的应用 叨． 语数外 学 分析 ： 这个题 目给出了函数解析式要求 区间上 的最大值 ， 我们根据函数导数的性质便 可以轻松 地计算 出其最 。 习． ２ ０ １ ３ （ ０ ５ ） ． ［ ２ 】 吴龙福． 例析 导数在 高 中数学题 目解答 中的典型性应 解： 函数 ｘ ） 的导数为 ｆ （ ｘ ） 一３ ｘ ２ ＋ ６ ｘ ＋ ９ ， 所 以在 区间（ 一 １ ， ３ ） 上是单调 递增 的 ， 即ｆ ， （ ｘ ） ＞ ０ ； 在 区间（ 一 ｏ 。 ， 一 １ ） ， （ ３ ， ＋ 。 。 ） 上是单 用【 Ｊ ］ ． 数学大世界． ２ ０ １ ２ （ １ １ ） ． ［ ３ 】 漆建 哲． 导数在 高 中数学解题 中的应用分析 ［ Ｊ ］ ． 语数 调递减的 ， 即ｆ ， （ ｘ ） ＜０ ， 所 以我们得 出， 对于区间［ １ ， ５ 】 在【 １ ， ３ 】 范 围 内ｆ ， （ ｘ ） ＞ ０ ， 即是递增 的 ， 在［ ３ ， ５ 】 范 围内 ｆ （ ｘ ） ＜０ ， 即是递减 的 ， 所 外学习． ２ ０ １ ３ （ ０ ７ ） ． 以在 ｘ ＝ ３ 处取得最 大值 ， 即ｆ ３ ） ＝ ６ ３ 。
高中数学教学中导数的应用分析
． ．
在闭区间 ｂ 】 上可导 ， 则， （ ） 在闭区间【 ｄ 上的最值求法分为两步就能够 完成 ： 第一步， 求 出函数 ｆ （ ｘ ） 在 （ ａ Ｊ ） ） 上的驻点 ， 第二步： 计算 厂 （ ｘ ） 在 驻点和端点的函数值， 然后进行 比 较可以得知，最小的为函数的最小值 ， 蜀 Ｉ 大的为函数的最大 值。这种方法还可以运用到函数图像中 ，因为在画函 数图像时也要求出函数的极值 ， 运用导数能够轻
．
导数在高中数学解题中的应用实践研究
导数是高中数学教学的一个重要知识点，作为微积分知识的重要基础组成，导数的概念和相关方法是解决函数问题、曲线线性方程问题等数学问题的重要方法选择。
因此，虽然导数是选修教学的组成部分，但是导数在数学解题方面的效用是十分明显的，要加强导数相关知识的认识，并且将其有效的应用到各种相关数学问题的解决过程中。
一、导数相关概念知识的梳理导数是指当自变量的增量无限趋近于零的时候，因变量的增量与自变量增量之间的极限关系。
实质上，导数从根本上就是一个求极限的过程。
导数在高中数学问题解决过程中，主要应用在函数问题和实际问题解决方面。
高中数学教师在数学教学过程中要有意识的对学生的导数概念、知识和相关应用进行引导，即便在教材安排方面，导数的教学是被放在选修里面，但是导数在数学问题解决方面的重要应用应当引起教师和学生的特别关注。
二、导数在高中数学解题过程中的具体应用实践分析（一）导数在高中函数问题解决方面的应用分析函数问题是高中数学教学的重要问题，并且函数问题涉及的范围很广，出题的形式多样，是很多学生在高中数学学习方面遇到的困难知识点。
不同的函数问题涉及到的解决方法是多种多样的，但是导数在函数问题解决方面的应用无疑是为学生更好的解答函数问题提供了一种新的途径和方式，并且与其他解题方法相比，导数解答函数问题显得更加简单、便捷。
1、导数在函数最值问题的应用最值问题是高中函数问题最常见的内容之一，不论是在平时的练习还是在考试中，最值问题都是必然要考到的问题。
导数在解决函数最值方面能够提供相对便捷和简单的解题方式。
其中二次函数的最值问题是最典型的、最常见的函数最值问题，与利用数形结合的方式来解答最值的方式相比，导数方法显得更加便捷和有效。
下面以一道例题说明导数在最值问题解答中的应用。
题目：已知函数f（x）=-x2-2x+3在[a，2]上的最大值为154，求a的值。
这是一道最值问题的变形，根本仍然是函数的最值问题。
如果利用图形结合或者是一元二次方程根的求解方式，这道题的解决是比较麻烦的。
探析导数在高中数学中的应用
导数 的学 习 ， 掌握其 基本 定 义和 原理 ， 能 够帮 助我 们解 决 多种 ｆ ＊ － ｌ ￣ 。本 文 通过 实例 说 明导 数的 具体作 用 ， 希 望能 够在 导数 的 学习和使 用 中起 到一 定作 用 ， 能 够让 学生 充分认 识到 导数 的重要 性和便 捷 性 。 关 键词 ： 高中数 学 ； 导数 ； 函数 ； 应用 中图分 类号 ： Ｇ ６ ３ ３
一
到实际 生活 中 ， 解 决 生活 中 的 问题 ， 为 以后 的学 习和 应 用 打下 坚 来 解决 极值 的 问题 ， 只不 过具 体 使 用 中 发生 灵 活 的 变 动 ， 但 是 最
实 的基 础 。
一
终 离不 开其 本质 和 目的 。下 面是 具体 的解析 过程 ： 解： （ １ ） ，（ ） ＝ ６ ｘ ＋ ６ ａ ｘ ＋ ３ ６ ， 因 为 函数 ， （ ） 在 ＝１ 及 ＝ ２
、
导数在 求 函数单 调性 中 的应用
在 高 中数 学 的学 习中 ， 我 们经 常会 遇 到判 断 某一 个 函 数单 调
性或者要求分析函数的单调区间问题 ， 通常我们是根据 函数的特 性， 画 出其 图形 来求 解 ， 但 是 过 程 比较 复杂 ， 学生也不容易掌握，
给教 学带 来 困难 。但 是 随着导 数在 高 中数 学 中的 出现 和应 用 ， 我
语 数外学 习
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２ ０ １ ３年第 ５期
探 析 导 数在 高 中 数 学 中的应 用
常利 军
（ 山南地 区第二 高级 中学， 西藏 山南 ８ ５ ６ ０ ０ ０ ）
“导数”在高中数学解题中的一些应用
56学习版目前，在高中数学教学中，我们数学教师可以发现“导数”这部分内容近几年来一直是高考考查的内容,它主要是作为我们研究高中数学函数的一些性质的工具。
“导数”在高中数学中的引入应用,让我们数学教师解决一些问题,有了更加简捷的方法。
下面我结合自己的一些教学实例,浅谈“导数”在高中数学解题中的一些应用。
一、利用导数研究高中数学函数的单调性在高中数学教学中，如果在一个区间内,函数的导数>0,则在此区间内单调递增；如果在一个区间内,函数的导数<0,则在此区间内单调递减。
例1:证明f(x)==ln(1+x)-x+在(0,+∞)上单调递增。
证明:f'(x)=-1+x=∵x>0∴f'(x)>0∴f(x)在（0，+∞）上单调递增。
该例题利用导数研究函数的单调性没有什么难度,只要掌握导数对原函数的单调性的影响这个知识点就没问题了。
求解中我们数学教师可以看出对函数求导的掌握也是解题的一个关键所在。
求函数的导数极少单独命题,但是，在运用导数研究高中数学函数的过程中,求导数是首要的步骤,因而理解和掌握求导数的基本方法并能灵活运用十分重要。
在高中数学教学中，利用导数解决单调性问题的考查形式有时延伸为证明不等式,此类证明前提要构造函数。
例2:已知函数f(x)=ln 求证x ∈(0,1)时，f(x)>2(x+)。
证明：令g(x)=f(x）-2(x+)= ln-2(x+)，得g'(x)=+-2(1+x 2)=，∵x ∈(0,1)∴g'(x)>0∴g(x)在(0,1)上单调递增，从而有g(x)>g(0)=0所以x ∈(0,1)时，f(x)>2(x+)。
构造函数是解决导数问题重要的基本方法之一,但如何合理的构造函数,让问题能够顺利的解决成了这类问题的关键所在。
本例的函数的构造相对来说一目了然不等式左右两边的函数都是我们熟悉的函数,直接构造计算量是我们能接受范围内的,因此直接构造问题就迎刃而解。
导数在高中数学解题中的应用
导数在高中数学解题中的应用随着高中数学改革的进一步深化，高中数学教学中更多地突出知识的实用性和简洁性.导数是高中数学新教材中重要的知识之一，体现了现代数学思想.这几年的高考命题趋势表明：导数已经由以往的“配角”上升到“主角”，成为分析问题和解决问题的重要工具.将导数与传统内容结合，不仅能加强能力的考查力度，而且也使试题具有更广泛的实践意义.导数知识在研究解决实际问题中有着广泛的应用，主要应用于研究函数的单调区间、最值以及曲线的切线、某些不等式的证明等问题，所以，在高中教学中越来越显现出其重要性.导数对中学数学也有重要的指导作用.下面举例探讨导数在解题中的应用.当然，导数解决的问题还很多，我在这里仅举了其中几个例子.一、利用导数求函数的最值求函数的最值是高中数学的重点，也是难点，是高考经常要考查的内容之一，它涉及函数知识的很多方面，用导数解决这类问题可以使解题过程简单化，步骤清晰，也容易掌握，从而进一步明确了函数的性质.一般的，函数f（x）在闭区间[a，b]上可导，则f（x）在[a，b]上的最值求法：（1）求函数f（x）在（a，b）上的极值点；（2）计算f（x）在极值点和端点的函数值；（3）比较f（x）在极值点和端点的函数值，最大的是最大值，最小的是最小值.例1.求函数f（x）=x3-3x在[-3，2]上的最大值和最小值.分析：先求出f（x）的极值点，然后比较极值点与区间端点的函数值，即可得该函数在区间[-3，2]上的最大值和最小值.解：由于f′（x）=3x2-3=3（x2-1）=3（x+1）（x-1），则，当x∈[-3，-1）或x∈（1，2]时，f′（x）>0，所以[-3，-1]，[1，2]为函数f（x）的单调增区间；当x∈（-1，1）时，f′（x）<0，所以[-1，1]为函数f（x）的单调减区间.又因为f（-3）=-18，f（-1）=2，f（1）=-2，f（2）=2，所以，当x=-3时，f（x）取得最小值-18；当x=-1或2时，f（x）取得最大值2.二、利用导数判别函数的单调性函数的单调性是函数的最基本性质之一，是研究函数所要掌握的最基本的知识.用单调性的定义来处理单调性问题有很强的技巧性，较难掌握好，而用导数知识来判断函数的单调性简便而且快捷.令f′（x）=0得x=1，又当x=0时导数不存在；以0和1为分界点将f（x）的定义域（-∞，+∞）分成三个区间（-∞，0），（0，1），（1，+∞）.先将f（x）在各区间内单调增减性列表如下：由此可见，f（x）的单调增区间为（-∞，0），（1，+∞），单调减区间为（0，1）.三、用导数证明不等式利用导数研究函数的单调性，再由单调性来证明不等式是函数、导数、不等式综合中的一个难点，也是近几年高考的热点.其主要思想是构造辅助函数，把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值，从而证得不等式.例3.当x∈（0，π）时，证明不等式sinx<x成立.证明：设f（x）=sinx-x，则有f′（x）=cosx-1由已知得x∈（0，π），则有f′（x）<0. .因为f（x）=sinx-x在x∈（0，π）内单调递减，而f（0）=0，所以f（x）=sinx-x<f（0）=0，故当有x∈（0，π）时，sinx<x成立.一般的，证明f（x）<g（x），x∈（a，b），可以构造函数f（x）=f（x）-g（x），如果f′（x）<0，则f（x）在（a，b）上是减函数，同时若f （a）≤0，由减函数的定义可知，x∈（a，b）时，有f（x）<0，即证明了f（x）<g（x）.四、导数在求曲线的切线中的应用导数的几何意义：如果函数f（x）的导数存在，则的函数f（x）在x=x0处的导数即为该函数在点（x0，f（x0））切线的斜率.利用这个我们可以求出曲线的切线方程.例4.已知曲线l∶y=x2-2x+a，求过点p（2，-1）的曲线l的切线方程.解：因y=x2-2x+a，所以y′=2x-2，则当x=2时，y=a，y′=2.①当a=-1时，点p（2，-1）在曲线l上，故过点p的曲线l的切线方程为y-（-1）=2（x-2），即2x-y-5=0，②当a≠-1时，点p不在l上，设曲线l过点p的切线的切点是（x0，y0），则切线方程为y-y0=（2x0-2）（x-x0）且点p（2，-1）在此切线方程上，所以有-1-y0=（2x0-2）（2-x0），即y0=2x20-6x0+3.又y0=x20-2x0+a，则有x20-2x0+a=2x20-6x0+3，即x20-4x0+（3-a）=0，δ=16-4（3-a）=4（a+1），当a<-1时，δ<0，切线不存在.五、利用导数解决数列问题数列是高中数学中的一个重要部分，而数列求和是中学阶段数列部分的重要内容之一，有许多初等解决方法.事实上数列可看作是自变量为正整数的特殊的函数，所以可以利用数列和函数的关系，再运用导数来解决数列求和的有关问题.例5.求和：1+2x+3x2+…+nxn-1（其中x≠0，x≠1）.（作者单位陕西省定边县职教中心）。