高中物理奥林匹克竞赛专题---11-3-磁通量-磁场的高斯定理
磁通量磁场的高斯定理教案
磁通量磁场的高斯定理教案一、教学目标1. 让学生了解磁通量的概念，理解磁通量与磁场之间的关系。
2. 引导学生掌握高斯定理的内容，理解高斯定理在磁场研究中的应用。
3. 培养学生的实验操作能力，通过实验观察磁通量的变化，进一步验证高斯定理。
二、教学内容1. 磁通量的定义及其计算公式。
2. 高斯定理的表述及其数学表达式。
3. 磁通量与磁场之间的关系。
4. 高斯定理在磁场研究中的应用。
5. 实验操作：观察磁通量的变化，验证高斯定理。
三、教学重点与难点1. 教学重点：磁通量的定义及其计算公式，高斯定理的表述及其数学表达式。
2. 教学难点：磁通量与磁场之间的关系，高斯定理在磁场研究中的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解磁通量、磁场、高斯定理的概念和原理。
2. 采用实验法，让学生通过实验观察磁通量的变化，验证高斯定理。
3. 采用问题驱动法，引导学生思考磁通量与磁场之间的关系，提高分析问题和解决问题的能力。
五、教学过程1. 引入：通过展示磁铁吸引铁屑的实验，引导学生思考磁场的概念。
2. 讲解：讲解磁通量的定义及其计算公式，阐述磁通量与磁场之间的关系。
3. 讲解：介绍高斯定理的表述及其数学表达式，讲解高斯定理在磁场研究中的应用。
4. 实验：安排学生进行磁通量实验，观察磁通量的变化，验证高斯定理。
6. 作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
7. 课后辅导：解答学生在课后遇到的问题，提供进一步的学习指导。
六、教学评估1. 课堂讲解评估：观察学生对磁通量、磁场和高斯定理的理解程度，以及学生能否正确运用相关概念解决问题。
2. 实验操作评估：检查学生在实验中的操作技能，观察学生是否能正确观察和记录磁通量的变化。
3. 作业完成情况评估：检查学生作业的完成质量，评估学生对课堂所学知识的掌握程度。
七、教学反思1. 反思教学内容：根据学生的反馈，调整和优化教学内容，确保学生能够更好地理解和掌握磁通量、磁场和高斯定理的知识。
2. 反思教学方法：根据学生的学习效果，调整和改善教学方法，提高教学质量和效果。
高中物理竞赛讲座：高斯定理
=0，高斯面上各点的场强不一定为 0，可能是高斯面
内无静电荷。
高斯定是理静电场的基本定理，在计算电场强度上也有广泛的应 用。
9
例1：计算半径 R、带电量为 q 的均匀带电球体内、 外的电场强度。 解：1.球体外部 r > R，均匀带电球体决定场强为球对 称,取半径为 r 的球面为高斯面。 球面上各点的场强 E 大小相等， 方向与法线同向。
o
q E r 3 4 0 R
在球体内部电场强度与 r成正比。
1
R
E
q 4 0 R 2 1
Er
o
R
12
r
四、选取高斯面原则
1பைடு நூலகம்要求电场具有高度对称性。
S EdS cos
q
0
2.高斯面应选取规则形状(通常是圆柱面或球面）。 3.高斯面上各点的法向与场强的关系可以选择为： 场强方向与法线方向一致或者垂直。
右边
q
0
0
由于闭合面内无电荷。
左边=右边
7
3.点电荷系：设有 1、2、···、k 个电荷在闭合面内， k+1、k+2、···、n 个电荷在闭合面外 由场叠加原理，高斯面上的场强为：
E E1 Ek Ek 1 En
面内电荷 面外电荷
E dS
i E r 3 i i 4 0 ri e E dS
q
R
E
S
Ei dS cos
i
i
E dS cos
i i
qi
0
6
4.点电荷位于闭合面外 穿入与穿出的电场线根数 相同，正负通量抵消。
磁场的高斯定理
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MN l2 N Ol1 M F 1 l1si nB2 l1 Islin
MBIsS in
F3
M
P
M I e n S B m B F1 N
I F2
F4
O en
B
线圈有N匝时
M N e n I B S
M,N
F1
F2 O,P
B en
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讨论
（1）en 与 B同向 （2）方向相反 （3）方向垂直
安培力 d F Id l B
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有限长载流导线所受的安培力
d F Id l B
F ld F lId l B
Idl
dF Idl
dF
BB
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放 平 直在 面 导例磁与线感磁1A应感B如和强强图半度 度一径为B 通为B有垂r的电直均流.回匀I路磁的由场闭中y合，回回路B 路
抗磁质内磁场 BB0B'
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3 磁化强度
M
m
V
分子磁矩 的矢量和
体积元
单位（安/米）
Am1
意义 磁介质中单位体积内分子 的合磁矩.
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二 磁介质中的安培环路定理
I'
分子磁矩 mI'πr2
r
C
r n（单位体积分子磁矩数）
Mmnm
V
Is nπr2LI'nmL Is ML
d2 R2
d
OR
dFx
I2dl
x
I2
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二 磁场作用于载流线圈的磁力矩
高二物理竞赛高斯定律课件
S E1 dS S E2 dS S En dS
Φe1 Φe2 Φen
又：
Φei
qi
e0
Φe
E dS 1
S
e0
qint
q1
q2
s qi
5
注意： 1. 通过封闭曲面的电通量只决定于它所包含的电荷， 封闭曲面外的电荷对电通量无贡献；而高斯定律中 的场强则是由全部电荷（曲面内和曲面外）产生的。
1. 高斯定律
1. 高斯定律
德国数学家和物理学家高斯(K.F.Gauss)曾从理论上 证明，静电场中任一封闭曲面上所通过的电通量与 这一封闭曲面内所包围的电荷电量间存在着确定的 量值关系，这一关系被称为高斯定理：
通过真空中静电场内任意封闭曲面 S 的电通量，等
于该曲面所包围的电荷的代数和的 e0 分之一倍
+
+
+O
+ +
+R +
S1 + + +
+ +
+S2+
+
Or +
+
+ RP +
+ ++
16
结论：
++ +
a. 均匀带电球面外的场强分 +
布正象球面上的电荷都集中 + O
+ +
在球心时所形成的点电荷在 该区的场强分布一样。
+R
++
+ +
E
q
4e 0r 2
er
E
b. 在球面内的场强均为零。
E 0
高二物理竞赛电磁学磁场的高斯定理安培环路定理PPT(课件)
dB
dB
d
P. P.
d B
c
B a b B c d 2Bab i
而0Ii0i ab
i
... . d l
.o.
.
dl
.
.
.
B
1 2
0i
均匀场！
i
i
a
.B b 与P点到平板的距离无关!
P
例8. 求通电流I, 环管轴线半径为R的螺绕环的 磁场分布。已知环上均匀密绕N 匝线圈。
解：由电流对称性,与环共轴的圆周
Bdl L
B2r
0
0r2R 1 2 0I
Ii r 2 R12 R22 R12
.
r
R1
R2
B 0I
2 R22R12
rRr12
I
R22 R12
当 当
R1 0 r R1
；B ；B
0 Ir
2
R
2 2
0 当 r
实心圆柱体内部
的磁感应强度
R2
；B
0I 2 R2
圆柱体内外 壁的磁感应 强度
当
；
r Ampere’s Law
o 1º 静电场中,任意闭合曲面S的电通量:
d drl' 各点产生的B都不为0。
L dl
dsrd
且有
(B dl)90o
(B dl)90o
B d l B d l
B d l c o s B d l c o s
B d s B d s
20Irrdds 20Irdr sd = 0
B
2
0I
R22 R12
rRr12
r
I
R1
R2
2020年高中物理竞赛(电磁学)稳恒磁场和电磁场的相对性(含真题)磁场中的高斯定理(共27张PPT)
1. 求均匀磁场中 半球面的磁通量
B S1
R
O S2
S1 S2 0 S1 ( BR2 ) 0 S1 BR2
课 2. 在均匀磁场B 3i 2 j
堂 中，过YOZ平面内
练 习
面积为S的磁通量。
Y
S
n
B
O
X
Z
m
B
•S
( 3i 2 j )• Si
3S
五 、毕奥---沙伐尔定律
1)
dB
P
X
B
0I 4a
(cos1
cos2 )
无限长载流直导线
1 0 2
B 0I 2a
半无限长载流直导线 1 2
2
B 0I 4a
B
直导线延长线上 B ?
dB
0 4
Idl sin
r2
I
0 dB 0 B 0
2. 圆型电流轴线上的磁场
已知: R、I，求轴线上P
点的磁感应强度。
r
L r3
2、运动电荷的磁场
电流 电荷定向运动
电流元 Idl
dB
0 4
Idl r2
r0
其中
I
q v
S
dl
I qnvS
载流子
总数 dN nSdl
电荷 密度 速率 截面积
B
dB dN
0 4
qv sin( v , r0
r2
)
运动电荷产生的磁场
B
0 4
qv
r
r3
若q 0, B与v r同向
csc2
B
2(
1
0
2
nI
sin )d
0
磁场的高斯定理表达式
磁场的高斯定理表达式
磁场高斯定理表达式：∮EdS=（∑Q）/ε0。
高斯定理也称为高斯通量理论（Gauss'fluxtheorem），或称作散度定理、高斯散度定理、高斯－奥斯特罗格拉德斯基公式、奥氏定理或高－奥公式（通常情况的高斯定理都是指该定理，也有其它同名定理）。
磁场，物理概念，是指传递实物间磁力作用的场。
磁场是一种看不见、摸不着的特殊物质。
磁场不是由原子或分子组成的，但磁场是客观存在的。
磁场具有波粒的辐射特性。
磁体周围存在磁场，磁体间的相互作用就是以磁场作为媒介的，所以两磁体不用在物理层面接触就能发生作用。
电流、运动电荷、磁体或变化电场周围空间存在的一种特殊形态的物质。
由于磁体的磁性来源于电流，电流是电荷的运动，因而概括地说，磁场是由运动电荷或电场的变化而产生的。
高二物理竞赛磁场的高斯定理和安培环路定理课件
（2）试证明通过螺绕环截面的磁通量为：
当r R时， 4 磁场的高斯定理和安培环路定理
B dlB 2 rI 2、无限长直载流导线的磁场.
0
L
I
r 2 R2
I
B
0Ir 2R2
B
B
0I 2r
rR
0 Ir 2R2
rR
I R
§8.4 磁场的高斯定理和安培环路定理
例5、求长直螺线管内的磁场。设螺线管的长 度为 L，共有 N匝线圈，单位长度上有 nNL 匝线圈，通过每匝线圈电流为 I。管内中间部 分的磁场是均匀的，方向与管的轴线平行，在 管的外侧磁场很弱，可以忽略不计。
a
b
[解]: ( L ) B d l d a b bB d l b c B cd l c d B d l d a B d l
B dl
a
Bab0nabI
B0nI
作业
习题册第八章（二）P28 习题册P29 下次习题课
§8.4 磁场的高斯定理和安培环路定理
例题6. 一矩形截面的螺绕环的内外直径
因B dlBdlB2r
N D2 2
(L)
(L)
而 Ii NI
B 2r0NI
D1 2
h
故B 0NI
I
2 r
d B B d S BdS
0NI(hdr)
r
dr
2 r
BD D 122220N r (Ihd)r02N IhlnDD12
磁场是 涡旋场
①、积分的回路方向与电流方向满足右手螺旋关系时，电流取正；
①、积分的回路方向与电流方向满足右手螺旋 设螺线管的长度为 ，共有 匝线圈，单位长度上有
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11
–
3 磁通量
s s
B
磁e场nB的 高斯B定理面面Φ的的磁磁磁B通感通S第量线 量c十：数.o一s通为章过通稳某过B恒S一此磁曲曲场
Φ B S B enS
dS
dΦ B dS
B dΦ BdS cos
s
Φ s BdS
单位 1Wb 1T 1m2
11 – 3 磁通量 磁场的高感线
规定：曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感 强度 B 的方向，曲线的疏密程度表示该点的磁感强度 B 的大小.
I
I
I
11 – 3 磁通量 磁场的高斯定理
I S
S N
第十一章 稳恒磁场
I N
二 磁通量S磁场B的高斯定理磁场中某B点处垂NS直B矢量
第十一章 稳恒磁场
例 如图载流长直导线的电流为 I ,
形面积的磁通量.
解 先求
试求通过矩 B ，对变磁场
B
给B出dΦ后0I 积分求BΦ// S
I
l
2π x dΦ BdS
0I
ldx
2π x
d1 d2
Φ
S
B
dS
0Il
2π
d2
d1
dx x
o
x
Φ 0Il ln d2
2π d1
11 – 3 磁通量 磁场的高斯定理
第十一章 稳恒磁场
B dS1
1 B1
S
B2
2
dS2
dΦ1 B1 dS1 0 dΦ2 B2 dS2 0
SB cosdS 0
磁场高斯定理
S B d S 0
物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零
（故磁场是无源的.）
11 – 3 磁通量 磁场的高斯定理