四川省绵阳市绵阳东辰国际学校2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试题(含解析)
四川省绵阳市东辰国际学校2022-2023学年八年级上学期超越杯数学试题及解析
四川省绵阳市东辰国际学校2022-2023学年八年级上学期超越杯数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个实数中，一定是无理数的是（ ）A ．BC ．3.1415926D ．0.13133……2．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）A ．为了了解某一区域内新冠病毒阳性感染者情况，选择抽样调查B ．为了了解神舟五号飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查C ．为了了解某旅游景点全年的游客流量，选择抽样调查D ．为了了解一批节能灯的使用寿命，选择全面调查3．不等式321132x x -+<-变形正确的是（ ） A ．()332211x x -<+- B ．()()233211x x -<+-C ．()()233216x x -<+-D ．3944x x -<- 4．不等式2(1)12x x ---≤的最小整数解为（ ） A ．-5 B ．4 C ．-2 D ．-15．下列不等式变形正确的是（ ）A ．若a ＋c ＜b ＋c ，则a ＞bB ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2C ．若a ＞b ，c ＜0，则ac ＜bcD ．若a c ＞b c ，则a ＞b6 1.147= 2.472=0.5325= ）A ．24.72B ．53.25C ．11.47D ．114.77．如图，在长为30米，宽为20米的长方形花园里，原有两条面积相等的小路，其余部分绿化.现在为了增加绿地面积，把公园里的一条小路改为绿地，只保留另一条小路，并且使得绿地面积是小路面积的4倍，则x 与y 的值分别为（ ）A ．3，2B ．5，4C ．6，5D ．6，48．某校七年级开展“阳光体育”活动，对爱好乒乓球、足球、篮球、羽毛球的学生人数进行统计，得到如图所示的扇形统计图．若爱好羽毛球的人数是爱好足球的人数的4倍，若爱好乒乓球的人数是21人，则下列正确的是（ ）A ．被调查的学生人数为80人B ．喜欢篮球的人数为16人C ．喜欢羽毛球的人数为30人D ．喜欢足球的扇形的圆心角为36°9．如图，直角ACB △中，90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =，5AB =，点P 是线段AB 上一动点（可与点A 、点B 重合），连接CP ，则线段CP 长度的取值范围是（ ）A ．34CP <<B ．34CP ≤≤C ．2.44CP <<D ．2.44CP ≤≤ 10．如图，已知直线AB ∥CD ，直线EF 分别交直线AB ，CD 于点E ，F ，EM 平分∠AEF 交CD 于点M ．G 是射线MD 上一动点（不与点M ，F 重合）．EH 平分∠FEG 交CD 于点H ，设∠MEH =α，∠EGF =β．现有下列四个式子：∠2α=β，∠2α-β=180°，∠α-β=30°，∠2α+β=180，在这四个式子中，正确的是（ ）A ．∠∠B ．∠∠C ．∠∠∠D ．∠∠∠ 11．若关于x 的方程321123ax x +--=的解为正数，且a 使得关于y 的不等式组3131y y a +⎧⎨-⎩＞＜恰有两个整数解，则所有满足条件的整数a 的值的和是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．312．已知关于x ，y 的方程组343x y t x y t -=-⎧⎨+=⎩，其中31t -≤≤，给出下列结论：∠11x y =⎧⎨=-⎩是方程组的解；∠若3x y -=，则2t =-；∠若2M x y t =--．则M 的最小值为3-；∠若1y ≥-时，则03x ≤≤；其中正确的有（ ）A ．∠∠B ．∠∠C ．∠∠∠D ．∠∠∠二、填空题13_____．14．如图，AB CD ∥，BF ，DF 分别平分ABE ∠和CDE ∠，BF DE ∥，F ∠与ABE ∠互补，则F ∠的度数为______．15．教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，有两点()11,A x y 、()22,B x y ，所连线段AB 的中点是M ，则M 的坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，如：点()12A ，、点()36B ，，则线段AB 的中点M 的坐标为1326,22++⎛⎫ ⎪⎝⎭，即()24M ，．利用以上结论解决问题：平面直角坐标系中，若()1,E a a -，(),F b a b -，线段EF 的中点G 恰好位于y 轴上，且到x 轴的距离是1，则4a b +的值等于___________．16．如图，在长为20，宽为16的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形，则图中阴影部分的面积为______．17．在ABC 中，ABC ∠，ACB ∠的平分线交于点O ，ACB ∠的外角平分线所在直线与ABC ∠的平分线相交于点D ，与ABC ∠的外角平分线相交于点E ，则下列结论一定正确的是 _____．（填写所有正确结论的序号） ∠1902BOC A ∠=+∠︒；∠12D A ∠=∠；∠E A ∠=∠；∠90E DCF ABD ∠︒+∠=+∠．18．若63122a b c =+=，且0b ≥，9c ≤，设2t a b c =+-，则t 的取值范围为______．19．在有理数的原有运算法则中我们定义一个新运算“∠”如下：x y ≤时，2x y x =★；x y ＞时，x y y =★．则当3z =-时，代数式()()24z z z ---★★的值为__________．20．若关于x ，y 的二元一次方程组112235a x b y a x b y +=-⎧⎨-=⎩的解为11x y =-⎧⎨=⎩，则方程组11222021202213320212022155a x b y a x b y ⎧+=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩的解为____________． 21．如图，ABC 沿EF 折叠使点A 落在点A '处，BP 、CP 分别是ABD ∠、ACD ∠平分线，若30P ∠=︒，20A EB '∠=︒，则A FC '∠=_____︒．22．已知点P(x ，y)位于第二象限，并且y≤2x+6，x 、y 为整数，则点P 的个数是____. 23．科学考察队的一辆越野车需要穿越650千米的沙漠，但这辆车每次装满汽油最多只能行驶600千米，队长想出一个方法，在沙漠中设一个储油点P ，越野车装满油从起点A 出发，到储油点P 时从车中取出部分油放进P 储油点，然后返回出发点A ，加满油后再开往P ，到P 储油点时取出储存的所有油放在车上，再到达终点.用队长想出的方法，这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是____________千米.24．如图，把两块大小相同的含45°的三角板ACF 和三角板CFB 如图所示摆放，点D 在边AC 上，点E 在边BC 上，且∠CFE ＝13°，∠CFD ＝32°，则∠DEC 的度数为_______．25．已知实数a ，b ，满足14a b ≤+≤，01a b ≤-≤且2a b -有最大值，则82021a b +的值是__________．三、解答题26．计算：(1)3 (2)()()623452x y x y x y x y +-⎧+=⎪⎨⎪+--=⎩(3)解不等式组：()21511325131x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩27．每年的4月23日是“世界读书日”，为了落实“爱读书，多读书，读好书”的理念，某校抽样调查部分学生的每周课外阅读时间x （单位：小时），共有5个选项：A ：02x ≤<；B ：24x ≤<；C ：46x ≤<；D ：68x ≤<；E ：810x ≤≤；分组整理后，绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图，如下图所示：根据图中的信息，解答下列问题：(1)此次共调查了学生__________人，D 组对应的圆心角度数为__________；(2)补全频数分布直方图；(3)若该校共有学生2000人，请估计该校课后阅读时间x （单位：小时）为68x ≤<的人数大约为多少人？28．在平面直角坐标系中，三角形ABC 经过平移得到三角形A B C '''，位置如图所示．(1)分别写出点A ，A '的坐标：A （ ， ），A '（ ， ）．(2)请说明三角形A B C '''是由三角形ABC 经过怎样的平移得到的；(3)若点(,4)M m n -是三角形ABC 内部一点，则平移后对应点M '的坐标为(28,4)n m --，求m 和n 的值．29．如图1，在五边形ABCDE 中，AE BC ∥，A C ∠=∠．(1)猜想AB 与CD 之间的位置关系，并说明理由；(2)如图2，延长DE 至F ，连接BE ，若13∠=∠，22AEF ∠=∠，2140AED C ∠=∠-︒，求∠C 的度数．30．某电器经营老板计划购进同种型号的空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金17400元，若购进10台空调和30台电风扇，需要资金22500元．(1)求空调和电风扇的采购价各是多少元？(2)该老板计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元，该老板希望当这两种电器销售完时，所获的利润不少于3500元，试问老板有哪几种进货方案？(3)在所有的进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少？31．如图1，AB ∠CD ，点E ，F 分别在直线CD ,AB 上，∠BEC ＝2∠BEF ，过点A 作AG BE ⊥的延长线于点G ,交CD 于点N ，AK 平分∠BAG ，交EF 于点H ，交BE 于点M ．（1）直接写出∠AHE ，∠F AH ，∠KEH 之间的关系： ＝ + ；（2）若∠BEF ＝12∠BAK ，求∠AHE ；（3）如图2，在（2）的条件下，将∠KHE 绕着点E 以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t ，当KE 边与射线ED 重合时停止，则在旋转过程中，当KHE △的其中一边与ENG △的某一边平行时，直接写出此时t 的值．参考答案：1．A【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数判断即可．【详解】A B ．原式＝﹣3，属于有理数，故该选项不符合题意；C ．3.1415926是有限小数，属于有理数，故该选项不符合题意；D ．0.13133⋯⋯，如果是循环小数，则属于有理数，如果是无限不循环小数，则是无理数，故该选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了无理数，算术平方根，立方根，掌握无理数的定义：无限不循环小数是解题的关键．2．C【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A 、为了了解某一区域内新冠病毒阳性感染者情况，事关重大，选择全面调查，故不符合题意；B 、为了了解神舟五号飞船的设备零件的质量情况，事关重大，选择全面调查，故不符合题意；C 、为了了解某旅游景点全年的游客流量，人数较多，选择抽样调查，故符合题意；D 、为了了解一批节能灯的使用寿命，具有破坏性，选择抽样调查，故不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．3．C【分析】根据不等式的基本性质进行计算即可． 【详解】解：321132x x -+<-， 不等式两边同乘以6得：()()233216x x -+-＜，故C 正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式两边同乘一个相同的正数，不等号方向不变．4．C【分析】先求得不等式的解集，进而求得最小整数解．【详解】解：2(1)1 2xx---≤2222x x--+≤2x-≤2x∴≥-∴最小整数解为2-故选C【点睛】本题考查了解一元一次不等式，求不等式的整数解，正确的计算是解题的关键．5．C【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A、∠a＋c＜b＋c，∠两边减去c得：a＜b，故本选项不符合题意；B、∠a＞b，∠ac2≥bc2（当c＝0时，ac2＝bc2），故本选项不符合题意；C、∠a＞b，c＜0，∠ac＜bc，故本选项符合题意；D、a b c c >当c＞0时，a＞b；当c＜0时，a＜b；故本选项不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键在于能够熟练掌握不等式的性质. 6．C【分析】根据被开方数小数点移动3位，立方根的小数点移动1位解答．==1.147×10=11.47．故选C．【点睛】本题考查了立方根的应用，要注意被开方数与立方根的小数点的移动变化规律．7．D【分析】根据两条小路面积相等，改造后绿地面积是小路面积的4倍，列出方程组，解方程组即可得出答案．【详解】解：根据题意可知，2030302030430x yy y=⎧⎨⨯-=⨯⎩，解得：64xy=⎧⎨=⎩，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组在生活中的应用，理解题意，结合图形，找出等量关系，是解题的关键．8．D【分析】根据爱好乒乓球的人数和所占的百分比求出总人数，再根据频数、频率和总数之间的关系分别求出喜欢篮球和喜欢羽毛球的人数，然后用360°乘以喜欢足球的人数所占的百分比即可得出答案．【详解】解：A、被调查的学生人数为：21÷30%＝70（人），故本选项错误；B、喜欢篮球的人数为：70×20%＝14（人），故本选项错误；C、喜欢羽毛球和足球的人数为：70×（1﹣20%﹣30%）＝35人，因为爱好羽毛球的人数是爱好足球的人数的4倍，所以喜欢羽毛球的人数为28人，故本选项错误；D、喜欢足球的扇形的圆心角为360°×770＝36°，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．9．D【分析】根据垂线段最短，找到点P的位置，利用面积法求出CP取值，再比较点P与点A 重合，与点B重合时的情况，得到CP最大值，即可得解．【详解】解：当点CP AB⊥时，CP最短，此时，342.45AC BCCPAB⨯⨯===，当点P 与点A 重合时，4CP AC ==，当点P 与点B 重合时，3CP CB ==，∠CP 最大值为4，∠CP 的取值范围是2.44CP ≤≤，故选D ．【点睛】本题考查了垂线段最短，面积法，解题的关键是找到取最值的情况．10．B【分析】分两种情况讨论，即当G 在F 左侧时，当G 在F 的右侧时，根据平行线的性质和角平分线的定义分别求出2α=β或2α+β=180°，则可作出判断.【详解】解：如图，当G 在F 左侧时，∠∠MEH =∠MEF -∠HEF =12∠AEF -12∠GEF = α ，∠EGF =∠GEB =∠AEG =∠AEF -∠GEF =β ，∠2α=β， 故∠正确；如图，当G 在F 的右侧时，∠∠MEH =∠MEF +∠HEF =12∠AEF +12∠GEF = α ，∠EGF =∠GEB =180°-∠AEG =180°-∠AEF -∠GEF =β ，∠2α+β=2(12∠AEF +12∠GEF )+180°-∠AEF -∠GEF =180°， 故∠正确；综上所述，正确的是∠∠ ；故选：B.【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握平行线的性质．11．B 【分析】解方程321123ax x +--=得543x a=-，根据解为正数，得43a <，根据关于y 的不等式组3131y y a +⎧⎨-⎩＞＜恰有两个整数解，得1a 2-<<，进而根据a 为整数，即可求解． 【详解】解：321123ax x +--= ()()332216ax x +--= 解得543x a=- 关于x 的方程321123ax x +--=的解为正数， 5043a∴>- 430a ∴-> 解得43a < 3131y y a +⎧⎨-⎩＞①＜②解不等式∠得：2y >-解不等式∠得：13a y +< 关于y 的不等式组3131y y a +⎧⎨-⎩＞＜有解， ∠不等式组的解集为：123a y +-<< 关于y 的不等式组3131y y a +⎧⎨-⎩＞＜恰有两个整数解， ∴1013a +<≤， 解得12a -<≤，43a <， 413a -<<， a 为整数，则01a =，，其和为1．故选B【点睛】本题考查了解一元一次方程，求一元一次不等式组的解集，求不等式组的整数解，正确的计算是解题的关键．12．B【分析】解方程组得211x t y t =+⎧⎨=-⎩，∠当11x y =⎧⎨=-⎩时，解得t =0，符合31t -≤≤；∠当3x y -=时，得t =1，不符合题意；∠当2M x y t =--时，得35M -≤≤，可判断；∠当1y ≥-时，得1x ≥，可判断．【详解】解：解方程组得211x t y t =+⎧⎨=-⎩， ∠当11x y =⎧⎨=-⎩时，则21111x t y t =+=⎧⎨=-=-⎩，解得t =0，符合题意，故正确； ∠当3x y -=时，(2t +1)-(t -1)=3，解得t =1，不符合题意，故错误；∠当2M x y t =--时，M =2t +3，∠31t -≤≤，∠35M -≤≤，符合题意，故正确； ∠当1y ≥-时，11t -≥-，即0t ≥，∠1x ≥，不符合题意，故错误．故选：B ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解二元一次方程组，得到方程组的解是解题的关键．13．393=即可得到答案．93=，∠9的算术平方根是3，故答案为：3【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的求法是解题的关键．14．36︒##36度【分析】延长FB 交CD 于G ,然后运用平行的性质和角平分线的定义，进行解答即可.【详解】解：如图延长FB 交CD 于G∠BF ∠ED∠∠F =∠EDF又∠DF 平分∠CDE ，∠∠CDE =2∠F ，∠BF ∠ED∠∠CGF =∠EDF =2∠F ，∠AB ∠CD∠∠ABF =∠CGF =2∠F ，∠BF 平分∠ABE∠∠ABE =2∠ABF =4∠F ，又∠∠F 与∠ABE 互补∠∠F +∠ABE =180°即5∠F =180°，解得∠F =36°故答案为36°.【点睛】本题考查了平行的性质和角平分线的定义，做出辅助线是解答本题的关键. 15．0【分析】根据中点坐标公式求出点G 的坐标，根据线段EF 的中点G 恰好位于y 轴上，且到x 轴的距离是1，得到点G 的横坐标等于0，纵坐标的绝对值为1，列出方程组求解即可．【详解】∠点()11,A x y 、()22,B x y ，所连线段AB 的中点是M ，则M 的坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭ 且()1,E a a -，(),F b a b -， ∠1,22a b a a b G -++-⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∠线段EF 的中点G 恰好位于y 轴上，且到x 轴的距离是1，∠10212a b a a b -+⎧=⎪⎪⎨+-⎪=⎪⎩， 解得：10a b =⎧⎨=⎩，1343a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∠当10a b =⎧⎨=⎩时，()0,1G ，()0,1E ，()0,1F ，三点重合，不符合题意， ∠13a =-，43b =， ∠40a b +=．故答案为：0．【点睛】本题考查了坐标与图形、解二元一次方程组，熟练掌握坐标系中点的坐标是解决问题的关键16．80【分析】设小长方形的长为x ，宽为y ，根据图形找到等量关系，列出二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再由大矩形面积减去5个小长方形面积即可得出结论．【详解】解：设小长方形的长为x ，宽为y ，由题意得：2203x y x y +=⎧⎨=⎩， 解得：124x y =⎧⎨=⎩， ∠阴影部分的面积为20×16-5×12×4=80．故答案为：80．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．17．∠∠∠ 【分析】由角平分线的定义可得1()2OBC OCB ABC ACB ∠+∠=∠+∠，再由三角形的内角和定理可求解1902BOC A ∠=+∠︒，即可判定∠；由角平分线的定义可得12DCF ACF ∠=∠，结合三角形外角的性质可判定∠；由三角形外角的性质可得180MBC BCN A ∠+∠=︒+∠，再利用角平分线的定义及三角形的内角和定理可判定∠；利用三角形外角的性质可得90E DCF DBC ∠+∠=︒+∠，结合ABD DBC ∠=∠可判定∠．【详解】解：ABC ∠，ACB ∠的平分线交于点O ，12ABD OBC ABC ∴∠=∠=∠，12OCB ACO ACB ∠=∠=∠， 1()2OBC OCB ABC ACB ∴∠+∠=∠+∠， 180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒，180ABC ACB A ∴∠+∠=︒-∠，180BOC OBC OCB ∠+∠+∠=︒，11180()180(180)9022BOC OBC OCB A A ∴∠=︒-∠+∠=︒-⨯︒-∠=︒+∠，故∠正确， CD 平分ACF ∠，12DCF ACF ∴∠=∠， ACF ABC A ∠=∠+∠，DCF OBC D ∠=∠+∠，12D A ∴∠=∠，故∠正确； MBC A ACB ∠=∠+∠，BCN A ABC ∠=∠+∠，180ACB A ABC ∠+∠+∠=︒，180MBC BCN A ACB A ABC A ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒+∠， BE 平分MBC ∠，CE 平分BCN ∠，2MBC EBC ∴∠=∠，2BCN BCE ∠=∠，1902EBC BCE A ∴∠+∠=︒+∠， 180E EBC BCE ∠+∠++=︒，11180()180(90)9022E EBC BCE A A ∴∠=︒-∠++=︒-︒+∠=︒-∠，故∠错误； DCF DBC D ∠=∠+∠，11909022E DCF A DBC A DBC ∴∠+∠=︒-∠+∠+∠=︒+∠， ABD DBC ∠=∠，90E DCF ABD ∴∠+∠=︒+∠．故∠正确，综上正确的有：∠∠∠，故答案为：∠∠∠．【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握角平分线的定义和三角形的外角性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 18．21t -≤≤-【分析】由条件可得31218,b 先求解b 的取值范围，再把2t a b c =+-化为122t b ，再结合不等式的基本性质可得答案．【详解】解： 63122a b c =+=，9c ≤， ∠31218,b解得：2,b 而0b ≥， 02,b∠63122a b c =+=， 132,6,22a b c b ∠2t a b c =+- 13=22+622b b b 3462b bb 12,2b 02,b101,2b 1221,2b∠t 的取值范围是：2 1.t故答案为：2 1.t【点睛】本题考查的是不等式的性质，方程思想的应用，求解02b ≤≤及122tb 是解本题的关键．19．7- 【分析】根据新的定义运算法则，将3z =-代入()()24z z --★★，再根据新运算法则计算即可.【详解】解：把3z =-代入得：()()24z z z ---★★()()()23343=------⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦★★＝()()()2334-⨯--- 9=-16＝7-.故答案为：7-.【点睛】本题主要考查有理数的混合运算、新运算法则等知识点，读懂题意，理解新运算是解题的关键.20．1202112022x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【分析】将第二个方程组变形成和第一个方程组形式一样，根据整体思想可得2021120221x y =-⎧⎨=⎩，从而得出答案．【详解】解：方程组11222021202213320212022155a x b y a x b y ⎧+=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩整理得： 1122202120223202120225a x b y a x b y +=-⎧⎨-=⎩，即1122202120223202120225a x b y a x b y ⋅+⋅=-⎧⎨⋅-⋅=⎩， ∠二元一次方程组112235a x b y a x b y +=-⎧⎨-=⎩的解为11x y =-⎧⎨=⎩， ∠2021120221x y =-⎧⎨=⎩，解得：1202112022x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 故答案为：1202112022x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，对方程组进行整体换元是解题的关键． 21．140【分析】欲求A FC ∠'，因为1A FC A A A A EB ∠'=∠+∠=∠+∠'+∠'，所以仅需求A ∠．根据三角形外角的性质，得A ABD ACB ∠=∠-∠．因为BP 、CP 分别是ABD ∠、ACD ∠平分线，所以222()260A PBD PCB PBD PCB P ∠=∠-∠=∠-∠=∠=︒，进而可求出A FC ∠'．【详解】解：如图，BP 、CP 分别是ABD ∠、ACD ∠平分线，12PBD ABD ∴∠=∠，12BCP BCA ∠=∠． 又PBD P PCB ∠=∠+∠，111()222P PBD PCB ABD BCA ABD ACB ∴∠=∠-∠=∠-∠=∠-∠， 又ABD A ACB ∠=∠+∠，ABD ACB A ∴∠-∠=∠，12P A ∴∠=∠， 223060A P ∴∠=∠=⨯︒=︒，由题意得：60A A ∠'=∠=︒，1602080A A EB ∴∠=∠'+∠'=︒+︒=︒，16080140A FC A ∴∠'=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：140．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质以及角平分线的定义，熟练掌握三角形外角的性质以及角平分线的定义是解决本题的关键．22．6【详解】【分析】先根据第二象限内点的坐标特征求出x，y的取值范围，再根据y的取值范围求出x的整数解，进而可求出符合条件的y的值．【详解】∠点P（x，y）位于第二象限，∠x＜0，y＞0，又∠y≤2x+6，∠2x+6＞0，即x＞-3，所以-3＜x＜0，x=-1或-2，当x=-1时，0＜y≤4，即y=1，2，3，4；当x=-2时，y≤2，即y=1或2；综上所述，点P为：（-1，1），（-1，2）（-1，3），（-1，4），（-2，1），（-2，2），共6个点，故答案为6.【点睛】本题考查了不等式的解法及坐标系内点的坐标特点，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求特殊值．23．800【分析】根据题意可知：储油点P距离起点A越远且储油越多，这辆越野车穿越这片沙漠的行程就越大，但这辆车需A到P，取出部分油，再回到A，故当P距离A较远时，越野车在P点最多可以放13行程的油，可以求出此时AP的长，从A加满后到P点消耗13行程的油，再加上储存的油即可求出这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程.【详解】解：由题意可知，储油点P距离起点A越远且储油越多，这辆越野车穿越这片沙漠的行程就越大，但这辆车需A到P，取出部分油，再回到A，故当P距离A较远时，越野车在P点最多可以放13行程的油，此时从A到P和从P返回A各需消耗13行程的油，即AP=13×600=200千米，当油加满后，再次到P点消耗13行程的油，行驶了200千米，加上储存的油可以再行驶600千米，∠这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是200+600=800千米故答案为：800.【点睛】此题考查的是行程问题，分析出储油点P距离起点A越远且储油越多，这辆越野车穿越这片沙漠的行程就越大，越野车在P点最多可以放13行程的油，是解决此题的关键.24．64【分析】作FH 垂直于FE ，交AC 于点H ，可证得()FAH FCE ASA ≅△△，由对应边、对应角相等可得出()HDF EDF SAS ≅△△，进而可求出58DEF ∠=︒，则64DEC CEF DEF ∠=∠-∠=︒．【详解】作FH 垂直于FE ，交AC 于点H ，∠90AFC EFH ∠=∠=︒又∠AFC AFH CFH ∠=∠+∠，HFE CFE CFH ∠=∠+∠∠13AFH CFE ∠=∠=︒∠45A FCE ∠=∠=︒，F A =CF∠()FAH FCE ASA ≅△△∠FH =FE∠321345DFE DFC EFC ∠=∠+∠=︒+︒=︒∠904545DFH HFE DFE ∠=∠-∠=︒-︒=︒∠DFE DFH ∠=∠又∠DF =DF∠()HDF EDF SAS ≅△△∠DHF DEF ∠=∠∠451358DHF A HFA ∠=∠+∠=︒+︒=︒∠58DEF ∠=︒∠180CFE CEF FCE ∠+∠+∠=︒∠1801801345122CEF CFE FCE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒∠1225864DEC CEF DEF ∠=∠-∠=︒-︒=︒故答案为：64︒．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定及其性质，作辅助线HF 垂直于FE 是解题的关键．25．8【分析】把2a b -变形得()()1322a b a b -++-，故可求出2a b -有最大值时，a ，b 的值，代入82021a b +故可求解． 【详解】设2a b -=()()m a b n a b ++-∠a -2b =（m +n ）a +(m -n )b∠12m n m n +=⎧⎨-=⎩，解得1232m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∠2a b -=()()1322a b a b -++- ∠14a b ≤+≤，01a b ≤-≤ ∠()11222a b -≤-+≤-，()33022a b ≤-≤ ∠221a b -≤-≤∠2a b -有最大值1 此时()1122a b -+=-，()3322a b -= 解得a =1，b =0∠82021a b +=8故答案为：8．【点睛】此题主要考查不等式组的应用与求解，解二元一次方程组，解题的关键是根据题意把把2a b -变形得()()1322a b a b -++-，从而求解． 26．(1)3 (2)71x y =⎧⎨=⎩(3)12x -≤<【分析】（1）化简绝对值和立方根，再合并计算；（2）整理后，利用加减消元法求解；（3）分别求出每一个不等式的解集，再取公共部分即可．【详解】（1）解：3(3=-3=3=；（2）()()623452x y x y x y x y +-⎧+=⎪⎨⎪+--=⎩，整理得：53692x y x y +=⎧⎨-+=⎩①②， 5+⨯①②得：4646y =，解得：1y =，代入②中，解得：7x =，∠方程组的解为71x y =⎧⎨=⎩； （3）()21511325131x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩①②，解不等式①得：1x ≥-，解不等式②得：2x <，∠不等式组的解集为12x -≤<．【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，解二元一次方程组，解不等式组，解题的关键是掌握相应的运算法则．27．(1)120；144︒(2)补全直方图见解析(3)800人【分析】（1）根据频数分布直方图与扇形统计图的数据信息，求出样本容量及相应圆心角度数；（2）根据E 组所占比例求出相应人数，再根据总人数求出C 组人数即可补全直方图；（3）根据样本中课后阅读时间68x ≤<的人数占比来估计总体2000人的情况即可得到结论．【详解】（1）解：根据频数分布直方图与扇形统计图中B 组数据可得此次调查的学生总数为18=12015%（人）；根据频数分布直方图D 组有48人，占比为48100%=40%120⨯，从而得到D 组对应的圆心角度数为36040%=144︒⨯︒；故答案为：120，144°（2）解：由扇形统计图可知E 组所占比例为10%可得人数为12010%=12⨯（人）；C 组人数为1206184812=36----（人），补全频数分布直方图如下：（3）解：样本中课后阅读时间68x ≤<的人数占比就是D 组情况，则482200020008001205⨯=⨯=（人）， 答：该校课后阅读时间为6≤x ＜8的人数约为800人．【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体的知识点，读懂题意，准确找到直方图与扇形统计图的数据关系是解决问题的关键．28．(1)1，0，4-，4(2)三角形A B C '''是由三角形ABC 向左平移5个单位长度，向上平移4个单位长度得到(3)7m =，5n =【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可；（2）利用平移变换的性质判断即可；（3）利用平移变换的性质，构建方程组求解．【详解】（1）解：观察图象可知(1,0)A ，(4,4)A '-．故答案为：1，0，4-，4；（2）解：三角形A B C '''是由三角形ABC 先向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到．（3）解：由题意，528444m n n m -=-⎧⎨-+=-⎩， 解得，75m n =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查作图-平移变换，解二元一次方程等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质．29．(1)//AB CD ，理由见解析(2)140︒【分析】（1）由已知可得∠A +∠B =180°，再由 ∠A =∠C 可得∠C +∠B =180°，从而可得AB ∠CD ； （2）由（1）及已知可得∠C +2∠2=180°，∠ AED +2∠2=180°，从而可得2140AED C C ∠=∠-︒=∠．【详解】（1）解：AB 与CD 的位置关系是：//AB CD ．证明：∠//AE BC ，∠180A B ∠+∠=︒，∠A C ∠=∠，∠180B C ∠+∠=︒，∠//AB CD ；（2）解：由（1）知//AB CD ，∠12180C ∠+∠+∠=︒，∠//AE BC ，∠23∠∠=，又∠13∠=∠，∠12∠=∠，∠22180C ∠+∠=︒，又∠180AED AEF ∠+∠=︒， 22AEF ∠=∠，即22180AED ∠+∠=︒，∠AED C ∠=∠．∠2140AED C ∠=∠-︒，∠2140C C ∠-︒=∠，∠140C∠=︒．【点睛】本题考查平行线的综合应用，掌握平行线的判定和性质并根据已知条件熟练进行等量代换是解题关键．30．(1)空调的采购价是1800元，电风扇的采购价是150元(2)方案一：空调购进9台，电风扇购进61台；方案二：空调购进10台，电风扇购进60台；方案三：空调购进11台，电风扇购进59台(3)方案三的利润最大，最大利润为3970元【分析】（1）设空调和电风扇的采购价各是x元与y元，根据题中两个等量关系：购进8台空调的资金+20台电风扇资金=17400元；购进10台空调的资金+30台电风扇的资金=22500元，列出二元一次方程组，求解即可；（2）设老板计划购进空调m台，则购进电风扇为(70)m-台，由题意的两个不等关系列出不等式组即可求解；（3）比较几种进货方案的利润即可解决．【详解】（1）解：设空调和电风扇的采购价各是x元与y元，由题意得：82017400 103022500x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：1800150xy=⎧⎨=⎩，答：空调和电风扇的采购价各是1800元与150元；（2）解：设老板计划购进空调m台，则购进电风扇为(70)m-台，由题意得：1800150(70)30000 20030(70)3500m mm m+-≤⎧⎨+-≥⎩，解得：49 811 1711m≤≤，由于m为正整数，所以m为9，10，11，所以有三种进货方案，分别是：方案一：空调购进9台，电风扇购进61台；方案二：空调购进10台，电风扇购进60台；方案三：空调购进11台，电风扇购进59台；（3）解：方案一的利润为：200930613630⨯+⨯=（元）；方案二的利润为：2001030603800⨯+⨯=（元）；方案三的利润为：2001130593970⨯+⨯=（元）；比较三种方案的利润知，方案三的利润最大，最大利润为3970元．【点睛】本题考查了二元一次方程组、不等式组等知识，有一定的综合性，根据题意找到等量关系与不等关系是解题的关键．31．（1）,,AHE FAH KEH ∠∠∠；（2）75︒；（3）6,12,21,24,30【分析】（1）根据平行线的性质和三角形的外角性质可得答案；（2）根据12BEF BAK ∠=∠，分别表示出BAK BEC BAK KAG AME ∠∠∠∠∠、、、、和AHE ∠，再由AG BE ⊥，可得BEF ∠的度数；（3）结合（2），分以下几种情况求解：∠当//KH NG 时，延长KE 交GN 边于P ，∠当//KH EG 时，∠当//KH EN 时，即EK 与EG 在同一直线上时，∠当//KE NG 时，∠当//HE NG 时．【详解】（1）//AB CD ，∴∠=∠KEH AFH ，AHE ∠是AHF △的外角，∴AHE AFH FAH ∠=∠+∠，∴AHE FAH KEH ∠=∠+∠，故答案为：AHE FAH KEH ∠∠∠，，；（2）//AB CD ，∴,BAK MKE ABE BEC ∠=∠∠=∠，12BEF BAK ∠=∠， ∴2BAK BEF ∠=∠，2BEC BEF ∠=∠，BAK BEC ∴∠=∠，∴BAK ABE ∠=∠，∴AK 平分BAG ∠，BAK GAK ABE ∴∠=∠=∠，AG BE ⊥，90AGB ∴∠=︒，390BAK ∴∠=︒，30BAK ABE GAK ∴∠=∠=∠=︒， ∴1152BEF ABE ∠=∠=︒， 45CEF ∴∠=︒，45CEF AFE ∴∠=∠=︒，75AHE AFE BAK ∴∠=∠+∠=︒；（3）∠当//KH NG 时，延长KE 交GN 边于P ，如图，30EKH EPG ∠=∠=︒，9060PEG EPG ∴∠=︒-∠=︒，9030GEN ENG ∠=︒-∠=︒，∴30PEN PEG GEN ∠=∠-∠=︒，30CEK PEN ∴∠=∠=︒，当KHE △绕E 点旋转30︒时，//EK GN ，30=65t ︒=︒（秒） ∠当//KH EG 时，如图，30EKH KEG ∴∠=∠=︒，60NEK NEG KEG ∠=∠+∠=︒，60NEK ∴∠=︒，120CEK ∴∠=︒，当KHE △绕点E 旋转120︒时，//HK EG ，120245t ︒∴==︒（秒）， ∠当//KH EN 时，即EK 与EG 在同一直线上时，150CEK ∴∠=︒当KHE △绕点E 旋转150︒时，//KH EN ，150305t ︒∴==︒（秒）， ∠当//KE NG 时，30GEK ∠=︒，9060CEK GEK ∴∠=︒-∠=︒，当KHE △旋转60︒时，//KE NG ，60125t ︒∴==︒（秒） ∠当//HE NG 时，3045GEK KEH ∠=︒∠=︒，，90CEK CEH HEK ∴∠=∠+∠=︒105GEK HEK -∠+∠=︒，∴当KHE △旋转105︒时，//HE NG ，105215t ︒==︒（秒）， 综上所述，当KEH 的其中一边与ENG △的某一边平行时t 的值为6,12,21,24,30． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，三角形的内角和，一元一次方程在几何问题中的应用，理清题中的数量关系并分类讨论是解题的关键．答案第23页，共23页。
四川省绵阳东辰国际学校2021-2022学年八年级上学期第二次月考试数学试卷((10月)
第9题
第 10 题
10．在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格
中．则当 a＝24 时，b+c 的值为（ ）A．250 B．288 C．300
D．574
-1-
11．如图，在 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 作 OE⊥AC 交 AD 于 E，若 AE＝12，DE
52
52
2．已知
m
n
2
，则
(m
3mn n)2
4mn
(1 m
1 n
)
的值为___________.
3．在△ABC 中，∠A≤∠B≤C，若∠A＝20°，且△ABC 能分为两个等腰三角形，则∠C＝
．
4．如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，分别以直角三角形的三条边为边，在直线 AB 同侧分别作正三角形，
6
3
-2-
20．（满分 6 分）先化简 为 x 的值代入求值．
，然后从﹣ ＜x＜ 的范围内选取一个合适的整数作
21．（满分 6 分）“军运会”期间，某纪念品店老板用 5000 元购进一批纪念品，由于深受顾客喜爱，很快售 完，老板又用 6000 元购进同样数目的这种纪念品，但第二次每个进价比第一次每个进价多了 2 元． （1）求该纪念品第一次每个进价是多少元？(列分式方程，解应用题)
-3-
23．（满分 10 分）若 A（0，a）、B（b，0），且 a、b 满足 4a2﹣2ab+b2﹣12a+12＝0． （1）求 A、B 的坐标． （2）如图 1，点 D 在线段 AO 上运动（不与点 A、O 重合），以 BD 为腰向下作等腰直角△BDE，∠DBE
四川省绵阳市涪城区2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题
四川省绵阳市涪城区2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．一个三角形的两边长分别是12和5，第三边的长恰好是7的整数倍，那么第三边的长是（ ）A ．7B ．14C ．21D ．14或21 2．为估计池塘两岸A 、B 间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O ，测得OA ＝16m ，OB ＝12m ，那么AB 的距离不可能是 （ ）A ．5mB ．15mC ．20mD ．30m3．如图，在△ABC 中，∠A=60度，点D ，E 分别在AB ，AC 上，则∠1+∠2的大小为（ ）度.A ．140B ．190C ．320D ．2404．如果将一副三角板按如图的方式叠放，则∠1的度数为（ ）A ．105°B ．120°C ．75°D ．45°5．如图，AB 、BC 、CD 是某正多边形相邻的三条边，延长AB 、DC 交于点P ，若108P ∠=︒，则该正多边形的边数为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．126．图中能表示ABC V 的BC 边上的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定门框ABCD ，使其不变形，这种做法的根据是（ ）A ．两点之间线段最短B ．矩形的对称性C ．矩形的四个角都是直角D ．三角形的稳定性8．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ，点F 为该凸透镜的焦点．若1150∠=︒，350∠=︒，则∠2的度数为（ ）A ．20︒B ．25︒C ．30︒D ．35︒9．如图所示，两个三角形全等，则α∠等于（ ）A ．72°B ．60°C ．58︒D ．50︒10．如图，ABC DCB △≌△，若7AC =，5BE =，则DE 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．511．如图，AB BD ⊥，CD BD ⊥，AD BC =，则能直接判断Rt Rt ABD CDB △△≌的理由是（ ）A ．HLB ．ASAC ．SASD ．SSS12．如图，在ABC V 中，AD BC ⊥，CE AB ⊥，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，已知3EH EB ==，4AE =，则CH 的长是（ ）A ．4B ．5C ．1D ．2二、填空题13．已知三角形的三边长分别是8、10、x ，则x 的取值范围是 ．14．Rt ABC △，90ACB ∠=︒，6AB =，G 为重心，则CG =．15．把一副三角板按如图所示的方式摆放，60A ∠=，45F ∠=︒，DE BC ⊥，则CHE ∠的度数为．16．如图，在ABC V 中，2749A B ∠=︒∠=︒，，ACD ∠是ABC V 的一个外角，则ACD ∠的大小为︒．17．一个多边形的内角和是1080︒，则这个多边形是边形．18．如图，方格纸中是9个完全相同的正方形，则∠1+∠2的值为 ．三、解答题19．已知a 、b 、c 为ABC V 的三边长，且b 、c ()270c -=，a 为方程32a -=的解，求ABC V 的周长，并判断ABC V 的形状．20．已知在ABC V 中，5AB =，2BC =，且AC 为奇数．(1)求ABC V 的周长；(2)判断ABC V 的形状．21．如图，AD 、AE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠B ＝40°，∠ACB ＝80°．点F 在BC 的延长线上，FG ⊥AE ，垂足为H ，FG 与AB 相交于点G ．（1）求∠AGF 的度数；（2）求∠EAD 的度数．22．已知正x 边形的内角和为1080︒，边长为2．(1)求正x 边形的周长；(2)若正n 边形的每个外角的度数比正x 边形每个内角的度数小63︒，求n 的值． 23．如图，ACF DBE △≌△，其中点A 、B 、C 、D 在一条直线上．若62BE AD F ⊥∠=︒，，求A ∠的大小．24．已知：如图，点A 、D 、B 、E 在同一直线上，AC EF AD BE A E ==∠=∠，，．求证：ABC EDF △≌△．。
四川省绵阳市安州区2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题
四川省绵阳市安州区2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．2，4，7B ．3，3，6C ．5，8，2D ．4，5，6 2．如图，AD 是ABC V 的中线，则下列结论一定成立的是（ ）A ．AB AC = B ．AB AD = C ．BD CD = D ．CD AC = 3．如图，在ABC V 中，AD 平分BAC ∠．则1∠、2∠、3∠的数量关系为（ ）A ．321∠=∠+∠B ．3221∠∠∠=+C ．321180∠+∠+∠=︒D ．1322∠+∠=∠4．如图，点D 是ABC V 边BC 延长线上的一点，75A ∠=︒，105ACD ∠=︒，则B ∠=（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°5．如图，小益将平放在桌面上的正五边形磁力片和正六边形磁力片拼在一起（一边重合），则形成的1∠的度数是（ ）A ．118︒B ．122︒C ．128︒D ．132︒6．如图，ABC DCB △≌△，若96AC BE ==，，则DE 的长为（ ）A ．3B ．6C ．2D ．47．如图，△ACE ≌△DBF ，AD =8，BC =2，则 AC =（ ）A ．2B ．8C ．5D ．38．如图，ABC DEC ≌△△，AF CD ⊥．若65BCE ∠=︒，CAF ∠的度数为（ ）A ．30°B ．25︒C ．20︒D ．15︒9．如图，BD AB BD CD ⊥⊥，，添加条件后能用“HL ”判定ABD CDB △≌△是（ ）A ． AD CB = B ． AB CD =C ．A C ∠=∠D ． AD BC ∥ 10．如图，已知DAO CBO ∠=∠，添加下列条件中的一个后，仍不能判定ADO BCO V V ≌的是（ ）A ．DO CO =B ．DC ∠=∠ C ．AD BC = D ．AO BO =11．如图，AB CB =，若要判定ABD CBD ≌△△，则需要补充的一个条件是（ ）A ．AB BD = B ．AD BC = C ．AD CD = D ．BD BD =12．如图，在ABC V 和DEF V 中，已知AB DE =，A D ∠=∠，再添加一个条件，如果仍不能证明ABC DEF ≌△△成立，则添加的条件是（ ）A ．AC DF ∥B ．BC EF = C ．AC DF =D ．ACB F ∠=∠二、填空题13．如图，已知AD 为ABC V 的中线，10cm 7cm AB AC ==，，ACD V 的周长为18cm ，则ABD △的周长为 cm ．14．如图，ACD ∠是ABC V 的外角，若35A ∠=︒，40B ∠=︒，则1∠的度数为︒．15．将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则1∠的度数为．16．一个n 边形的内角和的度数是它的外角和的9倍，则n 的值为．17．如图，在55⨯的网格中，点M N A B C ，，，，都在格点（网格线的交点）上．若MNP ABC △≌△，则点P 与点重合．（填“D ”“E ”或“F ”）18．如图，AB CD ∥，DF EF =，12AB =，9CD =，则AE 等于．三、解答题19．如图，AD 和BF 分别是ABC V 的高和角平分线，AE 是边BC 的中线．(1)若ABE V 的面积为6，则ABC V 的面积为_________．(2)若70C ∠=︒，求DAC ∠的度数．(3)在（2）的条件下，若60BAC ∠=︒，求AFB ∠的度数．20．如图，ABC V 中，B C ∠<∠，AD BC ⊥于D ，AE 平分BAC ∠交BC 于E ．(1)当30B ∠=︒，50C ∠=︒时，求DAE ∠的度数；(2)猜想：DAE ∠与B C ∠∠、有什么关系，并说明理由．21．在ABC V 中，ABC ACB ∠≠∠，AD 平分BAC ∠，P 为线段AD 上的一个动点，PE AD ⊥交直线BC 于E ，其夹角记为1∠．(1)如图，40B ∠=︒，70ACB ∠=︒，求1∠的度数；(2)探究1∠与ABC ∠，ACB ∠的数量关系．22．实践教育：为提高学生火灾逃生能力，学校组织学生进行模拟逃生演练，需要制作若干个铁质三角形框架模拟火灾中坍塌的环境．数据收集：设计小组成员到建材市场收集数据如下，数据应用：设计小组需要制作两边长分别为2米和4米，第三边长为奇数的不同规格的三角形框架．(1)根据市场能购买到的铁条制作满足上述条件的三角形框架，共有_________种制作方案． (2)若（1）中每种规格的框架各制作一个，则购买铁条共需多少钱？23．已知a 、b 、c 为△ABC 的三边长，且b 、c 满足()25b -+7c -＝0，a 为方程|a ﹣3|＝2 的解，求△ABC 的周长．24．如图，AD 与BC 相交于点O ，连接AC 、BD ，AC BD =，C D ∠=∠，求证：△OAC ≅△OBD ．。
四川绵阳市东辰学校2024—2025学年上学期学业质量监测八年级期中数学卷
四川绵阳市东辰学校2024—2025学年上学期学业质量监测八年级期中数学卷一、单选题1．实数 3.14-，π，0四个实数中，无理数的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．3的算术平方根是（）A ．±3BC ．3D ．3．平面直角坐标系中，点(1,A 所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．若()210m +=，则2024()m n +的值为（）A ．1-B ．0C ．1D ．20245．若点(),3M a -与点()2,3N -关于y 轴对称，则a =（）A ．2B ．2-C ．3D ．3-6．若a b <，则下列不等式成立的是（）A ．22a b<--B ．11a b +>+C ．33a b -->D ．44a b <7．若ABC V 的三边长a ，b ，c 满足()222()0a b a b c ++-=，则ABC V 一定是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形8．某校初三（2）班60名同学为“地震灾区”捐款，共捐款432元，捐款情况如表：捐款/元251050人数/人6··2表格中捐款5元和10元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚．若设捐款5元的有x 名同学，捐款10元的有y 名同学，根据题意，可得方程组（）A ．52510320x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．52510432x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．52105320x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．52105432x y x y +=⎧⎨+=⎩二、填空题9x 的取值范围为．10．若a 、b 互为相反数，c 为8的立方根，则22a b c +-=．11．已知方程组2314411x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -的值是．12．《九章算术》是我因古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，ABC V 中，90ACB ∠=︒，10AC AB +=，3BC =，求AC 的长，如果设AC x =，则可列方程为．13．如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，四边形OABC 是长方形，点A C 、的坐标分别是()()10,00,4，，D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动．当ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标是．三、解答题14．计算：(1)21)(2)20211(1)2--+；(3)446x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②；(4)215123x x +-≤．15．如图，直角坐标系中，ABC V 的顶点都在网格点上，其中，C 点坐标为(1,2)．(1)将ABC V 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到A B C ''' ，写出A B C ''' 的三个顶点A '，B '，C '坐标．(2)求ABC V 的面积．16．已知关于x ，y 的二元一次方程组35368x y bx ay -=⎧⎨+=-⎩与方程组25264x y ax by +=-⎧⎨-=-⎩有相同的解．(1)求这两个方程组的相同解；(2)求()20232a b +的值．17．6月以来，某地持续高温，最高气温超过了30度，许多市民纷纷购买空调防暑降温，已知购买1台A 型空调和2台B 型空调需要8900元；购买2台A 型空调和3台B 型空调需要14600元．(1)求购买一台A 型空调和一台B 型空调分别需要多少元；(2)某单位需要购买A 型空调5台，B 型空调3台，现商家推出店庆活动．优惠一：A 型空调满3台每台打8折，B 型空调不优惠；优惠二：总购物金额满20000元减2000元（两种优惠不同时享受），问该单位如何购买更划算．18．我们定义，关于同一个未知数的不等式A 和B ，两个不等式的解集相同，则称A 与B 为同解不等式．(1)若关于x 的不等式A ：130x ->，不等式B ：312x a+<是同解不等式，求a 的值；(2)若关于x 的不等式C ：1x mn +>，不等式D ：3x m ->是同解不等式，其中m ，n 是正整数，求m ，n 的值；(3)若关于x 的不等式P ：(2)340a b x a b -+-<，不等式Q ：1417222x x ->-是同解不等式，试求关于x 的不等式(4)230a b x a b -+-<的解集．四、填空题19．点P 在y 轴的右侧，到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则P 点的坐标是．20．如图所示摆放的5个正方形，面积分别为1S ，2S ，3S ，4S ，5S ，其中11S =，22S =，33S =，则45S S +=．21．已知二元一次方程组2325x y kx y k +=⎧⎨+=+⎩，其中方程组的解满足01x y <-<，则k 的取值范围．22．若m =32320202021m m m --+的值是23．按下面程序计算，若开始输入x 的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x 的值是．五、解答题24．如图，在等腰直角ABC V 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，D 为边BC 上一点，连接AD ，AE AD =且=90DAE ∠︒，连接CE ，BE ．(1)求证：AEB ADC △≌△；(2)若AD =，8BD =，求CE 的长．25．小明在探究二次根式时发现了下列两个有趣的变形：（一）一些分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化，如：1121+==--；=（二）一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：(222312121+=+=+=+；2225232+=+=+=．请回答下列问题：(1)归纳：观察上面的解题过程，请直接写出下列各式的结果．______；②3-______．(2)+(3)26．如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a ，b ，斜边为c ）（1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，证明：a 2+b 2＝c 2；（2）用这样的两个三角形构造图3的图形，你能利用这个图形证明出题（1）的结论吗？如果能，请写出证明过程；（3）当a ＝3，b ＝4时，将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中，使直角顶点与原点重合，两直角边a ，b 分别与x 轴、y 轴重合（如图4中Rt △AOB 的位置）．点C 为线段OA上一点，将△ABC沿着直线BC翻折，点A恰好落在x轴上的D处．①请写出C、D两点的坐标；②若△CMD为等腰三角形，点M在x轴上，请直接写出符合条件的所有点M的坐标．。
四川省绵阳市游仙区2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试卷(含答案)
四川省绵阳市游仙区2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷（10月份）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A．6，2，3B．3，3，3C．4，3，8D．4，3，72．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，DE⊥AB于点E，下列说法中错误的是（ ）A．△ABC中，AC是BC上的高B．△ABD中，DE是AB上的高C．△ABD中，AC是BD上的高D．△ADE中，AE是AD上的高3．（3分）在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，∠C=（ ）A．75°B．105°C．55°D．65°4．（3分）如图，∠ABC＝∠ACB，AD；②∠ACB＝2∠ADB；③BD⊥AC．其中正确的有（ ）A．①③B．②③C．①②③D．①②5．（3分）如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一个Rt△ABC，∠C＝90°，BE及其交点F．小明发现，无论怎样变动Rt△ABC的形状和大小，则这个定值为（ ）A．135°B．150°C．120°D．110°6．（3分）如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章ABCDE上，若直尺的下沿MN⊥DE于点O，上沿PQ经过点E，则∠ABM的度数为（ ）A．152°B．126°C．120°D．108°7．（3分）如图所示的2×2正方形网格中，∠1+∠2等于（ ）A．105°B．90°C．85°D．95°8．（3分）如图，∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC，且BE平分∠ABC，则下列结论：①AD∥BC；③△CDE≌△ABF．其中正确的个数是（ ）A．0B．1C．2D．39．（3分）如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，则需要添加的条件是（ ）A．AD＝CB B．∠A＝∠C C．BD＝DB D．AB＝CD10．（3分）如图，△ABC与△AEF中，AB＝AE，∠B＝∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠AFC＝∠AFE；③∠BFE＝∠BAE；④∠BFD＝∠CAF．其中正确的结论有（ ）A．1B．2C．3D．411．（3分）如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形那么两个三角形完全一样的依据是（ ）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS12．（3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4则AC长是（ ）A．3B．4C．6D．5二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）如图，已知AD为△ABC的中线，AB＝10cm，△ACD的周长为20cm，则△ABD 的周长为 cm．14．（4分）如图，直角△ABC中，∠C＝90°，AE、BD分别是∠CAB、∠CBA的角平分线，则∠DEA＝ ．15．（4分）将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边AB与正方形的边CD在同一条直线上，则∠BOC的度数是 ．16．（4分）如图，△ABC≌△FDE，AB＝FD，AE＝20cm，FC＝10cm则AF的长是．17．（4分）如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，这两个滑梯与地面夹角中∠ABC＝35 °．18．（4分）如图，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，垂足为E，若BC＝8，则DE的长为 ．三．解答题（共6小题，共40分）19．（6分）若一个三角形的三边长分别是a，b，c，其中a和b满足方程，若这个三角形的周长为整数求这个三角形的周长．20．（6分）如图，△ABC与△CDE的位置如图所示，BC，AB∥EC，连接AD．若∠B＝65°，∠E＝70°，AD平分∠CDE求∠CAD的度数21．（6分）如图∠1是四边形ABCD的一个外角，∠A与∠C互补．（1）如果∠2＝110°，求∠D的大小；（2）求证：∠1＝∠D．22．（6分）如图，△ABC≌△ADE，∠EAB＝125°，求∠BAC的度数．23．（8分）为了测量一幢6层高楼的层高，在旗杆CD与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C 的视线PC与地面的夹角∠DPC＝21°，测楼顶A的视线PA与地面的夹角∠APB＝69°，量得旗杆与楼之间距离为DB＝30米，求每层楼的高度大约多少米？24．（8分）已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AD于D点．（1）求证：∠ADE＝∠AED；（2）若AB＝6，CE＝2，求△ABE的面积．答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．解析：解：A、∵2+3＜5，∴6，2，6不能构成三角形；B、∵3﹣3＜4＜3+3，∴7，3，3能构成三角形；C、∵7+3＜8，∴6，3，8不能构成三角形；D、∵6+3＝7，∴6，3，7不能构成三角形．故选：B．2．解析：解：A、△ABC中，说法正确；B、△ABD中，说法正确；C、△ABD中，说法正确；D、△ADE中，不是AD上的高，符合题意；故选：D．3．解析：解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°，∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣45°﹣60°＝75°．故选：A．4．解析：解：如图，∵∠ABC＝∠ACB，∴∠EAC＝∠ABC+∠ACB＝2∠ABC，∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，故①正确；∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝3∠DBC＝2∠ADB，∴∠ACB＝∠ABC＝2∠ADB，故②正确；∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，∴只有当∠BAC＝∠ACB时，BD⊥AC，综上，正确的有①②，故选：D．5．解析：解：∵∠C＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵AD平分∠CAB，EB平分∠ABC，∴，∴，∴∠AFB＝180°﹣45°＝135°．故选：A．6．解析：解：由题意可得∠AED＝∠A＝（5﹣2）×180°÷8＝108°，∵MN⊥DE，∴∠BOE＝90°，∴四边形ABOE中，∠ABO＝360°﹣90°﹣108°﹣108°＝54°，∴∠ABM＝180°﹣∠ABO＝180°﹣54°＝126°，故选：B．7．解析：解：如图，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（SAS），∴∠2＝∠3，在Rt△ABC中，∠5+∠3＝90°，∴∠1+∠2＝90°．故选：B．8．解析：解：∵∠BAC＝∠ACD＝90°，且∠ABC＝∠ADC，∴AB∥CD且∠ACB＝∠CAD，∴BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形．∴答案①正确；∵∠ACE+∠ECD＝∠D+∠ECD＝90°，∴∠ACE＝∠D，而∠D＝∠ABC，∴∠ACE＝∠D＝∠ABC，∴答案②正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＜BF，∴△CDE与△ABF不会全等．∴答案③错误．故选：C．9．解析：解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD＝∠CDB＝90°，A．AD＝CB，符合两直角三角形全等的判定定理HL，故本选项符合题意；B．∠A＝∠C，BD＝DB，不是两直角三角形全等的判定定理HL；C．∠ABD＝∠CDB，不符合两直角三角形全等的判定定理，故本选项不符合题意；D．AB＝CD，BD＝DB，不是两直角三角形全等的判定定理HL；故选：A．10．解析：解：∵AB＝AE，BC＝EF，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠C＝∠AFE，∠EAF＝∠BAC，∴∠AFC＝∠C，∴∠AFC＝∠AFE，故①符合题意，∵∠AFB＝∠C+∠FAC＝∠AFE+∠BFE，∴∠BFE＝∠FAC，故④符合题意，∵∠EAF＝∠BAC，∴∠EAB＝∠FAC，∴∠EAB＝∠BFE，故③符合题意，由题意无法证明BF＝DE，故②不合题意，正确的结论有①③④，共3个．故选：C．11．解析：解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的．故选：A．12．解析：解：作DH⊥AC于H，如图，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DH＝DE＝2，∵S△ABC＝S△ADC+S△ABD，∴×2×AC+，∴AC＝3．故选：A．二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）13解析：解：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∴△ABD和△ACD周长的差＝（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝10﹣7＝3（cm），∵△ACD的周长为20cm，AB比AC长3cm，∴△ABD周长为：20+3＝23（cm）．故答案为23．14．解析：解：∵∠C＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝180°﹣90°＝90°，∵AE、BD分别是∠CAB，∴∠EAB＝∠BAC∠ABC，∴∠EAB+∠EBA＝（∠BAC+∠ABC）＝，由三角形的外角性质得，∠DEA＝∠EAB+∠EBA＝45°．故答案为：45°．15．解析：解：∵图中六边形为正六边形，∴∠ABO＝（6﹣2）×180°÷4＝120°，∴∠OBC＝180°﹣120°＝60°，∵正方形中，OC⊥CD，∴∠OCB＝90°，∴∠BOC＝180°﹣90°﹣60°＝30°，故答案为：30°．16．解析：解：∵AE＝20cm，FC＝10cm，∴AF+CE＝AE﹣FC＝10cm．∵△ABC≌△FDE，AB＝FD，∴AC＝EF．∴AC﹣FC＝EF﹣FC，∴AF＝CE．∴AF＝（AF+CE）＝5cm．故答案为：5．17．解析：解：在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴∠DEF＝∠ABC＝35°，∴∠DFE＝90°﹣35°＝55°．故答案为：55．18．解析：解：∵∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，∴CD＝DE，∵BC＝8，BD＝5，∴CD＝DE＝8．故答案为：3．三．解答题（共6小题，共40分）19．解析：解：解方程组，得，则4﹣1＜c＜4+1，即3＜c＜8，∵周长为整数，∴c＝4，∴三角形的周长＝4+5+1＝9．20．解析：解：∵AB∥EC，∠B＝65°，∴∠ECD＝∠B＝65°，∵∠E＝70°，∴∠CDE＝180°＝∠E﹣∠ECD＝180°﹣70°﹣65°＝45°，∵AD平分∠CDE，∴∠ADC＝∠CDE＝，∵∠ACB＝∠ADC+∠CAD，∠ACB＝45°，∴∠CAD＝∠ACB﹣∠ADC＝45°﹣22.5°＝22.2°．21．解析：（1）解：∵∠A与∠C互补，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A+∠2+∠C+∠D＝360°，∠2＝110°，∴∠D＝360°﹣（∠A+∠C+∠8）＝360°﹣（180°+110°）＝70°；（2）证明：∵∠A与∠C互补，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A+∠C+∠2+∠D＝360°，∴∠D+∠2＝360°﹣（∠A+∠C）＝360°﹣180°＝180°；∵∠4+∠2＝180°，∴∠1＝∠D．22．解析：解：∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD＝∠CAB，∠B＝∠D，∴∠EAD﹣∠CAD＝∠CAB﹣∠CAD，∴∠EAC＝∠DAB，∵∠EAB＝125°，∠CAD＝25°，∴∠DAB＝∠EAC＝（125°﹣25°）＝50°，∴∠CAB＝50°+25°＝75°．23．解析：解：由题意得：CD⊥DB，AB⊥DB，∴∠CDP＝∠ABP＝90°，∵∠APB＝69°，∴∠PAB＝90°﹣∠APB＝21°，∵∠CPD＝21°，∴∠PAB＝∠CPD＝21°，∵DB＝30米，PB＝12米，∴DP＝BD﹣BP＝18（米），在△BAP和△DPC中，，∴△BAP≌△DPC（AAS），∴DP＝AB＝18米，∴每层楼的高度＝＝3（米），∴每层楼的高度大约为2米．24．解析：（1）证明：∵AD⊥AB，∴∠DAB＝90°，∴∠D+∠ABD＝90°，∵∠C＝90°，∴∠CEB+∠CBE＝90°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABD，∴∠D＝∠CEB，∵∠CEB＝∠AED，∴∠ADE＝∠AED；（2）过点E作EF⊥AB，垂足为F，∵BD平分∠ABC，EF⊥AB，∴EC＝EF＝2，∵AB＝6，∴△ABE的面积＝AB•EF＝，∴△ABE的面积为6．。
四川省绵阳市涪城区绵阳东辰国际学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题
四川省绵阳市涪城区绵阳东辰国际学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个图形中，属于轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列运算结果正确的是（）A ．4312x x x ⋅=B ．326()a a =C ．2356y y y +=D ．222()m n m n -=-3．以下列各组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A ．2，3，4B ．3，4，5C ．5，6，7D ．12，13，254．下列说法正确的是（）A ．三角形的三条中线交于一点B ．三角形的角平分线是射线C ．三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外D ．三角形的一条角平分线能把三角形分成两个面积相等的三角形5．如图，AC BC =，下列条件不能判定．．．．△ACD 与△BCD 全等的是（）A ．AD BD=B ．ACD BCD ∠=∠C ．ADC BDC ∠=∠D ．点O 是AB 的中点6．如图，在△ABC 中，AB=AC ，DE 是AC 的垂直平分线，△BCD 的周长为24，BC=10，则AC 等于（）A ．11B ．12C ．14D ．167．如图，OA 平分BOD ∠，AC OB ⊥于点C ，且=2AC ，已知A 点y 到轴的距离是3，那A 点关于y 轴对称的点的坐标为（）A ．()3,2--B ．()2,3--C ．()3,2D ．()2,38．如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是高，若30A ∠=︒，1BD =，则AD =（）A ．5B ．4C ．3D ．29．如图，将ABC 的BC 边对折，使点B 与点C 重合，DE 为折痕，若65A ∠=︒，25ACD ∠=︒，则B ∠=（）．A ．45°B ．60°C ．35°D ．40°10．如图，MNP △中，60P ∠=︒，MN NP =，MQ PN ⊥，垂足为Q ，延长MN 至G ，取NG NQ =，若MNP △的周长为12，MQ m =，则MGQ △周长是（）A ．3B ．1112．如图,在△ABC 中,AC=BC,∠ACB=90DM ⊥AC 交AC 的延长线于M ，连接BC+CE=AB;②BD=12AE;③BD=CD;其中不正确的结论有()A ．0个B ．1个二、填空题13．已知点P （2，3）与点Q （m ，n ）关于y 轴对称，则m +n 的值为_____．14．已知23x =，则32x +的值为_______．15．一个多边形的内角和是540°，则这个多边形的对角线共有_______条16．在等腰△ABC 中，AB =AC ，一腰上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为__________17．如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70︒方向的M 处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P 的北偏东40︒的N 处，则N 处与灯塔P 的距离为__________海里.18．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标是()0,2，点B 在x 轴的负半轴上且30ABO ∠=︒，点P 与点O 关于直线AB 对称，在y 轴上找到一点M ，使PM BM +的值最小，则这个最小值为_______．三、解答题21．如图，C 为线段AB 上一点，AD EB ，AD BC =(1)求证：ACD BEC △≌△；(2)若F 为DE 的中点，且35CDE ∠=︒，求DCF ∠．22．如图1，已知△ABC 、△ADE 都是等边三角形，点E 在直线BC 上，F 在直线AC 上，且FE ＝EA ，DE 与AB 相交于点G ，连接BD 、EF ．（1）如图1，当点E 在线段BC 上时，①求证：∠BAE ＝∠BDE ；②求证：BD ＋CF ＝BC ．（2）如图2，如果点E 在线段BC 的延长线上，其他条件不变，请直接写出线段BD 、CF 、BC 三条线段之间的数量关系．23．在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点(8,0)A -，与y 轴交于(0,8)B ．(1)求ABO S ．(2)如图1，D 为OA 延长线上一动点，以BD 为直角边作等腰三角形BDE ，连接EA ，求直线EA 与y 轴交点F 的坐标．(3)如图2，点E 为y 轴正半轴上一点，且30OAE ∠=︒，F 是线段OE 之间一点，连接AF ，且9AF =，分别在射线AE 、AO 上找一点M 、N ，使MNF 的周长最小，求其最小值．四、填空题24．2228162m m m ⨯⨯=，则m =_______．25．如图，在等腰三角形ABC 中，BD 为∠ABC 的平分线，∠A =36°，AB=AC=a ，BC=b ，则CD 的长为________．26．已知等腰三角形一腰上的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角是40°，则底角的度数为________27．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝20°．AB 上一点D ，使AD ＝BC ，过点D 作DE ∥BC 且DE ＝AB ，连接EC ，则∠DCE ＝_____°．28．如图，在R t △ABC 中，∠ABC ＝90°，5AB =，AC ＝13，BC ＝12，BAC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点D ，点M 、N 分别在边AB 、BC 上，且∠MDN ＝45°，连接MN ,则△BMN 的周长为___．。
四川省绵阳市江油市2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题
四川省绵阳市江油市2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．如图所示的五边形木架不具有稳定性，若要使该木架稳定，则要钉上的细木条的数量至少为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．如图，四个图形中，线段BE 是ABC V 的高的图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在实践活动中，李明和王刚进行角的探究，他们将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的两边互相垂直，则1∠=（ ）A ．45︒B ．60︒C ．50︒D ．75︒4．如图，将ABC ∆沿着平行于BC 的直线DE 折叠，点A 落在点A '处，若44B ∠=︒，则ADB '∠的度数是（ ）A ．108°B ．104°C ．96°D ．92°5．如图，将三角形纸片ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCED 的外部时，测量得∠1＝70°，∠2＝132°，则∠A 为（ ）A ．40°B ．22°C ．30°D ．52°6．如图，△ABC ≅△DEF ，点E ，C ，F ，B 在同一条直线上．下列结论正确的是（ ）A ．B D ∠=∠B ．ACB DEF ∠=∠C ．AC EF =D ．BF CE =7．已知ABC V 的三边长为3, 5, 7，DEF V 的三边长为3, 32, 21x x --，若ABC V 与DEF V 全等，则x 等于（ ）A ．73B ．4C ．3D ．3或738．如图，已知AB CD ＝，AD BC ＝，OA OC ＝，BO DO ＝，直线EF 过O 点，则图中全等三角形最多有（ ）A ．2对B ．3对C ．5对D ．6对9．如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，且BD CE =，BE 与CD 交于点O ，则从下列三个条件①B C ∠=∠，②BDO CEO ∠=∠，③OD OE =中选一个能使OB OC =成立的是（ ）A ．①B ．①或②C ．②或③D ．①或②或③ 10．如图，D 在BC 边上，ABC ADE △≌△，40EAC ∠=︒，则ADE ∠的度数为（ ）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒11．如图，小明不慎将一块三角形玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带到五金店，就能配成一块与原来一样大小的三角形（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，点P 在∠ABC 的平分线上，PD ⊥BC 于点D ，若PD =4，则P 到BA 的距离为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题13．如图，△ABC 中BC 边上的高为14．如图，ABC V 中，45A ∠=︒，75C ∠=︒，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，若DE BC ∥，则ADE ∠的度数为．15．如图，A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒．16．如图，ABF △、BCG V 、CDH △、DAE V 为四个全等的直角三角形，BD 与CH 、EG 、AF 分别交于点M 、O 、N ，且满足DN DC =，则两个阴影部分的面积和与四边形ABCD 面积的比值为．17．如图，AB DC =，AE BC ⊥，DF BC ⊥，要根据“HL ”证明Rt Rt ABE DCF △△≌，则还需要添加一个条件是．18．如图所示，在Rt ABC V 中，∠B =90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，DE ⊥AC ，垂足为点E ，若BD=3，则DE 的长为 ．三、解答题19．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长．(1)若a ，b ，c 满足0a b b c +--＝，试判断△ABC 的形状；(2)化简：a b c b c a c a b --+--+--．20．如图，D 是三角形ABC 外一点，E ，F 是BC 上的点，G ，H 分别是AB ，AC 上的点，连接,,,,AD AE FH DH GE ，已知12∠=∠，34180∠+∠=︒，AEF CFH ∠=∠．(1)判断GE 与AC 的位置关系，并说明理由；(2)若36C ∠=︒，105DHC ∠=︒，求B ∠的度数．21．将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形，求这两个多边形的内角和之和的度数． 22．一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另外一个三角形的三条边的长分别是5，32a -，21b +，若这两个三角形全等，求a b +的值．23．如图,点B ．F. C ． E 在一条直线上(点F,C 之间不能直接测量),点A,D 在直线l 的异侧,测得AB=DE,AB ∥DE,AC ∥DF.(1)求证：△ABC ≌△DEF ；(2)若BE=13m ，BF=4m ，求FC 的长度．24．如图，BD 是ABC V 中ABC ∠的平分线，DE AB ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，若3,6,8DE AB BC ===．(1)求ABC V 的面积；(2)若AG BC ⊥，求AG 的长．。
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四川省绵阳市东辰2022-2023学年八年级上册数学第一次月考试卷考试注意事项：1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员 管理；2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔) ，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。
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4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。
一、选择题（每小题3分，共36分）1. 盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其窗框不变形如图所示，这样做的数学依据是（ ）A. 三角形的稳定性B. 两点之间线段最短C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短 2. 如图，ABD △和ACD 中，AB AC =，BD CD =，若20B ∠=︒，则C ∠等于（ ）A. 10°B. 20°C. 30°D. 40° 3. 以下列各组线段为边长，能组成三角形的是（ ）A. 2，3，6B. 3，4，8C. 5，6，10D. 7，8，18 4. 如图，为测量桃李湖两端AB 的距离，南开中学某地理课外实践小组在桃李湖旁的开阔地上选了一点C ，测得∠ACB 的度数，在AC 的另一侧测得∠ACD =∠ACB ，CD =CB ，再测得AD 的长，就是AB 的长．那么判定△ABC ≌△ADC 的理由是（ ）A SAS B. SSS C. ASA D. AAS5. 一副三角尺如图摆放，则α的大小为（）A. 105°B. 120°C. 135°D. 150°6. 如图，ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=22°，则∠DEA等于（）A. 22°B. 158°C. 68°D. 112°7. 根据下列条件，能作出唯一的△ABC的是（）A. AB=3，AC=4，∠B=30B. AB=3，BC=4，AC=8C. ∠A=50︒，∠B=60︒，AB=4D. ∠C=90︒，AB=58. 如图，已知∠1+2+∠3+∠4＝280°，那么∠5的度数为（）A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°9. 如图是正五边形ABCDE，DG平分正五边形的外角∠EDF，连接AD，则∠ADG= ( )A. 54°B. 60°C. 72°D. 88°10. 一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1440°，则原来多边形的边数可能是（）A. 9，10，11B. 12，11，10C. 8，9，10D. 9，1011. 如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，AD是边BC上的中线，则AD长的取值范围是（）A. 6＜AD＜8B. 6≤AD≤8C. 1＜AD＜7D. 1≤AD≤712. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC上，过D作DF⊥BC交BA的延长线于F，连接AD，CF，若∠CFE＝32°，∠ADB＝45°，则∠B的大小是（）A. 32°B. 64°C. 77°D. 87°二、填空（每小题3分，共18分）13. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____．14. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，过点C作平行于AB的直线交DE 的延长线于点F．若DE＝FE，AB＝5，CF＝3，则BD的长是________．15. 一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则x +y =_______．16. 在直角三角形中，锐角α是另一个内角的一半，则锐角α的度数为__________17. 如图，在ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D、E，AD与BE交于点F，BF=AC，∠ABE=20°，则∠CAD的度数是___________．18. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB的角平分线CF交AB于点F，∠BAC的角平分线AE分别交CF和BC于点D、E，连接EF，过点D作AE的垂线分别交AB和CB的延长线于点P、H，连接EP，则下列结论①∠ADF＝45°；②AE＝DH+DP；③EP平分∠BEF；④S四边形ACEF＝2S△ACD，其中正确的序号是___．三、解答题（共46分）19. 如图，在ABC中，∠ABC=82°，∠C=58°，BD⊥AC于D，AE平分∠CAB，BD与AE 交于点F，求∠AFB．20. 如图，在ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E （1）求证：CD=BE；（2）若DE =3，BE =2，求AD 的长.21. 如图，ABC 中，=AB BC ，90ABC ∠=︒，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF ．（1）求证：Rt ABE Rt CBF ≅△△；（2）判断FE 和AC 的位置关系并证明．22. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，点E 在AC 上，且DE =BD ．（1）求证：∠B =∠CED ；（2）若AB =16，AE =6，求CE 的长．23. 已知在四边形ABCD 中，∠ABC ＋∠ADC ＝180°，∠BAD ＋∠BCD ＝180°，AB ＝BC （1）如图1，连接BD ，若∠BAD ＝90°，AD ＝7，求DC 的长度．（2）如图2，点P 、Q 分别在线段AD 、DC 上，满足PQ ＝AP ＋CQ ，求证：∠PBQ ＝∠ABP ＋∠QBC（3）若点Q 在DC 的延长线上，点P 在DA 的延长线上，如图3所示，仍然满足PQ ＝AP ＋CQ ，请写出∠PBQ 与∠ADC 的数量关系，并给出证明过程．24. 等腰三角形的两边长为6cm 和3cm ，则它的周长为__________cm ．25. 现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等，同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有___________种．26. ABC 为等腰直角三角形，若A （-4，0），C （0，2），则点B 的坐标为___________.27. 如图，把两块大小相同的含45°的三角板ACF 和三角板CFB 如图所示摆放，点D 在边AC 上，点E 在边BC 上，且∠CFE ＝13°，∠CFD ＝32°，则∠DEC 的度数为_______．28. 如图，四边形ABDC 中，对角线AD 平分BAC ∠，136ACD ∠=︒，44BCD ∠=︒，则ADB ∠的度数为_____八年级上册数学第一学月月考试卷答案解析一、选择题（每小题3分，共36分）1. 盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其窗框不变形如图所示，这样做的数学依据是（ ）A. 三角形的稳定性B. 两点之间线段最短C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短【答案】A【解析】【分析】用木条固定矩形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．【详解】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：A ．【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．2 如图，ABD △和ACD 中，AB AC =，BD CD =，若20B ∠=︒，则C ∠等于（ ）A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°【答案】B【解析】 【分析】根据“SSS ”证明ABD ACD ∆≌△，根据全等三角形的性质得出20︒∠=∠=C B 即可．【详解】解：∵在ABD △和ACD 中AB AC AD AD BD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴ABD ACD ∆≌△（SSS ），∴20︒∠=∠=C B ，故B 正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，证明ABD ACD ∆≌△是解题的关键．3. 以下列各组线段为边长，能组成三角形的是（ ）A. 2，3，6B. 3，4，8C. 5，6，10D. 7，8，18 【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系逐项判断即可得．三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边．【详解】解：A 、236+<，不满足三角形的三边关系定理，不能组成三角形；B 、348+<，不满足三角形的三边关系定理，不能组成三角形；C 、5611+>，满足三角形的三边关系定理，能组成三角形；D 、7818+<，不满足三角形的三边关系定理，不能组成三角形．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题关键．4. 如图，为测量桃李湖两端AB 的距离，南开中学某地理课外实践小组在桃李湖旁的开阔地上选了一点C ，测得∠ACB 的度数，在AC 的另一侧测得∠ACD =∠ACB ，CD =CB ，再测得AD 的长，就是AB 的长．那么判定△ABC ≌△ADC 的理由是（ ）A. SASB. SSSC. ASAD. AAS【答案】A【解析】 【分析】已知条件是∠ACD =∠ACB ，CD =CB ，AC =AC ，据此作出选择．【详解】解：在△ADC 与△ABC 中，CD CB ACD ACB AC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩．∴△ADC ≌△ABC （SAS ）．故选：A ．【点睛】此题考查了全等三角形的应用，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS ，做题时注意选择．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 5. 一副三角尺如图摆放，则α的大小为（ ）A. 105°B. 120°C. 135°D. 150°【答案】A【解析】 【分析】由题意可得∠ABC =45°，∠1=30°，∠C =90°，则可求得∠2=15°，利用三角形的外角性质即可求∠α的度数．【详解】解：如图，由题意得：∠ABC=45°，∠1=30°，∠C=90°，∴∠2=∠ABC-∠1=15°，∴∠α=∠2+∠C=105°．故选：A．【点睛】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．6. 如图，ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=22°，则∠DEA等于（）A. 22°B. 158°C. 68°D. 112°【答案】D【解析】【分析】由ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数．【详解】解：ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°-∠A=68°，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠DEA=180°-68°=112°，故选：D．【点睛】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．7. 根据下列条件，能作出唯一的△ABC的是（）A. AB=3，AC=4，∠B=30B. AB=3，BC=4，AC=8C. ∠A=50︒，∠B=60︒，AB=4D. ∠C=90︒，AB=5【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的判定及三角形三边之间的关系解决问题即可．【详解】解：A.边边角，不能唯一确定三角形．本选项不符合题意；B.因为3+4<8，所以这三条线段不能组成三角形．本选项不符合题意；C.角角边，能唯一确定三角形．本选项符合题意；D.边角，不能确定三角形．本选项不符合题意；故选C．【点睛】本题考查全等三角形的判定、三角形三边之间的关系，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．8. 如图，已知∠1+2+∠3+∠4＝280°，那么∠5的度数为（）A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°【答案】B【解析】【分析】根据任意多边形内角和都等于360°，进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：∠1+2+∠3+∠4+∠5＝360°，∵∠1+2+∠3+∠4＝280°，∴∠5＝360°﹣280°＝80°，故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握任意多边形内角和都等于360°是解题的关键．9. 如图是正五边形ABCDE，DG平分正五边形的外角∠EDF，连接AD，则∠ADG= ( )A. 54°B. 60°C. 72°D. 88°【答案】C【解析】【分析】根据正多边形外角和定理求出正五边形的外角为72°，根据角平分线求出∠EDG ，求出内角∠AED 的度数，利用AE =DE ，求出∠ADE ，进而可得到∠ADG 的度数． 【详解】解：正五边形每个外角的度数为360725︒=︒， ∵DG 平分正五边形的外角∠EDF ，∴∠EDG =172362⨯︒=︒， ∵∠AED =18072108︒-︒=︒，AE =DE ， ∴∠ADE =()1180108362⨯︒-︒=︒， ∴∠ADG =∠ADE +∠EDG =72°，故选：C ．【点睛】此题考查了正多边形的内角与外角的计算，熟记正多边形内角和公式及外角和度数是解此类题的关键．10. 一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1440°，则原来多边形的边数可能是（ ）A. 9，10，11B. 12，11，10C. 8，9，10D. 9，10【答案】A【解析】【分析】首先求得内角和为1440︒的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．【详解】解：设内角和为1440︒的多边形的边数是,n 则(2)1801440n -⨯=，解得：10n =．∵一个多边形截取一个角后，变成的多边形可能比原来少一边，也可能相同，也可能多一边；∴原来多边形的边数可能是9或10或11故选：A ．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，理解分三种情况是关键．11. 如图，在△ABC 中，AB =6，AC =8，AD 是边BC 上的中线，则AD 长的取值范围是（ ）A. 6＜AD ＜8B. 6≤AD ≤8C. 1＜AD ＜7D. 1≤AD ≤7【答案】C【解析】 【分析】先延长AD 到E ，且AD =DE ，并连接CE ，利用SAS 易证△ADB ≌△EDC ，从而可得AB =CE ，在△ABE 中，再利用三角形三边的关系，可得AC -CE ＜AE ＜AC +CE ，从而易求1＜AD ＜7．【详解】解：如图，延长AD 至点E ，使AD =DE ，连接CE ，∵AD 是边BC 上的中线，∴CD =BD ，在△ABD 和△CED 中，AD DE ADB EDC CD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△CED ，∴AB =CE =6，在△ACE 中，8-6<AE <6+8，即2<AE <14，∴1＜AD ＜7，故选：C ．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定及性质和三角形三边关系，掌握利用倍长中线法构造全等三角形是解决此题的关键．12. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 在BC 上，过D 作DF ⊥BC 交BA 的延长线于F ，连接AD ，CF ，若∠CFE ＝32°，∠ADB ＝45°，则∠B 的大小是（ ）A. 32°B. 64°C. 77°D. 87°【答案】C【解析】 【分析】取CF 的中点T ，连接DT ，AT ．证明∠TDA ＝∠TAD ，∠TDC ＝∠TCD ，进而证明CT ＝TF ，得到∠AFC ＝45°，∠BFD ＝13°，最后求出∠B ＝77°．【详解】解：如图，取CF 的中点T ，连接DT ，AT ．∵∠BAC＝90°，FD⊥BC，∴∠CAF＝∠CDF＝90°，CF，∴AT＝DT＝12∴TD＝TC＝TA，∴∠TDA＝∠TAD，∠TDC＝∠TCD，∵∠ADB＝45°，∴∠ADT+∠TDC＝135°，∴∠ATC＝360°﹣2×135°＝90°，∴AT⊥CF，∵CT＝TF，∴AC＝AF，∴∠AFC＝45°，∴∠BFD＝45°﹣32°＝13°，∵∠BDF＝90°，∴∠B＝90°﹣∠BFD＝77°．故选：C【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的直线等于斜边一半、等腰三角形的性质、三角形的角的计算等知识，根据题意添加辅助线，构造等腰三角形是解题关键．二、填空（每小题3分，共18分）13. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____．【答案】9【解析】【详解】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9．故答案为：9．14. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，过点C作平行于AB的直线交DE 的延长线于点F．若DE＝FE，AB＝5，CF＝3，则BD的长是________．【答案】2【解析】【分析】先根据平行线的性质可得,A ECF ADE F ∠=∠∠=∠，再根据AAS 定理证出ADE CFE ≅，然后根据全等三角形的性质可得3AD CF ==，最后根据线段和差即可得．【详解】解：CF AB ∥，,A ECF ADE F ∴∠=∠∠=∠，在ADE 和CFE 中，A ECF ADE F DE FE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS ADE CFE ∴≅，AD CF ∴=，5,3AB CF ==，532BD AB AD AB CF ∴=-=-=-=，故答案为：2．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定与性质，正确找出两个全等三角形是解题关键．15. 一个三角形的三边为3、5、x ，另一个三角形的三边为y 、3、6，若这两个三角形全等，则x +y =_______．【答案】11【解析】【详解】三边为3,5,x 的三角形与三边为,3,6y 的三角形全等，6, 5.x y ∴==6511.x y +=+=故答案为11.16. 在直角三角形中，锐角α是另一个内角的一半，则锐角α的度数为__________【答案】45°或30°．【解析】【分析】需要分类讨论：锐角α是直角的一半和锐角α是另一锐角的一半．【详解】解：①当锐角α是直角的一半时，α=12×90°=45°；②当锐角α是另一锐角的一半时，α=12（90°-α），此时α=30°．综上所述，锐角α的度数为45°或30°．故答案是：45°或30°．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，解答该题时，需要进行分类讨论，以防漏解．17. 如图，在ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D、E，AD与BE交于点F，BF=AC，∠ABE=20°，则∠CAD的度数是___________．【答案】25°##25度【解析】【分析】先证明DBF≅DAC，根据全等三角形的性质得出AD=BD，求出∠ABD=∠DAB=45°，即可得出答案．【详解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF=∠ADC=90°，∠BEC=∠ADC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠DBF+∠C=90°，∴∠DBF=∠DAC，在DBF和DAC中，===BDF ADCDBF DACBF AC∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩，∴DBF≅DAC（AAS），∴AD=BD，∵∠ADB=90°，∴∠ABD=∠DAB=45°，∵∠ABE=20°，∴∠CAD=∠DBF=∠ABD-∠ABE=45°-20°=25°，故答案为：25°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解此题的关键．18. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠ACB 的角平分线CF 交AB 于点F ，∠BAC 的角平分线AE 分别交CF 和BC 于点D 、E ，连接EF ，过点D 作AE 的垂线分别交AB 和CB 的延长线于点P 、H ，连接EP ，则下列结论①∠ADF ＝45°；②AE ＝DH +DP ；③EP 平分∠BEF ；④S 四边形ACEF ＝2S △ACD ，其中正确的序号是 ___．【答案】①②④【解析】【分析】根据直角三角形的性质及角平分线定义可判断①；根据ASA 可得△ACD ≌△HCD ，得出AD =DH ，然后根据△ADP ≌△HDE ，得出DE =DP ，最后根据AE =DE +AD =DP +HD 可判断②；根据△DEP 为等腰三角形直角三角形，得出EP ∥CF ，再根据EF 不一定平行AC ，得出EP 不一定平分∠BEF ，只有当AB =BC 时才平分可判断③；根据同底等高三角形的面积相等得出DEF DFP S S =，最后利用2ACD CDH ACD ACEF S S S S =+=四边形全可判断④；【详解】解：在Rt △ABC 中，∵∠ACB =90°，∴∠BAC +∠ABC =90°，∵CF 是∠ACB 的角平分线，AE 是∠BAC 的角平分线，∴∠CAE +∠ACF =12(∠BAC +∠ABC )=45°，∴∠ADF ＝∠CAE +∠ACF =45°，故①正确；∵∠ADF =∠CDE =45°，∴∠ADC =180º-45º=135º，∴DH ⊥AE ，∴∠EDH =90º，∴∠CDH =∠EDH +∠CDE =90°+45°=135°，∴∠CDH =∠ADC ，∵CD =CD ，∠ACD =∠BCD ，∴△ACD ≌△HCD （ASA ），∴AD =DH ，∵∠APD =∠HPB ，∠ADP =∠PBH ，∴∠DAP =∠DHE ，∵∠ADP =∠HDE ，AD =DH ，∴△ADP ≌△HDE ，∴DE =DP ，∴AE =DE +AD =DP +HD ，故②正确；由②得△DEP 为等腰三角形直角三角形，∴∠DEP =45º=∠ADP ， ∴EP ∥CF ，∴∠PEB =∠FCB =∠DCE ，∠DFE =∠FEP ，∵EF 不一定平行AC ，∴∠ACD ≠∠DFE +∠FCE ，∴∠FEP ≠∠PEB ，∴EP 不一定平分∠BEF ，只有当AB =BC 时才平分，故③错误；∵EP ∥CF ，∴DEF DFP SS =(同底等高)， ∴ADF DEF ADF DEP SS S S +=+ ∴AEF ADP DEH SS S ==， ∴ACE AEF ACE DEH S S SS +=+， ∴2ACD CDH ACD ACEF S S S S =+=四边形，故④正确，故答案为：①②④．【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．三、解答题（共46分）19. 如图，在ABC 中，∠ABC =82°，∠C =58°，BD ⊥AC 于D ，AE 平分∠CAB ，BD 与AE 交于点F ，求∠AFB ．【答案】∠AFB=110°．【解析】【分析】首先利用三角形的内角和求出∠CAB=40°，然后利用角平分线的性质求出∠DAF=20°，最后利用三角形的外角与内角的关系及垂直的定义即可求解．【详解】解：∵∠CAB=180°-∠ABC-∠C，而∠ABC=82°，∠C=58°，∴∠CAB=40°，∵AE平分∠CAB，∴∠DAF=20°，∵BD⊥AC于D，∴∠ADB=90°，∴∠AFB=∠ADB+∠DAF=90°+20°=110°．【点睛】本题考查了三角形的内角和等于180°求解，是基础题，准确识别图形是解题的关键．20. 如图，在ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E（1）求证：CD=BE；（2）若DE=3，BE=2，求AD的长.【答案】（1）见解析；（2）5【解析】【分析】（1）根据条件可以得出∠ACD=∠CBE，进而得出ADC CEB，就可以得出BE=DC；（2）利用（1）中结论，根据全等三角形的性质即可解决问题；【小问1详解】证明：∵∠ACB =90°，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，∴∠ACD +∠BCE =90°，∠CBE +∠BCE =90°，∠BEC =∠CDA =90°，∴∠ACD =∠CBE ， 在ADC 与CEB 中，===ACD CBE BEC CDA AC BC ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩， ∴ADC ≅CEB （AAS ），∴CD =BE ；【小问2详解】∵△ADC ≅△CEB ，∴AD =CE ，CD =BE ，∴AD =CD +DE =BE +DE =2+3=5．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．21. 如图，ABC 中，=AB BC ，90ABC ∠=︒，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF ．（1）求证：Rt ABE Rt CBF ≅△△；（2）判断FE 和AC 的位置关系并证明．【答案】（1）证明过程见详解（2）FE 和AC 的位置关系是垂直，证明过程见详解【解析】【分析】（1）根据直角三角形的全等的条件：斜边直角边即可求证；（2）延长FE 与线段AC 相交，根据全等，可找出线段与角的关系，由此即可求解．【小问1详解】解：在Rt ABE △，Rt CBF △中，∵==AE CF AB CB⎧⎨⎩∴Rt ABE Rt CBF ≅△△(HL)【小问2详解】解：根据题意，画图如下，延长FE 交AC 于点D ，由（1）可知，=BE BF ，90EBF EBA ∠=∠=︒，∴在Rt BEF △中，45EFB FEB ∠=∠=︒，∵在Rt ABC △中，=AB BC ，∴45ACB BAC ∠=∠=︒，∵45BEF CED ∠=∠=︒，∴在CDE △中，454590CED DCE ∠+∠=︒+︒=︒，∴CDE △是直角三角形，即ED AC ⊥，∵点F 、E 、D 在同一条线段上，∴FE AC ⊥，故FE 和AC 的位置关系是垂直．【点睛】本题主要考查直角三角形的全等及线段的关系，理解三角形全等的条件，合理构造线段关系是解题的关键．22. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，点E 在AC 上，且DE =BD ．（1）求证：∠B =∠CED ；（2）若AB =16，AE =6，求CE 的长．【答案】（1）见解析；（2）5【解析】【分析】（1）过点D 作DF ⊥AB ，垂足为点F ，由角平分线的性质得出DC =DF ，再由HL 证明Rt △DCE ≌Rt △DFB 即可得证；（2）由Rt △DCE ≌Rt △DFB ，可得BF =CE ，由HL 证明Rt △ADC ≌Rt △ADF ，得出AC =AF ，结合（1）中CE =BF 进而得出AB =AF +BF =AC +CE ，即可求解．【小问1详解】解：过点D 作DF ⊥AB ，垂足为点F ，∵∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DF ⊥AB ，∴DC =DF ，在Rt △DCE 与Rt △DFB 中，==DC DF DE DB⎧⎨⎩， ∴Rt △DCE ≌Rt △DFB （HL ），∴∠B =∠CED ；【小问2详解】∵Rt △DCE ≌Rt △DFB ，∴BF =CE ，设CE =BF =x ，在Rt △ADC 与Rt △ADF 中，==DC DF AD AD ⎧⎨⎩， ∴Rt △ADC ≌Rt △ADF （HL ），∴AC =AF ，∴AB =AF +BF =AC +CE ，∴AB -BF =AE +CE ，∴16-x =6+x解得：x =5，即CE =5．【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质和角平分线的性质，关键是根据HL 证明直角三角形的全等解答．23. 已知在四边形ABCD 中，∠ABC ＋∠ADC ＝180°，∠BAD ＋∠BCD ＝180°，AB ＝BC （1）如图1，连接BD ，若∠BAD ＝90°，AD ＝7，求DC 的长度．（2）如图2，点P 、Q 分别在线段AD 、DC 上，满足PQ ＝AP ＋CQ ，求证：∠PBQ ＝∠ABP ＋∠QBC（3）若点Q 在DC 的延长线上，点P 在DA 的延长线上，如图3所示，仍然满足PQ ＝AP ＋CQ ，请写出∠PBQ 与∠ADC 的数量关系，并给出证明过程．【答案】（1）7DC =；（2）见解析；（3）1902PBQ ADC ∠=︒+∠，证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据已知条件得出BDC 为直角三角形，再根据HL 证出△≌△Rt BAD Rt BCD ，从而证出AD CD =即可得出结论；（2）如图2，延长DC 到 K ，使得CK=AP ，连接BK ，通过证△BPA ≌△BCK （SAS ）得到：∠1=∠2，BP=BK ．然后根据SSS 证明得≌PBQ BKQ ，从而得出21PBQ CBQ CBQ ∠=∠+∠=∠+∠，然后得出结论；（3）如图3，在CD 延长线上找一点K ，使得KC=AP ，连接BK ，构建全等三角形：△BPA ≌△BCK （SAS ），由该全等三角形的性质和全等三角形的判定定理SSS 证得：△PBQ ≌△BKQ ，则其对应角相等：∠PBQ=∠KBQ ，结合四边形的内角和是360°可以推得：∠PBQ=90°+12∠ADC ． 【详解】（1）证明：如图1，∵180ABC ADC ∠+∠=︒，90BAD ∠=︒，∴90BCD BAD ∠=∠=︒，在Rt BAD 和Rt BCD △中，BD BD AB BC =⎧⎨=⎩∴()△≌△Rt BAD Rt BCD HL ，∴AD DC =，∴7DC =；（2）如图2，延长DC 至点K ，使得CK AP =，连接BK∵180ABC ADC ∠+∠=︒，∴180BAD BCD ∠+∠=︒，∵180BCD BCK ∠+∠=︒，∴BAD BCK ∠=∠，∵AP CK =，AB BC =，∴()△≌△BPA BCK SAS ，∴12∠=∠，BP BK =，∵PQ AP CQ =+，QK CK CQ =+，∴PQ QK =，∵BP BK =，BQ BQ =，∴()≌PBQ BKQ SSS ，∴21PBQ CBQ CBQ ∠=∠+∠=∠+∠，∴PBQ ABP QBC ∠=∠+∠；（3）1902PBQ ADC ∠=︒+∠； 如图3，在CD 延长线上找一点K ，使得KC AP =，连接BK ，∵180ABC ADC ∠+∠=︒，∴180BAD BCD ∠+∠=︒，∵180BAD PAB ∠+∠=︒，∴PAB BCK ∠=∠，在BPA △和BCK 中，AP CK BAP BCK AB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()△≌△BPA BCK SAS ，∴ABP CBK ∠=∠，BP BK =，∴PBK ABC ∠=∠，∵PQ AP CQ =+，∴PQ QK =，在PBQ 和BKQ 中，BP BK BQ BQ PQ KQ =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴()≌PBQ BKQ SSS ，∴PBQ KBQ ∠=∠，∴22360PBQ PBK PBQ ABC ∠+∠=∠+∠=︒，∴()2180360PBQ ADC ∠+︒-∠=︒， ∴1902PBQ ADC ∠=︒+∠．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．24. 等腰三角形的两边长为6cm和3cm，则它的周长为__________cm．【答案】15【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：解：根据三角形三边关系可得出：等腰三角形的腰长为6cm，底长为3cm，因此其周长=6+6+3=15cm．当底边为6cm，腰为3cm时，不符合三角形三边关系，此情况不成立．故答案为：15．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．25. 现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等，同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有___________种．【答案】3【解析】【分析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．因为正三角形、正方形、正六边形、正八边形的内角分别为60°、90°、120°、135°，根据多边形镶嵌成平面图形的条件可知．【详解】解：①正三角形、正方形，由于60°×3+90°×2=360°，故能铺满；②正三角形、正六边形，由于60°×2+120°×2=360°，或60°×4+120°×1=360°，故能铺满；③正三角形、正八边形，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；④正方形、正六边形，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；⑤正方形、正八边形，由于90°+135°×2=360°，故能铺满；⑥正六边形、正八边形，显然不能构成360°的周角，故不能铺满．故选择的方式有3种．故答案为：3．【点睛】本题考查了平面镶嵌，解决本题的关键是掌握平面镶嵌定义．用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接．彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．26. ABC为等腰直角三角形，若A（-4，0），C（0，2），则点B的坐标为___________.【答案】（2，-2）【解析】【分析】过点B作BT⊥y轴于点T ．证明AOC ≅CTB，可得结论．【详解】解：如图中，过点B作BT⊥y轴于点T．∵A（-4，0），C（0，2），∴OA=4，OC=2，∵∠AOC=∠ACB=∠CTB=90°，∴∠ACO+∠BCT=90°，∠BCT+∠CBT=90°，∴∠ACO=∠CBT，在△AOC和△CTB中，===AOC CTBACO CBTAC CB∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩，∴AOC ≅CTB（AAS），∴AO=CT=4，BT=CO=2，∴OT =CT -CO =2，∴B （2，-2），故答案为：（2，-2）．【点睛】本题考查了坐标与图形，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．27. 如图，把两块大小相同的含45°的三角板ACF 和三角板CFB 如图所示摆放，点D 在边AC 上，点E 在边BC 上，且∠CFE ＝13°，∠CFD ＝32°，则∠DEC 的度数为_______．【答案】64︒【解析】【分析】作FH 垂直于FE ，交AC 于点H ，可证得()FAH FCE ASA ≅△△，由对应边、对应角相等可得出()HDF EDF SAS ≅△△，进而可求出58DEF ∠=︒，则64DEC CEF DEF ∠=∠-∠=︒．【详解】作FH 垂直于FE ，交AC 于点H ，∵90AFC EFH ∠=∠=︒又∵AFC AFH CFH ∠=∠+∠，HFE CFE CFH ∠=∠+∠∴13AFH CFE ∠=∠=︒∵45A FCE ∠=∠=︒，FA =CF∴()FAH FCE ASA ≅△△∴FH =FE∵321345DFE DFC EFC ∠=∠+∠=︒+︒=︒∵904545DFH HFE DFE ∠=∠-∠=︒-︒=︒∴DFE DFH ∠=∠又∵DF =DF∴()HDF EDF SAS ≅△△∴DHF DEF ∠=∠∵451358DHF A HFA ∠=∠+∠=︒+︒=︒∴58DEF ∠=︒∵180CFE CEF FCE ∠+∠+∠=︒∴1801801345122CEF CFE FCE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒∴1225864DEC CEF DEF ∠=∠-∠=︒-︒=︒故答案为：64︒．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定及其性质，作辅助线HF 垂直于FE 是解题的关键．28. 如图，四边形ABDC 中，对角线AD 平分BAC ∠，136ACD ∠=︒，44BCD ∠=︒，则ADB ∠的度数为_____【答案】46︒【解析】【分析】先添加辅助线“过点D 作DE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，过点D 作DF AC ⊥交AC 的延长线于点F ，过点D 作DG BC ⊥于点G ”，根据角平分线的判定、性质、定义以及三角形外角的性质、邻补角的定义、角的和差等可求得()1462ADB CBE BAC ∠=∠-∠=︒． 【详解】解：过点D 作DE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，过点D 作DFAC ⊥交AC 的延长线于点F ，过点D 作DG BC ⊥于点G ，如图：∵AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥，DFAC ⊥ ∴12BAD BAC ∠=∠，DE DF = ∵136ACD ∠=︒∴18044DCF ACD ∠=︒-∠=︒∵44BCD ∠=︒，92ACB ACD BCD ∠=∠-∠=︒∴CD 平分BCF ∠∵DF AC ⊥，DG BC ⊥∴DF DG =∴DE DG =∵DE AB ⊥，DG BC ⊥∴BD 平分CBE ∠ ∴12DBE CBE ∠=∠ ∴ADB DBE BAD ∠=∠-∠1122CBE BAC =∠-∠ ()12CBE BAC =∠-∠ 12BCA =∠ 46=︒．故答案是：46︒【点睛】本题考查了角平分线的判定、性质、定义以及三角形外角的性质、邻补角的定义、角的和差等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．。