三山五岳中的数学知识
三山五岳中的数学知识
三山五岳是中国著名的自然景观，富含着丰富的地理、自然和文化内涵。
以下将从地理坐标、地貌形态、自然环境和文化意义四个方面，阐述三山五岳中的数学知识。
1. 地理坐标
三山五岳分布在我国各地，具有显著的地理位置特征。
其中，三山指黄山、庐山和雁荡山，五岳则分别指东岳泰山、南岳衡山、西岳华山、北岳恒山和中岳嵩山。
在地理位置上，三山五岳不仅相互之间存在一定的距离，而且各山峰也有各自的所在位置。
例如，黄山位于安徽省南部黄山市，庐山位于江西省九江市，雁荡山则位于浙江省温州市。
而五岳则分别位于华北、华中、西北和西南等地区，呈现出多样化的地理分布特征。
此外，三山五岳的海拔也有所不同。
其中，最高的山峰是华山，海拔为1912米，最低的山峰则是嵩山，海拔为1224米。
这些数字之间的差异不仅反映了地势的变化，也为我们提供了丰富的海拔高度数学例题。
2. 地貌形态
三山五岳的地貌形态各异，充满了自然之美。
其中，三山以奇峰怪石、岩洞瀑布为特点，五岳则以峰峦叠嶂、山势峻拔而著称。
具体来说，黄山以奇松怪石著称，庐山有着许多岩洞和瀑布，雁荡山则以山水奇秀闻名。
而在五岳中，泰山高大雄伟，衡山则以秀美而著名，华山峰峦叠嶂，恒山则以险峻著名，嵩山则因中岳庙等建筑而具有人文景观的特点。
这些地貌形态不仅反映了自然之美，也为我们提供了丰富多彩的地貌形态数学例题。
从峰峦高度、岩洞深度到山水面积等等，都可以从数学角度进行测量和计算。
3. 自然环境
三山五岳的自然环境也十分多样化。
由于地处不同的气候带，这些地方有着各种各样的气候特点。
例如，黄山和庐山位于亚热带湿润气候区，雁荡山位于亚热带季风气候区，而五岳则分别位于温带季风气候区。
这些不同的气候类型为这些地方的自然景观提供了不同的生态环境。
此外，这些地方的植被和动物也各具特色。
例如，黄山和庐山的植物种类繁多，其中包括许多特有的植物种群。
而五岳则有着丰富的野生动物资源，如泰山就有多种鸟类和昆虫。
这些富饶的自然资源为我们提供了观察和研究生态环境的良好场所。
4. 文化意义
作为中国文化的重要象征之一，三山五岳具有悠久的历史沿革和丰富的文化内涵。
这些地方不仅有深厚的宗教和神话传说背景，还具有丰富的自然景观和人文景观。
具体来说，三山五岳是中国古代帝王封禅祭祀的重要场所之一，也是道教、佛教等宗教的活动圣地。
例如，泰山是五岳之首，自古以来就是帝王祭祀的首选之地；庐山则因慧远法师创立的净土宗而成为佛教胜地之一；华山西峰顶上的莲花峰也是道教重要圣地之一。
此外，这些地方还有许多神话传说和名胜古迹，如泰山东麓的岱宗坊、衡山的南天门等等。
总之，三山五岳作为中国文化的瑰宝之一，蕴含着丰富的数学知识。
这些知识不仅涉及地理坐标、地貌形态、自然环境等方面的基础知识，还涉及历史文化、宗教信仰等人文领域的知识。
通过研究三山五岳中的数学知识，可以更深入地了解中国的自然和文化景观，同时
也可以提高我们的数学应用能力和文化素养。
小学数学解题方法专题讲座(10个专题)
小学数学解题方法专题讲座目录第一讲逻辑推理初步 (2)第二讲循环小数化分数 (4)第三讲分数计算（一） (10)第四讲分数计算（二） (13)第五讲分数、百分数应用题（一） (17)第六讲分数、百分数应用题（二） (22)第七讲生活中的经济问题 (27)第八讲工程问题 (29)第九讲圆的周长与面积 (32)第十讲不定方程 (40)第一讲逻辑推理初步学习提示：本讲主要是逻辑推理问题，这类问题很少依赖数学概念、法则、公式进行计算，而主要是根据某些条件、结论以及它们之间的逻辑关系进行判断推理，最终找到问题的答案，像这样的问题我们称之为逻辑推理问题。
典型题解下面介绍一些逻辑推理问题以及逻辑推理的基本方法和基本技巧。
例1 我国有“三山五岳”之说，其中五岳是指：东岳泰山，南岳衡山，西岳华山，北岳恒山和中岳嵩山。
一位老师拿出这五座山的图片，并在图片上标出数字，他让五位同学来辨别，每人说出两个。
学生回答如下：甲：2是泰山，3是华山乙：4是衡山，2是嵩山丙：1是衡山，5是恒山丁：4是恒山，3是嵩山戊：2是华山，5是泰山。
老师发现五个同学都只说对了一半，那么正确的说法是什么呢？例2 甲乙丙三人对小强的藏书数目做了一个估计，甲说：“他至少有1000本书”。
乙说：“他的书不到1000本”。
丙说：“他至少有一本书”。
这三个估计只有一句是对的，那么小强究竟有多少本书？例3 从前有三个和尚，一个讲真话，一个讲假话，另一个有时讲真话，有时讲假话。
一天，一位智者遇到这三个和尚，他问第一个和尚：“你后面是哪一个和尚？”和尚回答：“讲真话的”。
他又问第二位和尚：“你是哪一位？”得到的回答是：“有时讲真话，有时讲假话”。
他问第三位和尚：“你前面是哪位和尚？”第三位和尚回答说：“讲假话的”。
根据他们的回答，智者很快分清了他们各自是哪一位和尚，请你说出智者的答案。
例4 桌上放了8张扑克牌，都背向上，牌放置的位置如图所示。
现已知：（1）每张都是A、K、Q、J中的一张；（2）这8张牌中至少有一张Q；（3）其中只有一张A；（4）所有的Q都夹在两张K之间；（5）至少有一张K夹在两张J之间；（6）J和Q互不相邻，A和K也互不相邻；（7）至少有两张K相邻。
小学数学《推理问题》练习题(含答案)
小学数学《推理问题》练习题（含答案）解题指导1【例1】有五个人进行汽车竞速赛，他们没有比成平局，而是先后到达的。
威尔不是第一个，约翰不是第一也不是最后一个，琼在威尔后面到达，詹姆不是第二个，瓦尔特在詹姆后到达。
五个到达的顺序怎样？【思路点拨】。
詹姆不是第二个，瓦尔特在詹姆后到达。
所以只能詹姆第一名，瓦尔特就是第二名，约翰第三，威尔第四，琼第五。
答：詹姆第一，瓦尔特第二，约翰第三，威尔第四，琼第五。
总结：用“列表方法”把复杂问题加以条理化是解决“逻辑推理问题”的有效方法。
【变式题1】有张、李、王、刘四位老师分别教数学、语文、美术、英语。
张老师可以教语文、美术；李老师可以教数学、英语；王老师可以教数学、语文、美术；刘老师只能教美术。
为了使每人都能胜任工作，那么教数学的是哪位老师？解题指导22.在推理问题中，常常遇到判断说假话真话的问题，这时我们常用假设的方法，淘汰掉不成立的说法，从而判断出正确的结论。
【例2】我国有“三山五岳”之说，其中五岳是指：东岳泰山，南岳衡山，西岳华山，北岳恒山和中岳嵩山。
一位老师拿出这五座山的图片，并在图片上标出数字，他让五位学生来辨别，每人说出两个，学生的回答如下：甲：2是泰山，3是华山；乙：4是衡山，2是嵩山；丙：1是衡山，5是恒山；丁：4是恒山，3是嵩山；戊：2是华山，5是泰山。
老师发现五个学生都只说对了一半，那么正确的说法应该是什么呢？【思路点拨】采用假设法解决，因为每人说两句话，总有一句是对的，先假设甲第一句话对，第二句话则是错的，则乙说的2是嵩山是错误的，可推出4是衡山是正确的，由此可推出丙说1号是衡山是错的，那么5是恒山是正确的，由此推出丁说4是恒山是错误的，那么3是嵩山是正确的。
因为5是恒山，所以5是泰山是错误的，2号是泰山，所以2号不是华山，出现戊说的两句话都是错误的，与已知条件矛盾，所以假设不成立。
同理，假设甲说的第二句是正确的，可以推出：1是衡山，2是嵩山，3是华山，4是恒山，5是泰山。
5-13-推理问题4-讲义-教师
第13讲推理问题［学习目标】n1、掌握推理问题常用解题方法；2、通过学习推理问题，提高逻辑思维能力。
［知识梳理我们把涉及一些相互关联的条件和因果关系的问题称为逻辑推理问题。
在解决这类问题时, 我们要理解题LI给的条件和导出的结论，通过分析、判断排除不合理的成分或者不可能的情况，从而做出正确的判断，找出问题的答案，通常用的方法有：①利用逻辑思维进行推理；②借助图表法进行分析推理；③对可能出现的情况进行假设，然后根据条件推理，如果推得结果和条件不矛盾，说明假设成立，如果推得结果和条件矛盾，说明假设不成立，再重新提出假设，再一次进行推理。
【典例精析-【例1］有13个外观完全相同的球，其中有一个是次品，它的重量比其余12个合格的球轻一些（合格品的重量是想等的）。
你能否用一架没有舷码的天平称三次，将次品找出来？先把13个分成3份：5、5、3,称5和5,如果平衡则次品在没称的三个里，从剩下的3个中任意拿两个称，平衡则次品是剩下那个，若不平衡则轻的为次品；如果第一次不平衡就把轻的5 个分成3份：2、2、1,称2和2,不平衡把轻的两个分成2份再称，轻者为次品，平衡没称的就是次品。
所以要称3次。
【趁热打铁-1】老师有8个同样大小的球，其中有一个球的重量要轻一些，其他的球重量完全一样，现在有一台天平，如果只能称两次，能能找出重量最轻的球吗？首先两个托盘各放三个球，若一样重，则轻球不在里面，剩余两个球再比较一次即可得出。
若轻球在里面，则取较轻的三个进行第二次称量。
取三个中任意两个，若不相等则轻的为轻球。
若相等，则剩下的是轻球。
5+4+1=10【趁热打铁-2】每个面上分别写着：数、学、奥、林、匹、克，三个人从不 同的请问每个汉字对面各是什么字? 【例2】标有1、2、3、4、5、6六个数字的正方体的三种不同的摆放如下图所示，请问三【例3】培培去参加奥数竞赛，她的四位同学新新、文文、雅雅、翰翰对她的分数进行了猜测。
新新说：“培培得了 60分。
学习强国挑战答题六
学习强国挑战答题选1、【C 】我国的京剧脸谱色彩含义丰富，红色一般表示忠勇侠义，白色一般表示阴险奸诈，那么黑色一般表示____。
A、舍己为人B、不徇私情C、忠耿正直D、大义灭亲2、【D 】下列____不是“经常参加体育锻炼人数”的判定标准。
每周身体活动频度3次（含3次）以上B、每次身体活动时间30分钟以上C、每次身体活动强度中等程度以上每天运动十分钟以上3、【A 】____是明代著名书画家，松江华亭人，“华亭画派”杰出代表，兼有“颜骨赵姿”之美。
董其昌B、董源C、黄公望倪瓒4、【A 】____是北宋著名的书法家、文学家、茶学家，亦是北宋名臣，其书法自成一体，为“宋四家”之一，著有茶学专著《茶录》和果树分类学著作《荔枝谱》。
(出题单位：福建学习平台）蔡襄李纲李贽5、【C 】朱德同志《赠诸友》诗写到“志士恨无穷，孤身走西东。
投笔____去，刷新旧国风”，请选择正确的字补全诗句：报国从军从戎杀敌6、【A 】清代著名的林则徐“虎门销烟”发生在____省。
广东广西福建浙江7、【A 】赛艇运动使用的船艇最初是人们日常的交通工具，被称为“水上巴士”。
17世纪的泰晤士河上，船工们经常举行划船比赛。
赛艇运动起源于____。
英国法国意大利希腊8、【A 】请选出《七律·长征》中，地名在诗中的正确排序：____。
五岭、乌蒙、金沙、大渡、岷山金沙、乌蒙、五岭、大渡、岷山五岭、乌蒙、大渡、金沙、岷山五岭、岷山、金沙、大渡、乌蒙9、【B 】建筑内部装修____遮挡消防设施和疏散指示标志及其出口，并不得妨碍消防设施和疏散走道的正常使用。
可以不得不宜可临时10、【B 】“相知无远近，万里尚为邻”是唐代张九龄的诗作，这首诗的题材是____。
A、咏史诗B、送别诗C、咏怀诗D、闺怨诗11、【B 】因既位于山南，又位于水北而得名的城市是____。
A、洛阳B、咸阳C、华阴D、江阴12、【A 】泾河与渭河“泾渭分明”，是发生在____的奇特景观。
综合素质能力测试题（附答案）
综合素质能⼒测试题（附答案）综合素质能⼒测试题（三）⼀、时势风云1、获得2012年夏季奥运会举办权的城市是伦敦。
2、联合国的五个常任理事国分别是：中国、美国、英国、法国、俄罗斯。
3、2008年9⽉30⽇，国务院总理温家宝在接受美国《科学》杂志主编布鲁斯·艾伯茨的专访时指出：“只有创新的精神和务实的态度才能救中国。
”⼆、五花⼋门1、、被称为花中之魁的是梅花；被称为花中之王的是牡丹；被称为花中王后的是⽉季；被称为花中之仙的是⽔仙；被称为花中西施的是杜鹃；2、既是法国最⼤的王宫建筑，⼜是世界上最著名的艺术殿堂的是：罗浮宫3、佛家所说的六根清净指的是：眼、⽿、⿐、⾆、⾝、意。
4、紫禁城的设计者是明代的匠师：蒯祥。
5、⽤三根⽕柴，你可以拼出⼏个汉字,试试看：三⼠⼟⼲个⼩丫千。
6、古代的皇帝死后，都要举⾏隆重的安葬仪式，为什么在神州⼤地上，我们从来没有发现元朝皇帝的陵寝？( c )a、直接抛掉了；b、埋外国去了；c、被盗墓贼给平了；d、埋得太深了；7、许多科学家认为宇宙起源于⼀次⼤爆炸，你估计现今宇宙的年龄是： 150亿年四、历史长廊1、战国时期，出现了名传天下的“四⼤公⼦”他们是：齐国的孟尝君，名⽥⽂；魏国的信陵君，名魏⽆忌；赵国的平原君，名赵胜；楚国的春申君，名黄歇。
2、东道主⼀词，产⽣于公元前630 年，晋、秦两⼤强国出兵伐郑国，该国派烛之武说退秦军，使本国得救。
3、古代欧洲⽂明发源于：爱琴⽂明4、请将以下⼈物按⽣活年代先后排列：（）a、武则天；b、王昭君；c、杨⽟环；d 、貂蝉；e、西施；f、卓⽂君；g、陈圆圆；h、褒姒；i、吕后；k、慈禧5、唐代妇⼥以肥胖为美，源于⼀位⼤美⼥，这位美⼥是杨贵妃；6、西藏⼤昭寺是为了纪念迟遵公主⼊藏⽽修建的，是汉藏民族团结的象征。
7、地球的历史⾄今已有46 亿年的历史。
8、战国四⼤名将是⽩起、廉颇、王翦、李牧，请分别指出他们属于哪⼀国；赵：李牧、廉颇；秦：⽩起、王翦9、“折戟沉沙铁未销，⾃将磨洗认前朝。
初级奥数测试卷第1套
1. 找规律填入恰当的数：1、6、7、12、13、（）（）2. 53+ （）=（）……5的所有算式3. 100+99-98+97-96+ •••+3-2+1 =4. 对自然数a,b,规定a*b=a+b-1。
以知：（2*a）*2=0,求a5. 冬冬在玩具店看中了两件汽车模型.如果两件都买，一共需要400元.已知较贵的模型比便宜的模型贵60元,这两件模型各要多少6. 根据表格中的数，算出语文和英语的成绩：7. 果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什锦糖。
已知酥糖每千克元，水果糖每千克元，奶糖每千克元，问：什锦糖每千克多少元8. 5个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶9. 小明2张伍元币，4张贰元币，7张壹元币，要拿出12元，可以有几种拿法10. 三国时期，魏国、蜀国、吴国三国交战.已知吴国军队比蜀国军队多20万人；魏国军队人数是吴国的2倍，又是蜀国的3倍.魏国军队有多少人11. 夏夏和冬冬同时从两地相向而行，两地相距1100米，夏夏每分钟行50米，冬冬每分钟行60米，问两人在距两地中点多远处相遇12. 大熊猫的年龄是小熊猫的3倍，再过4年，大熊猫的年龄与小熊猫年龄的和为28岁。
问大、小熊猫各几岁13. 有甲乙两桶油，从甲桶中到出四分之一给乙桶后，又从乙桶中倒出四分之一给甲桶，这时俩桶各有90千克，原来甲乙俩个桶中各有多少千克油14. 某学校有一些学生住校，每间宿舍住8人，则空出床位24张；如果每间宿舍住10人，则空出床位2张。
学校共有几间宿舍住宿学生有几人15. 园林工人在一条人行道的两旁植树（包括端点），路每边相邻的两棵树相距都是5米，一共植树100棵，贝U这条人行道有多长16. 一个小岛上住着说谎和说真话的两种人，说谎话句句谎话，说真话的人句句实话，假如某一天你去小岛探险，碰到了岛上的三个人A、B和C,互相交谈中，有这样一段对话：A说：B和C两人都说谎；B说：我没有说谎；C说：B确实在说谎。
四年级逻辑推理(上)
逻辑推理逻辑推理问题是小学数学竞赛中经常涉及的问题，对于提高我们的数学思维的灵活性有很大的帮助。
常用的方法有“列表法”、“排除法”等。
例1、我国有“三山五岳”之说，其中五岳是指：东岳泰山、南岳衡山、西岳华山、北岳恒山和中岳嵩山，一位老师拿着这五座山岳的图片，并在图片上标出数字，他让五位学生来辨别，每人说出两个，学生回答如下：甲：2是嵩山，3是华山，乙：4是衡山，2是嵩山，丙：1是衡山，5是恒山，丁：4是恒山，3是嵩山，戊：2是华山，5是泰山。
老师发现五个学生都只是说对了一半，那么正确的说法应该是什么呢？例2、甲乙丙丁四位同学在操场上踢足球，打碎了教室的玻璃窗，有人问他们时，他们的回答如下：甲：玻璃是丙也可能是丁打碎的；乙：是丁打碎的；丙：我没有打坏玻璃丁：我才不干这种事老师知道，有三位同学是不会说谎的，请问是谁打碎了玻璃？例3、小王、小张、小李在一起，一个是农民，一个是工人，一个是战士。
他们都穿着便装，现在知道：小李比战士的年龄大；小王和农民不同岁；农民比小张的年龄小。
请问：三人的职业各是什么？例4、小光的电脑开机密码是一个五位数，它由五个不同的数字组成．小伟说：“它是73152．”小华说：“它是15937．”小丽说：“它是38179．”小光说：“谁说的某一位上的数字与我的密码上的同一位数字相同，就算谁猜对了这位数字．现在你们每人都猜对了位置不相邻的两个数字．”这个密码是多少？例5、某校五年级的三个班举行羽毛球混合双打表演，每班男、女生各出一名，男生是甲、乙、丙，女生是A、B、C．规定同班的男、女生不能配对，且每场比赛中配对的选手各不相同．已知：第一盘：“甲和A”对“丙和B”；第二盘：“丙和C”对“甲和某班女生”．那么，乙的同班女生是谁？例6、小强、小明、小勇三人参加数学竞赛，他们分别来自甲、乙、丙三个学校，并分别获得一、二、三等奖．已知：(1)小强不是甲校选手；(2)小明不是乙校选手；(3)甲校的选手不是一等奖；(4)乙校的选手得二等奖；(5)小明不是三等奖．根据上述情况，可判断出小勇是哪个学校的选手，他得的是几等奖例7、A、B、C、D、E、F六人赛棋，采用单循环制。
成语中的数字含义
成语中数字的含义井陉县障城中学高彦宏三姑六婆————三姑：尼姑、道姑、卦姑。
六婆：牙婆（贩卖人口的妇女）、媒婆（当媒人的女人）、师婆（女巫）、虔婆（鸨母）、药婆、稳婆（接生婆）。
三皇五帝————三皇：有三种说法。
一曰伏羲、神农、黄帝；二曰天皇、地皇、泰皇；三曰天皇、地皇、人皇。
五帝：一曰黄帝、颛顼、帝喾、尧、舜；一曰伏羲、神农、（炎帝）、黄帝、尧、舜。
三山五岳————三山：黄山、庐山、峨眉山。
五岳：东岳泰山、西岳华山、南岳衡山、北岳恒山、中岳嵩山。
三纲五常————三纲：君为臣纲、父为子纲、夫为妻纲。
五常：仁、义、礼、智、信。
三从四德————三从：未嫁从父，既嫁从夫，夫死从子。
四德：妇德（品德）、妇言（言行）、妇容（仪态）、妇功（女工）。
三教九流————三教：儒教、佛教、道教。
九流：儒教、道教、阴阳家、法家、名家、墨家、纵横家、农家、杂家。
九流：以说分上、中、下。
“上九流”：一流佛，二流仙，三流皇帝，四流官，五流员外，六流客（商客），七流烧（烧锅工），八流当，九流庄田。
“中九流”：一流事子，二流医，三流风鉴（阴阳），四流批（批八字），五流丹青，六流工（做工），七流僧，八流道，九流琴棋。
“下九流”：一流修脚，二流剃头，三流从（仆从）四流班（衙役），五流抹油（开饭馆），六流把（江湖卖艺），七流娼，八流戏，九流吹手。
三位一体————基督教的主要教义，三位：圣父（耶和华）、圣子（耶稣）、圣灵（圣神）。
一体：即上帝（或天主）。
三灾八难————三灾：佛教指水灾、火灾、风灾为大三灾，刀兵、饥谨、疫疠为小三灾。
八难：指影响见佛求道的各种障碍。
岁寒三友————三友：松、竹、梅。
勇冠三军————三军：古代的中军、上军、下军。
约法三章————三章：杀人者死，伤人及盗抵罪。
三夏三秋————三夏：夏收、夏耕、夏播。
三秋：秋收、秋耕、秋播。
三从四德——三从”，是指：未嫁从父，既嫁从夫，夫死从子。
“四德”是指妇德、妇言、妇容、妇功。
五年级奥数逻辑推理题集
五年级奥数逻辑推理题集1、在三只盒子里，一只装有两个黑球，一只装有两个白球，还有一只装有黑球和白球各一个．现在三只盒子上的标签全贴错了．你能否仅从一只盒子里拿出一个球来，就确定这三只盒子里各装的是什么球? 2．甲、乙、丙、丁4位同学的运动衫上印有不同的号码．赵说：“甲是2号，乙是3号．”钱说：“丙是4号，乙是2号．”孙说：“丁是2号，丙是3号．”李说：“丁是l号，乙是3号．”又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半．那么丙的号码是几号?3．某校数学竞赛，A，B，C，D，E，F，G，H这8位同学获得前8名．老师让他们猜一下谁是第一名．A说：“或者F是第一名，或者H是第一名．”B说：“我是第一名．”C说：“G是第一名．”D说：“B不是第一名．”E说：“A说得不对．”F说：“我不是第一名，H也不是第一名．”G说：“C 不是第一名．”H说：“我同意A的意见．”老师指出：8个人中有3人猜对了．那么第一名是谁?4．某参观团根据下列条件从A，B，C，D，E这5个地方中选定参观地点：①若去A 地，则也必须去B地；②B，C两地中至多去一地；③D，E两地中至少去一地；④C，D两地都去或者都不去；⑤若去E地，一定要去A，D两地．那么参观团所去的地点是哪些?5．人的血型通常分为A型、B型、0型、AB型．子女的血型与其父母间的关系如表10一l所示．现有3个分别身穿红、黄、蓝上衣的孩子，他们的血型依次为O，A，B．每个孩子的父母都戴着同颜色的帽子，颜色也分红、黄、蓝3种，依次表示所具有的血型为AB，A，0．问：穿红、黄、蓝上衣的孩子的父母各戴什么颜色的帽子? 6．如图10-2，有一座4层楼房，每个窗户的4块玻璃分别涂上黑色和白色，每个窗户代表一个数字．每层楼有3个窗户，由左向右表示一个三位数．4个楼层表示的三位数为：791，275，362，612．问：第二层楼表示哪个三位数?7．房间里有12个人，其中有些人总说假话，其余的人说真话．其中一个人说：“这里没有一个老实人．”第二个人说：“这里至多有一个老实人．”第三个人说：“这里至多有两个老实人．”如此往下，至第十二个人说：“这里至多有11个老实人．”问房间里究竟有多少个老实人?8．甲、乙、丙、丁约定上午10时在公园门口集合．见面后，甲说：“我提前了6分钟，乙是正点到的．”乙说：“我提前了4分钟，丙比我晚到2分钟．”丙说：“我提前了3分钟，丁提前了2分钟．”丁说：“我还以为我迟到了1分钟呢，其实我到后1分钟才听到收音机报北京时间10时整．”请根据以上谈话分析，这4个人中，谁的表最快，快多少分钟?9．桌子上放了8张扑克牌，都背面向上，牌放置的位置如图lO-3所示．现在知道：①每张牌都是A，K，Q，J中的某一张；②这8张牌中至少有一张是Q；③其中只有一张A；④所有的Q都夹在两张K之间；⑤至少有一张K夹在两张J之间；⑥至少有两张K相邻；⑦J与Q互不相邻，A与K也互不相邻．试确定这8张牌各是什么?10．甲、乙、丙、丁4个同学同在一间教室里，他们当中一个人在做数学题，一个人在念英语，一个人在看小说，一个人在写信．已知：①甲不在念英语，也不在看小说；②如果甲不在做数学题，那么丁不在念英语；③有人说乙在做数学题，或在念英语，但事实并非如此；④丁如果不在做数学题，那么一定在看小说，这种说法是不对的；⑤丙既不是在看小说，也不在念英语．那么在写信的是谁? 11．在国际饭店的宴会桌旁，甲、乙、丙、丁4位朋友进行有趣的交谈，他们分别用了汉语、英语、法语、日语4种语言．并且还知道：①甲、乙、丙各会两种语言，丁只会一种语言；②有一种语言4人中有3人都会；③甲会日语，丁不会日语，乙不会英语；④甲与丙、丙与丁不能直接交谈，乙与丙可以直接交谈；⑤没有人既会日语，又会法语．请根据上面的情况，判断他们各会什么语言?12.甲、乙、丙3个学生分别戴着3种不同颜色的帽子，穿着3种不同颜色的衣服去参加一次争办奥运的活动．已知：①帽子和衣服的颜色都只有红、黄、蓝3种：②甲没戴红帽子，乙没戴黄帽子；③戴红帽子的学生没有穿蓝衣服：④戴黄帽子的学生穿着红衣服：⑤乙没有穿黄色衣服．试问：甲、乙、丙3人各戴什么颜色的帽子，穿什么颜色的衣服?13．甲、乙、丙、丁、戊5人各从图书馆借来一本小说，他们约定读完后互相交换，这5本书的厚度以及他们5人的阅读速度都差不多，因此总是5人同时交换书．经过数次交换后，他们5人每人都读完了这5本书．现已知：①甲最后读的书是乙读的第二本；②丙最后读的书是乙读的第四本；③丙读的第二本书甲在最初就读了；④丁最后读的书是丙读的第三本；⑤乙读的第四本是戊读的第三本；⑥丁第三次读的书是丙最初读的那本．设甲、乙、丙、丁、戊5个人最后读的书分别为4，B，C，D，E，根据以上情况确定他们5人读的第四本书各是什么书?14．如图10-4，这是一个挖地雷的游戏，在64个方格中一共有10个地雷，每个方格中至多有一个地雷．对于写有数字的方格，其格中无地雷．但与其相邻(有公共边或公共顶点)的格中有可能有地雷，地雷的个数与该数字相等．请你指出哪些方格中有地雷．15．5位学生A，B，C，D，E参加一场比赛．某人预测比赛结果的顺序是ABCDE，结果没有猜对任何一个名次，也没有猜中任何一对相邻的名次(意即某两个人实际上名次相邻，而在此人的猜测中名次也相邻，且先后顺序相同)；另一个人预测比赛结果为DAECB，结果猜对了两个名次，同时还猜中了两对相邻的名次．求这次比赛的结果．16. 小刚、丁飞和王宇一位是工程师，一位是医生，一位是飞行员。
高斯小学奥数四年级下册含答案第09讲_排列组合公式
第九讲排列组合公式开篇漫画中，小高要想说对口诀还真不容易！我们学过乘法原理，口诀第一个字有6种说法，第二个字有5种说法，依此类推，口诀这六个字有654321720⨯⨯⨯⨯⨯=种排法．我们也可以这样理解：只有把口诀这六个字按照正确的顺序排列好，才能练成高思神掌．把六个字排成一列，就是我们这一讲要学习的排列．排列公式：从m 个不同的元素中取出n 个（n m ≤），并按照一定的顺序排成一列，其方法数叫做从m 个不同元素中取出n 个的排列数，记作nm A ，它的计算方法如下：比如，从1、2、3、4中挑两个数字组成一个两位数，十位上有1、2、3、4这4种选择，十位选定后，个位可以从剩下的三个数字中选，有3种选择．根据乘法原理可以知道，这样的两位数有4312⨯=个．我们也可以这样理解，要组成两位数相当于从1、2、3、4中挑两个数字排成一行，有244312A =⨯=种排法，所以这样的两位数有12个．关于排列数的计算，再给大家举几个例子：455432120A =⨯⨯⨯=（从5开始递减地连乘4个数）；38876336=⨯⨯=A （从8开始递减地连乘3个数）； 1100100=A （从100开始递减地连乘1个数）．例题1计算：（1）24A ；（2）410A ；（3）42663A A -⨯． 「分析」直接用公式计算，主要要从几开始乘，连乘几个数．练习1计算：（1）37A ；（2）3255A A -．生活中的许多问题其实就是排列问题．例如，你回家后，发现桌上有牛奶糖、巧克力和水果糖各一颗，你会按照什么顺序来吃这三种糖？先吃哪个再吃哪个，有多少种方式呢？这其实就是一个排列问题．nm A例题2小高、墨莫、卡莉娅和宣萱四个人到野外郊游，其中三个人站成一排，另外一个人拍照，请问：一共会有多少张不同的照片？「分析」本题要站成一排，顺序有没有影响？“小墨卡”和“墨卡小”表示的是同一张还是两张不同的照片？ 练习2有5面不同颜色的小旗，任取3面排成一行表示一种信号，一共可以表示出多少种不同的信号？与排列问题相对，生活中也存在着许多不需要排序的问题．例如，开运动会了，老师要选出一部分同学组成拉拉队，那么从全班同学中选出的这部分人有多少种可能呢？从全班同学中选出的这部分人，并不需要进行排序，这其实就是一个组合问题．比如，要从1、2、3、4中挑两个不同的数，这时挑出1、2与挑出2、1都是一样的，挑出1、3与挑出3、1也是一样的．换句话说，能组成的两位数有24A 个，但每两个数字可以对应222A =个两位数，在这里只算作同一种挑法． 因此，只是从1、2、3、4中挑两个数而不考虑顺序，有22421226A A ÷=÷=种方法．这就是组合公式的来由．组合公式：从m 个不同元素中取出n 个（n m ≤）作为一组（不计顺序），可选择的方法数叫做从m 个不同元素中取出n 个不同的组合数，记作nm C ，它的计算方法如下：()()[11]……=÷=⨯-⨯⨯-+÷n n n nm m n n C A A m m m n A ．给大家举几个例子：从5个不同的元素中取出2个作为一组，有()()222552542110C A A =÷=⨯÷⨯=种不同的方法；从5个不同的元素中取出3个作为一组，有()()33355354332110C A A =÷=⨯⨯÷⨯⨯=种不同的方法．例题3计算：（1）35C ；（2）3210102C C -⨯；（3）45C ，15C ；（4）710C ，310C ．「分析」直接用公式计算，注意公式里每个数字的含义． 练习3计算：（1）38C ；（2）32752C C ⨯-；（3）810C ．例题4墨爷爷把10张不同的游戏卡分给墨莫和小高，并且决定给墨莫7张，给小高3张，一共有多少种不同的分法？「分析」从10张中取出7张给墨莫，这7张的顺序是否有影响呢？应该是排列数还是组合数呢？练习4阿呆和阿瓜一起去图书馆借童话小说，发现书架上只剩下6本不同的书，于是每人借了3本，那么他们一共有多少种不同的借法？ 例题5从1~5这5个数字中选出4个数字（不能重复）组成四位数，共能组成多少个不同的四位数？千位是1的四位数有多少个？其中比3000小的有多少个？「分析」组4位数，其实是要从5个数字中选4个排成一排，如果用排列进行计算？千位是多少的数肯定比3000小？例题6有3个人去图书馆借漫画书，发现书架上只剩下8本不同的书．于是有1个人借了2本书，另外2个人每人借了3本书，那么他们一共有多少种不同的借法？「分析」我们不妨分步考虑：先让1个人借2本，然后再让1个人借3本，最后一个人借剩下的3本，那么一共有多少种情况呢？每一步改用排列还是组合呢？课堂内外古典小说中的排列组合一般认为，中国古代社会科学发达，而自然科学和数学则相对落后．不过说中国古代数学落后，也不尽然，像数学中的“排列组合学”就发达得很，甚至渗透到社会各个层面．譬如，古人很早就总结出四象、五行、八卦、十天干、十二地支、十二生肖等等，没有高明的排列组合知识，怎能将这些东西捏在一起？在日常生活中，尤其是饭局上，主座、客座、主陪、副陪等的座位都是不能乱坐一气的，让那些习惯了圆桌会议的外国友人头疼不已．在中国古典小说中，这种“排列组合学”也是随处可见．在《三国演义》中，这种数学还不甚发达．也就是说刘备阵营有五虎大将，曹营有四大谋士等等．不过民间倒是对演义里的战将武功有一个排名．“一吕二赵三典韦，四关五马六张飞，七许八夏九姜维”．没办法，国人就是对这种排列组合异常着迷．在许多历史和公案小说中，这种数学到了令人眼花缭乱的地步．小说《隋唐演义》在这方面可以说是登峰造极．由于版本众多，各种说法也是热闹纷纭得很，大致有“一王三绝四猛十三杰十八条好汉”这样一个“超强战斗序列”．除了这样的武功排名的排列组合，在古典小说中还有其他的样式．像《封神演义》第九十九回中，姜子牙一下子封了三百六十五位正神，计有三山五岳、雷火瘟三部、五斗星恶煞、二十八宿、九曜星官、四圣元帅、四大天王等等，将一个天上一个地下给安排得滴水不漏、井井有条，却惟独忘了给自己留个位置．《西游记》中也有“七十二般变化”、“三十六般变化”、“九九八十一难”，看来吴承恩老先生的乘法表学得不错，值得表扬．《红楼梦》里则有四大家族、金陵十二钗、副钗、又副钗等等，也是洋洋大观．作业1. 计算：（1）25A ；（2）5277A A -．2.计算：（1）27C ；（2）228632C C ⨯-⨯；（3）33310310C A A ⨯-． 3.海军舰艇之间经常用旗语来互相联络，方式是这样的：在旗杆上从上至下升起3面颜色不同的旗帜，每一种排列方式就代表一个常用信号，如果共有6种不同颜色的旗帜，那么可以组成多少种不同的信号？4.要从海淀区少年游泳队的8名队员中挑选3名参加全国的游泳比赛，有多少种不同的选法？5． 从3、4、5、6、7这5个数字中选出3个数字（不能重复）组成三位数，共能组成多少个不同的三位数？635是从小到大的第几个数？第九讲 排列组合公式1. 例题1答案：12；5040；270详解：（1）244312A =⨯=；（2）410109875040A =⨯⨯⨯=； （3）()42663654336565341270A A -⨯=⨯⨯⨯-⨯⨯=⨯⨯⨯-=． 2. 例题2答案：24详解：从4个人中选3人出来排列，2443224A =⨯⨯=． 3. 例题3答案：10；30；5，5；120，120详解：（1）()3554332110C =⨯⨯÷⨯⨯=； （2）()()3210102109832121092130C C -⨯=⨯⨯÷⨯⨯-⨯⨯÷⨯=； （3）()41555432432155C C =⨯⨯⨯÷⨯⨯⨯==，； （4）()710109876547654321120C =⨯⨯⨯⨯⨯⨯÷⨯⨯⨯⨯⨯⨯=， ()3101098321120C =⨯⨯÷⨯⨯= 4. 例题4答案：120详解：()733310310310983211120C C C C ⨯=⨯=⨯⨯÷⨯⨯⨯=种分法．5. 例题5答案：120；24；48详解：（1）455432120A =⨯⨯⨯=；（2）3443224A =⨯⨯=； （3）比3000小的有1开头和2开头的，1千多的数和2千多的数一样多，共有342243248A ⨯=⨯⨯⨯=．6. 例题6 答案：560详解：()()23386387216543211560C C C ⨯⨯=⨯÷⨯⨯⨯⨯÷⨯⨯⨯=种．7. 练习1答案：210；40简答：（1）37765210A =⨯⨯=；（2）32555435440A A -=⨯⨯-⨯=．8. 练习2答案：60简答：3554360A =⨯⨯=．9. 练习3答案：56；60；45简答：．（1）()3887632156C =⨯⨯÷⨯⨯=；（2）()()327522765321542160C C ⨯-=⨯⨯⨯÷⨯⨯-⨯÷⨯=；（3） ()8210101092145C C ==⨯÷⨯=．10. 练习4答案：20简答：()3363654321120C C ⨯=⨯⨯÷⨯⨯⨯=种．11. 作业1答案：20；2478简答：（1）255420=⨯=A ；（2）527776543762478-=⨯⨯⨯⨯-⨯=A A ．12. 作业2答案：21；54；0简答：（1）()()27762121=⨯÷⨯=C ；（2）()()()()228632387212652154⨯-⨯=⨯⨯÷⨯-⨯⨯÷⨯=C C ；（3）()()()33310310109832132110980⨯-=⨯⨯÷⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=C A A ．13. 作业3答案：120简答：从6面不同颜色的旗帜中选3面排成一排，共有36654120=⨯⨯=A 种方法．14. 作业4答案：56简答：从8人中选出3人，不需要排序，共有()()3887632156=⨯⨯÷⨯⨯=C 种方法．15. 作业5答案：60；38简答：从5个不同的数字中选3个组三位数，即排成一排，共有3554360=⨯⨯=A 种；在所有比635小的数中，百位是3的有244312=⨯=A 个，百位是4的有12个，百位是5的有12个，百位是6的有1个，所以从小到大数，635是第38个．。