第一章 直线运动

物理3+1笔记整理第一章直线运动1.1基本概念一、机械运动和参照物1.机械运动定义：物体空间位置随时间法身变化的现象分类：平动：物体上每一点运动情况相同。

转动：物体绕某一轴线转动。

平动物体也可以做曲线运动。

2.参照物定义：在研究机械运动时，假定不动的物体（1）研究物体必须有参照物（2）选择不同的物体作为参照物，同一质点的运动繁简程度不同（3）一般以地面为参照物二、质点1.定义：用来代替物体的有质量的点2.理想模型：抓住主要矛盾，忽略次要因素其他常见物理模型：点电荷、理想气体、单摆、弹簧振子3.条件：（1）限度相对于研究范围足够小（2）平动（或不研究转动）----物体的形状大小在研究的问题中可忽略（地球公转）三、基本物理量1.位移和路程（1）位移（矢量）质点的位置变化----平行四边形法则分解a大小：起点至终点的直线距离b方向：起点指向终点（特别注意位移方向）c单位：米m（2）路程（标量）质点运动所经历的轨迹长度单位：米m（3）关系：位移的大小＜＝路程（单向直线运动时取等号）2.时间和时刻时刻（标量）指某一瞬间，在时间轴上用一个点表示时间（标量）前后两个时刻之间的时间间隔，在时间轴上用一段距离表示表示单位：秒S3.速度和速率（1）速度（矢量）描述物体运动快慢的物理量a大小：等于质点位移s与发生位移所用时间t之比b方向：与运动方向相同c单位：米每秒m/s平均速度（矢量）：做变速直线运动的物体所经过的位移s与所用时间t之比用匀速直线运动等效替代变速直线运动瞬时速度（矢量）：运动物体在某一时刻的速度或经过某一位置的速度（无限逼近该时间位置的平均速度）（2）速率（标量）v=s t一般指速度的大小（单项直线运动） 补：平均速度与速率的区别：平均速度：位移/时间 速率：路程/时间tSV = （定义式）匀速运动：V 恒定 V V = ； 匀变速运动：202ttV V V t S V =+==变速直线运动：tSV =·单向直线运动中，位移等分nv v n V +⋅⋅⋅+=11时间等分nv v V n+⋅⋅⋅+=14.加速度加速度（矢量）描述物体速度变化快慢的物理量 a 大小：a=（Vt-V0）tb 方向：速度变化方向c 单位：米每二次方秒 m/s ²d a=ΣF/m 所以ΣF 的方向决定a 的方向e 直线运动：av 在同一直线 av 同向----加速直线运动 av 反向----减速直线运动f 曲线运动：av 夹角为θ 沿平行于速度和垂直于速度的方向分解加速度 θ<90°加速曲线运动θ=90°匀速直线运动 θ>90°减速直线运动四、运动的分类1.V o=0 ①a=0 静止②a=c 初速为0的匀加速直线运动③a 变化 变速直线或曲线运动2.V o ≠0 ①a=0 匀速直线②a=c 匀变速运动 av 在同一直线----匀变速直线运动av 成夹角----匀变速曲线运动 ③a 变化 变速运动 a v 在同一直线----变加速直线运动 av 成夹角----变加速曲线运动一、匀速直线运动1.定义：速度（大小、方向）不变的直线运动a=0的直线运动位移随时间匀速变化的直线运动在相等时间内，物体位移相等的直线运动2.公式：s=vt Vt=v¯1.定义：任意相同的时间内，Δv 相等的直线运动 速度随时间的变化的直线运动 a=c 的直线运动2.基本公式 1.a=ΔvΔs2.Vt-=V o+at3.s= V ot+12at ²4.s= Vtt-12at ²5. Vt ²- V o ²=2as6.s=（V o+Vt ）2t4.推论 a.平均速度推论 V s 2 = (V0²+Vt ²)2 V s 2> V t 2b 连续相等时间间隔内的平均差推论 Sm-Sn=(m-n)aT0²5.比例推论：（V o=0的匀加速直线运动）1.时间间隔相等①1T末、2T末、3T末……速度之比V1:V2:V3……=1:2:3……②第1T末、第2T末、第3T末……速度之比V1:V2:V3……=1:2:3……③1T内、2T内、3T内……位移之比S1:S2:S3……=1:4:9……④第一个1T内、第二个T内、第三个T内……位移之比S1:S2:S3……=1:3:5……2.位移间隔相等⑤SO内、2SO内、3SO内……时间之比t1:t2:t3……=1:2: 3……⑥第一个SO内、第二个SO内、第三个SO内......时间之比tⅠ:tⅡ:tⅢ (1)（2-1）: （3 -2）-……1.4自由落体和竖直上抛一、自由落体1.伽利略对落体运动的研究a.研究步骤 V o=0的匀加速直线运动b.数学推论 S ∝t ²c.实验验证 同一倾角斜面上S1t1 = S2t2 = S3t3…=C2.物理学方法：理想实验3.本质：加速度为g 的匀加速直线运动4.g=9.8m/s ² 纬度越高g 越大 高度越高g 越小二、竖直上抛1.定义：有竖直向上的初速且只受重力作用的运动2.条件：初速竖直向上 自受重力作用3.本质：Vo ≠0（竖直向上）a=-g （竖直向下）的匀变速直线运动 上升过程：初速度不等于0的匀减速直线运动 下降过程：初速为0的自由落体4.特征：a 最高点----速度为0正向位移为0 上升最大高度Vo ²2g从抛出点上升到最高点的时间Vogb 抛出点----位移为0 速度-Vo从抛出点回到抛出点的时间2Vogc 对称性：上升与下降过程中，同一位置速度大小相同，方向相反1.5运动的合成一、分运动、合运动1.分运动、合运动2.科学方法：等效替代3.基本原则等时性：完成分运动和合运动的时间相等独立性：一个物体同时参与几个分运动，各个分运动独立进行，各自产生效果，互相干扰。

二、运动的合成1.运动的合成：平行四边形法则 （1）运动的性质和轨迹物体运动的性质由加速度决定（加速度得零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）。

物体运动的轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定（速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动）。

两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动？决定于它们的合速度和合加速度方向是否共线（如图所示）。

（2）过河问题用v 1表示水速，v 2表示船速①过河时间仅由v 2的垂直于岸的分量v ⊥决定，即⊥=v d t ，与v 1无关，所以当v 2⊥岸时，过河所用时间最短，最短时间为2v d t=也与v 1无关。

②过河路程由实际运动轨迹的方向决定，当v 1＜v 2时，最短路程为d ；当v 1＞v 2时，最短路程程为d v v 21（如右图所示）。

（3）连带运动问题指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。

由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。

小结：（1）对于一条直线上运动的合成选择矢量正方向后转化为代数运算匀加速直线运动 视为：匀加速直线运动和匀速直线运动合成 竖直上抛 视为：匀速直线运动合成和反向的自由落体合成 （2）对于不在一条直线上分运动的合成用平行四边形法则22b2.确定合运动的轨迹（1）如果两个分运动都是匀速直线运动，合运动是匀速直线运动（2）如果两个互成角度的分运动的一个是匀加速直线运动，另一个是匀速直线运动，合运动是匀变速曲线运动（3）如果两个分运动都不是匀速运动，合运动可以是直线也可以是曲线av在同一直线，直线运动av不在同一直线，曲线运动三、运动的分解1.运动的分解与运动的合成是互逆的2.运动的分解经常采用正交分解3.运动的分解必须根据运动的效果进行四、运动的相对性分解从运动的相对性解题，将两物体各自对地的运动转化为两物体的相对运动【题型归类】一、匀速直线运动；1.如图所示，甲乙两辆相同型号的轿车，他们的外形尺寸如表所示，正在通过十字路口的甲正常匀速行驶，车速为10m/s，车头距路中心0的距离为20m，此时乙也匀速行驶，车头距路中心0的距离为30m，若乙闯红灯，则乙车的速度在什么范围必定造成撞车事故？2.一列步兵队伍长L，匀速前进，一骑兵通讯员以速度V从队尾追到队首，传达口令后立即以速度V返回，步兵队伍恰前进L，求队伍前进的速度大小。

3.轮船在河流中逆流而上，下午7时，船员发现轮船上的一橡皮艇以落水，船长命令马上掉头寻找小艇，经1h找到，轮船在整个过程中相对睡速度不变，那么小艇落水的时间是？二、匀变速直线运动公式的应用；1.汽车以20m/s的速度做匀速运动，某时关闭发动机做匀减速运动，加速度5m/s²，通过37.5m 所需时间？A.3sB.4sC.5sD.6s2.某质点从静止开始做匀加速直线运动，加速度为a1，接着以a2得及速度匀减速，总位移为Sm，求质点共运动多长时间，匀加速和匀减速的时间分别为多少？3.一辆摩托车能达到最大速度30m/s，要想在3min内由静止沿同一直线追上前方1000m以20m/s的速度行驶的汽车，则摩托车必须以多大的加速度行驶？三、匀变速直线运动推论；1.一物体做匀变速直线运动，第2s内位移是6m，第5s内位移15m，求出速度和加速度2.一质点做匀加速直线运动，在最初；两个连续的4秒内发生的位移为27m和64m，求其加速度和初速度1.如图，光滑斜面上有一小球，离斜面底端的距离为L，以初速V0，沿斜面向上滑行，到达最高点再滑行到斜面底端速度为V，其数值等于V o的3倍，设s为小球沿斜面上升到最高点时地出发点的距离，S/L的比值为2.从静止开始做匀加速运动，第二秒位移为Sn，现把第二秒时间分为三段，通过每段的位移比若把第二秒分位移分为三段，通过每段位移的时间比1.两辆完全相同的汽车，沿水平路面一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车。

已知前车在刹车过程中所行驶的距离为S，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为A SB 2SC 3SD 4S2.如图两个完全相同的小球a和b，分别从光滑的ABD和ACD静止下滑，两管长度相同，比较两球所用时间长短六、竖直上抛对称性解题1.一物体由塔顶竖直上抛，在落地过程中，进经过塔下方h处速度恰为经过塔顶上方h处的速度的2倍，则抛出时的初速为2.一物体做竖直上抛运动，t1时刻上升的位置x1，t2时刻上升的位置x2，物体继续上升到最高点后下落至位置x2时刻为t3，下落至位置x1时刻为t4，则重力加速度g=3.甲乙两小球在同一直线上，同一时刻甲以初速V做竖直上抛运动，乙在甲上方h处自由下落，他们在空中相碰的条件是七、用极限法解题1.有一架电梯，启动时匀加速上升，加速度为2m/s²，制动时匀减速，加速度为1m/s²，楼高52m，电梯先加速后减速全程16s，上升的最大速度？2.摩托车从静止开始以a1=1m/s²的加速度行驶了一段距离后，做一段匀速运动，接着又以a3=-4m/s²的加速度作匀减速运动，直到静止，总共走了1750米，历史100秒，求（1）车的最大速度（2）走完所需最短的时间八、速度的合成与分解1.如图所示，木块在水平桌面上移动的速度是v，跨过滑轮的绳子向下移动的速度是______（绳与水平方向之间的夹角为α）2.如图所示，A、B以相同的速率v下降，C以速率vx上升，绳与竖直方向夹角α已知，则vx =______v。