直角坐标系中的基本公式
2.1.1-2平面直角坐标系中的基本公式
在一条高速公路上距离出发点的一个以
千米为单位的数就可以确定车的位置，请 问在一个电影院里如何确定你的位置？飞 行员要想和地面指挥指挥中心联系，该如 何报告他的位置？
一维直线
数轴
二维平面
平面直角坐标系
三维空间
空间直角坐标系
第 二 章 用数字或其符号来
平 确定一个点或一个
面 解 析
物体位置的方法叫 坐标方法。相关的
知识点二 位移向量
议一议:如何用数表示数轴上的位移?
如数轴上的一点A沿着轴的正向或负向移到另一点B, 则说点在数轴上作了一次位移,点不动,则说作了零位移. 位移是一个既有大小又有方向的量,通常称为向量.
从点A到点B的向量,记为 AB ,读作“向量AB”，A 为向量的起点，B为向量的终点，线段AB的长度叫做向 量 AB 的长度，也叫做向量的模，记作 AB ，数轴上 同向且等长的向量叫做相等向量，起点和终点重合的向 量叫零向量，零向量没有确定的方向.
几 符号和数称为点的
何 坐标。
初
步
2.1平面直角坐标系 中的基本公式
2.1.1.数轴上的基本公式
知识点1 数轴上的向量 知识点2 数轴上的向量的运算
知识点一 数轴上点的坐标
1.什么叫做数轴?在数轴上，点P与实数x的对应法则
是什么呢？
P
M
-3 -2 -1 0 1 2 3 给出了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴， 或者说在这条直线上建立了直线坐标系.
例1．已知□ABCD的三个顶点A(－3，0)，
B(2，－2)，C(5，2)，求顶点D的坐标.
解：因为平行四边形的 两条对角线的中点相同， 所以它们的坐标也相同。
设D点的坐标为(x，y)，
直角坐标系中的基本公式
直角坐标系中的基本公式
一、坐标极限
在直角坐标系中，每个坐标轴的极限均为正无穷大、负无穷大，若设坐标轴为x轴和y轴，则有：
x→±∞，y→±∞
二、坐标点
坐标系中的任意一点通过其与坐标轴的交点定义出来，若该点与坐标轴上的点非常接近，则坐标系中的任意一点可以用坐标点(x,y)表示，其中x和y分别表示该点到x轴和y轴的距离，正数表示向右向上距离，负数表示向左向下距离。
三、坐标轴
在直角坐标系中，一般有两个相互垂直的坐标轴，一般称为x轴和y 轴，x轴垂直于y轴，x轴向右为正方向，y轴向上为正方向，称为坐标轴正方向。
四、坐标原点
在直角坐标系中，由x轴和y轴交点定义的点称为坐标原点，符号为O，x轴上该点的坐标为(0,0)，即x=0，y=0。
五、坐标轴上的点
在直角坐标系中，任何一点，其到坐标轴的距离均为常数，若该点在x轴上的坐标为a，在y轴上的坐标为b，则该点的坐标可表示为(a,0)（在x轴上）或(0,b)（在y轴上），其中a和b均为实数。
六、基本公式
1、点到坐标轴的距离
设点P(x,y)与x轴和y轴的距离为a和b，则有：a=，x，b=，y
2、点到坐标原点的距离。
直角坐标系的8大公式
直角坐标系的8大公式直角坐标系是数学中常用的坐标系之一，广泛应用于几何、物理和工程等领域。
在直角坐标系中，我们通过坐标对点进行唯一标识和定位。
本文将介绍直角坐标系中的8大公式，这些公式在解决几何和代数问题时非常有用。
一、坐标距离公式在直角坐标系中，我们可以通过两点的坐标计算它们之间的距离。
假设点A的坐标为(x₁, y₁)，点B的坐标为(x₂, y₂)，那么点A和点B之间的距离可以由以下公式求得：d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)这个公式被称为坐标距离公式，可以通过计算两点之间的直线距离来确定它们之间的距离。
二、中点公式在直角坐标系中，我们可以通过两点的坐标计算它们的中点坐标。
假设点A的坐标为(x₁, y₁)，点B的坐标为(x₂, y₂)，那么这两点的中点坐标可以由以下公式求得：M = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2)这个公式被称为中点公式，可以通过计算两点坐标的平均值来确定它们的中点坐标。
三、斜率公式在直角坐标系中，我们可以通过两点的坐标计算它们之间的斜率。
假设点A的坐标为(x₁, y₁)，点B的坐标为(x₂, y₂)，那么这两点之间的斜率可以由以下公式求得：m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)这个公式被称为斜率公式，可以用于计算两点之间直线的斜率。
斜率表示直线的倾斜程度。
四、线性方程公式在直角坐标系中，我们可以通过直线的斜率和一点的坐标来确定直线的方程。
假设直线的斜率为m，一点的坐标为(x₁, y₁)，那么直线的方程可以由以下公式给出：y - y₁ = m(x - x₁)这个公式被称为线性方程公式，可以用于描述直线在直角坐标系中的方程。
五、平行线公式在直角坐标系中，我们可以通过两条平行线的斜率来确定它们之间的关系。
假设平行线L₁的斜率为m₁，平行线L₂的斜率为m₂，那么这两条平行线之间的关系可以由以下公式给出：m₁ = m₂这个公式表示两条平行线的斜率相等。
2.1.2平面直角坐标系中的基本公式2
数轴上的中点坐标公式
已知数轴上两点A(x1)，B(x2),如何计算线 段AB的中点M的坐标？
O
AM MB
ＡM
ｘ１ X
Ｂ Ｘ２
AM=MB x-x1=x2-x
合作探究（一）：两点间的距离公式
思考1:在x轴上，已知点P1(x1，0)和P2(x2，0)，
那么点P1和P2的距离为多少？
y
|P1P2|=|x1-x2|
C
x
A1 O (x1，0)
B1 (x2，0)
由特殊得到一般的结论
1、公式：A（x1,y1）、B(x2,y2)两点间 的距离，用d（A，B）表示为
d ( A, B) AB (x2 x1)2 ( y2 y1)2
当AB平行于x轴时，d(A，B)=|x2－x1|； 当AB平行于y轴时，d(A，B)=|y2－y1|； 当B为原点时，d(A，B)=
合作探究（二）：中点公式
2、中点公式:已知A（x1，y1）, B（x2，y2），M(x,y)是线段AB 的中点，计算公式如下
x x1 x2 2
y y1 y2 2
y
B(x 2,y 2)
A(x 1,y 1) M(x,y)
x O
【例4】已知 :平行四边形ABCD的三个顶点坐标
A(- 3,0),B(2,-2),C(5,2).求:顶点D的坐标。
所以，三角形ABC为等腰三角形。
〖课堂检测2〗 已知：A（1，1）B（5，3）
C（0，3）求证：三角形ABC是直角三角形
【例3】证明平行四边形四条边的平方 和等于两条对角线的平方和的两倍.
y D (b-a, c) C (b, c)
A(0,0) B(a,0) x
该题用的方法----坐标法。可以将几何问题 转化为代数问题。记住结论。
平面直角坐标系中的基本公式
练习题：
1． 如果一条线段的长是5个单位，它的一 个端点是A(2，1)，另一个端点B的横坐标 是－1，则端点B的纵坐标是（ C ） （A）－3 （B）5
（C）－3或5 （D）－1或3
2．设A(1，2)，在x轴上求一点B，使得
|AB|=5，则B点的坐标是（ D ）
（A）(2，0)或(0，0) （B）( 1 21，0) （C）( 1 21 ，0) （D）( 1 21 ，0)或( 1 21 ，0)
已知平面上任意两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，
如何求P1 P2的距离| P1 P2 |呢?
注意：P1P2
所在直线不与坐标轴平行且不在坐标轴上
y y2
P2(x2, y2)
| P2Q || y2 y1 |
y1 P1(x1,y1)
Q(x2,y1)
O
x1
x2
x
| PQ 1 || x2 x1 |
｛ ｛
三、数学思想方法：
｛
1.特殊到一般 2.方程与化归的思想 3.坐标法（几何与代数的转化）
D
C
A
B
Hale Waihona Puke 证明：以A为原点，AB为x轴 建立直角坐标系。
则四个顶点坐标分别为 A(0,0),B(a,0),D(b,c)C(a+b,c)
y
D (b,c)
C (a+b,c)
第一步:建立坐标系，用 坐标表示有关的量。
2 2 2 2
翻译成几何关系。
x
因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线 的平方和。
例5.求函数y= x2 1 x2 4x 的最小值 . 8
解：函数的解析式可化为
x2 1 x2 4 x 8
2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式
张喜林制2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式教材知识检索考点知识清单1．两点间的距离公式：设),(),(2211y x B y x A 、是平面上的两点，则=||AB2．中点公式：已知),,(),(2211y x B y x A 、设M(x ，y)是线段AB 的中点，则=x =y ,3．平行四边形的两条对角线的平方和等于它的四边的要点核心解读1．两点间的距离公式(1)平面上的点),(y x P 到原点)0,0(O 的距离=),(P O d .22y x +(2)平面上任意两点间的距离公式：设,(),211x B y x A 、（),2y 则.)()(),(212212y y x x B A d -+-=(3)求两点间距离的步骤：①给两点坐标赋值：?,,,,2121====y y x x ？？？②计算两个坐标的差，并赋值给另外两个变量，即;,1212y y y x x x -=∆-=∆ ③计算;)()(22y x d ∆+∆=④给出两点的距离．2．中点公式已知),,(),(2211y x B y x A 、设点),(y x M 是线段AB 的中点(如图2-1 -2 -1)，过点A 、B 、M 分别向x 轴、y 轴作垂线、、21AA AA ,2121MM MM BB BB 、、、垂足分别为、、、)0,((B )(0,)0,(211211x y A x A )0,(),,0(122x M y B ).,0(2y M 因为M 是线段AB 的中点，所以点1M 和点2M 分别是11B A 和22B A 的中点，即⋅==22221111,B M M A B M M A所以⋅-=--=-y y y y x x x x 2121,即 2,22121y y y x x x +=+= 这就是线段中点坐标的计算公式，简称中点公式．3．解析法的应用解析法是解决解析几何、立体几何等的重要方法，它是把几何问题转化成代数问题，通过建立适当的坐标系加以分析研究解决问题的方法．用解析法解决几何问题的基本步骤如下：(1)选择坐标系：坐标系选择是否恰当，直接关系到以后的论证是否简捷．原则是：选择坐标系要使得问题所涉及的坐标中尽可能多地出现零．为此，常常有以下规律：①将图形一边所在的直线或定直线作为x 轴；②若为对称图形则取对称轴为x 轴或y 轴；③若有直角，则取直角边所在的直线为坐标轴；④可将图形的一个定点或两个定点连线的中点作为原点．(2)标出图形上有关点的坐标，按已知条件用坐标表示图形中的等量关系．(3)通过以上两个程序，把几何问题转化为代数问题来求解．典例分类剖析考点1 平面上两点闻距离的求法及应用命题规律主要强调两点间距离公式的应用，两点间的距离公式作为解析几何的重点之一，常会考查．[例1] (1)已知),3,1()3,6()1,2(C B A 、、求证：△ABC 为直角三角形．(2)已知点A(3，6)，在x 轴上的点P 与点A 的距离为10，求点P 的坐标．[解析] (1)要判断三角形是否为直角三角形，其中一种方法是考虑各边长之间是否满足勾股定理，即需求出三条边长．[答案] 由两点间的距离公式得;20)13()26(),(=-+-=B A d;5)13()21(),(=-+-=C A d;25)33()61(),(22=-+-=C B d,||||||222BC AC AB =+∴∴ △ABC 为直角三角形．(2)设点P 的坐标为（x ，O ），由,10),(=P A d 得,10)60()3(22=-+-x解得11=x 或,5-=x∴ 点P 的坐标为(-5，0)或(11，0)．母题迁移 1．已知等边△ABC 的两个顶点、的坐标为),0,2()0,4(B A 、-试求：(1) C 点的坐标；(2)△ABC 的面积．考点2 中点坐标公式及其应用命题规律考查中点坐标公式及其应用．[例2] △ABC 三个顶点的坐标分别为,2)4,4(（、B A --),2,4()2-C 、求三边中线的长．[答案] 设AB 的中点D 的坐标为D （x,y ）,由中点公式得,1224,1224-=+-=-=+-=y x 即 ⋅--)1,1(D同理，BC 的中点E(3，0)，AC 的中点F(O ，-3)．),(||D C d CD =∴22)]2(1[)41(---+--=;26=),(||E A d AE =)40()43(+++=;65=),(||F B d BF =)23()20(-⋅-+-=.29=母题迁移 2．△ABC 三个顶点的坐标为),1,0(-A ),2,2(),3,1(-C B 求中线AD 的长．考点3 两点问距离公式的几何意义命题规律利用两点间距离公式的几何意义求某些函数的最值．[例3] 求函数++-=3712)(2x x x f 134+-x x 的最小值．[答案] ,1)6(3722+-=+-x x r x ∴+-=+-,9)2(1342x x x 可设,6（A 、、)3,2()1B )0,P(x 则.||||)(PB PA x f +=要求)(x f 的最小值，只需在x 轴上找一点P ，使||||PB PA +最小即可．设B 关于x 轴的对称点为,/B 则)3,2(/-B （如图2 -1 -2-2所示）． |,|||||||||//AB PB PA PB PA ≥+=+,24)13()62(||22/=--+-=AB∴ 当A P B 、、/三点共线时取等号，即||||PB PA +的最小值为,24也就是)(x f 的最小值为.24[点拨] (1)涉及无理式，尤其是含平方的算式，我们可联想到两点间的距离，故构造两点间的距离来解题．(2)本题切忌将两个无理函数最小值的和当作f(x)的最小值．母题迁移 3．求函数1342222+-++-=x x x x y 的最小值．优化分层测讯学业水平测试1．已知),15,2().5,3(B A -则=),(B A d （ ）25.A 135.B 175.C 55.D2．已知两点),,(),(d c B b a A 、且,02222=+-+d c b a 则( )．A ．原点一定是线段AB 的中点 B.A 、B 一定都与原点重合C ．原点一定在线段AB 上但不是中点D ．以上结论都不正确3．点P(2，-1)关于点(3，4)的对称点是( )．)5,1.(A )9,4.(B )3,5(⋅C )4,9.(D4．已知点A(3，6)，在x 轴上的点P 与点A 的距离等于10，则点P 的坐标为5．在△ABC 中，设),5,2()7,3(-B A 、若AC 、BC 的中点都在坐标轴上，则点C 的坐标为6．已知，平面内平行四边形的三个顶点).3,1()1,2(--B A 、),4,3(C 求第四个顶点D 的坐标．高考能力测试（测试时间：45分钟测试满分：100分）一、选择题（5分x8 =40分）1．以A(5，5)、B(1，4)、C(4，1)为顶点的三角形是( )．A.直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形2．已知△ABC 的三个顶点是)0,()0,(a B a A 、-和),23,2(a aC 则△ABC 的形状是( )． A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形D ．斜三角形3．已知点),2,4()0,2(B A 、若|,|2||BC AC =则C 点的坐标为( )．)1,1(-⋅A ），或（15)1,1(--⋅B )3,1()1,1(或-⋅C D ．无数个 4．已知点A （x ，5）关于点C(l ，y)的对称点是),3,2(--B 则点),(y x P 到原点的距离是( )．4.A 13.B 15.C 17.D5．已知菱形的三个顶点为),0,0(),(),(、、a b b a -则它的第四个顶点是( )．),2(b a A ⋅ ),(b a b a B +-⋅ ),.(a b b a C -+ ),(a b b a D --⋅6．光线从点A （-3，5）射到x 轴上，经过反射后经过点B(2，10)，则光线从A 到B 的距离为( )．25.A 52.B 105.C 510.D7．某县位于山区，居民的居住区域大致呈如图2 -1-2 -3所示的五边形，近似由一个正方形和两个等腰直角三角形组成，若,30,60km CD AE km AB ===为了解决当地人民看电视难的问题，准备建一个电视转播台，理想方案是转播台距五边形各顶点距离的平方和最小，图中4321P P P P 、、、是AC 的五等分点，则转播台应建在( )．1.P A 处2.P B 处3.P C 处4.P D 处8．（2006年福建）对于直角坐标平面内的任意两点).,(11y x A ),,(22y x B 定义它们之间的一种“距离”：+-=||||12x x AB .||12y y -给出下列三个命题：①若点C 在线段AB 上，则|;|||||AB CB AC =+②在△ABC 中，若,90 =∠C 则;||||||222AB CB AC =+③在△ABC 中，.||||||AB CB AC >+其中真命题的个数为( )．0.A 1.B 2.C 3.D二、填空题（5分x4 =20分）9．已知),,2()6,(b B a A -、点P(2，3)平分线段AB ，则=+b a10．已知),3,0()3,5()1,1(C B A 、、则△ABC 的形状为11．已知),3().2,1(b B A -两点间的距离为,24则=b12.已知两点),2,3()4,1(A P 、-则点A 关于点P 的对称点的坐标为三、解答题（10分x4 =40分）13.求函数84122+-++=x x x y 的最小值．14.已知△ABC 三顶点的坐标为,8)3,11()8,3(--（、、C B A ),2-求BC 边上的高AD 的长度．15.若a 、b 、c 、d 都是实数，试证明≥+++2222db c a .)()(22d c b a +++16.在△ABC 所在平面上求一点P ，使222||||||PC PB PA ++取得最小值.。
平面直角坐标系八大公式
平面直角坐标系八大公式
在平面直角坐标系中，常用的八大公式如下：
1. 距离公式：两点P1(x1, y1)和P2(x2, y2)之间的距离为：d = √((x2 - x1)² + (y2
- y1)²)。
2. 中点公式：两点P1(x1, y1)和P2(x2, y2)的中点坐标为：M((x1 + x2)/2, (y1 +
y2)/2)。
3. 斜率公式：两点P1(x1, y1)和P2(x2, y2)之间的斜率为：m = (y2 - y1)/(x2 - x1)，其中x2不等于x1。
4. 判别式公式：对于一次函数的方程y = ax + b，其判别式为：Δ = b² - 4ac，其中a、
b、c为方程的系数。
5. 点到直线的距离公式：对于一条直线的方程Ax + By + C = 0，点P(x0, y0)到该直线
的距离为：d = |Ax0 + By0 + C|/√(A² + B²)。
6. 直线的倾斜角公式：对于一条直线的斜率为m，则该直线与x轴的夹角θ满足：
tan(θ) = m。
7. 两条直线的夹角公式：设两条直线的斜率分别为m1和m2，则两条直线的夹角θ满足：tan(θ) = |(m2 - m1)/(1 + m1m2)|。
8. 直线的方程公式：已知一条直线通过点P(x1, y1)且斜率为m，则该直线的方程为：y
- y1 = m(x - x1)。
以上是平面直角坐标系中常用的八大公式，它们在求解点、直线、距离等问题时非常有用。
平面直角坐标系中的公式
d(A,B)
( 4) 7
2 2
65
〖课堂检测1〗
课本第71页练习A， 1.求两点间的距离。
【例2】已知：点A(1，2)，B(3，4)，C(5，0)
求证：三角形ABC是等腰三角形。 证明：因为 d(A,B)= 2 2
d(A,C)= 2 5 d(C,B)= 2 5 即|AC|=|BC|且三点不共线 所以，三角形ABC为等腰三角形。
〖课堂检测2〗 已知：A（1，1）B（5，3）
C（0，3）求证：三角形ABC是直角三角形
【例3】证明平行四边形四条边的平方 和等于两条对角线的平方和的两倍.
y D (b-a, c) C (b, c) x
A(0,0)
B(a,0)
该题用的方法----坐标法。可以将几何问题 转化为代数问题。记住结论。
合作探究（二）：中点公式 2、中点公式:已知A（x1，y1）, B（x2，y2），M(x,y)是线段AB的 中点，计算公式如下
x1 x 2 x 2 y1 y 2 y 2
【例4】已知 :平行四边形ABCD的三个顶点坐标
A(- 3,0),B(2,-2),C(5,2).求:顶点D的坐标。
解：因为平行四边形的两条对角线中点相同, 所以它们的中点的坐标也相同. 设D 点的坐标为(x,y). 则
x 2 35 2 2 y2 02 2 2
第二章平面解析几何初步p6521平面直角坐标系中的基平面直角坐标系中的基本公式本公式211第二章来自平面解析几何初步P65
2.1平面直角坐标系中的基 本公式
2.1.1.数轴上的基本公式
数轴上两点的距离
A
B
o x1
x2
A x1
o
B x2
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2.1.2 平面直角坐标系中的根本公式
知识点 1. 两点间的距离公式
①. 两点 A(x1，y1)，B(x2,y2)间的距离公式表示为 d(A，B)= ( x2 x1) 2 ( y2 y1) 2 ;
②．当 AB 平行于 x 轴时， d(A，B)=|x2 －x1|；
当AB 平行于 y 轴时， d(A， B)=|y2－y1|；
当 B 为原点时， d(A，B)= x12y12。
求两点距离的步骤
两点的坐标，为了运用两点距离公式正确地计算两点之间的距离，我们可分步骤计算：
（1〕给两点的坐标赋值： (x1，y1)，(x2， y2).
（2〕计算两个坐标的差，并赋值给另外两个变量，即△ x=x2－x1，△y=y2－y1.
〔 3〕计算d= x2y2 .
〔 4〕给出两点的距离 d.
通过以上步骤，对任意的两点，只要给出两点的坐标，就可一步步地求值，最后算出两点的
距离
知识点 2. 坐标法
坐标法：就是通过建立坐标系〔直线坐标系或者是直角坐标系〕，将几何问题转化为代数问题，
再通过一步步地计算来解决问题的方法 .
用坐标法证题的步骤
（1〕根据题设条件，在适当位置建立坐标系〔直线坐标系或者是直角坐标系〕；
（2〕设出未知坐标；
（3〕根据题设条件推导出所需未知点的坐标，进而推导结论.
知识点 3. 中点坐标公式
x1x2
A(x1， y12，y2 两点，，是线段x
2
M(x y)AB 的中点，那么有
),B(x)
y1y2
y
2
（1〕两点间线段的中点坐标是常遇到的问题，中点法也是数形结合中常考察的知识点，这一思想常借助于图象的线段中点特征加以研究，确定解题策略。
（2〕假设点 P(x，y)，那么点 P 关于点 M(x0， y0)对称的点坐标为 P’ (2x0－x，2y0 －y).
（3〕利用中点坐标可以求得△ABC〔A(x1，y1)， B(x2，y2)，C(x3， y3)〕的重心坐标为x
x1 x2 x3
y
3
y1y2y3
3
题型 1. 公式的根本应用
例 1.求以下两点的距离及线段中点的坐标，
（1〕A(－1，－ 2)， B(－3，－ 4)；〔 2〕C(－2， 1)，D(5， 2).
（2〕设 CD 的中点为 N(x，y)，得线段 CD 的中点坐标为 N( 3，3 )，
2 2
例2．点 A(－1，3)， B(3，1)，点 C 在坐标轴上，∠ ACB=90°，那么满足条件的点 C
的个数是〔〕
〔A〕1 〔B〕2 〔C〕3 〔D〕4
题型 2. 公式的逆用
例 3. 点 A(3，6)，在 x 轴上的点 P 与点 A 的距离等于 10，求点 P 的坐标 .
例 4．△ABD 和△BCE 是在直线 AC 同侧的两个等边三角形，用坐标法证明：|AE|=|CE|.
例5．△ABC 的顶点为 A(－1，3)， B(3，－ 2)， C(2，4)，求 BC 边上的中线 AM 的
长 .
【练习】
1．如果一条线段的长是 5 个单位，它的一个端点是A(2，1)，另一个端点 B 的横坐标是－ 1，那么端点 B 的纵坐标是〔〕
〔A〕－ 3 〔B〕5 〔C〕－3 或 5 〔D〕－1 或 3
2．设A(1，2)，在x 轴上求一点B，使得 |AB|=5，那
么
B 点的坐标是〔〕
〔A〕(2，0)或(0，0) 〔B〕(1－21 ，0)
〔C〕(1 21，0)〔D〕(1 21 ，0)或(1 21 ，0)
3．假设x 轴上的点M 到原点及点(5，－ 3)的距离相等，那
么
M 点的坐标是〔〕
〔A〕(－2，0) 〔B〕(1，0) 〔C〕(1.5，0) 〔D〕(3.4，0)
4．假设点 M 在 y 轴上，且和点 (－4，－ 1)， (2， 3)等距离，那么 M 点的坐标是.
5．假设
点
P(x， y)到两点M(2，3)和N(4，5)的距离相等，求x+y 的值 .
6．设 D 为△ABC 的边 BC 上的一点，而 BD=2DC，求证： |AB|2+2|AC|2=3|AD|2+6|CD|2.
例 6．求函数 y= x2 1 x24x 8 的最小值 .
例7．正方形 ABCD 的三个顶点坐标是 A(2，3)，B(6，6)，C(3， 10)，求顶点 D 的坐标。