坐标计算公式
坐标公式大集合
坐标公式大集合在数学中，坐标公式是用来计算两点之间的距离或者其他相关性质的公式。
它们在几何学、物理学、工程学等领域中具有举足轻重的作用。
本文将介绍一些常用的坐标公式，并提供了详细的解释和示例。
1.两点之间的距离公式：设平面上有两个点A(x1,y1)和B(x2,y2)，它们之间的距离可以用以下公式计算：d=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)其中√表示开方运算。
例如，点A(1,2)和点B(4,6)之间的距离可以这样计算：d=√((4-1)^2+(6-2)^2)=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5因此，点A和点B之间的距离是52.三维空间中两点之间的距离公式：如果我们在三维空间中有两个点A(x1,y1,z1)和B(x2,y2,z2)，它们之间的距离可以用以下公式计算：d=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2)例如，点A(1,2,3)和点B(4,6,8)之间的距离可以这样计算：d=√((4-1)^2+(6-2)^2+(8-3)^2)=√(3^2+4^2+5^2)=√(9+16+25)=√50因此，点A和点B之间的距离是√50。
3.两点之间的中点公式：中点是连接两个点线段的中心点。
对于两点A(x1,y1)和B(x2,y2)，中点的坐标可以用以下公式计算：M=((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)例如，点A(1,2)和点B(4,6)之间的中点可以这样计算：M=((1+4)/2,(2+6)/2)=(5/2,8/2)=(2.5,4)因此，点A和点B之间的中点是(2.5,4)。
4.长度比例公式：长度比例可以用来计算一条线段上任意点的坐标。
对于一条线段AB，知道了线段的长度L和点A的坐标，可以用以下公式计算点B的坐标：B=(A+λ*(B-A))其中，A和B是线段的两个端点，λ是长度比例。
例如，线段AB的长度是10，点A的坐标为(2,4)，点B的坐标可以这样计算：B=(2,4)+λ((Bx-Ax),(By-Ay))(Bx,By)=(2,4)+λ((Bx-2),(By-4))对于不同的λ值，我们可以得到不同的点B的坐标。
坐标计算公式
坐标计算公式之樊仲川亿创作1．坐标正算用坐标正算计算测点X、Y坐标值（注意，全站仪测得的边长分水平距与斜距，坐标正算公式用的是水平距）测点高程=测站高程+高差坐标正算，就是根据直线的边长、坐标方位角和一个端点的坐标，计算直线另一个端点的坐标的工作。
编辑本段计算实例实例1，设直线AB的边长DAB和一个端点A的坐标XA、YA为已知，则直线另一个端点B的坐标为：XB=XA+ΔXAB (5.1) YB=YA+ΔYAB (5.2) 式中，ΔXAB、ΔYAB称为坐标增量，也就是直线两端点A、B的坐标值之差。
根据三角函数，可写出坐标增量的计算公式为：ΔXAB=DAB·cosαAB (5.3)ΔYAB=DAB·sinαAB (5.4)式中ΔX、ΔY的符号取决于方位角α所在的象限。
实例2. 已知直线B1的边长为125.36m，坐标方位角为211°07′53〃，其中一个端点B的坐标为（1536.86 ，837.54），求直线另一个端点1的坐标X1，Y1。
解: 先代入公式（5.3）、（5.4），求出直线B1的坐标增量：ΔXB1=DB1·Cosα×cos211°07′53〃=－107.31m ΔYB1=DB1·sinα×sin211°07′53〃〃=－64.81m 然后代入公式（5.1）、（5.2），求出直线另一端点1的坐标：X1=XB+ΔXB1=1536.86－107.31=1429.55m Y1=YB+ΔYB1=837.54－64.81=772.73m 坐标增量计算也常使用小型计算器计算，而且非常简单。
如使用fx140等类型的计算器，可使用功能转换键INV和极坐标与直角坐标换算键P→R以及x←→y键。
按键顺序为： D INV P→R α ＝显示ΔX X←→y 显示ΔY。
如上例，按125.36 INV P→R 211°07′53〃＝显示－107．31（ΔXB1）；按x←→y 显示－64.81（ΔYB1）追问能不克不及再来一个简单的实例全数字的，不必公式代替，参考资料：根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位角计算直线终点的坐标，称为坐标正算。
坐标计算的基本公式
坐标计算的基本公式坐标计算是一种用于确定一个点在二维或三维平面上位置的数学方法。
它是数学、物理学和计算机科学等领域中经常应用的基本技术。
在坐标计算中，我们使用坐标轴来表示空间中的位置，然后使用一些公式和算法来确定这些位置。
在二维平面坐标计算中，我们通常使用直角坐标系，它由两个垂直的轴组成：x轴和y轴。
点在这个平面上的位置由一个有序对(x,y)表示，其中x是水平轴上的位置，y是垂直轴上的位置。
基本的二维平面坐标计算公式包括：1.计算两点之间的距离：两点之间的距离可以使用勾股定理来计算。
如果两点的坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2)，则它们之间的距离为：d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)2.计算两点之间的中点：两点的中点是连接这两点的线段的中间点。
它的坐标可以通过两点的坐标的平均值来计算：中点的x坐标=(x1+x2)/2中点的y坐标=(y1+y2)/23.计算点绕原点旋转后的新坐标：对于给定的点(x,y)，绕原点逆时针旋转θ角度后的新坐标(x',y')可以通过以下公式计算：x' = x * cos(θ) - y * sin(θ)y' = x * sin(θ) + y * cos(θ)4.计算两条直线的交点：两条直线可以使用斜率和截距来表示。
如果两条直线的斜率分别为m1和m2，截距分别为b1和b2，则它们的交点可以通过以下公式计算：x=(b2-b1)/(m1-m2)y=m1*x+b1在三维空间中，我们通常使用三维直角坐标系，由三个相互垂直的轴组成：x轴、y轴和z轴。
点在这个空间中的位置由一个有序三元组(x,y,z)表示，其中x是水平轴上的位置，y是垂直轴上的位置，z是垂直于二者的轴上的位置。
基本的三维坐标计算公式包括：1.计算两点之间的距离：两点之间的距离可以使用三维空间中的勾股定理来计算。
如果两点的坐标分别为(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2)，则它们之间的距离为：d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²+(z2-z1)²)2.计算两点之间的中点：两点的中点是连接这两点的线段的中间点。
坐标万能计算公式
万能坐标计算公式X=起点x+(待求点桩号-起点桩号)*【0.1184634425*COS(起始方位角/180*3.14159265+起点曲率*(待求点桩号-起点桩号)*0.046910077+0.5*(终点曲率-起点曲率)/(终点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*0.046910077^2)+0.2393143352*COS(起始方位角/180*3.14159265+起点曲率*(待求点桩号-起点桩号)*0.2307653449+0.5*(终点曲率-起点曲率)/(终点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*0.2307653449^2)+0.2844444444*COS(起始方位角/180*3.14159265+起点曲率*(待求点桩号-起点桩号)*0.5+0.5*(终点曲率-起点曲率)/(终点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*0.5^2)+0.2393143352*COS(起始方位角/180*3.14159265+起点曲率*(待求点桩号-起点桩号)*0.7692346551+0.5*(终点曲率-起点曲率)/(终点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*0.7692346551^2)+0.1184634425*COS(起始方位角/180*3.14159265+起点曲率*(待求点桩号-起点桩号)*0.953089923+0.5*(终点曲率-起点曲率)/(终点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*0.953089923^2))+边距*COS(偏角+起始方位角/180*3.14159265+起点曲率*(待求点桩号-起点桩号)+0.5*(终点曲率-起点曲率)/(终点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)】Y=起点Y+(待求点桩号-起点桩号)*【0.1184634425*SIN(起始方位角/180*3.14159265+起点曲率*(待求点桩号-起点桩号)*0.046910077+0.5*(终点曲率-起点曲率)/(终点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*0.046910077^2)+0.2393143352*SIN(起始方位角/180*3.14159265+起点曲率*(待求点桩号-起点桩号)*0.2307653449+0.5*(终点曲率-起点曲率)/(终点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*0.2307653449^2)+0.2844444444*SIN(起始方位角/180*3.14159265+起点曲率*(待求点桩号-起点桩号)*0.5+0.5*(终点曲率-起点曲率)/(终点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*0.5^2)+0.2393143352*SIN(起始方位角/180*3.14159265+起点曲率*(待求点桩号-起点桩号)*0.7692346551+0.5*(终点曲率-起点曲率)/(终点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*0.7692346551^2)+0.1184634425*SIN(起始方位角/180*3.14159265+起点曲率*(待求点桩号-起点桩号)*0.953089923+0.5*(终点曲率-起点曲率)/(终点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*0.953089923^2))+边距*SIN(偏角+起始方位角/180*3.14159265+起点曲率*(待求点桩号-起点桩号)+0.5*(终点曲率-起点曲率)/(终点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)】切线方位角A=起始方位角+(终点曲率*(待求点桩号-起点桩号) +0.5*(终点曲率-起点曲率)/(终点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号) ^2)*180/3.14159265。
坐标万能计算公式
坐标万能计算公式X=起点x+(待求点桩号-起点桩号)*【0.1184634425*COS(起始方位角/180*3.14159265+起点曲率*(待求点桩号-起点桩号)*0.046910077+0.5*(终点曲率-起点曲率)/(终点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*0.046910077^2)+0.2393143352*COS(起始方位角/180*3.14159265+起点曲率*(待求点桩号-起点桩号)*0.2307653449+0.5*(终点曲率-起点曲率)/(终点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*0.2307653449^2)+0.2844444444*COS(起始方位角/180*3.14159265+起点曲率*(待求点桩号-起点桩号)*0.5+0.5*(终点曲率-起点曲率)/(终点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*0.5^2)+0.2393143352*COS(起始方位角/180*3.14159265+起点曲率*(待求点桩号-起点桩号)*0.7692346551+0.5*(终点曲率-起点曲率)/(终点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*0.7692346551^2)+0.1184634425*COS(起始方位角/180*3.14159265+起点曲率*(待求点桩号-起点桩号)*0.953089923+0.5*(终点曲率-起点曲率)/(终点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*0.953089923^2))+边距*COS(偏角+起始方位角/180*3.14159265+起点曲率*(待求点桩号-起点桩号)+0.5*(终点曲率-起点曲率)/(终点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)】Y=起点Y+(待求点桩号-起点桩号)*【0.1184634425*SIN(起始方位角/180*3.14159265+起点曲率*(待求点桩号-起点桩号)*0.046910077+0.5*(终点曲率-起点曲率)/(终点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*0.046910077^2)+0.2393143352*SIN(起始方位角/180*3.14159265+起点曲率*(待求点桩号-起点桩号)*0.2307653449+0.5*(终点曲率-起点曲率)/(终点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*0.2307653449^2)+0.2844444444*SIN(起始方位角/180*3.14159265+起点曲率*(待求点桩号-起点桩号)*0.5+0.5*(终点曲率-起点曲率)/(终点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*0.5^2)+0.2393143352*SIN(起始方位角/180*3.14159265+起点曲率*(待求点桩号-起点桩号)*0.7692346551+0.5*(终点曲率-起点曲率)/(终点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*0.7692346551^2)+0.1184634425*SIN(起始方位角/180*3.14159265+起点曲率*(待求点桩号-起点桩号)*0.953089923+0.5*(终点曲率-起点曲率)/(终点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*0.953089923^2))+边距*SIN(偏角+起始方位角/180*3.14159265+起点曲率*(待求点桩号-起点桩号)+0.5*(终点曲率-起点曲率)/(终点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)】切线方位角A=起始方位角+(终点曲率*(待求点桩号-起点桩号) +0.5*(终点曲率-起点曲率)/(终点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号) ^2)*180/3.14159265。
直角坐标系的8大公式
直角坐标系的8大公式直角坐标系是数学中常用的坐标系之一，广泛应用于几何、物理和工程等领域。
在直角坐标系中，我们通过坐标对点进行唯一标识和定位。
本文将介绍直角坐标系中的8大公式，这些公式在解决几何和代数问题时非常有用。
一、坐标距离公式在直角坐标系中，我们可以通过两点的坐标计算它们之间的距离。
假设点A的坐标为(x₁, y₁)，点B的坐标为(x₂, y₂)，那么点A和点B之间的距离可以由以下公式求得：d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)这个公式被称为坐标距离公式，可以通过计算两点之间的直线距离来确定它们之间的距离。
二、中点公式在直角坐标系中，我们可以通过两点的坐标计算它们的中点坐标。
假设点A的坐标为(x₁, y₁)，点B的坐标为(x₂, y₂)，那么这两点的中点坐标可以由以下公式求得：M = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2)这个公式被称为中点公式，可以通过计算两点坐标的平均值来确定它们的中点坐标。
三、斜率公式在直角坐标系中，我们可以通过两点的坐标计算它们之间的斜率。
假设点A的坐标为(x₁, y₁)，点B的坐标为(x₂, y₂)，那么这两点之间的斜率可以由以下公式求得：m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)这个公式被称为斜率公式，可以用于计算两点之间直线的斜率。
斜率表示直线的倾斜程度。
四、线性方程公式在直角坐标系中，我们可以通过直线的斜率和一点的坐标来确定直线的方程。
假设直线的斜率为m，一点的坐标为(x₁, y₁)，那么直线的方程可以由以下公式给出：y - y₁ = m(x - x₁)这个公式被称为线性方程公式，可以用于描述直线在直角坐标系中的方程。
五、平行线公式在直角坐标系中，我们可以通过两条平行线的斜率来确定它们之间的关系。
假设平行线L₁的斜率为m₁，平行线L₂的斜率为m₂，那么这两条平行线之间的关系可以由以下公式给出：m₁ = m₂这个公式表示两条平行线的斜率相等。
坐标计算公式
坐标计算公式一、计算公式1、圆曲线坐标计算公式β=180°/π×L/R （L= βπ R/180°）弧长公式β为圆心角△X=sinβ×R△Y=(1-cosβ)×RC=β△X、△YX、X1、αR2L代表起算点到准备算的距离。
LS代表缓和曲线总长。
X1、Y1代表起算点坐标值。
3、直线坐标计算公式X=X1+cosα×LY=Y1+sinα×LX1、Y1代表起算点坐标值α代表直线段方位角。
L代表起算点到准备算的距离。
4、左右边桩计算方法X边=X中+cos（α±90°)×LY边90°例题α(求解:Y=352.177+sin18°21′47″×(86421.02—84714.029)=889.943 求DK186+421.02里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86437.901+cos(18°21′47″- 90°)×3.75=86439.082Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=889.943+sin(18°21′47″- 90°)×3.75=886.384线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86437.901+cos(18°21′47″+ 90°)×7.05=86435.680Y边Y边例题α(ZH求解:β=｛里程左右边桩,解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86552.086+cos｛(18°21′47″-1°22′30.36″)- 90°｝×3.75=86553.182 Y边=Y中+sin （α±90°)×LY边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)- 90°｝×3.75=923.246线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86552.086+cos｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=86550.026 Y边=Y中+sin （α±90°)×LY边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=933.574 缓和曲线方位角计算方法α=(注:,HZ 点往例题求解:△△△Y=(1-cosβ)×R△Y=(1-cos17°09′36.31″)×2500=111.290C= 弦长C=745.954X=X1+cos(α±β/2)×CX= 86552.086 +cos(16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″/2) ×745.954=87290.023Y=Y1+sin(α±β/2)×CY=926.832+ sin(16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″/2) ×745.954=1035.905圆曲线方位角计算方法α=(起始方位角±β偏角)= 16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″=359°49′40.33″求DK187+289.77里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX=$■x+2*R*SIN(RADIANS(90*(◇-$◆)/(PI()*R)))*COS(RADIANS($▲)+RADIANS(90*(◇-$◆)*/(PI()*R))) Y=$■y+2*R*SIN(RADIANS(90*(◇-$◆)/(PI()*R)))*SIN(RADIANS($▲)+RADIANS(90*(◇-$◆)*/(PI()*R))) 或者：X=$■x+2*R*SIN((◇-$◆)/2*R)*COS(RADIANS($▲)+((◇-$◆)/2*R))Y=$■y+2*R*SIN((◇-$◆)/2*R)*SIN(RADIANS($▲)+((◇-$◆)/2*R))。
测量学坐标计算公式表
测量学坐标计算公式表在测量学中，坐标计算是一项基础而重要的任务。
通过测量物体的位置和形状，我们可以获得其准确的坐标信息，从而帮助我们进行进一步的分析和应用。
本文将介绍一些常用的测量学坐标计算公式，以帮助读者更好地理解和应用这些公式。
1. 二维坐标计算公式1.1. 距离公式测量学中最基础的公式之一是计算两点之间的距离。
对于平面坐标系中的两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，它们之间的距离d可以通过以下公式计算：d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)1.2. 中点公式中点公式用于计算两个点的中点坐标。
对于平面坐标系中的两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，它们的中点坐标M(x, y)可以通过以下公式计算：x = (x1 + x2) / 2y = (y1 + y2) / 21.3. 角度公式计算两条线段之间的夹角也是测量学中常见的任务。
对于平面坐标系中的两条线段AB和AC，它们之间的夹角θ可以通过以下公式计算：θ = arccos((AB · AC) / (|AB| * |AC|))其中，AB · AC表示向量的点乘，|AB|和|AC|表示向量的模。
2. 三维坐标计算公式在三维空间中，坐标计算稍微复杂一些。
下面介绍一些常见的三维坐标计算公式。
2.1. 距离公式与二维情况类似，计算三维空间中两点之间的距离也是一项基本的测量任务。
对于坐标系中的两点A(x1, y1, z1)和B(x2, y2, z2)，它们之间的距离d可以通过以下公式计算：d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)2.2. 中点公式与二维情况类似，计算三维空间中两个点的中点也是常见的测量任务。
对于坐标系中的两个点A(x1, y1, z1)和B(x2, y2, z2)，它们的中点坐标M(x, y, z)可以通过以下公式计算：x = (x1 + x2) / 2y = (y1 + y2) / 2z = (z1 + z2) / 22.3. 体积公式测量物体的体积是一项常见的任务。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
坐标计算公式一、计算公式1、圆曲线坐标计算公式β=180°/π×L/R （L= βπ R/180°）弧长公式β为圆心角△X=sinβ×R△Y=(1-cosβ)×RC= 弦长X=X1+cos (α±β/2)×CY=Y1+sin (α±β/2)×Cβ代表偏角,（既弧上任一点所对的圆心角）。
β/2是所谓的偏角（弦长与切线的夹角）△X、△Y代表增量值。
X、Y代表准备求的坐标。
X1、Y1代表起算点坐标值。
α代表起算点的方位角。
R 代表曲线半径2、缓和曲线坐标计算公式β= L2/2RLS ×180°/πC= L - L5/90R2LS2X=X1+cos (α±β/3)×CY=Y1+sin (α±β/3)×CL代表起算点到准备算的距离。
LS代表缓和曲线总长。
X1、Y1代表起算点坐标值。
3、直线坐标计算公式X=X1+cosα×LY=Y1+sinα×LX1、Y1代表起算点坐标值α代表直线段方位角。
L代表起算点到准备算的距离。
4、左右边桩计算方法X边=X中+cos（α±90°)×LY边=Y中+sin（α±90°)×L在计算左右边桩时，先求出中桩坐标，在用此公式求左右边桩。
如果在线路方向左侧用中桩方位角减去90°，线路右侧加90°，乘以准备算的左右宽度。
二、例题解析例题:直线坐标计算方法α(方位角)=18°21′47″DK184+714.029求DK186+421.02里程坐标X1=84817.831 Y1=352.177 起始里程解:根据公式X=X1+cosα×LX=84817.831+COS18°21′47″×(86421.02—84714.029)=86437.90 1Y=Y1+sinα×LY=352.177+sin18°21′47″×(86421.02—84714.029)=889.943 求DK186+421.02里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86437.901+cos(18°21′47″- 90°)×3.75=86439.082Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=889.943+sin(18°21′47″- 90°)×3.75=886.384线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86437.901+cos(18°21′47″+ 90°)×7.05=86435.680Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=889.943+sin(18°21′47″+90°)×7.05=896.634例题:缓和曲线坐标计算方法α(ZH点起始方位角)=18°21′47″ X1=86437.901 Y1=889.941 起始里程DK186+421.02曲线半径2500 缓和曲线长120m求HY点坐标,也可以求ZH点到HY点任意坐标解:根据公式β=L2/2RLS×180°/πβ=｛1202/(2×2500×120)｝×(180°/π)= 1°22′30.36″C=L-L5/90R2LS2C=120-1205/(90×25002×1202)=119.997X=X1+cos(α±β/3)×CX=86437.901+cos(18°21′47″-1°22′30.36″/3)×119.997=86552.086 Y=Y1+sin(α±β/3)×CY=889.941+sin(18°21′47″-1°22′30.36″/3)×119.997=926.832 求DK186+541.02里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86552.086+cos｛(18°21′47″-1°22′30.36″)- 90°｝×3.75=86553.182 Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)- 90°｝×3.75=923.246 线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86552.086+cos｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=86550.026 Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=933.574 缓和曲线方位角计算方法α=(起始方位角±β偏角)= 18°21′47″-1°22′30.36″=16°59′16.64″注:缓和曲线在计算坐标时,此公式只能从两头往中间推,只能从ZH点往HY点推,HZ点往YH点推算,如果YH往HZ点推算坐标,公式里的β为β2/3.例题:圆曲线坐标计算方法α(HY点起始方位角)= 16°59′16.64″ X1=86552.086 Y1=926.832 曲线半径2500 曲线长748.75 起始里程DK186+541.02求YH点坐标,也可以求QZ点坐标或任意圆曲线一点坐标.解:根据公式β=180°/π×L/Rβ= 180°/π×748.75/2500=17°09′36.31″△X=sinβ×R△X=sin17°09′36.31″×2500=737.606△Y=(1-cosβ)×R△Y=(1-cos17°09′36.31″)×2500=111.290C= 弦长C=745.954X=X1+cos(α±β/2)×CX= 86552.086 +cos(16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″/2)×745.954=87290.023 Y=Y1+sin(α±β/2)×CY=926.832+ sin(16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″/2)×745.954=1035.905圆曲线方位角计算方法α=(起始方位角±β偏角)=16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″=359°49′40.33″求DK187+289.77里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=87290.023+cos(359°49′40.33″-90°)×3.75=87290.012 Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=1035.905+sin(359°49′40.33″-90°)×3.75=1032.155线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=87290.023+cos(359°49′40.33″+90°)×7.05=87290.044 Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=1035.905+sin(359°49′40.33″+90°)×7.05=1042.955三、公式解析公式解析一．坐标转换X =A +NCOSα-ESINαY =B +NSINα+ECOSα N=(X-A) COSα±(Y-B)SINα E=(Y-B)COSα±(X-A)SINαA,B为施工坐标系坐标原点α为施工坐标系与北京坐标系X轴的夹角（旋转角）即大地坐标系方位角X,Y为北京坐标值N，E为施工坐标值二．方位角计算1.直线段方位角: α=tanˉ¹ [(Yb-Ya)/(Xb-Xa)]2.交点转角角度: α=2 tanˉ¹ (T/R)计算结果①为﹢且＜360，则用原数;②为﹢且＞360，则减去360;③为﹣，则加上180.3.缓和曲线上切线角: α=ƟZH±90°*Lo²/(π*R* Ls）α= Lo/(2ρ)=Lo²/(2 A²)=Lo²/(2R*Ls)ρ—该点的曲率半径4.圆曲线上切线角: α=ƟHY±180°*Lo/(π*R）ƟZH—直缓点方位角, ƟHY—缓圆点方位角,注：以计算方向为准，左偏，取"﹣"；右偏，取"﹢"。
左偏，则第一段缓和曲线和圆曲线上取"﹣"，第二段缓和曲线上取"﹢" ；右偏，则第一段缓和曲线和圆曲线上取"﹢"，第二段缓和曲线上取"﹣" .。
符号说明:A—回旋线参数（A²=R* Ls）Ls—缓和曲线长度R—曲线半径Lo—曲线长度：计算点位到特殊点(ZH、HY、YH、HZ)的长度三．坐标值计算1．直线段坐标计算公式：直线两端点A.B间距离为S；A点坐标为A(Xa, Ya)；方位角为α Xb= Xa+S*cosαYb= Ya+S*sinα2．缓和曲线及圆曲线坐标计算公式：①缓和曲线坐标计算公式：X=XZH+(Lo-Lo^5/(40*R^2*Ls^2)+Lo^9/(3456*R^4*Ls^4)-Lo^13/(599040*R^6*Ls^6)+Lo^17/(1 75472640*R^8*Ls^8))*cosα-(Lo^3/(6*R*Ls)-Lo^7/(336*R^3*Ls^3)+Lo^11/(42240*R^5*Ls^5)-L o^15/(9676800*R^7*Ls^7)+Lo^19/(3530096640*R^9*Ls^9))*sinαY=YZH+(Lo-^5/(40*R^2*Ls^2)+Lo^9/(3456*R^4*Ls^4)-Lo^13/(599040*R^6*Ls^6)+Lo^17/(175 472640*R^8*Ls^8))*sinα+(Lo^3/(6*R*Ls)-Lo^7/(336*R^3*Ls^3)+Lo^11/(42240*R^5*Ls^5)-Lo^ 15/(9676800*R^7*Ls^7)+Lo^19/(3530096640*R^9*Ls^9))* cosα符号说明:XZH—直缓点X坐标值YZH—直缓点Y坐标值A—回旋线参数（A²=R* Ls）Lo—计算点位到特殊点的长度Ls—缓和曲线长度R—曲线半径α—方位角注:式中，紫色部分为缓和曲线任意点的坐标增量(支距坐标)。