综合法和分析法

，求证：2.分析法

知识拓展

【新知生成】 从要证明的 出发，逐步寻找使它成立的 ，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、 、 、 等）为止，这种证明方法叫做分析法. 【小组讨论】 用1P 、2P 、3P 表示已知条件，已有的定义、公理，Q 表示所要证明的结论，则分析法用框图如何表示？

【总结分析法的特点】 ， .

变式：求证7632-<-.

【学习心得】 【问题情景三】 比较综合法与分析法的特点，在解题过程中，我们如何综合使用综合法和分析法？ 【典型例题】

例3．已知,()2

k k Z π

αβπ≠+∈，且sin cos 2sin θθα+= ①

2sin cos sin θθβ= ②

求证：22221tan 1tan 1tan 2(1tan )αβαβ--=

++

※ 学习探究

探究任务一：综合法

问题：已知,0a b >,求证:2222()()4a b c b c a abc +++≥.

新知：一般地,利用 ,经过一系列的推理论证,最后导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫综合法. 要点：顺推证法；由因导果. 探究任务二：分析法 问题

：如何证明基本不等式

(0,0)2

a b

a b +>>

新知：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止. 要点：逆推证法；执果索因 ※ 典型例题

例1已知,,a b c R +∈，1a b c ++=，求证：111

9a b c

++≥

变式：已知,,a b c R +∈，1a b c ++=，求证： 111

(1)(1)(1)8a b c ---≥.

小结：用综合法证明不等式时要注意应用重要不等式和不等式性质,要注意公式应用的条件和等号成立的条件,这是一种由因索果的证明.

小结：证明含有根式的不等式时,用综合法比较困难,所以我们常用分析法探索证明的途径.