专题九信息类问题
专题九：信息类问题
一、考点综述
考点内容：图表信息题，是指将已知信息用图象或表格形式给出的一类问题。它要求学生从已知图象或表格中获取数据，去分析、解决实际问题。
考纲要求：能根据图表信息所给的条件，结合学过的函数、统计等知识能灵活运用
考查方式及分值：图表信息题是近两年以来，应用题设计中的新题型，也是中考命题的新形式之一，在选
择、填空、解答等题目中都有出现，分值在15分左右。
备考策略：1、细读图表：
（1）注重整体阅读。先对材料或图表资料等有一个整体的了解，把握大体方向。要通过整体阅读，搜索有效信息；
（2）重视数据变化。数据的变化往往说明了某项问题，而这可能正是这个材料的重要之处；
（3）注意图表细节。图表中一些细节不能忽视，他往往起提示作用。如图表下的“注”“数字单位”等。
2、审清要求：图表题往往对答题有一定的要求，根据考题要求进行回答，才能有的放矢。题目要求包往往括字数句数限制、比较对象、变化情况等。
3、准确表达解答图表题需要用简明的语言进行概括。解答前，要正确分析图表中所列内容的相互联系，从中找出规律性的东西，再归纳概括为一个结论。在表述时要有具体的数据比较、分析，要客观地反映图表包含的信息，特另幾注意题目中的特殊限制。
二、例题精析
1.规律型
找规律是解决数学问题的一种重要手段，找规律既需要敏锐的观察力，又需要一定的逻辑推理能力。在解决图形问题的时候应从图形的个数、形状以及图形的简单性质入手。
例1?如下图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的
地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖?从里向外的第方形和6
1层包括6个正
个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递
推，第8层中含有正三角形有多少个？（）
A. 54 个
B. 90 个
C. 102 个D . 114 个
解题思路：阅读题意可得规律：第1层：1 X 6;第2层：3X 6;第3层：5 X 6;第4层：7X 6,,第8层:
15X 6=90;还可推广：第n层：（2n-1 ）X 6,所以第8层中含有正三角形个数是102.
答案：102
规律总结：解决图形问题的时候应从图形的个数、形状以及图形的简单性质入手，抓住其中的规律。
2.函数型
此类题目以图象的形式出现，有时用函数图象的形式出现，需要要把所给的图象信息进行分类、提取加工, 再合成. 例2.如图，在矩形 ABCD 中，动点P 从点B 出发, 沿BC
CD DA 运动至点A 停止，设点P 运动的 路程为x ，△ ABP 的面积为y ,如果y 关于x 的函 数图象如图2所示，
则△ ABC 的面积是()
A.10
B.16
C.18
D.20
解题思路： 由图可知点P 运动路程在4和9之间时三角形 ABP 面积不变，说明这时点P 在CD 边上,因此可知 CD=5,BC=4,三角形ABC 面积为10
答案：A
规律总结：根据所给的图象信息，和函数知识以及三角形的面积联系起来。
3.从表格中寻求规律
能从表格中发现两个量之间存在规律，归纳出相应的关系式 ?在探索规律的时候，如对于数字问题，可以 把等式横向、纵向进行比较，找到其中的数字与其式子的序号之间的关系，然后找到其中的变化规律 ? 例3.我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为 20元/件的工艺品投放市场进行试销.经过调查， 得到如下数据：
销售单价上(元/■件)
30 40 50
■J0
500 400 300 200
(1 )把上表中x 、y 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想 y 与x
的函数关系，并求出函数关系式；
(2 )当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？(利润 =销售
总价-成本总价)
(3)当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能 超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试 销该工艺品
每天获得的利润最大？
解题思路：从表格中的数据我们可以看出当 x 增加10时，对应y 的值减小100,所以y 与x 之间可能是 次函数的关系，我们可以根据图象发现这些点在一条直线上，所以 y 与x 之间是一次函数的关系，然后设
出一次函数关系式，求出其关系式
C P
答案：(1)画图如图；
设这个一次函数为 y = k x + b (k z0)
???这个一次函数的图象经过( 30, 500)、( 40, 400)这两点，
500 = 30 k b k = -10
???解得
400 =40 k - b b =800
?■?函数关系式是：y =—10 x +800
(2)设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得
W=( x —20)(- 10 x+800) =—10x 2 +1000x-16000
=—10 ( x —50) 2 +9000
???当x=50时，W有最大值9000.
所以，当销售单价定为50元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元.
(3)对于函数W=—10 ( x —50) 2 +9000,
当x <45时，W的值随着x值的增大而增大，销售单价定为45元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的
利润最大.
规律总结：能从表格中发现两个量之间存在规律，归纳出相应的关系式
4.统计型
结合图表利用统计的知识来解决、分析问题
例4下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数
量绘制的条形统计图如下图
依据上列图、表，回答下列问题：
（1） 其中观看男篮比赛的门票有 ___________ 张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的 _生；
（2） 公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给
100名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假
设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀），问员工小亮抽到足球门票的概率是
___________
1
（3） 若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的
丄，试求每张乒乓球门票的价格 ?
8
解题思路：此题为统计与概率的综合题
,由条形统计图可以判断出三种比赛项目的具体人数 ，就可以解决第
两问?第三问乒乓球门票的价格需要根据统计表中所示的各门票的价格与购买乒乓球门票的总款数占
1
全部门票总款数的 -，构造方程从而求出乒乓球门票的价格
8
解得x =500 .
经检验，x =500是原方程的解 答：每张乒乓球门票的价格为 500元.
解法二：依题意，有 1000 30
800
50 ■ 20 x = 8 20 x .
解得x =500 .
答：每张乒乓球门票的价格为 500元.
规律总结：统计图的形式出现，需要要把所给的图象信息进行分类、提取加工，再合成.
答案： (1) 30, 20
（3）解
法
依题意，有
20 x
1000
30
800
50
20 x 8
比春顷宵 票元/张〕 男篮 1000 足球
300
乒乓球
JT
勇it 足琮乒
5.实际问题综合型
结合图表、图像各种知识的综合运用
例5今年夏季我国部分地区遭受水灾，空军某部奉命赶赴灾区空投物资。已知在空投物资离开飞机后在空中沿抛物线降落，抛物线的顶点在机舱口A处，如图?
使飞机在垂直高度 A0=1000米的高空进行空投，物资恰好准确落在 P 处，飞机距P 处的水平距离0P 为多少 米？
⑵如果根据空投时的实际风力和风向测算，当空投物资离开
A 处的垂直距离为160米时，它到A 处的
水平距离为400米，要使飞机仍在⑴中 O 点的正上方空投，且使空投物资准确地落在 P 处，那么飞机空投
的高度应调整为多少米？
解题思路：⑴中由题意可知抛物线的顶点坐标为（ 0, 1000），点C 的坐标为（200，840），因此可设 抛物线关系式为
y=ax 2
+1000，再把点C 的坐标代入即可；⑵由题意知 C （ 400，h — 160）,再由P 点坐标即 可求出关系式.
答案：⑴由题意知，A （0, 1000）, C （200, 840）.
设抛物线的关系式为 y=ax 2
+1000，把x=200 , y=840代入上式，得
1 1
2 840=a ? 40000+1000.解得 a=—
. /? y= — x +1000.
250
250
1 2 当 y=0 时，一 x +1000=0.解得 X 1=500, X 2=— 500 （舍去）.
250
???飞机应在距 P 处的水平距离 0P=500米的上空空投物资. ⑵设飞机空投时离地面的高度应调整为 h 米，则设抛物线的关系式为
y=ax 2
+h.把点C （400, h — 160）
? h = 250.
?飞机空投时离地面的高度应调整为
250米.
规律总结：结合图像 已知抛物线的顶点时，可先列出二次函数的顶点式，然后根据条件用待定系数法
求函数关系式 、综合训练 -、选择题
1 ?自2006年1月1日起，某市全面推行农村合作医疗，农民每年每人只要拿出
10元就可以享受到合
作医疗?住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表:
BC=200米，那么要
代入上式，得
2
h — 160=a ? 400
1
解得a= -----
1000
1
...y
=—
1000
x 2
+h. 把x=500 , y=0代入上式，得
1
0=— -
1000
2
X 500
⑴如果空投物资离开
A 处的水平距离为
住院医疗费（元）
报销率（%
不超过3000元的部分15
超过3000元至4000元的部分25
超过4000元至5000元的部分30
超过5000元至10 000元的部分35
超过10 000元至20 000元的部分40
超过20 000的部分45
某人住院后得到保险公司报销金额是805元，那么此人住院的医疗费是（）
A . 3 220 元
B . 4 183.33 元
C . 4 350 元
D . 4 500 元
（a^0）的图象如图a,且AO=OC则下列结论中，？正确的个数是（）.
A. 4 B . 3
F面的论断中：①0?1点，打开两个进水口，关闭出水口；②1?3点,
出水口；③3?4点，关闭两个进水口，打开出水口；④ 5?6点，同时打开两个进水口和一个出水口，可能正确的是（）.
A.①③ B .①④ C .②③ D .②④
4.如图c是某地区用水量与人口情况统计图.日平均用水量为400?万吨的那一年，人口数大约是（）
A. 180 万B . 200 万C . 300 万D . 400 万
2 .二次函数y=ax2+bx+c
2
① ab c<0 :②匕—4ac=4a; ③ 2a+b>0;④
2 2
a+c) >b :⑤ ac+b=—1.
2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图8①所示，出水口出水量与时间的关系如图b②所示.某天0?6点，？该水池的蓄水量与时间的关系如图8③所示.
?同时关闭两个进水口和一个
3 .水池有
c d
5 .甲、乙两同学从 A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到
B 地，他们离家出发地的距离 s （km ）和
行驶时间t （h ）之间的函数关系的图象如图
d 所示，根据图中提供的信息，有下列说法：
①他们都行驶了 18km;②甲在途中停留了 0.5h :③乙比甲晚出发 0.5h ； ④相遇后，甲的速度小于乙的速度；⑤甲、乙两人同时到达目的地. 其中符合图象描述的说法有（
）.
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
二、填空题
1?某公园一块草坪的形状如图
e 所示（阴影部分），用代数式表示它的面积为 ________________ .
e f
2 .如图f 是用4个相同的小矩形与1?个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为
49,
小正方形的面积为 4,若用x 、y 表示小矩形的两边长（?x>y ），请观察图案写出x 与y 的关系式是 _____________________
3 ?某班学生在学年评奖中获得奖励的情况如下表：
三好学生
优秀学生干部 优秀团员
市级 3 2 3 校级
18
6
12
已知该班共有28人获得奖励，其中获得两项奖励的有
13人，那么获得奖励最多的一位同学可能获得
的奖励为 __________ 项.
4?甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了
10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部
工程?设工程总量为单位 1,工程进度满足如图 g 所示的函数关系，？那么实际完成这项工程所用的时间比
L/
--■■
J
(
2
V
9
"「-* ---- 人口「 =■ 11 用水
某地区用水董与人口数情况
200 Q 100 2
1920 捋40
19S0
2(X)0 °
〔41
詈
k
空)厲W
圧釵時
500
2?某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现， ？骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四
天中每昼夜的体温变化情况相同，他们将一头骆驼两昼夜的体温变化情况绘制成如图，请根据图象回答：
(1) 第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是
上升的？
？它的体温从最低上升到最高需要多少时 间？
(2) 第三天12时这头骆驼的体温是多少？
a o
b
L ------ 0
fl MttHMBVWW ■ a
?
? J
11. in i
T ?:
:
J
；
h ①所示的形状?当用剪刀像图 a 把绳子剪断时，绳子被剪为
5段；当用剪刀像图h ③那样沿虚线b (b // a )把绳子再剪一次时,
绳子就被剪为9段.若用剪刀在虚线a 、
b 之间把绳子再剪(n — 2)次(剪刀的方向与 a 平行)，这样一共剪 n 次时绳子的段数是
三、解答题
1某市举办“2008拥抱北京”迎奥运长跑活动，？参加长跑活动的市民约有 10 000人，为了解参加长跑
活动人员的年龄分布情况，从中随机抽取一部分人的年龄作为样本，进行数据处理后，得到如图所示不完 整的频数分布直方图.
(1)若所抽取年龄在 60岁以上的人数占样本总人数的
15%，请求出样本容量，并补全频数分布直方
图;
(2)请估计参加这次长跑活动的市民中， 20岁以下的约有多少人?
(3)根据统计图提供的信息，请再写出两条正确的结论.
5?—根绳子弯曲成如图
3?美化城市，改善人民的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，某市城区近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图）.
根据图中所提供的信息，回答下列问题：
（1）2004年底的绿地面积为_________ 公顷，比2003年底增加了___________ ?公顷.?在2002年，2003年，2004年这三年中，绿地面积增加最多的是______________ 年.
（2）为了满足城市发展需要，计算到2006年底使城区绿地面积到达72. 6公顷，？试求2005年、2006 年这两年绿地面积的平均增长率.
______________ 』________ _____ ”■■島 __ _ 上____________ ■■
2001 2002 2003 2004 年份城区
也年斛地而叔统计图
4.为实现沈阳市森林城市建设的目标，在今年春季的绿化工作中，绿化办计划在某住宅小区购买并种
植400株树苗，某树苗公司提供如下信息：
信息一：可供选择的树苗有杨树、丁香树、柳树三种，并且要求购买杨树、？丁香树的数量相等.
信息二：如下表：
设购买杨树、柳树分别为x株、y株.
（1）写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）.
（2）当每株柳树的批发价P等于3元时，要使这400?株树两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于
90,应怎样安排这三种树苗的购买数量，才能使购买树苗的总费用最低？最低的总费用是多少元?
（3）当每株柳树批发价格P （兀）与购头数量y （株）之间存在关系P-3— 0.005y时，求购头树田的总费用W （元）与购买杨数数量x （株）之间的函数关系式（？不要求写出自变量的取值范围）.
答案
一、选择题
1. C 2 . B 3 . D 4 . A 5 . C
二、填空题
1. 22a2 2 . x+y=7 (或x —y=2 或4xy=45 等)3. 4 4 . 12 5 . 4n+1
三、解答题
1 . 160元
2 .(1) 4时到16时, 12 小时(2) 39°(
1 2
3) y-—x +2x+24 (10< x< 22)
16
3 .(1) 60, 4, 2 003 (2) 10%
4 .(1) y-400 —2x (2) 100W x< 200,总费用W- —x+1 200,当x-200时，W最小.即购买200株杨树,
200株丁香树，不购柳树苗，最低费用为 1 000元（3）W总=3x+3x+py= —0.02x 2+7x+400