数据结构第二章线性表
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数据结构第二章课后答案
数据结构第二章课后答案数据结构第二章课后答案1. 线性表1.1 数组实现线性表Q1. 请说明线性表的定义，并结合数组实现线性表的特点进行解释。
线性表是由n(n≥0)个数据元素构成的有序序列，其中n表示线性表的长度。
数组实现线性表的特点是使用一组具有相同数据类型的连续存储空间存储线性表中的元素，通过下标访问和操作元素。
A1. 线性表的定义指出，线性表是由若干个数据元素组成的有序序列。
具体地，在数组实现线性表中，我们将元素存储在一组连续的内存空间中，通过下标访问和操作元素。
由于数组的存储空间具有连续性，这样的实现方式可以在O(1)的时间复杂度下进行元素的访问和修改操作。
1.2 链表实现线性表Q2. 请说明链表实现线性表的特点，并与数组实现进行比较。
链表实现线性表的特点是通过指针将线性表中的元素按照节点的形式连接起来，每个节点包含了存储的元素和指向下一个节点的指针。
与数组实现相比，链表的插入和删除操作更为高效，但是访问某个位置的元素需要从头开始遍历，时间复杂度较大。
A2. 链表实现线性表的特点是通过使用节点和指针将线性表中的元素连接起来。
每个节点中包含了一个存储的元素和指向下一个节点的指针。
链表的插入和删除操作的时间复杂度为O(1)，因为只需要改变指针的指向即可。
但是，访问某个位置的元素需要从头开始遍历链表，所以时间复杂度为O(n)。
2. 栈和队列2.1 栈的定义和基本操作Q3. 请给出栈的定义和基本操作。
栈是一种特殊的线性表，它只能在表的一端进行插入和删除操作，该端称为栈顶。
栈的基本操作包括入栈(push)和出栈(pop)，分别用于将元素压入栈和将栈顶元素弹出。
A3. 栈是一种特殊的线性表，它只能在表的一端进行插入和删除操作。
这个特定的一端称为栈顶，而另一端称为栈底。
栈的基本操作包括入栈(push)和出栈(pop)。
入栈操作将一个元素压入栈顶，出栈操作将栈顶元素弹出。
2.2 队列的定义和基本操作Q4. 请给出队列的定义和基本操作。
数据结构第二章：线性表
实现逻辑上相邻—物理地址相邻 实现逻辑上相邻— 实现随机存取 实现随机存取
实现：可用C 实现：可用C语言的一维数组实现
6
V数组下标 0 1
内存 a1 a2
元素序号 1 2
typedef int DATATYPE; #define M 1000 DATATYPE data[M]; 例 typedef struct card { int num; char name[20]; char author[10]; char publisher[30]; float price; }DATATYPE; DATATYPE library[M];
4
{加工型操作 加工型操作} 加工型操作
ClearList( &L ) 初始条件：线性表 L 已存在。 操作结果：将 L 重置为空表。 PutElem( &L, i, &e ) 初始条件：线性表L已存在，1≤i≤LengthList(L)。 操作结果：L 中第 i 个元素赋值同 e 的值 ListInsert( &L, i, e ) 初始条件：线性表 L 已存在，1≤i≤LengthList(L)+1。 操作结果：在 L 的第 i 个元素之前插入新的元素 e，L 的长度增1。 ListDelete( &L, i, &e ) 初始条件：线性表 L 已存在且非空，1≤i≤LengthList(L)。 操作结果：删除 L 的第 i 个元素，并用 e 返回其值，L 的长度减1。 }ADT LIST
3
PriorElem( PriorElem L, cur_e, &pre_e ) 初始条件：线性表 L 已存在。 操作结果：若 cur_e 是 L 中的数据元素，则用 pre_e 返回 它的前驱，否则操作失败，pre_e 无定义。 NextElem( NextElem L, cur_e, &next_e ) 初始条件：线性表 L 已存在。 操作结果：若 cur_e 是 L 中的数据元素，则用 next_e 返 回它的后继，否则操作失败，next_e 无定义。 GetElem( GetElem L, i, &e ) 初始条件：线性表 L 已存在，1≤i≤LengthList(L)。 操作结果：用 e 返回 L 中第 i 个元素的值。 LocateElem( LocateElem L, e, compare( ) ) 初始条件：线性表 L 已存在，compare( ) 是元素判定函数。 操作结果：返回 L 中第1个与 e 满足关系 compare( ) 的元 素的位序。若这样的元素不存在，则返回值为0。 ListTraverse(L, visit( )) ListTraverse 初始条件：线性表 L 已存在，visit( ) 为元素的访问函数。 操作结果：依次对 L 的每个元素调用函数 visit( )。 一旦 visit( ) 失败，则操作失败。
实现：可用C 实现：可用C语言的一维数组实现
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V数组下标 0 1
内存 a1 a2
元素序号 1 2
typedef int DATATYPE; #define M 1000 DATATYPE data[M]; 例 typedef struct card { int num; char name[20]; char author[10]; char publisher[30]; float price; }DATATYPE; DATATYPE library[M];
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{加工型操作 加工型操作} 加工型操作
ClearList( &L ) 初始条件：线性表 L 已存在。 操作结果：将 L 重置为空表。 PutElem( &L, i, &e ) 初始条件：线性表L已存在，1≤i≤LengthList(L)。 操作结果：L 中第 i 个元素赋值同 e 的值 ListInsert( &L, i, e ) 初始条件：线性表 L 已存在，1≤i≤LengthList(L)+1。 操作结果：在 L 的第 i 个元素之前插入新的元素 e，L 的长度增1。 ListDelete( &L, i, &e ) 初始条件：线性表 L 已存在且非空，1≤i≤LengthList(L)。 操作结果：删除 L 的第 i 个元素，并用 e 返回其值，L 的长度减1。 }ADT LIST
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PriorElem( PriorElem L, cur_e, &pre_e ) 初始条件：线性表 L 已存在。 操作结果：若 cur_e 是 L 中的数据元素，则用 pre_e 返回 它的前驱，否则操作失败，pre_e 无定义。 NextElem( NextElem L, cur_e, &next_e ) 初始条件：线性表 L 已存在。 操作结果：若 cur_e 是 L 中的数据元素，则用 next_e 返 回它的后继，否则操作失败，next_e 无定义。 GetElem( GetElem L, i, &e ) 初始条件：线性表 L 已存在，1≤i≤LengthList(L)。 操作结果：用 e 返回 L 中第 i 个元素的值。 LocateElem( LocateElem L, e, compare( ) ) 初始条件：线性表 L 已存在，compare( ) 是元素判定函数。 操作结果：返回 L 中第1个与 e 满足关系 compare( ) 的元 素的位序。若这样的元素不存在，则返回值为0。 ListTraverse(L, visit( )) ListTraverse 初始条件：线性表 L 已存在，visit( ) 为元素的访问函数。 操作结果：依次对 L 的每个元素调用函数 visit( )。 一旦 visit( ) 失败，则操作失败。
《数据结构与算法(C++语言版)》第2章 线性表
• 以下是一个使用类LinearList的C++程序，它假定之前的程 序均存储在LinearList.h之中，且异常类定义位于文件 exception.h之中。该示例完成以下操作：创建一个大小为5 的整数线性表L；输出该表的长度（为0）；在第0个元素之 后插入2；在第一个元素之后插入6和8（至此，线性表为2， 6，8）；寻找并输出第一个元素（为2）；输出当前表的长 度（为3）；删除并输出第一个元素。
数据结构与算法 （C++语言版）
第2章 线性表
线性表的类型定义
• 基本概念 • 线性表是由n（n≥0）个类型相同的数据元素组成的有限序 列，通常表示为L=(a1, …, ai–1, ai, ai+1, …, an)。其中，L为线 性表名称，ai为组成该线性表的数据元素，ai–1领先于ai，ai 领先于ai+1，称ai–1是ai的直接前驱元素，ai+1是ai的直接后继 元素。当i=1, 2, …, n–1时，ai有且仅有一个直接后继；当 i=2, 3, …, n时，ai有且仅有一个直接前驱。 • 线性表的长度就是线性表中元素的个数n（n≥0）。当n=0时， 称为空表。在非空表中的每个数据元素都有一个确定的位 置，如a1是第一个数据元素，an是最后一个数据元素，ai是 第i个数据元素。称i为数据元素ai在线性表中的位序。
线性表的类型定义
Prev_Elem(L, cur_e, &pre_e) //返回当前元素的前一个元素值 输入：线性表L。 输出：若cur_e是线性表L的数据元素，且不是第一个，则用 pre_e返回它的直接前驱元 素；否则操作失败，pre_e无定义。 Next_Elem(L, cur_e, &next_e) //返回当前元素的后一个元素值 输入：线性表L。 输出：若cur_e是线性表L的数据元素，且不是最后一个，则用 next_e返回它的直接后继元素；否则操作失败，next_e无定 义。
数据结构与算法 （C++语言版）
第2章 线性表
线性表的类型定义
• 基本概念 • 线性表是由n（n≥0）个类型相同的数据元素组成的有限序 列，通常表示为L=(a1, …, ai–1, ai, ai+1, …, an)。其中，L为线 性表名称，ai为组成该线性表的数据元素，ai–1领先于ai，ai 领先于ai+1，称ai–1是ai的直接前驱元素，ai+1是ai的直接后继 元素。当i=1, 2, …, n–1时，ai有且仅有一个直接后继；当 i=2, 3, …, n时，ai有且仅有一个直接前驱。 • 线性表的长度就是线性表中元素的个数n（n≥0）。当n=0时， 称为空表。在非空表中的每个数据元素都有一个确定的位 置，如a1是第一个数据元素，an是最后一个数据元素，ai是 第i个数据元素。称i为数据元素ai在线性表中的位序。
线性表的类型定义
Prev_Elem(L, cur_e, &pre_e) //返回当前元素的前一个元素值 输入：线性表L。 输出：若cur_e是线性表L的数据元素，且不是第一个，则用 pre_e返回它的直接前驱元 素；否则操作失败，pre_e无定义。 Next_Elem(L, cur_e, &next_e) //返回当前元素的后一个元素值 输入：线性表L。 输出：若cur_e是线性表L的数据元素，且不是最后一个，则用 next_e返回它的直接后继元素；否则操作失败，next_e无定 义。
02331自考数据结构 第二章 线性表
return ;
}
if ( L -> length >= ListSize ){
printf (" overflow ");
return ;
}
for ( j - L -> length -1; j >= i -1; j --)
L ->data [ j +1]= L -> data [ j ]; //从最后一个元素开始逐一后移
线性表的基本运算
上述运算仅仅是线性表的基本运算，不是其全部运 算。因为对不同问题的线性表，所需要的运算可能不同。 因此，对于实际问题中涉及其他更为复杂的运算，可用 基本运算的组合来实现。
线性表的基本运算
【例2.1】假设有两个线性表 LA 和 LB 分别表示两个 集合 A 和 B ，现要求一个新集合 A = A∪B 。
线性表的逻辑定义
数据元素“一个接一个的排列”的关系叫做 线性关系，线性关系的特点是“一对一”，在计 算机领域用“线性表”来描述这种关系。另外， 在一个线性表中数据元素的类型是相同的，或者 说线性表是由同一类型的数据元素构成的，如学 生情况信息表是一个线性表，表中数据元素的类 型为学生类型；一个字符串也是一个线性表：表 中数据元素的类型为字符型等等。
,
a2
i
,…,
ai-1
,
a．aii++1．1 , ．…,
an
)
an
线性表n的-1逻辑结an构和存储结构都发…生了相应的变化， 与插入运算相反，插…入是向后移动元素，而删除运算则
是向前移M动AX元-1 素，除非i=n 时直接删除终端元素，不需移
动元素。
删除前
删除后
数据结构李春葆 第2章 线性表
2.2.1 线性表的顺序存储—顺序表
线性表的顺序存储结构：把线性表中的所有元素按照 其逻辑顺序依次存储到从计算机存储器中指定存储位臵开 始的一块连续的存储空间中。 这样,线性表中第一个元素的存储位臵就是指定的存储 位臵，第i+1个元素（1≤i≤n-1）的存储位臵紧接在第i个元 素的存储位臵的后面。 线性表 逻辑结构 顺序表 存储结构
回true，否则返回false。
bool ListEmpty(SqList *L) {
return(L->length==0);
}
本算法的时间复杂度为O(1)。
（4）求线性表的长度ListLength(L)
该运算返回顺序表 L 的长度。实际上只需返回 length成员 的值即可。
int ListLength(SqList *L)
（ 3 ）判线性表是否为空表 ListEmpty(L) ：若 L 为空表， 则返回真，否则返回假。 （ 4 ）求线性表的长度 ListLength(L) ：返回 L 中元素个数。 （ 5）输出线性表 DispList(L): 当线性表 L不为空时，顺序 显示L中各节点的值域。 （6）求线性表L中指定位臵的某个数据元素 GetElem(L,i,&e) ：用 e 返回 L 中第 i （ 1≤i≤ListLength(L) ）个 元素的值。
void unionList(List LA,List LB,List &LC) { int lena,i; ElemType e; InitList(LC); for (i=1;i<=ListLength(LA);i++) //将LA的所有元素插入到Lc中 { GetElem(LA,i,e); ListInsert(LC,i,e); } lena=ListLength(LA); //求线性表LA的长度 for (i=1;i<=ListLength(LB);i++) { GetElem(LB,i,e); //取LB中第i个数据元素赋给e if (!LocateElem(LA,e)) //LA中不存在和e相同者,插入到LC中 ListInsert(LC,++lena,e); } }
数据结构 线性表
(9) Status NextElem_Sq(SqList L, ElemType cur_e, ElemaType &next_e)
//若cur_e是线性表L的元素且不是最后一个，返回它的后继 { for (i=0; i<L.length-1; i++) if (cur_e==L.elem[i]) { next_e=L.elem[i+1]; return OK; } return ERROR; }//NextElem_Sq O(n)
抽象数据类型 唯 一 数据的逻辑结构 确 操作的定义 定
集合 *
线性表
特殊线性表 扩展线性表
线性结构
树形结构 图形结构
灵 活 数据的存储结构 操作的实现 设 计
顺序存储 链式存储 散列（哈希）存储
数据的基本操作：针对结构、针对元素、针对状态
数据结构---第二章 线性表 1
第二章 线性表
2.1 2.2 2.3 2.4
数据结构---第二章 线性表
9
2.2 线性表的顺序存储结构(顺序表)
起始地址为b、最多可容纳maxlen个元素的线性表
下标 存储地址
0
1
b b+c
b+(i-1)c
a1 a2
ai
c个存储单元
i-1
LOC(ai)=LOC(a1)+(i-1)c LOC(ai)=LOC(ai-1)+c
n-1
b+(n-1)c
n-1
int LocateElem_Sq(SqList L, ElemType e, (7) Status (*compare)(ElemType,ElemType) ) //在线性表L中查找第1个值与e满足 //compare（）的元素的位序 { for (i=0; i<L.length; i++) L.elem[i]==e if ( (*compare)(L.elem[i],e) ) return i+1; return 0 ; //作为未找到的特殊标记 } // LocateElem_Sq O(n) P25-2.6
吉林大学数据结构_第二章 线性表
如何找指定位置的结点？
• 与顺序表不同，单链表无法直接访问指定 位置的结点，而是需要从哨位结点开始， 沿着next指针逐个结点计数，直至到达指定 位置。
操作
• • • • 存取 查找 删除 插入
存取算法
算法Find(k.item) /*将链表中第k个结点的字段值赋给item*/ F1. [k合法？] IF (k<1) THEN (PRINT “存取位置不合法”. RETURN.) F2. [初始化] p←head. i ←0. F3. [找第k个结点] WHILE (p ≠NULL AND i<k) DO (p←next(p). i ←i+1.) IF p=NULL THEN (PRINT “无此结点”. RETURN. ) item←data(p). ▍ 存取算法的时间复杂性分析。P30
插入算法
算法Insert(k,item) /*在链表中第k个结点后插入字段值为item的结点*/ I1.[k合法？] IF (k<0) THEN (PRINT “插入不合法”. RETURN) I2.[初始化] p←head. i ←0. I3.[p指向第k个结点] WHILE (p ≠NULL AND i<k) DO (p←next(p). i ←i+1.) IF p=NULL THEN (PRINT “插入不合法”. RETURN. ) I4.[插入] s<= AVAIL. data(s) ←item. next(s) ←next(p). next(p) ←s. ▍
删除算法
算法Delete(k.item) /*删除链表中第k个结点并将其字段值赋给item*/ D1.[k合法？] IF (k<1) THEN (PRINT “删除不合法”. RETURN.) D2.[初始化] p←head. i ←0. D3.[找第k-1结点] WHILE (p ≠NULL AND i<k-1) DO (p←next(p). i ←i+1.) IF p=NULL THEN (PRINT “无此结点”. RETURN. ) D4.[删除] q ← next(p). next(p) ← next(q) . item←data(q). AVAIL<=q.▍
《数据结构》课程课件第二章线性表
Step2：数据域赋值
插入后： Step3：插入（连接）
X q
(1)式和(2)式的顺序颠倒，可以吗？
4、插入元素（在第i个元素之前插入元素e）
为什么时间复杂度不再是O(1)？
第i－1个元素
第i个元素
p
s
新插入元素
5、删除p所指元素的后继元素
P
删除前：
P->next P->next->next
删除：
五、线性表ADT的应用举例
Void mergelist(list La，list Lb,list &Lc)
{ //已知线性表La和Lb中的数据元素按值非递减排列
//归并La和Lb得到新的线性表Lc，Lc中的元素也按值非递减排列
例: 将两个各有n个元素的有序表归并成一个有序表， 其最小的比较次数是（ ）。 A、n B、2n-1 C、2n D、n-1
三、线性表的ADT
四、线性表的分类
五、线性表ADT的应用举例
例1：已知有线性表L，要求删除所有X的出现
五、线性表ADT的应用举例
例2: 已知有两个分别有序的线性表（从小到大），要 求合并两个线性表，且合并后仍然有序。——归并 方法1: 合并，再排序O((m+n)2)
方法2： 归并，利用分别有序的特点O((m+n))
二、线性表上常见的运算
8、删除 Delete(L,i):删除线性表的第i个元素 删除前 a1 a2 … ai-1 ai ai+1 … an 删除后 a1 a2 … ai-1 ai+1 … an 9、判断是否为空 Empty(L):线性表空,则返回TRUE, 否则FALSE 10、输出线性表 Print(L):输出线性表的各个元素 11、其它操作 复制、分解、合并、分类等
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2.2.1 顺序表的表示 2.2.2 顺序表的实现 2.2.3 顺序表的运算效率分析
线性表的顺序表示又称为顺序存储结构或顺序映像。
顺序存储定义： 把逻辑上相邻的数据元素存储在物 理上相邻的存储单元中的存储结构。
特点： 逻辑上相邻的元素，物理上也相邻
顺序存储方法： 用一组地址连续的存储单元依次存储
目录
第1章 绪论 第2章 线性表 第3章 栈和队列 第4章 串 第5章 数组和广义表 第6章 树和二叉树 第7章 图 第9章 查找 第10章 排序
什么是 线性结构？
线性结构的定义
若结构是非空有限集，则有且仅有一个开始结点和一个终端结 点，并且所有结点都最多只有一个直接前趋和一个直接后继。 →可表示为：（a1 , a2 , ……, an） 特点① 只有一个首结点和尾结点； 特点② 除首尾结点外，其他结点只有一个直接前驱和一个直
同的特性”是指数据元素所包含的数据项的个数都
相等。
×
是指各元素具有相同的数据类型
2、线性结构就是线性表
×
线性表的物理结构类型 顺序存储结构与链式存储结构 在确定线性表物理结构的基础上，可以进行相关 的操作和编程，用函数实现。
逻辑结构是抽象的，独立于计算机的，无法进行具 体的计算； 物理结构是具体的，包括顺序结构与链式结构，决 定了数据对象如何实现具体的运算。 例如数组与单链表就是两种不同的物理结构，在插 入与删除操作时具体实现不一样
设首元素a1的存放地址为LOC(a1)（称为首地址），设每个元 素占用存储空间（地址长度）为L字节，则表中任一数据元素 的存放地址为：
LOC ( ai+1 ) = LOC( ai ) + L LOC ( ai ) = LOC( a1 ) + L *（i -1）
对上述公式的解释如图所示
线性表的顺序存储结构示意图
例2 顺序表的操作
void display( ) /*字母线性表的显示，即读表操作*/
{ int i;
for( i=0; i<=n-1; i++ )
printf( "%c", v[i] );
printf( "\n " );
} void main(void) /*主函数，字母线性表的生成和输出*/
{ n=26;
（ A, B, C, D, …… , Z）
分析： 数据元素都是同类型（字母）， 元素间关系 是线性的。
学号
姓名 性别
012003010622 陈建武 男
年龄 19
班级 2003级电信0301班
012003010704 赵玉凤 女
18 2003级电信0302班
012003010813 王 泽 男
19 2003级电信0303班
线性表的元素。
可以利用数组V[n]来实现
注意：在C语言中数组的下标是从0开始，即： V[n]的有效范围是从 V[0]～V[n-1]
线性表顺序存储特点
1. 逻辑上相邻的数据元素，其物理上也相邻；
2. 若已知表中首元素在存储器中的位置，则其他 元素存放位置亦可求出（利用数组a[n]的下标）。
线性表顺序存储特点
解：已知地址计算通式为：
LOC(ai) = LOC(a1) + L *（i-1） 110
但此题要注意下标起点略有不同： LOC( M[3] ) = 98 + 4 ×(4-1) =110
例2 顺序表的操作
用数组V来存放26个英文字母组成的线性表（a，b，c，…， z），写出在顺序结构上生成和显示该表的C语言程序。
012003010906 薛 荃 男
19 2003级电信0304班
012003011018 王 春 男
19 2003级电信0305班
注意：同：一线性表中：的元素必：定具有相：同特性 （数据：类型）！ 分析：数据元素都是同类型（记录），元素之间关系是线性的。
试判断下列叙述的正误
1、“同一数据逻辑结构中的所有数据元素都具有相
2.1 线性表的逻辑结构
线性表的定义：用数据元素的有限序列表示
（a1, a2, … ai-1，ai, ai＋1 ，…, an）
线性起点
数据元素
ai的直接前趋 ai的直接后继 线性终点
下标，是元素的 序号，表示元素 在表中的位置
n=0时称为 空表
n为元素总
个数，即表 长。n≥0
例1 分析26 个英文字母组成的英文表是什么结构。
/* n是表长，是数据元素的个数，而不是V的
实际下标*/
build( );
display( );
}
执行结果： a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z
数据结构的基本运算： 修改、插入、删除、查找、排序
1) 修改 通过数组的下标便可访问某个特定元素并修改之。 核心语句: V[i]=x;
char V[30];
void build() /*字母线性表的生成，即建表操作*/
{ int i;
V[0]='a';
for( i=1; i<=n-1; i++ )
V[i]=V[i-1]+1;
}
核心语句： 法1 V[i]= V[i-1]+1; 法2 V[i]=’a’+i; 法3 V[i]=97+i;
显然，顺序表修改操作的时间效率是 O(1)
2)插入 在线性表的第i个位置前插入一个元素
实现步骤： • 将第n至第i 位的元素向后移动一个位置； • 将要插入的元素写到第i个位置； • 表长加1。 注意：事先应判断: 插入位置i 是否合法?表是
接后继。 简言之，线性结构反映结点间的逻辑关系是
一对一 (1:1)
线性结构的逻辑类型
线性结构包括：线性表、堆栈、队列、字符串、 数组等，其中最典型、最常用的是------
线性表
2.1 线性表的逻辑结构 2.2 线性表的顺序表示和实现（重点）
2.3 线性表的链式表示和实现（重点） 2.4 应用举例
地址
内容
元素在表中的位序
b=LOC(a1) b+L
b +(i-1)L
b +(n-1)L
a1
L1
a2
2
……aiiai Nhomakorabea1i+1
……
an
n
空闲区
b +(max1)L LOC ( ai ) = LOC( a1 ) + L *（i -1）
例1
设有一维数组Ｍ，下标的范围是０到９，每个数组元 素用相邻的4个字节存储。存储器按字节编址，设存储 数组元素Ｍ[０]的第一个字节的地址是９８，则Ｍ[３] 的第一个字节的地址是多少？