速度与位移的关系式
位移速度关系式推导过程
位移速度关系式推导过程位移是指物体从一个位置到另一个位置的变化，速度是物体在单位时间内所移动的距离。
位移和速度之间存在着紧密的关系，称为位移速度关系式。
下面我将详细介绍位移速度关系式的推导过程。
首先，我们假设物体在时间t内的速度为v，位移为Δx。
则速度的定义为单位时间内位移的改变量，即速度等于位移的变化量除以时间的变化量。
数学表达式如下：v=Δx/Δt其中，v表示速度，Δx表示位移的变化量，Δt表示时间的变化量。
如果我们想要知道物体在其中一瞬间的速度，即时间变化量无限接近于0的极限情况，我们可以使用微积分中的导数来表示。
所以上述速度方程可改写为：v = dx / dt(dx表示微小的位移，dt表示微小的时间)由于位移是速度在时间上的累积，我们可以将位移分解为无穷小的微小位移的总和，即：Δx = ∫v dt其中，∫表示积分符号，v表示速度，dt表示微小的时间。
我们可以将上式进一步改写为：Δx = ∫v dt = s - s0其中，s表示物体所在的位置，s0表示物体的初始位置。
因此，将Δx代入到速度方程中，得到位移速度关系式：s - s0 = ∫v dt这就是位移速度关系式的推导过程。
从上式可以看出，速度是位移与时间的关系。
在实际问题中，我们通常用函数y(t)来描述物体的位置随时间的变化规律，即y(t) = s。
根据微积分的定义，位移可以看作是在时间上的导数，即Δx = dy / dt。
因此，可以将位移速度关系式改写为：dy / dt = v这是位移速度关系式的另一种形式。
从这个形式可以看出，速度等于位移对时间的导数。
总结一下，位移速度关系式是通过速度的定义和微积分中的导数概念来推导得出的。
从这个关系式中，我们可以了解到速度与位移的关系，它们是密切相关的。
在物理学中，位移速度关系式是研究物体运动的重要基础，对于分析和解决各种物理问题具有重要意义。
速度与位移的关系式推导过程
速度与位移的关系式推导过程速度与位移的关系是物理学中一个重要的基本概念。
在我们日常生活中，我们经常会遇到需要计算速度和位移的情况，比如汽车行驶的速度和距离、运动员跑步的速度和距离等等。
在物理学中，速度和位移之间存在一定的关系，可以通过一条数学公式来描述这种关系。
要推导速度与位移的关系式，我们首先需要明确速度和位移的定义。
速度是指物体在单位时间内所运动的距离，可以用公式v=d/t来表示，其中v表示速度，d表示距离，t表示时间。
位移是指物体从一个位置到另一个位置的位移，可以用公式s=x2-x1来表示，其中s 表示位移，x2表示终点位置，x1表示起点位置。
通过观察以上两个公式，我们可以发现速度和位移之间存在一定的关系。
首先，我们可以将位移公式改写为x2=x1+s，代入速度公式中，得到v=d/t=(x2-x1)/t。
由于位移s是从起点位置到终点位置的距离，所以可以将其表示为s=x2-x1，代入速度公式中，得到v=(x2-x1)/t。
进一步观察上述公式，我们可以发现速度和位移之间的关系可以表示为v=(x2-x1)/t。
这个公式说明了速度和位移之间的直接关系：速度等于位移除以时间。
换句话说，速度是位移在单位时间内的变化量。
通过这个公式，我们可以得出一些有趣的结论。
首先，如果位移增加，而时间保持不变，那么速度将增加。
这意味着物体移动的距离增加，速度也会增加。
反之，如果位移减小，而时间保持不变，那么速度将减小。
这意味着物体移动的距离减小，速度也会减小。
如果时间增加，而位移保持不变，那么速度将减小。
这意味着物体在更长的时间内移动相同的距离，速度会减小。
反之，如果时间减小，而位移保持不变，那么速度将增加。
这意味着物体在更短的时间内移动相同的距离，速度会增加。
从上述推导过程可以看出，速度与位移之间的关系可以通过公式v=(x2-x1)/t来描述。
这个公式揭示了速度和位移之间的直接关系：速度等于位移除以时间。
通过这个公式，我们可以得出一些有趣的结论，比如当位移增加时速度增加，当时间减小时速度增加等等。
匀变速直线运动的速度与位移的关系
(3)公式 v2－v20＝2ax 只适用于匀变速直线运动．
(√ )
(4)初速度越大，匀变速直线运动物体的位移一定越大．
(×)
(5)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、末速度三个因素有关．
(√ )
2．关于公式x＝v22－av02，下列说法正确的是(
)
A．此公式只适用于匀加速直线运动
B．此公式适用于匀变速直。 4.汽车的制动性能较差。
我国高速公路最高车速限制为120km/h。设某司机驾车正以最高时 速沿平直高速公路行驶，该车制动时产生的加速度大小为5m/s2， 司机的反应时间为0.7s. 如果有一辆车停在前方，请分析：应该如 何计算行驶时的安全车距？
分析：
反应时间内的匀速行驶
vo
s1
发现紧急情况
制动后的匀减速运动
v0
s2
开始制动
vt=0
停止
反应时间内的匀速行驶
制动后的匀减速运动
vo
v0
a=-5m/s2
vt=0
s1
s2
发现紧急情况
开始制动
停止
解答： 汽车原来的行驶速度：v0=120km/h=33.3m/s,
在反应时间t1=0.7s内，汽车做匀速直线运动的位移为
C．此公式只适用于位移为正的情况
D．此公式不可能出现a、x同时为负值的情况
B
[公式x＝
v2－v02 2a
适用于匀变速直线运动，既适用于匀加速直线运
动，也适用于匀减速直线运动，既适用于位移为正的情况，也适用于位移为
负的情况，选项B正确，选项A、C错误；当物体做反方向上的匀加速直线运
动时，a、x同时为负值，选项D错误．]
由位移公式：
x
2.4位移与速度的关系
由x aT 得 :
2
x 60m-24m 2 a 2 = 2.25m / s 2 T (4s)
答：此物体的加速度为2.25m/s2
随堂练习
刘玉兵课件集
2 5 2
答：子弹射出枪口时的速度是800m / s
刘玉兵课件集
例2.某飞机着陆时的速度是60m/s，随后匀减速 滑行，加速度大小是2m/s2.机场的跑道至少要 多长才能使飞机安全的停下来？ 解：以飞机着陆点为原点，沿飞机滑行方向为 坐标轴的正方向。
解：由v v 2ax得：
2 2 0
v v 0 (60m / s) = 900m x= 2 2 -2m / s ） （ 2a
2 2 0
2 2
答：机场的跑道至少要900m才能使飞机安全的停下来。
一个技巧
刘玉兵课件集
例3.已知汽车刹车后10s停下来，且汽车在匀减速直线 运动时的加速度大小为1m/s2。求： （1）求汽车从刹车直到停止时的位移。 （2）求汽车停止前最后1s内的位移。
末速度为零的匀减速直线运动可看成 初速度为零的匀加速直线运动。（加速度大小相等的）
2 85m 2x s 25s t= v0 +v 1.8m / s +5.0m / s
答：他通过这段山坡需要25s的时间。
v0 +v 由x = t得： 2
随堂练习
刘玉兵课件集
4.做匀变速直线运动的物体，在第一个4秒内的 位移为24米，在第二个4秒内的位移是60米，求 此物体的加速度。 解:以初速度方向为正方向
v
2
vt
2、做匀变速直线运动的物体在相邻的相等的时间间隔 内的位移之差为恒量。
2
vn
xn
高中物理：对速度与位移关系式的理解及应用
高中物理：对速度与位移关系式的理解及应用[探究导入] 如图所示，一质点做匀加速直线运动，已知质点的初速度为v 0，加速度为a ，质点通过位移x 时的末速度为v t ，试推导：v 2t －v 20＝2ax .提示：根据匀变速直线运动速度与时间关系可知v t ＝v 0＋at ①根据匀变速直线运动位移与时间关系可知x ＝v 0t ＋12at 2② 由①得t ＝v t －v 0a③ 将③代入②x ＝v 0v t －v 0a ＋12a (v t －v 0a )2＝v 2t －v 202a整理得：v 2t －v 20＝2ax .1．适用条件速度与位移的关系式v 2t －v 20＝2ax 仅适用于匀变速直线运动．2．意义公式v 2t －v 20＝2ax 反映了初速度v 0、末速度v t 、加速度a 、位移x 之间的关系，当其中三个物理量已知时，可求另一个未知量．3．公式的矢量性公式中v 0、v t 、a 、x 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v 0方向为正方向．(1)物体做加速运动时，a 取正值，做减速运动时，a 取负值．(2)x >0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；x <0，说明位移的方向与初速度的方向相反．4．两种特殊形式(1)当v 0＝0时，v 2t ＝2ax .(初速度为零的匀加速直线运动)(2)当v t ＝0时，－v 20＝2ax .(末速度为零的匀减速直线运动)[典例1] 某高速列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由5 m /s 增加到10 m/s 时位移为x .则当速度由10 m /s 增加到15 m/s 时，它的位移是( )A.52x B.53x C ．2xD ．3x[解析] 由v 2t －v 20＝2ax 得102－52＝2ax ①，152－102＝2ax ′②，联立①②得x ′＝53x ，故选项B 正确．[答案] B[规律总结]应用速度与位移关系式时的两点注意(1)若不涉及时间，优先选用v 2t －v 20＝2ax .(2)选用v 2t －v 20＝2ax 时要注意符号关系，必要时应对计算结果进行分析，验证其合理性．1．一物体从A 点由静止开始做匀加速直线运动，到达B 点时速度为v ，再运动到C 点时的速度为2v ，则AB 与BC 的位移大小之比为( )A ．1∶3B ．1∶4C ．1∶2D ．1∶1解析：对AB 过程，由匀变速直线运动的速度与位移的关系式可得v 2＝2ax AB ，解得x AB ＝v 22a ，对BC 过程可得(2v )2－v 2＝2ax BC ，解得x BC ＝3v 22a，所以AB 与BC 的位移大小之比为1∶3，故A 正确，B 、C 、D 错误．答案：A。
匀变速直线运动的位移与速度的关系
x1=vA t+1/2×at2 x2=vB t+1/2×at2 vB =vA+a t
∴ x2 - x1 = (vB –vA) t = a t2
注意：公式中的四个矢量 注意：公式中的四个矢量v,v0,a,x要规定统 要规定统 一的正方向
二、匀变速直线运动的推论
1、匀变速直线运动的平均速度
(v 0 + v t ) v= 2
2、时间中点的速度
3、位移中点的速度
(v 0 + v t ) v t中 = v = 中 2
2 v0 + v t2 VS中 = 2
一辆汽车原来匀速行驶，速度是24m/s，从某 一辆汽车原来匀速行驶，速度是 ， 时刻起以2m/s2的加速度匀加速行驶。从加速 的加速度匀加速行驶。 时刻起以 的加速度匀加速行驶 行驶开始行驶180m所需时间为多少？ 所需时间为多少？ 行驶开始行驶 所需时间为多少 解：设初速度v0方向为正，所需时间为 设初速度 方向为正，所需时间为t 根据题意得： 根据题意得：v0 =24m/s
4、∆x=aT2 、
证明
类似纸带
一个滑块沿斜面滑下,依次通过斜面上的 、 、 一个滑块沿斜面滑下 依次通过斜面上的A、B、 依次通过斜面上的 C三点，已知 三点， 三点 已知AB=6m，BC=10m，滑块经过 ， ， AB、BC两段位移的时间都是 ，求 两段位移的时间都是2s 、 两段位移的时间都是 （1）滑块运动的加速度 1m/s2 ） （2）滑块在 点的瞬时速度 4m/s ）滑块在B点的瞬时速度
匀变速直线运动规律： 匀变速直线运动规律： 1、速度公式： v＝v0+at 、速度公式： ＝ 不涉及x 不涉及 不涉及v 不涉及v 不涉及t 不涉及t
高一物理讲义——速度与位移的关系
高一物理速度与位移的关系【知识点】【典例精析】1、正在沿水平直轨道匀加速运行的列车长为L ，列车通过长也为L 的桥，设列车刚开始过桥和恰好完全通过桥的速度分别是v 1和v 2，则列车的加速度大小等于（ ）A 、L v v 2122-B 、Lv v 22122-C 、Lv v 42122-D 、无法计算2、光滑斜面的长度为L ，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t ，则下列说法不正确的是（ ） A 、物体运动全过程中的平均速度是L tB 、物体在2t 时的瞬时速度为是2L tC 、物体运动到斜面中点时瞬时速度为是2LtD 、物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是22t 3、光滑斜面长为L ，物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，当物体的速度是到达斜面底端速度的13时，它沿斜面下滑的距离是（ ） A 、19L B 、16LC 、13L D 、33L4、如图所示，物体A 在斜面上由静止匀加速滑下x 1后，又匀减速地在平面上滑过x 2后停下，测得x 2＝2x 1，则物体在斜面上的加速度a 1与在平面上的加速度a 2的大小关系为（ ）A 、a 1＝a 2B 、a 1＝2a 2C 、a 1＝12a 2 D 、a 1＝4a 2 5、某航母跑道长200 m ，飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s 2，起飞需要的最低速度为50 m/s 。
要使飞机正常起飞，需要借助弹射系统获得的最小初速度为（ ） A 、5 m/s B 、10 m/s C 、15 m/s D 、20 m/s6、由静止开始做匀加速直线运动的物体，当经过S 位移的速度是v 时，那么经过位移为2S 时的速度是（ ） A 、vB 、2vC 、2vD 、4v7、矿井里的升降机，由静止开始匀加速上升，经过5秒钟速度达到6m/s后，又以这个速度匀速上升10秒，然后匀减速上升，经过10秒恰好停在井口，以向上为正方向（1）画全过程的v﹣t图象（2）求匀加速上升阶段的加速度（3）求匀减速上升阶段位移（4）求全过程总位移（5）画全过程的a﹣t图象．【随堂练习】1、如图所示，一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达B点时速度x x等于（）为v，到达C点时速度为2v，则:AB BCA、1:1B、1:2C、1:3D、1:42、下列所给的图象中能反映作直线运动物体回到初始位置的是（）（多选）A、B、C、D、3、一物体做匀减速直线运动，初速度为10m/s，加速度大小为2m/s2，则物体在停止运动前1s内的平均速度为（）A、5.5m/sB、5m/sC、1m/sD、0.5m/s4、2011年1月11日，我国隐形战斗机“歼20”震撼亮相，并胜利完成首飞．战斗机返航时，在跑道上滑行约240m后停了下来，用时约6s．战斗机着地时的速度约为（）A、80m/sB、60m/sC、40m/sD、70m/s5、一物体做匀加速直线运动，在第1个t s内位移为x1，第2个t s内位移为x2，则物体在第1个t s末的速度是（）A、B、C、D、6、某一时刻a、b两物体以不同的速度经过某一点，并沿同一方向做匀加速直线运动，已知两物体的加速度相同，则在运动过程中（）（多选）A、a、b两物体速度之差保持不变B、a、b两物体速度之差与时间成正比C、a、b两物体位移之差与时间成正比D、a、b两物体位移之差与时间平方成正比7、一个做匀加速直线运动的小球，在第1s内通过1m，在第2s内通过2m，在第3s内通过3m，在第4s内通过4m．下面有关小球的运动情况的描述中，正确的是（）（多选）A、小球在这4s内的平均速度是2.5m/sB、小球在第3s和第4s这两秒内的平均速度是3.5m/sC、小球在第3s末的瞬时速度是3m/sD、小球的加速度大小为2m/s28、酒后驾驶会导致许多安全隐患，是因为驾驶员的反应时间变长，反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间。
速度与位移的公式
速度与位移的公式速度和位移是物理学中的两个重要概念。
速度指物体在单位时间内所变化的位移量，是描述物体运动快慢的物理量。
位移则提供了有关物体在段时间内从一个位置到另一个位置的详细信息。
本文将介绍速度和位移的概念，并讨论它们之间的关系以及计算公式。
首先，我们来讨论速度的概念。
速度是一个矢量量，具有大小和方向。
在一维运动中，速度只有一个分量，即大小。
速度的单位通常用米每秒（m/s）表示。
速度的公式是：v=Δs/Δt其中，v表示速度，Δs表示位移的变化量，Δt表示时间的变化量。
在二维或三维运动中，速度是一个向量，它不仅有大小，还有方向。
在这种情况下，速度的公式可以用矢量形式表示为：v=Δr/Δt其中，Δr表示位置矢量的变化量。
速度的矢量可以通过计算两个位置矢量之间的差异来获得。
接下来，我们来讨论位移的概念。
位移是物体从一个位置到另一个位置的变化量，类似于两个时间点之间的直线距离。
位移的单位通常用米（m）表示。
位移的公式是：Δs=s2-s1其中，Δs表示位移的变化量，s2表示物体的最终位置，s1表示物体的初始位置。
位移是一个矢量量，也具有大小和方向。
速度和位移有着密切的关系。
事实上，速度可以通过位移和时间之间的关系来计算。
具体来说，速度等于单位时间内的位移量。
在一维运动中，如果我们知道位移和时间，我们可以使用以下公式计算速度：v=Δs/Δt其中，v表示速度，Δs表示位移的变化量，Δt表示时间的变化量。
在二维或三维运动中，速度可以通过计算两个位置矢量之间的差异来获得。
具体来说，速度等于单位时间内的位移矢量。
在这种情况下，速度的公式可以用矢量形式表示为：v=Δr/Δt其中，Δr表示位移矢量的变化量，Δt表示时间的变化量。
需要注意的是，速度和位移的方向不一定相同。
例如，一个物体向东移动，它的位移是向东的，但如果它的移动速度不断变化，速度的方向可能不同。
因此，速度和位移是两个不同的概念，并且需要通过不同的公式进行计算。
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感谢
感谢
同学们的热情参与！
教研组同事的支持和帮助！
莱芜市第十七中学
耿爱国
2012.10.17
知识与技能 ：
通过推导掌握了匀变速直线运动的速度与位移 的关系式，学习了解题的基本思路和方法。
过程与方法 ：
经历的公式的推导过程，掌握了从不同角度分 析思考问题的方法。
情感态度与价值观：
体会到合作的重要性，激发爱国主义情怀 增强学习兴趣，激发学习热情。
1、课外探究：自己总结匀变速直线运 动的公式、推论、典型题目及方法， 并与同学们进行交流分享！ 2、书面作业：课本P42第1、2、3题。
第四节
匀变速直线运动的速度和位移的关系
一、速度与位移的关系式：
v v 2ax
2 2 0
二、深入理解： 三、解题步骤：
1、确定研究对象，判断运动性质。
2、画出示意图，分析运动过程。
3、选择公式，列方程。 4、统一单位，明确正负，解方程。
5、结合实际，讨论结果。
第四节
匀变速直线运动的速度和位移的关系
舰载机的加速度为a=5m/s2,起 飞速度v=50m/s，则该舰载机 从静止起飞需要多长的跑道？
中国第一艘航母——辽宁舰
ห้องสมุดไป่ตู้
能否去掉时间这一中间量， 直接建立速度与位移的关系呢？
物理情景：用弹射装置使舰载机获得初速度v0， 然后以加速度a做匀加速直线运动， 经位移x后达到起飞速度v
理论探究：小组讨论，合作学习，体会方法！ 推导方法 1、基本公式法
第四节 匀变速直线运动的速度和位移的关系 2 一、速度与位移的关系式： v2 v0 2ax 二、深入理解： 三、解题步骤： 四、三个基本公式的比较： 五、解题方法：
1、基本公式法：知三求一缺一 2、逆向思维法：末速度为零的匀减速直线运动 3、平均速度法 4、图象法
5、逆向思维+比例
1、从“知识与技能，过程与方法，情感 态度价值观”等三方面总结本节课的收获。 2、针对本节课的学习，你还有哪些问题 或疑惑，提出来与大家交流。
知 三 求 一 缺 一
三个基本公式共涉及五个物理量：v0 a t v x
舰载机巡航归来，沿水平面从A点 200 以vA= 3 m/s的初速度做匀减速直线运 动，经B点到达C点时速度恰为0，已知 由A到B和由B到C的时间相等，AC间距 x=100m,求BC间距x1为多少？
vA A B
vc=0
C
一题多解，小组讨论，总结方法！
一、速度与位移的关系式： 二、深入理解： 三、解题步骤：
v v 2ax
2 2 0
四、三个基本公式的比较：
速度与时间的关系
位移与时间的关系
v v0 at
1 2 x v0t at 2
v与t 无 x
x与 t 无 v v与 x 无 t
2 2 v v 速度与位移的关系 0 2ax
2、平均速度法
3、图象法
第四节
匀变速直线运动的速度和位移的关系
一、速度与位移的关系式： 二、深入理解：
v v 2ax
2 2 0
1、适用范围： 匀变速直线运动。
2、对应关系：
3、矢量式：以初速度方向为正方向。 匀加速直线运动： v v0 2ax v 2 2ax
2 2
匀减速直线运动： 加速度为负，位移可正可负。
舰载机起飞时的加速度为5m/s2，起飞速度为 50m/s，若跑道长度为160m，要使舰载机顺利起 飞，弹射装置应至少给舰载机多大的初速度？
解：以舰载机的初速度方向为正方向，则： v=50m/s, a=5m/s2, x=160m 由v2-v02=2ax得 v02=v2-2ax=502-2×5×160=900(m/s)2 所以v0=30m/s 所以弹射装置应该至少给舰载机30m/s的初速度。