高中物理 第二章 第四课时 匀变速直线运动的速度与位移的关系课件 新人教版必修1
(学习方略)2013-2014高中物理 2.4 匀变速直线运动的速度与位移的关系课件 新人教版必修1
(2分) (2分) (2分)
(3)卡车在刹车过程中的平均速度：
x 22.5 m / s =7.5 m/s t 3 或 v v0 v 15 0 m / s =7.5 m/s 2 2 v
(3分)
答案：(1)15 m/s
(2)3 s
(3)7.5 m/s
1.(基础理论辨析题)对于初速度为零的匀加速直线运动，以下
2 t 4.5
t1
5
t2
4
所以a= v 2 v1 25 20 m / s 2=1.11 m/s 2
(2)设他们到第三根路标时的速度为v3 则v3=v2′+a× 答案：(1)1.11 m/s2
t2 =27.2 m/s 2
(2)27.2 m/s
2 公式 v2 v0 2ax 在实际问题中的应用
符合。
【变式训练】(2013·揭阳高一检测)两个小车在水平面上做加 速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2,它 们运动的最大位移之比为( A.1∶2 C.1∶ 2 ) B.1∶4 D.2∶1
2 x 1 1 v x 01 1 2 =2ax得 【解析】选B。由0- v0 2 ,故 1 ( ) 2 ，B正 x2 2 4 x 2 v 02
曲线运动。
x 适用于所有的运动。 t 1 2 2 (4)√。公式 v2 v0 由 v=v +at 和 x= v t at 推导而来，因 2ax 0 0 2
(3)×。公式v=
此只适用于匀变速直线运动。
2 (5)×。对加速度不变的曲线运动来说，公式 v2 v0 2ax 不适
用。
2.问题思考
平直的公路上前进，在它的正前方15 m处有一障碍物，汽车立
人教版高中物理必修一第二章第4节
障碍刹车后获得大小为 a＝4 m/s2 的加速度，刹车
后 3 s 内，汽车走过的路程为
(A)
A．12.5 m B．12 m C．90 m D．126 m
3．物体从静止做匀加速直线运动，第 3 s 内通过的位
移是 3 m，则
(ABD)
A．第 3 s 内平均速度是 3 m/s
B．物体的加速度是 1.2 m/s2
(2)该式是矢量式，在使用时应先规定正方向，以便 确定 a、x 的正负．
2．公式 x＝v0t＋12at2 和 v2－v02＝2ax 及平均速度公式 v ＝12(v＋v0)仅适用于匀变速直线 运动．
探究归纳
一、公式 v2－v20＝2ax 的应用 典例 1 汽车以 10 m/s 的速度行驶，刹车后的加速度大
所用时间为 1 s.
(3)设汽车刹车所用最长时间为 t，则经时间 t 汽车速度
变为零，由 v＝v0＋at 可得 t＝5 s，可见汽车刹车仅用 了 5 s，在 8 s 的时间内，汽车有 3 s 静止不动，因此， x＝v0t＋12at2＝25 m 或 x＝v0＋2 vt＝25 m. 答案 (1)16m 2m/s2 (2)1s (3)25m
解析 把此物体做匀减速运动过程看作初速度为零
的、以原加速度做反向的匀加速直线运动，则根据 x
＝12at2 得最后 2 s 内的位移 x1＝12at1 2，t1＝2 s 全过程运动时间为 t，位移 x＝12at2.故xx1＝tt122＝14，解得 t＝4 s
故逆向运动的末速度 v＝at＝2×4 m/s＝8 m/s 即原匀减速直线运动的初速度 v0＝v＝8 m/s
答案 8m/s
三、物体不能看成质点时分析方法的应用 典例 3 一列火车从车站开出，在平直轨道上做匀加速
【与名师对话】2014-2015学年高中物理 2.4 匀变速直线运动速度与位移的关系课件 新人教版必修1
(3)第 1 s 内与第 6 s 内位移之比 x1∶x6＝1∶(2n－1)＝1∶(2×6－1)＝1∶11， 得第 6 s 内位移 x6＝11x1＝5.5 m.
【答案】 (1)6 m/s (2)18 m (3)5.5 m
恰当地利用比例关系式可以使问题简单化， 但是一定要注意 这些比例关系式成立的前提是初速度等于零，否则不成立．对于 末速度为零的匀减速直线运动， 可把它看成逆向初速度为零的匀 加速直线运动．
02－602＝－2×2x，x＝900 m. 因为 x＝900 m<1000 m. 所以，该列车无危险． 【答案】 见解析
匀变速直线运动的基本规律都是以矢量方程表示的， 选用方 程后注意选取正方向，确定好各个物理量的正负，由此将矢量运 算转化为标量运算．在没有特殊说明的情况下，一般以初速度的 方向为正方向．
某型号的舰载飞机在航空母舰的跑道上加速时， 发动机产生 的最大加速度为 5 m/s2，所需的起飞速度为 50 m/s，跑道长 100 m．通过计算判断，飞机能否靠自身的发动机从舰上起飞？为了 使飞机在开始滑行时就有一定的初速度，航空母舰装有弹射装 置．对于该型号的舰载飞机，弹射系统必须使它具有多大的初速 度？
[错因分析] 公式中 v、 v0、 L 应是相对同一参考系，没 有注意到 v 、v0 是相对地的速度，而 L 是对甲板的位移，而盲 目套用公式 v2－v2 0＝2aL， 得到 v0＝ v2－2aL＝ 602－2×4.5×289 m/s≈31.6 m/s 的 错误结果．
[正确解答]
若航空母舰匀速运动，以海水为参考系，在 t
时间内航空母舰和飞机的位移分别为 x1 和 x2，由运动学知识得 1 2 到：x1＝v0t，x2＝v0t＋ at ，x2－x1＝L，v＝v0＋at.联立以上四 2 式，代入数据解得：v0＝9 m/s.
人教版高中物理必修1精品课件 第二章 4 匀变速直线运动的速度与位移的关系
2.推导过程:
二、匀变速直线运动的三个基本公式
1.速度公式:v=v0+at。
1
2.位移公式:x=v0t+2at2。
3.速度与位移关系式:v2-0 2 =2ax。
课前篇自主预习
新知预习
自主检测
1.正误辨析
(1)公式v2- 0 2=2ax只适用于匀加速直线运动。(
= ,A 对。2时,物体的速度等于全程的
平均速度,B 错。若末速度为 v,则2 = ,故中间位置的速度 v 中= =
2
2
1 2
,C 对。设物体的加速度为 a,到达中间位置用时 t',则 l= at , =
2
2
1 2
2
at' ,所以 t'= t,D 对。
2
2
答案B
课堂篇探究学习
随堂检测
知识归纳
匀变速直线运动中的三种速度及其关系
1.平均速度:某段过程的平均速度等于初、末速度的平均值,即
1
= 2(v0+v)。
2.中间时刻的速度:某段过程中间时刻的瞬时速度等于该过程
1
2
的平均速度,即 = = (v0+vt)。
2
3.中间位置的速度:某段位移中点的瞬时速度等于初、末速度平
速度为1 m/s,接着车身上某点B经过站台时速度为4 m/s,车尾上某
点C经过站台时的速度是7 m/s,A、B、C三点在同一水平线上,则
AB和BC距离之比为 (
)
A.17∶65
B.5∶16
C.5∶11
D.11∶5
2013-2014学年高中物理人教版必修一配套课件 第2章 4 匀变速直线运动的速度与位移的关系
【解析】选C、F。当物体做反方向的匀变速直线运动时，位移
随时间减小，A错误；当物体做初速度不为零的匀变速直线运
物体做匀变速直线运动时得出的，所以都只适用
于匀变速直线运动，C正确；加速度的方向若与所规定的正方
向相同，为正值，若相反，则取负值，与物体做加速或减速运
动无关，D错误；公式v2v02 是2a由xv=v0+at和
x
v0t
1 2
at2
推导出来的，其适用条件都是匀变速直线运动，即加速度不变
且做直线运动，故E错误，F正确。
2.现在的航空母舰上都有帮助飞机起飞的弹射系统，已知
“F－A15”型战斗机在跑道上加速时产生的加速度为
4.5 m/s2，起飞速度为50 m/s。若该飞机滑行100 m时起飞，
4 匀变速直线运动的速度与位移的关系
匀变速直线运动的速度与位移的关系
1.匀变速直线运动的位移与速度关系式：v 2
v
2 0
=_2_a_x_。
2.公式推导 把速度公式v=_v_0_+_a_t_和位移公式x=_v_0_t _ _12_a_t 2_两公式中的时间t
消去，就可以得出匀变速直线运动的位移与速度的关系式
则弹射系统必须使飞机具有的初速度为( )
A.30 m/s
B.40 m/s
C.20 m/s
D.10 m/s
【解析】选B。设弹射初速度为v0，由题意知x＝100 m，加速 度a＝4.5 m/s2，末速度v＝50 m/s，根据v2－v02＝2ax，
试根据上述情境讨论： 1.能否用上两节学习的速度公式和位移公式求出子弹射出枪口 时的速度？ 提示：可以。子弹在枪筒中运动的初速度是零，因此可以根据 x 1先a t求2 出运动的时间t，然后根据v=at得出子弹离开枪口
人教版高一物理必修1第二章第4节匀变速直线运动的速度与位移的关系课件(共19张PPT)
9.一个质点做匀变速直线运动，依次经过a、b、c、d四点， 质点ab、bc、cd三段的时间之比为2:1:1，已知ab段的长度 为L，cd段的长度也为L，质点经过b点时的速度大小为v， 则下列说法正确的是（ ABD ） A．bc段的长度为4L/5 B．质点从a点运动到d点所用的时间为14L/5v C．质点运动的加速度大小为10v2/49L D．质点在c点的速度大小为9v/7
6.质点从静止开始做匀加速直线运动在第1个2s、第2个2s
和第2s内三段位移比为（ C ）
A．2：6：5
B．2：8：7
C．4：12：3
D．2：2：1
7.某质点做直线运动，其位移一时间图象如图所示，图中 PQ为抛物线，P为抛物线的顶点，QR为抛物线过Q点的切线， 与t轴的交点为R．下列说法正确的是（ BD ） A．t＝0时，质点的速度大小为2m/s B．PQ段表示质点做匀加速直线运动 C．0-2s内质点的平均速度大小为1m/s D．R点对应的时刻为t＝3s
高一物理必修1 第二章匀变速直线运动的研究 第3节匀变速直线运动的速度与位移的关系
一、匀变速直线运动的位移与速度的关系
1．公式推导：利用公式
v v0 at
和
x
v0t
1 2
at 2
，消去公式中
的t，从而直接得到速度v与位移x的关系式。
2．匀变速直线运动的位移与速度公式为
v2-v02=2ax
3.如果问题的已知量和所求量都不涉及时间，利用此公式求
a=4m/s2，v=34m/s
12.一物体由静止开始做匀加速直线运动，在某段时间t 内位移为x，物体在前一半时间和后一半时间的位移之 比为2：3。求： （1）质点加速度的大小； a=4x/5t2 （2）质点在这段时间之前已经发生位移的大小。
第二章 第四节 匀变速直线运动速度与位移的关系
4 匀变速直线运动的速度与位移的关系速度与位移的关系式 1.公式：v 2－v 02＝2ax . 2.推导：速度公式v ＝v 0＋at . 位移公式x ＝v 0t ＋12at 2.由以上两式可得：v 2－v 02＝2ax . 3.匀变速直线运动的常用推论：推论1：中间时刻的瞬时速度2t v ＝x t ＝v 0＋v2.推论2：匀变速直线运动中，在连续相等的时间T 内的位移之差为一恒定值，即Δx ＝x 2－x 1＝aT 2.1.判断下列说法的正误.(1)公式v 2－v 02＝2ax 适用于所有的直线运动.( × )(2)确定公式v 2－v 02＝2ax 中的四个物理量的数值时，选取的参考系应该是统一的.( √ ) (3)因为v 2－v 02＝2ax ，v 2＝v 02＋2ax ，所以物体的末速度v 一定大于初速度v 0.( × ) (4)在公式v 2－v 02＝2ax 中，a 为矢量，与规定的正方向相反时a 取负值.( √ )2.汽车以10 m /s 的速度行驶，刹车的加速度大小为3 m/s 2，则它向前滑行12.5 m 后的瞬时速度为________ m/s. 答案 5一、关系式v 2－v 02＝2ax 的理解和应用如果你是机场跑道设计师，若已知飞机的加速度为a ，起飞速度为v ，则跑道的长度至少为多长？答案 v 22a解析 由v2－v 02＝2ax得，跑道长度至少为x ＝v 2－v 022a ＝v 22a.1.适用范围：速度与位移的关系v 2－v 02＝2ax 仅适用于匀变速直线运动.2.公式的矢量性：v 2－v 02＝2ax 是矢量式，v 0、v 、a 、x 都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，取v 0方向为正方向：(1)若加速运动，a 取正值，减速运动，a 取负值.(2)x ＞0，位移的方向与初速度方向相同，x ＜0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移.(3)v ＞0，速度的方向与初速度方向相同，v ＜0则为减速到0，又返回过程的速度. 注意：应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性. 3.公式的特点：不涉及时间，v 0、v 、a 、x 中已知三个量可求第四个量.例1 某航母跑道长200 m ，飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m /s 2，起飞需要的最低速度为50 m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为( ) A.5 m /s B.10 m/s C.15 m /s D.20 m/s 答案 B解析 由v 2－v 02＝2ax 得： v 0＝v 2－2ax ＝502－2×6×200 m /s ＝10 m/s.解答匀变速直线运动问题时巧选公式的基本方法(1)如果题目中无位移x ，也不让求x ，一般选用速度公式v ＝v 0＋at ； (2)如果题目中无末速度v ，也不让求v ，一般选用位移公式x ＝v 0t ＋12at 2；(3)如果题目中无运动时间t ，也不让求t ，一般选用导出公式v 2－v 02＝2ax .例2 猎豹是目前世界上陆地奔跑速度最快的动物，速度可达每小时110多公里，但不能维持长时间高速奔跑，否则会因身体过热而危及生命.猎豹在一次追击猎物时可认为由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为7.5 m /s 2，经过4 s 速度达到最大，然后匀速运动保持了4 s 仍没追上猎物，为保护自己它放弃了这次行动，然后以大小3 m/s 2的加速度做匀减速运动直到停下，设猎豹此次追捕始终沿直线运动.求： (1)猎豹奔跑的最大速度可达多少？(2)猎豹从开始做匀减速运动直到停下的位移是多少？ 答案 (1) 30 m/s (2) 150 m解析 (1)设猎豹奔跑的最大速度为v .对于加速过程，有：v ＝a 1t 1＝7.5×4 m /s ＝30 m/s. (2)对于减速过程，根据速度位移公式得： x ＝v 22a 2＝3022×3 m ＝150 m. 二、匀变速直线运动的常用结论例3 一质点做匀变速直线运动的v －t 图象如图1所示．已知一段时间内的初速度为v 0，末速度为v ，求：图1(1)这段时间内的平均速度(用v 0、v 表示)． (2)中间时刻的瞬时速度2t v .(3)这段位移中间位置的瞬时速度2x v .答案 见解析解析 (1)因为v －t 图象与t 轴所围面积表示位移，t 时间内质点的位移可表示为x ＝v 0＋v2·t ①平均速度v ＝xt②由①②两式得v ＝v 0＋v2.(2)由题图可知中间时刻的瞬时速度的大小等于梯形中位线的长度，即：2t v ＝v 0＋v2.(3)对前半位移有22x v －v 02＝2a ·x2对后半位移有v 2－22x v ＝2a ·x2两式联立可得2x v ＝v 02＋v 22.三个平均速度公式及适用条件 (1)v ＝xt，适用于所有运动.(2)v ＝v 0＋v2，适用于匀变速直线运动.(3)v ＝2t v ，即一段时间内的平均速度，等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，适用于匀变速直线运动.针对训练1 一质点做匀变速直线运动，初速度v 0＝2 m/s,4 s 内位移为20 m ，求： (1)质点4 s 末的速度大小； (2)质点2 s 末的速度大小． 答案 (1)8 m /s (2)5 m/s 解析 (1)利用平均速度公式 4 s 内的平均速度v ＝x t ＝v 0＋v 42，代入数据解得，4 s 末的速度v 4＝8 m/s (2)2 s 末的速度v 2＝v 0＋v 42＝2＋82m /s ＝5 m/s.例4 物体做匀变速直线运动，加速度为a ，从某时刻起T 时间内的位移为x 1，紧接着第二个T 时间内的位移为x 2.试证明：Δx ＝aT 2.答案 见解析解析 证明：设物体的初速度为v 0 自计时起T 时间内的位移 x 1＝v 0T ＋12aT 2①在第2个T 时间内的位移x 2＝v 0·2T ＋12a (2T )2－x 1＝v 0T ＋32aT 2.②由①②两式得连续相等时间内的位移差为 Δx ＝x 2－x 1＝v 0T ＋32aT 2－v 0T －12aT 2＝aT 2，即Δx ＝aT 2.(1)匀变速直线运动中，在连续相等的时间T 内的位移之差为一恒定值，即Δx ＝x 2－x 1＝aT 2. (2)应用①判断物体是否做匀变速直线运动如果Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2成立，则a 为一恒量，说明物体做匀变速直线运动.②求匀变速直线运动的加速度 利用Δx ＝aT 2，可求得a ＝ΔxT2针对训练2 一个做匀加速直线运动的物体，在前4 s 内经过的位移为24 m ，在第2个4 s 内经过的位移是60 m ，则这个物体的加速度和初速度各是多少？ 答案 2.25 m /s 2 1.5 m/s解析 (方法一)由公式Δx ＝aT 2得：a ＝Δx T 2＝60－2442 m /s 2＝2.25 m/s 2，由于v 4＝24＋608 m /s ＝10.5 m/s ，而v 4＝v 0＋4a ，得v 0＝1.5 m/s.(方法二)物体在8 s 内的平均速度等于中间时刻(即第4 s 末)的瞬时速度，则v 4＝24＋608 m /s＝10.5 m/s ，且v 4＝v 0＋4a ，物体在前4 s 内的平均速度等于第2 s 末的瞬时速度v 2＝244m /s＝6 m/s ，而v 2＝v 0＋2a ，联立解得a ＝2.25 m /s 2，v 0＝1.5 m/s.1.(速度－位移公式的应用)如图2所示，物体A 在斜面上由静止匀加速滑下x 1后，又匀减速地在水平平面上滑过x 2后停下，测得x 2＝2x 1，则物体在斜面上的加速度a 1与在水平平面上的加速度a 2的大小关系为( )图2A.a 1＝a 2B.a 1＝2a 2C.a 1＝12a 2D.a 1＝4a 2答案 B解析 设匀加速运动的末速度为v ，对于匀加速直线运动阶段有：v 2＝2a 1x 1， 对于匀减速运动阶段，采用逆向思维有：v 2＝2a 2x 2， 联立两式解得a 1a 2＝x 2x 1＝2，即a 1＝2a 2.2.(速度—位移公式的应用)如图3所示，某高速列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由5 m /s 增加到10 m/s 时位移为x .则当速度由10 m /s 增加到15 m/s 时，它的位移是( ) A.52x B.53x C.2x D.3x图3答案 B解析 由v 2－v 02＝2ax 得102－52＝2ax,152－102＝2ax ′，两式联立可得x ′＝53x ，故B 正确.3.(平均速度公式的应用)(2018·嘉兴市第一学期期末)一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度—时间图象如图4所示，那么0～t 和t ～3t 两段时间内( )图4A.加速度大小之比为3∶1B.位移大小之比为1∶3C.平均速度大小之比为2∶1D.平均速度大小之比为1∶1 答案 D解析 两段的加速度大小分别为a 1＝v t ，a 2＝v 2t ，a 1a 2＝21，A 错.两段的位移x 1＝12v t ，x 2＝v t ，x 1x 2＝12，B 错.两段的平均速度v 1＝v 2＝v 2，C 错，D 对. 4.(位移差公式Δx ＝aT 2的应用)(多选)如图5所示，物体做匀加速直线运动，A 、B 、C 、D 为其运动轨迹上的四点，测得AB ＝2 m ，BC ＝3 m ，且物体通过AB 、BC 、CD 所用的时间均为0.2 s ，则下列说法正确的是( )图5A.物体的加速度为20 m/s 2B.物体的加速度为25 m/s 2C.CD ＝4 mD.CD ＝5 m 答案 BC解析 由匀变速直线运动的规律，连续相等时间内的位移差为常数，即Δx ＝aT 2可得： a ＝BC －AB T 2＝10.04 m /s 2＝25 m/s 2，故A 错误，B 正确；根据CD －BC ＝BC －AB ，可知CD ＝4 m ，故C 正确，D 错误.一、选择题1.关于公式x ＝v 2－v 022a ，下列说法正确的是( )A.此公式只适用于匀加速直线运动B.此公式适用于匀减速直线运动C.此公式只适用于位移为正的情况D.此公式不可能出现a 、x 同时为负值的情况 答案 B解析 公式x ＝v 2－v 022a 适用于匀变速直线运动，既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动，既适用于位移为正的情况，也适用于位移为负的情况，B 正确，A 、C 错误；当物体做匀加速直线运动，且规定初速度的反方向为正方向时，a 、x 就会同时为负值，D 错误. 2.某飞机着陆时的速度是60 m /s ，随后匀减速滑行，如果飞机的加速度大小是2 m/s 2.为了使飞机能够安全地停下来，则滑道的长度至少为( ) A.900 m B.90 m C.1 800 m D.180 m答案 A解析 根据v 2＝2ax 得，x ＝v 22a ＝(60 m/s )22×2 m/s 2＝900 m ，选项A 正确.3.在交通事故分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹.在某次交通事故中，汽车刹车线的长度是14 m ，假设汽车刹车时的速度大小为14 m/s ，则汽车刹车时的加速度大小为( ) A.7 m /s 2 B.17 m/s 2 C.14 m /s 2 D.3.5 m/s 2答案 A解析 设汽车开始刹车时的方向为正方向，由02－v 02＝2ax 得a ＝－v 022x＝－7 m/s 2，A 正确.4.两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，则它们运动的最大位移之比为( ) A.1∶2 B.1∶4 C.1∶ 2 D.2∶1答案 B 解析 由0－v 02＝2ax得x 1x 2＝v 012v 022，故x 1x 2＝(12)2＝14，B 正确. 5.一小车从A 点由静止开始做匀加速直线运动，如图1所示，若到达B 点时速度为v ，到达C 点时速度为2v ，则AB ∶BC 等于( )图1A.1∶1B.1∶2C.1∶3D.1∶4答案 C6.一辆汽车从车站由静止开始做匀加速直线运动，一段时间之后，司机发现一乘客未上车，便立即刹车做匀减速直线运动.已知汽车从启动到停止一共经历了10 s ，前进了25 m ，在此过程中，汽车的最大速度为( ) A.2.5 m /s B.5 m/s C.7.5 m /s D.10 m/s 答案 B解析 设汽车的最大速度为v m ，加速时间为t 1，减速时间为t 2，加速阶段的平均速度v 1＝0＋v m 2＝v m2减速阶段的平均速度v 2＝v m ＋02＝v m 2x ＝v 1t 1＋v 2t 2＝v m 2(t 1＋t 2)＝12v m t ，解得v m ＝5 m/s. 7.(多选)一质点从静止开始做匀加速直线运动，第3 s 内的位移为2 m ，那么( ) A.这3 s 内的平均速度是1.2 m/s B.第3 s 末的瞬时速度是2.2 m/s C.质点的加速度是0.6 m/s 2 D.质点的加速度是0.8 m/s 2 答案 AD解析 第3 s 内的平均速度即为2.5 s 时的速度，即v 2.5＝21 m /s ＝2 m/s ，所以加速度a ＝v 2.5t 2.5＝22.5m /s 2＝0.8 m/s 2，所以C 错误，D 正确；第3 s 末的瞬时速度是v ＝at 3＝0.8×3 m /s ＝2.4 m/s ，B 错误；这3 s 内的平均速度是v ＝v 2＝2.42m /s ＝1.2 m/s ，A 正确.8.(2017·浙江4月学考·6)汽车以10 m/s 的速度在马路上匀速行驶，驾驶员发现正前方15 m 处的斑马线上有行人，于是刹车礼让，汽车恰好停在斑马线前，假设驾驶员反应时间为0.5 s.汽车运动的v －t 图如图2所示，则汽车的加速度大小为( )图2A.20 m /s 2B.6 m/s 2C.5 m /s 2D.4 m/s 2答案 C解析 根据速度－时间图象可知，在驾驶员反应时间内，汽车的位移为x 1＝v t ＝5 m ，所以汽车在减速阶段的位移x 2＝x －x 1＝10 m ，由运动学公式得出0－v 2＝2ax 2，a ＝－5 m /s 2，故加速度大小为5 m/s 2，C 正确.9.一小球沿斜面以恒定的加速度滚下并依次通过A 、B 、C 三点，已知AB ＝6 m ，BC ＝10 m ，小球通过AB 、BC 所用的时间均为2 s ，则小球经过A 、B 、C 三点时的速度分别为( ) A.2 m /s,3 m/s,4 m/s B.2 m /s,4 m/s,6 m/s C.3 m /s,4 m/s,5 m/s D.3 m /s,5 m/s,7 m/s 答案 B 解析BC －AB ＝aT 2，a ＝44m /s 2＝1 m/s 2v B ＝AB ＋BC2T＝6＋102×2m /s ＝4 m/s 由v B ＝v A ＋aT ，得v A ＝v B －aT ＝(4－1×2) m /s ＝2 m/s ，v C ＝v B ＋aT ＝(4＋1×2) m /s ＝6 m/s ，B 正确.10.(多选)一质点做匀加速直线运动，第3 s 内的位移是2 m ，第4 s 内的位移是2.5 m ，那么以下说法正确的是( ) A.第2 s 内的位移是2.5 m B.质点的加速度是0.125 m/s 2 C.第3 s 末的瞬时速度是2.25 m/s D.第4 s 末的速度为2.75 m/s 答案 CD解析 由Δx ＝aT 2，得a ＝x 4－x 3T 2＝2.5－212 m /s 2＝0.5 m/s 2，x 3－x 2＝x 4－x 3，所以第2 s 内的位移x 2＝1.5 m ，A 、B 错误；第3 s 末的速度等于第3～4 s 内的平均速度，所以v 3＝x 3＋x 42T＝2.25 m /s ，C 正确；v 4＝v 3＋at ＝2.75 m/s ，D 正确.二、非选择题11.(2018·宁波市诺丁汉大学附中期中)汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动产生明显的滑动痕迹，即常说的刹车线.由刹车线长短可以得知汽车刹车前的速度大小，因此刹车线的长度是分析交通事故的一个重要依据.若某汽车刹车后至停止的加速度大小为7 m/s 2，刹车线长为14 m ，求：(1)该汽车刹车前的初始速度v 0的大小；(2)该汽车从刹车至刚停下来所用的时间t 0；(3)在此过程中汽车的平均速度大小.答案 (1)14 m /s (2)2 s (3)7 m/s解析 (1)由题意根据运动学公式v 2－v 02＝2ax 得v 02＝－2ax ，解得v 0＝－2×(－7)×14 m /s ＝14 m/s.(2)方法一 由v ＝v 0＋at 0得t 0＝v －v 0a ＝0－14－7s ＝2 s. 方法二 (逆过程)由x ＝12at 02得 t 0＝2x a ＝2×147s ＝2 s. (3)v ＝v 0＋v 2＝14＋02m /s ＝7 m/s. 12.(2018·温州市十五校联考)如图3所示，无人机完成航拍任务后，悬停在距离地面高度H ＝80 m 处，控制动力系统，让无人机以8 m/s 2的加速度竖直向下运动，经过2 s 后再次控制动力系统，让无人机竖直向下做匀减速直线运动，落地时速度恰好为零.试求：图3(1)下落过程中的最大速度；(2)匀减速运动过程中加速度大小；(3)整个下落过程中的平均速度大小.答案 见解析解析 (1)v m ＝a 1t 1，由于a 1＝8 m /s 2，t 1＝2 s ，代入解得：v m ＝16 m/s.(2)匀加速下落的高度为h 1＝v m 22a 1＝16 m ， 匀减速下落的高度为h 2＝H －h 1＝(80－16) m ＝64 m ，设匀减速运动过程中加速度大小为a 2，a 2＝v m 22h 2＝2 m/s 2. (3)匀减速运动过程中经历时间t 2＝v m a 2＝8 s ， 整个下落过程中的平均速度大小为v ＝H t 1＋t 2＝8 m/s(或者v ＝v m 2＝8 m/s)。
高中物理必修一(人教版)课件：第二章 4 匀变速直线运动的速度与位移的关系
火车的后一半通过路标时,有2 -v =2a·
2
1 2 +2 2
2
2 2
2
所以有 v -1 = 2 -v ,故 v=
。
2
+
(3)火车的平均速度 = 1 2 ,故所用时间
2
2
2 2 -1 2
答案:(1)
2
(2)
1 2 +2 2
2
(3)
2
2
1 +2
t= =
2
。
1 +2
由运动学公式 v 2 -0 2=2ax
可知 v 0 = 2 -2=30 m/s。
(2)不装弹射系统时,飞机从静止开始做匀加速直线运动。
由公式 v =2ax 可知该舰身长至少应为
2
答案:(1)30 m/s
(2)250 m
2
x=2=250 m。
迁移应用
1.美国“华盛顿号”航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统,已
激趣诱思
驾驶员都知道车辆在行驶中与前、后车辆保持一定的距离很
重要。因为一旦遇到险情,车辆制动后还要向前滑动一段距离,驾驶
员做出制动反应还需要有一定的时间!上海市公安部门规定上海市
区交通繁忙路段机动车辆的速度限制在 25 km/h 以内,并要求驾驶
员必须与前后车辆保持至少 5 m 的车距。一旦发生交通事故,交警
相等,故选项 D 错误。
答案:D
2.汽车刹车后做匀减速直线运动,经 3.5 s 后停止运动,那么,从
开始刹车起连续的 3 个 1 s 内汽车通过的位移之比
为
。
解析:汽车做匀减速运动直到速度减为零,可看作反方向的初速
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4．由静止开始的匀加速直线运动的几个重要比例 (1)1T 末、2T 末、3T 末…nT 末瞬时速度之比： v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n. (2)1T 内、2T 内、3T 内…nT 内的位移之比： x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2. (3)第一个 T 内，第二个 T 内，第三个 T 内…第 n 个 T 内 位移之比： xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
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解析：由 v1＝at1 得 a＝vt11＝44ms/s＝1 m/s2 所以第 1 s 内的位移 x1＝12a×12 m＝0.5 m. (1)由于第 4 s 末与第 6 s 末的速度之比： v1∶v2＝4∶6＝2∶3 故第 6 s 末的速度 v2＝32v1＝6 m/s.
A.xx12＝tt21
B.aa12＝tt12
C.xx12＝aa21
D.xx12＝aa12
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解析：在加速运动阶段 v2＝2a1x1，v＝a1t1；在减速运 动阶段 0－v2＝2(－a2)x2，0－v＝－a2t2.由以上几式可得xx12＝ aa21，aa12＝tt21，进一步可得xx12＝tt12，选项 A、C 正确．
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特别提醒：(1)对于初速度为零，且运动过程可分为 等时间段或等位移段的匀加速直线运动，可优先考 虑应用上面的结论求解． (2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成 逆向的初速度为零的匀加速直线运动，然后应用比 例关系，可使问题简化．
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一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足 够长)，已知小球在第4 s末的速度为4 m/s.求： (1)第6 s末的速度． (2)前6 s内的位移． (3)第6 s内的位移． 分析：此题最基本的解法是利用运动学公式，但运用 初速度为零的匀加速运动的比例求解更为简单．
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则有 x1＝v0T＋12aT2 x2＝(v0＋aT)T＋12aT2 x3＝(v0＋2aT)T＋12aT2 … 得 x2－x1＝x3－x2＝…＝aT2，即Δx＝aT2. 2．某段时间内的中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均 速度，等于这段时间内初、末速度和的一半，即：v2t＝－v ＝v0＋2 v.
综上 v2t＝－v ＝v0＋2 v. 温馨提示：公式－v ＝v0＋2 v的适用范围是匀变速直线运动， 而公式－v ＝xt适用于任何情况，不管是直线运动，还是曲线运动．
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3．中间位置的速度与初末速度的关系 在匀变速直线运动中，某段位移 x 的初末速度分别是 v0 和 v，加速度为 a，中间位置的速度为 v2t，则据速度与位移关系 式，对前一半位移有 v22t－v20＝2ax2，对后一半位移有 v2－v22t＝ 2ax2，即 v22t－v20＝v2－v22t，所以 v2t＝ v02＋2 v2.
答案：AC
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探究二 匀变速直线运动的几个推论
1．做匀变速直线运动的物体在任意两个连续相等的时 间 T 内，位移之差为一恒量，即
Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2 推导：如图所示，将匀变速直线运动分成若干时间段， 每段时间都为 T，设质点在每段时间内通过的位移大小分 别为、v、a、x都是矢量，应用时必须选取统 一的正方向，一般选v0方向为正方向． (1)物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时， a取负值． (2)位移x＞0，说明物体通过的位移方向与初速度 方向相同；x＜0，说明位移的方向与初速度的方向 相反．
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4．两种特殊形式 (1)当 v0＝0 时，v2＝2ax.(初速度为零的匀加速直线运 动) (2)当 v＝0 时，－v20＝2ax.(末速度为零的匀减速直线 运动) 特别提醒：(1)利用公式 v2－v20＝2ax 求解速度时，通 常有两个解，要对两个解的含义及合理性进行讨论． (2)由于刹车问题末速度为零，应用此公式解题往往 更方便．
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推导：设物体做匀变速直线运动的初速度为 v0，加速度为 a，经时间 t 后的末速度为 v，并以 v2t表示这段时间内中间时刻 的瞬时速度．则有
v＝v0＋at v2t ＝v0＋a·2t 以上两式可得 v2t＝v0＋2 v
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又因为 x＝v0t＋12at2，则－v ＝xt＝v0t＋t 12at2＝v0＋12at＝2v02＋at ＝v0＋2 v
答案：B 名师点睛：当物体运动不渉及时间，可用 v2t －v20＝2ax 求解．
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变式 训练
1．物体先做初速度为零的匀加速运动，加速度大小
为 a1，当速度达到 v 时，改为以大小为 a2 的加速度做匀减 速运动，直至速度为零．在加速和减速过程中物体的位移
和所用的时间分别为 x1、t1 和 x2、t2，下列各式成立的是( )
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(4)通过前 x、前 2x、前 3x…位移时的速度之比： v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶ 2∶ 3∶…∶ n. (5)通过前 x、前 2x、前 3x…的位移所用时间之比： t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶ 2∶ 3∶…∶ n. (6)通过连续相等的位移所用时间之比： tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝1∶( 2－1)∶( 3－ 2)∶…∶( n－ n－1)．
第二章 匀变速直线运动的研究
第三课时 匀变速直线运动的速度与 位移的关系
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探究一 匀变速直线运动的速度与位移的关系
1．适用条件 公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适 用于匀变速直线运动． 2．意义 公式 v2－v20＝2ax 反映了初速度 v0、末速度 v、加速度 a、位移 x 之间的关系，当其中三个物理量已知时，可求另 一个未知量．
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已知长为 L 的光滑斜面，物体从斜面顶端由静止开始以
恒定的加速度下滑，当物体的速度是到达斜面底端速度的13时，
它沿斜面已下滑的距离是
()
L
L
A.3
B.9
C.
3L 3
D.L6
分析：本题不涉及时间，可根据速度位移关系式求解．
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解析：若物体到达底端时的速度为 v，对于整个下滑 过程有 v2－0＝2aL，若当物体速度为v3时，下滑的距离为 L′，则有v32－0＝2aL′，由以上两式可得，L′＝L9，B 正 确．