结构方程模型与偏最小二乘法教学文稿
结构方程模型案例重点讲义资料
结构方程模型案例重点讲义资料以下是结构方程模型案例重点讲义资料的主要内容：一、结构方程模型的基本概念1.1结构方程模型的定义和目的1.2结构方程模型的组成部分（潜变量、测量变量、误差项、因果关系）1.3结构方程模型的表示方式（路径图、方程式）二、测量模型的构建2.1潜变量的定义和测量2.2测量模型的评估准则（信度、效度、合理性）2.3验证性因素分析（CFA）的步骤和方法2.4模型修正指标（修正指数、比较指数、适配指数）三、结构模型的构建3.1潜变量间的因果关系的设定3.2结构模型的估计方法（最小二乘估计法、最大似然估计法）3.3结构模型的适配度检验（适配指数、残差、误差修正模型）四、模型分析和解释4.1结构方程模型的参数估计和显著性检验4.2模型拟合程度的评估（拟合指数、误差修正指数、SRMR）4.3预测能力和因果关系的解释4.4结果的解释和可信度评价五、结构方程模型在实际研究中的应用案例5.1教育领域中的结构方程模型应用5.2金融领域中的结构方程模型应用5.3健康领域中的结构方程模型应用5.4社会科学领域中的结构方程模型应用六、结构方程模型案例分析技巧和注意事项6.1结构方程模型数据的准备和处理6.2模型设定和变量选择的技巧6.3数据样本量的要求和样本偏倚的处理6.4模型解释和模型比较的技巧总结：结构方程模型是一种强大的统计分析工具，可以帮助研究人员深入理解和解释潜变量之间的因果关系。
掌握结构方程模型的基本概念和构建步骤，能够为实际研究提供有力的支持。
在使用结构方程模型时，需要注意模型设定和变量选择的合理性，样本量和样本偏倚的问题，以及模型解释和比较的技巧。
随着结构方程模型在不同领域的广泛应用，我们可以看到其在教育、金融、健康和社会科学等领域中的重要作用。
因此，进一步学习和掌握结构方程模型的技巧和方法，对于提高研究质量和推动学科发展具有重要意义。
偏最小二乘课件
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算法流程
每次舍去第 i 个观测数据（ i 1,2, ，对余下 , n）
的 n 1个观测数据用偏最小二乘回归方法建模，并考 虑抽取 h （ h r ）个成分后拟合的回归式，然后把舍 去的自变量组第 i 个观测数据代入所拟合的回归方程 式，得到 y j ( j 1,2, ˆ ( h) 。 b
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简介
偏最小二乘回归分析在建模过程中集成了主成分分 析、典型相关分析和线性回归分析方法的特点，因此在 分析结果中， 除了可以提供一个更为合理的回归模型外， 还可以同时完成一些类似于主成分分析和典型相关分析 的研究内容，提供一些更丰富、深入的信息。
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简介
（6）
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算法流程
（3）用残差阵 A1 和 B1 代替 A和 B 重复以上步骤。 ˆ u ˆ， ˆ u ˆ1 (1)T ， B ˆ1 (1)T ，则残差阵 E1 A A 记A ˆ 。如果残差阵 B 中元素的绝对值近似为 0， B1 B B 1 则认为用第一个成分建立的回归式精度已满足需要 了， 可以停止抽取成分。 否则用残差阵 A1 和 B1 代替 A和 B 重复以上步骤即得
4. 否则继续对第二成分的提取，直到能达到满意的精度 为止。 5. 若最终对自变量集提取 r 个成分 u1 , u2 , 二乘回归将建立 y1 , 6. 最后表示为 y1 ,
, ur ，偏最小
, y p 与 u1 , u2 ,
, ur 的回归方程。
, y p 与原自变量的回归方程，即偏
最小二乘回归方程式。
分别为 X ,Y 的第二对成分的负荷量。这时有 (1)T ( 2)T ˆ ˆ A u u A2 , 1 2 (1)T ( 2)T ˆ ˆ B u u B2 . 1 2
结构方程模型与偏最小二乘法
2 λ11φ11 + θ 11 λ21λ11φ11 Σ(θ ) = λ31λ11φ11 λ42 λ11φ 21 λ52 λ11φ 21
λ2 φ11 + θ 22 21 λ31λ21φ11 λ42 λ21φ 21 λ52 λ 21φ 21
2 λ31φ11 + θ 33 λ42 λ31φ 21 λ2 φ 22 + θ 44 42 λ52 λ31φ 21 λ52 λ 42φ 22
var( x1 ) cov( x2 , x1 ) Σ = cov( x3 , x1 ) cov( x4 , x1 ) cov( x , x ) 5 1
var( x2 ) cov( x3 , x2 ) var( x3 ) cov( x4 , x2 ) cov( x4 , x3 ) var( x4 ) cov( x5 , x2 ) cov( x5 , x3 ) cov( x5 , x4 ) var( x5 )
cov( z 3 , z1 ) = cov(β 31 z1 + β 32 z 2 + e1 , z1 ) = β 31 cov( z1 , z1 ) + β 32 cov( z 2 , z1 ) + cov(e1 , z1 )
r31 = β 31 + β 32 r21
路径系数（续）
r32 = β 31r12 + β 32
2 λ52φ 22 + θ 55
学科
1
2
3
4
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6
7
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9
1
1.00
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偏最小二乘法
for i=1:n %以下计算 w，w*和 t 的得分向量，
matrix=e0'*f0*f0'*e0; [vec,val]=eig(matrix); %求特征值和特征向量 val=diag(val); %提出对角线元素
[val,ind]=sort(val,'descend'); w(:,i)=vec(:,ind(1)); %提出最大特征值对应的特征向量 w_star(:,i)=chg*w(:,i); %计算 w*的取值 t(:,i)=e0*w(:,i); %计算成分 ti 的得分 alpha=e0'*t(:,i)/(t(:,i)'*t(:,i)); %计算 alpha_i chg=chg*(eye(n)-w(:,i)*alpha'); %计算 w 到 w*的变换矩阵 e=e0-t(:,i)*alpha'; %计算残差矩阵
在上式中， p1
X
T α
t1 2
， s1
YαT t1 2
； X β 、Yβ 为回归方程的残差矩阵。
（2）第2个成分 t2 的提取
以 X β 取代 X α ，以Yβ 取代Yα ，用求 t1 的方法，求到第2个轴 w2 以及第2个成分 t2 。
w2
X
T β
Yβ
X
T β
Yβ
同样， X β 、Yβ 分别对 t2 进行回归，得到 X β 、Yβ 对 t2 的回归方程： X β t2 p2T X δ
6.119 6.9293 6.934 6.1524 7.4984 7.35 7.1299 7.8258 8.9597 8.1966 8.5688 8.5383 9.3404 9.2511 9.4694 9.9961 10.5853 10.616 10.0119 10.0782 11.2238 11.4733 11.3371 11.4427 12.7513 12.3517 12.1622 12.1067 13.2551 13.8308 13.7943 13.9619
第二章平差数学模型与最小二乘原理电子教案
2平差数学模型与最小二乘原理2.1 参数估计及其最优性质几何模型：包括水准网和平面控制网（包括测角网、测边网、边角网）。
每种几何模型都包含有不同的几何元素，如水准网中包括点的高程、点间的高差，平面网中包含角度、边长、边的坐标方位角以及点的二维或三维坐标等元素。
这些元素都被称为几何量。
在诸多几何量中，有的可以直接测量，有的是间接求出。
几何模型不同，它所需要知道的元素的个数与类型也不同，目标是确定几何模型的唯一性。
1.如图2-1的三角形ABC中，为了确定它的形状，只需要知道三个内角中的任意两个内角的大小就可以了。
它们都是同一类型的元素。
2.要确定该三角形的大小和形状，就必须知道三个不同的元素，即任意的一边两角、任意的两边一角或者是三边。
它们中间都至少包含一条边长该情况包含角度和边长两类元素。
3.要确定该三角形的大小、形状和它在一个特定坐标系中的位置和方向，则必须知道图中15个元素（6个坐标元素，3个内角元素，3个边长元素，3个方位角元素）中的6个不同的元素，这6个元素可以构成更多的组合，至少要包含一个点的坐标和一条边坐标方位角，它们的改变只相当于整个网在坐标系中发生了平移和旋转，并不影响该三角形的内部形状和大小。
如果A、B两点都是已知点，为确定三角形的大小、形状、位置和方向，则只需要任意两个元素就行了，如两角、两边或一边一角等。
我们把能够唯一地确定一个几何模型所必要的元素，称为必要观测元素。
必要观测个数用t表示。
例如，确定三角形的形状，必要观测元素个数t=2；确定三角形的大小和形状，必要观测元素个数t=3；确定三角形的大小、形状、位置和方向，必要观测元素个数t=6。
对于后两种情况，不仅要考虑必要观测元素的个数，还要考虑到元素的类型，否则就无法唯一地确定模型。
必要起算数据个数用d表示，水准网为1，测角网为4，测边网和边角网为3。
观测值个数用n个表示。
当n<t时,显然无法确定模型的解；当n =t 时,则可唯一地确定该模型，但对观测结果中含有的粗差和错误都将无法发现；当n >t 时，能及时发现测量中的粗差和错误，提高观测成果的精度和可靠性。
偏最小二乘法教案
偏最小二乘法教案一、引言偏最小二乘法（Partial Least Squares，简称PLS）是一种常用的统计分析方法，广泛应用于科学研究和数据分析领域。
本教案旨在介绍偏最小二乘法的基本原理、应用场景以及实际操作过程。
二、偏最小二乘法概述1. 基本原理偏最小二乘法是一种多元统计分析方法，主要用于分析自变量与因变量之间的关系。
它通过对自变量与因变量进行正交变换，得到新的综合变量，使得新变量之间的协方差最大，同时与因变量的相关性也最大。
2. 应用场景偏最小二乘法可以应用于许多领域，如生物医学、化学工程、金融等。
例如，在生物医学领域，可以利用偏最小二乘法对肿瘤等疾病的相关因素进行分析和预测。
三、偏最小二乘法的步骤1. 数据准备首先，需要收集相关的数据，包括自变量和因变量。
确保数据质量，并进行必要的数据预处理。
2. 模型建立在偏最小二乘法中，需要建立自变量与因变量之间的模型。
通过选择合适的模型算法和参数，得到最佳的模型表达。
3. 变量选择与降维在建立模型时，可能会面临自变量过多的问题。
为了简化模型和提高模型的稳定性，可以进行变量选择和降维操作。
4. 模型评估与优化完成模型建立后，需要对模型进行评估与优化。
可以采用交叉验证、拟合度等指标进行评估，并根据评估结果进行相应的调整和优化。
5. 结果解释与应用最后，需要对模型结果进行解释和应用。
可以通过系数分析、相关性分析等方法，理解自变量与因变量之间的关系，并对实际问题进行预测和决策。
四、实例演示1. 数据收集以某企业的销售数据为例，收集相关的自变量（如广告投入、促销活动等）和因变量（如销售额）。
2. 数据预处理对收集到的数据进行预处理，包括数据清洗、数据转换等操作，确保数据的可靠性和一致性。
3. 模型建立选择适当的偏最小二乘法模型算法，建立自变量与因变量之间的关系模型。
4. 变量选择与降维如果自变量较多，可以采用变量选择和降维的方法，减少模型复杂度和提高模型的预测能力。
偏最小二乘结构方程模型
偏最小二乘结构方程模型
《结构方程模型-偏最小二乘法理论与应用》是以结构方程模型－偏最小二乘法为分析工具，以组织知识管理对软件项目绩效水平影响分析作为研究案例，给读者呈现一个完整的结构方程模型分析过程，以便读者掌握偏最小二乘法的分析技术，清楚了解在建模分析时应该注意的一些事项。
结构方程模型-偏最小二乘法理论与应用:以软件项目绩效评价为例》以偏最小二乘法的算法分析作为切人点，在结构方程模型框架内对偏最小二乘法进行详细讨论。
主要内容包括：结构方程模型概念、原理；偏最小二乘法的形式规范、迭代方法、检验（符号检验，Stone －Geisser检验）。
从数学原理角度理解结构方程模型及偏最小二乘法的内在工作机制。
根据偏最小二乘法原理，本书在MATLAB上实现了基于偏最小二乘法的结构方程模型分析软件MS－PLS。
通过假设模型的模拟分析，不仅验证了MS－PLS软件的正确性和有效性，而且从中归纳得到基于两个潜变量的偏最小二乘法数据处理特征。
在顾客满意度应用背景下，本书对偏最小二乘法与层次分析法进行了可比性研究。
不仅通过理论基础与应用背景分析，而且通过多个模型验证了在航空公司顾客满意度模型权重确定上这两种方法具有
可比性。
将人类隐性知识显性化是这两个算法的共同目标，也是算法比较研究的意义所在。
借此，将PLS算法引入群体决策领域并进行了初步探讨。
结构方程估计方法
结构方程估计方法
结构方程模型（SEM）的估计方法主要有三种：协方差分析法、偏最小二乘法和贝叶斯法。
1. 协方差分析法：这种方法认为潜变量间的关系反映在可测变量的协方差关系中，理想的模型产生的协方差结构和真实协方差结构应一致。
因此，这种方法以协方差矩阵的差异作为优化准则。
2. 偏最小二乘法：在考虑潜变量结构的前提下，这种方法认为“最好”的潜变量应该与对应可测变量“最接近”。
其优化准则本质是OLS（最小二乘法）。
3. 贝叶斯法：这种方法对潜变量假定先验，然后用MCMC（马尔科夫链蒙特卡洛）直接对潜变量进行抽样。
当潜变量的样本都有了，结构方程模型也就退化为了一堆回归。
以上内容仅供参考，建议查阅结构方程模型相关书籍获取更多专业信息。
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因子模型
❖ x1，x2，x3是潜变量1的指标（indicator）， x4，x5是潜变量2的指标
❖ 测量方程（measurement equation），反映 了因子（潜变量）与其测量指标之间的关系
测量方程
x 1 11 1 1 , x 2 21 1 2 , x 3 31 1 3 , x 4 42 2 4 , x 5 52 2 5
学科 6
0.68
学科 7
0.65
学科 3
0.65
学科 8
0.81
学科 9
0.66
第一组
0.19 第二组
0.22 0.22 第三组
模型路径图
x11 x12 x13
x 31
x 32
1
3
3
x21 x22 x23 x24
结构方程分析原理
❖ 结构方程模型是验证性因子模型和（潜变量） 因果模型的结合。
因子分析算法原理
7
0.09 0.44 0.09 0.09 0.08 0.44 1.00
8
0.13 0.12 0.53 0.12 0.12 0.12 0.11 1.00
9
0.11 0.10 0.43 0.10 0.10 0.10 0.09 0.54 1.00
学科 1
0.73
学科 4
0.69
学科 5
0.65
学科 2
0.68
学科
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
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2
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3
0.08
0.08
1.00
4
0.50
0.11
0.08
1.00
5
0.48
0.03
0.12
0.45
1.00
6
0.07
0.46
0.15
0.08
0.11
1.00
7
0.05
0.44
0.15
0.12
0.12
0.44
1.00
8
0.14
0.17
0.53
0.14
0.08
学科 6
0.68
学科 7
x4
0
0 0 ,
42
12,
2
3
4
x5
0 52
5
vaxr1()
covx2(,x1) vaxr2()
covx3(,x1) covx3(,x2) vaxr3()
covx4(,x1) covx4(,x2) covx4(,x3) vaxr4()
covx5(,x1) covx5(,x2) covx5(,x3) covx5(,x4) vaxr5()
调查问卷－数据挖掘
结构方程分析
❖ 纯粹验证（strictly confirmatory）：只有一个模型 去拟合一个样本数据，分析目的是决定接受还是拒 绝这个模型
❖ 选择模型（alternative model）：提出数个不同的 可能模型，从各模型拟合样本数据的优劣，决定哪 个模型最为可取。
❖ 模型产生（model generating）：先提出一个或多 个基本模型，检查这些模型是否拟合样本数据，基 于理论或样本数据，分析找出模型中拟合欠佳的部 分，修改模型，并通过同一数据或其他样本，检查 修正模型的拟合程度，整个分析过程的目的在于产 生一个最佳模型。
CSM） ❖ 线性结构方程模型LISREL（LInear Structural
RELationship） ❖ 基于变量的协方差(相关系数)矩阵来分析变量之间
关系的一种统计方法 ❖ 应用于社会学、教育学、心理学等
为何要用结构方程模型
❖ 很多社会、心理研究中涉及的变量，都不能准确、 直接地测量，这种变量称为潜变量（Latent variable），如智力、学习动机、家庭社会经济地位 等等。我们只好退而求其次，用一些外显指标 （observable indicators），去间接测量这些潜变量。
0.05
0.43
0.10
0.06
0.08
0.10
0.54
1.00
学科 1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
1.00
2
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3
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4
0.50 .09 0.45 1.00
6
0.10 0.46 0.10 0.09 0.09 1.00
2
0.12
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3
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0.08
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4
0.50
0.11
0.08
1.00
5
0.48
0.03
0.12
0.45
1.00
6
0.07
0.46
0.15
0.08
0.11
1.00
7
0.05
0.44
0.15
0.12
0.12
0.44
1.00
8
0.14
0.17
0.53
0.14
0.08
0.10
0.06
1.00
9
0.16
结构方程模型与偏最小二乘法
报告人： 宁禄乔 吴兵福 何涛
主要内容
❖ 结构方程模型简介 ❖ 结构方程模型原理
因子模型 路径模型
❖ 结构方程模型与偏最小二乘法 ❖ 基于两个潜变量的偏最小二乘法 ❖ 基于多个潜变量的偏最小二乘法 ❖ 偏最小二乘法的几何意义
结构方程模型简介
❖ 结构方程模型（Structural Equation Model, SEM） ❖ 协方差结构模型（Covariance Structure Modeling,
模型假设
❖ 误差项的均值为零，即E(i) = 0，i = 1…5； ❖ 误差项与因子之间不相关，即cov(i，j) = 0，
i = 1，2，j = 1, 2, …5； ❖ 误差项之间不相关，即cov(i，j) = 0，i≠j。
矩阵形式
❖ x＝x +
x1
11 0
1
x2
21
xx3, x 31
0.10
0.06
1.00
9
0.16
0.05
0.43
0.10
0.06
0.08
0.10
0.54
1.00
模型
❖ 学科可分为三组（即三个因子）：
学科1，4，5为一组； 学科2，6，7为一组； 学科3，8，9为一组； 这三组成绩可能相互关联。
学科 1
0.73
学科 4
0.69
学科 5
0.65
学科 2
0.68
❖ 例如：
以学生父母教育程度、父母职业及其收入（共6个变量）， 作为学生家庭社会经济地位（潜变量）的指标；
以学生语文、数学、英语三科成绩（外显变量），作为 学业成就（潜变量）的指标。
一种量化研究方法
❖ 定性研究－>定量研究（演绎） ❖ 例如：
顾客满意度与顾客忠诚 智商，情商与成就 ……
❖ 定量研究－>定性研究（归纳）
1 211111
211111
2
2111 22
()311111
312111
2 3111 33
5 42 2 1 11 12 21 1
422121 522121
423121 523121
2 4222 44
524222
2
5222
55
学科
1
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