有源滤波器中的相位关系
apf有源滤波器工作原理(一)
apf有源滤波器工作原理(一)APF有源滤波器工作原理什么是APF有源滤波器？有源滤波器（Active Filter）是一种基于放大器和电流源构成的电子滤波器。
它能够通过放大器的增益和电流源的控制来实现滤波器的频率响应，具有灵活性强、频率可调性好等特点。
APF（Active Power Filter）有源滤波器是一种用于消除电力系统中谐波和电力质量问题的滤波器。
APF有源滤波器的工作原理APF有源滤波器的工作原理可以简单分为三个步骤：采样、补偿和输出。
1. 采样APF有源滤波器首先要对电力系统中的谐波进行采样，通过采样电压和电流信号，得到系统中各次谐波的幅值和相位信息。
2. 补偿根据采样得到的谐波幅值和相位信息，APF有源滤波器利用放大器和电流源来生成同频但反向的谐波信号，即补偿信号。
补偿信号与系统中的谐波信号进行叠加后，能够互相抵消，从而达到消除谐波的目的。
3. 输出通过补偿信号的叠加，APF有源滤波器将消除谐波后的电压和电流信号输出到电力系统中，以实现对谐波的有效补偿并提高电力质量。
APF有源滤波器的应用APF有源滤波器在电力系统中的应用非常广泛。
其主要应用包括：1.谐波消除：APF有源滤波器能够消除电力系统中的谐波，提高电力质量，减少对其他设备的干扰。
2.无功补偿：APF有源滤波器可以通过控制其输出电流的相位和幅值来实现对无功功率的补偿。
3.功率因数校正：APF有源滤波器能够通过调整其输出电流的相位和幅值来改善电力系统的功率因数。
总结通过对APF有源滤波器的工作原理的理解，我们可以看到它是一种非常重要的电子滤波器，能够在电力系统中发挥多种作用。
通过采样、补偿和输出三个步骤，APF有源滤波器实现了对电力系统中的谐波的消除，提高了电力质量，并且可以应用于无功补偿和功率因数校正等方面。
APF有源滤波器的应用前景广阔，对于电力系统的稳定运行和电力质量的提升有重要作用。
APF有源滤波器的特点APF有源滤波器相比传统的被动滤波器具有一些明显的特点：•频率可调性：APF有源滤波器可以通过调整放大器的增益和电流源的控制参数来实现频率的调整，适应不同频率的谐波补偿需求。
有源滤波器柜本机数据,负载数据参数
有源滤波器柜本机数据,负载数据参数有源滤波器柜是一种用于电力系统中的电子设备，它主要用于滤除电源中的谐波和干扰信号，保证电力系统的稳定运行。
本机数据是指有源滤波器柜设备本身的技术参数和性能指标，而负载数据参数是指在实际工作过程中所连接的负载设备的数据参数。
以下是有源滤波器柜本机数据和负载数据参数的详细解释：一、有源滤波器柜本机数据：1. 输入电压范围：有源滤波器柜能够适应的输入电压范围，通常以交流电压表示。
2. 额定电流：有源滤波器柜能够输出的额定电流，表示其承载能力。
3. 输出电压范围：有源滤波器柜输出的电压范围，通常以交流电压表示。
4. 频率范围：有源滤波器柜能够处理的频率范围，用于滤波和干扰信号的抑制。
5. 响应时间：有源滤波器柜对输入电压变化的响应时间，通常以毫秒为单位。
6. 效率：有源滤波器柜的能量利用效率，表示其能源的利用率。
7. 控制方式：有源滤波器柜的控制方式，可以是手动控制或自动控制。
8. 外形尺寸：有源滤波器柜的物理尺寸和外形，用于安装和布置。
二、负载数据参数：1. 负载功率：连接到有源滤波器柜的负载设备的额定功率，通常以千瓦为单位。
2. 负载阻抗：负载设备的阻抗特性，通常以电阻或阻抗值表示。
3. 转换效率：负载设备的能量转换效率，表示输入和输出能量的转换比例。
4. 启动电流：负载设备启动时所需的电流峰值。
5. 功率因数：负载设备的功率因数，用于描述电流和电压之间的相位关系。
6. 谐波含量：负载设备产生的谐波信号的含量和频谱特征。
以上是有源滤波器柜本机数据和负载数据参数的一些常见解释，这些参数可以帮助我们了解有源滤波器柜的性能和其与负载设备的匹配关系。
有源滤波器中的相位关系考察
有源滤波器中的相位关系考察有源滤波器中的相位关系考察在使用滤波器的应用中，通常人们对幅值响应的兴趣要比对相位响应的兴趣更浓厚。
但是，在某些应用中，滤波器的相位响应也很重要。
一个实例是滤波器用于过程控制环路中的情形。
这里，人们关心的是总的相移量，因为它影响到环路的稳定性。
用来搭建滤波器的拓扑结构是否会造成在某些频率点处符号出现相反，是非常重要的。
将有源滤波器视为两个级联的滤波器是一个有用的方法。
，其中一个滤波器是理想的滤波器，用于体现传递函数;另一个是构成滤波器的放大器。
在闭环的负反馈环路中所采用的放大器可以被视为一个具有一阶响应的、简单的低通滤波器。
当频率超过某一点后，增益将随着频率的增长而出现滚降现象。
此外，如果放大器使用反相放大结构的话，则所有频率点上还将出现附加的180°相移。
图1.以两个级联的传递函数的形式表示的滤波器滤波器设计过程可分为两步。
首先选定滤波器的响应特性，接下来选出适当的电路结构来实现它。
滤波器的响应是指衰减曲线的形状，这常常可以归为经典的响应特性中的一种，如Butterworth、Bessel或者某种Chebyshev型。
虽然这些响应特性的选择往往会影响幅值响应特性，但它们也会影响相位响应特性的形状。
在本文中，为了进行比较，忽略幅值响应，认为其几乎不变。
滤波器的复杂性往往通过滤波器的“阶数”来定义，该参数与储能元件(电感和电容)的数量有关。
滤波器传递函数分母的阶数定义了随着频率的上升而呈现的衰减速率。
渐近线型的滤波器滚降速率为-6ndB/倍频程，或者-20ndB/十倍频程，其中n是极点的数量。
倍频程是指频率的二倍或者一半，十倍频程是频率的十倍增长或者缩减。
因此，一个一阶(或者单极点)滤波器的滚降速率为-6dB/倍频程或者-20dB/十倍频程。
类似的，一个二阶(或者2极点)滤波器的滚降速率为-12dB/倍频程或者-40dB/十倍频程。
有源滤波器的设计
176有源滤波器的设计一．设计方法有源滤波器的形式有好几种，下面只介绍具有巴特沃斯响应的二阶滤波器的设计。
巴特沃斯低通滤波器的幅频特性为：ncuo u A j A 21)(⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ωωω ， n=1，2，3，. . . （1）写成：ncuou A j A 211)(⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ωωω （2） )(ωj A u其中A uo 为通带内的电压放大倍数，ωC A uo 为截止角频率，n 称为滤波器的阶。
从（2）式中可知，当ω=0时，（2）式有最大值1； 0.707A uoω=ωC 时，（2）式等于0.707，即A u 衰减了 n=2 3dB ；n 取得越大，随着ω的增加，滤波器 n=8 的输出电压衰减越快，滤波器的幅频特性 越接近于理想特性。
如图1所示。
0 ωC ω当 ω>>ωC 时，nc uo u A j A ⎪⎪⎭⎫⎝⎛≈ωωω1)( （3） 图1低通滤波器的幅频特性曲线 两边取对数，得： lg20cuo u n A j A ωωωlg20)(-≈ （4） 此时阻带衰减速率为： -20ndB/十倍频或-6ndB/倍频，该式称为衰减估算式。
表1列出了归一化的、n 为1 ~ 8阶的巴特沃斯低通滤波器传递函数的分母多项式。
表1 归一化的巴特沃斯低通滤波器传递函数的分母多项式 n 归一化的巴特沃斯低通滤波器传递函数的分母多项式 1 1+L s 2 122++L L s s 3 )1()1(2+⋅++L L L s s s4)184776.1()176537.0(22++⋅++L L L L s s s s1775 )1()161803.1()161807.0(22+⋅++⋅++L L L L L s s s s s6 )193185.1()12()151764.0(222++⋅++⋅++L L L L L L s s s s s s7)1()180194.1()124698.1()144504.0(222+⋅++⋅++⋅++L L L L L L L s s s s s s s8 )196157.1()166294.1()111114.1()139018.0(2222++⋅++⋅++⋅++L L L L L L L Ls s s s s s s s在表1的归一化巴特沃斯低通滤波器传递函数的分母多项式中，S L = csω，ωC 是低通滤波器的截止频率。
有源滤波器技术参数
有源滤波器技术参数有源滤波器是一种常见的电子滤波器，它结合了有源元件（如放大器）和被动滤波器（如电容、电感和电阻）来实现滤波功能。
有源滤波器可以具备许多优秀的性能指标，如增益、中心频率、带宽、阻带深度和相位延迟等。
下面将详细介绍有源滤波器的各项技术参数。
1.增益：有源滤波器的增益是指滤波器信号的输出与输入之间的幅度关系。
它可以是负值，表示信号的幅度减小；也可以是正值，表示信号的幅度增大。
增益通常用单位分贝（dB）来表示。
较高的增益表示信号经过滤波器放大的能力较强。
2.中心频率：有源滤波器的中心频率是指滤波器最大响应幅度的频率值。
它决定了滤波器的工作范围和频率选择性能。
中心频率通常用赫兹（Hz）表示。
3.带宽：有源滤波器的带宽指的是滤波器能够传递的频率范围。
在这个范围内，滤波器的信号响应幅度较大。
带宽可以是固定值，也可以是可调的。
带宽通常用赫兹（Hz）表示。
4.阻带深度：有源滤波器的阻带指的是滤波器对特定频率范围的抑制效果。
阻带深度是指滤波器对这个频率范围内信号幅度的减小程度。
阻带深度通常用分贝（dB）表示，较高的阻带深度表示滤波器对该频率范围的抑制效果较好。
5.相位延迟：有源滤波器的相位延迟是指滤波器输出信号相对于输入信号的时间延迟。
相位延迟是由滤波器内部的响应时间和频率响应特性所决定的。
较小的相位延迟表示滤波器对输入信号的响应更快。
6.输入/输出阻抗：有源滤波器的输入阻抗指的是滤波器对输入信号的阻力或抵抗程度。
输出阻抗指的是滤波器从输出端传递信号时的内部阻力。
较高的输入/输出阻抗表示滤波器能够更有效地传递信号。
7.功耗：有源滤波器的功耗是指滤波器在正常工作状态下所消耗的能量。
功耗通常用瓦特（W）表示。
较低的功耗表示滤波器能够更节能地工作。
有源滤波器的技术参数对于设计和应用滤波器至关重要。
通过合理选择和配置这些参数，可以实现滤波器对特定频率范围内的信号的高效处理和控制。
无论在音频设备、通信系统还是仪器仪表领域，有源滤波器都有着广泛的应用前景。
【非常好】第2章-运放参数与有源滤波器解析
有时运放给出输入阻抗参数，包括输入电阻与电容，例如MCP601的差 模输入阻抗ZDIFF=1013||3（Ω||pF），共模输入阻抗ZCM=1013||6（Ω||pF）
10. 输出电阻
运放的输出电阻总是比输入电阻小，因此可以起到隔离阻抗的作用， 运放参数中一般不给出输出电阻参数。一般规律是闭环增益越大，则输出 电阻越小。虽然没有输出电阻参数，但可以利用手册中给出的满摆幅输出 电压中的负载条件确定运放的负载能力。
11. 电源电压与电流
运放工作需要在VDD引脚与VSS引脚之间加电源电压，通常，运放数 据手册上给出一个电源电压范围，例如AD620的电源电压为±2.3V~±18V。 电源电流是在无负载情况下的运放电流。
12. 温度范围
运放的参数一般是在某指定温度下的参数，例如室温25℃。
运放的工作温度范围，是指运放可以基本保证性能，而且不损坏的温度。
输入偏置电流通过输入端连接的外电阻起作用，例如，如果运放外引脚的电阻 为100k，输入偏置电流为100nA，则在外电阻上将有10mV的压降，该压降就像在输 入端加一个误差电压源，误差电压源的电压被放大，引起输出误差。对于CMOS输入 结构运放来说，若输入偏置电流为100pA，则100k电阻上的压降只有10μV，在大部 分情况下，该压降可以忽略。
CMRR（dB）=20log（ΔVCM/ΔV）
这里 ΔV是共模抑制等效的输入误差CMRRERROR，ΔVCM是共模输 入电压的变化。
一般情况下，共模抑制比的范围为45dB~90dB。例如，运放共模抑制 比为80dB，则当输入3V的共模电压时，等效共模输入误差CMRRERROR 为0.3mV。
二阶有源滤波器传递函数
二阶有源滤波器传递函数二阶有源滤波器是一种常用的信号处理电路，用于对输入信号进行滤波，以满足特定的频率响应要求。
它的传递函数描述了输入信号与滤波器输出信号之间的关系。
二阶有源滤波器的传递函数一般可以表示为H(s) = K * (s^2 + a*s + b) / (s^2 + c*s + d)，其中s是复频域变量，K、a、b、c、d是与滤波器的电路参数有关的常数。
传递函数中的分子部分(s^2 + a*s + b)表示滤波器对输入信号的增益特性，而分母部分(s^2 + c*s + d)则表示滤波器对输入信号的相位特性。
通过调整滤波器的参数，可以实现不同的频率响应，从而实现对信号的滤波处理。
在二阶有源滤波器中，常见的滤波器类型包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
它们在不同的频率范围内具有不同的特性，可以用于滤除或增强特定频率的信号成分。
低通滤波器具有通过低频信号而抑制高频信号的特性，常用于去除高频噪声或保留低频信号。
高通滤波器则具有抑制低频信号而通过高频信号的特性，常用于去除低频噪声或提取高频信号。
带通滤波器可以通过一定的频率范围内的信号，常用于信号调理和频率分析。
带阻滤波器则可以抑制一定的频率范围内的信号，常用于去除特定频率的干扰信号。
通过调整二阶有源滤波器的参数，可以改变滤波器的频率响应，从而实现对输入信号的精确滤波。
例如，可以通过调整滤波器的截止频率来控制滤波器的通带范围。
此外，通过调整滤波器的阻尼系数和品质因数等参数，还可以改变滤波器的衰减特性和相位响应。
二阶有源滤波器在实际应用中具有广泛的应用，例如在音频处理、通信系统和仪器仪表等领域。
它可以通过滤波器设计和参数调整来满足不同应用的需求，并实现对输入信号的精确处理。
二阶有源滤波器的传递函数描述了滤波器的输入输出关系，通过调整滤波器的参数可以实现对信号的精确滤波。
不同类型的滤波器可以满足不同的频率响应要求，广泛应用于各个领域。
通过深入理解和应用二阶有源滤波器，可以实现对信号处理的精确控制，提高系统性能和信号质量。
RC有源滤波器实验设计报告(二)
RC有源滤波器实验设计报告(二)
1. 实验目的
本次实验的目的是设计并制作一个RC有源滤波器，通过实验验证其滤
波效果，并深入了解有源滤波器的工作原理和设计方法。
2. 实验原理
RC有源滤波器是一种基于RC滤波器的电路，通过加入一个放大器来增加滤波器的增益和频率选择性。
其基本原理是将输入信号经过一个RC
滤波器，然后再通过一个放大器来放大信号，最后输出滤波后的信号。
3. 实验步骤
1）根据设计要求选择合适的电容和电阻，设计RC滤波器的截止频率。
2）根据放大器的放大倍数和输入阻抗，确定放大器的电路结构和参数。
3）将RC滤波器和放大器连接起来，组成RC有源滤波器电路。
4）使用万用表和示波器对电路进行调试和测试，调整电路参数，使得
滤波器输出符合设计要求。
5）记录实验数据，分析滤波器的性能和特点。
4. 实验结果
经过实验测试，我们成功设计并制作了一个RC有源滤波器，其截止频
率为1kHz，放大倍数为10倍。
在输入一个频率为1kHz的正弦波时，经过滤波器后输出的幅值和相位均符合设计要求。
同时，我们还测试了滤波器对不同频率信号的响应，发现滤波器对高频信号有较好的抑制效果，对低频信号的放大倍数较高。
5. 实验结论
本次实验成功设计并制作了一个RC有源滤波器，通过实验验证了其滤波效果和特点。
同时，我们也深入了解了有源滤波器的设计原理和方法，对于以后的电路设计和实验有了更深入的认识和理解。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
在使用滤波器的应用中，通常人们对幅值响应的兴趣要比对相位响应的兴趣更浓厚。
但是，在某些应用中，滤波器的相位响应也很重要。
一个实例是滤波器用于过程控制环路中的情形。
这里，人们关心的是总的相移量，因为它影响到环路的稳定性。
用来搭建滤波器的拓扑结构是否会造成在某些频率点处符号出现相反，是非常重要的。
将有源滤波器视为两个级联的滤波器是一个有用的方法。
如图1所示，其中一个滤波器是理想的滤波器，用于体现传递函数；另一个是构成滤波器的放大器。
在闭环的负反馈环路中所采用的放大器可以被视为一个具有一阶响应的、简单的低通滤波器。
当频率超过某一点后，增益将随着频率的增长而出现滚降现象。
此外，如果放大器使用反相放大结构的话，则所有频率点上还将出现附加的180°相移。
图1. 以两个级联的传递函数的形式表示的滤波器滤波器设计过程可分为两步。
首先选定滤波器的响应特性，接下来选出适当的电路结构来实现它。
滤波器的响应是指衰减曲线的形状，这常常可以归为经典的响应特性中的一种，如Butterworth、Bessel或者某种Chebyshev型。
虽然这些响应特性的选择往往会影响幅值响应特性，但它们也会影响相位响应特性的形状。
在本文中，为了进行比较，忽略幅值响应，认为其几乎不变。
滤波器的复杂性往往通过滤波器的“阶数”来定义，该参数与储能元件（电感和电容）的数量有关。
滤波器传递函数分母的阶数定义了随着频率的上升而呈现的衰减速率。
渐近线型的滤波器滚降速率为－6ndB/倍频程，或者－20ndB/十倍频程，其中n是极点的数量。
倍频程是指频率的二倍或者一半，十倍频程是频率的十倍增长或者缩减。
因此，一个一阶（或者单极点）滤波器的滚降速率为－6dB/倍频程或者－20dB/十倍频程。
类似的，一个二阶（或者2极点）滤波器的滚降速率为－12dB/倍频程或者－40dB/十倍频程。
更高阶次的滤波器往往是由级联的一阶和二阶基本单元所构成的。
自然，我们可以利用单个有源放大电路级来构建三阶、甚至四阶滤波器，但是对于元件值的敏感，以及元件之间的相互作用对频率响应所造成影响的大幅度上升，会使这些选择不那么具有吸引力。
传递函数首先，我们考察一下传递函数的相位响应。
对于同样阶数的滤波器选项来说，它们的传递函数的相移特性都相同。
对于单极点、低通的情形，传递函数的相移为φ，由下式给出。
（1）式中：ω = 频率（弧度/秒）ω0 = 中心频率（弧度/秒）以弧度/秒为单位的频率等于2π乘以以Hz为单位的频率，这是因为每个360°周期对应着2π弧度。
由于上面的表达式是一个无量纲的比值，故f和ω都可以采用。
中心频率还可以被称为截止频率（即该单极点、低通滤波器的幅值响应特性下降3dB——约30％——的频率点）。
在相位关系方面，中心频率是相移量达到其最终值－–90°（在这个例子中）的50％时的频率点。
图2是一幅半对数图，描述了公式1所表述的相位响应关系，其频率范围是中心频率以下的两个十倍频程至中心频率以上的两个十倍频程。
中心频率（＝1）处的相位移动为–45°。
图2. 一个单极点、低通滤波器在中心频率附近的相位响应（同相，左轴；反相响应，右轴）图中：Normalized Frequency——归一化频率，Phase Angle（in－phase）——相角（同相），Phase Angle（inverted）——相角（反相）类似的，一个单极点的高通滤波器可以由下式给出：(2)图3描绘了公式2所表示的、在中心频率以下两个十倍频程至中心频率以上两个十倍频程这一范围内的响应特性。
其归一化的中心频率（＝1）处的相移为+45°。
显然，高通和低通特性类似，只是相互间存在90°的相位差（π/2 radians）图3. 一个单极点、低通滤波器在中心频率1 附近的相位响应（同相，左轴；反相响应，右轴）图中：Normalized Frequency——归一化频率，Phase Angle（in－phase）——相角（同相），Phase Angle（inverted）——相角（反相）对于二阶、低通的情形，传递函数的相移可以由下式近似表示为(3)式中α是滤波器的阻尼比。
它将决定幅值响应曲线上的峰值以及相位曲线过渡段的陡峭程度。
它是电路的Q值的倒数，这也决定了幅值滚降或相位偏移的陡峭程度。
Butterworth 响应的α为1.414（Q＝0.707），可以产生最大平坦度响应特性。
更低的α会使幅值响应特性曲线上出现尖峰。
图4. 一个双极点、低通滤波器的中心频率1 附近的相位响应（同相，左轴；反相响应，右轴）图中：Normalized Frequency——归一化频率，Phase Angle（in－phase）——相角（同相），Phase Angle（inverted）——相角（反相）图4描绘了该式所表示的（α＝1.414）、在中心频率以下两个十倍频程至中心频率以上两个十倍频程这一范围内的响应特性。
这里，中心频率（＝1）处出现的相位偏移为–90°。
一个2极点、高通滤波器的相位特性响应可以由下式近似表示(4)图5描绘了该式所表示的响应特性（同样有α＝1.414），其范围是中心频率（＝1）以下两个十倍频程至中心频率以上两个十倍频程，相应的相移为图5. 一个双极点、高通滤波器的中心频率1 附近的相位响应（同相，左轴；反相响应，右轴）图中：Normalized Frequency——归一化频率，Phase Angle（in－phase）——相角（同相），Phase Angle（inverted）——相角（反相）同样的，显然高通和低通相位响应是类似的，仅仅存在180°的相位偏移（π弧度）。
在更高阶数的滤波器中，每个附加段的相位响应都累加到总的相移量之上。
这一特性将在下面进一步予以讨论。
为了与通常的实践保持一致，所示出的相移被限制为±180°的范围之内。
例如，–181° 事实上等价于+179°，360°等价于0°，依此类推。
一阶滤波器段一阶滤波器段可以以多种方式来构建。
图6示出最简单的一种结构，即使用无源的R－C架构。
该滤波器的中心频率为1/(2πRC)。
它之后往往接一个同相的缓冲放大器，以防止滤波器之后的电路对其产生负载效应，负载会改变滤波器的响应特性。
此外，缓冲器还可以提供一定的驱动能力。
相位响应如图2所示，即在中心频率点处产生45°的相移，正如传递函数所预测的那样，这是因为没有另外的元件改变相移特性。
这种响应特性将被称为同相、一阶、低通响应特性。
只要缓冲器的带宽显著高于滤波器，那么缓冲器就不会带来相移。
图6. 无源低通滤波器请记住，这些图中的频率值是归一化的，即相对于中心频率的比值。
例如，若中心频率是5kHz，则这些图将展示50Hz到500kHz范围内的相位响应特性。
图7示出另外一种结构。
该电路增加了一个并联电阻，对积分电容进行连续放电，从根本上来说它是一个有损耗的积分器。
其中心频率同样是1/(2πRC)。
因为该放大器是以反相模式工作的，故反相模式将在相移特性上引入附加的180°相位。
图2示出了输入－输出的相位差随频率的变化，其中包括了放大器引入的反相（右轴）。
该响应特性将被称为反相的、一阶、低通响应。
图7. 利用工作在反相模式的运放搭建的有源、单极点、低通滤波器上面所示的电路可以衰减高频分量而通过低频分量，均属于低通滤波器。
可以通过高频分量的电路则与之类似。
图8示出一个无源的一阶、高通滤波器电路结构，其相位随着归一化频率的变化特性则示于图3中（同相响应）。
图8. 无源高通滤波器图3（左轴）的曲线被称为同相、一阶、高通响应特性。
该高通滤波器的有源电路示于图9中。
其相位随频率的变化示于图3中（右轴）。
这将被称为反相、一阶、高通响应。
图9. 有源、单极点、高通滤波器二阶滤波器段二阶滤波器有各式各样的电路结构。
这里要讨论的是Sallen－Key、多路反馈、状态变量结构，及其类似的双二阶滤波结构。
它们是最常见的结构，而且与本文的内容相关。
关于各种不同结构的更为完整的信息可参见文后的参考文献。
Sallen－Key低通滤波器广泛使用的Sallen-Key结构也被称为电压控制电压源（VCVS）型，是MIT的林肯实验室（参见文献3）的R.P. Sallen和 E.L. Key于1955年提出的结构。
图10示出了一个Sallen －Key二阶低通滤波器的电路原理图。
这一结构受到广泛欢迎的一个原因是它的性能基本与运放的性能无关，因为放大器主要作为一个缓冲器来使用。
由于在基本的Sallen－Key电路中，连接成跟随器的运放并不用于产生电压增益，故对它的增益－带宽要求并不重要。
这意味着，对于给定的运放带宽而言，与运放的动态特性受到可变反馈环路特性影响的那些电路结构相比，利用这一固定的（单位）增益可以设计出频率更高的滤波器。
通过滤波器后，信号的相位保持不变（同相结构）。
图4示出一个Q＝0.707（或者，阻尼比α＝1/Q=1.414——Butterworth响应特性）的Sallen－Key低通滤波器的相移－频率关系图。
为了简化比较，这将作为下面所考虑的二阶滤波器段的性能标准。
图10. 2极点、Sallen-Key低通滤波器Sallen-Key高通滤波器通过互换决定频率网络上的电容和电阻的位置，可将Sallan-Key低通电路变换为高通结构，正如图11所示的那样，而且同样采用单位增益的缓冲器。
其相移－频率关系示于图5中（左轴）。
这是同相、二阶、高通响应。
图11. 2极点、Sallen-Key高通滤波器Sallen－Key滤波器的放大器增益可以通过在运放反相输入上连接一个电阻衰减器组成的反馈网络来提高。
不过，改变增益将影响到决定频率网络的表达式，而且需要重新计算元件的值。
该放大器的动态特性也需要更严格的考察，因为它们在环路中引入了增益。
多路反馈（Multiple-Feedback，MFB）低通滤波器多路反馈滤波器是一种单放大器电路结构，反馈环路是基于运放的积分器（反相配置），如图12所示。
因此，运放参数对传递函数之间的影响要大于Sallen－Key的实现方案。
要产生一个高Q、高频电路是很困难的，因为运放在高频段的开环增益有限。
一条指导方针是，运放的开环增益应该至少比谐振（或者截止）频率处的幅值响应高出20dB（即10倍于之），包括滤波器的Q值造成的峰值。
由于Q值而造成的尖峰将具有如下的幅值(5)式中：H是电路的增益。
图12. 2极点、多路反馈（MFB）、低通滤波器该多路反馈滤波器会使信号反相。
这等价于让滤波器自身的相移增加了180°。
图4示出了相位－频率变化关系（右轴）。