3.1导数导学案
苏教版高中数学选修(1-1)-3.1《导数》导学案1
3.1.2瞬时变化率—导数：导数一、学习目标：1.通过实例分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的广阔背景，体会导数的思想及内涵.2.掌握导数的概念二、课前预习1．函数()y f x =在点 经x 0处的导数0'()f x 的几何意义就是曲线()y f x =在点P(x 0,,0'()f x )处的 .2．导数的物理意义是指如果物体运动的规律是s=s(t)，那么物体在时刻t 的瞬时速度即为v (t )= .3．设函数()f x 可导，则△x 无限趋近于0时，(1)(1)3f x f x+-无限趋近于 三、课堂探究例1. 已知 ()f x =2x +2.（1）求()f x 在x=1处的导数.（2）求()f x 在x=a 处的导数.例2.过曲线3y x =上一点P 作切线，使该切线与直线153y x =--垂直，求此切线的方程.例3.一动点沿Ox 轴运动，运动规律由2105x t t =+给出，式中t 表示时间（单位:s ），x 表示距离（单位:m ），求在20≤t≤20+△t 的时间段内动点的平均速度，其中①△t=1，②△t=0.1，③△t=0.01.当t=20时，这时的瞬时速度是多少？四、巩固训练1．设()4,f x ax =+若'(1)f =2，则a= .2．函数223y x x =+的导数为3. 若函数()y f x =在点(1,1)x ∈-内的导函数为'()f x ，则正确的是（1）．在x=x 0处的导数为0'()f x （2）．在x=1处的导数为'(1)f（3）．在x=—1处的导数为'(1)f - （4）．在x=0处的导数为'(0)f4．若()()f x f x -=对任意实数x 都成立，且00'()(0),'()f x k k f x -=-≠则等于5．已知成本 C 与产量q 的函数关系式为2()34C q q q =+，则当产量q=6时，边际成本 '(6)C 为6．过点P （—1，2），且与曲线2342y x x =-+在点M （1，1）处的切线平行的直线方程是 .7．若300(),'()3,f x x f x x ==则= .8．曲线3y x =在点（a ，a 3）（a ≠0）处的切线与x 轴、直线x=a 所围成的三角形的面积为16，则a= .9．当常数k 为何值时，直线y=x 才能与22y x k =+相切？试求出该切点.10．已知抛物线2y ax bx c =++过点（1，1），且在点（2，—1）处与直线3y x =-相切，求a 、b 、c 的值.五、课堂总结1.导数的几何意义：2.导数的物理意义：3.由定义求导数的步骤六、反思总结。
高中数学 3.3.1函数的单调性与导数导学案 新人教版选修1-1-新人教版高二选修1-1数学学案
函数的单调性与导数导学案【学习目标】1、了解可导函数的单调性与其导数的关系.2、掌握利用导数判断函数单调性的方法.【学习重难点】教学重点：利用导数判断一个函数在其定义区间内的单调性.教学难点：判断复合函数的单调区间及应用；利用导数的符号判断函数的单调性. 【学法指导】运用导数这个工具研究函数的单调性，体会导数在研究函数中的应用，并与以前知识相比较，体会导数在研究函数中优越性。
知识链接一、【自主学习】1．增函数、减函数的定义一般地，设函数f(x) 的定义域为I：如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说 f(x) 在这个区间上是减函数．2．函数的单调性如果函数y＝f(x) 在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x) 在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y＝f(x) 的单调区间．在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的．1.观察23页图1.3.2的四副图，完成下列表格。
2、以小组为单位完成上列表格二【合作探究】1、学生以小组为单位讨论上述表格函数的单调性与其导数的正负的关系：2、抽生回答3、师总结：在区间[a’b]内，若f '(x)＞0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果f '(x)＜0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减。
备注：f '(x )＞0是函数单调递增的充分不必要条件 f '(x )＜0是函数单调递减的充分不必要条件。
f '(x )》0f '(x )《0例．确定函数f (x )＝2x 3－6x 2＋7在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数．师扮演过程：解：f (x )'＝6x 2－12x ．令6x 2－12x ＞0，解得x ＜0或x ＞2．因此，当x ∈(－∞, 0)时，函数f(x)是增函数， 当x ∈(2, ＋∞)时， f (x )也是增函数． 令6x 2－12x ＜0，解得0＜x ＜2． 因此，当x ∈(0, 2)时，f (x )是减函数． 师总结：利用导数确定函数的单调性的步骤：(1) 确定函数f (x )的定义域； (2) 求出函数的导数；(3) 解不等式f '(x )＞0，得函数的单调递增区间；解不等式f '(x )＜0，得函数的单调递减区间．练习1：教材P24面的例2 【课堂小结】1．判断函数的单调性的方法； 2．导数与单调性的关系； 3．证明单调性的方法. 【达标检测】1、求下列函数的单调区间．(1)y ＝x －ln x ； (2)y ＝12x.2、已知c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(0,1)，且在1x =处的切线方程是2y x =- （1） 求)(x f y =的解析式；（2）求)(x f y =的单调递增区间。
高中数学 3.3.1函数的单调性与导数 精品导学案 新人教A版选修1-1
湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 3.3.1函数的单调性与导数导学案 新人教A 版选修1-1【学习目标】1.理解可导函数的单调性与其导数的关系．2．能够利用导数确定函数的单调性，以及函数的单调区间．3．掌握函数单调性解决有关问题，如证明不等式、求参数范围等．4．体会导数法判断函数单调性的优越性.【自主学习】1.函数的单调性与导数的关系是什么？2.如果'()0f x =，那么函数()y f x =在这个区间内是什么函数？如果一个函数具有相同单调性的单调区间不只一个，那么这些单调区间应该怎么表示？3.若在某区间上有有限个点使f ′(x )＝0，在其余的点恒有f′(x)>0，则f(x)在该区间是增还是减函数？在某一区间内f′(x)>0(或f′(x)<0)是函数f(x)在该区间上为增(或减)函数的什么条件？4.一般地，如果一个函数在某一范围内的导数的大小与函数在这个范围内变化得快慢存在什么关系？与函数的图象 “陡峭”、 “平缓”又存在什么关系？5.求解函数()y f x =单调区间的步骤是什么？6.已知函数y ＝f(x)，x ∈[a ，b]的单调性，求参数的取值范围的步骤是什么？【自主检测】1.函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是 ( )A. )2,(-∞B.(0,3)C.(1,4)D. ),2(+∞2.函数32()15336f x x x x =--+的单调减区间为 .3.函数2sin y x x =-在（0，π2）内的单调增区间为 .【典型例题】例1．判断下列函数的单调性，并求出单调区间，最后画出函数的图像．（1）3()3f x x x =+； （2）2()23f x x x =--（3）()sin (0,)f x x x x π=-∈； （4）32()23241f x x x x =+-+例2.已知函数d ax bx x x f +++=23)(的图象过点P （0，2），且在点M （－1，f （－1））处的切线方程为076=+-y x .（Ⅰ）求函数)(x f y =的解析式；（Ⅱ）求函数)(x f y =的单调区间.【课堂检测】1．若()ln f x x x x 2=-2-4，则'()f x >0的解集为 （ ） A ．(,)0+∞ B ．-+10⋃2∞（，）（，） C ．(,)2+∞ D ．(,)-102.若函数()2ln 2f x mx x x =+-在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围是 ．【总结提升】了解可导函数的单调性与其导数正负的关系，并能利用导数研究函数的单调性求函数的单调区间。
高中数学第三章导数及其应用3.1导数3.1.3导数的几何意义导学案新人教B版选修
高中数学第三章导数及其应用3.1导数3.1.3
导数的几何意义导学案新人教B版选修
3、1、3 导数的几何意义
一、
【学习目标】
1理解导数的几何意义2学会通过求函数的导数来求函数在某点处的切线斜率与切线方程。
二、
【预习案】
预习教材83-84页并完成下列问题
1、导数的几何意义是
_________________________________________________________ _
2、曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))的切线的斜率等于
_________________________________________总结：
1、导数的定义：
2、求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本方法是：
三、
【课中案】
例1:求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程、小结：求曲线的切线方程时，应注意两种“说法”：(1)曲线在点P处的切线方程（一定是以点P为切点）；（2）曲线过点P的切线方程（无论点P是否在曲线上，点P都不一定是切点，此时需设切点坐标）例4 求过点P(1,0)且与曲线f(x)=x3-x相切的直线方程四、
【课后案】
1、已知曲线上一点,则点处的切线斜率为（）
A、4
B、16
C、8
D、
22、曲线在点处的切线方程为（）
A、
B、
C、
D、5、已知曲线C:y=x3(1)求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程。
高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.1 函数的单调性与导数导学案 新人教A版选修1-1(202
河北省承德市高中数学第三章导数及其应用3.3.1 函数的单调性与导数导学案新人教A版选修1-1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河北省承德市高中数学第三章导数及其应用3.3.1 函数的单调性与导数导学案新人教A版选修1-1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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函数的单调性与导数结合实例，借助几何直观图探索并了解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间．重点:利用求导的方法判断函数的单调性．难点：探索发现函数的导数与单调性的关系．方法：合作探究一新知导学一）函数的单调性与导函数正负的关系1．观察函数y＝x2的图象，x<0时，切线的斜率都取_______值，函数单调递减；x〉0时，切线的斜率都取______值，函数单调递增．再观察函数y＝错误!的图象,除原点外每一点的切线斜率都取_______值，函数单调递增．思维导航1．结合高台跳水运动和函数y＝3x，y＝x2，y＝x3，y＝错误!，y ＝错误!的单调性与导函数值正负的关系，你能得出什么结论?2．设函数y＝f（x)在区间（a,b)内可导,(1）如果在区间（a，b）内,f ′（x)>0，则f(x)在此区间单调__________;(2)如果在区间(a,b）内，f ′(x）〈0，则f（x）在此区间内单调__________．二）函数的变化快慢与导数的关系思维导航2．上面我们已经知道f ′(x)的符号反映f（x)的增减情况，那么能否用导数解释f(x）变化的快慢呢？3．在同一坐标系中画出函数y＝2x,y＝3x,y＝，y＝x2，y＝x3的图象，观察x>0时，函数增长的快慢，与各函数的导数值的大小课堂随笔:作对比，你发现了什么？3．如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么这个函数在这个范围内变化较__________，其图象比较__________．牛刀小试1．函数y＝f(x）在定义域(－错误!，3)内可导,其图象如图所示．记y＝f(x）的导函数为y＝f′（x），则不等式f′(x）≤0的解集为( )A．[－错误!，1]∪［2，3) B．[－1，错误!]∪[错误!，错误!］C．（－错误!，错误!］∪[1，2] D．（－错误!,－1]∪[错误!,错误!]∪[错误!,3）2．函数y＝x3＋x的单调递增区间为（)A．(0，＋∞）B．（－∞，1)C．（1，＋∞) D．(－∞，＋∞)3．若函数y＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是( )A．（错误!，＋∞) B．（－∞,错误!]C．［错误!，＋∞）D．（－∞，错误!）4．若在区间(a，b）内有f′(x)＞0，且f(a) ≥0，则在（a,b）内有（)A．f(x)＞0 B．f（x）＜0C．f(x)＝0 D．不能确定5．函数y＝ax3－1在(－∞，＋∞)上是减函数，则a的取值范围是__________。
导数全套导学案
3.1.1函数的平均变化率命题人 林晓明 审批人 李志远 时间：2015/12/19 期数 51【预习目标】 1.通过实例，领悟由平均变化率到瞬时变化率刻画现实的过程．2.了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数．3.体会导数的思想及其内涵，并能运用.【预习内容】１.平均变化率的概念是什么？２．Δx ，Δy 的值一定是正值吗？平均变化率一定为正值吗？３.函数在某点处附近的平均变化率是什么？４.观察函数f (x )的图象,平均变化率y x ∆=∆1212)()(x x x f x f --表示什么?５.求函数在某点处附近的平均变化率的步骤什么？６.“Δx →0”的意义是什么？函数f (x )在x 0处的附近的平均变化率与Δx 有关吗？1.函数y ＝f (x )的自变量x 由x 0改变到x 0＋Δx 时，函数值的改变量Δy 为( )A ．f (x 0＋Δx )B ．f (x 0)＋ΔxC ．f (x 0)·ΔxD ．f (x 0＋Δx )－f (x 0)2．已知函数f (x )=x x +-2的图象上的一点)2,1(--A 及临近一点)2,1(y x B ∆+-∆+-,则=∆∆xy ．【疑难解析】 例1 已知函数f (x )＝2x 2＋3x －5.(1)求当x 1＝4，且Δx ＝1时，函数增量Δy 和平均变化率Δy Δx； (2)求当x 1＝4，且Δx ＝0.1时，函数增量Δy 和平均变化率Δy Δx ；例2．求函数f (x )=3x x -+图象上从点(1,2)A 到点(1,2)B x y +∆+∆的平均变化率.【练习与展示】1．质点运动规律为32+=t s ，则在时间)3,3(t ∆+中相应的平均速度为A.3B.6C.9D.122. 已知函数2()f x x =，分别计算()f x 在[1，3]区间上的平均变化 率 ；()f x 在[1，2]区间上的平均变化率 .3.物体按照s (t )=3t 2+t +4的规律作直线运动,求在4s 附近的平均变化 率 .4．已知函数f （x ）=2x+1，g （x ）= -2x ，分别计算在区间[-3，-1]，[0， 5]上f （x ）及g （x ）的平均变化率.【总结提升】。
高中数学第三章导数及其应用3.1.3导数的几何意义导学案新人教A版选修1_1
导数的几何意义1.了解导函数的概念，通过函数图象直观地理解导数的几何意义．2．会求导函数，能根据导数的几何意义求曲线上某点处的切线方程．重点：理解导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程．难点：对导数几何意义的理解．方法：合作探究一新知导学1．曲线的切线：过曲线y＝f(x)上一点P作曲线的割线PQ，当Q点沿着曲线无限趋近于P时，若割线PQ趋近于某一确定的直线PT，则这一确定的直线PT 称为曲线y＝f(x)在点P的__________．设P(x0，y0)，Q(xn，yn)，则割线PQ的斜率kn＝2．导数的几何意义函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，就是曲线y＝f(x)在x＝x0处的____________，即k＝f′(x0)＝___________________.3．函数的导数对于函数y＝f(x)，当x＝x0时，f′(x0)是一个确定的数．当x变化时，f′(x)便是一个关于x的函数，我们称它为函数y＝f(x)的导函数(简称为导数)，即f′(x)＝y′＝________________.4．深刻理解“函数在一点处的导数”、“导函数”、“导数”的区别与联系(1)函数在一点处的导数f ′(x0)是一个__________，不是变量．(2)函数的导数，是针对某一区间内任意点x而言的．函数f(x)在区间(a，b)内每一点都可导，是指对于区间(a，b)内的每一个确定的值x0，都对应着一个确定的导数f ′(x0)．根据函数的定义，在开区间(a，b)内就构成了一个新的函数，就是函数f(x)的导函数__________．(3)函数y＝f(x)在点x0处的导数f ′(x0)就是导函数f ′(x)在点x＝x0处的__________，即f ′(x0)＝____________.5．导数的物理意义：物体的运动方程s＝s(t)在点t0处的导数s′(t0)，就是物体在t0时刻的__________．牛刀小试1．设f ′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线( )A．不存在B．与x轴平行或重合C．与x轴垂直D．与x轴斜交课堂随笔:2．(2015·三峡名校联盟联考)曲线y＝x2在点P(1,1)处的切线方程为( ) A．y＝2x B．y＝2x－1C．y＝2x＋1 D．y＝－2x3．如果曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为x＋2y－3＝0，那么( )A．f ′(x0)>0 B．f ′(x0)<0C．f ′(x0)＝0 D．f ′(x0)不存在4．函数y＝f(x)＝1x在x＝1处的切线方程为__________.二．例题分析例1若函数y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象可能是( )练习：已知y＝f(x)的图象如图所示，则f ′(xA)与f ′(xB)的大小关系是( )A．f ′(xA)>f ′(xB)B．f ′(xA)＝f ′(xB)C．f ′(xA)<f ′(xB)D．f ′(xA)与f ′(xB)大小不能确定例2已知曲线C：f(x)＝x3.(1)求曲线C上横坐标为1的点处的切线的方程；(2)求过点(1,1)与曲线C相切的直线方程．练习：已知曲线方程为y＝x2，求：(1)过点A(2,4)且与曲线相切的直线方程；(2)过点B(3,5)且与曲线相切的直线方程． 例3 若抛物线y ＝4x2上的点P 到直线y ＝4x －5的距离最短，求点P 的坐标．练习：曲线y ＝－x2上的点到直线x －y ＋3＝0的距离的最小值为__________. 例4试求过点M(1,1)且与曲线y ＝x3＋1相切的直线方程．三．作业 一、选择题 1．函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数f ′(x 0)的几何意义是( ) A ．在点x 0处的斜率 B ．在点(x 0，f (x 0))处的切线与x 轴所夹的锐角的正切值 C ．曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处切线的斜率 D ．点(x 0，f (x 0))与点(0,0)连线的斜率2．曲线y ＝x 3在点P 处的切线斜率为3，则点P 的坐标为( ) A ．(－2，－8) B ．(1,1)，(－1，－1) C ．(2,8) D ．(－12，－18)3．曲线y ＝x 3－2x ＋1在点(1,0)处的切线方程为( ) A ．y ＝x －1 B ．y ＝－x ＋1C ．y ＝2x －2D ．y ＝－2x ＋2 4．已知曲线f (x )＝12x 2＋2x 的一条切线斜率是4，则切点的横坐标为( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2 5．曲线y ＝13x 3－2在点(－1，－73)处切线的倾斜角为( ) A ．30° B ．45° C ．135° D ．60°后记与感悟:6．设f (x )为可导函数且满足lim x →0 f 1－f 1－2x 2x ＝－1，则过曲线y ＝f (x )上点(1，f (1))处的切线斜率为( )A ．2B ．－1C ．1D ．－2二、填空题7．已知函数f (x )＝x 3＋2，则f ′(2)＝________.8．设函数y ＝f (x )，f ′(x 0)>0，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处切线的倾斜角的范围是________.9．若抛物线y ＝x 2与直线2x ＋y ＋m ＝0相切，则m ＝________.三、解答题10．直线l ：y ＝x ＋a (a ≠0)和曲线C ：y ＝x 3－x 2＋1相切．(1)求切点的坐标；(2)求a 的值．答案cbadbb 7.12 8.(0，π2) 9.110[解析] (1)设直线l 与曲线C 相切于P (x 0，y 0)点．f ′(x )＝lim Δx →0 f x ＋Δx －f xΔx＝lim Δx →0 x ＋Δx 3－x ＋Δx 2＋1－x 3－x 2＋1Δx ＝3x 2－2x .由题意知，k ＝1，即3x 20－2x 0＝1，解得x 0＝－13或x 0＝1.于是切点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，2327或(1,1)．(2)当切点为⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，2327时，2327＝－13＋a ，a ＝3227；当切点为(1,1)时，1＝1＋a ，a ＝0(舍去)．∴a 的值为3227，切点坐标为(－13，2327)．。
人教版高中数学选修(1-1)-3.1《导数的概念》导学案
3.1.2 导数的概念课前预习学案预习目标：什么是瞬时速度，瞬时变化率。
怎样求瞬时变化率。
预习内容：1：气球的体积V与半径r之间的关系是()r V=V从0增加到1时，气球的平均膨胀率.2：高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h与起跳后的时间t的关系为：2=-++. 求在12h t t t() 4.9 6.510t≤≤这段时间里，运动员的平均速度.3：求2中当t=1时的瞬时速度.提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中课内探究学案一、学习目标1.会用极限给瞬时速度下精确的定义；并能说出导数的概念.2.会运用瞬时速度的定义，求物体在某一时刻的瞬时速度．学习重难点：1、导数概念的理解；2、导数的求解方法和过程；3、导数符号的灵活运用二、学习过程合作探究探究任务一：瞬时速度问题1：在高台跳水运动中，运动员有不同时刻的速度是新知：1．瞬时速度定义：物体在某一时刻(某一位置)的速度，叫做瞬时速度.探究任务二：导数问题2： 瞬时速度是平均速度ts ∆∆当t ∆趋近于0时的 得导数的定义：函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是0000()()lim lim x x f x x f x f xx ∆→∆→+∆-∆=∆∆，我们称它为函数()y f x =在0x x =处的导数，记作0()f x '或0|x x y ='即000()()()lim x f x x f x f x x∆→+∆-'=∆ 注意：(1)函数应在点0x 的附近有定义，否则导数不存在(2)在定义导数的极限式中，x ∆趋近于0可正、可负、但不为0，而y ∆可以为0 (3)xy ∆∆是函数)(x f y =对自变量x 在x ∆范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线)(x f y =上点（)(,00x f x ）及点)(,(00x x f x x ∆+∆+）的割线斜率(4)导数x x f x x f x f x ∆-∆+=→∆)()(lim )(0000/是函数)(x f y =在点0x 的处瞬时变化率，它反映的函数)(x f y =在点0x 处变化的快慢程度.小结：由导数定义，高度h 关于时间t 的导数就是运动员的瞬时速度，气球半径关于体积V 的导数就是气球的瞬时膨胀率.典型例题例1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热. 如果在第xh 时，原油的温度（单位：0c ）为2()715(08)f x x x x =-+≤≤. 计算第2h 和第6h 时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.总结：函数平均变化率的符号刻画的是函数值的增减；它的绝对值反映函数值变化的快慢.例2 已知质点M 按规律s =2t 2+3做直线运动(位移单位：cm ，时间单位：s)，(1)当t =2，Δt =0.01时，求ts ∆∆. (2)当t =2，Δt =0.001时，求t s ∆∆. (3)求质点M 在t =2时的瞬时速度小结：利用导数的定义求导，步骤为：。
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导数的概念及运算
一、预习案
（一）高考解读
能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数，通过图像直观地理解导数的几何意义，会求在某点和过某点的切线方程。
（二）知识清单
2、求导法则
①运算 （1）=±'
)]()([x g x f 。
（2）=⋅')]()([x g x f 。
（3）=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡'
)()(x g x f 。
②复合函数的导数：设)(x v u =在x 处可导，)(u f y =在点u 处可导，
则复合函数)]([x v f 在点x 处可导，且=)('x f 。
（三）预期效果及存在困惑
二、导学案
（一）完成《新亮剑（红色）》第50页查缺补漏。
（二）高考类型
考点一、导数运算
1、已知函数ax x x x f +=sin )(，且1)2
('=π
f ，则a 的值等于（ ） A.0 B.1 C.2 D.4
2、函数)(x f 的定义域是R ，2)0(=f ，对任意1)()(,'>+∈x f x f R x ，则不等式1)(+>⋅x x e x f e 的解集为
考点二、导数几何意义的应用
3、已知函数454)(23-+-=x x x x f 。
（1）求曲线)(x f 在点))2(,2(f 处的切线方程；
（2）求经过点)2,2(-A 的曲线)(x f 的切线方程。
练习：
1（2018课标I ）设函数ax x a x x f +-+=23)1()(。
若)(x f 为奇函数，则曲线)(x f y =在)0,0(处的切线方程为（ ）
A. x y 2-=
B.x y -=
C.x y 2=
D.x y =
2.（2017·威海质检)已知函数f (x )＝x ln x ，若直线l 过点(0，－1)，并且与曲线y ＝f (x )相切，则直线l 的方程为( )
A.x ＋y －1＝0
B.x －y －1＝0
C.x ＋y ＋1＝0
D.x －y ＋1＝0
课堂总结：
三、巩固案
1.（2016北京节选）设函数bx xe x f x a +=-)(，曲线)(x f y =在))2(,2(f 处的切线方程为4)1(+-=x e y ，求b a ,的值。
2.（2015全国II ）设函数)('x f 是奇函数)(x f 的导函数，0)1(=-f ，当
0>x 时，0)()('<-x f x xf ，解不等式0)(>x f 。
3（2016课标II ）若直线b kx y +=是曲线2ln +=x y 的切线，也是曲线)1ln(+=x y 的切线，则b= 。
4.已知函数x x f ln )(=与),()(R b k b kx x g ∈+=。
（1）求)(x f 在e x =处的切线方程。
（2）当3,-==b e k 时，求)()(x g x f -的最大值。
四、今日收获。