岩石力学习题

岩石的物理力学性质习题

1、某岩样试件，测得容量3/9.1cm kg =γ，比重69.2=?，含水量0029=d ω试求该岩样的孔隙比v ε，孔隙度n ，饱和度s r 和干容量d γ。

2、某岩样测得其容量3/2厘米克=γ，天然含水量为W 0024=d ，及比重71.2=?，试计算该岩样的孔隙度n ，孔隙比v ε，水下容量/γ及饱和度S r 。

3、设岩石的容量 3/0025.0cm kg =γ，孔隙度n=2.5%，求其密度及比重。

4、在岩石力学中，测定岩石的抗拉强度，目前常用的是劈裂法，其计算公式为 S dt P t π2=

。拟请证明上式。

5、三块3555cm ?? 立方体试件，分别作倾角为48°，55°，64°的抗剪强度试验，其施加的最大载荷分别为4.5T,2.8T 和2T ，求岩石的C 、Φ值，并绘出抗剪强度的曲线图。

6、试用莫尔应力圆画出：

（1）单向拉伸；（2）纯剪切；（3）单向压缩；（4）双向拉伸；（5）双向压缩

7、有一块几何尺寸为7×7×7cm 3的石英岩立方体试块。当试块承受20吨压力后，试块轴向缩短了0.003cm ，横向增长了0.000238cm.试求石英岩试块的弹性模量和泊松比。

8、推导马克斯威尔模型应变与时间的函数关系。

9、已知石灰岩的比重23/1048.2cm kg -?=?，容重33/102.2cm kg -?=γ，孔隙度005=n 。试求该岩石的孔隙比，单位体积的岩石孔隙体积，岩石颗粒体积和水的体积。

10、有三块几何尺寸()cm 555??相同的花岗岩试件，在自然状态下称的重量分别为312.5克，337.5克和325克。经过烘干后的恒重分别为290.4克，332.1克和311.25克。将烘干试件放入水中后测得孔隙的体积为0.753cm ，0.53cm 和0.6253cm .试求该花岗岩的容重γ，比重?，孔隙度n ，孔隙比v ε，含水量d W 和饱和度Sr 。

11、6块玄武岩试件，有3块几何尺寸是3555cm ??的立方体试件，破坏时施加最大受压载荷分别为t P 401=，t P 372=，t P 35

3=。另外3块试件，由于加工不准，几何尺寸变为31077cm ??，破坏时施加最大受压荷载分别为t P 704=，t P 675=，t P 586=，试求玄武岩的单向抗压强度。

12、已知大理岩单向抗压强度2/800cm kg s c =，内摩擦角 25=Φ，试计算侧压力为2/400cm kg 时，其三轴抗压强度为多少？

13、已知岩石的抗剪强度的C 和Φ值。试求应力圆与强度曲线的关系，求该岩石的单向抗压强度和

单向抗拉强度的表达式。

14、已知岩石的单向抗压强度c S 和单向抗拉强度t S 。试用应力圆和强度曲线的关系，求该岩石的Φ和C 的表达式。

15、现有一个截面积为2

5000cm 的花岗岩柱，该岩石的凝聚力2/200cm kg C =，内摩擦角 30=Φ，试问该岩柱顶面承受多大荷载才发生剪破裂？

16、分析岩石破坏的基本形式，并说明原因。

17、某矿大理岩试验成果如下：其单向抗压强度2/1200cm kg S c =；当侧压力

232/400cm kg ==σσ时，其破坏时垂直压力为21/280

0cm kg =σ；当侧压力232/800cm kg ==σσ，其破坏时垂直压力为21/3800

cm kg =σ。试问（1）当侧压力为232/600cm kg ==σσ时，垂直压力21/2400

cm kg =σ时，其试件是否破坏？（2）当侧压力为232/400cm kg ==σσ时，垂直压力21/3600

cm kg =σ时，其试件是否破坏？ 18、设岩石按库仑准则破裂，问岩石内部要达到何种应力状态才会发生剪破裂？

19、将一岩石试件进行三向抗压试验，当侧压232/300cm kg ==σσ时，垂直加压到2/2700cm kg 试件破坏其破坏面与最大主平面夹角成60°，假定抗剪强度随正应力呈线性变化。试计算：（1）内摩擦角?；（2）破坏面上的正应力和剪应力；（3）在正应力为零的那个平面上的抗剪强度；（4）假如该试件受到压缩的最大主应力和拉伸最小主应力各位2/800cm kg ，试用莫尔圆表示该试件内任一点的应力状态？

20、设莫尔理论的强度包络线为直线型：c 、?为岩石的粘聚力和内摩擦角，试验证：（1）岩石的强度条件为：?σσ?σσsin 23

131≤++-cCtg ；（2）岩石的单轴抗压强度c S 与C 、?之间的关系式为：)2

45(2?-= tg S C c 。

结构面的力学性质习题

1、某岩石边坡是由闪长岩组成，其抗剪强度指示2/400cm kg C E =，

30=ΦE ，边坡内有一软弱

结构面S S ′,如图。弱面的强度性质：2/200cm kg C i =, 20=i ?,弱面倾角 45=α.为防止下滑,而采取加固措施,使边坡岩面获得侧向应力2

3/100cm kg =σ.试求(1)边坡可能具有的极限抗压强度C R '；（2）如果弱面倾角

30=α，求得的极限抗压强度是增大还是减小？

2、已知：岩石的凝聚力2/2.0cm kg C E =，内摩擦角 30=ΦE ，主应力23/1.0cm kg =σ，求弱面与3σ夹角

45=α时的抗压强度。 岩体的力学性质习题

1、岩体的动力弹性模量与静力弹性模量哪个大？为什么？

2、岩石的动力强度与岩石的静力强度哪个大？为什么？

3、某均质岩体的纵波波速是4720m/s ，横波波速是2655m/s ，岩石的容量3/63.2cm g =γ，求岩体的动弹性模量，动泊松比和动剪切模量。

岩石地下工程习题

1、求在自重作用下地壳中的应力状态：如果花岗岩3/9.2cm g =γ，泊松比25.0=μ，则一公里深度以下的应力是多少？

2、岩体处于100m 深，上部岩体的平均容量3/5.2M T =γ，2.0=μ，自重应力为多少？当侧压力系数1=λ时，自重应力为多少？

3、采用应力解除发如何测定岩体的应力，并用示意图表示。

4、在H 米深处有一圆形隧洞，直径为2a ，复盖岩层及围岩为均质各向同性体，岩石容重γ，初始应力场侧压系数λ。试写出弹性介质围岩中的应力分量径向应力r σ及切向应力θσ的完整表达式。此外，当围岩中存在塑性区，且用库仑定律做为塑性准则，试将带有弹性及塑性区以及库仑定律图形的上述题目，用曲线形式全部绘出来，设1=λ。

已知一个圆形巷道，原岩作用在巷道围岩周边上的压力分别为P 和q ，31<=

q λ，即p q 31<时，，试证明巷道的顶板和底板将2π

θ=和πθ2

3=时，会出现拉应力0<θσ。性圈厚度p d 。 5、圆形洞室，其半径m r a 2=，覆盖层厚H=480m 岩层容重3/6.2m T =γ,泊松比17.0=μ，平均

内摩擦角

30=?，岩层单轴抗压强度2/86cm kg S c =，试求算塑性区。 6、井筒的掘进半径为4米，在石灰岩中掘进。若岩石容重3/8.2m T =γ，泊松比2.0=μ，求深度

为400米，离井筒中心5米处岩体的径向应力及切向应力。

7、在H 米深处有一个圆形隧洞，直径为2a ，覆盖层围岩均为各向同性岩体，岩石容重为γ，上覆岩层引起的初始应力场的侧压力系数μμ

λ-=1，μ为泊桑比，弹性介质围岩中的切向应力表达式：

{}θαλαλγσθ2cos )31)(1()1)(1(242+--++=H 式中：R

a =α，R 为从洞中心到围岩中某一点的距离。试求出在隧洞周边不产生拉应力的条件式；并且当满足此条件时泊桑比μ应当大于或等于多少？

8、圆形隧道的半径a=1.5m ，埋藏深度H=100米，岩石容重3/7.1m T =γ，泊桑比2.0=μ。①试绘出0=θ、2

π处隧道围岩的径向和切向应力，与隧道周边的距离等于多少时才是原岩应力。②试绘应力集中系数图，分析最大应力集中在什么位置。③分析应力分布特点是什么？④若侧压系数0=λ时，应力分布图又如何？

9、某矿在散体结构岩体中掘进一条巷道，巷道跨度m a 42=，岩石的坚固性系数即普氏系数f=3，容重3/5.2m T =γ。拟采用锚杆支护，锚杆钢材的许用拉应力[]2/2400cm kg t =σ，钢材与砂浆的许用粘结力[]2/20cm kg C =；试求:(1)选取锚杆的直径；（2）计算锚杆的全长；（3）计算锚杆的间距。

10、某矿掘进一条半径R=2米的圆形巷道，其深度H=800米，上部岩层为泥质页岩，其计算指标如下：粘聚力2

/3.55M T C =，内摩擦角 42=i ?，喷射混凝土的单轴抗压强度2/150cm kg S c =，试设计锚杆的直径d 。

36、某竖井通过厚度为180米的表土层，该井筒直径为5米。在深度55米以下有厚度为30米的砂质粘土层，如图，其容重3/80.1m T n =γ，内摩擦角 14=Φ，复盖土的平均容重近似地取为3/85.1m T ，求该土层作用在井壁的主动土压力。

11、某巷道在散体结构的岩体中掘进。已知巷道的跨度2a=4.0m 。根据室内岩石物理力学试验结果测定，岩石的单向抗压强度2/360cm kg S c =，岩石的容重3/2.3m T =γ。由于岩体裂隙比较发育，需采用锚杆支护。现选用钢材作为锚杆，其直径d=25mm ，钢材的许用拉应力[]2/3600cm kg t =σ，钢材与砂浆的粘结力[]2/30cm kg C =。试计算该锚杆的长度L 和间距L 值等于多少？