无模型隐含波动率
基于BS期权定价模型的看涨期权与看跌期权的定价形式：
S d X d ) CtBS exp r ( E , T f t , T t T t ,T t ,T t ,T BS P t ,T exp rf t ,T ( X t ,T dt ,T Et ST dt ,T )
X
)N
2
15/22
波动率方差互换定价第一种形式
波动率方差互换定价
假设
标的资产价格波动 d St St (t d t t d Wt )
波动率方差互换多头部位的到期收益在市场风险中性环境下的现值
2 V t ,T
T 2 d 2 2 exp r ( t N E X t f t ,T ,t ) t ,T
无模型隐含波动率——波动率方差互换在风险中性环境下无套利定价的第三种表述形式：
2 t ,T
2
t ,T
2 P C exp rf t ,T ] t ,T X X S X X , t
S S S E E X ,t t T [ln t T S S X ,t X ,t
利用基准行权价价的 导数分之一份的远期 合约空头
剩余期限波动率方差 可以用远期对数合约 空头来复制
波动率方差互换在风 险中性下的无套利定 价第二种表达形式
对数合约静态 复制（到期收 益复制）
＋
低于基准行权价的看 跌期权组合
＋
高于行权价的看涨期 权组合
波动率方差互换在风 险中性下的无套利定 价第三种表达形式
全球主要波动率指数概况
国家/地区
美国
交易所
芝加哥期权交易所
波动率指数
VIX指数 STOXX 50波动率指数
发布时间
1993年 2005年
相关衍生产品
2004年推出VIX期货，2006年推 出VIX期权
2009年推出VSTOXX期货 （FVS），2012年推出VSTOXX 期权 没有推出以台湾VIX指数为标的 的衍生产品
标的资产价格服从几何布朗运动，漂移率与波动率均为已知常数。 标的资产在剩余期限内无现金流出。 剩余期限内市场无风险利率为已知常数，投资者可按市场无风险利率无限借贷，标的资产可无 限卖空。 标的资产可连续交易且标的资产的价格变动也是连续的。 市场光滑无摩擦，即标的资产与期权合约均无交易成本。 期权合约仅能到期行权。
BS隐含波动率
原理：反解BS公式
不足：
• 依赖于BS模型 • 未来波动率有偏估计 • 不可复制，不可投资
无模型隐含波动率
原理：期权组合市场价格的加权平均 优点：
• 不依赖于BS模型 • 包括不同行权价期权所包含的波动率预测信息 • 可复制、可开发创新产品，更具有投资价值
结论：无模型隐含波动率可复制、可开发创新产品，更具投资价值
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目 录
一、波动率指数VIX 二、国外波动率指数发展状况 三、 BS隐含波动率 四、无模型隐含波动率
基于方差互换定价 无模型隐含波动率 数学角度
复制方差互换合约
光滑函数基于Dirac Delta函数的分解
13/22
波动率方差互换
合约简介
波动率方差互换定价
无模型隐含波动率
波动率方差互换在风 险中性下的无套利定 价第一种表达形式
采用静态复制方法复制对数远期合约空头部位的到期收益：
V N
ln S T ln S
特殊期权组合
ln S X ,t ln ST ST S X ,t
S X ,t
2 P C t ,T X X S X ,t X
d X d X 2 2 0 S X , t S X ,t X X 看跌期权多头组合 看涨期权多头组合 线性部分
波动率方差互换在市场风险中性环境下无套利定价的第一种表达
2 2 X ,t t ,T
T 2 d E t t
t ,T
16/22
波动率方差互换定价的第二种表达形式
通过消除时变的标的资产漂移率来复制标的资产的未来波动率：
d St St ( t d t t d Wt ) T T d S ST 2 d 2( ln ) 1 2 t t S St d ln St ( t t )d t t d Wt 2 恒定单位
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广发证券发展研究中心
识 别 风 险，发 现 价 值
Thanks!
谢谢聆听
Identify Risks,Discover Value
0
标的资产价格或者行权价
•Vega是指期权价格对波动率的导数，代表期权对波动率变化的敏感程度。Vega越大，期权对波动率越敏感。 •结论：在股价一定时，平价期权隐含的波动率信息最多的。
数据来源：Wind资讯、广发证券发展研究中心
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无模型隐含波动率与BS隐含波动率的比较
反映未来波动率有效信息
市值持仓 对数远期 合约空头
波动率方差互换在市场风险中性环境下无套利定价的第二种表示形式：
2 t ,T
2
t ,T
[rf t ,T
ST Et ln St
2 S E ln S ] ] [ln E t T t T t ,T
结论： 标的资产的未来波动率可以用对数远期合约空头来表示。 静态持有标的资产对数远期合约的空头部位，合约的到期交割价格为标的资产的当期价格。
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对数远期合约空头复制
标的
股票价格
St
对数远期合约
交割价格 当期时点 t 时刻的到期交割价格为 S X ,t 到期收益 对数远期合约空头部位的到期收益 VTln S (ln S X ,t ln ST ) N ln S
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Vega暴露度达到最大值的条件
行权价锁定为1 标的资产价格锁定为1
对于某个给定的期权
t BS t ,T
2 S exp ( rf ) t ,T 2
t
2 rf ) t ,T X 0, S arg max Vega X exp ( St 0 2 当标的资产运行至到期行权概率为50%的价格位 置时，该期权的价值对于标的资产波动率变动的敏感 性达到最大。
无模型隐含波动率
离散形式
VIX指数
14/22
波动率方差互换
波动率方差互换
标的
2 X 股票收益率的年化波动率方差 ,t
方差互换在市场风险中性环境下的无套利
定价反映了对市场投资者对未来波动率的一
类型 远期合约
2
致预期 结论：无模型隐含波动率实际上是对方差 互换定价。
到期收益 (
2 X ,T
平价期权和价外期权的交易更为活跃，对于未来波动率预期的反映更加真实
结论： 对于基准行权价的取值应当尽可能接近标的资产在市场风险中性环境下的无套利远期价格
无模型隐含波动率的简化形式：
2 t ,T
2
exp rf t ,T
t ,T
2 P S X C t ,T X X E t T
Vega
X exp ( rf ) t ,T 2
2
对于某个给定的标的资产
2 BS S 0, X arg max Vega S exp ( rf ) t ,T t t ,T t X 0 2 在一组同一标的资产且到期时间相同的期权中， 能够使得Delta的绝对值最接近于0.5的期权，其价值 对于标的资产波动率的变动最为敏感。
远期合约空头部位 非线性高阶部分 特殊期权组合
X ST
ST X
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无模型隐含波动率
在市场风险中性环境下将时间坐标从到期时刻前移至当前时点：
ST S X ,t T ,T X 2 X P S X ,t X C Et ln S E ln S E T t X , t t S X ,t S S E X ,t 2 P C exp rf t ,T ln S X ,t t T t ,T X X S X X ,t S X ,t
从VIX到无模型(Model Free)隐含波动率刻画
赵月涓 广发证券发展研究中心 2013年3月6日
目 录
一、波动率指数VIX 二、国外波动率指数发展状况 三、 BS隐含波动率 四、无模型隐含波动率
VIX波动率指数发展概况
波动率指数VXO （1993年）
平价期权隐含波动率加权
4个近月、次近月
加权平均 4个近月、次近月
欧洲（欧盟）
欧洲期货交易所
台湾
台湾期货交易所
台指期权波动率指数
2006年
印度
印度国家交易所
India VIX 波动率指数
2008年
没有推出以India VIX指数为标的 的衍生产品
计划于2013年12月16日前推出 VKOSPI期货产品 2012年推出Nikkei 225VI期货 2012年推出恒指波幅指数期货
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美国波动率指数VIX
2
X i rT 2 1 F e Q( X i ) ( 1)2 T i Xi T X0
隐含波动率计算公式
隐含波动率计算公式
隐含波动率是指期权价格中隐含的波动率，它是期权价格的重要变量之一。
隐含波动率可以用来衡量期权价格的变化，以及期权投资者的风险偏好。
隐含波动率的计算公式是：隐含波动率=根号（2π/T）×（期权价格-无风险利率）/标的资产价格，其中T为期权到期日，期权价格为期权的实际价格，无风险利率为期权投资者可以获得的无风险收益，标的资产价格为期权投资者可以购买的标的资产的价格。
隐含波动率的计算公式可以帮助投资者更好地理解期权价格的变化，以及期权投资者的风险偏好。
它可以帮助投资者更好地评估期权的价值，并且可以帮助投资者更好地控制风险。
隐含波动率的计算公式也可以帮助投资者更好地分析期权的价格变化，以及期权投资者的风险偏好。
它可以帮助投资者更好地识别期权价格的变化，以及期权投资者的风险偏好。
总之，隐含波动率的计算公式是一个重要的工具，可以帮助投资者更好地理解期权价格的变化，以及期权投资者的风险偏好。
它可以帮助投资者更好地识别期权价格的变化，以及期权投资者的风险偏好，从而更好地控制风险。
无模型隐含波动率
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目 录
一、波动率指数VIX 二、国外波动率指数发展状况 三、 BS隐含波动率 四、无模型隐含波动率
基于方差互换定价 无模型隐含波动率 数学角度
复制方差互换合约
光滑函数基于Dirac Delta函数的分解
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波动率方差互换
合约简介
波动率方差互换定价
无模型隐含波动率
波动率方差互换在风 险中性下的无套利定 价第一种表达形式
从vix到无模型modelfree隐含波动率刻画一波动率指数vix二国外波动率指数发展状况三bs隐含波动率四无模型隐含波动率vix波动率指数发展概况波动率指数vxo1993年最接近平价看涨期权最接近平价看跌期权加权平均4个近月次近月bs隐含波动率4个近月次近月bs隐含波动率缺点丌可复制丌可投资波动率指数vix2003年引入无模型隐含波动率优点可复制可投资可开发新产品编制原理2004年vix期货2006年vix期权平价期权隐含波动率加权加权平均322雷曼兄弟倒闭欧债危机爆发欧债危机升级次贷危机爆发911恐怖袭击事件波动率指数vix能及时有效地反映市场情绪又被形象地称为投资者恐慌指标theinvestorfeargauge2001年以来vix波动率指数与sp500指数的表现从vix指数看出sp500指数变盘征兆从长期时间的实证检验来看vix不sp500指数收益率呈负相关关系422波动率指数vix是由近月合约和次月合约的无模型隐含波动率关于时间加权而成反映了30天后市场的波动率水平市场波动情况的风向标可复制可投资可开发新产品与标的sp500的收益率呈负相关总结523一波动率指数vix二国外波动率指数发展状况三bs隐含波动率四无模型隐含波动率全球主要波动率指数概况国家地区交易所波动率指数发布时间相关衍生产品美国芝加哥期权交易所vix指数1993年2004年推出vix期货2006年推出vix期权欧洲欧盟欧洲期货交易所stoxx50波动率指数2005年2009年推出vstoxx期货fvs2012年推出vstoxx期权台湾台湾期货交易所台指期权波动率指数2006年没有推出以台湾vix指数为标的的衍生产品印度印度国家交易所indiavix波动率指数2008年没有推出以indiavix指数为标的的衍生产品韩国韩国交易所kospi200波动率指数2009年计划于2013年12月16日前推出vkospi期货产品日本大阪证券交易所nikkei225波动率指数2010年2012年推出nikkei225vi期货香港香港交易所恒指波幅指数vhsi2011年2012年推出恒指波幅指数期货722一波动率指数vix二国外波动率指数发展状况三bs隐含波动率四无模型隐含波动率bs期权定价模型剩余期限内市场无风险利率为已知常数投资者可按市场无风险利率无限借贷标的资产可无限卖空
关于如何计算隐含波动率
关于如何计算隐含波动率我们知道，对于标准的欧式权证的理论价格，可以通过B-S 公式计算。
在B-S 公式中，共有权证价格C 或P 、正股价格S 、行权价格X 、剩余期限（T-t ）、无风险收益率r 和波动率σ六个参数。
具体公式如下：对于认购权证：()12()()r T t C S N d Xe N d −−=⋅−⋅ 对于认沽权证：()21[1()][1()]r T t P Xe N d S N d −−=⋅−−⋅− 其中： N （.）为累计正态概率21d =21d d σ=−在这6个参数中，我们如果知道其中5个参数的值，就可以通过B-S 公式求解出第6个参数的值，尽管有的参数得不到明确的解析表达式，但是可以通过数值算法求解。
也就是说，对于特定的权证，根据现有市场的权证价格C 或P 、正股价格S 、行权价格X 、剩余期限（T-t ）、无风险收益率r 五个参数，可以倒推出隐含在现有条件下的波动率，也即我们经常所说的隐含波动率或引申波幅。
以580006雅戈认购权证为例，以2006年6月21日收盘行情计算，正股价格5.81元，行权价格3.66元，2007年5月21日到期，那么距到期期限为0.912年，当前市场的无风险收益率为2.25%（以一年期银行存款利率计算），雅戈正股日收益率的年化波动率为38.8%，通过B-S 公式，立即可以得到，580006雅戈认购权证的理论价格为2.301元。
同时，我们从市场上观察到，580006雅戈认购权证6月21日的收盘价为3.394元，带入B-S 公式，求得一个新的波动率的值为126.5%，使得对应的由B-S 公式计算的权证价格正好等于3.394元，那么我们称这个波动率为隐含波动率（implied volatility ）。
为了计算隐含波动率，我们先假设它的大体区间，比如说0%-200%，先用（0%+200%）/2=100%的波动率计算权证理论价值（3.032元），发现小于市场价格，于是将隐含波动率区间改为100%-200%，用（100%+200%）/2=150%的波动率计算权证理论价值（3.698元），发现大于市场价格，再一次将隐含波动率区间改为100%-150%，重复上述操作直至隐含波动率区间小到可以认可的程度。
股票波动率估计方法
股票波动率估计方法
股票波动率是衡量股价波动性的一种指标，有几种常见的估计方法：
历史波动率：基于过去一段时间内股价的历史数据，通过计算历史收益率的标准差来估计波动率。
历史波动率反映了实际市场波动的水平。
隐含波动率：来自期权市场，是通过期权定价模型（如Black-Scholes模型）反推出的波动率。
隐含波动率反映了市场对未来波动性的期望。
加权历史波动率：对历史波动率进行加权平均，给予近期数据更大的权重，以反映最新市场情况。
指数平滑波动率：使用指数平滑方法对历史波动率进行平滑处理，以减少短期波动对波动率估计的影响。
GARCH模型：广义自回归条件异方差模型（Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity，GARCH）是一种时间序列模型，通过考虑过去波动率的变动来估计未来波动率。
波动率地图：通过构建波动率地图，展示不同市场条件下波动率的变化情况，有助于更全面地理解波动性。
不同的估计方法适用于不同的情境，投资者和分析师通常会根据市场条件、数据可用性和需求选择合适的方法。
综合使用多种方法有助于更全面地理解股票的波动性。
波动率预测GARCH模型与隐含波动率
波动率预测GARCH模型与隐含波动率一、本文概述波动率预测一直是金融领域的核心问题之一，对于投资者、风险管理者和市场监管者都具有重要意义。
本文旨在探讨GARCH模型（广义自回归条件异方差模型）在波动率预测中的应用，并与隐含波动率进行比较分析。
通过这一研究，我们希望能够更深入地理解这两种波动率预测方法的原理、优缺点及适用范围，为金融市场的稳定和发展提供理论支持和实践指导。
本文首先将对GARCH模型进行详细介绍，包括其理论基础、模型构建过程以及在实际应用中的表现。
随后，我们将对隐含波动率的概念、计算方法和应用领域进行阐述。
在此基础上，我们将对GARCH模型预测波动率与隐含波动率进行比较分析，探讨它们之间的异同点以及在不同市场环境下的适用性。
通过本文的研究，我们期望能够为投资者提供更准确的波动率预测方法，帮助他们在金融市场中做出更明智的投资决策。
我们也希望为风险管理者提供有效的风险管理工具，以降低投资风险并保护投资者的利益。
我们还将为市场监管者提供政策建议和监管思路，以促进金融市场的健康稳定发展。
二、波动率与金融市场在金融市场中，波动率是一个至关重要的概念，它反映了资产价格变动的幅度和不确定性。
对于投资者和风险管理者来说，理解并预测波动率是做出有效决策的关键。
因此，波动率预测在金融领域中具有广泛的应用，包括但不限于资产配置、风险管理、衍生品定价和投资策略制定等。
在众多波动率预测模型中，GARCH模型（广义自回归条件异方差模型）因其能够捕捉金融时间序列数据的波动性聚集现象而备受关注。
波动性聚集是指资产价格在大幅波动后往往伴随着更大的波动，而在小幅波动后则可能出现较小的波动。
GARCH模型通过引入条件方差的概念，允许波动率随时间变化，并能够在一定程度上解释这种波动性聚集现象。
除了GARCH模型外，隐含波动率也是金融市场中的一个重要概念。
隐含波动率是指从金融衍生品价格中反推出的波动率，它反映了市场对未来资产价格波动的预期。
我国定期存贷款利率期权隐含波动率研究
略， 以及分析了实施利率风险控制策略所需要 的
基 于利率 情景 制 造 的 隐含 期 权 的证 券 估 价 技 术．
郑振龙 和 林 海 对 银 行 资 产 负 债 业 务 中 隐 含 期
或者负债的利率风 险， 但仍然不适用分析含权债 券 ． 此 ， ｈｓ ｉ 为 Ｃ ａｔｎ和 Ｃ ｅ ＿ 完 善 了 有 效 久 期 ａ ｈｎ３
求关 系决 定 的利 率及其 波 动使我 国商业银 行经 营 面 临更 大风 险 ， 为利 率 波 动 可 能会 导 致 存 款 提 因
定价中． ｏｌ Ｂｙ ｅ等 利用 蒙特卡罗模 拟对 隐含 期
权 进行 了定 价分 析 ．
近年来 国内学者对债券 隐含期权的研究发展
迅速． 王春 峰和 张伟 基 于 凸度 缺 口模 型 研 究具 有 隐含 期权 的商 业 银 行 利率 风 险 管 理 ， 出 隐含 提 期 权型金 融 工具利 率 风险测 量 的杂合低 偏差 序列
的债 券 理论 ， 为 利 率期 限结 构 研 究 的基 础 ． ｅ 成 Ｌｅ
和 Ｓｏｋ 指 出 Ｏ Ｓ法 可用 于分 析 商业 银 行 整 个 ｔｃ Ａ
资产 负 债 表 的利 率 风 险． ６ａ ｐ Ｄ ｃｍ ｓ和 Ｒ ｃｅ［ 根 ｏｈｔ ５ 据 ＢＳ期权 定 价公 式运 用到公 司债券 的 隐含期 权 —
前支取和贷款提前偿还． 因此 ， 对银行存贷款利率
的 隐含期 权研 究 ， Ｅ益 成 为银 行 及 其 他 金 融 机 已 ｔ 构 的重要课 题②． 在 已有 的利 率 风 险 研 究 中 ， 统 的利 率 敏感 传 性 缺 口分 析是一 种静 态 分 析 方 法 ， 于 利 率 隐含 对 期 权风 险 不适用 ； 期 缺 口模 型尽 管 可 以 用来 分 久 析 银行 整体 风 险 ， 可用 于分 析 银 行 某 一 种 资产 也
你所不完全了解的隐含波动率 - 国泰君安证券
资料来源：申万研究
申万研究
14
3.2
波动率指数的一些特性
n 波动率指数和指数走势总体呈负相关
• 对负相关的解释主要有：市场下跌的时候人们会更愿意买期权来对冲风险，使 得期权隐含波动率上升 • 需要注意的是负相关性并不是恒成立的 • 波动率变化具有非对称性，上升速度周期很短，下降的周期较长
图3：S&P500和VIX走势总体呈负相关
2000 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 03/1/2 03/7/16 04/1/27 04/8/9 05/2/17 05/8/30 06/3/14 06/9/22 07/4/9 07/10/17 08/4/30 08/11/7 09/5/22 09/12/2 10/6/16 10/12/27 11/7/8 12/1/19 12/7/31 13/2/13 13/8/26 78 68 58 48 38 28 18 8
申万研究
5
1.4
无模型隐含波动率的理解（1）
n 可以从方差互换定价的角度来理解MF隐含波动率
• 什么是方差互换：未来一段时期内标的资产收益率的真实方差和名义方差的互换 • 如何给方差互换定价：用期权来复制未来一段时期内资产方差的风险暴露
图1：期权的方差敏感度和资产价格的关系
申万研究
9
2.1.1 VIX也是MF隐含波动率
n VIX的前世今生
• VIX是CBOE于1993年开始编制的波动率指数，用S&P100指数平价期权的隐含波动 率来编制（该隐含波动率采用二项式期权定价模型倒推）。 • 2003年VIX编制方法改进，采用无模型隐含波动率的计算机制，并用S&P500指数期 权的价格来计算隐含波动率。
隐含波动率估计方法
隐含波动率估计方法一、前言在金融中，隐含波动率估计是衡量期权价格变动程度的一种方法，它是根据市场对未来波动率的看法来计算的。
隐含波动率估计方法在金融市场中应用广泛，因为它可以帮助投资者了解市场对未来波动率的看法，并且在期权计价和风险管理中也有很大作用。
本文将介绍10种常见的隐含波动率估计方法及其详细描述。
二、常见的隐含波动率估计方法1.布莱克-斯科尔斯(Black-Scholes)模型布莱克-斯科尔斯(Black-Scholes)模型是一种用于计算欧式期权价格的数学模型，它是隐含波动率估计方法中最常用的一种。
该模型基于股票价格、执行价、时间、无风险利率和股票波动率等因素，通过牛顿-拉夫逊方法来计算隐含波动率。
该模型在隐含波动率估计领域最为流行，因为它是在假设市场对波动率的预期是固定的前提下建立的模型。
2.考夫曼-卡尔曼-哈特利(Kalman-Kaufman-Hartley)过滤器考夫曼-卡尔曼-哈特利(Kalman-Kaufman-Hartley)过滤器是一种基于状态空间模型的隐含波动率估计方法。
该方法基于以前的观测值和当前的观测值来估计未来的波动率，并使用卡尔曼滤波器来提高估计值的精确性。
该方法在不确定性高的市场环境下表现良好，因为它可以对观测值的误差进行适当的处理，从而更加准确地估计未来的波动率。
3.递归隐含波动率估计方法递归隐含波动率估计方法是一种基于先前观察到的隐含波动率的估计来预测未来波动率的方法。
该方法可以将历史数据与最新的市场数据结合，通过递推计算以获得未来波动率的预测值。
由于该方法考虑了历史数据和最新市场数据的信息，因而可以更加准确地估计未来的波动率。
4.基于蒙特卡罗方法的隐含波动率估计基于蒙特卡罗方法的隐含波动率估计是一种基于重复随机实验来模拟期权价格变化趋势的方法。
该方法可以通过模拟股票价格和波动率等随机过程，以及模拟市场情绪和事件来估计未来的波动率。
该方法常常用于计算具有复杂特征的期权，如亚式期权或带障碍的期权。
无模型隐含波动率度量PPT课件
波动率方差互换
波动率交易工具
间接对标的资产未来波动率进行交易 基于BS期权定价模型构建风险中性的Delta对冲组合，完全剥离 标的资产价格变动对期权价值的影响，从而干净的保留标的资 产波动率变动对期权价值的影响，将期权转换为纯粹的波动率 交易工具。
直接对标的资产未来波动率进行交易 波动率互换（Volatility Swaps） --以波动率报价的工具更为常见。 波动率方差互换（Variance Swaps） --波动率方差具有可加性等优点，更适合建模。 波动率互换可以视为波动率方差互换的衍生合约。 波动率方差互换可以作为波动率互换的对冲工具。
2
rf
) t,T
Vega
1
X
2
exp (
2
rf
) t ,T
0
标的资产价格或者行权价
数据来源：Wind资讯、广发证券发展研究中心
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BS隐含波动率与波动率微笑
BS隐含波动率 能够使得期权价值与市场价格一致的波动率。 反映了市场投资者对未来波动率的预期。 是期权市场价格一种映射，反映了波动率的市场价格。
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波动率方差互换
放松BS期权定价模型中对于标的资产价格波动的假设，不再限制标的资产 价格的漂移率和波动率为已知的常数，而是某个时变的量：
d St St (t d t t d Wt )
波动率方差互换多头部位的到期收益在市场风险中性环境下的现值：
V%t,T2 N 2 E%t exp rf t,T
(
T t
2
d
波动率和方差
波动率和方差
波动率和方差是用于衡量数据集或金融资产价格变动的统计指标。
尽管两者有某种程度的联系，但它们有着不同的定义和应用。
下面是对波动率和方差的简要说明：
波动率：波动率是用于衡量数据集或金融资产价格变动的波动程度的指标。
波动率可以分为历史波动率和隐含波动率两种常见形式。
•历史波动率：历史波动率是根据过去价格数据计算得出的波动率。
它可以通过计算价格序列的标准差或方差来衡量
数据的波动程度。
•隐含波动率：隐含波动率是从期权定价模型中反推出来的预期未来波动率。
它表示市场对未来的波动性有着什么样
的预期。
隐含波动率主要在期权交易中使用，用于确定期
权合理的价格。
方差：方差是统计学中用于衡量数据集的离散程度的指标。
它描述了数据点与平均值之间的差距。
方差的计算涉及将每个数据点与平均值的差值的平方相加，然后求平均。
方差可用于衡量数据集的散布程度。
在金融领域，方差经常被用来衡量金融资产回报率或股票价格的变动范围。
具有较高方差的资产被认为具有更大的风险，因为它们更容易在一段时间内发生价格波动。
总结一下，波动率和方差都是用于度量数据集或金融资产
价格变动的指标。
波动率是对价格波动程度的度量，而方差是对数据集或金融资产回报率的离散程度的度量。
波动率可以通过历史波动率和隐含波动率来计算，方差则是通过计算数据点与平均值的差值的平方来得出的。