基于B-S模型的波动率研究
在B—S模型下隐含波动率对期权策略的影响
１ 引言 现今市场中 ，股票、期 货交 易均为方 向性 的，投资者希 望交 易价格能照 自己预测的发展，从而获得预期收益 。然而 标 的资产走势并不是单方 向因素决定，而是被多种因素所影 响 ，所以期权 短期 的震 荡波动则将成为方 向性投资者的负担 。 同时 ，对交易期权的人而言，期权交 易的就是标的物在未来 或长或短时 间内的震荡，波动是市场存在 的基础和必要条件 。 有投资经验 的投资者都知道 ，预测期权价格的难度很大， 但 是预测一段时 间期权波动率 的变化相对容易 （ 隐含波动率 有 一个波动范 围） 。隐含波动率 是对 资产收益不确 定性 的量 化 ，表现的是资产价格的波动幅度，一般被用来体现金融资 产 的风 险强弱 。隐含波动率通过不 同定价模型求 出的值不同， 本文讨论 的是隐含波动率在 Ｂ — ｓ定价模型 下对期权策略 的影 响。 ２ 隐含波动率 标 的资 产在之 前一段 时 间内不 同的波动 幅度被称 为历 史波动 率，而我们将隐含波动率描述 为由期权价格推算 出来 ， 标 的资产价格未来一段 时间的波动幅度 。隐含波动率与期权 价格紧密联 系，在 国外，期权交 易的另一个说法是 “ 波 动率 的交 易” ，因此我们在 研究期权时 ，完全可 以转换成研究隐 含波动率 。因为国 内现在并没 有十分完善 的期权交 易制 度， 甚至没有正规的期权 交易中心，我们只可 以通过银行和证券 公司来进行期权交易，导致我们对期权的研究并不是很深入 。
幅度： 从 以上结论可知 ，波动 率对看涨或看跌期权影 响相似 。 波动率增大意味着越 高的期权价格 ，在 市场操作 中的投资风 险也加大 。
４隐含波动 率对期权 策略的影 响 ４ ． １期权策略受隐含波动率影响
般பைடு நூலகம்说 ，波 动性 的隐含波动率会在 一个有限范 围内， 不是无 限制 的。事实上，在现实 的期权交易 ，做市商用隐含 波动率报价 ，较高的隐含波动 率对应更高 的价格 。例如，沪 深 ３ ０ ０指数 ，较大的数据波动 ，隐含波动率大 ，该数据波动 幅度较小 ，隐含波动率小。准确说 ，期权价格波动剧 烈的由 高波动率 导致 ，最终增加 收益的不确定性 ；期货价格温和波 动是因为较低 的波动性 ，最终提高资产收益 的确 定性 。波动 率描述价格波动 的强度 ，通 常用于金融 资产 的风险判断和对 资产收益的不确 定性度量 。 ４ ． ２ 微 笑 偏态 波动率微笑是具有相 同期 限和标 的资产 的期权合约 ，当 价格偏离标的资产越多 ，隐含波动率也偏离原有趋势 ，形 成 微笑波动 。微笑偏态尤其会发生在标的资产价格变动很大或 靠近行权 日的时候， 微笑弧线会随 日渐临近行权 日而增大弧度。 （ 下转 第 ５ Ｏ 页）
基于B-S公式与时间序列模型对期权价格的预测
基于B-S公式与时间序列模型对期权价格的预测引言期权是一种金融工具，具有在未来某个时间点购买或出售某项资产的权利。
期权的价格受多种因素影响，包括标的资产价格、行权价格、期权到期时间、无风险利率和波动率等。
对期权价格的准确预测对于投资者具有重要意义，因为它能帮助投资者进行风险管理，合理进行买卖决策。
本文将基于B-S公式和时间序列模型，探讨对期权价格进行预测的方法。
一、B-S公式对期权价格的影响B-S（Black-Scholes）期权定价模型是由费舍尔·布莱克（Fisher Black）、梅伦·斯科尔斯（Myron Scholes）和罗伯特·默顿（Robert Merton）于1973年提出的，成为了衍生品市场定价的理论基础。
B-S模型使用了随机微分方程，可以通过计算得出期权合理价格。
B-S公式中的主要变量包括标的资产价格（S）、行权价格（K）、无风险利率（r）、期权到期时间（T）和标的资产波动率（σ）。
这些变量将直接影响期权价格的变动。
标的资产价格上升会使得看涨期权的价格上涨，而看跌期权价格下跌。
无风险利率的升降将直接影响期权价格的折现率，期权到期时间的延长会增加期权的时间价值，标的资产波动率的提高也会增加期权的价格波动性。
对于使用B-S公式进行期权价格预测来说，投资者首先要对期权价格的影响因素进行深入分析和预测。
只有准确把握了这些影响因素，才能对期权价格进行合理的预测。
二、基于时间序列模型的期权价格预测B-S公式的预测是基于已知的输入参数进行的，而时间序列模型则是基于历史数据对未来期权价格进行预测的方法。
时间序列模型通常会采用统计分析的方法，通过对历史期权价格数据进行建模，得出未来价格变动的规律。
时间序列模型中用得较多的包括ARIMA模型（自回归积分移动平均模型）、GARCH模型（广义自回归条件异方差模型）等。
ARIMA模型是一种建立在时间序列上的预测模型，可以用来预测未来一段时间内的值。
基于B-S模型的股票期权价格变化规律实证研究
Ｂ — ｓ 模型 随着金融证券理论和计算机技术的进步而
不断扩展 ， 如今该模型及其变形已被期权 交易商 、 投 资银 行和金融管理者等广泛使用。 虽然我国金融体制还不太健 全， 资本市场不够完善 ， 尚未建立期权 交易市场 ， 但是随着 改革的深入与国际化接轨 ， 期权这个金融衍生工具必将很 快在我国金融市场 中扮演重要角色 ，深入探讨 Ｂ — ｓ模型 及其应用具有重要的意义 。
最大化的体现。
４ 、 实现 传 统 银行 业与 其他 金 融机构 互利 合作 、 共 同发
展 的关系
是期权定价问题 ， 一直是业界专家和学者普遍关注和研究
的热点 。
１ ９ ０ ０ 年， 法 国数学家劳雷斯 ・ 巴舍 利耶 （ Ｂ ａ ｃ ｈ ｅ ｌ ｉ ｅ ｒ ） 在
其博士论文《 投机理论》 中开启了对期权 定价问题 的探讨 ，
下降 ， 但从互联网金融 井喷式发展的过程来看 ， 用户体验
与用户的满意度仍是最重要的因素。 因此 ， 长远看来 ， 传统 银行想要继续稳健发展必须着眼于客户体验 。Ｐ ２ Ｐ网贷这
一
基
创新的金融模式借 以互联网信息化的特点 ， 灵活地应对
变化 的需求 ， 高效便捷地筛选 、 确定有效的信息 。 传统银行
明， 基于 Ｂ — Ｓ 模 型 的股 票 期权 定价 分 析 符 合 实 际 、 模 型 应
并且不断在扩大电子业务 ， 但经营模式比较单一。 因此 ， 在 用 性 强 。 互联网金融背景下 ， 传统银行业不应该背道而驰 ， 应当借 【 关键词】 Ｂ — Ｓ 期权定价模型 历史波动率 到期时间 鉴学习互联 网金融模式 ，将银行的核心业务与互联 网 Ｉ Ｔ 引言
也必须在这一过程中加快转变 “ 服务为本” 的意识 ， 放弃原
基于B-S公式与时间序列模型对期权价格的预测
基于B-S公式与时间序列模型对期权价格的预测一、引言期权是一种金融衍生品，其价格的波动性很大，对于投资者来说存在很大的风险和机会。
期权价格的预测一直是市场参与者们关注的焦点。
目前，预测期权价格的方法主要包括基于B-S公式的定价模型和时间序列模型。
B-S公式是一种基于风险中性定价理论的模型，通过对市场上的已知信息进行估值，从而预测期权价格。
而时间序列模型则主要是通过历史数据来对未来的价格走势进行分析和预测。
本文将这两种方法相结合，探讨利用B-S公式与时间序列模型对期权价格进行预测的有效性和可行性。
二、B-S公式与时间序列模型1. B-S公式B-S公式是由Fisher Black、Myron Scholes和Robert Merton提出的一种定价模型，该模型基于风险中性定价理论，能够通过对市场上的已知信息进行估值，预测未来期权的价格。
B-S公式考虑了股票价格、期权行权价、无风险利率、股票收益率的波动率等因素，通过对这些因素的综合分析，得出了一个期权的理论价格。
具体来说，B-S公式可以通过以下公式给出：C = S*N(d1) - X*e^(-rt)*N(d2)C表示期权的价格，S表示标的资产的现价，X表示期权的行权价，r表示无风险利率，t表示期权的剩余期限，N(d1)和N(d2)表示标准正态分布的累积概率密度函数。
2. 时间序列模型时间序列模型是通过对历史数据进行分析和建模，来预测未来价格的变动趋势。
常用的时间序列模型包括ARIMA模型、GARCH模型等。
ARIMA模型是一种广泛使用的线性模型，能够将历史数据的趋势、季节性等因素考虑在内，从而预测未来的价格变动。
而GARCH模型则主要是用来分析股票收益率的波动性，对于期权价格的预测也有一定的应用。
本文将B-S公式和时间序列模型相结合，利用历史数据对期权价格进行预测。
具体步骤如下：1. 收集历史数据：我们需要收集相应的历史数据，包括标的资产的历史价格、无风险利率、股票的波动率等。
基于B-S公式与时间序列模型对期权价格的预测
基于B-S公式与时间序列模型对期权价格的预测在金融市场中，期权是一种在特定时间内以特定价格购买或出售资产的权利。
预测期权价格是金融决策的重要组成部分，可以帮助投资者制定更好的投资策略。
本文通过B-S公式和时间序列模型来预测期权价格，下面分别介绍这两种方法。
B-S公式又称为Black-Scholes公式，是一种用于计算欧式期权价格的数学公式。
它基于以下假设：1. 股票价格服从对数正态分布。
2. 股票价格的波动率是固定的。
3. 无风险利率是固定的。
4. 没有交易费用和税收。
按照这些假设，B-S公式的计算公式如下：C = S*N(d1) - K*e^(-rT)*N(d2)其中，C和P分别表示欧式看涨期权和欧式看跌期权的价格，S表示标的资产的当前价格，K表示期权行权价格，r表示无风险利率，T表示期权到期时间（以年为单位），d1和d2的计算公式如下：d1 = (ln(S/K) + (r+0.5*sigma^2)*T)/(sigma*sqrt(T))d2 = d1 - sigma*sqrt(T)其中，sigma表示标的资产的年化波动率。
根据B-S公式，我们可以通过输入标的资产的当前价格、期权行权价格、无风险利率、期权到期时间和标的资产的波动率来预测欧式期权价格。
这种方法可以在短时间内给出较为准确的预测结果，但是由于假设条件的限制，在某些情况下可能会产生较大误差。
时间序列模型是一种用于预测时间序列数据的数学模型，主要基于历史数据来预测未来数据。
在金融市场中，时间序列模型可以用于预测股票价格、期货价格、汇率等金融数据的变化。
常见的时间序列模型包括AR模型、MA模型、ARMA模型、ARIMA模型等。
这些模型主要基于时间序列数据的趋势、季节性、周期性等特征来进行预测，可以对未来的数据进行较为准确的预测。
在使用时间序列模型预测期权价格时，我们可以将期权价格作为时间序列数据，对其进行模型训练和预测。
首先，我们需要对期权价格进行数据清洗和预处理，包括去除异常值、调整数据频率等。
B-S期权定价模型解析
没有交易费用或税收，即无摩擦的市场假设，且所 有证券都是高度可分的。
在期权的有效期内无风险利率和金融资产收益的变 量恒定。
不存在无风险套利机会。 证券交易是连续的，即不存在股票价格的跳跃行为。
投资者能够以相同的无风险利率借款或贷款，无风 险利率r为常数且对所有到期日都相同。
该期权是欧式期权
( f t
1 2
2 f S 2
2S 2 )dt
价值变动仅与时间 dt 有关，因此该组合
成功消除了 dz 带来的不确定性 12
根据无套利定价原理，组合收益率应 等于无风险利率 r (无套利机会)：
d rdt
( f t
1 2
2 f S 2
2S 2 )dt
r(- f
f S
S )dt
f rS f t S
1、股票价格的运动过程
dS dt dz, dz dt
S
dS ：股票的瞬间收益率
S
：股票的期望瞬间收益率
：股价收益率的瞬间标准差
4
波动率估计
1 观测证券价格的历史数据S0 、 S1 、…… 、 Sn ， 观测时间间隔为t（以年为单位）
2 计算每期以复利计算的回报率
ui＝Ln(Si / Si-1 ), i=1,……,n 3 计算回报率的标准差s
10
（3）B-S微分方程的推导
股票及衍生品的运动过程分别为：
dS Sdt Sdz
df
f S
S f
t
பைடு நூலகம்
1 2
2 S
f
2
2S
2
dt＋
f S
Sdz
为消除不确定性，构造投资组合：
衍生品：－1；股票：＋ f S
基于B-S公式与时间序列模型对期权价格的预测
基于B-S公式与时间序列模型对期权价格的预测
B-S公式是期权定价中最基本的理论模型之一，它描述了期权价格与标的资产价格、行权价格、到期时间和波动率之间的关系。
B-S公式中的关键参数是波动率，它反映了标的资产的价格波动情况。
因此，对波动率的准确预测将对期权价格的预测具有重要作用。
同时，时间序列模型也是一种用于预测金融市场数据的有效方法。
时间序列模型可以通过对历史数据进行分析，建立数学模型，用于预测未来的市场趋势和价格变化。
1. 数据收集：收集相关的历史数据，包括标的资产价格、利率、波动率等。
2. 波动率预测：使用时间序列模型对波动率进行预测，以准确描述标的资产的价格波动情况。
3. 期权价格预测：使用B-S公式，在考虑波动率和其他参数的情况下，预测期权的价格。
4. 模型优化：根据预测结果对模型进行优化，提高预测准确性。
在进行期权价格预测之前，需要对期权的类型、行权价格、到期时间等进行明确。
同时，由于金融市场中的交易时间不断变化，也需要将预测的时间段与实际交易时间进行匹配。
总之，基于B-S公式与时间序列模型进行期权价格预测，能够全面考虑各种因素对期权价格的影响，提高预测准确性，有助于金融市场参与者做出更为精准的投资决策。
隐含波动率研究范文
隐含波动率研究范文隐含波动率的计算方法有多种，其中最常用的是Black-Scholes模型。
这个模型假设市场上的资产价格服从几何布朗运动，并使用隐含波动率作为波动率参数进行定价计算。
其他计算方法还包括GARCH模型、模型无关法等。
隐含波动率的水平受到多种因素的影响。
首先，市场情绪对隐含波动率有很大的影响。
当市场恐慌情绪高涨时，投资者对风险的担忧会增加，进而推高了隐含波动率。
其次，隐含波动率还受到市场流动性的影响。
当市场流动性较差时，市场参与者的交易需求可能会导致价格波动较大，进而提高了隐含波动率。
此外，宏观经济数据、政策变化、公司盈利等因素也会对隐含波动率产生影响。
隐含波动率在金融市场中有着广泛的应用。
首先，它被用于期权交易中的定价和风险管理。
投资者可以通过计算隐含波动率来判断期权的市场定价是否合理，并据此进行交易决策。
其次，隐含波动率可以用于波动率交易策略的构建。
波动率交易是通过买卖波动率衍生品来赚取市场预期波动率的差异。
通过对隐含波动率的分析和预测，投资者可以选择相应的交易策略进行投资组合构建。
此外，隐含波动率还可以用于风险度量和风险敞口管理。
投资者可以通过计算隐含波动率来估计风险敞口，并据此进行风险管理和资产配置。
为了更准确地估计隐含波动率，研究人员提出了许多方法和模型。
其中比较常见的是基于历史波动率的估计方法、随机波动率模型和嵌入式期权分析等。
这些方法通过考虑不同的因素和模型结构，来提高对隐含波动率的估计准确性和预测能力。
总之，隐含波动率是金融市场中一个重要的衡量工具，它不仅在期权定价和风险管理中起着关键作用，还能够用于波动率交易和风险敞口管理等领域。
通过研究隐含波动率，可以提高投资者对市场的理解和把握能力，进而提高投资决策的准确性和效果。
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北京大学学位论文原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。
除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品或成果。
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(保密论文在解密后遵守此规定)论文作者签名：导师签名：日期：年月日摘要在现代金融市场中，风险是通过衍生产品实现定价的，所谓资产定价机制就是对风险进行分割､组合和定价。
衍生产品可帮助各种资产实现准确定价，从而成为人类迄今为止最有效的资源配置工具。
开发研究金融衍生产品对进一步发挥我国证券市场的资源配置功能起着至关重要的作用。
权证作为一种初级金融衍生产品，适宜作为发展衍生品市场的敲门砖，它对于我国证券市场发展其它金融衍生产品有着积极而深远的意义。
本文针对B-S模型在权证定价中的应用，提出了基于市盈率的应用方法，通过历史波动率来计算出权证的内在价值，通过计算数据的比较，验证了方法的现实意义，从而使得大家对权证的合理价格有了一个计算判断方法。
本文中还验证提出了隐含波动率的局限性。
关键词：期权权证市盈率 B-S定价模型ABSTRACTIn nowaday's financial market ，the price of risks is decided by financial derevative product，the capital pricing system is to break ，combine and fix the price of the risks. financial derevative product can help to price all kind of capitals ，which is the most effective resource assignment instrument ever. Develope and Resarch on financial derevative products is very important in assigning resource for our security market. Options is a primary financial derevative product，which plays an optimistic and critical role in the developement of our security market. This research based on the application of b-s model in option pricing ，aimed to find a better way which is based on p/e (price/earning) ratio to calculate the inner value of options through historic fluctuation . By comparing the calculated data ，this research tested and verified the significance of this method so to get calculation method for pricing the options，the limitation of the hided fluctuation ratio is also verified in this research .keyword：options warrant p/e (price/earning) ratio B-S pricing model第一章导论 (6)1.1本文研究的背景与目的 (6)1.2研究方法及研究框架 (6)1.3文献综述 (6)1.3.1西方期权定价理论 (6)1.3.2布莱克-斯科尔斯定价模型 (以下简称B-S模型) 介绍 (7)1.3.3权证理论及发展状况介绍 (12)第二章目前我国权证市场对B-S模型应用的实证分析 (16)2.1基本概念 (16)2.2样本介绍 (17)2.3传统方法对各样本的实证研究 (18)2.3.1样本的各类波动性的计算结果 (18)2.3.2理论价格计算 (19)2.3.3对传统方法计算结果的数据分析 (21)第三章提出新方法-基于市盈率修正的B-S模型 (22)3.1新增加样本的介绍 (22)3.2新方法对各样品的实证研究 (22)3.2.1权证价值计算 (23)3.2.2数据分析比较 (25)3.3得出结论 (25)第四章对我国发展权证市场的一些建议 (26)结束语 (26)关于我国权证基于B-S模型定价研究第一章导论1.1本文研究的背景与目的本文作者在实践中观察到许多权证的参与者包括相关专业人士，对应用B-S模型来确定权证价格存在一些值得商榷的地方，通常基于历史波动率计算出的权证价格与实际市场价有一定的差异，而应用隐含波动率又有一定局限性，笔者通过研究，发现了一些问题，提出了一些应用看法，旨在使对B-S模型的理解和应用能有进一步的认识。
1.2本文研究的方法及研究框架本文的探讨将主要建立在西方权证定价理论的研究基础之上，对B-S模型中的一些参数提出了校准的方法，并应用所提出的方法对市场上一些典型的权证产品做了实证研究，并与传统方法做了比较。
本文的研究框架如下：第一章导论第二章目前我国权证市场对B-S模型应用的实证分析第三章提出新方法-基于市盈率应用的B-S模型第四章对我国发展权证市场的一些建议全文逻辑脉络：理论介绍-传统方法介绍-发现问题并分析解释-提出新方法-实证计算-比较-结论1.3文献综述1.3.1西方期权定价理论期权是购买方支付一定的期权费后所获得的在将来允许的时间买或卖一定数量的基础商品(underlying assets)的选择权。
期权价格是期权合约中唯一随市场供求变化而改变的变量，它的高低直接影响到买卖双方的盈亏状况，是期权交易的核心问题。
早在1900年法国金融专家劳雷斯·巴舍利耶就发表了第一篇关于期权定价的文章。
此后，各种经验公式或计量定价模型纷纷面世，但因种种局限难于得到普遍认同。
70年代以来，伴随着期权市场的迅速发展，期权定价理论的研究取得了突破性进展。
当今西方主要期权理论均是从股票期权的定价发展而成。
布莱克-斯克尔斯期权定价模型：1997年10月10日，第二十九届诺贝尔经济学奖授予了两位美国学者，哈佛商学院教授罗伯特·默顿(Robert Merton )和斯坦福大学教授迈伦·斯克尔斯(Myron Scholes )。
他们创立和发展的布莱克———斯克尔斯期权定价模型(Black-Scholes Option Pricing Model )为包括股票､债券､货币､商品在内的新兴衍生金融市场的各种以市价价格变动定价的衍生金融工具的合理定价奠定了基础。
斯克尔斯与他的同事､已故数学家费雪·布莱克(Fischer Black )在70年代初合作研究出了一个期权定价的复杂公式。
与此同时，默顿也发现了同样的公式及许多其它有关期权的有用结论。
结果，两篇论文几乎同时在不同刊物上发表。
所以，布莱克—斯克尔斯定价模型亦可称为布莱克—斯克尔斯—默顿定价模型。
默顿扩展了原模型的内涵，使之同样运用于许多其它形式的金融交易。
1.3.2 布莱克—斯克尔斯定价模型(以下简称B-S 模型)介绍 一、B-S 模型有5个重要的假设： 1、金融资产收益率服从对数正态分布；2、在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变量是恒定的；3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本；4、金融资产在期权有效期内无红利及其它所得(该假设后被放弃)；5、该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施。
二、B-S 定价公式： ()()21d N Le d SN C rT--= (1.1)其中：()TTr L S d σσ⎪⎭⎫ ⎝⎛++=2121/ln (1.2) Td d σ-=12 (1.3)C —期权初始合理价格 L —期权行权价格 S —所交易金融资产现价T —期权有效期r —连续复利计无风险利率 2σ—年度化方差N()—正态分布变量的累积概率分布函数，在此应当说明两点：１、该模型中无风险利率必须是连续复利形式。
一个简单的或不连续的无风险利率(设为0r )一般是一年复利一次，而r 要求利率连续复利。
0r 必须转化为r 方能代入上式计算。
两者换算关系为： ()01ln r r +=或10-=r e r２、期权有效期T 以相对数表示，即期权有效天数与一年365天的比值。
三、B-S 定价模型的推导(一)B-S 模型的推导B-S 模型的推导是由看涨期权入手的，对于一项看涨期权，其到期的期值是：[]()[]0,max L S G t -E =E 其中：[]G E —看涨期权到期期望值t S —到期所交易金融资产的市场价值L —期权交割(实施)价到期有两种可能情况：1､如果L S t >，则期权实施以进帐(in-the-money )生效，且()L S L S t t -=-0,max 2､如果L S t <，则期权所有人放弃购买权力，期权以出帐(out-of-the-money )失效，且有：()00,max =-L S t从而：[][]()[]L L S P P L S S P C t t t t ->E =-+>E =E 01| 其中：P ：()L S t >的概率, []L S S t t >E |：既定()L S t >下t S 的期望值将[]G E 按有效期无风险连续复利rT 贴现，得期权初始合理价格：[]()L L S S Pe C t t rT ->E =-| (1.4)这样期权定价转化为确定P 和[]L S S t t >E |。
首先，对收益进行定义。
与利率一致，收益为金融资产期权交割日市场价格()t S 与现价()S 比值的对数值，即收益()L S S S t t /ln /ln ==。
由假设1收益服从对数正态分布，即()()2,~/ln t t t L S σμN ，所以()[]t t S S μ=E /ln ，()2,~/t t e s S t σμN ，可以证明，相对价格期望值大于te μ，为：[]rT t t e T e e S S t t =+=+=E 222/σσμμ从而，()2σμ-=r T t ，且有T t σσ=。