2021年七年级下期中数学试卷含答案(浙教版)
2021年浙江省七年级(下)期中数学试卷 (2)
浙江省七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列运算不正确的是（）A．x2•x3=x5 B．（x2）3=x6 C．x3+x3=2x6 D．（﹣2x）3=﹣8x32．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．13．如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（）A．∠1=∠4 B．∠3=∠5 C．∠2+∠5=180° D．∠2+∠4=180°4．下列说法正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．相等的角是对顶角C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行5．若方程组中x与y的值相等，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±56．如图，从边长为（a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙），若拼成的长方形一边的长为3，则另一边的长为（）A．2a+5 B．2a+8 C．2a+3 D．2a+27．如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）A．a户最长B．b户最长C．c户最长D．三户一样长8．已知a m=6，a n=3，则a2m﹣3n的值为（）A．B．C．2 D．99．如图所示，图中能与∠C构成同旁内角的有（）个．A．2 B． 3 C． 4 D． 510．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．计算：2x2•（﹣3x3）=．12．如图，已知AB∥ED，∠B=58°，∠C=35°，则∠D的度数为度．13．已知是二元一次方程2x+my=1的一个解，则m=．14．在方程4x﹣2y=7中，如果用含有x的式子表示y，则y=．15．计算：已知：a+b=3，ab=1，则a2+b2=．16．若x2﹣kxy+25y2是一个完全平方式，则k的值是．17．如图的天平中各正方体的质量相同，各小球质量相同，若使两架天平都平衡，则下面天平右端托盘上正方体的个数为．18．已知2x+y=1，代数式（y+1）2﹣（y2﹣4x）的值为．19．将一副学生用三角板按如图所示的方式放置，若D点在BC上，AE∥BC，则∠BAD的度数是．20．若∠A和∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的两倍少30°，则∠B的度数是．三、解答题21．计算．（1）﹣22+30﹣（2）（8a3b﹣5a2b2）÷4ab（3）（2x+y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）．22．用合适的方法解方程组：（1）（2）．23．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=85°．求∠AGD的度数．24．观察下列等式：•1×3+1=22‚3×5+1=42ƒ5×7+1=62…（1）请你按照上述三个等式的规律写出第④个、第⑤个等式；（2）请猜想，第n个等式（n为正整数）应表示为；（3）证明你猜想的结论．25．阅读材料并回答问题：我们知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用图（1）或图（2）等图形的面积表示．（1）请写出图（3）所表示的代数恒等式：；（2）试画一个几何图形，使它的面积表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2；（3）请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与它对应的几何图形．26．某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据上面的信息，试求两种笔记本各买了多少本？27．（10分）（202X秋•宁城县期末）（1）如图①，已知AB∥CD，求证：∠A+∠C=∠E（2）直接写出当点E的位置分别如图②、图③、图④的情形时∠A、∠C、∠E之间的关系．②中∠C、∠A、∠AEC之间的关系为③中∠C、∠A、∠AEC之间的关系为④中∠C、∠A、∠AEC之间的关系为（3）在（2）中的3中情形中任选一种进行证明．浙江省七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列运算不正确的是（）A．x2•x3=x5 B．（x2）3=x6 C．x3+x3=2x6 D．（﹣2x）3=﹣8x3考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：本题考查的知识点有同底数幂乘法法则，幂的乘方法则，合并同类项，及积的乘方法则．解答：解：A、x2•x3=x5，正确；B、（x2）3=x6，正确；C、应为x3+x3=2x3，故本选项错误；D、（﹣2x）3=﹣8x3，正确．故选：C．点评：本题用到的知识点为：同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加；幂的乘方法则为：底数不变，指数相乘；合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．1考点：多项式乘多项式．分析：先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x 的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．解答：解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m=0，解得m=﹣3．故选：A．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．3．如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（）A．∠1=∠4 B．∠3=∠5 C．∠2+∠5=180° D．∠2+∠4=180°考点：平行线的判定．分析：要判断直线a∥b，则要找出它们的同位角、内错角相等，同旁内角互补．解答：解：A、能判断，∠1=∠4，a∥b，满足内错角相等，两直线平行．B、能判断，∠3=∠5，a∥b，满足同位角相等，两直线平行．C、能判断，∠2=∠5，a∥b，满足同旁内角互补，两直线平行．D、不能．故选D．点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．4．下列说法正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．相等的角是对顶角C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行考点：平行线的判定；对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角．分析：根据平行公理，对顶角的定义以及平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、应为在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；B、对顶角相等，但相等的两个角不一定是对顶角，故本选项错误；C、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，错误；D、在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行，故该选项正确．故选D．点评：本题考查了平行公理以及对顶角的定义，正确理解定理是关键．5．若方程组中x与y的值相等，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±5考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：由x与y相等，将x=y代入方程组即可求出m的值．解答：解：把x=y代入方程组得：，解得：y=1，m=1，故选A点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．6．如图，从边长为（a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙），若拼成的长方形一边的长为3，则另一边的长为（）A．2a+5 B．2a+8 C．2a+3 D．2a+2考点：图形的剪拼．分析：利用已知得出矩形的长分为两段，即AB+AC，即可求出．解答：解：如图所示：由题意可得：拼成的长方形一边的长为3，另一边的长为：AB+AC=a+4+a+1=2a+5．故选：A．点评：此题主要考查了图形的剪拼，正确理解题意分割矩形成两部分是解题关键．7．如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）A．a户最长B．b户最长C．c户最长D．三户一样长考点：生活中的平移现象．专题：探究型．分析：可理解为将最左边一组电线向右平移所得，由平移的性质即可得出结论．解答：解：∵a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，∴将a向右平移即可得到b、c，∵图形的平移不改变图形的大小，∴三户一样长．故选D．点评：本题考查的是生活中的平移现象，熟知图形平移的性质是解答此题的关键．8．已知a m=6，a n=3，则a2m﹣3n的值为（）A．B．C．2 D．9考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：原式利用同底数幂的除法法则及幂的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．解答：解：∵a m=6，a n=3，∴原式=（a m）2÷（a n）3=36÷27=，故选A点评：此题考查了同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．如图所示，图中能与∠C构成同旁内角的有（）个．A．2 B． 3 C． 4 D． 5考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：根据同旁内角的定义解答，找到∠C的两条边与不同直线构成的同旁内角．解答：解：当CF、FD被CD所截，∠C的同旁内角为∠CDF；当CF、ED被CD所截，∠C的同旁内角为∠CDE；当CF、AB被AC所截，∠C的同旁内角为∠A；当CD、FD被CF所截，∠C的同旁内角为∠DFC；当CA、AB被CB所截，∠C的同旁内角为∠B．共五个．故选D．点评：此题考查了对同旁内角的定义的掌握，关键是找到那两条直线被第三条直线所截，再进行解答．10．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：两个等量关系为：上坡用的时间+下坡用的时间=16；上坡用的时间×上坡的速度+下坡用的时间×下坡速度=1200，把相关数值代入即可求解．解答：解：可根据所用时间和所走的路程和得到相应的方程组为：故选B．点评：考查用二元一次方程组解决行程问题；得到走不同路段所用时间及所走的路程之和的等量关系是解决本题的关键．解题的关键是统一单位．二、填空题（每小题3分，共30分）11．计算：2x2•（﹣3x3）=﹣6x5．考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据单项式乘单项式的法则：系数的积作为积的系数，同底数的幂分别相乘也作为积的一个因式，进行计算即可．解答：解：2x2•（﹣3x3）=（﹣2×3）x2•x3=﹣6x5．故答案为：﹣6x5．点评：本题考查了单项式乘单项式法则的应用，通过做此题培养了学生的理解能力和计算能力，题目比较好，难度不大．12．如图，已知AB∥ED，∠B=58°，∠C=35°，则∠D的度数为23度．考点：平行线的性质；三角形的外角性质．专题：计算题．分析：要求∠D的度数，只需根据三角形的外角的性质求得该三角形的外角∠1的度数．显然根据平行线的性质就可解决．解答：解：∵AB∥ED，∠B=58°，∠C=35°，∴∠1=∠B=58°．∵∠1=∠C+∠D，∴∠D=∠1﹣∠C=58°﹣35°=23°．故答案为：23．点评：根据两直线平行同位角相等和三角形外角的性质解答．13．已知是二元一次方程2x+my=1的一个解，则m=3．考点：二元一次方程的解．分析：把代入2x+my=1得，4﹣m=1，解得a=3，解答：解：把代入2x+my=1得，4﹣m=1，解得m=3，故答案为：3．点评：本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是把代入2x+my=1求解．14．在方程4x﹣2y=7中，如果用含有x的式子表示y，则y=．考点：解二元一次方程．专题：计算题．分析：将x看做已知数求出y即可．解答：解：4x﹣2y=7，解得：y=．故答案为：点评：此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．15．计算：已知：a+b=3，ab=1，则a2+b2=7．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：将所求式子利用完全平方公式变形后，把a+b与ab的值代入即可求出值．解答：解：∵a+b=3，ab=1，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2=9﹣2=7．故答案为：7点评：此题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．若x2﹣kxy+25y2是一个完全平方式，则k的值是±10．考点：完全平方式．专题：计算题．分析：利用完全平方公式的特征判断即可确定出k的值．解答：解：∵x2﹣kxy+25y2是一个完全平方式，∴k=±10．故答案为：±10．点评：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17．如图的天平中各正方体的质量相同，各小球质量相同，若使两架天平都平衡，则下面天平右端托盘上正方体的个数为5．考点：二元一次方程组的应用．分析：本题中可设一个□=x，一个○=y，由第一个图可知x+3y=4x+2y，即y=3x，所以在第二个图中2x+2y=8x，而8x﹣y=5x，所以天平右端托盘上正方体的个数为5．解答：解：设一个□=x，一个•=y．由第一个图可知：x+3y=4x+2y，即y=3x，所以在第二个图中：2x+2y=8x，而8x﹣y=5x．所以天平右端托盘上正方体的个数为5．点评：此类题目属于数形结合，需仔细分析图形，找到各量之间的关系，进而解决问题．18．已知2x+y=1，代数式（y+1）2﹣（y2﹣4x）的值为3．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先利用完全平方公式进行计算，再合并同类项，最后把2x+y=1代入即可．解答：解：∵2x+y=1，∴（y+1）2﹣（y2﹣4x）=y2+2y+1﹣y2+4x=2y+4x+1=2（2x+y）+1=2×1+1=2+1=3．故答案为：3．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，掌握完全平方公式是本题的关键，注意解题中的整体代入思想．19．将一副学生用三角板按如图所示的方式放置，若D点在BC上，AE∥BC，则∠BAD的度数是75°．考点：平行线的性质．分析：先根据平行线的性质求出∠ADB的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．解答：解：∵AE∥BC，∴∠ADB=∠DAE=45°．∵△ABD中，∠B=60°，∴∠BAD=180°﹣60°﹣45°=75°．故答案为：75°．点评：本题考查的是平行线的性质，熟知三角板各角的度数是解答此题的关键．20．若∠A和∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的两倍少30°，则∠B的度数是30°或70°．考点：平行线的性质．专题：分类讨论．分析：由∠A和∠B的两边分别平行，即可得∠A=∠B或∠A+∠B=180°，又由∠A比∠B 的两倍少30°，即可求得∠B的度数．解答：解：∵∠A和∠B的两边分别平行，∴∠A=∠B或∠A+∠B=180°，∵∠A比∠B的两倍少30°，即∠A=2∠B﹣30°，∴∠B=30°或∠B=70°故答案为：30°或70°．点评：此题考查了平行线的性质与方程组的解法．此题难度不大，解题的关键是掌握由∠A 和∠B的两边分别平行，即可得∠A=∠B或∠A+∠B=180°，注意分类讨论思想的应用．三、解答题21．计算．（1）﹣22+30﹣（2）（8a3b﹣5a2b2）÷4ab（3）（2x+y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）．考点：整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；（3）原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．解答：解：（1）原式=﹣4+1﹣（﹣2）=﹣4+1+2=﹣1；（2）原式=2a2﹣ab；（3）原式=4x2+4xy+y2﹣4x2+9y2=10y2+4xy．点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．用合适的方法解方程组：（1）（2）．考点：解二元一次方程组．分析：（1）先把①代入②求出y的值，再把y的值代入①即可求出x的值；（2）先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．解答：解：（1），把①代入②得，4y﹣3y=2，解得y=2，把y=2代入①得，x=4，故此方程组的解为：；（2），①×3+②得，14x=﹣14，解得x=﹣1，把x=﹣1代入①得，﹣3+2y=3，解得y=3．故此方程组的解为：．点评：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．23．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=85°．求∠AGD的度数．考点：平行线的判定与性质．专题：计算题．分析：由EF与AD平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，结合已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到DG与AB平行，利用两直线平行同旁内角互补即可求出所求角的度数．解答：解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DG∥AB，∴∠ADG+∠BAC=180°，∵∠BAC=85°，∴∠AGD=95°．点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．24．观察下列等式：•1×3+1=22‚3×5+1=42ƒ5×7+1=62…（1）请你按照上述三个等式的规律写出第④个、第⑤个等式；（2）请猜想，第n个等式（n为正整数）应表示为（2n﹣1）（2n+1）+1=（2n）2；（3）证明你猜想的结论．考点：规律型：数字的变化类．分析：（1）根据数字的变化规律，可知左边为连续两个奇数的积与1的和，右边为这两个奇数中间的偶数的平方，可得出答案；（2）根据（1）的规律可写出答案；（3）把左边用整式的乘法计算出其结果，与右边相等，可证得结论．解答：解：（1）第④个算式为：7×9+1=82，第⑤个算式为：9×11+1=102；（2）第n个算式为：（2n﹣1）（2n+1）+1=（2n）2；故答案为：（2n﹣1）（2n+1）+1=（2n）2；（3）证明：∵左边=（2n﹣1）（2n+1）+1=4n2+1﹣1=4n2，右边=（2n）2=4n2，∴（2n﹣1）（2n+1）+1=（2n）2．点评：本题主要考查数字的变化规律，通过观察得出“左边为连续两个奇数的积与1的和，右边为这两个奇数中间的偶数的平方”是解题的关键．25．阅读材料并回答问题：我们知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用图（1）或图（2）等图形的面积表示．（1）请写出图（3）所表示的代数恒等式：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（2）试画一个几何图形，使它的面积表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2；（3）请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与它对应的几何图形．考点：完全平方公式的几何背景．专题：阅读型．分析：本题考查用平面几何图形的面积来表示一些代数恒等式，如图（3）中长方形的面积=长×宽=（2a+b）（a+2b），长方形的面积还可以把几个小图形的面积相加，即a2+a2+ab+ab+ab+ab+ab+b2+b2=2a2+5ab+2b2．解答：解：（1）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（2）（答案不唯一）；（3）恒等式是（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，如图所示．（答案不唯一）点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．26．某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据上面的信息，试求两种笔记本各买了多少本？考点：一元一次方程的应用．分析：设单价为5元的笔记本买了x本，则单价为8元的笔记本买了（40﹣x）本．，根据领了300元，找回68元列出方程求解即可；解答：解：设单价为5元的笔记本买了x本，则单价为8元的笔记本买了（40﹣x）本．由题意得：5x+8（40﹣x）=300+13﹣68解得：x=25则40﹣x=15答：单价为5元的笔记本买了25本，则单价为8元的笔记本买了15本．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系并列出方程．本知识点是一元一次方程中的难点．27．（10分）（202X秋•宁城县期末）（1）如图①，已知AB∥CD，求证：∠A+∠C=∠E（2）直接写出当点E的位置分别如图②、图③、图④的情形时∠A、∠C、∠E之间的关系．②中∠C、∠A、∠AEC之间的关系为∠C+∠A+∠AEC=360°③中∠C、∠A、∠AEC之间的关系为∠C=∠A+∠AEC④中∠C、∠A、∠AEC之间的关系为∠A=∠AEC+∠C（3）在（2）中的3中情形中任选一种进行证明．考点：平行线的性质．分析：（1）过E作EF∥AB的直线，根据内错角相等可得出三个角的关系；（2）②过E作EF∥AB的直线，根据两直线平行，同旁内角互补可得出三个角的关系；③连接AC并延长，然后根据平行线的性质及外角的性质，可得出三个角的关系；④根据平行线的性质及外角的性质，可得出三个角的关系；（3）在（2）中，选④进行证明，由平行线的性质可得：∠1=∠A，由外角的性质可得：∠1=∠C+∠AEC，然后将∠1=∠A，代换即可得证．解答：（1）证明：E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠1=∠A，∠2=∠C，∵∠AEC=∠1+∠2，∴∠AEC=∠A+∠C；（2）②∠C+∠A+∠AEC=360°；③∠C=∠A+∠AEC；④∠A=∠AEC+∠C；（3）在（2）中，选④进行证明，∵AB∥CD，∴∠1=∠A，∵∠1=∠C+∠AEC，∴∠A=∠C+∠AEC．点评：此题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，主要考查学生的推理能力和猜想能力．解题的关键是：灵活应用性质．。
浙教版七年级下册数学期中考试试题附答案
浙教版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列是二元一次方程的是（ ）A ．310x =B ．22x y =C ．12y x +=D ．80x y += 3．如果两个不相等的角互为补角，那么这两个角 （ ）A ．都是锐角B ．都是钝角C ．一个锐角，一个钝角D ．以上答案都不对4．以23x y =-⎧⎨=⎩为解的二元一次方程是( ) A ．2x －3y=-13 B ．y=2x+5 C ．y －4x=5 D ．x=y －3 5．下列计算正确的是（ ）．A ．347235x x x ⋅＝B ．325428a a a ⋅＝C ．336235a a a +=D ．3331243x x x ÷=6．若34x =，97y =，则23x y -的值为（ ）．A ．47B ．74C ．4-D ．277．把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF 是折痕，若∠EFB=32°则下列结论正确的有( )(1)∠C ′EF=32°(2)∠AEC=116°(3)∠BGE=64°(4)∠BFD=116°．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，有下列说法：①若DE //AB ，则∠DEF +∠EFB =180°；②能与∠DEF 构成内错角的角的个数有2个；③能与∠BFE 构成同位角的角的个数有1个；④能与∠C 构成同旁内角的角的个数有4个．其中结论正确的个数有( )个A ．1B ．2C ．3D ．49．已知a m ＝6，a n ＝3，则a 2m ﹣3n 的值为（ ）A ．43B ．34C ．2D ．910．如图，若△DEF 是由△ABC 经过平移后得到，已知A ，D 之间的距离为1，CE ＝2，则EF 是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题 11．最薄的金箔的厚度为0.000091mm ，将0.000091用科学记数法表示为_______． 12．已知24x y +=，用关于x 的代数式表示y ，则y =______．13．计算：()()202020210.1258-⨯-=______．14．如图，∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝76°，则∠4的度数是______度．15．若方程组342x y +=，25x y -=与36ax by -=，25ax by +=有相同的解，则a =______，b =______．16．如图，∠C ＝90°，将直角三角形ABC 沿着射线BC 方向平移6cm ，得三角形A′B′C′，已知BC ＝3cm ，AC ＝4cm ，则阴影部分的面积为_____cm 2．17．有两个正方形A ，B ，现将B 放在A 的内部如图甲，将A ，B 并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为14和74，则正方形A ，B 的面积之和为______．三、解答题18．计算（1）()()12312π322--⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭． （2）()()354432321510205x y x y x y x y --÷．19．解方程组（1）31x y x y +=⎧⎨-=-⎩（2）()113216x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩20．化简（1）先化简，再求值：()()()22232m m m +---，其中12m =-． （2）已知3ab =，1a b -=-，求223a ab b ++的值．21．如图，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于点P ，延长CP 交AB 于点Q ，且90PBC PCB ∠+∠=︒（1）求证：//AB CD ．（2）探究PBC ∠与PQB ∠的数量关系．22．某车间有14名工人生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓6个或螺母9个，要求1个螺栓配2个螺母，应怎样分配工人才能使每天生产的螺栓和螺母恰好配套？23．阅读以下文字并解决问题：对于形如222x ax a ++这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成()2x a +的形式，但对于二次三项式2627x x +-，就不能直接用公式法分解了．此时，我们可以在2627x x +-中间先加上一项9，使它与26x x +的和构成一个完全平方式，然后再减去9，则整个多项式的值不变．即：()()()()()()22226276992736363693x x x x x x x x x +-=++--=+-=+++-=+-，像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法．（1）利用“配方法”因式分解：2267x xy y +-．（2）如果2222264130a b c ab b c ++---+=，求a b c ++的值．24．已知AM //CN ，点B 为平面内一点，AB ⊥BC 于B ．（1）如图1，直接写出∠A 和∠C 之间的数量关系；（2）如图2，过点B 作BD ⊥AM 于点D ，求证：∠ABD =∠C ；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E 、F 在DM 上，连接BE 、BF 、CF ，BF 平分∠DBC ，BE 平分∠ABD ，若∠FCB +∠NCF =180°，∠BFC =5∠DBE ，求∠EBC 的度数．25．如图，//AB CD ，EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，FG 平分EFC ∠，交AB 于点G ，若180∠=︒，求FGE ∠的度数．参考答案1．A【详解】解：根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小．观察各选项图形可知，A 选项的图案可以通过平移得到．故选A ．2．D【分析】根据二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程解答即可．【详解】解：3x =10是一元一次方程，A 不正确；2x 2=y 是二元二次方程，B 不正确；12y x+=不是整式方程，所以不是二元一次方程，C 不正确； x +8y =0是二元一次方程，故选：D ．【点睛】本题考查二元一次方程的概念，掌握二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程是解题的关键．3．C根据互为补角的两个角的和等于180°，分析出两个角的范围即可求解．【详解】∵两个不相等的角互为补角，∴这两个角一个角大于90°，一个角小于90°，即一个是钝角，一个是锐角，故选：C【点睛】本题考查互为补角的概念，解题的关键是根据两个角不相等得到两个角的范围．4．A【分析】把23xy=-⎧⎨=⎩分别代入下面四个方程，如果使方程成立就是方程的解，如果左边和右边不相等就不是方程的解．【详解】A. 把23xy=-⎧⎨=⎩代入2x−3y=−13,左边=2x－3y=-13=右边,即23xy=-⎧⎨=⎩是该方程的解，故本选项正确；B. 把23xy=-⎧⎨=⎩代入y=2x+5,左边=3,右边=1,左边≠右边,即23xy=-⎧⎨=⎩不是该方程的解，故本选项错误；C. 把23xy=-⎧⎨=⎩代入y−4x=5,左边=11≠右边,即23xy=-⎧⎨=⎩不是该方程的解，故本选项错误；D. 把23xy=-⎧⎨=⎩代入x=y−3, 左边=3,右边=0,左边≠右边,即23xy=-⎧⎨=⎩不是该方程的解，故本选项错误；故选A.【点睛】考查方程解的概念，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解. 5．B根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【详解】解：A 、2x 3•3x 4＝6x 7，故错误；B 、4a 3•2a 2＝8a 5，故正确；C 、2a 3+3a 3＝5a 3，故错误．D 、331243x x ÷=，故错误；故选：B ．【点睛】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．A【分析】将23x y -变形为()23339y x x y =÷÷，建立与已知条件联系，代入计算即可．【详解】解：∵()22333=9=3y x y x x y -÷÷，∵34x =，97y =， ∴243=93=7x y x y -÷，故选：A【点睛】本题考查了同底数幂的除法与幂的乘方的逆用，灵活运用运算法则是解题的关键．7．D【分析】根据平行线的性质及翻折变换的性质对各小题进行逐一分析即可．【详解】解：（1）∵AE ∥BG ，∠EFB=32°，∴∠C′EF=∠EFB=32°，故本小题正确；（2）∵AE ∥BG ，∠EFB=32°，∴∠GEF=∠C′EF=32°，∴∠AEC＝180°-32°-32°＝116°，故本小题正确；（3）∵∠C′EF=32°，∴∠GEF=∠C′EF=32°，∴∠C′EG=∠C′EF+∠GEF=32°+32°=64°，∵AC′∥BD′，∴∠BGE=∠C′EG=64°，故本小题正确；（4）∵∠BGE=64°，∴∠CGF=∠BGE=64°，∵DF∥CG，∴∠BFD=180°-∠CGF=180°-64°=116°，故本小题正确．故选D．【点睛】本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．8．C【分析】运用同位角、内错角、同旁内角的定义及平行线的性质对各个选项进行判定，即可做出判断．【详解】①项，因为DE//AB，根据“两直线平行，同旁内角互补”可知∠DEF+∠EFB=180°，故①项正确；②项，内错角是指两条直线被第三条直线所截，在截线两侧，且夹在被截线之间的两角，与∠DEF构成内错角的角有∠EDC，∠AFE，共2个，故②项正确；③项，同位角是指两条直线被第三条直线所截，在截线同侧，并且在被截线的同一方向的两个角，与∠BFE构成同位角的角有∠F AE，只有1个，故③项正确；④项，同旁内角是指两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，与∠C构成同旁内角的角有∠DEC、∠FEC、∠BAC、∠EDC、∠ABC，共5个，故④项错误；故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质定理、内错角、同位角以及同旁内角，熟记同位角、内错角、同旁内角的特征是解题的关键．9．A【分析】原式利用同底数幂的除法法则及幂的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵a m＝6，a n＝3，∴原式＝（a m）2÷（a n）3＝36÷27＝43，故选A．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．C【分析】根据平移的性质，结合图形可直接求解．【详解】观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，根据对应点所连的线段平行且相等，得BE=AD=CF=1，又∵CE＝2 ∴EF=CE+CF=2+1=3.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是平移的性质，解题的关键是熟练的掌握平移的性质.11．59.110-⨯【分析】根据科学记数法可直接进行求解．【详解】解：将0.000091用科学记数法表示为59.110-⨯；故答案为59.110-⨯．【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．12．42x -【分析】根据二元一次方程的消元思想进行求解即可．【详解】解：x +2y =4，2y =4-xy =42x -． 故答案为：42x -． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程，将等式2x +3y =1利用消元思想进行求解成为解答本题的关键．13．8-【分析】由题意逆用积的乘方运算法则以及逆用同底数幂相乘的运算法则进行计算即可．【详解】解：()()202020210.1258-⨯- ()()202020200.1258(8)=-⨯-⨯-[]2020(0.125)(8)(8)=-⨯-⨯-1(8)=⨯- 8=-【点睛】本题考查积的乘方运算法则以及同底数幂相乘的运算法则，熟练掌握并逆用积的乘方运算法则以及逆用同底数幂相乘的运算法则是解题的关键.14．76【详解】2=51=802=1001+5=1803476a b∠∠∠︒∠︒∴∠∠︒∴∴∠=∠=︒，，15．321 【分析】先根据两方程组有相同的解，将342x y +=，25x y -=组成方程组，求出x ，y 的值，代入36ax by -=，25ax by +=组成的方程组，即可求出a 、b 的值．【详解】解：∵34225x y x y +=⎧⎨-=⎩①② 由②变形为：25y x =-，把25y x =-代入①，得()3422x x y +-=，解得：2x =，把2x =代入②，得1y =-，把2x =，1y =-代入36210ax by ax by -=⎧⎨+=⎩，得2+3645a b a b =⎧⎨-=⎩， 解得： 321a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 故答案为：32；1 【点睛】此题考查了对方程组解的理解：方程组有相同的解，即四个方程有相同解．将已知系数的两个方程组成的方程组的解代入其余两方程，即可解出a 、b 的值．16．18【分析】根据图形之间关系，可得S 阴=S 平行四边形ABB′A′-S △ABC 求解即可．【详解】解：由题意平行四边形ABB′A′的面积=6×4=24（cm 2），S △ABC =12×3×4=6（cm 2），∴S 阴=S 平行四边形ABB′A′-S △ABC =24-6=18（cm 2），故答案为18．【点睛】本题考查平移的性质和三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移的基本知识． 17．2【分析】设正方形A 、B 的边长，分别表示甲、乙图中的阴影面积，再变形可得答案；【详解】解：解：设A 的边长为x ，B 的边长为y ， 由甲、乙阴影面积分别是14、74可列方程组： ()()22221474x y x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+--=⎪⎩将②化简得2xy ＝74③， 由①得x 2＋y 2−2xy ＝14，将③代入可知x 2＋y 2＝17+44＝2． ∴正方形A ，B 的面积之和为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据图甲和图乙中阴影部分的面积分别为14和74，列出等式，这是解题的关键．18．（1）354；（2）32324y xy -- 【分析】（1）根据有理数的乘方，零次幂，负整指数幂，进行计算即可；（2）根据多项式除以单项式进行计算即可．【详解】（1）()()102312π322--⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭ 18124=-+-354= （2）()()354432321510205x y x y x y x y --÷3232325(324)5x y y xy x y =--÷32324y xy =--【点睛】本题考查了有理数的乘方，零次幂，负整指数幂，多项式除以单项式，掌握以上运算法则是解题的关键．19．（1）12x y =⎧⎨=⎩；（2）32x y =⎧⎨=⎩ 【分析】（1）根据题意直接利用加减消元法解方程组即可得到答案；（2）由题意将方程化简后，利用代入消元法解方程组即可得到答案．【详解】解：（1）31x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②， ①+②可得，22x =，解得1x =，①-②可得，24y =，解得2y =，∴原方程组的解为：12x y =⎧⎨=⎩； （2）()113216x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩将方程组化简，得3324x y x y -=-⎧⎨-=⎩①②， 由①得，33x y =-③，把③代入②，可得2(33)4y y --=，解得2y =，把2y =代入③，可得3x =，∴原方程组的解为：32x y =⎧⎨=⎩.【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．20．（1）221216m m -+-，452-；（2）16．【分析】（1）利用平方差公式及完全平方公式化简得出最简结果，再代入计算即可得答案； （2）利用完全平方公式变形，再代入计算即可得答案．【详解】解：（1）()()()22232m m m +---=22431212m m m --+-221216m m =-+-， 当12m =-时，原式452=-．（2）223a ab b ++()25a b ab =-+()2153=-+⨯16=．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解题关键． 21．（1）见解析；（2）90PBC PQB ∠+∠=︒【分析】（1）利用角平分线定理和平行线的判定定理即可推导得．（2）利用平行线的性质定理结合已知条件即可推导出．【详解】（1）证明：∵BP 平分ABC ∠，∴2ABC PBC ∠=∠．∵CP 平分BCD ∠，∴2BCD PCB ∠=∠，∴22ABC BCD PBC PCB ∠+∠=∠+∠又∵90PBC PCB ∠+∠=∴180ABC BCD ∠+∠=∴//AB CD ．（2）解：∵CP 平分DCB ∠，∴PCD PCB ∠=∠．∵//AB CD ，∴PCD PQB ∠=∠，∴PCB PQB ∠=∠．又∵90PBC PCB ∠+∠=∴90PBC PQB ∠+∠=︒【点睛】本题考查角平分线的性质定理及平行线的判定性质等知识点，熟练掌握并理解其中的逻辑关系是解题的关键．22．6人生产螺栓，8人生产螺母【分析】设x 人生产螺栓，y 人生产螺母，根据题意列二元一次方程组解决问题．【详解】解：设x 人生产螺栓，y 人生产螺母，由题意得14629x y x y+=⎧⎨⨯=⎩， 解得68x y =⎧⎨=⎩答：6人生产螺栓，8人生产螺母能使每天生产的螺栓和螺母恰好配套．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．23．（1）()()7x y x y +-；（2）8a b c ++=【分析】（1）将前两项配方后即可得到22(2)4)(x y y -+，然后利用平方差公式因式分解即可； （2）由2222264130a b c ab b c ++---+=，可得222()(3)(2)0a b b c -+-+-=，求得a 、b 、c 后即可得出答案．【详解】解：（1）22222676916x xy y x xy y y +-=++-()()()()22343434x y y x y y x y y =+-=+++- ()()7x y x y =+-（2）∵2222264130a b c ab b c ++---+=∴2222269440a ab b b b c c -++-++-+=，∴()()()222320a b b c -+-+-=，∴a b =，3b =，2c =，∴8a b c ++=【点睛】本题考查了因式分解的知识，解题的关键是能够熟记完全平方公式及平方差公式的形式，并能正确的分组．24．（1）∠A +∠C =90°；（2）证明见解析；（3）99°．【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）先过点B 作BG ∥DM ，根据同角的余角相等，得出∠ABD =∠CBG ，再根据平行线的性质，得出∠C =∠CBG ，即可得到∠ABD =∠C ；（3）先过点B 作BG ∥DM ，根据角平分线的定义，得出∠ABF =∠GBF ，再设∠DBE =a ，∠ABF =b ，根据∠CBF +∠BFC +∠BCF =180°，可得(2a +b )+5a +(5a +b )=180°，根据AB ⊥BC ，可得b +b +2a =90°，最后解方程组即可得到∠ABE =9°，即可得出∠EBC 的度数．【详解】解：（1）如图1，设AM 与BC 的交点为O ，AM //CN ，∴∠C=∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠ABO=90°，∴∠A+∠AOB=90°，即∠A+∠C=90°，故答案为：∠A+∠C=90°；（2）证明：如图2，过点B作BG//DM，∵BD AM，∴∠BDM=90°，∵BG//DM，∴∠+∠=︒BDM DBG，180∴90DBG，即∠ABD+∠ABG=90°，∠=︒⊥，∵AB BC∴∠ABC=90°，∴∠CBG+∠ABG=90°，∴∠ABD=∠CBG，∵AM//CN，BG//DM，∴BG//CN，∴∠C=∠CBG，∴∠ABD=∠C；（3）如图3，过点B作BG//DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，由（2）可得∠ABD=∠CBG，∴∠-∠=∠-∠DBF ABD CBF CBG，即∠ABF=∠GBF，设∠DBE=a，∠ABF=b，则∠ABE=a，∠ABD=∠CBG=2a，∠GBF =∠ABF=b，∠BFC=5∠DBE=5a，∴∠CBF=∠CBG+∠GBF=2a+b，∵BG//DM，∴∠AFB=∠GBF =b，∴∠AFC=∠BFC+∠AFB =5a+b，∵AM//CN，∴∠AFC+∠NCF=180°，∵∠FCB+∠NCF=180°，∴∠FCB=∠AFC=5a+b，在△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°可得：(2a+b)+5a+(5a+b)=180°，化简得：6=90+︒a b，由AB BC，可得：b+b+2a=90°，化简得：=45+︒a b，联立6=9045a ba b+︒⎧⎨+=︒⎩，解得：=936ab︒⎧⎨=︒⎩，∴∠ABE=9°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=9°+90°=99°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用．25．50︒【分析】先由两直线平行，同位角相等，求出180EFD ∠=∠=︒，然后根据邻补角的定义求出100EFC ∠=︒，再根据角平分线定义求出GFC ∠度数，最后根据两直线平行，内错角相等，即可求出FGE ∠度数．【详解】∵AB//CD ，∴180EFD ∠=∠=︒，∵180EFC EFD ∠+∠=︒，∴100EFC ∠=︒，∵FG 平分EFC ∠， ∴1502GFC EFC ∠=∠=︒， ∵AB//CD ，∴FGE GFC ∠=∠，∴50FGE ∠=︒．【点睛】本题主要考查平行线的性质．平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．。
2021年浙教版初一数学下学期期中考试卷.doc
浙教版初一数学下学期期中考试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．如图，直线b 、c 被直线a 所截，则∠1与∠2是（ ） A.同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角 2．下列方程是二元一次方程的是（ ）A. 2x + y = 3zB. 2x —y1=2 C. 2xy —3y = 0 D. 3x —5y =23．如图：a //b ,且∠2是∠1的2倍,那么∠2等于( )A. 60° B . 90° C . 120° D .150° 4．下列运算正确的是（ ）A. 954a a a =+B. 33333a a a a =⋅⋅C. ()743a a =- D. 954632a a a =⨯5．若53=x，43=y,则yx -23等于 ( )A ．254B ． 6C ． 21D ． 20 6． 二元一次方程72=+y x 的正整数解有（ ）A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组 7．计算)3()6(22b a ab ⋅-的结果是（ ）A. 3418b aB. 3436b a - C. 34108b a - D. 34108b a8．已知：5=-y x ，49)(2=+y x ，则22y x +的值等于（ ）A. 37B. 27C. 25D. 44 9．已知x +4y －3z = 0，且4x －5y + 2z = 0，则x ：y ：z 的值是（ ） A. 1：2：3； B. 1：3：2； C . 2：1：3； D. 3：1：2 10．某顾客在商场搞活动期间购买了甲、乙两种商品，分别是以7折和9折的优惠购买的，共付款386元，这两种商品原价和为500元，则 甲、乙两商品的原价分别是（ ） A ．320元，180元； B ．300元，200元； C ．330元，170元；D ．310元，190元acb21学校________________ 班级________________ 姓名________________ 考号________________21CADBl二.填空题（每小题3分，共21分）11．如图，已知AB ∥CD ，∠2＝60°，则∠1＝ 度。
浙教版2020-2021学年度下学期七年级数学期中测试题(1)(含答案)
浙教版2021年七年级（下）数学期中测试题（1）（含答案）考试时间：90分钟 满分：100分一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．两条直线被第三条直线所截，则（ ）A.同位角一定相等B.内错角一定相等C.同旁内角一定互补D.以上结论都不对 2．下列各组x ,y 的值中，是方程32x y -=的解是（ ）A ．11x y =-⎧⎨=-⎩ B.11x y =⎧⎨=⎩ C.11x y =-⎧⎨=⎩ D.11x y =⎧⎨=-⎩3．如图，AB ∥CD ，直线l 交AB 于点E ，交CD 于点F ，若∠2=80°，则∠1等于（ ） A ．120°B ．110°C ．100°D ．80°第3题图 第4题图4．如图，AB ∥EF ，CD ⊥EF 于点D ，若∠ABC =40°，则∠BCD =（ ）A ．140°B ．130°C ．120°D ．110° 5．下列计算正确的是（ ）A ．()2236a a = B ．32622a a a ⋅= C ．()326aa -=- D ．623a a a ÷=6． 下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）A ．(23)(32)x x ---B ．(2)(2)x x --C ．(21)(31)x x -+D ．(23)(23)x x --+ 7．下列各式从左到右因式分解正确的是（ ） A ．()22442x x x +-=-B ．()()223231x x x -=+-C ．()224161624x x x -+=- D ．()()23441x x x x --=-+8．某校七（1）班有x 人，分y 个学习小组，若每组7人，则多3人；若每组8人，则少5人，求全班人数及分组数，则正确的方程组为（ ） A ．7385y x y x =-⎧⎨=+⎩B ．7385y x x y =+⎧⎨=-⎩ C. 7385y x y x =+⎧⎨=-⎩ D.7385x y x y =-⎧⎨=+⎩ 9．若直线a ∥b ，点A 、B 分别在直线a 、b 上，且AB =2 cm ，则a 、b 之间的距离（ ） A ．等于2 cm B ．大于2 cm C ．不大于2 cm D ．不小于2 cm10．已知2246130x y x y +-++=，则34x y +的值是（ ）A ．-18B ．-6C ．6D ．18二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．11．已知式子3x +2y =5,请用含x 的代数式来表示y ,则y = .12．如图，Rt ∆ABC 中，90C ∠=︒,DE //AB ,∠ADE =42︒，则∠B = ．第12题图 第17题图13．若821=+-+b a y x是关于x 和y 的二元一次方程，则a = ,b = .14．用“※”定义新运算：对于任意实数a 、b ，都有a ※b =21a b -+.那么(2)-※5= . 15．已知一个三角形的面积为(22105ab a b -)，其中一边长为5ab ，则这条边上高的长为 ． 16．已知23561x y x y +=⎧⎨-=⎩，则x y -= ．17．如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是 ． 18．若13x x--= ，则223x x -++= ．三、解答题：本大题共7个小题，共46分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）计算：（1）()()n m n m 2323+- （2）23(43)2()2a ab a ab --+20．（6分）因式分解：（1）x xy x 3962-+- （2）2228ay ax -21.（6分）解下列方程： （1）322313x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）231498s t s t +=-⎧⎨-=⎩22．如图，=115=42AB CD EF A ACE E ∠︒∠︒∠∥∥，，，求的度数.23.（6分）如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．（1）证明：AB∥CD；（2）若∠2=28°，求∠3的度数.24.（8分）已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：①1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？②请你帮该物流公司设计租车方案．25.（8分）一副三角板的三个内角分别是90°，45°，45°和90°，60°，30°，按如图所示叠放在一起，若固定三角形AOB，改变三角形ACD的位置（其中点A位置始终不变），可以摆成不同的位置，使两块三角板至少有一组的边平行。
【浙教版】七年级下学期数学《期中考试卷》含答案
2020-2021学年第二学期期中测试浙教版七年级试题一、单选题（共10小题，每题3分）1. 下列方程中，是二元一次方程的有（ ）①x+y=6； ②()x y+1=6； ③3x+y=z+1； ④mn+m=7； A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 不论x 为何值，下列等式一定成立的是（ ） A. ()0x 31-=B. ()()3223x x -=-C. -pp1xx =D. ()()2nn2x x =3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2 B. x 2+4x+4=（x+2）2 C. （a+b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2 D. ax 2﹣a=a （x 2﹣1）4. 下列说法正确的有（ ）①在同一平面内不相交的两条线段必平行②过两条直线a,b 外一点P ，一定可做直线c ，使c//a ，且c//b ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 ④两直线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直 A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个5. 如果()099,a =-()10.1b -=-,253c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭,那么,,a b c 三数的大小为( ) A. a b c >> B. a c b >>C. c a b >>D. c b a >>6. 设n 为整数，则()212n 112.52+-一定能被（ ） A. 2整除B. 4整除C. 6整除D. 8整除7. 如图，AB//EF//CD ，点G 在AB 上，GE//BC ，GE 的延长线交DC 的延长线于点H ，则图中与AGE ∠相等的角（不含AGE ∠）共有（ ）C. 5个D. 4个8. 关于x,y的方程组111222a x+b y=c a x+b y=c⎧⎨⎩的解是x4y1=⎧⎨=⎩，则关于x,y的方程组()()()()111222a x-1+b-y=c a x-1+b-y=c⎧⎪⎨⎪⎩的解是（）A.x3y1=⎧⎨=⎩B.x4y1=⎧⎨=-⎩C.x5y1=⎧⎨=⎩D.x5y1=⎧⎨=-⎩9. 父子二人并排垂直站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的13，儿子露出水面的高度是他自身身高的17，父子二人的身高之和为3.2米，若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组为（）A.x+y=3.2111+x=1+y73⎧⎪⎨⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩B.x+y=3.2111-x=1-y73⎧⎪⎨⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩C.x+y=3.211x=y37⎧⎪⎨⎪⎩D.x+y=3.2111-x=1-y37⎧⎪⎨⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩10. 如图，已知BC∥DE，BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，则下列结论：①∠ACB＝∠E；②DF平分∠ADC；③∠BFD＝∠BDF；④∠ABF＝∠BCD，其中正确的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题：（每小题3分，共24分）11. 计算()411π152-⎛⎫-⨯---=⎪⎝⎭__________.12. 已知a25=，b210=，c250=，那么a b c、、之间满足的等量关系是_____________.A.7个B. 6个13. 若()2x a 1x 16--+是一个完全平方式，则a =_________.14. 已知3x 5y 20+-=，求x y 832⋅=_________.15. “先看到闪电，后听到雷声”，那是因为在空气中光的传播速度比声音快．科学家发现，光在空气里的传播速度约为8310⨯米/秒，而声音在空气里的传播速度大约为2310⨯米/秒，在空气中声音的速度是光速的_______倍.（用科学计数法表示）16. 若xy 2019=-，则22x-y x+y 22⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______________.17. 如图，直线 ∥，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=_____________°.18. 如图，将一张长为17，宽为11的长方形纸片，去掉阴影部分，恰可以围成一个宽是高2倍的长方体纸盒，这个长方体纸盒的容积是_________.三、解答题（共46分）19.计算（1）.()()120115201212-⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭（2）.()()()23x 23x 29x 4+-+20. 分解因式 （1）23x y 6xy 3y -+ （2）()222a 14a +-21. 解方程组 （1）.2x 3y 123x 4y 17+=⎧⎨+=⎩（2）.()()x+y x-y+=6323x+y -2x-y =28⎧⎪⎨⎪⎩22. 已知a-b=3，ab=4 （1）求a+b ；（2）22a 6ab b ++的值.23. 如图，ABC ∆平移后的图形是A'B'C'∆，其中C 与C'是对应点，（1）请画出平移后的A'B'C'∆； （2）请求出AC 在平移过程中扫过的面积.24. 如图，已知1+2=180∠∠︒，3=B ∠∠，455∠=︒，求ACB ∠的度数.25. 通常情况下，用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式，①如图1，根据图中阴影部分的面积可表示为__________，还可表示为___________，可以得到的恒等式是___________.②类似地，用两种不同的方法计算同一各几何体的体积，也可以得到一个恒等式，如图2是边长为a+b 的正方体，被如图所示的分割线分成8块．用不同方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个恒等式，这个恒等式是____________.26. 某花店计划购进一批新的花束以满足市场需求，三款不同品种的花束，进价分别是A款180元/束，B 款60元/束，C款120元/束．店铺在经销中，A款花束可赚20元/束，B款花束可赚10元/束，C款花束可赚12元/束．（1）若商场用6000元同时购进两种不同款式的花束共40部，并恰好将钱用完，请你通过计算分析进货方案；（2）在（1）的条件下，求盈利最多的进货方案；（3）若该店铺同时购进三款花束共20束，共用去1800元，问这次店铺共有几种可能的方案? 利润最大是多少元?答案与解析一、单选题（共10小题，每题3分）1. 下列方程中，是二元一次方程的有（ ）①x+y=6； ②()x y+1=6； ③3x+y=z+1； ④mn+m=7； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程满足的条件：为整式方程；只含有2个未知数；未知数的项的最高次数是1，直接进行判断．【详解】解：①满足二元一次方程的定义，是二元一次方程； ②整理后未知数的项的最高次数是2，不符合二元一次方程的定义； ③有3个未知数，不符合二元一次方程的定义；④未知数的项的最高次数是2，不符合二元一次方程的定义. 故选A ．【点睛】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有2个未知数，未知数的项的最高次数是1的整式方程．2. 不论x 为何值，下列等式一定成立的是（ ） A. ()0x 31-= B. ()()3223xx -=-C. -pp 1x x=D. ()()2nn 2xx =【答案】D 【解析】 【分析】根据零指数幂、负指数幂、幂的乘方等的性质和运算法则逐一进行判断.【详解】A. 当x=3时，0x 3)-（无意义，故选项不正确； B. ()32x -=6x -,()23x -=6x,故选项不正确；C 、当x=0时，x p -无意义，故选项不正确；D 、()2nx =2n x ,()2nx =2n x ,()()2n2nx x =. 故选项正确.故答案为D.【点睛】本题考查了零指数幂、负指数幂、幂的乘方等知识点，熟练掌握性质和运算法则以及字母的取值范围是关键.3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A. x2+2x﹣1=（x﹣1）2B. x2+4x+4=（x+2）2C. （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D. ax2﹣a=a（x2﹣1）【答案】B【解析】【分析】因式分解是指将多项式和的形式转化成整式乘积的形式,因式分解的方法有:提公因式法,套用公式法,十字相乘法,分组分解法,解决本题根据因式分解的定义进行判定.【详解】A选项,从左到右变形错误,不符合题意,B选项,从左到右变形是套用完全平方公式进行因式分解,符合题意,C选项, 从左到右变形是在利用平方差公式进行计算,不符合题意,D选项, 从左到右变形利用提公因式法分解因式,但括号里仍可以利用平方差公式继续分解,属于分解不彻底,因此不符合题意,故选B.【点睛】本题主要考查因式分解的定义,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.4. 下列说法正确的有（）①在同一平面内不相交的两条线段必平行②过两条直线a,b外一点P，一定可做直线c，使c//a，且c//b③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行④两直线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】【分析】依据相交线的概念以及平行公理逐一进行判断，即可得到正确结论．【详解】解：①在同一平面内，两条不相交的直线是平行线,两条线段不相交，但线段所在直线可能相交，此时不平行.故①错误；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故当a、b相交时，c不可能同时与a、b平行.故②错误；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③正确;④两平行直线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直，故④错误. 故答案为B.【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、平行公理的运用，角平分线的性质.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 5. 如果()099,a =-()10.1b -=-,253c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭,那么,,a b c 三数的大小为( )A .a b c >> B. a c b >>C. c a b >>D. c b a >>【答案】B 【解析】 【分析】分别计算出a 、b 、c 的值，然后比较有理数的大小即可．【详解】因为20159(99)1,(0.1)10,325a b c --⎛⎫=-==-=-=-= ⎪⎝⎭， 所以a>c>b. 故选B.【点睛】考查了负整数指数幂及零指数幂的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握负整数指数幂的运算法则.6. 设n 为整数，则()212n 112.52+-一定能被（ ） A. 2整除 B. 4整除C. 6整除D. 8整除【答案】B 【解析】 【分析】先运用完全平方公式将式子展开，合并后提取公因式，再进行因式分解可得2（n-2）(n+3)，进一步可发现（n-2）(n+3)为偶数，得原式能被4整除. 【详解】解：∵()212n 112.52+-=2n 2+2n+0.5-12.5=2n 2+2n-12=2（n-2）(n+3) 又∵n 是整数，∴n-2 与n+3中必有一个是偶数， ∴（n-2）(n+3)能被2整除， ∴()212n 112.52+-一定能被4整除． 故选B.【点睛】本题考查的知识点：因式分解，倍数问题．把原式化为2（n-2）(n+3)是此题的关键．7. 如图，AB//EF//CD ，点G 在AB 上，GE//BC ，GE 的延长线交DC 的延长线于点H ，则图中与AGE ∠相等的角（不含AGE ∠）共有（ ）A. 7个B. 6个C. 5个D. 4个【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线性质得出∠AGE=∠GEF=∠EHC=∠BCD=∠EPC=∠BPF=∠GBP ，即可得出答案． 【详解】∵AB ∥EF, ∴∠AGE=∠GEF, ∠GBP=∠BPF ∵EF ∥CD, ∴∠GEF=∠EHC, ∠PCD=∠EPC=∠BPF, ∵GE ∥BC, ∴∠EHC=∠BCD,∴∠AGE =∠GEF=∠EHC=∠BCD=∠EPC=∠BPF=∠GBP. 共6个角与∠AGE 相等. 故选:B【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，以及等量代换等.主要考查学生的推理能力.8. 关于x,y 的方程组111222a x+b y=c a x+b y=c ⎧⎨⎩的解是x 4y 1=⎧⎨=⎩，则关于x,y 的方程组()()()()111222a x-1+b -y =c a x-1+b -y =c ⎧⎪⎨⎪⎩的解是（ ） A. x 3y 1=⎧⎨=⎩B. x 4y 1=⎧⎨=-⎩C. x 5y 1=⎧⎨=⎩D. x 5y 1=⎧⎨=-⎩【答案】D 【解析】 【分析】设x-1=m,-y=n ，把m,n 代入方程组，得111222a mb nc a m b n c +=⎧⎨+=⎩,根据方程组1的解，可得m,n 的值，再代回x-1=m,-y=n即可求出答案.【详解】解：设x-1=m,-y=n ，把m,n 代入方程组，得111222a mb nc a m b n c +=⎧⎨+=⎩, ∵111222a x+b y=c a x+b y=c ⎧⎨⎩的解是41x y =⎧⎨=⎩∴m=4,n=1把m=4,n=1代入x-1=m,-y=n 得141?x y -=⎧⎨-=⎩ 解得x=5,y=-1. 故选D.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，和换元法解二元一次方程组，根据方程的特点设出合适的新元是解题的关键.9. 父子二人并排垂直站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的13，儿子露出水面的高度是他自身身高的17，父子二人的身高之和为3.2米，若设爸爸的身高为x 米，儿子的身高为y 米，则可列方程组为（ ）A. x+y=3.2111+x=1+y73⎧⎪⎨⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩B. x+y=3.2111-x=1-y 73⎧⎪⎨⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩C. x+y=3.211x=y 37⎧⎪⎨⎪⎩D. x+y=3.2111-x=1-y37⎧⎪⎨⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得两个等量关系：①爸爸的身高+儿子的身高=3.2米；②父亲在水中的身高（1-13）x=儿子在水中的身高（1-17）y ，根据等量关系可列出方程组． 【详解】设爸爸的身高为x 米，儿子的身高为y 米，由题意得：3.211(1)(1)37x y x y +=⎧⎪⎨-=-⎪⎩故选D.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是弄清题意，找出题目中的等量关系．10. 如图，已知BC∥DE，BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，则下列结论：①∠ACB＝∠E；②DF平分∠ADC；③∠BFD＝∠BDF；④∠ABF＝∠BCD，其中正确的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠ACB=∠E，根据角平分线定义和平行线的性质求出∠ABF=∠CBF=∠ADC=∠EDC，推出BF∥DC，再根据平行线的性质判断即可．【详解】∵BC∥DE，∴∠ACB=∠E，∴①正确；∵BC∥DE，∴∠ABC=∠ADE，∵BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，∴∠ABF=∠CBF=12∠ABC，∠ADC=∠EDC=12∠ADE，∴∠ABF=∠CBF=∠ADC=∠EDC，∴BF∥DC，∴∠BFD=∠FDC，∴根据已知不能推出∠ADF=∠CDF，∴②错误；③错误；∵∠ABF=∠ADC，∠ADC=∠EDC，∴∠ABF=∠EDC，∵DE∥BC，∴∠BCD=∠EDC，∴∠ABF=∠BCD，∴④正确；即正确的有2个，故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．二、填空题：（每小题3分，共24分）11. 计算()4011π152-⎛⎫-⨯---= ⎪⎝⎭__________.【答案】1【解析】【分析】根据负整数指数幂，零指数幂和绝对值的意义，按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减即可求出结果. 【详解】解：()4011π152-⎛⎫-⨯--- ⎪⎝⎭ =16⨯1-15=1.【点睛】此题考查负整数指数幂，零指数幂和绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和性质是关键．12. 已知a 25=，b 210=，c 250=，那么a b c 、、之间满足的等量关系是_____________.【答案】a+b=c【解析】【分析】根据同底数幂的乘法可得2a •2b =50，得出2 a+b =50，进而可得a+b=c ．【详解】解：∵2a =5，2b =10，∴2a •2b =50，∴2 a+b =50，∵2c =50，∴a+b=c ，故答案为a+b=c ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．13. 若()2x a 1x 16--+是一个完全平方式，则a =_________.【答案】-7或9【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征a 2±2ab+b 2=（a±b ）2判断即可得到a-1的值，进一步得到a 的值. 【详解】解：∵x 2-（a-1）x+16是一个完全平方式，x 2-（a-1）x+16= x 2-（a-1）x+ 42∴a-1=±2×4， 解得：a=9或-7，故答案为9或-7【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．14. 已知3x 5y 20+-=，求x y 832⋅=_________.【答案】4【解析】【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法法则，将3x+5y-2=0变形为3x+5y=2，根据同底数幂的乘法法则，把指数整体代入，可得答案.【详解】解：∵3x+5y-2=0，即3x+5y=2，∴8x •32y =23x •25y =23x+5y =22=4.故答案为4．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，把二元一次方程变形进行整体代入，熟记法则并根据法则计算是解题关键．15. “先看到闪电，后听到雷声”，那是因为在空气中光的传播速度比声音快．科学家发现，光在空气里的传播速度约为8310⨯米/秒，而声音在空气里的传播速度大约为2310⨯米/秒，在空气中声音的速度是光速的_______倍.（用科学计数法表示）【答案】10-6【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】3×102米/秒÷3×108米/秒=10-6，故答案为10-6【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．16. 若xy 2019=-，则22x-y x+y 22⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______________. 【答案】2019【解析】【分析】运用平方差公式把原式分解因式，再合并同类项，得到含xy 的整式，再代入求值即可. 【详解】解：22x-y x+y 22⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝（2x y -+2x y +）（2x y --2x y +） =x·(-y)=-xy=2019.故答案为:2019.【点睛】本题考查应用平方差公式进行因式分解的方法，熟练掌握乘法公式是解决此类问题的关键. 17. 如图，直线 ∥，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=_____________°.【答案】140°. 【解析】试题分析：先根据平行线的性质，由∥得∠3=∠1=40°，再根据平行线的判定，由∠α=∠β得AB ∥CD 后根据平等线的性质得∠2+∠3=180°，再把∠1=40°供稿计算即可.试题解析：如图，∵∥∴∠3=∠1=40°，∵∠α=∠β∴AB ∥CD∴∠2+∠3=180°∴∠2=180°-∠3=180°-40°=140°.考点：平行线的性质.18. 如图，将一张长为17，宽为11的长方形纸片，去掉阴影部分，恰可以围成一个宽是高2倍的长方体纸盒，这个长方体纸盒的容积是_________.【答案】56【解析】【分析】设长为y ，高为x ，则宽为2x ，依据图中想数据列方程组，即可得到这个长方体纸盒的容积．【详解】解：设长为y ，高为x ，则宽为2x ，依题意得2x y 11x 2x x y x 17+=⎧⎨++++=⎩， 解得27x y =⎧⎨=⎩， ∴这个长方体纸盒的容积是42756⨯⨯=，故答案为56．【点睛】考查了展开图折成几何体，解决问题的关键是通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．三、解答题（共46分）19. 计算（1）.()()120115201212-⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭ （2）.()()()23x 23x 29x 4+-+ 【答案】(1)-2 (2) 81x 4﹣16【解析】分析：（1）根据平方、负整数指数、零指数幂的性质，可计算解答；（2）根据平方差公式，（a +b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2，可计算解答．详解：（1）原式=1+2﹣5÷1=3﹣5=﹣2；（2）原式=（9x 2﹣4）（9x 2+4）=81x 4﹣16．点睛：本题主要考查了平方、负整数指数、零指数幂的性质，以及平方差公式，掌握这些性质并熟练运用是解答这类题目的关键．20. 分解因式（1）23x y 6xy 3y -+（2）()222a 14a +-【答案】（1）()23y x 1-；(2）()()22a 1a 1+-【解析】【分析】 (1）首先提取公因式3y ，再利用完全公式进行分解即可；（2）先运用平方差公式分解因式，再运用完全平方公式分解即可.【详解】解：（1）23x y 6xy 3y -+=3y(2x -2x+1)=3y ()21x -（2）()222a 14a +-=(2a +1+2a)(2 a +1-2a)=()()2211a a +-故答案为（1）()23y x 1-；(2）()()22a 1a 1+-.【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解止．21. 解方程组 （1）.2x 3y 123x 4y 17+=⎧⎨+=⎩（2）.()()x+y x-y +=6323x+y -2x-y =28⎧⎪⎨⎪⎩【答案】(1) 32x y =⎧⎨=⎩ (2) 84x y =⎧⎨=⎩【解析】试题分析：(1)因为x 的系数比较小，①×3-②×2消x ，再求y ；(2)先将原方程组整理成二元一次方程组的一般形式，再解这个方程组试题解析：(1)23123417x y x y +=⎧⎨+=⎩ ①②①×3-②×2得，y=2， 把y=2代入方程①得，2x+6=12，解得，x=3.所以原方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩. (2)将原方程组整理得，536528x y x y -=⎧⎨+=⎩ ①②①×5+②得，26x=208，解得x=8，把x=8代入①得，40-y=36，解得y=4，所以原方程组的解为84x y =⎧⎨=⎩. 22. 已知a-b=3，ab=4（1）求a+b ；（2）22a 6ab b ++的值.【答案】(1)5或-5;(2)41【解析】【分析】（1）根据a-b=3，ab=4，先求利用22a b a b +-（）与（）的关系，求出2a b 25+（）＝，从而求得a+b 的值 （2）将原式变形为含有a-b 和ab 的形式，然后整体代入求值.【详解】解：（1）∵a-b=3，ab=4∴2a b （）+=2a b -（）+4ab=23+4×4＝25， ∴a+b=5或-5；（2）2a +6ab+2b=2a -2ab+2b +8ab=()2a b -+8ab=9+32=41.故答案为(1)5或-5;(2)41【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是掌握完全平方公式，并能对所求代数式进行适当的变形．23. 如图，ABC ∆平移后的图形是A'B'C'∆，其中C 与C'是对应点，（1）请画出平移后的A'B'C'∆；（2）请求出AC在平移过程中扫过的面积.【答案】(1)见解析;(2)12.【解析】【分析】（1）根据点C和C'的位置可以确定图形先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，然后把按照同样的方法把A、B平移后的位置确定，并顺次连接起来；（2）AC在平移过程中扫过的面积就是四边形AC C A''的面积.将这个四边形拆成两个三角形即可求出其面积.【详解】(1)如下图所示：(2)如图，AC在平移过程中扫过的面积就是四边形AC C A''的面积.将四边形AC C A''分成两个底为AC＝6,高为2的三角形，所以它的面积＝12×6×2×2＝12故答案为12.【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键. 24. 如图，已知1+2=180∠∠︒，3=B ∠∠，455∠=︒，求ACB ∠的度数.【答案】55°【解析】【分析】由已知条件和邻补角得出∠1=∠AEC ，证出AB ∥DF ，得出内错角相等∠AEF=∠3，由已知条件得出∠AEF=∠B ，证出EF ∥BC ，得出同位角相等即可．【详解】解：∵∠1+∠2=180°，∠AEC+∠2=180°，∴∠1=∠AEC ，∴AB ∥DF ，∴∠AEF=∠3，∵∠3=∠B ，∴∠AEF=∠B ，∴EF ∥BC ，∴∠ACB=∠4=55°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、邻补角关系；熟练掌握平行线的判定和性质，证明EF ∥BC 是解决问题的关键25. 通常情况下，用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式，①如图1，根据图中阴影部分的面积可表示为__________，还可表示为___________，可以得到的恒等式是___________.②类似地，用两种不同的方法计算同一各几何体的体积，也可以得到一个恒等式，如图2是边长为a+b 的正方体，被如图所示的分割线分成8块．用不同方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个恒等式，这个恒等式是____________.【答案】①（a+b）2-（a-b）2；4ab；（a+b）2-（a-b）2=4ab；②（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3．【解析】【分析】①根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种是用大正方形面积-空白部分正方形面积；另一种是将阴影部分的四个长方形面积相加，可得等式（a+b）2-（a-b）2=4ab；②根据体积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种是将大正方体棱长表示出来求体积；另一种是将各个小的长方体体积加起来，可得等式（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3．【详解】解：①∵阴影部分的面积=大正方形的面积-中间小正方形的面积即：（a+b）2-（a-b）2，又∵阴影部分的面积由4个长为a，宽为b的小正方形构成即：4ab，∴（a+b）2-（a-b）2=4ab；故答案为（a+b）2-（a-b）2；4ab；（a+b）2-（a-b）2=4ab；②∵八个小正方体和长方体的体积之和是：a3+a2b+a2b+ab2+a2b+ab2+ab2+b3，∴（a+b）3=a3+a2b+a2b+ab2+a2b+ab2+ab2+b3，∴（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；故答案为（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．26. 某花店计划购进一批新的花束以满足市场需求，三款不同品种的花束，进价分别是A款180元/束，B 款60元/束，C款120元/束．店铺在经销中，A款花束可赚20元/束，B款花束可赚10元/束，C款花束可赚12元/束．（1）若商场用6000元同时购进两种不同款式的花束共40部，并恰好将钱用完，请你通过计算分析进货方案；（2）在（1）的条件下，求盈利最多的进货方案；（3）若该店铺同时购进三款花束共20束，共用去1800元，问这次店铺共有几种可能的方案? 利润最大是多少元?【答案】（1）见解析；（2）见解析.（3）共有4种可能的方案，利润最大是244元.【解析】【分析】（1）设购进A 款花x 束，B 款花y 束，C 款花z 束.根据用6000元同时购进两种不同款式的花束共40部，并恰好将钱用完，分三种情况讨论，得到三个二元一次方程组，解之可得答案；（2）根据每种花束的利润可以计算出两种方案各获得的总利润，比较就可得出盈利最多的进货方案； （3）根据题意列二元一次方程，求出符合取值范围的正整数解，并进行比较可得出答案.【详解】（1）设购进A 款花x 束，B 款花y 束，C 款花z 束.根据题意有三种方案：①只购进A 款花x 束，B 款花y 束，依题意可得40180606000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得3010x y =⎧⎨=⎩； ②只购进A 款花x 束，C 款花z 束，依题意可得401801206000x y x z +=⎧⎨+=⎩，解得2020x z =⎧⎨=⎩； ③只购进B 款花y 束，C 款花z 束，依题意可得40601206000y z y z +=⎧⎨+=⎩，解得2060y z =-⎧⎨=⎩；(y 是负值，故舍去) 所以共有两种方案：方案一： 购进A 款花30束，B 款花10束；方案二 ：购进A 款花20束，C 款花20束 .（2）方案一获利润：30×20+10×10＝700（元） 方案二获利润：20×20+20×12＝640（元） 700＞640 所以盈利最多的进货方案是方案一，即购进A 款花30束，B 款花10束.（3）设购进A 款花a 束，B 款花b 束，则C 款花(20-a-b)束,根据题意得180a+60b+120(20-a-b)=1800整理得b=a+10∴当A 款花购进a 束时，B 款花为(a+10)束，C 款花(10-2a)束.由题意可知三种花的数量都是正整数，故a ＝1，2，3，4.各种花束数量和利润列表如下：故这次店铺共有4种可能的方案，利润最大是244元.【点睛】本题考查了二元一次方程和二元一次方程组的应用，找出题中的数量关系列出方程（组）是关键，由于是实际应用，要注意解的取值范围.。
浙教版数学七年级下学期《期中检测卷》含答案
浙 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．下列计算错误的是( ) A ．224235a a a += B ．3226(3)9ab a b = C ．236()x x =D ．23a a a =2．对于有理数x ,y 定义新运算：*5x y ax by =+-,其中a ,b 为常数．已知1*29=-,(3)*32-=-,则(a b -=)A ．1-B ．1C ．2-D ．23．如图,说法正确的是( )A ．A ∠和1∠是同位角B ．A ∠和2∠是内错角C ．A ∠和3∠是同旁内角D ．A ∠和B ∠是同旁内角4．若6a b +=,4ab =,则22a ab b -+的值为( ) A ．32B ．12-C ．28D ．245．若||2017||3(2018)(4)2018m n m x n y ---++=是关于x ,y 的二元一次方程,则( ) A ．2018m =±,4n =± B ．2018m =-,4n =± C ．2018m =±,4n =- D ．2018m =-,4n = 6．下列各式能用平方差公式计算的是( ) A ．(3)()a b a b +- B ．(3)(3)a b a b +-- C ．(3)(3)a b a b ---+D ．(3)(3)a b a b -+-7．如图,直线//AB CD ,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点,EG 平分AEF ∠,如果132∠=︒,那么2∠的度数是( )A ．64︒B ．68︒C ．58︒D ．60︒8．下列说法： ①两点之间,线段最短； ②同旁内角互补；③若AC BC =,则点C 是线段AB 的中点；④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行,其中正确的说法有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．若22(1)4x k x --+是完全平方式,则k 的值为( ) A ．1±B ．3±C ．1-或3D ．1或32-10．现有八个大小相同的长方形,可拼成如图①、②所示的图形,在拼图②时,中间留下了一个边长为2的小正方形,则每个小长方形的面积是( )A ．50B ．60C ．70D ．80二．填空题（共8小题,每题3分,满分24分）11．一种植物果实像一个微笑的无花果,质量只有0.000000076克,该质量请用科学记数法表示 克． 12．若23x y +=,用含x 的代数式表示y ,则y = ． 13．如果等式3(23)1a a +-=,则使等式成立的a 的值是 ．14．若关于x ,y 的方程组220x y my x y -=+⎧⎨-=⎩的解是负整数,则整数m 的值是 ．15．如图,已知//AB DE ,75ABC ∠=︒,150CDE ∠=︒,则BCD ∠的度数为 ．16．如图a 是长方形纸带,20DEF ∠=︒,将纸带沿EF 折叠成图b ,再沿BF 折叠成图c ,则图c 中的CFE ∠的度数是 度．17．某公司用3000元购进两种货物,货物卖出后,一种货物的利润率是10%,另一种货物的利润率是11%,两种货物共获利315元,如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x 元,y 元,则列出的方程组是 ． 18．若21a a +=,则(5)(6)a a -+= ． 三．解答题（共8小题） 19．计算：（1）20190211( 3.14)()2π--+-+；（2）462322(2)x y x xy --． 20．解下列方程：（1）430210x y x y -=⎧⎨-=-⎩（2）134342x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩．21．先化简,再求值：22[2()(2)(2)3]()a b a b a b a a b --+-+÷-,其中3a =-,2b =． 22．在下面的括号内,填上推理的根据,如图,AF AC ⊥,CD AC ⊥,点B ,E 分别在AC ,DF 上,且//BE CD ． 求证：F BED ∠=∠． 证明：AF AC ⊥,CD AC ⊥,90A ∴∠=︒,90(C ∠=︒ )． 180A C ∴∠+∠=︒,//(AF CD ∴ )．又//BE CD ．//(AF BE ∴ )． (F BED ∴∠=∠ )．23．如图,在每个小正方形边长都为1的方格纸中,长方形ABCD 的四个顶点都在方格纸的格点上（每个小正方形的顶点叫格点）．（1）将长方形ABCD 向上平移5格,请在图中画出平移后的长方形1111A B C D ；（点1A 的对应点为点A ,1B 的对应点为点B ,1C 的对应点为点C ,1D 的对应点为点D ．)（2）将长方形ABCD 向左平移6格,请在图中画出平移后的长方形2222A B C D （点2A 的对应点为点A ,2B 的对应点为点B ,2C 的对应点为点C ,2D 的对应点为点D ．) （3）连接12A A 、12D D 并直接写出四边形1221A A D D 的面积．24．列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入15000元资金购进A 、B 两种品牌的矿泉水共600箱,矿泉水的成本价和销售价如下表所示：（1）该大型超市购进A 、B 品牌矿泉水各多少箱? （2）全部销售完600箱矿泉水,该超市共获得多少利润?25．数学兴趣小组在“用面积验证平方差公式”时,经历了如下的探究过程：（1）小明的想法是：将边长为a 的正方形右下角剪掉一个边长为b 的正方形（如图1),将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分,并用两种方式表示这两部分面积的和,请你按照小明的想法验证平方差公式．（2）小白的起法是：在边长为a 的正方形内部任意位置剪掉一个边长为b 的正方形（如图2),再将剩下部分进行适当分割,并将分割得到的几部分面积和用两种方式表示出来,请你按照小白的想法在图中用虚线画出分割线,并验证平方差公式．26．“一带一路”让中国和世界更紧密,“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示,灯A 射线从AM 开始顺时针旋转至AN 便立即回转,灯B 射线从BP 开始顺时针旋转至BQ 便立即回转,两灯不停交叉照射巡视．若灯A 转动的速度是每秒2度,灯B 转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的,即//PQ MN ,且:2:1BAM BAN ∠∠=． （1）填空：BAN ∠= ︒；（2）若灯B 射线先转动30秒,灯A 射线才开始转动,在灯B 射线到达BQ 之前,A 灯转动几秒,两灯的光束互相平行?（3）如图2,若两灯同时转动,在灯A 射线到达AN 之前．若射出的光束交于点C ,过C 作ACD ∠交PQ 于点D ,且120ACD ∠=︒,则在转动过程中,请探究BAC ∠与BCD ∠的数量关系是否发生变化?若不变,请求出其数量关系；若改变,请说明理由．答案与解析一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．下列计算错误的是（ ） A ．2a 2+3a 2＝5a 4 B ．（3ab 3）2＝9a 2b 6 C ．（x 2）3＝x 6D ．a •a 2＝a 3【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算、合并同类项,正确掌握相关运算法则分别化简得出答案．【解析】A 、2a 2+3a 2＝5a 2,符合题意； B 、（3ab 3）2＝9a 2b 6,正确,不合题意； C 、（x 2）3＝x 6,正确,不合题意； D 、a •a 2＝a 3,正确,不合题意； 故选：A ．2．对于有理数x ,y 定义新运算：x *y ＝ax +by ﹣5,其中a ,b 为常数．已知1*2＝﹣9,（﹣3）*3＝﹣2,则a ﹣b ＝（ ） A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．2【分析】根据新定义列出方程组,然后利用加减消元法求出a 、b 的值,再相减即可． 【解析】根据题意得,{a +2b −5=−9−3a +3b −5=−2,化简得,{a +2b =−4①a −b =−1②,①﹣②得,3b ＝﹣3, 解得b ＝﹣1,把b ＝﹣1代入②得,a ﹣（﹣1）＝﹣1, 解得a ＝﹣2,∴a ﹣b ＝﹣2﹣（﹣1）＝﹣1． 故选：A ．3．如图,说法正确的是（ ）A．∠A和∠1是同位角B．∠A和∠2是内错角C．∠A和∠3是同旁内角D．∠A和∠B是同旁内角【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的定义判断即可．【解析】∵∠A和∠1是内错角,∠A和∠2不是同位角、内错角和同旁内角,∠A和∠3是同位角,∠A和∠B是同旁内角,∴D选项正确,故选：D．4．若a+b＝6,ab＝4,则a2﹣ab+b2的值为（）A．32B．﹣12C．28D．24【分析】根据a+b＝6,ab＝4,应用完全平方公式,求出a2﹣ab+b2的值为多少即可．【解析】∵a+b＝6,ab＝4,∴a2﹣ab+b2＝（a+b）2﹣3ab＝36﹣3×4＝36﹣12＝24故选：D．5．若（m﹣2018）x|m|﹣2017+（n+4）y|n|﹣3＝2018是关于x,y的二元一次方程,则（）A．m＝±2018,n＝±4B．m＝﹣2018,n＝±4C．m＝±2018,n＝﹣4D．m＝﹣2018,n＝4【分析】依据二元一次方程的定义求解即可．【解析】∵（m﹣2018）x|m|﹣2017+（n+4）y|n|﹣3＝2018是关于x,y的二元一次方程,∴{m−2018≠0 |m|−2017=1 n+4≠0|n|−3=1,解得：m＝﹣2018、n＝4,故选：D．6．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（3a+b）（a﹣b）B．（3a+b）（﹣3a﹣b）C．（﹣3a﹣b）（﹣3a+b）D．（﹣3a+b）（3a﹣b）【分析】平方差公式为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2,根据平方差公式逐个判断即可．【解析】A、不能用平方差公式,故本选项不符合题意；B、不能用平方差公式,故本选项不符合题意；C、能用平方差公式,故本选项符合题意；D、不能用平方差公式,故本选项不符合题意；故选：C．7．如图,直线AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F两点,EG平分∠AEF,如果∠1＝32°,那么∠2的度数是（）A．64°B．68°C．58°D．60°【分析】根据平行线的性质“两直线平行,内错角相等”得到∠1＝∠AEG,再利用角平分线的性质推出∠AEF＝2∠1,再根据平行线的性质“两直线平行,内错角相等”就可求出∠2的度数．【解析】∵AB∥CD,∴∠1＝∠AEG．∵EG平分∠AEF,∴∠AEF＝2∠AEG,∴∠AEF＝2∠1＝64°．∴∠2＝64°．故选：A．8．下列说法：①两点之间,线段最短；②同旁内角互补；③若AC＝BC,则点C是线段AB的中点；④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行,其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】依据线段的性质,平行线的性质,中点的定义以及平行公理进行判断,即可得到结论．【解析】①两点之间,线段最短,正确；②同旁内角互补,错误；③若AC＝BC,则点C是线段AB的中点,错误；④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行,错误；故选：A．9．若x2﹣2（k﹣1）x+4是完全平方式,则k的值为（）A．±1B．±3C．﹣1或3D．1或﹣32【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【解析】∵x2﹣2（k﹣1）x+4是完全平方式,∴﹣2（k﹣1）＝±4,解得：k＝﹣1或3,故选：C．10．现有八个大小相同的长方形,可拼成如图①、②所示的图形,在拼图②时,中间留下了一个边长为2的小正方形,则每个小长方形的面积是（）A．50B．60C．70D．80【分析】设小长方形的长为x,宽为y,观察图形即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出x、y 的值,再根据长方形的面积公式即可得出每个小正方形的面积．【解析】设小长方形的长为x,宽为y,根据题意得：{3x =5yx +2=2y ,解得：{x =10y =6,∴xy ＝10×6＝60． 故选：B ．二．填空题（共8小题）11．一种植物果实像一个微笑的无花果,质量只有0.000000076克,该质量请用科学记数法表示 7.6×10﹣8克．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a ×10﹣n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解析】0.000000076＝7.6×10﹣8．故答案为：7.6×10﹣8．12．若2x +y ＝3,用含x 的代数式表示y ,则y ＝ 3﹣2x ．【分析】把方程2x ﹣y ＝1写成用含x 的代数式表示y ,需要进行移项即得． 【解析】移项得： y ＝3﹣2x ,故答案为：y ＝3﹣2x ．13．如果等式（2a ﹣3）a +3＝1,则使等式成立的a 的值是 1或2或﹣3 ． 【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则计算得出答案． 【解析】∵（2a ﹣3）a +3＝1,∴a +3＝0或2a ﹣3＝1或2a ﹣3＝﹣1且a +3为偶数, 解得：a ＝﹣3,a ＝2,a ＝1． 故答案为：﹣3或2或1．14．若关于x ,y 的方程组{x −y =my +2x −2y =0的解是负整数,则整数m 的值是 3或2 ．【分析】先解方程组用含m 的代数式表示出方程组的解,根据方程组有正整数解得出m 的值． 【解析】解方程组{x −y =my +2x −2y =0得：{x =41−m y =21−m∵解是负整数,∴1﹣m ＝﹣2,1﹣m ＝﹣1∴m＝3或2,故答案为：3或2．15．如图,已知AB∥DE,∠ABC＝75°,∠CDE＝150°,则∠BCD的度数为45°．【分析】根据两直线平行,内错角相等以及三角形外角和定理即可解答．【解析】反向延长DE交BC于M,∵AB∥DE,∴∠BMD＝∠ABC＝75°,∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝105°；又∵∠CDE＝∠CMD+∠BCD,∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝150°﹣105°＝45°．故答案为：45°．16．如图a是长方形纸带,∠DEF＝20°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的∠CFE的度数是120度．【分析】解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,如本题中折叠前后角相等．【解析】根据图示可知∠CFE＝180°﹣3×20°＝120°．故答案为：120°．17．某公司用3000元购进两种货物,货物卖出后,一种货物的利润率是10%,另一种货物的利润率是11%,两种货物共获利315元,如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x元,y元,则列出的方程组是．【分析】设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x元,y元,根据这两种货物的进货费用及销售后的利润,即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,此题得解．【解析】设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x 元,y 元,依题意,得：{x +y =300010%x +11%y =315． 故答案为：{x +y =300010%x +11%y =315． 18．若a 2+a ＝1,则（a ﹣5）（a +6）＝ ﹣29 ．【分析】直接利用多项式乘法化简进而把已知代入求出答案．【解析】∵a 2+a ＝1,∴（a ﹣5）（a +6）＝a 2+a ﹣30＝1﹣30＝﹣29．故答案为：﹣29．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）﹣12019+（π﹣3.14）0+（12）﹣2； （2）2x 4y 6﹣x 2•（﹣2xy 3）2．【分析】（1）根据实数运算法则进行计算；（2）运用整式运算法则解答．【解析】（1）原式＝﹣1+1+4＝4；（2）原式＝2x 4y 6﹣x 2•4x 2y 6＝2x 4y 6﹣4x 4y 6＝﹣2x 4y 6．20．解下列方程：（1）{4x −y =30x −2y =−10（2）{x 3−y 4=13x −4y =2． 【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后,利用加减消元法求出解即可．【解答】（1）{4x −y =30①x −2y =−10②解：①×2﹣②得7x ＝70,解得：x ＝10,将x ＝10代入②得 10﹣2y ＝﹣10,解得：y ＝10,则原方程组的解为{x =10y =10； （2）方程组整理得：{4x −3y =12①3x −4y =2②, 解：①×4﹣②×3得7x ＝42,解得：x ＝6,把x ＝6代入①得：y ＝4,则方程组的解为{x =6y =4． 21．先化简,再求值：[2（a ﹣b ）2﹣（2a +b ）（2a ﹣b ）+3a 2]÷（a ﹣b ）,其中a ＝﹣3,b ＝2．【分析】原式中括号中第一项利用完全平方公式展开,第二项利用平方差公式化简,去括号合并后约分得到最简结果,将a 与b 的值代入计算即可求出值．【解析】原式＝[2（a 2﹣2ab +b 2）﹣（4a 2﹣b 2）+3a 2]÷（a ﹣b ）＝（2a 2﹣4ab +2b 2﹣4a 2+b 2+3a 2）÷（a ﹣b ）＝（a 2﹣4ab +3b 2）÷（a ﹣b ）＝（a ﹣b ）（a ﹣3b ）÷（a ﹣b ）＝a ﹣3b ,当a ＝﹣3,b ＝2时,原式＝﹣3﹣3×2＝﹣3﹣6＝﹣9．22．在下面的括号内,填上推理的根据,如图,AF ⊥AC ,CD ⊥AC ,点B ,E 分别在AC ,DF 上,且BE ∥CD ．求证：∠F ＝∠BED ．证明：∵AF ⊥AC ,CD ⊥AC ,∴∠A ＝90°,∠C ＝90°（ 垂线的定义 ）．∴∠A +∠C ＝180°,∴AF ∥CD （ 同旁内角互补,两直线平行 ）．又∵BE ∥CD ．∴AF ∥BE （ 平行于同一条直线的两直线平行 ）．∴∠F＝∠BED（两直线平行,同位角相等）．【分析】由AF⊥AC,CD⊥AC可得出∠A＝90°,∠C＝90°,进而可得出∠A+∠C＝180°,利用“同旁内角互补,两直线平行”可证出AF∥CD,结合BE∥CD可得出AF∥BE,再利用“两直线平行,同位角相等”可证出∠F＝∠BED．【解答】证明：∵AF⊥AC,CD⊥AC,∴∠A＝90°,∠C＝90°（垂线的定义）．∴∠A+∠C＝180°,∴AF∥CD（同旁内角互补,两直线平行）．又∵BE∥CD．∴AF∥BE（平行于同一条直线的两直线平行）．∴∠F＝∠BED（两直线平行,同位角相等）．故答案为：垂线的定义；同旁内角互补,两直线平行；平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行,同位角相等．23．如图,在每个小正方形边长都为1的方格纸中,长方形ABCD的四个顶点都在方格纸的格点上（每个小正方形的顶点叫格点）．（1）将长方形ABCD向上平移5格,请在图中画出平移后的长方形A1B1C1D1；（点A1的对应点为点A,B1的对应点为点B,C1的对应点为点C,D1的对应点为点D．）（2）将长方形ABCD向左平移6格,请在图中画出平移后的长方形A2B2C2D2（点A2的对应点为点A,B2的对应点为点B,C2的对应点为点C,D2的对应点为点D．）（3）连接A1A2、D1D2并直接写出四边形A1A2D2D1的面积．【分析】（1）依据平移的方向和距离,即可得到平移后的长方形A 1B 1C 1D 1；（2）依据平移的方向和距离,即可得到平移后的长方形A 2B 2C 2D 2；（3）依据四边形A 1A 2D 2D 1为平行四边形,运用公式即可得到其面积．【解析】（1）如图所示,A 1B 1C 1D 1即为所求；（2）如图所示,A 2B 2C 2D 2即为所求；（3）四边形A 1A 2D 2D 1的面积＝4×5＝20．24．列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入15000元资金购进A 、B 两种品牌的矿泉水共600箱,矿泉水的成本价和销售价如下表所示：（1）该大型超市购进A 、B 品牌矿泉水各多少箱?（2）全部销售完600箱矿泉水,该超市共获得多少利润?类别/单价 成本价（元/箱 销售价（元/箱）A 品牌20 32 B 品牌 35 50【分析】（1）设该超市进A 品牌矿泉水x 箱,B 品牌矿泉水y 箱,根据总价＝单价×数量结合该超市投入15000元资金购进A 、B 两种品牌的矿泉水共600箱,即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,解之即可得出结论；（2）根据总利润＝每箱利润×数量,即可求出该超市销售万600箱矿泉水获得的利润．【解析】（1）设该超市进A 品牌矿泉水x 箱,B 品牌矿泉水y 箱,依题意,得：{x +y =60020x +35y =15000,解得：{x =400y =200． 答：该超市进A 品牌矿泉水400箱,B 品牌矿泉水200箱．（2）400×（32﹣20）+200×（50﹣35）＝7800（元）．答：该超市共获利润7800元．25．数学兴趣小组在“用面积验证平方差公式”时,经历了如下的探究过程：（1）小明的想法是：将边长为a 的正方形右下角剪掉一个边长为b 的正方形（如图1）,将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分,并用两种方式表示这两部分面积的和,请你按照小明的想法验证平方差公式．（2）小白的起法是：在边长为a 的正方形内部任意位置剪掉一个边长为b 的正方形（如图2）,再将剩下部分进行适当分割,并将分割得到的几部分面积和用两种方式表示出来,请你按照小白的想法在图中用虚线画出分割线,并验证平方差公式．【分析】（1）①的面积=12×（a +b ）（a ﹣b ）=12×（a 2﹣b 2）,②的面积=12×（a +b ）（a ﹣b ）=12×（a 2﹣b 2）所以①+②的面积＝a 2﹣b 2,所以（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2．（2）①+②的面积＝（a ﹣b ）b ＝ab ﹣b 2,③+④的面积＝（a ﹣b ）a ＝a 2﹣ab ,所以①+②+③+④＝a 2﹣b 2；则（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2．【解析】（1）①的面积=12×（a +b ）（a ﹣b ）=12×（a 2﹣b 2）, ②的面积=12×（a +b ）（a ﹣b ）=12×（a 2﹣b 2）,∴①+②的面积＝a 2﹣b 2；①+②的面积＝大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a 2﹣b 2,∴（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2．（2）①+②的面积＝（a ﹣b ）b ＝ab ﹣b 2,③+④的面积＝（a ﹣b ）a ＝a 2﹣ab ,∴①+②+③+④＝a 2﹣b 2；①+②+③+④的面积＝大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a2﹣b2,∴（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．26．“一带一路”让中国和世界更紧密,“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示,灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转,灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转,两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度,灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的,即PQ∥MN,且∠BAM：∠BAN＝2：1．（1）填空：∠BAN＝60°；（2）若灯B射线先转动30秒,灯A射线才开始转动,在灯B射线到达BQ之前,A灯转动几秒,两灯的光束互相平行?（3）如图2,若两灯同时转动,在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C,过C作∠ACD交PQ于点D,且∠ACD＝120°,则在转动过程中,请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化?若不变,请求出其数量关系；若改变,请说明理由．【分析】（1）根据∠BAM+∠BAN＝180°,∠BAM：∠BAN＝2：1,即可得到∠BAN的度数；（2）设A灯转动t秒,两灯的光束互相平行,分两种情况进行讨论：当0＜t＜90时,根据2t＝1•（30+t）,可得t＝30；当90＜t＜150时,根据1•（30+t）+（2t﹣180）＝180,可得t＝110；（3）设灯A射线转动时间为t秒,根据∠BAC＝2t﹣120°,∠BCD＝120°﹣∠BCD＝t﹣60°,即可得出∠BAC：∠BCD＝2：1,据此可得∠BAC和∠BCD关系不会变化．【解析】（1）∵∠BAM+∠BAN＝180°,∠BAM：∠BAN＝2：1,∴∠BAN＝180°×13=60°,故答案为：60；（2）设A灯转动t秒,两灯的光束互相平行,①当0＜t＜90时,如图1,∵PQ∥MN,∴∠PBD＝∠BDA,∵AC∥BD,∴∠CAM＝∠BDA,∴∠CAM＝∠PBD∴2t＝1•（30+t）,解得t＝30；②当90＜t＜150时,如图2,∵PQ∥MN,∴∠PBD+∠BDA＝180°,∵AC∥BD,∴∠CAN＝∠BDA∴∠PBD+∠CAN＝180°∴1•（30+t）+（2t﹣180）＝180,解得t＝110,综上所述,当t＝30秒或110秒时,两灯的光束互相平行；（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化．理由：设灯A射线转动时间为t秒,∵∠CAN＝180°﹣2t,∴∠BAC＝60°﹣（180°﹣2t）＝2t﹣120°,又∵∠ABC＝120°﹣t,∴∠BCA＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣t,而∠ACD＝120°,∴∠BCD＝120°﹣∠BCA＝120°﹣（180°﹣t）＝t﹣60°,∴∠BAC：∠BCD＝2：1,即∠BAC＝2∠BCD,∴∠BAC和∠BCD关系不会变化．。
浙教版七年级数学下册 期中考试模拟试卷2
浙教版七年级下期中考试模拟试卷2一．选择题（共10小题,每小题3分,共30分）1．（2021秋•南岗区期末）下列计算正确的是（）A．a•a2＝a2 B．（a2）3＝a5 C．a+a2＝a3D．（ab2）2＝a2b42．（2021秋•顺德区期末）方程2x﹣y＝5的解是（）A．B．C．D．3．（2021秋•河源期末）如图,直线a,b被直线c所截,下列条件中,不能判定a∥b的是（）A．∠2＝∠5 B．∠1＝∠3 C．∠5＝∠4 D．∠1+∠5＝180°4．（2021秋•兰陵县期末）将一张长方形纸条折成如图所示的形状,BC为折痕．若∠DBA＝70°,则∠ABC等于（）A．45°B．55°C．70°D．110°5．（2021秋•西青区期末）计算（﹣2ab）（ab﹣3a2﹣1）的结果是（）A．﹣2a2b2+6a3b B．﹣2a2b2﹣6a3b﹣2abC．﹣2a2b2+6a3b+2ab D．﹣2a2b2+6a3b﹣16．（2021•江油市一模）《孙子算经》中有一道题,原文是：“今有木,不知长短．引绳度之,余绳四尺五寸；屈绳量之,不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问木长多少尺．设木长为x尺,绳子长为y尺,则下列符合题意的方程组是（）A．B．C．D．7．（2020秋•射洪市期中）如果（x﹣3）（3x+m）的积中不含x的一次项,则m的值为（）A．7 B．8 C．9 D．108．（2021秋•忠县期末）若5x＝a,5y＝b,则53x+2y＝（）A．3a+2b B．a3+b2C．6ab D．a3b29．（2021秋•太仓市期末）已知直线a∥b,将一块含30°角的直角三角板（∠BAC＝30°）按如图所示方式放置,并且顶点A,C分别落在直线a,b上,若∠1＝22°,则∠2的度数是（）A．38°B．45°C．58°D．60°10．（2021春•余杭区期中）在关于x,y的二元一次方程组的下列说法中,正确的是（）①当a＝3时,方程的两根互为相反数；②当且仅当a＝﹣4时,解得x与y相等；③x,y满足关系式x+5y＝﹣12；④若9x•27y＝81,则a＝10．A．①③B．①②C．①②③D．①②③④二．填空题（共6小题,每小题4分,共24分）11．已知是方程组的解,则a＝,b＝．12．（2021秋•简阳市期中）如图,将△ABC沿BC方向平移1cm得到△A'B'C',若△ABC的周长为8cm,则四边形ABC'A'的周长为cm．13．（2022春•临川区校级月考）现有以下几个算式：（1）（0.5﹣）0＝1；（2）﹣x•（﹣x）6＝x7；（3）（﹣a2）3＝a6；（4）（b﹣a）2＝b2﹣ab+a2；（5）（﹣a﹣2b）（a﹣2b）＝﹣a2+4b2；（6）（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）＝a8﹣b8.其中正确的是（只需填写相应的序号）．14．（2021秋•枣阳市期末）已知（x+y）2＝2,（x﹣y）2＝8,则x2+y2＝．15．（2022春•源汇区校级月考）如图,直线a∥b,一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝43°,则∠2的度数为．16．（2021秋•东坡区期末）如果多项式ax+b与2x2+2x+3的乘积展开式中不含x的二次项,且常数项为6,求a b的值为．三．解答题（共7小题,共66分）17．（6分）（2021秋•甘州区校级期末）解方程组（1）（2）18．（8分）（2022春•薛城区月考）（1）1232﹣124×122；（2）（a+b﹣c）（a+b+c）；（3）（3x2）2•（﹣4y3）÷（6xy）2；（4）[（2x﹣y）（2x+y）+y（y﹣6x）]÷2x．19．（8分）（2021秋•会宁县期末）如图,点B,E分别在AC,DF上,BD,CE均与AF相交,∠A＝∠F,∠C＝∠D,求证：∠1＝∠2．20．（10分）（2022春•开福区校级月考）若关于x,y的二元一次方程组和有相同的解．（1）这两个方程组的解；（2）代数式（2a+b）2022的值．21．（10分）（2021春•温江区校级期中）先化简,再求值：[2x（x+2y）﹣（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣3y）2]÷（2y）,其中x,y满足|x﹣2|+（y+1）2＝0．22．（12分）（2022春•宜黄县月考）阅读：已知a﹣b＝﹣4,ab＝3,求a2+b2的值．小明的解法如下：解：因为a﹣b＝﹣4,ab＝3,所以a2+b2﹣（a﹣b）2+2ab＝（﹣4）2+2×3＝22．请你根据上述解题思路解答下面问题：（1）已知a﹣b＝﹣5．ab＝2,求a2+b2﹣ab的值．（2）已知（2020﹣x）（2021﹣x）＝2058,求（2020﹣x）2+（2021﹣x）2的值．23．（12分）（2021秋•朝阳区校级期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起,其中∠A＝60°,∠D＝30°,∠E＝∠B＝45°．（1）若∠1＝25°,则∠2的度数为；（2）直接写出∠1与∠3的数量关系：；（3）直接写出∠2与∠ACB的数量关系：；（4）如图2,当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时,将三角尺ACD固定不动,改变三角尺BCE 的位置,但始终保持两个三角尺的顶点C重合,这两块三角尺是否存在一组边互相平行？请直接写出∠ACE角度所有可能的值．答案与解析一．选择题1．（2021秋•南岗区期末）下列计算正确的是（）A．a•a2＝a2 B．（a2）3＝a5 C．a+a2＝a3 D．（ab2）2＝a2b4【解析】解：A、a•a2＝a3,故A不符合题意；B、（a2）3＝a6,故B不符合题意；C、a与a2不属于同类项,不能合并,故C不符合题意；D、（ab2）2＝a2b4,故D符合题意；故选：D．2．（2021秋•顺德区期末）方程2x﹣y＝5的解是（）A．B．C．D．【解析】解：A、当x＝﹣2、y＝﹣1时,2x﹣y＝﹣4+1＝﹣3,不符合方程；B、当x＝3、y＝1时,2x﹣y＝6﹣1＝5,符合方程；C、当x＝1、y＝3时,2x﹣y＝2﹣3＝﹣1,不符合方程；D、当x＝0、y＝﹣时,2x﹣y＝0﹣5＝﹣5,不符合方程；故选：B．3．（2021秋•河源期末）如图,直线a,b被直线c所截,下列条件中,不能判定a∥b的是（）A．∠2＝∠5 B．∠1＝∠3 C．∠5＝∠4 D．∠1+∠5＝180°【解析】解：∵∠2＝∠5,∴a∥b,∵∠4＝∠5,∴a∥b,∵∠1+∠5＝180°,∴a∥b,故选：B．4．（2021秋•兰陵县期末）将一张长方形纸条折成如图所示的形状,BC为折痕．若∠DBA＝70°,则∠ABC等于（）A．45°B．55°C．70°D．110°【解析】解：根据题意,得：2∠ABC+∠DBA＝180°,则∠ABC＝（180°﹣70°）÷2＝55°．故选：B．5．（2021秋•西青区期末）计算（﹣2ab）（ab﹣3a2﹣1）的结果是（）A．﹣2a2b2+6a3b B．﹣2a2b2﹣6a3b﹣2abC．﹣2a2b2+6a3b+2ab D．﹣2a2b2+6a3b﹣1【解析】解：原式＝﹣2a2b2+6a3b+2ab,故选：C．6．（2021•江油市一模）《孙子算经》中有一道题,原文是：“今有木,不知长短．引绳度之,余绳四尺五寸；屈绳量之,不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问木长多少尺．设木长为x尺,绳子长为y尺,则下列符合题意的方程组是（）A．B．C．D．【解析】解：由题意可得,,故选：B．7．（2020秋•射洪市期中）如果（x﹣3）（3x+m）的积中不含x的一次项,则m的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10【解析】解：（x﹣3）（3x+m）＝3x2+mx﹣9x﹣3m＝3x2+（m﹣9）x﹣3m,∵（x﹣3）（3x+m）的积中不含x的一次项,∴m﹣9＝0,解得：m＝9,故选：C．8．（2021秋•忠县期末）若5x＝a,5y＝b,则53x+2y＝（）A．3a+2b B．a3+b2C．6ab D．a3b2【解析】解：∵5x＝a,5y＝b,∴53x+2y＝53x•52y＝（5x）3•（5y）2＝a3b2,故选：D．9．（2021秋•太仓市期末）已知直线a∥b,将一块含30°角的直角三角板（∠BAC＝30°）按如图所示方式放置,并且顶点A,C分别落在直线a,b上,若∠1＝22°,则∠2的度数是（）A．38°B．45°C．58°D．60°【解析】解：如图,过点B作BD∥a,∴∠ABD＝∠1＝22°,∵a∥b,∴BD∥b,∴∠2＝∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝60°﹣22°＝38°．故选：A．10．（2021春•余杭区期中）在关于x,y的二元一次方程组的下列说法中,正确的是（）①当a＝3时,方程的两根互为相反数；②当且仅当a＝﹣4时,解得x与y相等；③x,y满足关系式x+5y＝﹣12；④若9x•27y＝81,则a＝10．A．①③B．①②C．①②③D．①②③④【解析】解：,由①得：x＝2y+a+6③,把③代入②中,得：y＝④,把④代入③中,得：x＝,∴原方程组的解为．①∵方程的两根互为相反数,∴x+y＝0,即,解得：a＝3,∴①正确；②当x与y相等时,x＝y,即,解得：a＝﹣4,∴②正确；③在原方程中,我们消去a,得到x,y的关系,②﹣①×2得：x+5y＝﹣12,∴③正确；④∵9x•27y＝81,∴（32）x•（33）y＝34,∴32x•33y＝34,∴32x+3y＝34,∴2x+3y＝4,将方程组的解代入得：＝4,解得：a＝10,∴④正确．综上所述,①②③④都正确．故选：D．二．填空题11．已知是方程组的解,则a＝,b＝﹣8．【解析】解：依题意,得,解得a＝,b＝﹣8．12．（2021秋•简阳市期中）如图,将△ABC沿BC方向平移1cm得到△A'B'C',若△ABC的周长为8cm,则四边形ABC'A'的周长为10cm．【解析】解：∵△ABC沿BC方向平移1cm得到△A′B′C′,∴AA′＝CC′＝1（cm）,AC＝A′C′,∴四边形ABC′A′的周长＝AB+（BC+CC′）+C′A′+AA′＝AB+BC+AC+AC′+CC′, ∵△ABC的周长＝8cm,∴AB+BC+AC＝8（cm）,∴四边形ABC′A′的周长＝8+1+1＝10（cm）．故答案为：10．13．（2022春•临川区校级月考）现有以下几个算式：（1）（0.5﹣）0＝1；（2）﹣x•（﹣x）6＝x7；（3）（﹣a2）3＝a6；（4）（b﹣a）2＝b2﹣ab+a2；（5）（﹣a﹣2b）（a﹣2b）＝﹣a2+4b2；（6）（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）＝a8﹣b8.其中正确的是（4）（5）（6）（只需填写相应的序号）．【解析】解：∵0.5﹣＝0,∴（0.5﹣）0没有意义,故（1）不符合题意；﹣x•（﹣x）6＝（﹣x）7＝﹣x7,故（2）不符合题意；（﹣a2）3＝﹣a6,故（3）不符合题意；（b﹣a）2＝b2﹣ab+a2,故（4）符合题意；（﹣a﹣2b）（a﹣2b）＝4b2﹣a2＝﹣a2+4b2,故（5）符合题意；（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）＝（a2﹣b2）（a2+b2）（a4﹣b4）＝（a4﹣b4）（a4﹣b4）＝a8﹣b8,故（6）符合题意；故答案为：（4）（5）（6）．14．（2021秋•枣阳市期末）已知（x+y）2＝2,（x﹣y）2＝8,则x2+y2＝5．【解析】解：∵（x+y）2＝2,（x﹣y）2＝8,∴x2+2xy+y2＝2①,x2﹣2xy+y2＝8②,①+②得：2（x2+y2）＝10,∴x2+y2＝5．故答案为：5．15．（2022春•源汇区校级月考）如图,直线a∥b,一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝43°,则∠2的度数为103°．【解析】解：如图,∵直线a∥b,∴∠AMO＝∠2；∵∠ANM＝∠1,∠1＝43°,∴∠ANM＝43°,∵∠A＝60°,∴∠AMN＝180°﹣60°﹣43°＝77°,∴∠AMO＝180°﹣∠AMN＝180°+77°＝103°,∴∠2＝∠AMO＝103°．故答案为：103°．16．（2021秋•东坡区期末）如果多项式ax+b与2x2+2x+3的乘积展开式中不含x的二次项,且常数项为6,求a b的值为4．【解析】解：（ax+b）（2x2+2x+3）＝2ax3+2ax2+3ax+2bx2+2bx+3b＝2ax3+（2a+2b）x2+（3a+2b）x+3b,∵展开式中不含x的二次项,且常数项为6,∴2a+2b＝0,3b＝6,∴a＝﹣2,b＝2,∴a b＝（﹣2）2＝4,故答案为：4．三．解答题17．（2021秋•甘州区校级期末）解方程组（1）（2）【解析】解：（1）,由①得：x＝2y③,将③代入②,得4y+3y＝21,即y＝3,将y＝3 代入①,得x＝6,∴方程组的解为；（2）将整理得：,①+②得：9a＝18,∴a＝2③,把③代入①得：3×2+2b＝7,∴2b＝1,∴b＝,∴方程组的解为．18．（2022春•薛城区月考）（1）1232﹣124×122；（2）（a+b﹣c）（a+b+c）；（3）（3x2）2•（﹣4y3）÷（6xy）2；（4）[（2x﹣y）（2x+y）+y（y﹣6x）]÷2x．【解析】解：（1）原式＝1232﹣（123+1）×（123﹣1）＝1232﹣1232+1＝1；（2）原式＝[（a+b）﹣c][（a+b）+c]＝（a+b）2﹣c2；＝a2+b2+2ab﹣c2；（3）原式＝（9x4）•（﹣4y3）÷（36x2y2）＝﹣x2y；（4）原式＝（4x2﹣y2+y2﹣6xy）÷2x＝（4x2﹣6xy）÷2x＝2x﹣3y．19．（2021秋•会宁县期末）如图,点B,E分别在AC,DF上,BD,CE均与AF相交,∠A＝∠F,∠C＝∠D,求证：∠1＝∠2．【解析】证明：∵∠A＝∠F,∴AC∥DF,∴∠3＝∠D；又∵∠C＝∠D,∴∠C＝∠3,∴BD∥CE,∴∠1＝∠4,∵∠2＝∠4,∴∠1＝∠2．20．（2022春•开福区校级月考）若关于x,y的二元一次方程组和有相同的解．（1）这两个方程组的解；（2）代数式（2a+b）2022的值．【解析】解：由题意得：,①+②得：5x＝10,解得：x＝2,把x＝2代入①得：4+5y＝﹣26,解得：y＝﹣6,原方程组的解为：,∴这两个方程组的解为：；（2）把代入中可得：,化简得：,①×3得：3a+9b＝﹣6③,②+③得：10b＝﹣10,解得：b＝﹣1,把b＝﹣1代入②得：﹣1﹣3a＝﹣4,解得：a＝1∴（2a+b）2022＝（2﹣1）2022＝12022＝1,∴（2a+b）2022的值为1．21．（2021春•温江区校级期中）先化简,再求值：[2x（x+2y）﹣（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣3y）2]÷（2y）,其中x,y满足|x﹣2|+（y+1）2＝0．【解析】解：原式＝[2x2+4xy﹣（x2﹣y2）﹣（x2﹣6xy+9y2）]÷（2y）＝（2x2+4xy﹣x2+y2﹣x2+6xy﹣9y2）÷（2y）＝（10xy﹣8y2）÷（2y）＝5x﹣4y,∵|x﹣2|+（y+1）2＝0,∴x﹣2＝0,y+1＝0,∴x＝2,y＝﹣1,∴原式＝5×2﹣4×（﹣1）＝10+4＝14．22．（2022春•宜黄县月考）阅读：已知a﹣b＝﹣4,ab＝3,求a2+b2的值．小明的解法如下：解：因为a﹣b＝﹣4,ab＝3,所以a2+b2﹣（a﹣b）2+2ab＝（﹣4）2+2×3＝22．请你根据上述解题思路解答下面问题：（1）已知a﹣b＝﹣5．ab＝2,求a2+b2﹣ab的值．（2）已知（2020﹣x）（2021﹣x）＝2058,求（2020﹣x）2+（2021﹣x）2的值．【解析】解：（1）∵a﹣b＝﹣5,ab＝2,∴a2+b2﹣ab＝（a﹣b）2+ab＝（﹣5）2+（﹣2）＝23；（2）（2020﹣x）2+（2021﹣x）2＝[（2020﹣x）﹣（2021﹣x）]2+2（2020﹣x）（2021﹣x）＝（﹣1）2+2（2020﹣x）（2021﹣x）∵（2020﹣x）（2021﹣x）＝2058,∴原式＝1+2×2058＝4117．23．（2021秋•朝阳区校级期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起,其中∠A＝60°,∠D＝30°,∠E＝∠B＝45°．（1）若∠1＝25°,则∠2的度数为65°；（2）直接写出∠1与∠3的数量关系：∠1＝∠3；（3）直接写出∠2与∠ACB的数量关系：∠2+∠ACB＝180°；（4）如图2,当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时,将三角尺ACD固定不动,改变三角尺BCE 的位置,但始终保持两个三角尺的顶点C重合,这两块三角尺是否存在一组边互相平行？请直接写出∠ACE角度所有可能的值30°或45°或120°或135°或165°．【解析】解：（1）∵∠1＝25°,∠ACD＝90°,∴∠2＝∠ACD﹣∠1＝65°,故答案为：65°；（2）∵∠1+∠2＝∠ACD＝90°,∠2+∠3＝∠BCE＝90°, ∴∠1+∠2＝∠2+∠3,∴∠1＝∠3,故答案为：∠1＝∠3；（3）∵∠ACD＝∠BCE＝90°,∴∠ACB+∠2＝∠1+∠2+∠3+∠2＝∠ACD+∠BCE＝180°,即∠2+∠ACB＝180°,故答案为：∠2+∠ACB＝180°；（4）存在,①当BC∥AD时,∵BC∥AD,∴∠BCD＝∠D＝30°,∴∠ACB＝90°+30°＝120°,∴∠ACE＝∠ACB﹣∠BCE＝120°﹣90°＝30°；②当BE∥AC时,如图,∵BE∥AC,∴∠ACE＝∠E＝45°；③当AD∥CE时,如图,∵AD∥CE,∴∠DCE＝∠D＝30°,∴∠ACE＝90°+30°＝120°；④当BE∥CD时,如图,∵BE∥CD,∴∠DCE＝∠E＝45°,∴∠ACE＝∠ACD+∠DCE＝135°；⑤当BE∥AD时,如图,过点C作CF∥AD,∵BE∥AD,CF∥AD,∴BE∥AD∥CF,∴∠ECF＝∠E＝45°,∠DCF＝∠D＝30°,∴∠DCE＝30°+45°＝75°,∴∠ACE＝90°+75°＝165°．综上所述：当∠ACE＝30°或45°或120°或135°或165°时,有一组边互相平行．故答案为：30°或45°或120°或135°或165°．。
2021年浙教版第二学期浙教版七年级数学期中试卷
“济时至真”教育协作体2021学年第二学期七年级数学期中检测卷温馨提示:1.本练习卷分问卷和答卷两部分，满分100分，考试时间90分钟；2.必须在答卷的对应答题位置答题；3.答题前，应先在答卷上填写班级、姓名、学号。
一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列方程是二元一次方程的是 ( ▲ ) A ．032=+x B ．21-2=yx C ．15-3=y x D ．3=xy 2．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是( ▲ )A. B. C. D.3．如图，属于同位角是( ▲ )A ．∠1和∠2B ．∠1和∠3C ．∠1和∠4D ．∠2和∠34．计算32·a a 的结果是( ▲ ) A ．5a B ．6a C ． a 5 D ．a 6 5．如图，直线b a //，∠1=70°，那么∠2的度数是( ▲ ) A ．130° B ．110° C ．70° D ．80°6．国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感球形病毒直径约为0.00000012米，则病毒直径0.00000012米用科学记数法表示为( ▲ )A ．9-102.1× 米 B ．8-102.1× 米 C ．8-1012× 米 D ．7-102.1×米 7．如图，已知AD//BC,则( ▲ ) A ．∠1=∠2 B ．∠3=∠4 C ．∠A=∠C D ．∠2=∠38．下列各式能用平方差公式计算的是( ▲ )A.))((b a b a --+-B. )2)((b a b a -+C. ))((b a b a -+-D. ))((b a b a +--(第2题) （第3题）（第5题）（第7题）9．一台计算机在4102×秒内作了1610次运算，平均每秒能做( ▲ )次运算. A ．4102× B ．12102× C ．11105× D ．12105×10．假设同种类每枚硬币的质量相同，仅用一架天平和五个10克的砝码作为工具，小明作了以下记录:记录 天平左边天平右边状态 记录一 5枚壹元硬币和1个10克的砝码 10枚伍角硬币 平衡记录二 15枚壹元硬币20枚伍角硬币和1个10克的砝码 平衡 记录三一袋硬币(袋子重量忽略不计)5个10克的砝码平衡记录三的袋子中装了一定数量的壹元硬币和伍角硬币，那袋子中最多有壹元硬币( ▲ )枚 A ．6 B ．7 C ．8 D ．11 二、填空题(每小题3分，共24分)11.在同一平面内，若b a ⊥，c b ⊥，则b 与c 的位置关系是 ▲ . 12.方程82-=y x 中，用含x 的代数式表示y ，则=y ▲ . 13.请你写出一个二元一次方程组．．．．．．．: ▲ ，使它的解为23x y =⎧⎨=⎩.14．如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，则∠1= ▲ °． 15．如图(单位，m)，一块长方形草坪中间有两条宽度相等的石子路(每条石子路间距均匀)，那么草坪(阴影部分)的面积是 ▲ m 2．16.若方程组 ⎩⎨⎧=-=+ay x ay x 4的解是二元一次方程09-3=+y x 的一个解，则=a ▲ ． 17.已知32=x，58=y，则=+yx 8▲ ．18.在正方形ABCD 中，有甲、乙两个相同的小正方形如图 所示放置，记图中两个阴影长方形的面积分别为1S ，2S . 若2128S S -=，则小正方形的边长是 ▲ .第18题（第14题）（第15题）三、解答题(共6大题，共46分) 19．(8分)计算:(1)2)2(x (2)2-0)21(2+(3))6)(2(+-x x (4))8()8-16(2x x x ÷20.(6分)解下列方程组: (1) ⎩⎨⎧=-=8232y x yx (2)223210x y x y +=⎧⎨-=⎩21.(6分)如图，在方格纸中，△ABC 的三个顶点和点M 都在小方格的顶点上． 按要求作图.(1)过点M 画AC 的平行线；(2)将△ABC 平移，使△111C B A 的顶点在小方格的顶点上， 并且点M 落在的△111C B A 内部．22.(8分)先化简，再求值:2(2)()()5()x y x y x y x x y ++-+--，其中20181=x ，2018=y .（第21题图）23.(8分)根据推理过程，完成填空.如图，已知AC⊥BC，DE⊥AC，∠1+∠2=180°，∠CDB=90°.判断FG与AB是否垂直，并说明理由.解:∵DE⊥AC，AC⊥BC,(已知)∴∠AED=∠ACB= ▲ .(垂直的意义)∴DE// ▲ .( ▲ )∴∠1=∠DCB，( ▲ )又∵∠1+∠2=180°，(已知)∴▲ +∠2=180°.( ▲ )∴FG//DC.( ▲ )∴▲ =∠CDB=90°.(同位角相等，两直线平行)∴FG⊥AB.24.(10分)滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表:计费项目里程费时长费远途费单价 1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注:车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为:行车里程7公里以内(含7公里)不收远途费，超过7公里的，超出部分．．．．每公里收0.8元.(1)一人乘坐滴滴快车，用了20分钟到目的地，快车共行驶了x(x＞7)公里，他共用_______________元(用含x的代数式表示).(2)甲、乙两好友出行，因顺路两人乘坐同一辆滴滴快车(多人乘坐只需一人支付全程费用)，在途中乙先下车，此时计费器显示已产生了8.4元费用，又过了8分钟，甲到达目的地，并在支付14.4元给司机时发现快车全程共行驶了5公里，求乙的乘车时长和实际里程．．．．．．．．．．．. (3)丙、丁两人各自乘坐滴滴快车，丁比丙行车里程多1.5公里，如果下车时两人所付车费相同，且两人计费项目也相同，那么这两辆滴滴快车的行车时长相差________.(直接写出答案).。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二学期期中考试七年级数学试卷
－、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算a 3
·a 4
的结果是 ( )
A ．a 6
B ．a 7
C ．a 8
D ． a 1
2.下列运动形式中，不是．．
平移变换的是（ ） A 、推开一扇门 B 、火车在笔直的轨道上运动
C 、电梯的升降
D 、抽屉的拉开
3．在下列四个选项中，∠1与∠2不是同位角的是 （ ）
A. B. C. D. 4．方程组⎩
⎨
⎧=+=-521
y x y x 的解是 ( )
A 、 ⎩⎨
⎧=-=21y x B 、⎩⎨⎧-==12y x C 、⎩⎨⎧==12y x . D 、⎩⎨⎧==2
1y x
5．下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是 （ ）
A ．（-m+n ）（m-n ）
B ．（
21a +b ）（b -2
1
a ） C ．（x +5）（x +5）
D ．（3a -4b ）（3b +4a ）
6.多项式3（x-2）-5x(2-x)分解因式的结果是( )
A 、 (x-2)(3-5x)
B 、 (x-2)(-3-5x)
C 、 x(x-2)
D 、 (x-2)(3+5x) 7.如右图，下列能判定AB ∥CD 的条件有( )个
①∠B+∠BCD=1800
； ②∠1＝∠2； ③∠3＝∠4
； ④∠B ＝∠5.
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个 第7题 8.下列运算正确的是 （ ）
A 、257a a a +=
B 、()2
22x y x y -=-
C 、 ()3
3
412a a = D 、()()2
224x x x +-=-
9.已知,2,2-==+mn n m 则)2)(2(n m --的值为 （ ） A ．2 B.-2 C.0 D.3 10.已知关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨
⎧=+=+2
22111c y b x a c y b x a 的解为⎩⎨⎧==32
y x ，那么
5
4
D
3E
21C B
A
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧=+=+222111433
24332c
y b x a c y b x a 的解为（ ） A ．⎩⎨⎧==32y x B ．⎩⎨⎧==23y x C ．⎩
⎨⎧==43y x
D ．⎩
⎨⎧==34
y x
二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 一、 计算2
2-= .
二、
已知方程2x+3y －4=0，用含x 的代数式表示y 为：y=
13．多项式3
2
2
86ab c b a -的公因式是_______． 14．已知2,
3
x y =-⎧⎨
=⎩是方程x －ky=1的解，那么k= ． 第15题
15．如图，直线a ∥b ，直线l 分别交a ，b 于点A ，B ，射线BC 交a 于点C 根据图中所标数据可知∠α的度数为________．
16．七年级二班教室后墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为6a 2
-9ab +3
a ，其中一边长为3a ，则这个“学习园地”的另一边长为____________．
17．已知23
16x mx y y x ny =-=⎧⎧⎨⎨
=--=⎩⎩
是方程组的解，则3m+n=__________． 18.如图是四张全等的长方形纸片拼成的图形，请利用图的空白部分
面积的不同表示方法，写出一个关于b a ,的等式．．
_________________. 第18题 19.已知02722
52
=⎪⎭
⎫ ⎝
⎛+-+-+y x y x ，则20162015y x
=______ 20．规定表示ab-c ，表示ad-bc ，试计算
×的结果为
__________________.
三、解答题（本题有6小题，共40分）
21.（6分）化简（1）（x+1）（3x-1） （2） 2
)2
1()14.3(--+-π
22.（6分）解方程组
b
a
（1） ⎩⎨⎧=+-=-132312y x y x （2） ⎪
⎩⎪⎨⎧=--+=--+28
)(2)(322
3y x y x y x y x
23．（6分）在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式） 如图，已知AB ∥CD ，BE 、CF 分别平分∠ABC 和∠DCB ，求证：BE ∥CF ．
证明：
∵AB ∥CD ，（已知）
∴∠_______＝∠_______．(_________________________) ∵__________________________________________，（已知）
∴∠EBC ＝
1
2
∠ABC ，（角的平分线定义） 同理，∠FCB ＝______________． ∴∠EBC ＝∠FCB ．（等式性质）
∴BE//CF ．( ____________________________) 第23题
24．（6分）如图，点E 在直线AB 上，CE ⊥DE ，且∠AEC 与∠D 互余．请你探索直线AB 与CD 的位置关系，并说明理由
第24题
25.（8分）某中学组织一批学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车租金每辆220元，60座客车租金为每辆300元，试问：⑴这批学生人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？⑵若租用同一种车，要使每位学生都有座位，怎样租用更合算？
26．（8分）数学课上老师出了一道题，计算：
+⋅⋅⋅+++-++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++3
1
211()201312012131211)(201213121(
)2013
1201213121)(20121++⋅⋅⋅++ 小明看后说：“太繁琐了，我是做不出来”；小亮思考后说：“若设)2012
13121
(+⋅⋅⋅+
=x ，先运用整体思想将原式代换，再进行整式的运算，就简单了”．小明采用小亮的思路，很快就
计算出了结果，请你根据小亮的思路完成计
如图，已知AB∥CD，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，求证：BE∥CF．证明：
∵AB∥CD，（已知）
∴∠_______＝∠_______．(_________________________)
∵__________________________________________，（已知）
∴∠EBC＝1
2
∠ABC，（角的平分线定义）
同理，∠FCB＝______________．
∴∠EBC＝∠FCB．（等式性质）
∴BE//CF．( ____________________________) 第23题
24.（6分）如图，点E在直线AB上，CE⊥DE，且∠AEC与∠D互余．请你探索直线AB与CD的位置关系，并说明理由
第24题
25.（8分）某中学组织一批学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车租金每辆220元，60座客车租金为每辆300元，试问：⑴这批学生人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？⑵若租用同一种车，要使每位学生都有座位，怎样租用更合算？
26．（8分）数学课上老师出了一道题，计算：
+⋅⋅⋅+++-++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++3
1
211()201312012131211)(201213121()2013
1201213121)(20121++⋅⋅⋅++ 小明看后说：“太繁琐了，我是做不出来”；小亮思考后说：“若设)2012
13121
(+⋅⋅⋅+
=x ，先运用整体思想将原式代换，再进行整式的运算，就简单了”．小明采用小亮的思路，很快就
计算出了结果，请你根据小亮的思路完成计
参考答案
一．选择题
BADCB DCDBA 二、填空题
1.1/4
2. 3
24x - 3.22ab 14.-1 15.120度 16.2a-3b+1 17. 7
18.
()()224b a ab b a -=-+ 19.2 20.x x x 10991023--
三、解答题
21.1232-+x x 12a - 22⎩
⎨
⎧==23y x ⎩⎨⎧==48
y x 23.略 24.略
25.解：设学生ｘ人，原计划租用45座客车y 辆
⎩⎨
⎧-=+=)
1(601545y x y x 解得
⎩⎨
⎧==5
240y x 答：学生240人，原计划租用45座客车5辆
若用45座客车：6*220=1320元
若用60座客车：4*300=1200元，所以租60座客车 32．解：设)201213121
(+⋅⋅⋅+=x 则原式=2013
1
-。