大学物理实验——电桥及电桥在测量中的应用(单双桥)
电桥电路在测量中的应用
Ry
U AB
U CB
U CA
R1R3 R2 R4 U (R1 R2 )( R3 R4 )
R4
R3
B
U
应用有源--端口网络定理，电流输出电桥可以简
化成下图所示的电路。图中E`’相当于电桥输出端开
路电压Uab，R’为网络的入端电阻。
R ' R1R2 R3 R4 R1 R2 R3 R4
R Rg
E
流过负载Rg的电流为
Ig
U AB R' Rg
U
R1R3 R2 R4 3 Rg (R1 R2 )(R3 R4 ) R1R2 (R3 R4 ) R3 R4 (R1 R2 )
当Ig=0时，电桥平衡。故电桥平衡条件为
R1R3=R2R4或
R1 R4 R2 R3
当电桥负载电阻Rg等于电桥输出电阻时，即阻抗
U 0
1 4
Z Z
U
1 4
Z Z
U m
sint
对于双臂电桥：
U 0
1 2
Z Z
U
1 2
Z Z
U m
sint
传感器与检测技术
匹配时，有
Rg
R'
R1 R2 R1 R2
R3 R4 R3 R4
这时电桥输出功率最大，电桥输出电流为
Ig
U 2
R1R2 (R3
R1R3 R2 R4 3 R4 ) R3R4 (R1
R2 )
输出电压为
Ug
I g Rg
U 2
R1R3 R2 R4 3 (R1 R2 )(R3 R4 )
当桥臂R1为与被测量有关的可变电阻，且有电阻增 量ΔR时，略去分母中的ΔR项则:
压即为电桥输出端的开路电压，其表达式为
《测量电桥的应用》.(DOC)
测量电桥的应用一.实验目的1.掌握测量电桥的应用2.掌握单片、半桥、全桥、串联、并联几种接法，并比较其测量灵敏度。
二. 实验内容1.将等强度梁上的应变计分别采用单片（同补偿块一起用），半桥、全桥接线法接入电桥桥桥臂，比较其读数应变。
2.将等强度梁上的应变计分别串联、并联后按半桥接法接入电桥，比较测得的读数应变。
三.实验仪器1.YJ-18电阻应变仪一台2.等强度梁实验架一台3.温度补偿块一块四、原理与装置等强度梁试件如图3-1。
图3-1 等强度梁试件根据惠斯登电桥原理知。
图（3-2）所示平衡电桥，在各桥臂上的电阻有变化时，BD端输出电压为：)44332211()(22121R R R R R R R R R R R R uu ∆+∆-∆-∆+=∆…………………（3-1） 若在四个桥臂上接上规格相同的电阻应变计，阻值均为R ，灵敏系数均为K ，那么当构件变形，四个应变计分别承受ε1、ε2、ε3、ε4时，各桥臂上电阻变化分别为△R 1、△R 2、△R 3、△R 4，这时由（3-1）式知，BD 端电压输出为：)(44321RR R R R R R R u u ∆+∆-∆-∆=∆ 那么有：43214εεεεεk k k k k uu+--==∆读 即： )23(4321-+--= εεεεε读实验中，我们采用了五种不同的电桥接法，其读数应变与实际应变间的关系可由（3-2）式或（3-1）式得出。
五、实验步骤 1.单片电桥联接用等强度梁上的一片应变计及补偿块上的应变计，按半桥方式接入应变仪电桥（图3-3）。
按实验之二方法得到读数应变。
2、半桥联接将等强度梁上的1#片接入A 、B ，2#片接入BC （或3#片接入AB ，4#片接入BC ），R 3R 4DA R 1BR 2CΔU图3-2 电桥电路图3-3 单片电桥联结方式 图3-3 单片电桥联接如图3-4所示。
按实验之二方法得到读数应变。
3、全桥联接法将等强度梁上的1#、2#、3#、4#片按图（3-5）所示接入应变仪电桥，按实验二方法，测得读数应变。
大学物理实验报告之电桥 (1)1
（一）实验任务利用所给的仪器设备自组电桥测出电流表的内阻。
（二）实验仪器待测电流表（Ig=100μA,Rg≈2×10的3次方欧姆）、电阻箱（0.0～99999.9欧姆，0.2级）、滑线变阻器（50欧姆，110欧姆各一只）、单刀单掷开关两只、直流稳压电源。
（三）任务提示利用电桥测电阻时，被测电阻应作为电桥的一个平衡臂。
本实验没另给指示电桥平衡的检流计，所以还要考虑怎样利用待测电流表来指示电桥的平衡状态。
实验原理：在图30／4（a）所示网络中，一般而言，合上K2时G总会有偏转，若再合上K1，由于有电流沿BC通过，G的偏转将有变化。
如果R1，R2和R3使BC两点的电位相等，则合上或断开K时，BC上都没有电流通过，电流计G的偏转无变化。
这时有R1／R2＝R3／rg其中，rg是电流计的内阻。
这样，当R1，R2和R3已知时，可以算出rg。
为了保证检流计获得满刻度偏转的一半，把一只高电阻值电阻R与干电池串联。
用电阻箱式电桥测定电流计的内阻实验步骤：按图30／4（b）所示连接电路，其中L是干电池，R是电阻箱，G是待测内阻的电流计，可以用一只放大镜来更细致地观察电流计的偏转。
从比例臂（R1和R2）中拔出10Ω的插塞，调整R使得当K2合上时电流计的偏转约为满刻度的一半。
当R3＝0和R3＝∞时电流计往相反方向偏转，就说明电路连接无误。
当K1也合上时，找出电流计无任何方向的偏转时的R3之值，由此即可得出检流计的内阻。
有时采用R1：R2＝10：1的比率，这取决于所用仪器的精度。
数据记录与处理：记录测量电流计内阻时的比例臂的比率和R3的值，并计算出电流计的内阻。
注释：本方法可以用于测量任何安培计和伏特计的内阻。
对于微安表，应当使R大到足以使电流降低到适当时值。
注意的事项。
1．电流表的满偏电压很小，一般都小于0.2V。
而一节干电池的电动势有1.5V。
所以不能直接用一节电池作为电源，而必须用分压电路，以降低其电压，而且最好用两极分压。
电桥的使用(单臂、双臂)
三、仪器介绍 1、箱式惠斯登电桥的使用方法（QJ45型）。 2、直流双臂电桥的使用方法（QJ44型）。
单臂直流 电桥45型
双臂直流电桥 QJ44型
单臂直流 电桥23型
电源
四、实验内容
（一）用单电桥测电阻 1、熟悉惠斯登电桥各旋钮的作用； 2、分别测出三个未知电阻Rx 及对应的电桥灵敏度Si； 3、计算
电桥的使用（单臂、双臂）
电桥电路是电磁测量中电路连接的一种基本方式。由于 它测量准确，方法巧妙，使用方便，所以得到广泛应用。电 桥电路不仅可以使用直流电源，而且可以使用交流电源，故 有直流电桥和交流电桥之分。 直流电桥主要用于电阻测量，它有单电桥和双电桥两种。 前者常称为惠斯登电桥，用于1～10 6 Ω范围的中值电阻测量； 后者常称为开尔文电桥，用于10 -3～1Ω范围的低值电阻测量。 电桥的种类繁多，但直流单电桥是最基本的一种，它是 学习其他电桥的基础。
一、实验目的
1、掌握用单臂电桥测电阻的工作原理及方法； 2、了解用双臂电桥测低电阻的原理和方法； 3、学习测定电桥的灵敏度，并学会测量导体电阻率。
二、实验原理
1、直流单臂电桥的工作原理
(1) 惠斯登电桥原理图：如下片所示
惠斯登电桥原理图：
B R1 I1 A G RX IX C
电阻的四端钮接法
P1
(1) 测量导体电阻、长度及误差如下:
导体 材料 电阻 R()
RCu (10 2 ) 2 RCu (10 4 () 2 ) 导体长
LCu (10 2 cm)
2 LCu (10 4 (cm) 2 )
度Li
铜棒
电桥法在测量中的应用
电桥法在实际测量中的应用摘要:随着电子产品渐渐盛行，在生活中的方方面面电子产品都成了不可替代的产品。
人们对电子产品的依赖也越来越深，但在一些领域对电子产品的紧密度也要求精益求精，在误差、不确定度等方面做的也有很大的改善。
在减小误差方面存在着各种测量方式。
本文站在前人的臂膀上，利用前人的理论和数据就电桥法在实际生活中的测量应用给大家系统介绍，让大家更加清晰了解电桥法的基本原理、使用方法、电桥法的数据处理。
文章主要围绕电桥法测电阻，测电容和电感，也介绍其它一些运用电桥法测量量。
在介绍这些电桥测量量中也通过一些经典实验如惠斯通电桥、开尔文电桥等···让大家直观系统的了解电桥法在实际测量中的应用。
关键字: 电桥法；数据处理；经典电桥实验原理Bridge method applied in the actualmeasurementAbstract：As electronic products gradually prevailed in all aspects of life electronic products have become an irreplaceable product. People are increasingly dependent on electronic products deep, but in some areas of electronic products also require the tightness of excellence, in terms of error, uncertainty, and so do also have greatly improved. There are various aspects to reduce the error in measurement. This paper predecessors arm standing on the use of previous theory and measurement data on the bridge in real life application system introduced to everyone, so that we more clearly understand the basic principles of bridge method, using methods bridge method data processing. The article centers around the bridge method to measure resistance, capacitance and inductance measurements, but also introduce some other method of measuring the amount of use of the bridge. Introducing the bridge by measuring the amount of these are also some of the classic experiments such as a Wheatstone bridge, Kelvin bridge and so on.Intuitive system allows everyone to understand the application of the bridge method in actual measurement.Keywords: bridge method; data processing; classic bridge Principle目录摘要 (1)Abstract (2)目录 (I)第一章引言 (1)第二章常见电桥法的分类 (2)2.1电桥法介绍 (2)2.2直流电桥原理及应用 (2)2.2.1惠斯通电桥法 (3)2.2.2双臂电桥法（或开尔文电桥） (3)2.4直流电桥和交流电桥的电桥平衡分析及二者的区别 (6)2.4.1 直流电桥电桥平衡和原理分析 (6)2.4.2交流电桥平衡的分析 (6)第三章直流电桥法在实际生活中的实验 (8)3.1.1 惠斯通电桥在实际生活中的实验 (8)3.1.2惠斯通电桥 (9)3.1.3电桥的灵敏度 (10)3.1.4不确定度计算 (10)3.1.5惠斯通电桥的步骤和相关注意事项 (11)3.2开尔文电桥在实际生活中的应用 (12)3.2.1开尔文双电桥介绍 (12)3.2.2开尔文电桥和惠斯通电桥的比较 (12)3.2.3 开尔文电桥设计思想 (13)3.2.4 QJ19型单双电桥实验 (13)第四章交流电桥法在实际生活中的实验 (13)4.1电容电桥 (13)4.1.1电容电桥的热损耗 (19)4.1.2用电容电桥测量损耗较小的电容（串联电阻式） (19)4.1.3测量损耗大的电容电桥（并联式） (20)4.2电感电桥 (21)4.2.1利用电感电桥法测Q点 (21)4.2.2 测量高Q值电感的电感电桥 (22)4.2.3. 测量低Q值电感的电感电桥 (23)第五章其它几种常见电桥法在实际量中的实验 (24)5.1麦克斯韦电桥法 (24)5.2韦恩电桥法 (25)5.3海氏电桥法 (26)第六章电桥法总结与展望 (28)参考文献 (29)第一章引言在21世纪电子产品的快速发展，其中各种电子测量确保了这些电子产品的质的保障。
大学物理实验——电桥及电桥在测量中的应用(单双桥)
（3）、 测量中应注意的问题
① 检流计平衡指示调零时，指针锁动钮 必须处于开启状态，使用结束后应置 于关闭状态 ② 滑线变阻器R的作用是改变桥路的灵 敏度（即改变E）。在测量读数时R=0 此时灵敏度最高。
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三、利用双臂电桥进行测量
则有凯尔文电桥的平衡公式：
R1 Rx Rs R2
为了保证 R1 / R2 R3 / R4 这一条件永远满足 实际的电桥中，此部分做成了一种特殊的结构， 将 R1 , R3 采用所谓的双十进电阻箱。在这种电阻 箱里，转轴在任一位置都保持 R1 R3 。R2 和 R4 可用两个电阻箱将将其调到两相等的定值 R2 R4 。 返回
目 一、概述
录
二、利用单臂电桥进行测量
三、利用双臂电桥进行测量
四、电桥应用
一、 概 述
早在1833年就有人提出基本的电桥网络，但是一 直未引起注意，直到1843年惠斯登才加以应用，后人称 之为惠斯登电桥。惠斯登电桥是最基本的直流电桥，主 要由比例臂、比较臂、检流计等构成。测量时将被测量 与已知量进行比较而得到测量结果。 开尔文电桥又称双臂电桥，它是在惠斯登电桥的 基础上发展起来的，它可以减小附加电阻对测量的影响， 因此常用来测量低值电阻。 返回
四、电桥应用
电桥除了可以直接对电阻进行测量外，还可以 通过传感器对非电量进行测量，例如温度、湿度、应 变等，在非电量的测量中有着广泛的应用。
除了本实验介绍的直流电桥外，利用桥式电路 还可以组成交流电桥，对一些交流电路原件，像电容、 电感等进行测量。 返回
谢
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（1）、 AC-5型灵敏检流计
线路接入钮 线路接入钮 零点调节钮 平衡指示 指针锁动搬钮
实验四 用单双臂电桥测电阻
实验四 用单双臂电桥测电阻预习重点1．电桥的平衡条件和灵敏度。
2．电桥测电阻时怎样消除系统误差和实现最佳测量条件。
3．箱式电桥的使用方法。
实验目的1．学习和掌握单双臂电桥测电阻的原理和方法。
2．分析并观察电桥线路可能出现的故障。
3．用箱式电桥测电阻。
实验原理一、单臂电桥1． 电桥的结构和平衡条件电阻是一切电学元件的重要参数之一，因此测电阻就成为一种最基本的电学测量。
测电阻的方法很多，本实验用单臂电桥测电阻，这种方法测量简便而且准确度高。
单臂电桥的原理电路如图2.4.1，电阻R x 、R 、R 1和R 2连成一个四边形，每一边称为电桥的一个桥臂。
以四边形对角顶点A 、B 作为输入端，与电源E 相连；另两顶点C 、D 作为输出端，与检流计相连。
检流计用来比较两输出端的电位，检验有无电流输出。
支路A-E-B和C-G-D 称电桥的两个桥路。
电桥的平衡条件：设R x 是待测电阻，其他三个是已知电阻，且可调其阻值。
只调R ，或调R 1和R 2的比值，就可使C 、D 两点电位相等，电桥无输出，通过检流计的电流I G 为零（指针不偏转），这种状态称为电桥平衡。
此时，通过R 1和R 2的电流相同，设为I 1，通过R 和R x 的电流也相同，设为I 2,四个桥臂上的电压有如下关系：U AC =U AD ，U CB =U DB即 I 2R x = I 1R 1，I 2R= I 1R 2两式相除，得平衡条件：RR R R x 21、或R x R 2= R 1R （2.4.1） 即任一相对两个桥臂上电阻的乘积等于另外两个相对桥臂上电阻的乘积。
由平衡条件得待测电阻：R x = R R R 21 （2.4.2） 式中R 1和R 2称为比例臂，R 称为比较臂。
图2.4.1 单臂电桥原理电路图根据（2.4.2）式，测R x 时有两种调平衡的方法：一种是选一比例臂的比率（倍率）R 1/R 2，调比较臂电阻R ；另一种是选定比较臂电阻R ，调比例臂电阻之比R 1/R 2，当R 1/R 2=1时，R x =R ，电桥就好似一架等臂天平，R x 与R 分别相当于待测质量和砝码。
单双桥实验
四端钮电阻
r1
Rx
r2
C1
r1' P 1 r2 ' P 2
C2
四端钮电阻如何将附加电阻和转移出
电桥及电桥在测量 中的应用
物理实验中心
目
录
一、概述 二、利用单臂电桥进行测量 三、利用双臂电桥进行测量
一、 概 述
电桥电路是电磁测量中电路连接的一种基本方式。由 于测量准确、使用方便，所以得到广泛应用。 电桥有直流电桥和交流电桥之分。直流电桥是学习其 它电桥的基础。 直流电桥主要用于电阻测量，有单臂电桥和双臂电桥 两种。单臂电桥又叫惠斯登电桥，双臂电桥又叫凯尔文电 桥。 返回
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谢
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三、利用双臂电桥进行测量
1、双臂电桥的工作原理 2、实验仪器介绍 3、实验内容 4、最小二乘法简介及数据 处理要求
1、双臂电桥的工作原理
1 ~ 106 Ω ， 单臂电桥测量电阻的范围为 当待测电阻小于 1Ω时，测量线路中的附加电阻 −4 −2 不可忽略 (10 ~ 10 Ω)。双臂电桥使用四端
R1
Rx
R2
R1
r1 '
R2
r2 '
r1
r2
G
Rs
G
r2
r1
Rx
Rs
+ −
+ −
双臂电桥的原理图
R2
C2 '
R1
C1
r1 r1 '
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四端钮电阻
r1 C1
Rx
r2
C2
r1 '
r2 '
P1
P2
四端钮电阻如何将附加电阻和转移出
Rx
R1
R2
G
r1 R x r2
Rs
R1
R2
r1 '
r2 ' G
r1 R x
Rs
r2
双臂电桥的原理图
C 1 r1
R1
r1 '
R2
C2'
G
rs1 ' rs1
Rx
r2 ' rs2 '
r2
J44型双电桥测量给定金属棒的阻值
（2）、利用图示法或最小二乘法处理测量测量数据。 利用公式：
SRx d2Rx
l 4l
求出金属棒的电阻率，及不确定度，并对
结果进行讨论。
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4、最小二乘法简介及数据处理要求
（1）、什么是最小二乘法 本实验所使用的最小二乘法实际上是一元线性回归问题。 以直线方程为例，如果确定了斜率和截距实际上也就确 定了直线。所以一元线性回归（线性拟合）就是通过实 验数据 (xi, yi ) 确定斜率和截距的过程。最小二乘法认为： 若最佳拟合的直线为 y f (x)，则所测各值 y i 与拟合直线 上各相应点 Yi f(xi)之间偏离的平方和最小，即：
Rs
E C2
C1' RN
实际的双臂电桥
R1
D R2
I1
I1
R3 G
R4
B
Rx
I2 r
I2 Rs
I
I3
I3 I2
E
利用BD两端电位相等的条件有：
I1R1I3RxI2R3
I1R2I3RsI2R4
I2(R 3R 4)(I3I2)r
若满足：
R1/R2R3/R4
则有凯尔文电桥的平衡公式：
Rx
R1 R2
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5、仪器使用和测量注意事项
（1）、 AC-5型灵敏检流计 （2）、 箱式惠斯登电桥电桥 （3）、测量中应注意的问题
（3）、 测量中应注意的问题
① 检流计平衡指示调零时，指针锁动钮 必须处于开启状态，使用结束后应置 于关闭状态
② 滑线变阻器R的作用是改变桥路的灵 敏度（即改变E）。在测量读数时R=0 此时灵敏度最高。
（2）、利用交换法进行测量
交换前有：
Rx
R1 R2
Rs
它的不确定度为：
u(Rx) Rx
u(R R 11)2u(R R 22)2u(R R ss)2
下一页
交换后有：
Rx
R2 R1
Rs
将交换前后两式相乘有：
Rx RsRs
此时的不确定度为：
u(Rx)1 Rx 2
u(RRss)2u(RRss)2
可见交换法可以有效的减小误差
Sl
E
R1R2RsRxR（ g 2R R1 2R Rxs）下一页
减小测量误差的方法
（1）、选择合适的桥臂电阻
综上所述，可以给出如下结论： 桥臂电阻太小，会增加电阻箱本身误差引入的 测量误差，同时不能满足测量结果所需的有效位数。 桥臂电阻太大，则测量的灵敏度将大大下降。
本实验的选择的原则:
在满足测量有效位数的前提下尽可能取小。
目录
一、概述 二、利用单臂电桥进行测量 三、利用双臂电桥进行测量 四、电桥应用
一、 概 述
早在1833年就有人提出基本的电桥网络，但是一 直未引起注意，直到1843年惠斯登才加以应用，后人称 之为惠斯登电桥。惠斯登电桥是最基本的直流电桥，主 要由比例臂、比较臂、检流计等构成。测量时将被测量 与已知量进行比较而得到测量结果。
电桥及电桥在测量 中的应用
物理实验中心
实验目的
1. 掌握惠斯登电桥、开尔文电桥的原理和 它们的不同特点
2. 学习利用自组惠斯登电桥测量中值电阻 3. 学习利用箱式惠斯登电桥测量中值电阻 4. 学习利用开尔文电桥测量低值电阻 5. 学习桥式电路的误差分析 6. 学习交换法减小误差的原理 7. 学习利用最小二乘法处理数据
Rs
为了保证 R1/R2R3/R4 这一条件永远满足
实际的电桥中，此部分做成了一种特殊的结构，
将 R1, R3 采用所谓的双十进电阻箱。在这种电阻
箱里，转轴在任一位置都保持R1 R3。R 2 和 R 4
可用两个电阻箱将将其调到两相等的定值
R2
R4
。 返回
2、实验仪器介绍
本实验使用了两种仪器： （1）、QJ44型双臂电桥 （2）、DHSR四端电阻器
开尔文电桥又称双臂电桥，它是在惠斯登电桥的
基础上发展起来的，它可以减小附加电阻对测量的影响，
因此常用来测量低值电阻。
返回
二、利用单臂电桥进行测量
1、单臂电桥的工作原理 2、单臂电桥的实验内容 3、单臂电桥的实验线路及仪器介绍 4、单臂电桥的实验误差及减小误差
的办法 5、仪器使用和测量注意事项
1、单臂电桥的工作原理
电阻箱
R1
检流计
D R2
电阻箱
G
Rx
Rs
B
滑线变阻器
电池盒 E
K
R
箱式惠斯登电桥
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4、单臂电桥的实验误差及减小误差 的办法
单臂电桥的测量误差主要来自以下两个方面： （1）、电阻箱本身的误差 （2）、桥路灵敏度带入的测量误差
（1）、电阻箱的误差
电阻箱的误差由下式近似给出：
R(0.10.2m)%
惠斯登电桥又称单臂电桥，是用比较法 测量电阻的仪器。主要由比例臂、比较臂、检 流计三部分构成。测量时将被测量与已知量进 行比较而得到测量结果，因而测量精度高。由 于它的测量方法十分巧妙，使用方便，所以应 用十分广泛。
单臂电桥的测量范围： 1~106
单 臂 电 桥 工作原理图
R1
D
R2
G
Rx
Rs
B
比例臂 比较臂
E
K
当D、B间的电位相等时，检流计G无 电流流过，各电阻间有如下关系：
Rx
R1 R2
Rs
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2、单臂电桥的实验内容
（1）、 自搭惠斯登电桥测量未知电阻 （2）、 利用交换法进行未知电阻的测量 （3）、 直接利用箱式惠斯登电桥测量未
知电阻，并确定电桥的灵敏度
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3、单臂电桥的实验线路及仪器电介阻绍箱
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三、利用双臂电桥进行测量
1、双臂电桥的工作原理 2、实验仪器介绍 3、实验内容 4、最小二乘法简介及数据
处理要求
1、双臂电桥的工作原理
双臂电桥也称凯尔文电桥，它是在惠 斯登电桥的基础上发展起来的，它使用了四 端钮电阻，可以消除附加电阻对测量结果的
影响，双臂电桥一般用来测量 1 以下
的低值电阻。 双臂电桥是如何消除附加电阻对测量
R
R
这部分误差主要来自于电阻箱上6个电阻盘 之间的接触误差, 且电阻越小, 则误差越大。
（2）、桥路灵敏度带入的测量误差
电桥灵敏度的定义为：
S n Rx / Rx
将上式改写为：
Sn Ig
Ig Rx /Rx
Si Sl
下一页
即灵敏度可以表示为检流计灵敏度和桥 路灵敏度的乘积：
SSi Sl
检流计灵敏度由厂家给出，而桥路的灵敏度则为：