指数函数及其性质

§2.1.2指数函数及其性质（2个课时） 班级 姓名

教学目标 :1、理解指数函数的概念、图象和性质。

2、利用图象来探索、掌握函数的性质，增强分析问题，解

决问题的能力。

教学重点: 指数函数的概念、图象和性质

教学难点:利用指数函数的图象概括出指数函数的性质。 学习过程 一、复习 1.

根式的概念；n

=

； 当n

= ；

当n

=

={ 。

分数指数幂的意义：m

n a = ，m n

a

-

= 。

2.0的正分数指数幂 ，0的负分数指数幂 。

3.整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂 。 二、新课导学

1：归纳：指数函数的定义

阅读教材48P 问题1，问题2，观察这两个函数解析式有何共同特征？ 一般地，函数y =

x

a

(a 0，且a 1)叫做指数函数，

其中x 是 .函数的定义域是 。 讨论: 下列函数中,哪些是指数函数？

(1) (2) (3)

（4） （5） （6）

（7） （8） 2、探索：指数函数的图象

请同学们完成函数y=x 2 、y=x

⎪

⎭

⎫

⎝⎛21的表格中空白处并用描点法画出图象：

x y 4=4x y =x

y 4-=x y )4(-=x y π

=2

4x y =x x y =x a y )12(-=

)12

1

(≠>a a 且

观察、思考：（1）这两个函数的图象有什么关系？能否由函数2x

y=的图

象得到函数1

2x

y

⎛⎫

= ⎪

⎝⎭

的图象？

（2）观察函数y=x2、y=

x

⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

2

1的图象，它们有哪些共同特征？

尝试:①图象都分布在象限，与轴相交，位于x轴

的；

②（底数2大于1）当1

a>时，第一象限的点的纵坐标都大于；第二象限的点的纵坐标都大于且小于；从左向右图象逐渐。

③（底数1

2大于0又小于1）当01

a

<<时，第一象限的点的纵坐标都大

于且小于；

第二象限的点的纵坐标都大于；从左向右图象逐渐。3、概括：指数函数y = x a(01)

a a

>≠

且的性质

考察:指数函数y = x a(01)

a a

>≠

且的奇偶性

4、学习课本

56

P例6 、57P例7 例8

三、练习：教材

58

P2、3

四、课堂小结：

1、指数函数的概念、图象和性质，体会由具体到一般，数形结合等研

究函数的方法；

2、（对底数a）分类讨论解决问题的数学思想。

五、课后作业：

59

P 5 6 7 8 9

探究：观察右边图象，回答问题：

问题一：对比函数y=

x

⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

2

1与y=x

2你能发现底数a

怎样时图像又有什么规律？

问题二：对比函数y=x2与y=x3，你能发现底数a

对图象的影响吗？

当a>1时图像的变化趋势怎样？当0

试一试：《赢在课堂》

35

P自我检测1、2、3；

36

P 1—2；37P 3--1

1、比较下列各组数的大小:

(1)

和

; (2)

和

;

(3)

和

,

.

2、指数函数①

②

满足不等式

,则它们的图

象

是 ( ).

1234

C C C C x x x x

y=a,y=b,y=c,y=d

a,b,c,d

(3)曲线分别是指数函数的图象

则与1的大小关系：（）