5关联速度问题

关联速度问题
考点规律分析
①对“关联速度”的理解
用绳、杆相牵连的物体在运动过程中的速度通常不同，但两物体沿绳或杆方向的分速度大小相等。

②“关联速度”问题的解题步骤
a．确定合速度：牵连物端点的速度(即所连接物体的实际速度)是合速度。

b．分解合速度：按平行四边形定则进行分解，作好矢量图。

合运动所产生的实际效果：一方面产生使绳或杆伸缩的效果；另一方面产生使绳或杆转动的效果。

两个分速度的方向：沿绳或杆方向和垂直于绳或杆方向。

常见的模型如图所示：
c．沿绳或杆方向的分速度大小相等，列方程求解。

例如：v＝v∥(甲图)；v∥′(乙图、丙图)。

＝v
∥
例题讲解
(多选)如图所示，做匀速直线运动的汽车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和汽车的速度的大小分别为v B、v A，则()
A．v A＝v B B．v A＜v B
C．v A＞v B D．重物B的速度逐渐增大
[规范解答]如图所示，汽车的实际运动是水平向左的运动，它的速度v A可以产生两个运动效果：一是使绳子伸长，二是使绳子与竖直方向的夹角增大，所以车的速度v A应有沿绳方向的分速度v0和垂直绳的分速度v1，由运动的分解可得v0＝v A cosα；又由于v B＝v0，所以v A＞v B，故C正确。

因为随着汽车向左行驶，α角逐渐减小，所以v B逐渐增大，故D正确。

[完美答案]CD
绳(杆)联问题，关键点是把合速度沿杆垂直杆，沿绳垂直绳分解。

沿杆或者沿绳分速度相等。

另外，实际运动方向就是合速度方向。

举一反三作业
1.如图所示，用船A拖着车B前进时，若船匀速前进，速度为v A，当OA绳与水平方向夹角为θ时，则：
(1)车B运动的速度v B为多大？
(2)车B是否做匀速运动？
答案(1)v A cosθ(2)不做匀速运动
解析(1)把v A分解为一个沿绳子方向的分速度v1和一个垂直于绳的分速度v2，如图所示，所以车前进的速度v B大小应等于v A的分速度v1，即v B＝v1＝v A cosθ。

(2)当船匀速向前运动时，θ角逐渐减小，车速v B将逐渐增大，因此，车B不做匀速运动。

2.如图所示，一根长直轻杆AB在墙脚沿竖直墙和水平地面滑动，当AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面的速度大小为v2，则v1、v2的关系是()
A．v1＝v2B．v1＝v2cosθ
C．v1＝v2tanθD．v1＝v2sinθ
答案C
解析如图所示，轻杆A端下滑速度v1可分解为沿杆方向的速度v1′和垂直于杆方向的速度v1″，B端水平速度v2可分解为沿杆方向的速度v2′和垂直于杆方向的速度v2″，两端沿杆方向的速度相等，即v1′＝v2′，又v1′＝v1cosθ，v2′＝v2sinθ，解得v1＝v2tanθ，故C正确。

3.(绳联物体速度的分解)如图所示，中间有孔的物块A套在光滑的竖直杆上，通过滑轮用不可伸长的轻绳将物体拉着匀速向上运动。

则关于拉力F及拉力作用点的移动速度v的下列说法正确的是()
A．F不变、v不变B．F增大、v不变
C．F增大、v增大D．F增大、v减小
答案D
解析设与A相连的绳子与竖直方向的夹角为θ，因为A做匀速直线运动，在竖直方向上合力为零，有F cosθ＝mg，因为θ增大，则F增大，拉力作用点的移动速度即为物块A沿绳子方向上的分速度，v＝v物cosθ，因为θ增大，则v减小。

D正确。

4.(绳联模型)一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H。

车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t，绳子与水平方向的夹角为θ，如图所示。

试求：
(1)车向左运动的加速度的大小；
(2)重物m在t时刻速度的大小。

答案(1)
2H
t2tanθ(2)
2H cosθ
t tanθ
解析(1)分析可得：车在时间t内向左运动的位移
s＝H
tanθ
，
由车做匀加速运动，得s＝1
2at
2，
解得a＝2s
t2＝2H
t2tanθ。

(2)车的速度：v车＝at＝
2H
t tanθ
，
由运动的分解知识可知，车的速度v车沿绳的分速度大小与重物m的速度大小相等，
即v物＝v车cosθ，解得v物＝2H cosθ
t tanθ。

5．如图所示，已知m A＝3m B，C为内壁光滑、半径为R的半圆形轨道，D 为定滑轮，开始时A、B均处于静止状态，释放后，A沿圆弧轨道下滑，若已知A球下滑到最低点时A的速度为v，则此时B的速度为()
A．v B.2v C.
2
2v D．2v
答案C
解析A滑到最低点时速度方向水平向左，它的两个分速度如图所示，分别
为v1、v2，B球的速度与v1相等，由几何关系知v B＝v1＝2
2v，故C正确。