欧姆定律(串联和并联)
17.4欧姆定律在串、并联电路中的应用-知识点梳理
四、欧姆定律在串、并联电路中的应用
制作：向上吧初中物理在线Fra bibliotek串联电路
总电阻：串联电路的总电阻等于各部分电阻之和。 公式： R=R1+R2 说明：几个导体串联起来，相当于增加了导体的长 度；几个导体串联起来，总电阻比任何一个分电阻 都大；n个相同电阻R0串联的总电阻R与R0的关系： R=nR0。 分压规律：U1：U2=R1：R2 电流规律：I=I1=I2 电压规律：U=U1+U2
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例题2
有的小汽车前排座位中安装有高低档的电加热， 其工作原理相当于如图所示的电路图，其中R1＝ 12 Ω，R2＝6 Ω，闭合开关后，通过R1的电流为 2 A。 求：(1)R1两端的电压；(2)通过R2的电流。
解：R1两端的电压为U1=I1R1=2A×12Ω=24V， 因为R1、R2是并联， 所以U=U1=U2=24V 则通过R2的电流为I2=U2/R2=24V/6Ω=4A。
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并联电路
总电阻：并联电路的总电阻的倒数，等于各并联电 阻的倒数之和。 公式：1/R=1/R1+1/R2 说明：几个导体并联起来，相当于增大了导体的横 截面积；几个导体并联起来，总电阻比任何一个分 电阻都小；n个相同电阻R与R0的关系：R=R0/n； 两个电阻并联：R=R1R2/（R1+R2）。 分流规律：I1：I2=R2：R1 电流规律：I=I1+I2 电压规律：U=U1=U2
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例题1
如图10所示，电源电压为6V。闭合开关S，电 压表V1示数为4V，电流表示数为0.4A。 求：(1)电压表V2的示数； (2)R1、R2的阻值。
欧姆定律在串、并联电路中的应用 电阻的串联和并联
备用电阻
200Ω
X2
50Ω
X1
25Ω
X2
R=50Ω+25Ω+25Ω=100Ω
方法二：将2个200Ω的电阻并联
200 × 200
=
= 100
200 + 200
电阻的串、并联及特点
知识点透析
电阻的串联
（1）串联电路中总电阻等于各部分电路电阻之和
R=R1+R2+R3+…+Rn
（2）理解:把n段导体串联起来,总电阻比任何一段导体的电阻都大,这
考基要点
电阻大小的影响因素：导体的电阻是导体本身的一种性质，它的
大小与导体的长度、横截面积、材料等因素有关。
长度 横截面积
①在材料、横截面积相同时，导体越长，电阻越大
②在材料、长度相同时，导体横截面积越大，电阻越小
电阻的串、并联及特点
一、电阻的串联及特点
R
在右图的红色虚线框内换上一个定值电阻R
（1）R两端的电压与R1、R2两端的总电压相等
R1
R2
U
（2）通过R的电流与通过R1、R2的电流也相等
那么R与R1、R2的总电阻是等效的，R与R1、R2之间有什么定量关系？
I
电阻的串、并联及特点
一、电阻的串联及特点
理论推导
因为R1、R2是串联的，所以有
电压规律：U=U1+U2
电流规律：I=I1=I2
R
R1
R2
U
根据欧姆定律变形可得： = ， = ， =
支路电阻的倒数之和
电阻的串、并联及特点
二、电阻的并联及特点
电阻的并联特点：
电阻并联后总电阻的倒数等于各支路
欧姆定律在串并联电路中的应用
欧姆定律是电学领域中最基本的定律之一，描述了电流、电压和电阻之间的关系。
欧姆定律的数学表达式为V=IR，其中V代表电压，I代表电流，R代表电阻。
欧姆定律在电路分析中起着重要的作用，特别是在串并联电路中。
本文将详细介绍欧姆定律在串并联电路中的应用。
一、欧姆定律在串联电路中的应用串联电路是指电路中的各个电阻依次连接，电流在各个电阻中依次流过。
在串联电路中，各电阻的电流相等，总电压等于各电阻电压之和。
1.电流相等在串联电路中，由于电流只有一条路径可走，因此电流在各个电阻中是相等的。
根据欧姆定律，I=V/R，可以得到各电阻的电流相等，即I1=I2==In。
2.总电压等于各电阻电压之和V=IR，可以得到各电阻的电压为V1=IR1，V2=IR2，，Vn=IRn。
因此，总电压Vtotal=V1+V2++Vn=I(R1+R2++Rn)。
3.电阻等效在串联电路中，可以将多个电阻看作一个等效电阻。
等效电阻的阻值等于各电阻阻值之和，即Req=R1+R2++Rn。
根据欧姆定律，总电流I=Vtotal/Req。
二、欧姆定律在并联电路中的应用并联电路是指电路中的各个电阻分别连接在电压相同的节点上，电流在各个电阻中分流。
在并联电路中，各电阻的电压相等，总电流等于各电阻电流之和。
1.电压相等在并联电路中，由于各个电阻连接在电压相同的节点上，因此各电阻的电压相等。
根据欧姆定律，V=IR，可以得到各电阻的电压相等，即V1=V2==Vn。
2.总电流等于各电阻电流之和I=V/R，可以得到各电阻的电流为I1=V/R1，I2=V/R2，，In=V/Rn。
因此，总电流Itotal=I1+I2++In=V(1/R1+1/R2++1/Rn)。
3.电阻等效在并联电路中，可以将多个电阻看作一个等效电阻。
等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和，即1/Req=1/R1+1/R2++1/Rn。
根据欧姆定律，总电流Itotal=V/Req。
总结：欧姆定律在串并联电路中的应用是电路分析的基础。
欧姆定律及电路中电流的串并联
欧姆定律及电路中电流的串并联一、欧姆定律1.定义：欧姆定律是指导体中的电流与两端电压成正比，与导体的电阻成反比。
2.公式：I = U / R，其中I表示电流，U表示电压，R表示电阻。
3.适用范围：欧姆定律适用于纯电阻电路，即电路中只有电阻、电源和导线。
4.影响因素：电流的大小受电压和电阻的影响，当电压增大或电阻减小时，电流增大；当电压减小或电阻增大时，电流减小。
二、电路中电流的串并联1.串联电路：串联电路是指电路中电流只有一条路径，各用电器相互影响。
2.并联电路：并联电路是指电路中电流有多条路径，各用电器互不影响。
3.串并联混合电路：串并联混合电路是指电路中既有串联部分，又有并联部分。
4.串并联规律：a)串联电路的总电阻等于各分电阻之和，即R = R1 + R2 + … +Rn。
b)并联电路的总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，即1/R =1/R1 + 1/R2 + … + 1/Rn。
5.电压和电流分配规律：a)在串联电路中，各用电器的电压之和等于电源电压。
b)在并联电路中，各用电器的电压相等，等于电源电压。
c)在串联电路中，各用电器的电流相等。
d)在并联电路中，各用电器的电流之和等于总电流。
6.功率计算：a)串联电路的总功率P = UI，其中U为电源电压，I为总电流。
b)并联电路的总功率P = UI，其中U为电源电压，I为总电流。
7.欧姆定律是电路学中的基本定律，掌握欧姆定律对于理解电路的运行原理至关重要。
8.电路中的电流串并联现象是实际应用中常见的，了解串并联规律有助于分析和解决实际问题。
9.电路中的电压、电流和功率计算是电路分析的重要内容，掌握这些计算方法可以更好地理解电路的性能。
习题及方法：1.习题：一个电阻为20Ω的电阻器，通过它的电流为0.5A，求电阻器两端的电压。
方法：根据欧姆定律，电压U等于电流I乘以电阻R，即U = I * R。
将给定的数值代入公式，得到U = 0.5A * 20Ω = 10V。
串、并联电路中的电阻关系
1．欧姆定律 导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟 导体的电阻成反比。
数学表达式
I=
U R
U= IR
R=
U I
2．串联电路中的电流、电压规律：
I1 R1
I2 R2
U1
U2
I
U
（1）串联电路中各处的电流是相等的； I=I1=I2
（2）串联电路中的总电压等于各部分电路的 电压之和。
U 1/R=1/R1+1/R2
R1·R2 R1+R2
并联电路中总电阻的倒数，等于各并联电阻的倒数 之和。
如果有n个阻值均为R的电阻并联，则总电阻为： R总=R/n
部分导体的电阻之和。
： 即 R总＝R1＋R2+···＋Ｒn
如果有n个阻值均为R的电阻串联，则总电阻为：
R串=nR
并联电路中电阻的规律：
I1 R1
I
∴ U=U1=U2 I=I1+I2
I2 R2
∵I =
U R
U/R=U/R1+U/R2
即
1
1
= R总
R1
+
1 R2
R总=
U=U1+U2
3．并联电路中的电流、电压规律： I1 R1
I I2 R2
U （1）并联电路中干路电流等于各支路电流之和；
I=I1+I2 （2）并联电路中各支路两端电压相等。
U=U1=U2
串联电路中电阻的规律：
I1 R1
I2 R2
U1
U2
I
U
∴ I=I1=I2
U=U1+U2
∵ U= IR
IR=I1R1+I2R2
欧姆定律 串并联电路中电流电压电阻的规律
电 流
电流处处相等(I = I1= I2)
干路电流等于各支路电流之和（）I = I1+பைடு நூலகம்I2）
电 压
各电阻两端电压之和等于电源电压（U=U1+U2）
各支路电压相等，都等于电源电压（U=U1=U2）
电 阻
总电阻等于各电阻之和（R总=R1+R2）
总电阻的倒数等于各电阻倒数之和（1/R总=1/R1+1/R2）
无论串联还是并联，当其它电阻不变，若其中某一个电阻变大时，则总电阻都变大；若其中某一个电阻变小时，则总电阻都变小。
公式使用
应用欧姆定律（I=U/R，U=IR，R=U/I）时，要注意公式中的三个物理量必须是针对同一电路或同一导体，不能张冠李戴（“同体性”）；
还要注意“同时性”，即电路发生变化前后，同一电阻的电压、电流一般不同，要注意区分。
R总=R1R2/R1+R2(只适合于两个电阻并联）
串联的电阻越多，总电阻越大；几个电阻,串联时总电阻最大。
并联的电阻越多，总电阻越小,并联总电阻比最小的那个电阻还要小；几个电阻,并联时总电阻最小。
分压原理：U1/U2=R1/R2正比分压（串联电路，电阻越大，分到的电压越大）
分流原理：I1/I2=R2/R1反比分流（并联电路，电阻越大的支路，分到的电流越小）
欧姆定律在串、并联电路中的应用
欧姆定律在串、并联电路中的应用【学习目标】1.明白得欧姆定律，能运用欧姆定律进行简单的运算；2.能依照欧姆定律以及电路的特点，得出串、并联电路中电阻的关系。
【要点梳理】要点一、串联电路中电阻的规律1.规律：串联电路中总电阻等于各串联导体的电阻之和。
在图中，因为R1和R2串联，因此通过它们的电流相同，设R1两端电压为U1，R2两端电压为U2，则有:1212111222I I I U U U U I R U I R ===+== 又由欧姆定律变形式：U IR = 综合以上推导，有：1122IR I R I R =+；因此能够得到有串联电路总电阻和分电阻的关系： 2.公式：12......n R R R R =+++3.串联电路中，电阻阻值之比等于电阻两端电压之比。
推导如下：要点诠释：（1）导体串联，相当于增加了导体的长度，因此，串联导体的总电阻大于任何一个串联导体的电阻，总电阻等于各串联导体电阻之和，即12......n R R R R =+++。
（2）假如用n 个阻值均为R0的导体串联，则总电阻为0R nR =。
（3）当电阻R1和R2串联时，若R1>R2，则U1>U2，如下图所示。
要点二、并联电路中电阻的规律1.规律：并联电路的总电阻的倒数等于各并联导体电阻的倒数之和。
在图中，有 1212111222=I I I U U UU I R UI R =+===由欧姆定律:UI R= 综合以上推导，有1212U U U R R R =+; 即：12111R R R =+ 2.公式：121111.....nR R R R =+++3.并联电路中，各支路电阻阻值之比等于通过各支路电流的反比。
推导如下：要点诠释：（1）导体并联，相当于增大了导体的横截面积，因此，并联导体的总电阻小于任何一个并联导体的电阻，总电阻的倒数等于各并联导体电阻的倒数之和，即121111.....nR R R R =+++。
电阻的串联和并联
U1=? U2=? R1 ，电源电压保持6V不变·当开关断开时，电 流表的 示数为0.6A，当开关闭合时，电流表的示数为1.0A·求电阻R1 和 R2的阻值· 分析：1.开关断开时，只有R1接入电路， 所以电流表测R1的电流I1=0.6A I1=0.6A 2.开关闭合时，电阻R1和R2并联在 电路中，所以电流表测干路总电流 I2 I=1.0A，R2电流为I2,则I=I1+I2 已知：U=6V I1=0.6A I=1.0A 求： R1 、 R2 解： ∵ I = U 1 I=1.0A
R= R1+ R2
I=
0.5A
U=?
例二：灯L1和L2串联在电路中，电源电压为8V，L1两端电压为6V，则L2 两端电压为 2V ，若通过L1的电流为0.2A，则L1的电阻为 30Ω， 10Ω 。 L2的电阻为 L1 L2 I=0.2A 由U=U1+U2,可得： U2=U-U1=8V-6V=2V U1=6V U2=? ∵I=U/R R1=? R2=? ∴R1=U1/I=6V/0.2A=30Ω R2=U2/I=2V/0.2A=10Ω
1.提出问题：电阻并联后，其总电阻会增大还是减少？ 2.猜想与假设： 3.进行实验与搜集证据 ： ①选择实验器材：电流表、开关、两节干电池、三个 阻值10Ω的电阻、导线若干 ②设计实验电路：
③测量步骤：
4.分析与论证：
并联电路的总电阻的阻值比U-U1=8V-3V=5V
电路中电流： I=U1/R1=3V/15Ω=0.2A 需要串联的电阻： R2=U2/I=5V/0.2A=25Ω
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欧姆定律(串联和并联)
1、一个汽车前灯接在12伏的电源上，通过它的电流是400毫安，那么汽车前灯的电阻是多大？若汽车前灯不打开时，通过它的电流是多少？灯的电阻又是多少？
2、以下是对欧姆定律表达式的几种理解，其中正确的是（）
A ．由R U I =可得I
U R =，表示在通过导体电流一定时，R 跟导体两端电压成正比 B ．由R U I =可得I
U R =，表示在导体两端电压一定时，R 跟通过导体的电流成反比 C ．R
U I =表示在导体电阻一定时，通过导体的电流跟导体两端电压成正比 D ．R U I =比
3、如图所示电路，R 1=2欧，R 2=4欧，电源电压6R 1的电流为多少安？
4、一导体，当它两端的电压是5量程是0.6安的电流表测量通过导体的电流？
5端所加的电压最大是多少？
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7欧姆，R 3=30欧姆，电源电压恒定不变。
S 1闭合，S 2断开时安培表
的读数为0.3⑴S 2均断开时，安培表的读数是多
少？R 1S 1与S 2均闭合时，安培表的读数又
是多少？（4）通过R 3的电流强度是多少？
8、在测量小灯泡电阻的实验中，正确连接电路并闭合开关后，电压表和电流表的示数如图所示。
则流过小灯泡的电流为 A ，小灯泡的电阻为 Ω。
9、如图所示的电路中，电源两端电压为6V 并保持不变，定值电阻R 1的阻值为
10Ω，滑动
变阻器R 2的最大阻值为50Ω。
当开关S 闭合，滑动变阻器的滑片P 由b 端
移到a 端的过程中，求：（1）电压表的示数变化范围；（2）电流表的示数变
化范围。
10、某导体两端的电压是3V 时，通过它的电流为0.2A ，这个导
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体的电阻为多少？现将该导体两端的电压调升到6V，若用0～0.6A、0～3A两种量程的电流表来测量导体中的电流应选用哪一种量程？
11、如图电路，定值电阻R1上标有“10Ω，0.3A”，滑动变阻器标有
“20Ω，1A”，电流表的量程0-0.6A，电压表的量程0-3V；为确保电路
各部分安全。
求：⑴电路中允许通过的最大电流。
⑵滑动变阻器R2两端允许加的最大
电压为多少？⑶电源电压最大值是多少？
12、两只定值电阻，甲标有“10Ω1A”，乙标有“15Ω0.6A”，把它们串联在同一电路中，总电阻是Ω；电路中允许通过的最大电流为A；电路两端允许加的最大电压为V。
电流表、
18、两个电阻，分别标有“3V，0.5A”和“6V，0.3A”字样。
将它们串联后接入电路使用，那么电路中的电流不能超过A；将它们并联后接入电路使用，那么电路两端的电压不能超过___________V。