5圆锥的认识和体积;圆柱和圆锥体积的应用
高中数学圆锥与圆柱的表面积与体积总结与应用
高中数学圆锥与圆柱的表面积与体积总结与应用圆锥和圆柱是高中数学中常见的几何图形，它们的表面积和体积是我们在解决实际问题时经常需要用到的重要概念。
本文将对圆锥和圆柱的表面积和体积进行总结，并探讨它们在实际应用中的具体应用。
一、圆锥的表面积和体积圆锥的表面积由底面积和侧面积组成。
底面积为圆的面积，侧面积为圆锥侧面展开后的扇形面积。
设圆锥的底面半径为r，侧面的斜高为l，则圆锥的表面积S 为：S = πr² + πrl圆锥的体积V为底面积乘以高h的一半：V = 1/3πr²h圆锥的表面积和体积在实际应用中有着广泛的应用。
例如，在建筑工程中，圆锥形的塔楼常见于钟楼、塔尖等结构，计算其表面积可以帮助工程师评估所需材料的数量，从而进行材料采购和成本控制。
而圆锥的体积则可以用来计算水塔、煤堆等容器的容积，为工程设计提供依据。
二、圆柱的表面积和体积圆柱的表面积由两个底面积和一个侧面积组成。
底面积为圆的面积，侧面积为圆柱侧面展开后的矩形面积。
设圆柱的底面半径为r，高为h，则圆柱的表面积S 为：S = 2πr² + 2πrh圆柱的体积V为底面积乘以高h：V = πr²h圆柱的表面积和体积同样在实际应用中有着广泛的应用。
例如，在物流仓储中，圆柱形的储罐常用于储存液体或气体，计算其表面积可以帮助仓储管理人员评估所需涂料的数量，从而进行涂料采购和维护。
而圆柱的体积则可以用来计算油罐、储水池等容器的容积，为物资储备提供依据。
三、圆锥和圆柱的应用举例1. 圆锥的应用举例：假设有一座圆锥形的山峰，山峰的高度为1000米，底面半径为500米。
现需要计算山峰的体积和表面积。
根据圆锥的体积公式，可以得到山峰的体积为：V = 1/3π(500²)(1000) ≈ 523,598,775立方米根据圆锥的表面积公式，可以得到山峰的表面积为：S = π(500²) + π(500)(1000) ≈ 2,356,194,490平方米2. 圆柱的应用举例：假设有一座圆柱形的水塔，水塔的高度为50米，底面半径为10米。
初中数学知识归纳圆锥圆柱圆台的计算和应用
初中数学知识归纳圆锥圆柱圆台的计算和应用在初中数学中，我们学习了许多几何图形的知识，其中包括圆锥、圆柱和圆台。
这些图形在数学和现实生活中都有广泛的应用。
本文将对这些几何图形的计算方法和应用进行归纳总结，帮助初中生更好地理解和运用这些知识。
一、圆锥的计算和应用圆锥是一种由一个圆和一个顶点构成的几何图形。
在数学中，我们主要关注圆锥的体积和侧面积的计算。
1. 圆锥的体积计算圆锥的体积计算公式为V = 1/3πr²h，其中V表示圆锥的体积，r表示底面圆的半径，h表示圆锥的高。
例如，如果一个圆锥的底面半径是5cm，高是8cm，那么它的体积可以计算如下：V = 1/3 × 3.14 × 5² × 8 = 209.73 cm³。
2. 圆锥的侧面积计算圆锥的侧面积计算公式为S = πr√(r² + h²)，其中S表示圆锥的侧面积，r表示底面圆的半径，h表示圆锥的高。
假设一个圆锥的底面半径是5cm，高是8cm，那么它的侧面积可以计算如下：S = 3.14 × 5 × √(5² + 8²) = 157.78 cm²。
圆锥的应用非常广泛，例如灯罩、冰淇淋筒等都属于圆锥的应用。
二、圆柱的计算和应用圆柱是一种由两个平行圆和一个侧面连接而成的几何图形。
在初中数学中，我们主要掌握圆柱的体积和表面积的计算方法。
1. 圆柱的体积计算圆柱的体积计算公式为V = πr²h，其中V表示圆柱的体积，r表示底面圆的半径，h表示圆柱的高。
举个例子，如果一个圆柱的底面半径是4cm，高是10cm，那么它的体积可以计算如下：V = 3.14 × 4² × 10 = 502.4 cm³。
2. 圆柱的表面积计算圆柱的表面积计算公式为S = 2πrh + 2πr²，其中S表示圆柱的表面积，r表示底面圆的半径，h表示圆柱的高。
六年级下册数学讲义-圆锥的认识和体积;圆柱和圆锥体积的应用-人教版(含答案)
圆锥的认识和体积；圆柱和圆锥体积的应用学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容认识圆锥及其体积；掌握圆柱及圆柱体积应用课型一对一教学目标1、初步认识圆锥，掌握圆锥的特征；2、理解圆柱、圆锥体积的推导过程；3、掌握圆锥体积的计算公式，运用其解决简单的实际问题。
4、运用圆柱与圆锥的关系解决问题。
重、难点重点：教学目标1、3 难点：教学目标2、4课首沟通1、还记得圆柱吗？圆柱的表面积和体积的计算公式吗？2、你能说说我们解决圆柱的体积的计算方式是什么？知识导图课首小测1.一段圆柱形钢材长5米，横截成三个小圆柱表面积增加了40平方厘米。
如果每立方厘米钢重 7.8克，这段钢材重多少千克？2.一个圆形罐头盒的底面半径是5cm，高是18cm。
它的体积是多少？导学一：圆锥的认识和体积知识点讲解 1：圆锥的认识圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的。
(1)底面：圆锥中圆形的面就是它的底面，它有一个底面。
底面的圆心、半径、直径和周长分别叫做圆锥的底面圆心、底面半径、底面直径和底面周长，分别用字母O、r、d和C表示。
（2）侧面：圆锥周围的面就是它的侧面。
圆锥的侧面是一个曲面（3）高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高，高用字母h表示。
圆锥只有一条高。
例 1. 圆锥的底面是一个( )；侧面是一个( )，侧面展开是一个( )。
例 2. 圆锥的高是指从圆锥( )到底面( )的( )。
【学有所获】测量圆锥的高：“先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。
”我爱展示1.圆锥有（）条高2.画出下列每个圆锥的高知识点讲解 2：圆锥的体积一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。
圆锥的体积的计算公式：圆锥的体积＝底面积×高×V圆锥＝S h推导公式：圆柱的体积＝底面积×高，与圆柱等底等高的圆锥的体积等于圆柱体积的，推得圆锥的体积＝底面积×高×例 1. 如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高？(单位：cm)【学有所获】同底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
让我们来认识圆锥体和圆柱体
让我们来认识圆锥体和圆柱体圆锥体和圆柱体是我们日常生活中常见的几何体。
它们的形状都与圆有关，但具有不同的特点和用途。
在本文中，我将介绍圆锥体和圆柱体的定义、特征以及一些相关的应用。
一、圆锥体圆锥体由一个圆形底面和一个顶点连接而成，侧面是由与底面边缘相连的直线段组成。
圆锥体的特点主要有以下几点：1. 每个侧面都是一个三角形，其中的两条边是直线段，另一条边是连接底面圆的弧线；2. 顶点位于与底面圆垂直的中轴线上；3. 圆锥的高度是从底面圆心到顶点的直线距离。
圆锥体的形状灵活多样，常见的包括圆锥、直角圆锥和棱锥等。
它们在实际生活中具有广泛的应用，比如：1. 圆锥形冰淇淋：冰淇淋筒的形状就是一个圆锥体，底部是圆形，顶点是尖的，可以方便地让我们享用冰淇淋；2. 圆锥形喷泉：喷泉顶部喷水的形状通常是一个圆锥体，因为它可以使水流出更远，形成美丽的水景；3. 圆锥形纸杯：许多纸杯的形状都是圆锥体，这种形状方便我们手持杯子，喝水更加方便。
二、圆柱体圆柱体由一个圆形底面和一个与底面平行的圆形顶面连接而成，侧面由底面和顶面之间的曲面组成。
圆柱体的特点包括：1. 侧面是一个矩形，两条边垂直于底面，并且长度相等；2. 顶面和底面都是圆形，且直径相等；3. 圆柱的高度是从底面到顶面的垂直距离。
圆柱体在工程学、建筑学以及日常生活中都有着广泛的应用。
以下是一些例子：1. 圆柱形铅笔：许多铅笔的外形是一个圆柱体，这种形状方便我们握持，进行写字和画画；2. 圆柱形水瓶：许多水瓶的外形也是一个圆柱体，底面和顶面都是圆形，容易装水和倒水，方便我们饮水；3. 圆柱形筒灯：一些室内照明灯具的外形是圆柱体，比如筒灯，它可以提供均匀的光线照射。
圆锥体和圆柱体作为常见的几何体，不仅在日常生活中有实际应用，也在数学和工程学领域有着重要的地位。
对于了解和认识它们的形状和特征，有助于我们更好地应用它们，解决实际问题。
通过本文的介绍，相信你对圆锥体和圆柱体已经有了更深入的认识。
圆柱体与圆锥体
圆柱体与圆锥体圆柱体和圆锥体是几何学中常见的三维几何体。
它们具有一些相似的特征，但也有一些显著的区别。
本文将介绍圆柱体和圆锥体的定义、性质以及它们在现实生活中的应用。
一、圆柱体圆柱体是由两个平行的圆底面和连接它们的侧面组成的三维几何体。
它的形态特征包括以下几个要素：1. 圆柱体的底面直径（d）：底面上两点处的距离。
2. 圆柱体的高（h）：两个底面之间的距离。
3. 圆柱体的侧面积（S）：底面周长与高的乘积。
4. 圆柱体的表面积（A）：底面面积与侧面积的和。
5. 圆柱体的体积（V）：底面面积与高的乘积。
圆柱体有许多实际应用，例如：1. 管道和筒体：很多管道和容器都采用圆柱体的形状，例如水管、油罐等。
2. 圆桶和罐子：许多物品的包装容器都是圆柱体的形状，如饮料罐、垃圾桶等。
3. 圆柱体的转动：圆柱体的特性使得它在摩擦力小、转动稳定等方面具有优势，因此在机械和工程上的运动过程中应用广泛。
二、圆锥体圆锥体是由一个圆锥面和一个圆底面组成的三维几何体。
其主要特征如下：1. 圆锥体的底面半径（r）：圆底面的半径。
2. 圆锥体的高（h）：锥尖到底面的距离。
3. 圆锥体的母线（l）：连接锥尖与底面圆心的直线距离。
4. 圆锥体的侧面积（S）：底面圆周长与母线的乘积。
5. 圆锥体的表面积（A）：底面面积与侧面积的和。
6. 圆锥体的体积（V）：底面面积与高的乘积的三分之一。
圆锥体也有许多实际应用，例如：1. 圆锥体的锥形状使它在流体力学、流体静力学和流体动力学等领域中应用广泛。
例如，喷水器的喷头和消防水枪的喷嘴大多采用圆锥形状。
2. 圆锥体的空间利用率高，因此在建筑设计中经常采用圆锥体的形状，如太阳能光热利用的半球面镜等。
3. 圆锥体也常用于雕塑和艺术设计中，因为它具有优美的外形和良好的比例。
总结：圆柱体和圆锥体是常见的三维几何体，它们在形态特征、性质和应用方面存在一些差异。
圆柱体具有底面直径、高、侧面积、表面积和体积等要素，应用领域包括管道、容器等。
圆柱和圆锥知识点总结
圆柱和圆锥知识点总结一、圆柱的定义和性质1.定义：圆柱是由一个圆沿着一个平行于圆所在平面的直线移动形成的，在移动过程中，圆始终垂直于移动线段。
2.元素：圆柱由两个平行的底面、两个底面之间的侧面和两个底面的圆所组成。
3.特点：(1)底面积相等：圆柱的两个底面积相等。
(2)高度：圆柱的高度是连接两个底面的垂直线段。
(3)侧面积：圆柱的侧面积等于底面周长乘以高度。
(4)体积：圆柱的体积等于底面积乘以高度。
(5)闭曲面：圆柱的底面和侧面构成闭合的曲面。
4.圆柱的投影：圆柱的投影形态为一个矩形。
二、圆锥的定义和性质1.定义：圆锥是由一个圆沿着一个平行于圆所在平面的直线移动形成的，在移动过程中，圆始终垂直于移动线段。
2.元素：圆锥由一个底面、一个尖顶和底面与尖顶之间的侧面组成。
3.特点：(1)底面：圆锥的底面是一个圆。
(2)高度：圆锥的高度是连接底面和尖顶的垂直线段。
(3)侧面：圆锥的侧面是由底面上任意一点到尖顶的直线构成。
(4)侧面积：圆锥的侧面积等于圆周长乘以半斜高。
(5)体积：圆锥的体积等于底面面积乘以高度再除以3(6)闭曲面：圆锥的底面和侧面构成闭合的曲面。
4.圆锥的投影：圆锥的投影形态为一个三角形。
三、圆柱和圆锥的应用1.圆柱的应用：圆柱广泛应用于各个领域，如：(1)建筑：柱子、立柱、柱圈等结构都是圆柱体的应用。
(2)机械：轴、销、滚筒等都是圆柱体的应用。
(3)制造：瓶子、罐子、圆筒形容器等都是圆柱体的应用。
(4)数学：柱体的几何性质是数学中的重要内容，如计算底面积、侧面积、体积等。
(5)其他：圆柱的轴对称性质也常用于解决几何问题。
2.圆锥的应用：圆锥也有广泛的应用，如：(1)建筑：塔、锥形屋顶、圆锥形尖塔等都是圆锥体的应用。
(2)环境工程：漏斗、喷泉、喷水池等都是圆锥体的应用。
(3)制造：圆锥形工件的制造是机械加工中常见的任务。
(4)数学：圆锥的几何性质也是数学中的重要内容，如计算底面积、侧面积、体积等。
圆锥的认识及其体积的应用(一)
圆锥的认识及其体积的应用【知识点讲解】1.圆锥的特征：（1）圆锥有一个顶点，它的底面是一个圆。
（2）圆锥有一个曲面，这个曲面叫做侧面。
（3）从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。
沿着曲面上的线都不是圆锥的高。
（4）由于圆锥只有一个顶点，所以圆锥只有一条高。
（5）圆锥的侧面展开后是一个扇形.2.圆锥的体积： 圆锥的体积＝31×圆柱的体积＝31 ×底面积×高，字母公式：V ＝31Sh 一.填空1.一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等，圆锥的体积是圆柱体积的（ ），圆柱的体积是圆锥体积的（ ）．2.一个圆锥体底面直径和高都是6厘米，它的体积是( )立方厘米。
3.一个圆锥体的底面周长是12.56分米,高是6分米,它的体积是( )立方分米。
4.等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是（ ）立方米，圆锥的体积是（ ）立方米。
5.一个圆锥的体积是7.2立方米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方米。
6.将棱长为6分米的正方体木块，削成一个最大的圆锥体，这个圆锥的体积是（ ）立方分米，一共削去（ ）立方分米的木料7..一个圆柱和圆锥等底等高，它们的体积一共60立方厘米，那么，圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米。
8.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是2厘米，这个圆柱的底面周长是（）厘米，底面积是（）平方厘米，侧面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米，和它等底等高的圆锥的体积是（）立方厘米。
二.判断题。
1.圆柱体的底面半径扩大到原来2倍，圆柱体的体积就扩大4倍。
（）2.等底等高的圆柱与圆锥的体积比是3：1 （）3.等底等高的长方体和圆柱体体积相等。
（）4.圆柱体积是圆锥的3倍。
（）5.一个圆锥的底面半径扩大3倍，高不变，它的体积就扩大9倍。
（）三.解决问题。
1.一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。
这个零件的体积是多少？2.一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高6米，其体积是多少立方米？3.一个圆锥的底面半径是3厘米，体积是 6.28立方厘米，这个圆锥的高是（）厘米．4.在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米。
圆锥的认识和探索圆锥体积计算公式
圆锥的认识和探索圆锥体积计算公式圆锥是几何学中的一种立体几何体，由一个圆底面和一个顶点连接圆底面边界的侧面组成。
圆锥是我们日常生活中经常见到和使用的物体，比如冰淇淋的形状就是一个圆锥。
对于圆锥的认识，我们可以从以下几个方面来探索。
1.圆锥的基本属性圆锥是一个有顶点和底面的几何体。
底面一般是一个圆，而顶点是连接底面边界的一条线段。
圆锥的侧面是由顶点和底面边界之间的线段组成。
顶点到底面边界的距离称为高，底面的直径称为直径。
2.圆锥体积计算公式的推导要计算圆锥的体积，首先需要知道圆锥的底面积和高。
圆锥的底面积可以通过圆的面积公式计算，即πr^2，其中r是底面的半径。
而圆锥的体积通过以下公式计算：V=1/3*底面积*高。
为了推导这个公式，我们可以借助平行截面法。
我们将圆锥沿着高度方向分割成无数个平行的截面，然后计算每个截面的面积，最后将这些面积相加得到整个圆锥的体积。
3.实际应用圆锥的体积计算公式在很多实际应用中都能看到。
比如建筑工程中的混凝土浇筑，有时会用到圆锥形模具，通过计算圆锥体积可以确定需要多少混凝土。
另外，圆锥形容器的制作也需要计算体积，比如圆锥形漏斗、圆锥形煲、圆锥形罩等等。
此外，圆锥形物体在物理学中也有应用。
例如当一个物体在空中自由落体时，其下降的轨迹就是一个圆锥曲线。
通过对圆锥的分析，可以推导出自由落体的加速度和速度公式，从而研究物体的运动规律。
综上所述，圆锥是一个常见的几何体，我们可以通过计算圆锥的体积来应用于实际生活和理论研究中。
借助于圆锥体积计算公式，我们能更方便地计算圆锥的体积，从而解决与圆锥相关的问题。
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圆锥的认识和体积；圆柱和圆锥体积的应用学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容认识圆锥及其体积；掌握圆柱及圆柱体积应用课型一对一教学目标1、初步认识圆锥，掌握圆锥的特征；2、理解圆柱、圆锥体积的推导过程；3、掌握圆锥体积的计算公式，运用其解决简单的实际问题。
4、运用圆柱与圆锥的关系解决问题。
重、难点重点：教学目标1、3 难点：教学目标2、4课首沟通1、还记得圆柱吗？圆柱的表面积和体积的计算公式吗？2、你能说说我们解决圆柱的体积的计算方式是什么？知识导图课首小测1.一段圆柱形钢材长5米，横截成三个小圆柱表面积增加了40平方厘米。
如果每立方厘米钢重 7.8克，这段钢材重多少千克？2.一个圆形罐头盒的底面半径是5cm，高是18cm。
它的体积是多少？导学一：圆锥的认识和体积知识点讲解 1：圆锥的认识圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的。
(1)底面：圆锥中圆形的面就是它的底面，它有一个底面。
底面的圆心、半径、直径和周长分别叫做圆锥的底面圆心、底面半径、底面直径和底面周长，分别用字母O、r、d和C表示。
（2）侧面：圆锥周围的面就是它的侧面。
圆锥的侧面是一个曲面（3）高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高，高用字母h表示。
圆锥只有一条高。
例 1. 圆锥的底面是一个( )；侧面是一个( )，侧面展开是一个( )。
例 2. 圆锥的高是指从圆锥( )到底面( )的( )。
【学有所获】测量圆锥的高：“先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。
”我爱展示1.圆锥有（）条高2.画出下列每个圆锥的高知识点讲解 2：圆锥的体积一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。
圆锥的体积的计算公式：圆锥的体积＝底面积×高×V圆锥＝ Sh推导公式：圆柱的体积＝底面积×高，与圆柱等底等高的圆锥的体积等于圆柱体积的，推得圆锥的体积＝底面积×高×例 1. 如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高？(单位：cm)【学有所获】同底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
例 2. 一个圆锥形容器，底面半径是2dm，高3dm。
把它装满水，然后全部倒入一个底面半径为1dm的圆柱形空容器中（未装满），圆柱形容器的水深多少分米？例 3. 一个圆锥的底面直径是5dm，高是4dm，求圆锥的体积。
（得数保留两位小数）我爱展示1.[单选题] 一个圆锥的高不变，底面积扩大到原来的3倍，则它的体积（）A.扩大到原来的3倍B.缩小到原来的C.不变2.计算下面各圆锥的体积。
（1）底面直径是4dm，高是6dm。
（2）底面半径是3cm，高是2dm。
（3）底面周长是6.28m，高是1.5m。
导学二：圆锥体积计算公式的应用知识点讲解 1：已知圆锥的底面积和高，求圆锥的体积。
直接利用圆锥的体积计算公式V＝Sh进行计算例 1. 一个圆锥形铁锤的底面积是24cm³,高是8cm。
这个铁锤的体积是多少立方厘米？知识点讲解 2：已知圆锥的底面半径和高，求圆锥的体积。
例 1. 求右边圆锥的体积。
（单位：cm）。
知识点讲解 3：已知圆锥的底面直径和高，求圆锥的体积。
已知圆锥的底面直径和高，可以直接利用公式V＝π（）²h来求圆锥的体积例 1. 工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如右图）。
这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？（得数保留两位小数）知识点讲解 4：已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积。
计算时先根据公式S＝π（）²（求出圆锥的底面积，再根据公式V＝Sh求出圆锥的体积。
例 1. 天坛祈年殿塔的顶端近似于圆锥形，它的底面周长是18.84m，高是6m，求塔的顶端的体积。
我爱展示1.李伯伯家种的小麦丰收了，他把小麦放在院子里堆成了圆锥形，底面周长是12.56m，高是1.5m。
如果每立方米小麦重750kg，这堆小麦重多少千克？2.一个近似圆锥形的稻谷堆，底面周长是9.42m，高是1.2m。
每立方米稻谷大约重730千克，把这些稻谷装进袋子里，每袋装90千克，需要多少个袋子？3.沙漏是两个完全相同的圆锥形容器的组合体，单个圆锥形容器高6cm，漏口每秒可漏细沙0.05cm³，漏完全部细沙用时5分钟，这个沙漏的底面积是多少平方厘米？导学三：圆柱和圆锥体积的应用知识点讲解1：等底等高的圆柱和圆锥：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的。
圆柱的体积比圆锥的体积多2倍；圆锥的体积比圆柱的体积少。
等底等高的圆柱和圆锥的体积比：例 1. 一个圆柱的底面半径是3cm，高是2cm，与它等底等高的圆锥的体积是（）cm³。
知识点讲解 2：等底等体积的圆柱和圆锥：圆锥的高是圆柱的高的3倍，或者说圆锥的高比圆柱的高多2 倍；圆柱的高是圆锥的高的，或者说圆柱的高比圆锥的高少。
例 1. 圆柱的高是3cm，与它等底等体积的圆锥的高是9cm。
（）知识点讲解 3：等高等体积的圆柱和圆锥：圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍，或者说圆锥的底面积比圆柱的底面积多2倍；圆柱的底面积是圆锥的底面积的，或者说圆柱的底面积比圆锥的底面积少。
例 1. 一个圆柱与一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积是12cm²，那么圆锥的底面积是4cm²。
（）我爱展示1.一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，它们的底面积的比是3:5，圆柱的高8厘米，圆锥的高是（）厘米。
2.把一个体积是120cm³的圆柱形木材削成一个最大的圆锥，则削去部分的体积是（）cm³3.一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，他们的体积和是72立方分米，圆锥的体积是（）立方分米，圆柱体的体积是（）立方分米。
4. 等底等高的正方体、长方体的和圆柱的体积都相等（）5.圆柱体的体积与圆锥体的体积比是3:1。
（）6.等体积等高的圆柱和圆锥：圆柱的底面积是圆锥的底面积的3倍。
（）7.计算下列圆柱的体积。
（1）（2）8.一个圆柱形鱼缸，底面直径是40cm，高是25cm，里面盛了一些水，把一个底面半径为10cm的圆锥放入鱼缸中（圆锥全部浸入水中），鱼缸中的水面升高了2cm。
这个圆锥的高是多少？限时考场模拟1. 等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的（），圆锥的体积是圆柱的（），圆柱的体积比圆锥大（），圆锥的体积比圆柱小（）。
2.一个圆柱和一个圆锥的体积都是24.6立方分米，底面积都是6平方分米，那么圆柱的高是（）分米，圆锥的高是（）分米。
3.一个圆柱与一个圆锥体积相等，底面积也相等。
已知圆柱的高是12cm，圆锥的高是（）cm。
课后作业1.一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱的体积比是1：9，圆锥的高是4.8 厘米，则圆柱的高是（）厘米。
2.一个圆锥的体积是10.8立方米，与它等底等高的圆柱的体积是（）。
3.一个圆锥的体积是50.24立方米，底面半径是2米，它的高是（）米。
4.一个圆柱的底面半径是3分米，高2分米，体积是（）立方分米5.一个圆锥体，底面直径和高都是3cm，它的体积是（）立方厘米6.一个圆锥的体积是75.36dm³，底面半径是3dm，它的高是（）dm7.V＝Sh只能求圆柱的体积（）8.圆柱和圆锥都有无数条高。
（）9.一个圆锥的底面半径扩大到原来的5倍，它的体积也扩大到原来的25倍。
（）10.[单选题] 同底等高的圆柱体的体积是圆锥体积的（）A.3倍B.C.无法确定11. [单选题] 将一个圆柱体铝块熔铸成圆锥体，它的（）不变。
A.表面积B.体积C.底面积12. [单选题] 一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的（）被。
A.2B.4C.613. [单选题] 一个圆锥的体积是3m³，底面积是3㎡，它的高是（）m。
A.3B.1C.14.[单选题] 把底面积是18平方厘米，高是2厘米的圆柱形零件削成最大的圆锥体，削成的最大圆锥体的体积是（）立方厘米A.12B.18C.24D.3615.计算下图的体积。
（单位：cm）（1）（2）（3）16.一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米。
如果圆锥体的底面半径是2厘米，这个圆锥体的高是多少厘米？17.一个圆锥形沙堆，它的底面周长是12.56m，高是1.8m。
用这堆沙子在8m宽的公路上铺3cm厚的路面，能铺多少米？18.有一囤稻谷，上面是圆锥形，下面是圆柱，量得圆柱的底面周长是6.28米，高是2米，圆锥的高0.3米，这囤稻谷重多少千克？（每立方米稻谷重650千克）19.唐老鸭用一个圆锥形容器装满了2000克香油，米老鼠趁唐老鸭不在，在容器的中间咬了一个洞，然后开始偷油，一直偷到油面与小洞平齐为止（如图）。
问：米老鼠共偷得香油多少克（容器的厚度不计）？1、学完这节课的内容后，回去复习圆锥和圆柱的知识。
2、标注理解不够深刻的例题及时复习整理。
3、总结圆柱与圆锥的体积应用题。
4、整理课堂上做错的习题到错题本上，课下及时完成相应练习。
课首小测1.39千克。
解析:5米＝500厘米40÷4×500×7.8＝39000（克）＝39（千克）答：这段钢材重39千克。
2.1413cm³。
解析:3.14×5²×18＝3.14×25×18＝1413（cm³）答：它的体积是1413 cm³。
导学一知识点讲解 1：圆锥的认识例题1.圆；曲面；扇形2.顶点；圆心；垂直距离我爱展示1.12.知识点讲解 2：圆锥的体积例题1.4cm解析: ×12＝4（cm）答：这时乙容器中的水有4cm。
2.4分米解析: ×3.14×2²×3÷（1²×3.14）＝4（分米）答：圆柱形容器的水深4分米。
3.26.17dm³解析: ×[3.14×（5÷2）³]×4≈26.17(dm³)答:圆锥的体积约为26.17 dm³。
我爱展示1.A解析: 圆锥的体积＝底面积×高×，当底面积扩大3倍时，圆锥现在的体积＝（底面积×3）×高×，即3倍圆锥原来的体积。
所以选扩大到原来的3倍。
2.（1）25.12dm³；（2）188.4cm³；（3）1.57m³解析:（1）×3.14×（4÷2）²×6＝25.12（dm³）（2）2dm＝20cm×3.14×3²×20＝188.4（cm³）（3）×3.14×（6.28÷3.14÷2）²×1.5＝1.57（m³）导学二知识点讲解 1：已知圆锥的底面积和高，求圆锥的体积。