自适应均衡算法LMS研究
自适应滤波的几种算法的仿真
3、抽头权向量的自适应。
图 2.1 LMS 算法的一般过程 2.1.2 LMS 算法特性
0<µ <
LMS 的均值收敛条件为
2
λmax 。
注意这是在小步长下推导出来的结果（要求
µ < 1 / λmax ） E[vk (n)] → 0 ，当 。此时，
ˆ (n)] → w o n → ∞ ，对所有 k 用 ε 0 (n) 代替 ε(n) ，可得等效地 E[w ，当 n → ∞ 。但是，渐
五、计算复杂度。即考虑一次迭代所需要的计算量、需要的存储器资源； 六、结构。信息流结构及硬件实现方式，是否高度模块化，适合并行计算。
1.4 线性自适应滤波算法
线性自适应滤波算法基于以下两种算法， 而两种算法的思路均为最接近目标平面的极值 点为最终目的。 一 、 随 机 梯 度 算 法 。 例 如 LMS, NLMS, 仿 射 投 影 滤 波 器 ， DCT-LMS ， GAL (gradient-adaptive lattice algorithm)，块 LMS，子带 LMS 等。其思路是通过迭代和梯度估值 逼近维纳滤波，其性能准则是集平均的均方误差。在平稳环境中，通过搜索误差性能表面迭 代地达到性能测量的最优值（最速下降法） ；在非平稳环境中，通过误差性能表面的原点随 时间发生变化，跟踪误差性能表面的底部，输入数据的变化速率须小于算法的学习速率。它 的主要缺点在于收敛速度慢，对输入数据自相关阵的条件数变化敏感。 二、最小二乘算法。例如标准 RLS，平方根 RLS，快速 RLS 等。其思路是基于最小二 乘的算法通过使误差平方的加权和最小求最优权值，其性能准则是时间平均的均方误差。 RLS 算法可以被看作是 Kalman 滤波的一种特殊形式。各算法特点如下： 标准 RLS 算法：基于矩阵求逆引理，缺乏数值鲁棒性、计算量大 O（ M ）；
RLS和LMS自适应算法分析
RLS和LMS自适应算法分析RLS（Recursive Least Squares）自适应算法和LMS（Least Mean Squares）自适应算法是常见的自适应滤波算法，在信号处理、通信系统等领域有广泛应用。
本文将对这两种算法进行详细分析比较，并对它们的优缺点进行评价。
首先，我们先介绍一下这两种算法的基本原理。
RLS算法是一种递归估计算法，通过估计系统的权值并逐步修正的方式逼近期望响应。
根据最小二乘估计准则，RLS算法通过最小化滤波器输出与期望响应之间的均方误差来更新权值。
该算法以过去的输入和期望响应作为参考，通过不断修正权值，逼近最佳解。
常用的RLS算法有全选信号算法、选择性部分信号退化算法等。
LMS算法则是一种基于梯度下降的迭代算法，通过不断修正权值，使得滤波器输出的均方误差逐渐减小。
该算法的优势在于计算简单、适合实时应用。
LMS算法通过使用当前输入和期望响应对滤波器权值进行更新，更新步长由算法的学习速率参数确定，步长过大会导致算法发散，步长过小会降低收敛速度。
接下来，我们以几方面来分析比较这两种算法。
1.性能比较：在滤波效果方面，RLS算法由于基于历史输入和期望响应进行计算，能够更好地估计权值，提高滤波性能。
而LMS算法则在计算简单、实现容易的基础上，性能相对较差。
在噪声较大的环境下，RLS算法的性能相对更为优秀。
2.计算复杂度：RLS算法需要存储历史输入和期望响应，并进行矩阵运算，因此计算复杂度较高。
而LMS算法只需要存储当前输入和期望响应，并进行简单的乘法和加法运算，计算复杂度较低。
在资源受限的环境下，LMS算法更加适用。
3.收敛速度：RLS算法在每次迭代时都通过递归方式重新计算权值，因此收敛速度较快。
而LMS算法只通过当前输入和期望响应更新权值，因此收敛速度较慢。
在需要快速适应的应用场景下，RLS算法更为适合。
4.算法稳定性：由于RLS算法需要存储历史输入和期望响应，内存消耗较大。
BPSK调制传输系统LMS算法自适应均衡性能分析
BPSK调制传输系统LMS算法自适应均衡性能分析BPSK调制传输系统中，LMS（Least Mean Square）算法是一种常用的自适应均衡算法。
它通过自适应地调整均衡器的权重系数来实现信道均衡，从而提高系统的性能。
本文将对LMS算法在BPSK调制传输系统中的性能进行分析。
首先，我们需要了解BPSK调制传输系统的基本原理。
BPSK调制是一种二进制调制方式，它将数字信号转换为两个不同的相位信号，分别代表1和0。
在传输过程中，信号会经过信道引起失真和噪声干扰。
为了恢复原始信号，我们需要对接收到的信号进行均衡处理。
LMS算法的核心思想是根据误差信号来调整均衡器的权重系数。
误差信号是接收信号经过均衡器处理后与已知原始信号之间的差异。
通过不断调整权重系数，LMS算法能够逐步减小误差信号，最终实现信道均衡。
在BPSK调制传输系统中，我们可以对LMS算法的性能进行以下几个方面的分析。
1.收敛速度：LMS算法的收敛速度是衡量其性能的重要指标之一、收敛速度越快，均衡器能够更快地适应信道的变化，提高系统的实时性和鲁棒性。
收敛速度受到多种因素的影响，例如步长参数的选择、信道的时变性等。
在实际应用中，需要根据具体情况进行优化。
2.系统误码率：误码率是衡量系统性能的重要指标。
对于BPSK调制传输系统，误码率反映了接收信号正确解码的概率。
通过调整LMS算法的参数，如步长参数和滤波器长度等，可以改善系统的误码率性能。
同时，深度学习等新兴技术也可以结合LMS算法进行优化，进一步降低误码率。
3.资源利用率：BPSK调制传输系统中，LMS算法会引入一定的计算复杂度和存储开销。
因此，需要考虑LMS算法的资源利用率。
通过算法设计和硬件优化，可以减少计算量和存储需求，提高资源利用率。
4.系统可靠性：LMS算法在均衡过程中，由于噪声和失真等因素的存在，可能导致误差信号不断波动，进而影响系统的可靠性。
可以通过优化算法参数、加入先验知识或调整均衡器结构等方法来提高系统的可靠性。
LMS和RLS自适应滤波算法对比研究
τ
记θ=［a1，a2，…，ana，b1，b2，…，bnb］ ，θ为待估计的参数。
τ
h(k)=［－z(k－1)， … ，－z(k－na)，u(k－1)， … ，u(k－nb)］
(9)
对于k=1，2，…，L（L为数据长度）。 方程（8）构成
一个线性方程组，写成
zL(k)=HL(k)θ+nL(k)
(10)
2011 年 4 月
LMS和RLS自适应滤波算法对比研究
李姣军 李 刚 李 恒 （重庆理工大学，重庆 400054）
摘 要 ：介 绍 了 自 适 应 滤 波 器 的 基 本 原 理 ，对 最 小 均 方 (LMS, Least Mean Squares)和 递 归 最 小 二 乘 (RLS, Recursive
根据最优的数学算法最陡下降法， 下一个权矢
量Wj+1(n) 等 于 现 在 的 权 矢 量 Wj(n) 加 一 个 正 比 于 梯 度
荦j的负值变化量，即有：
收 稿 日 期 ：2010-10-11 基 金 项 目 ：重 庆 市 自 然 科 学 基 金 项 目 （CSTC2009BB2420）；重 庆 市 教 委 科 技 研 究 项 目 （KJ100810） 作者简介：李姣军（1965- ），女，副教授，硕士生导师，研究方向为通信信号处理及电力线通信。
2
0
-2 2 000 4 000 6 000 8 000 10 000 12 000 RLS algorithrn of signal processing
2
0
-2 2 000 4 000 6 000 8 000 10 000 12 000 Time Index
图7 自适应算法恢复带噪声信号
LMS类自适应滤波算法的研究
LMS类自适应滤波算法的研究LMS类自适应滤波算法的研究自适应滤波算法是一种可以根据输入信号的特性自动调整滤波器参数的方法。
它在信号处理、通信系统、控制系统等领域得到了广泛的应用。
LMS（Least Mean Square）是一种常用的自适应滤波算法，它通过最小化均方差来更新滤波器的权重，以实现滤波器的自适应性。
LMS算法的基本原理是通过梯度下降法来调整滤波器的权重。
假设输入信号为 x(n)，期望输出信号为 d(n)，滤波器的输出信号为 y(n)，滤波器的权重为 w(n)。
算法的更新公式如下：w(n+1) = w(n) + μe(n)x(n)其中，w(n+1)是下一时刻的权重，w(n)是当前时刻的权重，μ是步进因子，e(n)是误差信号，x(n)是输入信号。
误差信号可以通过期望输出信号和滤波器的输出信号之间的差异计算得到：e(n) = d(n) - y(n)LMS算法的核心思想是根据误差信号的大小来更新滤波器的权重，使得误差信号逐渐趋近于零，从而实现滤波器的自适应。
步进因子μ的选择对算法的性能有着重要的影响。
当μ过小时，算法的收敛速度较慢；当μ过大时，算法可能发散。
因此，在实际应用中需要根据具体情况选择适当的步进因子。
除了LMS算法，还有一些与之类似的自适应滤波算法，如NLMS（Normalized Least Mean Square）算法和RLS （Recursive Least Squares）算法。
NLMS算法是一种对LMS算法的改进，通过归一化步进因子来改善收敛速度和稳定性。
RLS算法是一种基于递推最小二乘法的自适应滤波算法，相对于LMS算法具有更好的性能，但计算量较大。
LMS类自适应滤波算法广泛应用于信号降噪、自适应控制、信号预测等领域。
在信号降噪方面，LMS算法可以根据输入信号的特性实时调整滤波器的权重，抑制噪声，提高信号的质量。
在自适应控制方面，LMS算法可以根据目标系统的反馈信息实时调整控制器的参数，使得控制系统能够自动适应不同的工况，提高控制精度和稳定性。
基于LMS算法的光纤信道自适应均衡器的研究
Ｚ １ ．４ ０ ００
（ 第 １ ８期 ） 总 ５
Hale Waihona Puke （ｕ Ｓ ｍ． ＮＯ １ ８ ． ５ ）
光 通 信 系 统 与 网 络 技 术
基于 Ｌ ＭＳ算 法 的光 纤信 道 自适 应 均衡 器 的研 究
王敬 辉 ， 剑 飞 ， 蒙 军 ， 刘 王 曾祥 烨
（ 河北 工 业 大 学 信 息工 程 学 院 ， 津 ３ ０ ０ ） 天 ０ ４ １
ｓｍ ｐｌ ｎ ｆｉｉｎｔａ ｄ ｃ ｆｅ ｔｖｅｙ ｅ ｉ ｎ ｔ ｈｅｉ ｔ ｒｓ ｍ ｂ Ｉｉｔ ｒ ｅ ｅ ｃ ａ ｅ ｙ ｆｂ ｒ ｄｓ ｒ ｉｎ ａ ｌｒｚ ｉ ｎ Ｍ ｏ ｉ ｅ ａ ｄ ｅ ｆｃｅ ｎ ａｎ ｅ ｆｃ ｉ ｌ ｌｍｉ ａ ｅ ｔ ｎ ｅ — ｙ ｏ ｎ ｅ ｆｒ ｎ ｅ ｃ ｕｓ ｄ ｂ ｉｅ ｉｐｅ ｓｏ ｎｄ Ｐｏａ ｉａｔｏ ｄｅ Ｄｉｐｅ ｓｏ （ ｓ ｒ ｉｎ ＰＭ Ｄ ），ａ ｒ ｐ ｉｔ ｏｒｆｂ ｒｏｐ ｉ ｏ ｍ ｕ ｃ ｔｏ ｓ ｓ ｅ ｓｔ ｔｒ ｑｕｒ ｇｈ ｅ ａ ｉａ ｉ ｐｅ ｄ． ｐｐ ｏ ｒａ ｅ ｆ ｉ ｅ ｔｃ ｃ ｍ ｎｉａ ｉｎ ｙ ｔ ｍ ｈａ ｅ ｉｅｈｉ ｑｕ ｌｚ ｔｏｎ ｓ ｅ
摘要 ： 文章 分 析 了影响 光 纤 通信 系统 性 能 的 主要 因素 ， 绍 了在 理 论 分析 的 基 础 上 建 立 的 单 模 光 纤 信 道 仿 真 模 型 ； 介 绍 了 介 还 判 决 反馈 均衡 器（ Ｆ ） 基本 结构 和 最 小均 方（ ＭＳ 误 差 算 法 ， 用 ＭＡ ＡＢ软 件 仿 真 了采 用 Ｌ Ｄ Ｅ的 Ｌ ） 并 ＴＬ Ｍｓ算 法对 １ ｉ ｓ 纤 ０Ｇｂｔ 光 ／ 信 道 进 行 自适 应 均 衡 的性 能 。仿 真 结 果表 明 ， ＭＳ算 法 简单 、 效 ， 有效 消 除 光 纤 色散 和偏 振模 色散 （ ＭＤ 引起 的 码 间 干 Ｌ 高 能 Ｐ ） 扰， 比较 适合 对均 衡 速 度要 求较 高的 光 纤通 信 系统 。 关 键 词 ： 纤 ；自适应 均 衡 ； 光 色散 补 偿 ； 小 均 方误 差 最 中图 分类 号 ： ９ １ ５ ＴＮ １ ． 文献 标 识 码 ： Ａ 文 章 编 号 ：０ ５８ ８ （ Ｏ 】 ２。 １ — ３ １ ０ — ７ ８ ２ １ Ｏ 一 ０ ＯＯ Ｏ
基于LMS及RLS的自适应均衡算法仿真分析
２ ０ 年第２ ０８ 期
中图分类号 ：Ｎ １ Ｔ ９１ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ：０９ ５２ ２ｏ ）２— １４—０ １０ —２５ （０８０ ０２ ３
基于 Ｌ ＭＳ及 Ｒ Ｓ的 自适 应 均 衡算 法仿真 分 析 Ｌ
王 玲 ，韩 红玲
Ａｂ ｔａ ｔ Ｔ ｅｅ ｕ ｌ ａｉｎ ｉ ｈ ｅ ｅｖ ｒ ｓ ｔｅ ｅ ｅ ｔ ｅ ｍｅｈ ｄ ｔ ｅ ｕ ｅ ｉｔｒｙ ｏ ｎｅ ｅｅ ｃ Ｐ ｉｃｐｅ ｓｒ ｃ ： ｈ ｑ ａｉ ｔ ｎ ｔ ｅ ｒｃ ｉｅｓ ｉ ｆ ｃ ｖ ｔｏ ｏ ｒｄ ｃ ｎｅｓｍｂ ｌｉｔｒ ｒｎ ｅ． ｒｎ ｉｌ ｚ ｏ ｈ ｉ ｆ ｏ ｅ ｔ － ｏ ｉ ｅ ａ ｉａｉｎ ｓ ｐ ｏ ｏ ｅ Ａｄ ｐ ｉｅ ｅ ｕ ｌｚ ｔ ｎ ａｇ ｒ ｈ ｓ ｂａｅ ｏ Ｌ ａ ＲＬ ｒ ｆｔ ｉ ｄ ｍａｎ ｑｕ ｚ ｔ ｉ ｒｐ ｓ ｄ． ａ ｔ ｑ ａｉａ ｉ ｏ ｉ ｍ ｓ ｄ ｎ ＭＳ ｎｄ ｈ ｍｅ ｌ ｏ ｖ ｏ ｌ ｔ Ｓ ａｅ ｐ ｅ ｅ ｔｄ，ｕ ｔ ｅｍｏ ｅ ｈ ｐ ｒｏｍａ ｃ ｓ ｏ ｈ ｇ ｒｔｍｓ ａ ｏ ａ ｅ ｆｏ ｓ ｖ ｒ ｆｃｏ ， ｓ ｃ ａ ｔｅ ｒｓ ｎ ｅ ｆ ｒｈ ｒ ｒ ｔｅ ｅ ｒ ｎ ｅ ｆ ｔｅ ａ ｏ ｈ ｒ ｃ ｍｐ ｒ ｄ ｒｍ ｅ ｅ ａ ａ ｔｍ ｆ ｌ ｉ ｅ ｌ ｕｈ ｓ ｈ ｃ ｎ ｅｇ ｎ ｅ ｔｅ ｓ ｍｂ ｌｅＴ ｒｒｔ ｄ ｔ ｅ ｃ ｎ ｔｌ ｔｏ ｏ ｖ ｒｅ ｃ ， ｈ ｙ ｏ ＩＯ ａｅ ａ ｏ ｓｅｌ ｉｎ． ｎ ｈ ａ Ｋ ｅ ｒ ｓ： ａ ａ ｔ ｅ ｅ ａｉａｉｎ； ｉｔｒｙ ｏ ｎ ｅ ｅｅ ｃ ｙ ｗｏ ｄ ｄ ｐｉ ｑ ｌ ｚ ｔ ｖ ｕ ｏ ｎ ｅｓ ｍｂ ｌｉｔｒ ｒｎ ｅ； ＬＭＳ ａｇ ｒｔｍ ； ＲＬ ｌｏ ｔｍ ｆ ｏ ｈ ｌ ｉ Ｓ ａｇ ｒ ｈ ｉ
毕业设计(论文)-lms及rls自适应干扰抵消算法的比较[管理资料]
![毕业设计(论文)-lms及rls自适应干扰抵消算法的比较[管理资料]](https://img.taocdn.com/s3/m/e45ae55891c69ec3d5bbfd0a79563c1ec4dad715.png)
前言自适应信号处理的理论和技术经过40 多年的发展和完善,已逐渐成为人们常用的语音去噪技术。
我们知道, 在目前的移动通信领域中, 克服多径干扰, 提高通信质量是一个非常重要的问题, 特别是当信道特性不固定时, 这个问题就尤为突出, 而自适应滤波器的出现, 则完美的解决了这个问题。
另外语音识别技术很难从实验室走向真正应用很大程度上受制于应用环境下的噪声。
自适应滤波的原理就是利用前一时刻己获得的滤波参数等结果, 自动地调节现时刻的滤波参数, 从而达到最优化滤波。
自适应滤波具有很强的自学习、自跟踪能力, 适用于平稳和非平稳随机信号的检测和估计。
自适应滤波一般包括3个模块：滤波结构、性能判据和自适应算法。
其中, 自适应滤波算法一直是人们的研究热点, 包括线性自适应算法和非线性自适应算法, 非线性自适应算法具有更强的信号处理能力, 但计算比较复杂, 实际应用最多的仍然是线性自适应滤波算法。
线性自适应滤波算法的种类很多, 有RLS自适应滤波算法、LMS自适应滤波算法、变换域自适应滤波算法、仿射投影算法、共扼梯度算法等[1]。
其中最小均方(Least Mean Square,LMS)算法和递归最小二乘(Recursive Least Square,RLS)算法就是两种典型的自适应滤波算法, 它们都具有很高的工程应有价值。
本文正是想通过这一与我们生活相关的问题, 对简单的噪声进行消除, 更加深刻地了解这两种算法。
我们主要分析了下LMS算法和RLS算法的基本原理, 以及用程序实现了用两种算法自适应消除信号中的噪声。
通过对这两种典型自适应滤波算法的性能特点进行分析及仿真实现, 给出了这两种算法性能的综合评价。
1 绪论自适应噪声抵消( Adaptive Noise Cancelling, ANC) 技术是自适应信号处理的一个应用分支, 年提出, 经过三十多年的丰富和扩充, 现在已经应用到了很多领域, 比如车载免提通话设备, 房间或无线通讯中的回声抵消( AdaptiveEcho Cancelling, AEC) , 在母体上检测胎儿心音, 机载电子干扰机收发隔离等, 都是用自适应干扰抵消的办法消除混入接收信号中的其他声音信号。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
自适应均衡算法LMS研究一、自适应滤波原理与应用所谓自适应滤波器，就是利用前一时刻已获得的滤波器参数等结果，自动地调节现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知的或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。
根据环境的改变，使用自适应算法来改变滤波器的参数和结构。
1.1均衡器的发展及概况均衡是减少码间串扰的有效措施。
均衡器的发展有史已久，二十世纪60年代前，电话信道均衡器的出现克服了数据传输过程中的码间串扰带来的失真影响。
但是均衡器要么是固定的，要么其参数的调整是手工进行。
1965年，Lucky在均衡问题上提出了迫零准则，自动调整横向滤波器的权系数。
1969年，Gerhso和Porkasi，Milier分别独立的提出采用均方误差准则(MSE)。
1972年，ungeboekc将LMS算法应用于自适应均衡。
1974年，Gedard 在kalmna滤波理论上推导出递推最小均方算法RLS(Recursive least-squares)。
LMS类算法和RLS类算法是自适应滤波算法的两个大类。
自适应滤波在信道均衡、回波抵消、谱线增强、噪声抑制、天线自适应旁瓣抑制、雷达杂波抵消、相参检测、谱估计、窄带干扰抑制、系统辨识、系统建模、语音信号处理、生物医学、电子学等方面获得广泛的应用。
1.2均衡器种类均衡技术可分为两类：线性均衡和非线性均衡。
这两类的差别主要在于自适应均衡器的输出被用于反馈控制的方法。
如果判决输出没有被用于均衡器的反馈逻辑中，那么均衡器是线性的；如果判决输出被用于反馈逻辑中并帮助改变了均衡器的后续输出，那么均衡器是非线性的。
图1.1 均衡器的分类1.3自适应算法LMS 算法LMS 算法是由widrow 和Hoff 于1960年提出来的,是统计梯度算法类的很重 要的成员之一。
它具有运算量小,简单,易于实现等优点。
LMS 算法是建立在Wiener 滤波的基础上发展而来的。
Wiener 解是在最小均方误差(MMSE)意义下使用均方误差作为代价函数而得到的在最小误差准则下的最优解。
因其结构简单、稳定性好,一直是自适应滤波经典有效的算法之一,被广泛应用于雷达、通信、声纳、系统辨识及信号处理等领域。
1.3.1 MSE 的含义LMS 算法的推导以估计误差平方的集平均或时平均（即均方误差，MSE ）为基础。
下面先介绍MSE 的概念。
设计一个均衡系统如下图所示：图1.2图1.2中的均衡器为一FIR 横式滤波器，其结构如图1.3所示。
其输入矢量为[]TM n x n x n x n )1(,),1(),()(+--=Λx （1.1）加权矢量（即滤波器抽头系数矢量）为[]TM w w w ,,,21Λ=w （1.2）可知滤波器的输出*1*)()()1()(ˆw x x w n n i n x w n yT H Mi i ==+-=∑= （1.3）则有)()()(ˆ)()(n n d n yn d n e H x w -=-= （1.4） 其中H 表示共轭转置。
根据最小均方误差准则，最佳的滤波器抽头系数矢量optw 应{}2)(n e Ew f =）（ （1.5）使得性能函数—均方误差为最小。
式（1.5）称为均方误差性能函数。
图1.3时域FIR 横式滤波器在指定的信道条件下，）（w f 为各滤波器抽头系数的函数。
现在来研究系统处于平稳状态时的情况。
将式（1.4）代入式（1.5）可得{}wR w r w r w xxHxdHxdHn d E+--=*2)()({}{}w R w r w xxHxd H n d E +-=Re 2)(2（1.6）其中xdr 表示)(n d 和)(n x 的互相关矢量。
)(n xx R 表示)(n x 的自相关矩阵。
对（1.6）式两端对w 求导，并令导数为零，得到：xdxx r w R = （1.7）当xx R 为满秩时，从而可得到该横式滤波器抽头系数的最优维纳解为：xdxx opt r R w 1-= （1.8）LMS 迭代算法由式（1.8）知Wiener 滤波器的抽头系数的直接计算需要矩阵求逆，当M 较大时，计算量较大且由于信号和干扰环境的变化常须对求逆过程不断进行。
所以常用其它递推求解的方法。
下面我们介绍从最陡下降法来推导LMS 算法。
根据最陡下降法，有： )()()1(w f n n w ∇-=+μw w （1.9）其中，)(w f w ∇为)(w f 的梯度，而μ为常数并被称为步长因子。
又因为：xdxx w w f r w R 22)(-=∇ （1.10）为了实现上述迭代算法需要知道梯度)(w f w ∇的精确值，这就要求输入信号)(n x 和)(n d 平稳且其二阶统计特性已知。
这时才能根据信号)(n x 和需要信号)(n d 的采样值来估计xxR 和xdr ，从而寻找optw 。
为了克服上述困难和减少求解每次迭代的计算量的问题。
一种粗略的但是却是十分有效的计算)(w f w ∇的近似方法是：直接取2)(n e 作为均方误差{}2)(n e E的估计值，即{}22)()(ˆ)(ˆn e n e E w f www ∇=∇=∇ （1.11）由式（1.4）可得)()(2)(2n n e n e w x -=∇ （1.12）将式（1.11）和式（1.12）代入式（1.9）得)()(2)()1(n n e n n x w w μ+=+ （1.13） 上式就是B.Windrow 在60年代初提出的LMS 自适应迭代算法。
LMS 算法的流程归纳如下：⑴ 初始化：TM ]000[Λ=w⑵ 更新：Λ,2,1=n在第二步中，若取μ=常数，则称之为基本LMS 算法；若取μ=)()(n n Hx x +βα,其中)2,0(∈α，≥β0，则得到归一化LMS 算法。
LMS 算法的重要特点是将其期望值近似为瞬时值。
故在迭代收敛后，加权矢量不会等于最优的加权矢量，而是在最优加权矢量附近随机性的波动，等效于在最优加权矢量上叠加了一个噪声，也就是说这种近似存在误差。
所以，LMS 算法又被称为随机梯度法。
此法可以被视为最陡下降法的近似。
其另一个重要的特点是每次迭代需要1+M 次乘法和M 次加法，因而运算处理相当简单。
LMS 算法采用瞬时值代替期望值，则会存在着一个算法收敛、稳定性的问题。
在本节中，主要来讨论LMS 算法的收敛性及稳定性。
§ LMS 算法的稳定性比较LMS 算法递推公式（1.13）和最陡下降法递推公式（1.9）可以看出，LMS 算法用2)(n e w ∇作为{}2)(n e Ew ∇估计。
从而可以想象，LMS 算法的加权矢量平均值{})(n w E 将按最陡下降法的加权矢量的变化规律变化。
现在，假设)(n x 和)(n w 不相关来寻找LMS 算法的加权矢量平均值的变化规律。
将式（1.4）代入（1.13）LMS 算法的递推公式可写为：)]()()()()([2)()1(n n n n d n n n Hw x x x w w -+=+μ （2.1） 或)()(2)()]()(2[)1(n d n n n n n Hx w x x I w μμ+-=+ （2.2） 对式（2.2）求均值,可得{}{}xdxx n E n E r w R I w μμ2)(]2[)1(+-=+ （2.3）并令误差矢量)(n v 为optn n w w v -=)()( （2.4） 则 {}{}optn E n E w w v -=)()( （2.5）由式（2.3）可得 {}{})(]2[)1(n E n E xx v R I v μ-=+ （2.6）和{})0(]2[)(v R I v n xx n E μ-= （2.7）式中 optw w v -=)0()0( （2.8）根据矩阵理论有1-=Q xx Q ΛR （2.9）其中Q 是可以将xxR 对角化的酉矩阵，Λ（),,,(21M Diag λλλΛ=Λ）是以xx R的特征值为对角线元素的对角线阵。
在令)()(1'n n v Q v -= 即{}{})()(1'n E n E v Q v -= （2.10） 由式（2.7）可得{})0(]2[)(''v ΛI n v E n μ-= （2.11） 由式（2.5）还有{}])0([]2[)(1opt n opt w w Q I Q w n w E --+=-Λμ （2.12）由式（2.11）和（2.12）可得： 当且仅当max/10λμ<< （2.13）时 {}optn n E w w =∞→)(lim （2.14）其中m ax λ为滤波器对应的输入信号相关矩阵xx R 的最大特征值。
式（2.13）即为LMS算法的加权矢量平均值的收敛条件。
实际上，有xx Tr R ≤max λ （2.15）式中xxTr R 为xxR 的迹，且{}inMi M i i xx MS i n x E Tr =+-==∑∑==121)1(λR （2.16）式中inS 为滤波器输入信号)(n x 的功率。
这样还可以得到加权矢量收敛的充分条件1)(0-<<in MS μ （2.17）式（2.17）导出了一个大M 的LMS 算法滤波器步长参数μ稳定性界的必要条件，滤波器步长参数μ对M 为较小长度时，至今没有理论上得到μ的固定上界。
但是对于步长μ小的时候：小步长理论对收敛性提供了理论描述[9]即满足式（2.13）的要求。
由上面的收敛稳定性分析可以看出，LMS 算法的收敛是有条件的。
步长μ必须要满足一定的要求。
§ LMS 算法的收敛速度对信道均衡自适应算法的选择，除了算法本身的稳定性，我们还要考虑它的收敛速度。
收敛速度是指对于恒定输入，当迭代算法的迭代结果已经充分接近最优解时，即已经收敛时，算法所需的迭代次数。
一般来说快速的收敛算法可以快速地适应稳定的环境，而且也可以及时地跟上非稳定环境的特性变化。
从均方误差来看，LMS 算法的最终收敛速度要取决于最慢的一个指数过程，相应的时间常数为1min max )2(-=μλτmse（2.18）min λ为矩阵xx R 的最小特征值。
从式（2.13）可知，为了保证自适应算法收敛μ受限于m ax λ，将式（2.13）代入时（2.18）有m inm axm ax 2λλτ>mse （2.19）所以，当xxR 的特征值分散时，即m ax λ和min λ相差很大时，LMS 算法的收敛速度性能将变的很差。
特征值分散定义为：min max)(λλ=xx R cond （2.20）它反映了一个矩阵xxR 的条件数。
当)(xx R cond 大时，称矩阵xxR 及相应的xxR 方程为病态，所以当xxR 为病态时，LMS 算法的收敛性能很差。