2017兰大网络教育高等数学2课程作业及答案
高数2试题及答案.(DOC)
模拟试卷一―――――――――――――――――――――――――――――――――― 注意：答案请写在考试专用答题纸上，写在试卷上无效。
（本卷考试时间100分）一、单项选择题（每题3分，共24分）1、已知平面π：042=-+-z y x 与直线111231:-+=+=-z y x L 的位置关系是（ ） （A ）垂直 （B ）平行但直线不在平面上（C ）不平行也不垂直 （D ）直线在平面上 2、=-+→→1123lim0xy xy y x （ ）（A ）不存在 （B ）3 （C ）6 （D ）∞3、函数),(y x f z =的两个二阶混合偏导数y x z ∂∂∂2及xy z∂∂∂2在区域D 内连续是这两个二阶混合偏导数在D 内相等的（ ）条件.（A ）必要条件 （B ）充分条件（C ）充分必要条件 （D ）非充分且非必要条件 4、设⎰⎰≤+=ay x d 224πσ，这里0 a ，则a =（ ）（A ）4 （B ）2 （C ）1 （D ）0 5、已知()()2y x ydydx ay x +++为某函数的全微分，则=a （ ）（A ）-1 （B ）0 （C ）2 （D ）16、曲线积分=++⎰L z y x ds222（ ），其中.110:222⎩⎨⎧==++z z y x L（A ）5π（B ）52π （C ）53π （D ）54π7、数项级数∑∞=1n na发散，则级数∑∞=1n nka（k 为常数）（ ）（A ）发散 （B ）可能收敛也可能发散（C ）收敛 （D ）无界 8、微分方程y y x '=''的通解是（ ）（A ）21C x C y += （B ）C x y +=2（C ）221C x C y += （D ）C x y +=221 二、填空题（每空4分，共20分）1、设xyez sin =，则=dz 。
2、交换积分次序：⎰⎰-222xy dy e dx = 。
兰大《高等数学(2)》18秋平时作业1(满分)
(单选题) 1: 题面见图11 A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 2: 题面见图8 A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 3: 题面见图1 A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 4: 题面见图2 A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 5: 题面见图4 A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 6: 题面见图6 A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 7: 题面见图1 A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 8: 题面见图13 A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 9: 题面见图7 A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 10: 题面见图11 A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 11: 题面见图5 A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 12: 题面见图12 A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 13: 题面见图10 A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 14: 题面见图9 A: AB: BC: CD: D正确答案:(判断题) 1: 题面见图1-9 A: 错误B: 正确正确答案:(判断题) 2: 题面见图1-11 A: 错误B: 正确正确答案:(判断题) 3: 题面见图1-4 A: 错误B: 正确正确答案:(判断题) 4: 题面见图1-11 A: 错误B: 正确正确答案:(判断题) 5: 题面见图1-6 A: 错误B: 正确正确答案:(判断题) 6: 题面见图1-16 A: 错误B: 正确正确答案:(判断题) 7: 题面见图1-9 A: 错误B: 正确正确答案:(判断题) 8: 题面见图1-16 A: 错误B: 正确正确答案:(判断题) 9: 题面见图1-5 A: 错误B: 正确正确答案:(判断题) 10: 题面见图1-12 A: 错误B: 正确正确答案:(判断题) 11: 题面见图1-14 A: 错误B: 正确正确答案:(单选题) 1: 题面见图11 A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 2: 题面见图8 A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 3: 题面见图1 A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 4: 题面见图2 A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 5: 题面见图4 A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 6: 题面见图6 A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 7: 题面见图1 A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 8: 题面见图13 A: AB: BC: CD: D正确答案:A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 10: 题面见图11 A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 11: 题面见图5 A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 12: 题面见图12 A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 13: 题面见图10 A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 14: 题面见图9 A: AB: BC: CD: D正确答案:(判断题) 1: 题面见图1-9 A: 错误B: 正确正确答案:(判断题) 2: 题面见图1-11 A: 错误B: 正确正确答案:A: 错误B: 正确正确答案:(判断题) 4: 题面见图1-11 A: 错误B: 正确正确答案:(判断题) 5: 题面见图1-6 A: 错误B: 正确正确答案:(判断题) 6: 题面见图1-16 A: 错误B: 正确正确答案:(判断题) 7: 题面见图1-9 A: 错误B: 正确正确答案:(判断题) 8: 题面见图1-16 A: 错误B: 正确正确答案:(判断题) 9: 题面见图1-5 A: 错误B: 正确正确答案:(判断题) 10: 题面见图1-12 A: 错误B: 正确正确答案:(判断题) 11: 题面见图1-14 A: 错误B: 正确正确答案:。
兰州大学-高等数学（2）课程作业-试题库A（A+B试题库保准80分以上）
兰州大学-高等数学（2）课程作业-试题库A（A+B试题库保准80分以上）一单选题1. 图20-92(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (B)标准答案： (B)2. 图14-29(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (C)标准答案： (C)3. 图25-16(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答： (B) 标准答案： (B) 4. 图22-27(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答： (B) 标准答案： (B) 5. 图26-26(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 0.0用户解答： (A) 标准答案： (B)6. 图17-92(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答： (B) 标准答案： (B)7. 图14-27(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答： (C) 标准答案： (C)8. 图19-40(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答： (C) 标准答案： (D) 9. 图14-20(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答： (B) 标准答案： (B)10. 图18-60(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答： (B) 标准答案： (D) 11. 图23-18(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0 用户解答： (C) 标准答案： (D) 12. 图26-29(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答： (A) 标准答案： (A) 13. 图17-111(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答： (B) 标准答案： (A) 14. 图15-22(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答： (D) 标准答案： (D) 15. 图16-29(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答： (C) 标准答案： (C) 二判断题1. 图26-9错对本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答：对标准答案：错2. 图19-10错对本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答：对标准答案：错3. 图25-10错对本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答：对标准答案：对4. y'+con y =0是线性方程。
2017年《高数(二)》真题
dy dx
1
dy dx
，解出
dy dx
1 ey 1
21.【答案】
解法一：当 x 0 时，分子分母都为零，可以使用洛必达法则
lim x sin x lim sin x x cos x lim cos x cos x x sin x 2
x0 1 cos x x0 sin x
x0
cos x
解法二：当 x 0 时， cos x
z
y
z u
u y
z v
v y
x
1 y2
x2
x2 y x y2
2
x3 x2 y2 x y2 2
dz
z x
dx
z y
dy
x2 y 2xy3 x y2 2
dx
x3 x
x2 y2 y2 2
dy
1 0
arctan
xd
x2 2
x2 2
arctan
x
1 0
1 2
1 x2d arctan x
0
8
1 2
1 0
x
x2 2
dx 1
8
1 2
1 0
x
2 x2
1
1
1dx
8
1 2
1 dx 1
0
2
1 0
1 x2
dx 1
8
1 2
1 2
arctan
x
1 0
4
1 2
Hale Waihona Puke 25.【答案】nEX xi pi 0 0.3 1 0.4 2 0.3 1 i 1
x
取值范围是（0，1），
S
1 0
x3dx
高等数学2_习题集(含答案)
《高等数学2》课程习题集【说明】：本课程《高等数学2》（编号为01011）共有计算题1,计算题2等多种试题类型，其中，本习题集中有[]等试题类型未进入。
一、计算题11. 计算 行列式6142302151032121----=D 的值。
2. 计算行列式5241421318320521------=D 的值。
3.用范德蒙行列式计算4阶行列式12534327641549916573411114--=D 的值。
4. 已知2333231232221131211=a a a a a a a a a ， 计算：333231232221131211101010a a a a a a a a a 的值。
5.计算行列式 0111101111011110=D 的值。
6. 计算行列式199819981997199619951994199319921991 的值．7. 计算行列式50007061102948023---=D 的值． 8. 计算行列式3214214314324321=D 的值。
9. 已知10333222111=c b a c b a c b a ，求222111333c b a c b a c b a 的值． 10. 计算行列式xa a a x a a a xD n=的值。
11.设矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=2100430000350023A ，求1-A 。
12.求⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=311121111A 的逆．13.设n 阶方阵A 可逆，试证明A 的伴随矩阵A *可逆，并求1*)(-A 。
14. 求矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=1100210000120025A 的逆。
15. 求⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----=461351341A 的逆矩阵。
16. 求矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=2300120000230014A 的逆。
17. 求⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=232311111A 的逆矩阵。
18.求矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=101012211A 的逆．19. 求矩阵112235324-⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭A 的逆。
兰州大学高等数学课程作业题及答案
兰州大学高等数学课程作业题及答案一单选题1. 图片3-5(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (D)标准答案： (D)2. 图片443(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (D)标准答案： (B)3. 图片363(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (D)标准答案： (D)4. 图片2-9(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (C)标准答案： (C)5. 图片1-4(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (B)标准答案： (B)6. 图片3-14(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (A)标准答案： (B)7. 图片4-5(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (B)标准答案： (A)8. 图片2-1(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (A)标准答案： (A)9. 图片4-9(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (C)标准答案： (D)10. 图片238(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (C)标准答案： (D)11. 图片241(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (B)标准答案： (C)12. 图片4-29(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (A)标准答案： (A)13. 图片211(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (B)标准答案： (D)14. 图片146(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (D)标准答案： (B)15. 图片234(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (B)标准答案： (B)16. 图片4-16(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (B)标准答案： (C)17. 图片231(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (A)标准答案： (C)18. 图片4-28(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (B)标准答案： (C)(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (B)标准答案： (A)20. 图片4-24(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (D)标准答案： (C)(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (B)标准答案： (A)22. 图片123(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (A)标准答案： (C)23. 图片4-20(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (B)标准答案： (B)24. 图片96(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (B)标准答案： (C)25. 图片370(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (B)标准答案： (C)高等数学课程作业_A一单选题1. 图片90(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (D)标准答案： (B)2. 图片2-8(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (C)标准答案： (B)3. 图片4-18(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (B)标准答案： (B)4. 图片189(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (B)标准答案： (B)5. 图片236(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (D)标准答案： (D)6. 图片231(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (D)标准答案： (C)7. 图片241(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (C)标准答案： (C)8. 图片177(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (C)标准答案： (C)9. 图片234(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (B)标准答案： (B)10. 图片3-13(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (D)标准答案： (C)11. 图片343(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (D)标准答案： (C)12. 图片146(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (A)标准答案： (B)13. 图片4-27(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (C)标准答案： (B)14. 图片61(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (C)标准答案： (D)15. 图片2-5(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (B)标准答案： (C)16. 图片212(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (D)标准答案： (B)17. 图片232(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (A)标准答案： (B)18. 图片1-15(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (C)标准答案： (A)19. 图片4-10(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (C)标准答案： (A)20. 图片235(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (B)标准答案： (A)21. 图片389(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (A)标准答案： (B)22. 图片2-7(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (C)标准答案： (C)(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (A)标准答案： (B)24. 图片436(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (D)标准答案： (C)(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (C)标准答案： (C)高等数学课程作业_A一单选题1. 图片61(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (D)标准答案： (D)2. 图片4-9(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (D)标准答案： (D)3. 图片211(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (D)标准答案： (D)4. 图片213(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (B)标准答案： (B)5. 图片4-16(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (C)标准答案： (C)6. 图片483(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (A)标准答案： (A)7. 图片370(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (B)标准答案： (C)8. 图片177(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (C)标准答案： (C)9. 图片231(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (C)标准答案： (C)10. 图片2-4(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (A)标准答案： (A)11. 图片54(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (A)标准答案： (A)12. 图片55(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (B)标准答案： (B)13. 图片2-3(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (D)标准答案： (C)14. 图片3-5(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (D)标准答案： (D)15. 图片90(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (B)标准答案： (B)16. 图片475(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (B)标准答案： (B)17. 图片20(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (C)标准答案： (C)18. 图片4-17(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (B)标准答案： (B)19. 图片4-14(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (D)标准答案： (B)20. 图片1-15(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (A)标准答案： (A)21. 图片32(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (C)标准答案： (C)22. 图片241(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (B)标准答案： (C)23. 图片123(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (C)标准答案： (C)24. 图片2-5(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (D)标准答案： (C)(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (D)标准答案： (D)高等数学课程作业_B一单选题1. 图片98(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (D)标准答案： (D)(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (B)标准答案： (B)3. 图片179(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (D)标准答案： (D)4. 图片500(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (B)标准答案： (A)5. 图片141(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (C)标准答案： (C)6. 图片67(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (B)标准答案： (B)7. 图片233(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (D)标准答案： (D)8. 图片366(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (C)标准答案： (A)9. 图片409(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (C)标准答案： (C)10. 图片1-8(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (A)标准答案： (D)(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (A)标准答案： (D)12. 图片243(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (C)标准答案： (C)(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (D)标准答案： (D)14. 图片202(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (B)标准答案： (A)15. 图片124(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (B)标准答案： (A)16. 图片237(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (D)标准答案： (D)17. 图片3-3(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (C)标准答案： (D)18. 图片406(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (C)标准答案： (C)19. 图片368(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (A)标准答案： (A)20. 图片11(A)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (B)标准答案： (B)21. 图片87(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (A)标准答案： (A)22. 图片479(A)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (B)标准答案： (C)23. 图片4-3(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (D)标准答案： (D)24. 图片426(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (A)标准答案： (D)25. 图片68(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (C)标准答案： (C)高等数学课程作业_B一单选题1. 图片11(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (B)标准答案： (B)2. 图片58(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (A)标准答案： (A)3. 图片124(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (C)标准答案： (A)4. 图片3-3(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (D)标准答案： (D)5. 图片339(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (A)标准答案： (D)6. 图片394(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (B)标准答案： (A)7. 图片156(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (C)标准答案： (B)8. 图片67(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (A)标准答案： (B)9. 图片265(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (C)标准答案： (C)10. 图片388(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (C)标准答案： (D)11. 图片368(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (D)标准答案： (A)12. 图片342(A)(B)。
《高等数学(二)》 作业及参考答案
《高等数学(二)》作业一、填空题1．点A （2，3，-4）在第 卦限。
2．设22(,)sin,(,)yf x y x xy y f tx ty x=--=则 .3。
4．设25(,),ff x y x y y x y∂=-=∂则。
5．设共域D 由直线1,0x y y x ===和所围成，则将二重积分(,)Df x y d σ⎰⎰化为累次积分得 。
6．设L 为连接（1，0）和（0，1）两点的直线段，则对弧长的曲线积分()Lx y ds +⎰= 。
7．平面2250x y z -++=的法向量是 。
8．球面2229x y z ++=与平面1x y +=的交线在0x y 面上的投影方程为 。
9．设22,z u v ∂=-=∂z而u=x-y,v=x+y,则x。
10．函数z =的定义域为 。
11．设n 是曲面22z x y =+及平面z=1所围成的闭区域，化三重积为(,,)nf x y z dx dy dz ⎰⎰⎰为三次积分，得到 。
12．设L 是抛物线2y x =上从点（0，0）到（2，4）的一段弧，则22()Lx y dx -=⎰。
13．已知两点12(1,3,1)(2,1,3)M M 和。
向量1212M M M M =的模 ；向量12M M 的方向余弦cos α= ，cos β= ，cos γ= 。
14．点M （4，-3，5）到x 轴的距离为 。
15．设sin ,cos ,ln ,dzz uv t u t v t dt=+===而则全导数。
16．设积分区域D 是：222(0)x y a a +≤>，把二重积分(,)Df x y dx dy ⎰⎰表示为极坐标形式的二次积分，得 。
17．设D 是由直线0,01x y x y ==+=和所围成的闭区域，则二重积分Dx d σ⎰⎰= 。
18．设L 为XoY 面内直线x=a 上的一段直线，则(,)Lp x y dx ⎰= 。
19．过点0000(,,)p x y z 作平行于z 轴的直线，则直线方程为 。
高数(二)-习题选解答doc.doc
第七章 微分方程的解1 求曲线族122=+Cy x 满足的微分方程，其中C 为任意常数.解 在等式122=+Cy x 两端对x 求导,得.022='+y Cy x再从122=+Cy x 解出,122y x C -=代入上式得 ,012222='⋅-⋅+y y yx x 化简即得到所求的微分方程 .0)1(2='-+y x xy 2验证函数x C x y sin )(2+=(C 为任意常数)是方程 0sin 2cot =--x x x y dxdy的通解, 并求满足初始条件0|2==πx y 的特解.解 .将函数求一阶导数,得 dxdy,cos )(sin 22x C x x x ++= 把y 和dxdy代入方程左边得 x x x y dxdysin 2cot --x x x x C x x C x x x sin 2cot sin )(cos )(sin 222-+-++=.0≡ 因方程两边恒等,且y 中含有一个任意常数,故x C x y sin )(2+=是题设方程的通解. 将初始条件02==πx y 代入通解x C x y sin )(2+=中，得C +=402π 即 .42π-=C 从而所求特解为 .sin 422x x y ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=π可分离变量的微分方程 1 求微分方程xy dxdy2=的通解. 解 分离变量得xdx y dy 2=两端积分得⎰⎰=xdx ydy 2 → 12||ln C x y +=从而2112x C C xe e e y ⋅±=±=+,记,1Ce C ±=则得到题设方程的通解 .2x Ce y =2 求微分方程ydy dx y xydy dx +=+2的通解. 解 先合并dx 及dy 的各项,得dx y dy x y )1()1(2-=- 设,01,012≠-≠-x y 分离变量得 dx x dy y y 1112-=-两端积分⎰⎰-=-dx x dy y y1112得 ||ln |1|ln |1|ln 2112C x y +-=- 于是 2212)1(1-±=-x C y 记,21C C ±=则得到题设方程的通解 .)1(122-=-x C y注：在用分离变量法解可分离变量的微分方程的过程中, 我们在假定0)(≠y g 的前提下, 用它除方程两边, 这样得到的通解, 不包含使0)(=y g 的特解. 但是, 有时如果我们扩大任意常数C 的取值范围, 则其失去的解仍包含在通解中. 如在例2中，我们得到的通解中应该0≠C ，但这样方程就失去特解1±=y ，而如果允许0=C ，则1±=y 仍包含在通解22)1(1-=-x C y 中. . 齐次方程 1求解微分方程x y x y dx dy tan +=满足初始条件61π==x y 的特解. 解 题设方程为齐次方程,设,x y u =则,dxdux u dx dy += 代入原方程得,tan u u dx du xu +=+分离变量得.1cot dx xudu = 两边积分得||ln ||ln |sin |ln C x u += → ,sin Cx u =将x y u =回代，则得到题设方程的通解为.sin Cx xy= 利用初始条件,6/|1π==x y 得到.21=C 从而所求题设方程的特解为.21sin x x y =2 求解微分方程 .22dxdy xy dx dy xy =+ 解 原方程变形为=-=22x xy y dx dy ,12-⎪⎭⎫⎝⎛xy x y （齐次方程） 令,x y u =则,ux y =,dx dux u dx dy +=故原方程变为,12-=+u u dx du x u 即.1-=u u dx du x 分离变量得⎪⎭⎫⎝⎛-u 11.x dx du =两边积分得||ln ||ln x C u u =+-或.||ln C u xu +=回代,x y u =便得所给方程的通解为 .||ln C xyy += 一阶线性微分方程1 求下列微分方程满足所给初始条件的特解.,0)ln (ln =-+dx x y xdy x .1==ex y解 将方程标准化为,1ln 1x y x x y =+'于是 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎰⎰⎰-C dx e x e y x x dxx x dxln ln 1⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎰-C dx e xe x x ln ln ln ln 1.ln 21ln 12⎪⎭⎫ ⎝⎛+=C x x 由初始条件,1==e x y 得,21=C 故所求特解为.ln 1ln 21⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x y ＊2 求解方程,)(dxd x dx d y dx dy ϕϕϕ=+ )(x ϕ是x 的已知函数.解 原方程实际上是标准的线性方程，其中,)(dx d x P ϕ=,)()(dxd x x Q ϕϕ= 直接代入通解公式，得通解⎰-=dx dx d e y ϕ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎰⎰C dx e dxd x dx dx d ϕϕϕ)(⎰+=-])([)()(C d e x e x x ϕϕϕϕ.1)()(x Ce x ϕϕ-+-= 伯努利方程 1 求y x y xdx dy 24=-的通解. 解 两端除以,y 得,412x y xdx dy y =- 令,y z =得,422x z x dx dz =-解得,22⎪⎭⎫ ⎝⎛+=C x x z 故所求通解为.224⎪⎭⎫⎝⎛+=C x x y2（E03）求方程2)ln (y x a xydx dy =+的通解. 解 以2y 除方程的两端,得,ln 112x a y xdx dy y =+--即 ,ln 1)(11x a y x dx y d =+--- 令,1-=y z 则上述方程变为 .ln 1x a z xdx dz -=-解此线性微分方程得 x z =.)(ln 22⎥⎦⎤⎢⎣⎡-x a C以1-y 代,z 得所求通解为 yx ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2)(ln 2x a C .1=全微分方程1 (E01) 求方程0)3()3(2323=-+-dy y x y dx xy x 的通解. 解,6xQ xy y P ∂∂=-=∂∂原方程是全微分方程, ⎰⎰+-=yxdy y dx xy xy x u 03023)3(),(,42344224y y x x +-=原方程的通解为.42344224C y y x x =+- 2 求解.0)33()35(222324=+-+-+dy y xy y x dx y xy x 解 这里xQ y xy y P ∂∂=-=∂∂236，所以题设方程是全微分方程. 可取,00=x ,00=y 由全微分求积公式得:⎰⎰+-+=yxdy y dx y xy x y x u 020324)35(),(.312333225y xy y x x +-+=于是，方程的通解为 .312333225C y xy y x x =+-+3（E02）求方程0324223=-+dy yx y dx y x的通解. 解,64x Qyx y P ∂∂=-=∂∂原方程是全微分方程, 将左端重新组合 +dy y21⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-dy y x dx y x 42332d =⎪⎪⎭⎫⎝⎛-y 1d +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛32y x d=,132⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-y x y 原方程的通解为.132C yx y =+-)(x f y =''型1 求方程0)3()4(=-y xy 的通解.解 设),(x P y ='''代入题设方程,得),0(0≠=-'P P P x 解线性方程,得x C P 1=1(C 为任意常数)，即,1x C y =''' 两端积分,得,21221C x C y +='',63231C x C x C y ++='再积分得到所求题设方程的通解为,224432241C x C x C x C y +++=其中)4,3,2,1(=i C i 为任意常数.进一步通解可改写为.432241d x d x d x d y +++=其中)4,3,2,1(=i d i 为任意常数.),(y x f y '=''型2 (E02) 求方程02)1(222=-+dx dyx dxy d x 的通解. 解 这是一个不显含有未知函数y 的方程.令),(x p dxdy=则,22dx dp dx y d =于是题设方程降阶为,02)1(2=-+px dxdpx 即.122dx x x p dp +=两边积分,得 |,|ln )1ln(||ln 12C x p ++=即)1(21x C p +=或).1(21x C dxdy+= 再积分得原方程的通解 .3231C x x C y +⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=3 求微分方程12='+''y y x 满足),1(2)1(y y '= 且当0→x 时，y 有界的特解.解法 1 所给方程不显含,y 属),(y x f y '=''型,令,p y ='则,p y '=''代入方程降阶后求解,此法留给读者练习.解法2 因为,)(2'+'='+''y y x y y x 即,111xC y x y +=+'这是一阶线性微分方程，解得 ,221xC C xy ++=因为0→x 时，y 有界,得,02=C 故,21C x y +=由此得21='y 及,21)1(1C y += 又由已知条件),1(2)1(y y '=得,211=C 从而所求特解为.212+=x y ),(y y f y '=''型4（E03）求方程02='-''y y y 的通解. 解 设),(y p y ='则,dy dp py =''代入原方程得,02=-⋅p dy dp p y 即.0=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⋅p dy dp y p 由,0=-⋅p dy dp y 可得,1y C p =所以,1y C dxdy = 原方程通解为 .12x C e C y = 5已知x x x x x x x e e xe y e xe y e xe y ---+=-=+=23221,,是某二阶非齐次线性微分方程的三个特解：（1）求此方程的通解； （2）写出此微分方程；（3）求此微分方程满足6)0(,7)0(='=y y 的特解.解 (1) 由题设知, ,232y y e x -=21y y e x -=-是相应齐次线方程的两个线性无关的解,且,21x x e xe y +=是非齐次线性方程的一个特解，故所求方程的通解为y x x x x e C e C e xe -+++=2202x x x e C e C xe -++=221，其中.101C C +=(2) 因y x x x e C e C xe -++=221 ① 所以x x x x e C e C xe e y --++='2212②x x x x e C e C xe e y -+++=''22142从这两个式子中消去,,21C C 即所求方程为;22x x xe e y y y -=-'-'' (3) 在①, ②代入初始条件,6)0(,7)0(='=y y 得 ,721=+C C 61221=+-C C ⇒,41=C ,32=C从而所求特解为 .342x x x xe e e y ++=-二阶常系数齐次线性微分方程及其解法 1求下列微分方程的通解.(1) ()();0235='++y y y (2)().022)4(6=+''--y y y y解 )1( 特征方程为,0235=++r r r 即,0)1(22=+r r 特征根,01=r ,32i r r ==,54i r r -== 通解为.sin )(cos )(54321x x C C x x C C C y ++++= (2)特征方程为,022246=+--r r r 即,0)1)(2(42=--r r特征根,21=r ,22-=r ,13=r ,14-=r ,5i r =,6i r -= 通解为x x xxe C e C e C eC y --+++=432221.sin cos 65x C x C ++2（E05) 已知一个四阶常系数齐次线性微分方程的四个线性无关的特解为,2sin 3,2cos ,,4321x y x y xe y e y x x ====求这个四阶微分方程及其通解.解 由1y 与2y 可知，它们对应的特征根为二重根21r r =,1= 由3y 与4y 可知，它们对应的特征根为一对共轭复根.24,3i r ±= 所以特征方程为,0)4()1(22=+-r r 即,04852234=+-+-r r r r 它所对应的微分方程为,04852)4(=+'-''+'''-y y y y y 其通解为.2sin 2cos )(4321x C x C e x C C y x +++=x m e x P x f λ)()(=型1 (E02) 求方程1332+=-'-''x y y y 的一个特解.解 题设方程右端的自由项为x m e x P x f λ)()(=型，其中,13)(+=x x P m .0=λ 对应的齐次方程的特征方程为,0322=--r r 特征根为,11-=r .32=r 由于0=λ不是特征方程的根，所以就设特解为.10*b x b y += 把它代入题设方程,得 ,13323100+=---x b b x b 比较系数得,13233100⎩⎨⎧=--=-b b b 解得.31110⎩⎨⎧=-=b b于是，所求特解为.31*+-=x y2 (E03) 求方程x xe y y y 223=+'-''的通解.解 题设方程对应的齐次方程的特征方程为,0232=+-r r 特征根为,11=r ,22=r 于是，该齐次方程的通解为,221x e C x C Y +=因2=λ是特征方程的单根，故可设题设方程的特解：.)(210*x e b x b x y += 代入题设方程,得,22010x b b x b =++比较等式两端同次幂的系数,得,210=b ,11-=b于是，求得题没方程的一个特解*y .)121(2x e x x -=从而，所求题设方程的通解为 .)121(2221x x x e x x e C e C y -++=3 求方程x e y y y y =+'+''+'''33的通解.解 对应的齐次方程的特征方程为,013323=+++r r r 特征根1r 2r =3r =.1-= 所求齐次方程的通解 .)(2321x e x C x C x C Y -++=由于1=λ不是特征方程的根，因此方程的特解形式可设为,0*x e b y =代入题设方程易解得 ,810=b 故所求方程的通解为 y *y Y +=.81)(2321x x e e x C x C C +++=-x e x P x f x m ωλcos )()(=或x e x P x m ωλsin )(型 4 求方程x y y sin 4=+''的通解.解 对应齐次方程的特征方程的特征根为,2,1i r ±=故对应齐次方程的通解.sin cos 21x C x C Y +=作辅助方程.4ix e y y =+''i =λ 是单根,故设.*ix Axe y =代入上式得42=Ai ⇒,2i A -=∴*y ix ixe 2-=),cos 2(sin 2x x i x x -=取虚部得所求非齐次方程特解为.cos 2*x x y -=从而题设方程的通解为 .cos 2sin cos 21x x x C x C y -+= 5 (E04) 求方程x x y y 2cos =+''的通解.解 对应齐次方程的特征方程的特征根为,2,1i r ±=故对应齐次方程的通解x C x C Y sin cos 21+=作辅助方程.2ix xe y y =+''i 2=λ 不是特征方程的根，故设,)(2*ix e B Ax y +=代入辅助方程得,034=-B Ai 13=-A ⇒,31-=A i B 94-=∴*y =⎪⎭⎫ ⎝⎛--i x 9431ix e 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛--i x 9431)2sin 2(cos x i x +ix x x -+-=2sin 942cos 31⎪⎭⎫⎝⎛+x x x 2sin 312cos 94取实部得到所求非齐次方程的一个特解: .2sin 942cos 31x x x y +-=所求非齐次方程的通解为 .2sin 942cos 31sin cos 21x x x x C x C y +-+=6(E01) 求欧拉方程xx y x y x 1ln 62-='+''的通解.解 作变量替换t e x =或,ln x t =则题设方程化为,6)1(te t Dy y D D --=+-即.622t e t dtyd --=两次积分，可求得其通解为y .321t e t t C C --++=代回原来变量，得原方程的通解y .1)(ln ln 321xx x C C -++=7 (E02) 求欧拉方程22334x y x y x y x ='-''+'''的通解.解 作变量变换t e x =或,ln x t =原方程化为,34)1()2)(1(2t e Dy y D D y D D D =--+--即te Dy y D y D 223332=-- 或.33222233t e dt dydty d dt y d =-- (1)方程(1)所对应的齐次方程的特征方程 ,03223=--r r r 求得特征根,01=r ,12-=r ,33=r 故所以齐次方程的通解Y t t e C e C C 3321++=-.3321x C xC C ++= 设特解*y tbe2=,2bx =代入原方程得,21-=b 即,2*2x y -=故所求欧拉方程的通解为y .2123321x x C x C C -++=第8章 向量及其线性运算1 (E04) 已知两点)5,0,4(A 和)3,1,7(B ，求与向量B A 平行的向量的单位向量c.解 所求向量有两个，一个与B A 同向,一个与B A 反向.因为B A ,}2,1,3{}53,01,47{-=---= 所以B A,14)2(13222=-++=故所求向量为}.2,1,3{141-±=±=BA B A c2(E05)已知两点)2,2,2(1M 和)0,3,1(2M , 计算向量21M M 的模、方向余弦和方向角. 解 21M M };2,1,1{}20,23,21{--=---=222)2(1)1(-++-=;24211==++=,21cos -=α,21cos =β;22cos -=γ,32πα=,3πβ=.43πγ= 3 设有向量21P P , 已知,2||21=P P 它与x 轴和y 轴的夹角分别为3π和4π, 如果1P 的坐标为(1, 0, 3), 求2P 的坐标.解 设向量21P P 的方向角为，、、γβα,3πα=,21cos =α,4πβ=,22cos =β ,1cos cos cos 222=++γβα 21cos ±=∴γ⇒3πγ=或.32πγ=设2P 的坐标为,),,(z y x 211cos P P -=x α⇒2121=-x ⇒,2=x 210cos P P -=y β⇒2220=-y ⇒,2=y 213cos P P -=z γ⇒2123±=-z ⇒,24==z z 或 2P 的坐标为.)2,2,2(,)4,2,2(4点A 位于第I 卦限, 向径OA 与x 轴、y 轴的夹角依次为3π和4π，,6= 求A 的坐标.解 ,3πα=.4πβ=由关系式,1cos cos cos 222=++γβα得,41)22()21(1cos 222=--=γ因为A 在第I 卦限，知,0cos >γ故.21cos =γ于是A O A O =,}3,23,3{21,22,216=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=−→−=OAe 点A 的坐标为.)3,23,3(两向量的数量积1试用向量方法证明三角形的余弦定理. 证 (作简图).设在ABC ∆中, ,θ=∠BCA ,||a CB =,||b CA =,||c AB =现要证.cos 2222θab b a c -+=记,a B C =,c B A =,b A C =则有,b a c-=从而c c c ⋅=2||)()(b a b a -⋅-=b a b b a a⋅-⋅+⋅=2.cos ||||2||||22θb a b a ⋅-+= 由,||a a = ,||b b = ,||c c =即得.cos 2222θab b a c -+=同理…… 2 (E04) 求与k j i b k j i a2,423-+=+-=都垂直的单位向量.解 b a c+=z y x z y xb b b a a a k j i=211423--=kj i ,510k j+= ||c 22510+=,55= ∴||c c c±=.5152⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+±=k j 3在顶点为)2,6,5(),2,1,1(--B A 和)1,3,1(-C 的三角形中, 求AC 边上的高BD .解 {},3,4,0-=C A {},0,5,4-=B A三角形ABC 的面积为 ||21B A C A S ⨯=22216121521++=,225=又|,|||21BD C A S ⋅= ,5)3(4||22=-+=C A所以|,|521225BD ⋅⋅=从而.5||=BD 4 利用向量积证明三角形正弦定理.证 设ABC ∆的三个内角为,,,γβα三边长为c b a ,,, (作简图).因为B C C A B A+=，所以B A B C C A AB B A ⨯+=⨯)(,B A B C B A C A ⨯+⨯=故,0=⨯+⨯B A B C B A C A 即.B A B C B A C A⨯-=⨯ 两边取模,B A B C B A C A⨯=⨯即,sin sin βαac bc =故.sin sin βαba = 同理可证 .sin sin γβcb = 因此,sin sin sin γβαcb a ==三角形正弦定理得证. 平面的截距式方程1 求平行于平面0566=+++z y x 而与三个坐标面所围成的四面体体积为一个单位的平面方程.解 设平面方程为,1=++c z b y a x ,1=V .12131=⋅∴abc 由所求平面与已知平面平行得,611161c b a ==(向量平行的充要条件) 令t c b a ===61161⇒.61,1,61t c t b t a === 由tt t 61161611⋅⋅⋅=⇒.61=t∴.1,6,1===c b a所求平面方程为,1161=++zy x 即.666=++z y x 2 求平面II, 使其满足:(1) 过z 轴;(2) II 与平面052=-+z y x 夹角为3π.解 因为平面∏过z 轴，可设其方程为.0=+By Ax 又因为∏与已知平面夹角为.3π故3cosπ222222)5(120|0)5(2|-++++⋅-++=B A B A 21=⇒A B 3=或A B 31-= ⇒03:=+∏y x 或.03:=-∏y x3求经过两点)9,2,3(1-M 和)4,0,6(2--M 且与平面0842=-+-z y x 垂直的平面的方程. 解 设所求的平面方程为.0=+++D Cz By Ax 由于点1M 和2M 在平面上，故 ,0923=++-D C B A .046=+--D C A又由于所求平面与平面0842=-+-z y x 垂直,由两平面垂直条件有.042=+-C B A从上面三个方程中解出,C B A 、、得 ,2/D A =,D B -=,2/D C -= 代入所设方程，并约去因子,2/D 得所求的平面方程.022=+--z y x 点到平面的距离4(E06) 求两平行平面1∏：052210=--+z y x 和2∏：x 5 01=--+z y 之间的距离d . 解 可在平面2∏上任取一点，该点到平面1∏的距离即为这两平行平面间的距离.为此，在平面2∏上取点),0,1,0(则 d 222)2(210|50)2(12010|-++-⨯-+⨯+⨯=1083=.63= 5求平行于平面0432:0=+++∏z y x , 且与球面9:222=++∑z y x相切的平面∏方程.解 可利用条件,//0∏∏写出平面∏的一般式方程,再利用球心到平面的距离3=d 来确定一般式方程中的特定系数.由,//0∏∏可设平面∏的方程为.032=+++D z y x因为平面∏与球面∑相切，故球心)0,0,0(到平面∏的距离d )0,0,0(),,(22321|22|=+++++=z y x D z y x ,3= 得,143||=D故所求平面∏的方程为014332=+++z y x 或.014332=-++z y x 空间直线的对称式方程与参数方程1 求过点)5,2,3(-且与两个平面152=--z y x 和34=-z x 的交线平行的直线的方程. 解 先求过点)5,2,3(-且与已知平面平行的平面,0)5(5)2()3(21=----+∏z y x : ,0)5(4)3(2=--+∏z x :即 ,033521=+--∏z y x : .:02342=+-∏z x 所求直线的一般方程为:.⎩⎨⎧=+-=+--023403352z x z y x 2 (E01) 一直线过点),4,3,2(-A 且与y 轴垂直相交, 求其方程.解 因为直线和y 轴垂直相交,所以交点为),0,3,0(-B ,}4,0,2{==A B s所求直线方程.440322-=+=-z y x 3 用对称式方程及参数方程表示直线 .043201⎩⎨⎧=++-=+++z y x z y x 解 在直线上任取一点),,,(000z y x 例如,取10=x ⇒⎩⎨⎧=--=++063020000z y z y ⇒,00=y ,20-=z得点坐标),2,0,1(-因所求直线与两平面的法向量都垂直,可取21n n s⨯=},3,1,4{312111--=-=kj i对称式方程 ,321041-+=--=-z y x 参数方程 .⎪⎩⎪⎨⎧--=-=+=tz ty tx 3241 4求过点M (2, 1, 3)且与直线12131-=-=+zy x 垂直相交的直线方程. 解 先作一过点M 且与已知直线垂直的平面,∏,0)3()1(2)2(3=---+-z y x再求已知直线与该平面的交点,N令t z y x =-=-=+12131 → .1213⎪⎩⎪⎨⎧-=+=-=tz t y t x 代入平面方程得,73=t 交点,73,713,72⎪⎭⎫⎝⎛-N 取所求直线得方向向量为,MN ,724767123731713272⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧=，－，－，－－，－MN所求直线方程为.431122－－－z y x =-= 5 (E04) 过直线⎩⎨⎧=+-=--+02062:z y x z y x L 作平面∏, 使它垂直于平面.02:1=++∏z y x解 设过直线L 的平面束)(λ∏的方程为,0)2()62(=+-+--+z y x z y x λ即.06)1()1(2)1(=--+-++z y x λλλ现要在上述平面束中找出一个平面图,∏使它垂直于题设平面,1∏因平面垂直于平面,1∏故平面∏的法向量)(λn垂直于平面1∏的法向量}.1,2,1{1=n 于是,0)(1=⋅n nλ即.0)1()1(4)1(1=-+-++⋅λλλx解得,2=λ故所求平面方程为.:0623=-+-z y x π容易验证，平面02=+-z y x 不是所求平面.6在一切过直线L : ⎩⎨⎧=++=+++0204z y x z y x 的平面中找出平面∏, 使原点到它的距离最长.解 设通过直线L 的平面束方程为,0)2()4(=++++++z y x z y x λ即.04)1()21()1(=++++++z y x λλλ要使2222)1()21()1(16)(λλλλ+++++=d 为最大,即使31)32(6)1()21()1(2222++=+++++λλλλ为最小，得,32-=λ故所求平面∏的方程为.012=++-z y x易知，原点到平面02=++z y x 的距离为.0故平面02=++z y x 非所求平面.第9章 多元函数微分法及其应用1 (E01) 求二元函数222)3arcsin(),(yx y x y x f ---=的定义域.解 ⎪⎩⎪⎨⎧>-≤--013222y x y x 即⎩⎨⎧>≤+≤22242y x y x 所求定义域为 }.,42|),{(222y x y x y x D >≤+≤=2求极限 2222001sin)(lim yx y x y x ++→→. 解 令,22y x u +=则 u u y x y x u y x 1sin lim 1sin)(lim 0222200→→→=++=0. 3证明 220limyx xyy x +→→ 不存在. 证 取k kx y (=为常数),则 ,1lim lim222202200k kx k x kx x y x xy kxy x y x +=+⋅=+=→→→易见题设极限的值随k 的变化而变化,故题设极限不存在.4讨论二元函数 ⎪⎩⎪⎨⎧=≠++=)0,0(),(,0)0,0(),(,),(2233y x y x y x y x y x f 在)0,0(处的连续性.解 由),(y x f 表达式的特征，利用极坐标变换：令,sin ,cos θρθρ==y x 则)cos (sin lim ),(lim330)0,0(),(θθρρ+=→→y x f y x ),0,0(0f ==所以函数在)0,0(点处连续.5 试证函数 ⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=)0,0(),(,0)0,0(),(,),(22y x y x y x xyy x f 的偏导数)0,0(),0,0(y x f f 存在，但),(y x f 在)0,0(点不连续.证 )0,0(x f xf x f x ∆-∆+=→∆)0,0()0,0(lim0x x ∆-=→∆00lim0,1= yf y f f y y ∆-∆+=→∆)0,0()0,0(lim )0,0(0y y ∆-=→∆00lim 0.0=即偏导数),0,0(x f )0,0(y f 存在.但由上节的例 8知道,极限2200lim y x xyy x +→→不存在,故),(y x f 在)0,0(点不连续.6设 ,cos by e u ax = 求二阶偏导数. 解xu∂∂,cos by ae ax =y u ∂∂;sin by be ax -=22x u ∂∂,cos 2by e a ax =22yu ∂∂;cos 2by e b ax -= y x u ∂∂∂2,sin by abe ax-=x y u ∂∂∂2.sin by abe ax -= 7 验证函数 22ln ),(y x y x u +=满足方程 02222=∂∂+∂∂y ux u .证 22ln y x +),ln(2122y x +=∴x u ∂∂,22y x x +=y u ∂∂,22yx y += ∴22x u ∂∂22222)(2)(y x x x y x +⋅-+=,)(22222y x x y +-=22y u ∂∂22222)(2)(y x y y y x +⋅-+=.)(22222y x y x +-= ∴2222y ux u ∂∂+∂∂2222222222)()(y x y x y x x y +-++-=.0= 8证明函数r u 1=满足拉普拉斯方程 0222222=∂∂+∂∂+∂∂zu y u x u ,其中 222z y x r ++=. 证 x u ∂∂x r r ∂∂-=21r x r ⋅-=21,3r x-= 22x u ∂∂xr r x r ∂∂⋅+-=4331.31523r x r +-= 由函数关于自变量的对称性,得22y u∂∂,31523r y r +-=22z u ∂∂.52331r z r +-=222222zuy u x u ∂∂+∂∂+∂∂52223)(33r z y x r +++-=52333r r r +-=.0= 9设 ()()⎪⎩⎪⎨⎧=≠+-=0,0),(,00,0),(,),(2222y x y x y x y x xy y x f , 试求 ()0,0xy f 及().0,0xy f 解 因)0,0(x f x f x f x )0,0()0,(lim-=→xx 00lim0-=→.0= 当0≠y 时，),0(y f x xy f y x f x ),0(),(lim 0-=→22220)(lim y x y x y x +-=→,y -= 所以 )0,0(xy f y f y f x x y )0,0(),0(lim-=→y y y 0lim0--=→,1-= 同理 )0,0(y f yf y f y )0,0(),0(lim-=→,0=当0≠x 时，)0,(x f y yx f y x f y )0,(),(lim 0-=→22220)(lim y x y x x y +-=→,x =所以 )0,0(yx f xf x f y y x )0,0()0,(lim-=→xx x 0lim0-=→.1=10求 y x y x z 2422)3(++=的偏导数. 解 设,322y x u +=,24y x v +=则.v u z = 可得 ,1-⋅=∂∂v u v u z ,ln u u v z v ⋅=∂∂ ,6x x u =∂∂,2y y u =∂∂,4=∂∂xv2=∂∂y v 则x z ∂∂xvv z x u u z ∂∂∂∂+∂∂∂∂=4ln 61⋅⋅+⋅⋅=-u u x u v v v 12422)3)(24(6-+++=y x y x y x x )3ln()3(4222422y x y x y x ++++ y z ∂∂yv v z y u u z ∂∂∂∂+∂∂∂∂=2ln 21⋅⋅+⋅⋅=-u u y u v v v 11 设函数),(y x u u =可微，在极坐标变换,cos θr x = θsin r y =下，证明.122222⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂θu r r u y u x u 证 为方便起见,我们从欲证等式的右端出发来证明.把函数u 视为θ,r 的复合函数,即),sin ,cos (θθr r u u = 则r u ∂∂ry y u r x x u ∂∂∂∂+∂∂∂∂=,sin cos θθy u x u∂∂+∂∂=θ∂∂u θθ∂∂∂∂+∂∂∂∂=y y u x x u ,cos )sin (θθr y u r x u∂∂+-∂∂=所以2221⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂θu r r u 2sin cos ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=θθy u x u 22cos )sin (1⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+-∂∂+θθr y u r x u r .22⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=y u x u ＊12 求由a a xyz z (333=-是常数）所确定的隐函数),(y x f z =的偏导数xz∂∂和.y z ∂∂ 解 令,3),,(33a xyz z z y x F --=则x F ',3yz -=y F ',3xz -=z F '.332xy z -=显然都是连续.所以，当z F 'xy z 332-=0≠时，由隐函数存在定理得x z ∂∂z x F F ''=xy z yz 3332---=,2xy z yz -= y z ∂∂z y F F ''=xy z xz 3332---=.2xyz xz -=12求出曲线32,x z x y =-=上的点，使在该点的切线平行于已知平面.42=++z y x解 设所求切点为),,,(000z y x 则曲线在该点的切线向量为},3,2,1{200x x s -= 由于切线平行于已知平面,42=++z y z 因而s垂直于已知平面的法线向量},1,2,1{=n 故有n s ⋅132)2(11200⋅+⋅-+⋅=x x ,0=即10=x 或,31将它代入曲线方程,求得切点为)1,1,1(1-M 和.271,91,312⎪⎭⎫⎝⎛-M13求曲面 32=+-xy e z z 在点)0,2,1(处的切平面及法线方程.解 令),,(z y x F ,32-+-=xy e z z ,2y F x =',2x F y='z z e F -='1 → )0,2,1(n)0,2,1(}1,2,2{z e x y -=},0,2,4{=切平面方程为 ,0)0(0)2(2)1(4=-⋅+-+-z y x 即,042=-+y x 法线方程为.01221-=-=-z y x 14 求曲面 2132222=++z y x 平行于平面064=++z y x 的各切平面方程.解 设),,(000z y x 为曲面上的切点,则切平面方程为,0)(6)(4)(2000000=-+-+-z z z y y y x x x依题意,切平面方程平行于已知平面,得664412000z y x == → .2000z y x == ),,(000z y x 是曲面上的切点,满足曲面方程,代入得,10±=x故所求切点为),2,2,1(),2,2,1(---切平面方程(1),0)2(12)2(8)1(2=-+-+-z y x 即;2164=++z y x 切平面方程(2),0)2(12)2(8)1(2=+-+-+-z y x 即.2164-=++z y x15（E02）求函数y xy x y x f 22),(2+-=在矩形域 |),{(y x D =}20,30≤≤≤≤y x 上的最大值和最小值.解 先求函数),(y x f 在D 内驻点.由,022=-=y x f x 022=+-=x f y 求得f 在D 内部的唯一驻点 (1, 1),且.1)1,1(=f 其次求函数),(y x f 在D 的边界上的最大值和最小值. 如图所示.区域D 的边界包含四条直线段.,,,4321L L L L在1L 上,0=y ,)0,(2x x f =.30≤≤x 这是x 的单调增加函数,故在1L 上f 的最大值为,9)0,3(=f 最小值为.0)0,0(=f同样在2L 和4L 上f 也是单调的一元函数,易得最大值、最小值分别为,9)0,3(=f 1)2,3(=f (在2L 上), ,4)2,0(=f 0)0,0(=f (在4L 上),而在3L 上,2=y ,44)2,(2+-=x x x f ,30≤≤x 易求出f 在3L 上的最大值,4)2,0(=f 最小值.0)2,2(=f将f 在驻点上的值)1,1(f 与4321,,,L L L L 上的最大值和最小值比较,最后得到f 在D 上的最大值,9)0,3(=f 最小值.0)2,2()0,0(==f f16求函数 32233),(x y x y x f -+=在区域16:22≤+y x D 上的最小值.解 先求),(y x f 在D 内的极值.由,36),(2x x y x f x -=',6),(y y x f y=' 解方程组⎩⎨⎧==-060362y x x 得驻点(0, 0), (2, 0).由于,6)0,0(=''xxf ,0)0,0(=''xy f ,6)0,0(=''yy f ,6)0,2(-=''xxf ,0)0,2(=''xy f .6)0,2(=''yy f 所以,在点 (0, 0) 处,0362<-=-AC B ,06>=A 故在 (0, 0) 处有极小值.0)0,0(=f在点 (2, 0) 处,0362>=-AC B 故函数在点 (2, 0)处无极值.再求),(y x f 在边界1622=+y x 上的最小值.由于点),(y x 在圆周1622=+y x 上变化,故可解出),44(1622≤≤--=x x y 代入),(y x f 中，有z ),(y x f =32233x y x -+=348x -=),44(≤≤-x这时z 是x 的一元函数,求得在]4,4[-上的最小值.164-==x z最后比较可得,函数32233),(x y x y x f -+=在闭区间D 上的最小值.16)0,4(-=f17(E03）某厂要用铁板做成一个体积为32m 的有盖长方体水箱. 问当长、宽、高各取怎样的尺寸时, 才能使用料最省.解 设水箱的长为,xm 宽为,ym 则其高应为./2xym 此水箱所用材料的面积A ⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅+⋅+=xy x xy y xy 222⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=y x xy 222).0,0(>>y x 此为目标函数.下面求使这函数取得最小值的点).,(y x令,0222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x y A x .0222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=y x A y 解这方程组,得唯一的驻点,23=x .23=y根据题意可断定,该驻点即为所求最小值点. 因此当水箱的长为m 32、宽为m 32、高为=⋅33222m 32时，水箱所用的材料最省.注: 体积一定的长方体中,以立方体的表面积为最小 18（E04）求表面积为2a 而体积为最大的长方体的体积. 解 设长方体的三棱长为,,,z y x 则问题就是在条件),,(z y x ϕ2222a xz yz xy -++=0=(1)下,求函数)0,0,0(>>>=z y x xyz V 的最大值.作拉格朗日函数),,,(λz y x L ),222(2a xz yz xy xyz -+++=λ由..,0)(20)(20)(2z y x z x yx z y z y z x y x x y xy L z x xz L z y yz L zy x ==⇒++=++=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++==++==++=λλλ 代入 (1) 式,得唯一可能的极值点:,6/6a z y x ===由问题本身意义知,此点就是所求最大值点.即,表面积为2a 的长方体中,以棱长为6/6a 的正方体的体积为最大,最大体积.3663a V =第10章 重积分1 不作计算，估计σd eI Dy x ⎰⎰+=)(22的值，其中D 是椭圆闭区域：12222≤+b y a x )0(a b <<. 解 区域D 的面积,πσab =在D 上,0222a y x ≤+≤∴,12220a y xe e e ≤≤=+由性质 6 知,222)(a Dy xe d e ⋅≤≤⎰⎰+σσσ.222)(a Dy xe ab d e ab πσπ≤≤⎰⎰+2 判断⎰⎰≤+≤+122)ln(y x r dxdy y x)1(<r 的符号.解 当1||||≤+≤y x r 时，,1|)||(|0222≤+≤+<y x y x 故 ;0)ln(22≤+y x 又当1||||<+y x 时，,0)ln(22<+y x 于是 .0)ln(1||||22<+⎰⎰≤+≤y x r dxdy y x3（E01）计算,⎰⎰Dxyd σ其中D 是由直线2,1==x y 及x y =所围成的闭区域.解一 如图，将积分区域视为—X 型,dx xydy xyd x D⎰⎰⎰⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡=211σdx y x x12122⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅=.81148222124213=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎰x x dx x x解二 将积分区域视为—Y 型, ⎰⎰Dxyd σdy x y dy xydx y y22122122⎰⎰⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2142213822⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎰y y dy y y .811=4计算σd y x y D⎰⎰-+221, 其中D 是由直线1-==x x y 、和1=y 所围成的闭区域.解 如图,D 既是—X 型,又是—Y 型.若视为—X 型,则 原积分dx dy y x y x ⎰⎰-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=111221[]dx y xx1112/322)1(31⎰--+-=.21)1(32)1|(|31103113=--=--=⎰⎰-dx x dx x若视为—Y 型，则,111221122dy dx y x y d y x y yD⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=-+⎰⎰⎰⎰--σ其中关于x 的积分计算比较麻烦，故合理选择积分次序对重积分的计算非常重要. 5 计算,||2⎰⎰-Ddxdy x y 其中D 为10,11≤≤≤≤-y x . 解⎰⎰⎰⎰⎰⎰-+-=-21222()(||D D Ddxdy x y dxdy y x dxdy xy ）⎰⎰⎰⎰-+-=--1211021122)()(xx dy x y dx dy y x dx.15112121211142114-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=⎰⎰--dx x x dx x 6 计算,dxdy eDyx ⎰⎰+ 其中区域D 是由0,1,0===y x x , 1=y 所围成的矩形.解 如图，因为D 是矩形区域,且,y x y x e e e ⋅=+所以⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎰⎰⎰⎰+1010dy e dx e dxdy e y Dx y x .)1())((21010-==e e e y x7 交换二次积分⎰⎰-xdy y x f dx 1010),(的积分次序.解 题设二次积分的积分限:,10,10x y x -≤≤≤≤ 可改写为:,10,10y x y -≤≤≤≤ 所以⎰⎰⎰⎰--=yxdx y x f dydy y x f dx 101110.),(),(8（E06）证明 ⎰⎰⎰---=aa xb ya xb adx x f e x a dx x f edy 0)(0)(0)()()(其中a 、b 均为常数, 且0>a .证 等式左端二次积分的积分限:y x a y ≤≤≤≤0,0可改写为a y x a x ≤≤≤≤,0所以dx x f e dyaya xb ⎰⎰-0)()(dx dy x f e dy x f e dxa a x a xb aaxa xb ⎰⎰⎰⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡==--0)(0)()()(.)()(0)(dx x f ex a aa xb ⎰--=9（E08）计算,22⎰⎰Ddxdy y x其中区域:D .1||||≤+y x解 因为D 关于x 轴和y 轴对称，且,),(22y x y x f =关于x 或关于y 为偶函数→dxdy y x I D ⎰⎰=1224⎰⎰-=1010224xdy y x dx .451)1(34132=-=⎰dx x x 10 证明不等式 ,2)sin (cos 122⎰⎰≤+≤Ddxdy x y其中.10,10:≤≤≤≤y x D证 因为D 关于y x =对称，所以dxdy y dxdy x DD ⎰⎰⎰⎰=22cos cos ，故dxdy x x dxdy x y DD⎰⎰⎰⎰+=+)sin (cos )sin (cos 2222又由于)4sin(2sin cos 222π+=+x x x 及102≤≤x 而D 的面积为 1. 由二重积分性质,有.2)sin (cos 122≤+≤⎰⎰dxdy x y D11求⎰⎰⎰Ω,xdxdydz 其中Ω为三个坐标面及平面1=++z y x 所围成的闭区域.解 如图9-4-3，将区域Ω向xOy 面投影得投影区域D 为三角形闭区域.10,10:x y x OAB -≤≤≤≤ 在D 内任取一点),,(y x 过此点作平行于z 轴的直线，该直线由平面0=z 穿入，由平面y x z --=1穿出，即有.10y x z --≤≤ 所以⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰------Ω--===xyx xyx Ddy y x xdx xdz dy dx xdz dxdy xdxdydz 101010101010)1(.241)2(21)1(211032102⎰⎰=+-=-=dx x x x dx x x 12 求⎰⎰⎰Ω,zdxdydz 其中Ω为三个坐标面及平面1=++z y x 所围成的闭区域.解 (1)⎰⎰⎰Ωzdxdydz ⎰⎰⎰=zD dxdy zdz,1截面:z D ,10z y x -≤+≤故⎰⎰zD dxdy ),1)(1(21z z --=∴原式dz z z 210)1(21-⋅=⎰.241=(2) 根据例1所确定的积分限,有⎰⎰⎰Ωzdxdydz ⎰⎰⎰---=zy z dx dyzdz 101010⎰⎰---=zdy z y zdz 1010)1(dz z z 210)1(21-⋅=⎰.241=第12章 无穷级数第一节 常数项级数的概念和性质1（E04）求级数∑∞=⎪⎪⎭⎫⎝⎛++1)1(321n n n n 的和. 解 根据等比级数的结论,知∑∞=121n n 21121-=.1= 而由前例,知∑∞=+1)1(1n n n ,1=所以∑∞=⎪⎪⎭⎫++ ⎝⎛1)1(121n n n n ∑∑∞=∞=++=11)1(321n n n n n .4=2 判别级数++++⨯+++n n 10121102121101212是否收敛. 解 将所给级数每相邻两项加括号得到新级数.)10121(1∑∞=+n nn因为∑∞=121n n 收敛，而级数∑∞=1101n n ∑∞==11101n n 发散，所以级数∑∞=+1)10121(n nn 发散，根据性质3的推论1，去括号后的级数 (101)21...102121101212++++⨯+++n n 也发散. 3（E06）利用柯西审敛原理判定级数∑∞=121n n的收敛性. 解 因为对任何自然数,p22221)(1)2(1)1(1||p n n n u u u p n n n ++++++=++++++ ))(1(1)2)(1(1)1(1p n p n n n n n +-+++++++<⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=p n p n n n n n 1112111111,111np n n <+-=故对任意给定的正数,ε取自然数],1[ε≥N 则当N n >时，对任何自然数,p 恒有.||21ε<++++++p n n n u u u根据柯西审敛原理，所证级数收敛.第二节 正项级数的判别法1（E02）证明级数∑∞=+1)1(1n n n 是发散的.证)1(1+n n ,11+>n 而级数∑∞-+111n n 发散，∴∑∞-+1)1(1n n n 发散.2（E03）判别级数∑∞=+++122)2()1(12n n n n 的收敛性. 解 运用比较判别法.因22)2()1(12+++n n n 22)2()1(22+++<n n n 3)1(2+<n ,23n <而∑∞=131n n是收敛的,所以原级数收敛.。
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高等数学(2)课程作业_A 一、单选题
1. (4分)图18-53
• A. (A)
• B. (B)
• C. (C)
• D. (D)
知识点：常微分方程
收起解析
答案B
2. (4分)图24-22
• A. (A)
• B. (B)
• C. (C)
• D. (D) 知识点：极限与连续性收起解析
答案C
3. (4分)图17-102
• A. (A)
• B. (B)
• C. (C)
• D. (D) 知识点：无穷级数
收起解析
答案C
4. (4分)图15-22
• A. (A)
• B. (B)
• C. (C)
• D. (D)
知识点：微分方程的一般概念与一阶微分方程收起解析
答案D
5. (4分)图25-20
• A. (A)
• B. (B)
• C. (C)
• D. (D)
知识点：偏导数、全微分与微分法
收起解析
答案D
6. (4分)图25-28
• A. (A)
• B. (B)
• C. (C)
知识点：多元函数微分学的应用收起解析
答案C
7. (4分)图18-61
• A. (A)
• B. (B)
• C. (C)
• D. (D)
知识点：常微分方程
收起解析
答案C
8. (4分)图26-20
• A. (A)
• C. (C)
• D. (D)
知识点：多元函数微分学的应用
收起解析
答案A
9. (4分)图15-28
• A. (A)
• B. (B)
• C. (C)
• D. (D)
知识点：微分方程的一般概念与一阶微分方程收起解析
答案C
10. (4分)图19-117
• A. (A)
• B. (B)
• C. (C)
• D. (D)
知识点：多元函数微分收起解析
答案C
11. (4分)图17-66
• A. (A)
• B. (B)
• C. (C)
• D. (D)
知识点：无穷级数
收起解析
答案A
12. (4分)图18-52
• A. (A)
• B. (B)
• C. (C)
• D. (D) 知识点：常微分方程收起解析
答案C
13. (4分)图25-18
• A. (A)
• B. (B)
• C. (C)
• D. (D)
知识点：偏导数、全微分与微分法
收起解析
答案A
14. (4分)图26-24
• A. (A)
• B. (B)
• C. (C)
• D. (D)
知识点：二重积分
收起解析
答案B
15. (4分)函数z=f(x,y)在点图24-19处间断，则().
• A. (A)函数在点P0处一定无定义
• B. (B)函数在点P0处极限一定不存在
• C. (C)函数在点P0处可能有定义,也可能有极限
• D. (D)函数在点P0处一定有定义且也有极限,但极限值不等于该店的函数值知识点：极限与连续性
收起解析
答案C
二、判断
1. (4分)图20-37
知识点：空间解析几何与向量代数
收起解析
答案正确
2. (4分)图22-6
知识点：多元函数微分
收起解析
答案错误
3. (4分)图24-11
知识点：多元函数及其微分学
收起解析
答案错误
4. (4分)图18-84
知识点：常微分方程
收起解析
答案正确
5. (4分)图16-6
知识点：无穷级数
收起解析
答案正确
6. (4分)图20-19
知识点：空间解析几何与向量代数收起解析
答案正确
7. (4分)图26-13
知识点：曲线积分与曲面积分
收起解析
答案错误
8. (4分)图17-46
知识点：无穷级数
收起解析
答案错误
9. (4分)图20-27
知识点：空间解析几何与向量代数收起解析
答案错误
10. (4分)图26-5
知识点：曲线积分与曲面积分
收起解析
答案正确
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