宁夏2014中考数学真题试题(含答案)
2014年宁夏中考数学试卷答案与解析
2014年宁夏中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分）2．（3分）（2014•宁夏）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）．．．．2=1+﹣，﹣±．4．（3分）（2014•宁夏）实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）5．（3分）（2014•宁夏）已知两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在函数y=的图象上，当x1，，然后利用求差法比较得，，﹣，（6．（3分）（2014•宁夏）甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，依题意列B由题意得，=7．（3分）（2014•宁夏）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）πcm2Bπcm8．（3分）（2014•宁夏）已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能B二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2014•宁夏）分解因式：x2y﹣y=y（x+1）（x﹣1）．10．（3分）（2014•宁夏）菱形ABCD中，若对角线长AC=8cm，BD=6cm，则边长AB=5 cm．AC=4cm BO=11．（3分）（2014•宁夏）下表是我区八个旅游景点6月份某日最高气温（℃）的统计结果．该=2912．（3分）（2014•宁夏）若2a﹣b=5，a﹣2b=4，则a﹣b的值为3．13．（3分）（2014•宁夏）一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是．=故答案为：．=14．（3分）（2014•宁夏）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装每件的进价是200元．15．（3分）（2014•宁夏）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=2，BC=5，∠BAD的平分线交BC于点E，且AE∥CD，则四边形ABCD的面积为．×=（××=4．16．（3分）（2014•宁夏）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是．故答案为：三、解答题（共24分）17．（6分）（2014•宁夏）计算：（﹣）﹣2+﹣2sin45°﹣|1﹣|．+﹣（﹣．18．（6分）（2014•宁夏）化简求值：（﹣）÷，其中a=1﹣，b=1+．••，﹣b=1+．19．（6分）（2014•宁夏）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2．20．（6分）（2014•宁夏）在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45°，sinB=，AD=1．求BC的长．BD=2．BC=BD+DC=，四、解答题（共48分）21．（6分）（2014•宁夏）如图是银川市6月1日至15日的空气质量指数趋势折线统计图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气质量重度污染．某人随机选择6月1日至6月14日中的某一天到达银川，共停留2天．（1）求此人到达当天空气质量优良的天数；（2）求此人在银川停留2天期间只有一天空气质量是重度污染的概率；（3）由折线统计图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大（只写结论）．22．（6分）（2014•宁夏）在平行四边形ABCD中，将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，A B′和CD相交于点O．求证：OA=OC．23．（8分）（2014•宁夏）在等边△ABC中，以BC为直径的⊙O与AB交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）计算．AC AC CE=ACAD=BD=AD=AC AE==324．（8分）（2014•宁夏）在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=的图象经过点A（1，）．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．OB=1BD=，于是得到坐标为（）代入，×，AC=OA=OB=1OD=，点坐标为（x=y=）在反比例函数（25．（10分）（2014•宁夏）某花店计划下个月每天购进80只玫瑰花进行销售，若下个月按30天计算，每售出1只玫瑰花获利润5元，未售出的玫瑰花每只亏损3元．以x（0＜x≤80）表示下个月内每天售出的只数，y（单位：元）表示下个月每天销售玫瑰花的利润．根据历史资料，得到同期下个月内市场销售量的频率分布直方图（每个组距包含左边的数，但不包含右边的数）如图所示：（1）求y关于x的函数关系式；（2）根据频率分布直方图，计算下个月内销售利润少于320元的天数；=7526．（10分）（2014•宁夏）在Rt△ABC中，∠C=90°，P是BC边上不同于B、C的一动点，过P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接AP．（1）试说明不论点P在BC边上何处时，都有△PBQ与△ABC相似；（2）若AC=3，BC=4，当BP为何值时，△AQP面积最大，并求出最大值；（3）在Rt△ABC中，两条直角边BC、AC满足关系式BC=λAC，是否存在一个λ的值，使Rt△AQP既与Rt△ACP全等，也与Rt△BQP全等．BC==，即x=的面积最大，最大值是AC。
2014年中考数学试题(副卷)参考答案及评分标准
2014年初中毕业升学考试数学试题参考答案及评分标准说明：1本参考答案及评分标准仅供教师评卷时参考使用. 2其它正确的证法（解法），可参照本参考答案及评分标准酌情赋分. 一、选择题（每小题3分，共30分）1.A2.C3.B4.B5.D6.D7.C8.A9.C 10.D 二、填空题（每小题3分，共24分）11.x ≥-2且x ≠0 12.0.8 13. (2)(2)x x x +- 14.6060322x x -= 15.（4，1）16.217.50°18.222n -或2224n a或24n -三、解答题（19、20每小题9分，共18分）19.解：2213(2)242x x x x x -÷-+++ =(1)(1)(2)(2)32(2)22x x x x x x x x +--+⎡⎤÷+⎢⎥+++⎣⎦…………………………2分 =2(1)(1)432(2)22x x x x x x x ⎡⎤+--÷+⎢⎥+++⎣⎦…………………………3分 =2(1)(1)432(2)2x x x x x x +--+÷++ ……………………………4分 =(1)(1)22(2)(1)(1)x x x x x x x +-+⋅++- …………………………5分=12x…………………………6分 当x = tan45°+2cos60°=1+1=2 时， …………………………8分 原式=12x =14…………………………10分 20. 解：由树形图可知，所有可能出现的结果共有16个，且每种结果出现的可能性相等，其中两次得到的数字恰好相同（记为事件A ）的结果有4个 ……… 8分∴P （A ）＝4116= ………………10分 次得到的数字恰好相同（记为事件A ）的结果有4个 ……… 8分 ∴P （A ）＝41164= ………………………10分 四、解答题（本题14分） 21.解：（1）a=28%,b=200（2）设身体状况 “良好”的学生有x 人， “及格”的学生有y 人.3463%200200x y xy -=⎧⎪⎨+=⎪⎩ ………2分 解得：8046x y =⎧⎨=⎩ ……………4分 ………………………6分（3）……………………9分（4）200÷10%=2000（ 人）……………………10分 2000×56200=560（人） ……………………12分 五、解答题（22小题10分，23小题14，共24分）22.解：(1)连结OF∵AC=BC ∠C=∠C CF=CE ，∴△ACF ≌△BCE …………………………3分 (2)证明：∵△ACF ≌△BCE∴∠B=∠A …………………………4分∵∠C=90°∴∠A+∠AFC=90° …………………………5分∵OB=OF∴∠B=∠OFB …………………………6分∴∠OFB+∠AFC=90° …………………………7分 第22题图E∴∠OFA=90° …………………………8分∴ AF ⊥OF ………………………………9分 ∴AF 是⊙O 的切线 ………………………………10分 23. 解：过点B 作BF ⊥CD,垂足为F. ∵ ∠ABC=120°∴ ∠FBC=30° ……………1分 在Rt △BCF 中，设BF=x ，则AD=x∴ CF=BFtan30°x ………3分在Rt △ABE 中，∠AEB=45°，∴AB=AE=8 （ ……4分 ） ∴DF=AB=8 ………5分∴x +8 …………………6分 在Rt △CDE 中，∠CED=60°ED=8-x∵ tan ∠CED =CDED∴CD=ED tan ∠…7分 第23题图 即3x 8-x ） …………………8分 解得x=6-………………9分∴CF=3x =3-=2………………10分 DC=CF+DF=6+≈9.5（米） ………………11分 答：路灯C 到地面的距离约为9.5米 …………………12分六、解答题（本题12分） 24.解：（1）∵10×1=10,10010330-=……………1分 ∴甲走完全程需4小时，∵甲出发3小时后乙开车追赶甲，两人同时到达目的地 ∴乙走完全程需1小时， ∴乙的速度是60601=（千米/时）………………2分 （2）设AB 的解析式为y=kx+b. ∵10×1=10,∴点A 的坐标是（1，10） …………………3分由（1）得点B 的坐标是（4，100） 第24题图 ∴104100k b k b +=⎧⎨+=⎩ …………………4分C解得3020 kb=⎧⎨=-⎩∴AB的解析式为y=30x-20. …………………6分当y=40时，30x-20=40 …………………5分∴X=2 …………………7分∴甲出发2小时后两人第一次相遇…………………8分（3）设OA的解析式为y=kx∵点A的坐标是（1，10）∴k=10,∴OA的解析式为y=10x, …………………9分设DB的解析式为y=mx+n.∵点D的坐标是（3，40）,点B的坐标是（4，100）∴3404100m nm n+=⎧⎨+=⎩…………………10分解得60140 mn=⎧⎨=-⎩∴DB的解析式为y=60x-140. …………………11分①40-(30x-20)=12,解得x=1.6; …………………12分②30x-20-40=12,解得x=2.4; …………………13分③30x-20-(60x-140)=12;解得x=3.6 ……………14分∴甲出发1.6小时，2.4小时或3.6小时后两人相距12千米.七、解答题（本题14分）25. （1）如图1①证明：∵△ABC是等边三角形∴AB=AC，∠B=∠CAF=60°又∵AF=BE ……………2分∴△ABE≌△CAF ……………3分∴AE=CF ……………4分②证明：∵△ABE≌△CAF∴∠BAE=∠ACF ………………5分又∵∠BAC=∠FCG=60°即∴∠BAE+∠EAC=∠ACF+∠ACG∴∠EAC=∠ACG ……………6分第25题图1 ∴AE∥CG ……………7分又∵AE=CF=CG∴四边形AECG是平行四边形. ……………8分（2）四边形AECG是平行四边形………… 9分证明：如图2∵△ABC是等边三角形B∴AB=AC ，∠ABC=∠CAB=60°∴∠AEB=∠CAF=120°又∵AF=BE ∴ △ABE ≌△CAF∴AE=CF ，∠BAE=∠ACF ……………11分 又∵∠BAC=∠FCG=60°∴∠BAE+∠BAC=∠ACF+∠即 ∠EAC=∠ACG ……………12分∴AE ∥CG ……………13分 第25题图2 又∵AE=CG∴四边形AECG 是平行四边形. ……………14分八、解答题（本题14分）26. （1）解：∵抛物线的对称轴是2x =∴2122b-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭∴b=2. …………………2分 （2）解： 延长DC 交x 轴于点H ， ∵∠CAB=90°∴∠CAH+∠HAB=90°∵MN ⊥AF ∴∠FAB+∠ABF=90° ∴∠CAH=∠ABF∵∠AFB=∠AHC=90°，AC=AB∴△ACH ≌△ABF ………………4分∴CH=AF=32，AH=BF=-m ∴C （12-m ，32） …………………6分（3）解：如图1，当点D 在点C 上方时∵CD ∥y 轴，∵点D 在抛物线上，横坐标是12-m ，将x=12-m 代入21y =-得 2111()2()3222y m m =--+-+ ……………7分化简得：21331228y m m =--+∴D （12-m ，21331228m m --+）……………8分∴CD=21331228m m --+－32=21319228m m --+…9分∵四边形OEDC 是平行四边形∴OE=CD=3， 第26题图1E∴21319228m m --+=3 ……………9分 解得152m =-,212m =- ……………10分 ∴B(2, 12-)或B(2, 52-) …………………11分当点D 在点C 下方时 ∵C （12-m ，32），D （12-m ，21331228m m --+ 32－（21331228m m --+）=3 …………………12分解得1m =2m =∴B(2,32--)或B(2,32-+)………13分 第26题图2 综上，当四边形OEDC 是平行四边形时，点B 的坐标是(2, 12-)，(2, 52-)， (2,32--)，(2,32-+) …………14分。
宁夏2014中考数学真题试题(答案)
俯视图左视图主视图宁夏2014中考数学真题试题1．下列运算正确的是 （ ）A ．236a a a ⋅= Ｂ．326a a a =÷ Ｃ．235a a a += Ｄ．623)(a a =2．已知不等式组⎩⎨⎧≥+>-0103x x ，其解集在数轴上表示正确的是 （ ）3．一元二次方程2210x x --=的解是 （ ）A ．121==x x Ｂ．211+=x ，212--=xＣ．211+=x ，212-=x Ｄ．211+-=x ，212--=x4．实数a b ，在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是 （ ） A ． 0a b += Ｂ．b a < Ｃ．0ab > Ｄ． b a <5．已知两点111()P x y ，、222()Px y ，在函数xy 5=的图象上，当120x x >> 时，下列结论正确的是 （ ）A ．120y y << Ｂ． 210y y << Ｃ．120y y << Ｄ．210y y <<6．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水,求两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为x 吨/小时,依题意列方程正确的是A ．203525-=x x Ｂ． 203525+=x x Ｃ．x x 352025=- Ｄ． xx 352025=+ 7．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是 （ ）A ．π102cm Ｂ．2π102cm Ｃ．π62cmＤ．π32cm一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分） （ ）二、填空题（每小题3分，共24分）AB CDE 第15题图8．已知a ≠0，在同一直角坐标系中，函数ax y =与2ax y =的图象有可能是（ ）9．分解因式：y y x -2= ．10．菱形ABCD 中，若对角线长AC =8cm, BD =6cm, 则边长AB = cm ．11．下表是我区八个旅游景点6月份某日最高气温（℃）的统计结果．该日这八个旅游景点最高气温的中位数12．若52=-b a ，42=-b a , 则b a -的值为 ．13．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸出小球的标号和等于6的概率是 ．14．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装每件的进价是 元．15．如下图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，AB =CD=2，BC =5，BAD ∠的平分线交BC 于点E ，且A E C D ∥，则四边形ABCD 的面积为 ．16．如下图，将ABC △放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A 、B 、C 均落在格点上，用一个圆面去覆盖ABC △，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 ．17．（6分）得分 评卷人三、解答题（共24分）计算：|21|45sin 28)43(2---+--o18．（6分）化简求值：ba b a b a b b a a -+÷+--22)(，其中31-=a ，31+=b19．（6分）在平面直角坐标系中，ABC △的三个顶点坐标分别为A (-2,1),B (-4,5), C (-5,2). （1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1； （2）画出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2．20．（6分）在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠C =45°，1sin 3B ,AD =1.求BC 的长．四、解答题（共48分）21．（6分）下图是银川市6月1日至15日的空气质量指数趋势折线统计图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气B 'O D CB A 质量指数大于200表示空气质量重度污染．某人随机选择6月1日至6月14日中的某一天到达银川，共停留2天．（1）求此人到达当天空气质量优良的天数 ；（2）求此人在银川停留2天期间只有一天空气质量是重度污染的概率；（3）由折线统计图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大（只写结论）．22．（6分）在平行四边形ABCD 中，将△ABC 沿AC 对折，使点B 落在'B 处，A 'B ‘和CD 相交于点O ． 求证：OA =OC ．23．（8分）在等边△ABC 中，以BC 为直径的⊙O 与AB 交于点D ，DE ⊥AC ，垂足为点E ． （1）求证：DE 为⊙O 的切线； （2）计算AECE．24．（8分）在平面直角坐标系中，已知反比例函数ky x的图象经过点A (1,3)． （1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O 是坐标原点，将线段OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ，判断点B 是 否在此反比例函数的图象上，并说明理由．25．（10分）某花店计划下个月每天购进80只玫瑰花进行销售，若下个月按30天计算，每售出1只玫瑰花获利润5元，未售出的玫瑰花每只亏损3元．以x （0＜x ≤80）表示下个月内每天售出的只数，y （单位：元）表示下个月每天销售玫瑰花的利润．根据历史资料，得到同期下个月内市场销售量的频率分布直方图（每个组距包含左边的数，但不包含右边的数）如下图：PQBCA（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）根据频率分布直方图，计算下个月内销售利润少于320元的天数；计算该组内平均每天销售玫瑰花的只数． 26．（10分）在Rt ABC △中，∠C =90°，P 是BC 边上不同于B、C 的一动点，过P 作PQ ⊥AB ,垂足为Q ，连接AP ． （1）试说明不论点P 在BC 边上何处时，都有△PBQ 与△ABC 相似； （2）若AC =3,BC =4,当BP 为何值时，△AQP 面积最大，并求出最大值；（3）在Rt ABC △中，两条直角边BC 、AC 满足关系式BC =λAC ，是否存在一个λ的值，使Rt △AQP 既与Rt △ACP 全等，也与Rt △BQP 全等．宁夏族回族自治区2014年初中毕业暨高中阶段招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：1. 除本参考答案外，其它正确解法可根据评分标准相应给分。
宁夏近5年中考数学试题含答案2010-2014年
1宁夏回族自治区2010年初中毕业暨高中阶段招生数学试卷一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分)1．下列运算正确的是 （ ） A ．236a a a ⋅= B ．532a a a ÷= C ．235a a a += D ．235()a a =2．把多项式322x x x -+分解因式结果正确的是 （ ） A ．2(2)x x x - B ．2(2)x x - C ．(1)(1)x x x +- D ．2(1)x x -3． 把61万用科学记数法可表示为 （ ） A ．4101.6⨯ B ．5101.6⨯ C ．5100.6⨯ D ． 41061⨯4．用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是 （ ） A ．圆柱 B ．圆锥 C ．三棱柱 D ．正方形5．为了解居民节约用水的情况，增强居民的节水意识，下表是某个单元的住户当月用水量的调查结果：则关于这12户居民月用水量，下列说法错误．．的是 （ ） A ．中位数 6方 B ．众数6方 C ．极差8方 D ．平均数5方6．点A 、B 、C 是平面内不在同一条直线上的三点，点D 是平面内任意一点，若A 、B 、C 、D 四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D 有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式（ ） A ．2(1)3y x =--+ B ．2(1)3y x =-++ C ．2(1)3y x =--- D ．2(1)3y x =-+-． 8．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x 元、y 元，则下列方程组正确的是 （ ） A ．⎩⎨⎧+⨯=-++=+)201(100401(101(100000000y x y x B ．⎩⎨⎧⨯=++-=+00000020100)401(101(100y x y x C ．⎩⎨⎧+⨯=++-=+201(100)401()101(100000000y x y x D ．⎩⎨⎧⨯=-++=+0000020100)401()101(100y x y x 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．若分式12-x 与1互为相反数，则x 的值是 ． 10．如图，BC ⊥AE ，垂足为C ，过C 作CD ∥AB ．若∠ECD =48°则∠B = ．11．矩形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b 的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是 ．12．商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折． 如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是 ． 13．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧>>m x x 2的解集是2>x ，则m 的取值范围是 ． 14．将半径为10cm ，弧长为12π的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥高的夹角的余弦值是 ． 15．如图是三根外径均为1米的圆形钢管堆积图和主视图，则其最高点与地面的距离是 米．16．关于对位似图形的表述，下列命题正确的是 ．（只填序号）① 相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ② 位似图形一定有位似中心；③ 如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④ 位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．三、解答题(共24分) 17．(6分) 计算：011( 3.14)()12π--+---．18．(6分)解不等式组3(2)41213x x x x --≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩ ．EDC B A219．(6分)先化简，再求代数式的值：222111a a a a a+⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭ ，其中1a =． 20．(6分)在一个不透明的盒子里，装有3个写有字母A 、2个写有字母B 和1个写有字母C 的小球， 它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下字母后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下字母．请你用画树状图或列表的方法，求摸出的两个小球上分别写有字母B 、C 的概率．四、解答题(共48分)21．(6分)某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市２4000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：（1）表中a 和b 所表示的数分别为：a = ，b = ； （2）请在图中，补全频数分布直方图；（3）如果把成绩在90分以上（含90分）定为优秀，那么该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有多少名？22．(6分)已知：正方形ABCD 中，E 、F 分别是边CD 、DA 上的点，且CE =DF ，AE 与BF 交于点M ．（1）求证：△ABF ≌△DAE ；（2）找出图中与△ABM 相似的所有三角形（不添加任何辅助线）．23．(8分)如图，已知：⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角∠A =30°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ．(1) 求证：AC =CP ；(2) 若PC =6,求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1）． 1.73= 3.14π=）24．(8分)如图，已知：一次函数：4y x =-+的图像与反比例函数：2y x=(0)x >的图像分别交于A 、B 两点，点M 是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过M 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为M 1、M 2，设矩形MM 1OM 2的面积为S 1；点N 为反比例函数图像上任意一点，过N 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为N 1、N 2，设矩形NN 1ON 2的面积为S 2；（1）若设点M 的坐标为(x ，y )，请写出S 1关于x 的函数表达式，并求x 取何值时，S 1的最大值；（2）观察图形，通过确定x 的取值，试比较S 1、S 2的大小．M FE D CBAAP325．(10分)小明想知道湖中两个小亭A 、B 之间的距离，他在与小亭A 、B 位于同一水平面且东西走向的湖边小道l 上某一观测点M 处，测得亭A 在点M 的北偏东30°, 亭B 在点M 的北偏东60°,当小明由点M 沿小道l 向东走60米时，到达点N 处，此时测得亭A 恰好位于点N 的正北方向，继续向东走30米时到达点Q 处，此时亭B 恰好位于点Q 的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小明计算湖中两个小亭A 、B 之间的距离．26. (10分)在△ABC 中，∠BAC =45°，AD ⊥BC 于D ，将△ABD 沿AB 所在的直线折叠，使点D 落在点E 处；将△ACD 沿AC 所在的直线折叠，使点D 落在点F 处，分别延长EB 、FC 使其交于点M ． (1)判断四边形AEMF 的形状，并给予证明．(2)若BD =1，CD =2，试求四边形AEMF 的面积．宁夏回族自治区2011年初中毕业暨高中阶段招生考试数 学 试 题一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分) 1. 计算223a a +的结果是（ ）A. 23a B. 24a C. 43a D. 44a 2. 如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOD =60°,AD =2，则AB 的长是（ ） A ．2 B ．4C． D．3. 等腰梯形的上底是2cm ，腰长是4cm ，一个底角是60︒，则等腰梯形的下底是（ ） A ．5cm B . 6cm C . 7cm D . 8cm4. 一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数.设个位数字为x ，十位数字为y ，所列方程组正确的是（ ）A.B.C. D.5. 将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“创”相对的字是（ ） A ． 文 B . 明 C . 城 D . 市6. 已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是1r =3、52=r .若两圆相切，则圆心距O 1O 2的值是（ ）A ．2 或4B ．6或8C ．2或8D ．4或67. 某校A 、B 两队10名参加篮球比赛的同学，他们的身高（单位：cm ）如下表所示：设两队队员身高的平均数分别为A x -，B x -，身高的方差分别为A s2，B s 2，则正确的选项是A ．A x -=B x -，A s2＞B s2B ．A x -＜B x -，A s 2＜B s 2A B C D 18=+y x yx xy =+18 8=+y x y x y x +=++101810 18=+y xyx y x =+)(108=+y x yx y =++18104C ．A x -＞B x -，A s2＞B s2D ．A x -=B x -，A s2＜B s28. 如图，△ABO 的顶点坐标分别为A （1，4）、B （2，1）、O （0，0），如果将△ABO 绕点O 按逆时针方向旋转90°，得到△O B A ''，那么点A 、B 的对应点'A 、'B 的坐标是（ ）．A ．'A (-4, 2)、 'B (-1，1) B. 'A （-4，1）、 'B (-1,2) C. 'A （-4，1）、'B （-1，1） D. 'A （-4，2）、'B （-1，2）二、填空题（每小题3分，共24分）9.分解因式：a a -3= ．10.数轴上A B 、两点对应的实数分别是2和2，若点A 关于点B 的对称点为点C ，则点C 所对应的实数为 ．11. 若线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A (-2,3)的对应点为C (3,6)，则点B (-5,-2)的对应点D 的坐标是 ．12. 在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多900元.此次活动租车费300元，每个学生活动期间需经费15元，则参加这次活动的学生人数最多为 ． 13. 某商场在促销活动中，原价36元的商品，连续两次降价%m 后售价为25元.根据题意可列方程为 ． 14. 如图，点A 、D 在⊙O 上，BC 是⊙O 的直径，若∠D = 35°，则∠OAB 的度数是 ．15. 如图，在△ABC 中，DE ∥AB ，CD ︰DA =2︰3，DE =4，则AB 的长为 ．16. 如图是一个几何体的三视图，这个几何体的全面积为 ．（π取3.14）三、解答题（共24分）17．（6分） 计算：02011－3o30tan +2)31(--|23|-- 18.（6分）解方程：2311+=--x x x19.（6分）解不等式组20.（6分）有一个均匀的正六面体，六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，随机地抛掷一次，把朝上一面的数字记为x ；另有三张背面完全相同，正面上分别写有数字-2，-1,1的卡片，将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为y ；然后计算出S =x +y 的值.（1）用树状图或列表法表示出S 的所有可能情况； （2）求出当S ＜2时的概率.四、解答题（共48分）21.（6分）我市某中学九年级学生对市民“创建精神文明城市”知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”、“从未听说”五个等级，统计后的数据整理如下表：（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据上述统计结果，请你对政府相关部门提出一句话建议.x x --37≤1 228+-x ＞35PNM CBA22.（6分）已知，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AE =CF , BE = DF ， BE ∥DF ． 求证：四边形ABCD 是平行四边形23.（8分）在ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点P ，PD ⊥AC 于点D ． （1）求证：PD 是⊙O 的切线；(2)若∠CAB =120°，AB =2，求BC 的值.24.（8分）在Rt △AB C 中，∠C =90°, ∠A =30°, BC =2.若将此直角三角形的一条直角边BC 或AC 与x 轴重合，使点A 或点B 恰好在反比例函数xy 6=(0)x >的图象上时，设ABC △在第一象限部分的面积分别记作1s 、2s （如图1、图2所示），D 是斜边与y 轴的交点，通过计算比较1s 、2s 的大小.25．（10分）甲、乙两人分别乘不同的冲锋舟同时从A 地逆流而上前往B 地.甲所乘冲锋舟在静水中的速度为1211千米/分钟，甲到达B 地立即返回.乙所乘冲锋舟在在静水中的速度为127千米/分钟.已知A 、B 两地的距离为20千米，水流速度为121千米/分钟，甲、乙乘冲锋舟行驶的距离y （千米）与所用时间x （分钟）之间的函数图象如图所示.（1）求甲所乘冲锋舟在行驶的整个过程中，y 与x 之间的函数关系式；（2）甲、乙两人同时出发后，经过多少分钟相遇？26．（10分） 在等腰△ABC 中，，AB =AC=5，BC =6.动点M 、N 分别在两腰AB 、AC 上（M 不与A 、B 重合，N 不与A 、C 重合），且M N ∥BC . 将△A MN 沿MN 所在的直线折叠，使点A 的对应点为P . （1）当MN 为何值时，点P 恰好落在BC 上？（2）设MN =x ，△MNP 与等边△ABC 重叠部分的面积为y .试写出y 与x 的函数关系式.当x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？F E D C BA6第6题宁夏回族自治区2012年初中毕业暨高中阶段招生考试 数学 试 题一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分)1．下列运算正确的是（ ）A ．32a －2a ＝3B ．32)(a ＝5aC ．⋅3a 6a ＝9aD ．22)2(a ＝24a 2．根据人民网-宁夏频道2012年1月18日报道，2011年宁夏地区生产总值为2060亿元，比上年增长12%，增速高于全国平均水平.2060亿元保留两个有效数字用科学记数法表示为（ ）A ．2.0×109元 B ． 2.1×103元 C ．2.1×1010元 D ．2.1×1011元 3．一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（ ） A ．13 B ．17 C ．22 D ．17或224、小颖家离学校1200米,其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她去学校共用了16分钟.假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时.若设小颖上坡用了x 分钟，下坡用了y 分钟，根据题意可列方程组为（ ）A ．⎩⎨⎧=+=+16120053y x y xB ．⎩⎨⎧=+=+162.1605603y x y xC ．⎩⎨⎧=+=+162.153y x y x D ．⎩⎨⎧=+=+161200605603y x y x5.如图，一根5m 长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A (羊只能在草地上活动)，那么小羊A 在草地上的最大活动区域面积是（ ） A.1217πm 2 B.617πm 2C.425πm 2D.1277πm 26.如图，AB为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO =CD ，则∠ACP =（ ） A ．30 B ．45 C ．60 D ．67.57．一个几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长均为1，那么下列选项中最接近这个几何体的侧面积的是（ ）A ．24.0B ．62.8C ．74.2D ．113.08.运动会上，初二 (3)班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x 元，根据题意可列方程为（ ）． A ．20305.140=-x x B.205.13040=-x x C ．205.14030=-x x D.20405.130=-xx 二、填空题（每小题3分，共24分） 9.当a 时，分式21+a 有意义. 10.已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是 .11.已知a 、b 为两个连续的整数，且b a ＜＜11，则a b += ． 12. 点B （－3，4）关于y 轴的对称点为A ，则点A 的坐标是 . 13．在△ABC 中∠C =90°，AB =5，BC =4，则tan A =_________.14. 如图，C 岛在A 岛的北偏东45°方向，在B 岛的北偏西25°方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB ＝__________度． 15．如图,在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相较于O ,DE ⊥AC 于E ，∠EDC ∶∠EDA =1∶2，且AC =10，则DE 的长度是 ．16.如图，将等边△ABC 沿B C 方向平移得到△A 1B 1C 1．若BC =3，31=∆C PB S ，则BB 1= ．三、解答题（共24分） 17．（6分）计算： 18.（6分）化简，求值： 11222+-+--x xx x x x ，其中x=219.（6分）解不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧≤--+-+131211312x x x x ）（＞20)21(21)2012(45sin 22--+----︒∙第5题第15题第16题 A A 1 11 第7题720.（6分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动，在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，在球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样，规定：顾客在本商场同一天内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）.商场根据两小球所标金额的和，返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费.某顾客刚好消费200元.（1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.四、解答题（共48分）21.（6分）商场对每个营业员在当月某种商品销售件数统计如下： 解答下列问题 （1）设营业员的月销售件数为x(单位:件),商场规定:当x ＜15时为不称职；当15≤x ＜20时为基本称职；当20≤x ＜25为称职；当x ≥25时为优秀.试求出优秀营业员人数所占百分比； （2）根据（1）中规定，计算所有优秀和称职的营业员中月销售件数的中位数和众数； （3）为了调动营业员的工作积极性，商场决定制定月销售件数奖励标准，凡达到或超过这个标准的营业员将受到奖励。
2014中考数学答案
2014年初中毕业生毕业升学考试数学试卷参考答案及评分标准说明：1．此答案仅供参考，阅卷之前请做答案。
2．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则。
3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤。
4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
一、选择题(每小题3分，共24分）1. D2. B3. C4. C5. D6. B7. B8. A 二、填空题(每小题3分，共24分）9. 141077.5⨯ 10.1x ≥且2≠x 11.2221s s < 12. 36 13.25 14. 120 15.－31614n -⎝⎭或 三、解答题（17小题8分，18小题8分，共16分）17.方法一：解：原式()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----÷+-+-=b a b ab ba ab a b a b a b a a b 222……………………………(2分) ()ba b ab a b a a b -+-÷--=2222()()22b a ba b a a b --⋅--= …………………………………(4分)a b -=2. …………………………………(5分)这里145tan ==a ，323260sin 2=⨯==b , ………………………(7分) 当3,1==b a 时，原式()213132=-=-=. ………………………………(8分)方法二：解：原式()()()⎪⎭⎫⎝⎛---÷+-+--=b a b a b a b a b a b a a b 2…………………………………(2分)())(2b a b a a b -÷--= ………………………………………(4分)a b -=2. ……………………………………………………………(5分)当45tan =a ，60sin 2=b 时 , 原式()()2131345tan 60sin 222=-=-=-=………………………………(8分)18.（1）画出△111C B A …………(2分)1C (3，2) ……………(3分)（2）画出△222C B A …………(5分)2C (－6，4) ……………(6分)（3）2D （a 2，b 2） ……………(8分)四、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分）19.（1）32 72 ………………………………(2分) （2）()人50052500=÷ 答：一共调查了500人. …… (4分)（3）()21010325000000=+⨯（人） …………………(5分) 6010407030210=---- （人） ………………(6分) 补全条形统计图如图 ………………………………(7分) ()()00004140000321058800⨯+=（）人答：估计市民中会有58800人给出建议. ………………(10分) 20.（1）P （按照爸爸的规则小明能看比赛）=31………………………………………（3分）分）由表可知所有可能结果共有9种，且每种结果发生的可能性相同，其中抽取的两数之积是有理数的结果有5种，分别是9、2、4、4、8，所以小明看比赛的概率为95………（10分）第18题图调查中给出建议．．．．的人数条形统计图 第19题图解法二:根据题意画树状图如下：由树状图可知所有可能结果共有9种，且每种结果发生的可能性相同，其中抽取的两数之积是有理数的结果有5种，分别是9、2、4、4、8，所以小明看比赛的概率为95. ……（10分） 五、解答题（21小题8分，22小题10分，共18分） 21.解：由题意可知，AE ∥BC ，∠ADB =∠EAD =53°，∠C=∠EAC =11° ………………………………………（2分）∵在Rt △ABC 中，AB =15，∠C =11°， ∴95.7819.01511tan ≈≈=AB BC ………（4分） ∵在Rt △ABD 中，∠ADB =53° ∴28.1133.11553tan ≈≈=AB BD ………………………………………………………（6分）∴8.6767.6728.1195.78≈=-≈-=BD BC CD (米) …………………………………………（7分） 答:C 、D 两点之间距离约为67.8米. ………………………………………………………（8分）22.（1）证明：方法一：如图，连接OC ， ……………………………………………………… （1分）OB OC =，∴∠B =∠1. 又∵∠B =∠2,∴∠1=∠2. ………………………………（2分）AB 是⊙O 的直径，∴190ACB OCA ∠=∠+∠=， ………………（3分） ∴OCA ∠＋290∠=， ∴∠OCF =90°，∴OC ⊥FC , ……………………………………（4分） ∴CF 为⊙O 的切线. ……………………（5分）第一次抽卡片第二次抽卡片 32 223 2 22 3 2 22开始所有可能结果 (3,3)(3,2)(3,22)(2,3)(2,2)(2,22)(22,3)(22,2)(22,22) （9）（32）（62）（32）（2） （4） （62） （4） （8）……（7分） 25题图第22题图 第22题第21题图方法二：如图，连接OC ， …………………………………………………………… （1分）AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°. …………………………………………………………………………（2分）OB OC =，∴∠B =∠1.在△AFC 和△CFB 中，∠F +∠2+∠F AC =180°，∠F +∠B +∠FCB =180°， 又∵∠2=∠B ，∴∠F AC =∠FCB . ………………………………………………………………………（3分） ∵∠F AC=∠B +∠ACB =∠1+∠ACB ∠FCB =∠1+∠OCF ， ∴∠OCF =∠ACB =90°，∴OC ⊥FC ， ……………………………………………………………………………（4分）∴CF 为⊙O 的切线. …………………………………………………………………（5分）（2）解法一：如图, ∵直径AB 平分弦CD ，∴AB ⊥CD ， …………………………………………………………………………（6分）∴∠AEC =∠OEC =90°. ∵在Rt △ACE 中，tan ∠AC Ｄ=12,AC =4 ， ∴12AE EC =,即2CE AE =. ……………………………………………………………………（7分） ∴由勾股定理得，()22224AE AE +=，∴AE EC ==……………………………………………………………………（8分）在Rt △OCE 中，由勾股定理得，222OE CE OC +=,设OC =r ，则222r r ⎛+= ⎝⎭⎝⎭，……………………………………………………（9分）解得r =∴⊙O 的半径为…………………………………………………………………（10分） 解法二：∵直径AB 平分弦CD ， ∴弧AC =弧AD ，∴∠ACD =∠B . …………………………………………………………………………（7分）又∵tan ∠AC Ｄ=12， ∴tan ∠B =12. …………………………………………………………………………（8分） 在Rt △ACB 中，tan ∠B =12AC BC =，又∵AC =4，∴BC =8. ……………………………………………………………………………………（9分） 根据勾股定理，得2222248AB AC BC =+=+，∴AB =∴OB =∴⊙O 的半径为 ………………………………………………………………………（10分）六、解答题（23小题10分，24小题10分，共20分）23.（1）方法一：设签字笔的单价为x 元，笔记本的单价为y 元，根据题意得⎩⎨⎧=+=+5.13325.82y x y x ………………………………………………………（2分） 解得⎩⎨⎧==5.35.1y x ………………………………………………………（4分）答：签字笔的单价为1.5元，笔记本的单价为3.5元. …………………………（5分） 方法二：设签字笔单价为x 元，则笔记本单价为25.8x-元，根据题意得 8.52313.52xx -+⋅=， ……………………………………………………（2分）解得x =1.5 ，5.325.15.8=-（元）. …………………………………………（4分） 答：签字笔的单价为1.5元，笔记本的单价为3.5元. …………………………（5分）（2）方法一：设学校获奖的同学有a 人，根据题意得127207208.0+=⨯a a ， …………………………………………………………（7分） 解得a =48， ……………………………………………………………………（8分） 经检验，a =48是原方程的根. …………………………………………………（9分） 答：学校获奖的同学有48人. …………………………………………………（10分） 方法二：设每本图书原价m 元，根据题意得m m 8.072012720=+， …………………………………………………………………（7分） 解得m =15， ……………………………………………………………（8分） 经检验，m =15是原方程的根. ………………………………………………（9分）所以每本图书原价为15元.4815720=（人） 答：学校获奖的同学有48人. ………………………………………………（10分）24.（1）如图，①当0≤x ≤90时，设b kx y +=，把（30,1500）和（60,2100）分别代入，得⎩⎨⎧+=+=bk bk 602100301500， ………………………（1分） 解得⎩⎨⎧==90020b k . …………………………（2分）所以当0≤x ≤90时，y 与x 之间的函数表达式为90020+=x y . ……………（3分）第24题图②将x =90代入90020+=x y 得，y =20×90+900=2700， . …………………（4分） 当x ＞90时，根据题意得30(90)270030y x x =-+=，所以，当x ＞90时，y 与x 之间的函数表达式为x y 30= . ………………（5分）(2) 方法一：将x =0代入y =20x +900，得y =900, 90045()20=天，答：厂家去年生产了45天. ……………………………………………（7分）方法二：将45900200-=+==x x y y ，得代入. 答：厂家去年生产了45天. ………………… ……………………………（7分）(3) 方法一：设改进技术后，还要n 天完成生产计划 ,根据题意得()3090n +≥6000，解得n ≥110， ……………………………………………………（9分） 答：至少还要110天，厂家才能完成生产计划. ……………………………（10分）方法二：设今年生产x 天完成生产计划，则306000x ≥，解得200x ≥， ………………………………………………（9分） 20090110-=（天）.答：至少还要110天，厂家才能完成生产计划. ……………………………（10分）七、解答题（本题满分14分）25.（1）①证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =CD ， ∠ADG =∠CDG . 又∵GD =GD ,∴△ADG ≌△CDG (SAS ) ． ……………………………………………………………（1分） ∴∠DAG =∠DCG . ……………………………………………………………（2分） ②AG ⊥BE . …………………………………………………………………（3分）证明：∵四边形ABCD 是正方形, ∴AB =CD , ∠BAD =∠ADC =90°. 又∵AE =DF ,∴△ABE ≌△CDF (SAS ) ．∴∠ABE =∠DCF . ………………………………（4分） 又∵∠DAG =∠DCG ,∴∠GAD =∠ABE . …………………………………………………………………（5分） 又∵∠BAH +∠DAG =90°, ∴∠BAH +∠ABE =90°,∴∠AHB =90°,∴AG ⊥BE . ……………………………………………………………（6分）第25题①图(2)证明：过点O 作OM ⊥AG 于点M ,ON ⊥BE 于点N , ∴∠ONH =∠OMH =90°,…………………………（7分） 又∵∠MHN =90°, ∴四边形OMHN 是矩形,∴∠MON =90°. ………………………………（8分） ∵四边形ABCD 是正方形, ∴OA =OB ,∠AOB =90°,∴∠BON+∠AON=∠AON+∠AOM ,∴∠BON =∠AOM , …………………………（9∴△AMO ≌△BNO (AAS ) ,∴OM =ON . …………………………（10又∵OM ⊥AG ,ON ⊥BE ,∴HO 平分∠BHG . …………………………（11（3）补充作图如图③所示， ………………（13∠BHO =45°. …………………………（14分）八、解答题（本题满分14分）26. 解:(1) 将点A ()0,1、)03(，B 、(0)C ，-3代入c bxax y ++=2中， 得⎪⎩⎪⎨⎧-==++=++30390c c b a c b a 解得143a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩.∴抛物线的表达式为342-+-=x x y ，…………………（3∵1)2(3422+--=-+-=x x x y ，∴顶点D 的坐标为)1,2(. ………………………………………………（5分） (2) 设直线BC 的表达式为b kx y +=，∴⎩⎨⎧-==+303b b k ， 解得3,1-==b k .∴直线BC 的表达式为：3-=x y . …………………………………………………（6分） PE ∥y 轴，∴点E 、点P 的横坐标相同.设 ),(),,(E P y m E y m P .第25题③图第25题②图∴()22239433324P E PE y y m m m m m m ⎛⎫=-=-+---=-+=--+ ⎪⎝⎭.∴存在点P ，使线段PE 的长最大，最大值为49. …………………………………（8分） (3) 由题意易得，△ADB 、△ABF 是等腰直角三角形，AD ∥BC. ∴123ADB ABF ADBF S S S ∆∆=+=+=四边形.当0t ≤OAFC 移动到如图②的位置， 重叠部分图形为平行四边形FA F A ''，2AF =，t F F =',F '到AF 距离为t 22， ∴t t S FA F A 2222=⨯=''平行四边形 …………………………………………（10分）t <≤AFCO 运动到如图③所示位置，重叠部分图形为五边形ND C F M ''，FC t '=BF t '=.F MF C ND ADB AFC N MF B S S S S ''''=--五边形四边形平行四边形等腰直角三角形()2322t t =⨯-212t =-++ . …………………………………………………………………（12分）当t ≤时，四边形AFCO 运动到如图④所示位置，重叠部分图形为等腰直角三角形C BN '，BC t '=.2211)922BNC S t t '==-+三角形.………（14第26题②图。
2014年宁夏回族自治区中考数学试卷-答案
宁夏回族自治区2014年初中毕业暨高中阶段招生考试数学答案解析第Ⅰ卷(选择题)一、选择题 1.【答案】D【解析】2356a a a a =≠g ，故选项A 错误；6243a a a a ÷=≠，故选项B 错误；2a 与3a 不是同类项，不能合并，故选项C 错误；32326()a a a ⨯==，D 正确，故选D. 【考点】幂的运算，合并同类项. 2.【答案】B【解析】先求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即3010x x -⎧⎨+⎩＞①,≥②,解不等式①的3x ＞，解不等式②得1x -≥，∴不等式组的解集为3x ＞，在数轴上表示不等式组的解集应选B.【考点】在数轴上解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集. 3.【答案】C【解析】方程2210x x --=，配方得2(1)2x -=，解得11x =+21x = C. 【考点】解一元二次方程. 4.【答案】D【解析】根据图形可知，a 是一个负数，且12a ＜＜，b 是一个正数，且01b ＜＜，即可得出b a ＜，故选D.【考点】实数，数轴. 5.【答案】A【解析】因为反比例函数ky x=，当0k ＞时，图象位于第一、三象限，且在每一个象限，函数值y 随x 的增大而减小，由条件可知点1P ，2P 都在第一象限内，故它们的纵坐标0y ＞，因为12x x ＞，所以12y y ＜，故120y y ＜＜，故选A.【考点】反比例函数图象的性质.【解析】设甲种污水处理器的污水处理效率为x 吨/小时，则乙种污水处理器的污水处理效率为(20)x +吨/小时，根据甲种污水处理器25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，列出方程253520x x =+，故选B. 【考点】实际问题抽象出分式方程. 7.【答案】A【解析】根据三视图可知此几何体为圆锥，底面半径1cm r =，高3cm h =，∴圆锥母线长cm l ，2=cm S rl π∴=侧，故选A.【考点】三视图，圆锥的计算. 8.【答案】C【解析】A 选项，函数y ax =中，0a ＞，2y ax =中，0a ＞，但当1x =时，两函数图象有交点(1,)a ，A 错误；B 选项，函数y ax =中，0a ＜，2y ax =中，0a ＞，B 错误；C 选项，函数y ax =中，0a ＜，2y ax =中，0a ＜，当1x =时，两函数图象有交点(1,)a ，C 正确；D 选项，函数y ax =中，0a ＞，2y ax =中，0a ＜，D 错误，故选C.【考点】二次函数的图象，正比例函数的图象.【提示】本题除了判别a 的符号外，还应注意两个函数的交点个数及坐标，故易错.第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题9.【答案】(1)(1)y x x +-.【解析】一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.故原式2(1)(1)(1)y x y x x =-=+-. 【考点】用提公因式法和公式法进行因式分解.【提示】本题易忽视用平方差公式进一步分解而得答案2(1)y x -. 10.【答案】5.【解析】根据菱形的对角线互相垂直且平分求出对角线一半的长度分别是4 cm 和3 cm ，然后利用勾股定理，5cm AB =.【考点】菱形的性质.【解析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，最中间的一个数或中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.将这组数据按照从小到大的顺序排列为24，28，28，28，30，32，32，32，则中位数为2830292+=.【考点】中位数. 12.【答案】3.【解析】本题利用了消元的思想，将两个方程的左右两边分别相加得339a b -=，故3a b -=. 【考点】解二元一次方程组.13.【答案】316.【解析】随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种可能的结果数，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，其中两次摸出的小球标号的和等于6的有3种，(2,4)，(3,3)，(4,2)，故两次摸出的小球标号的和等于6的概率是316. 【考点】列表法或树状图法求概率. 14.【答案】200.【解析】设这款服装每件的进价为x 元，根据-=售价进价利润可得方程3000.820%x x ⨯-=，解得200x =.即这款服装每件的进价是200元.【考点】列一元一次方程解实际问题的运用（销售问题）.15.【答案】【解析】过点A 作AF BC ⊥于点F ，AD BC ∥Q ，DAE AEB ∴∠=∠，又BAE DAE ∠=∠Q ，BAE AEB ∴∠=∠，AE CD ∥Q ，AEB C ∴∠=∠，AD BC ∥Q ，2AB CD ==，∴四边形ABCD 是等腰梯形，B C ∴∠=∠，ABE ∴△是等边三角形，2AB AE BE ∴===，60B ∠=︒，sin 602AF AB ∴=︒==g AD BC ∥Q ，AE CD ∥，∴四边形AECD 是平行四边形，523AD EC BC BE ∴==-=-=，∴梯形的面积11()(35)22AD BC AF =+⨯=⨯+【考点】等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰梯形的性质.16.【解析】如图所示，点O 为ABC △外接圆圆心，则AO 为外接圆半径，利用勾股定理得出能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径为OA =【考点】三角形的外接圆与圆心. 三、解答题 17.【答案】259.【解析】解：23()2sin 4514--︒-161)9=+ （4分） 259=.（6分）【考点】实数的综合运算.18.【答案】12.【解析】解：22()a b a b a b a b a b +-÷-+- 22()()()()a a b b a b a b a b a b a b +--+=÷-+- 2222()()a b a ba b a b a b +-=⨯-++ 1a b=+.（5分）当1a =1b =+12=.（6分）【考点】分式的化简求值. 19.【答案】（1）画图正确. （2）画图正确. 【解析】（1）画图正确. （3分） （2）画图正确.（6分）【考点】利用旋转变换、轴对称变换作图.20.【答案】1.【解析】解：在Rt ABD △中，1sin 3AD B AB ==Q ，又1AD =， 3AB ∴=.（2分）222BD AB AD =-Q ，BD ∴==（4分）在Rt ADC △中，45C ∠=︒Q ，1CD AD ∴==.1BC BD DC ∴=+=. （6分）【考点】三角形的高的定义，勾股定理，解直角三角形.21.【答案】（1）第1天、第2天、第3天、第7天、第12天，共5天.（2）27.（3）从第5天开始的第5天、第6天、第7天连续三天的空气质量指数方差最大.【解析】解：（1）此人到达当天空气质量优良的有：第1天、第2天、第3天、第7天、第12天，共5天.（2分）（2）此人在银川停留2天的空气质量指数是(86,25)，(25,57)，(57,143)，(143,220)，(220,158)，(158,40)，(40,217)，(217,160)，(160,128)，(128,167)，(167,75)，(75,106)，(106,180)，(180,175)，共14个停留时间段，期间只有一个空气质量重度污染的有：第4天到、第5天到、第7天到及第8天到.因此42147P ==(在银川停留期间只有一天空气质量重度污染).（4分） （3）从第5天开始的第5天、第6天、第7天连续三天的空气质量指数方差最大.（6分）【考点】折线统计图，概率，方差. 22.【答案】见解析.【解析】证法一：AB C '△Q 是由ABC △沿AC 对折得到的图形，BAC B AC '∴∠=∠. （2分）在平行四边形ABCD 中，AB CD ∥Q ，BAC DCA ∴∠=∠， （4分） DCA B AC '∴∠=∠.OA OC ∴=.（6分）证法二：Q 四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴=，D B ∠=∠.又AB C '△是由ABC △沿AC 对折得到的图形，BC B C '∴=，B B '∠=∠. （2分）AD B C '∴=，D B '∠=∠.又AOD COB '∠=∠，AOD COB '∴≅△△.OA OC ∴=. （6分）【考点】平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质，折叠的性质. 23.【答案】（1）见解析. （2）3.【解析】（1）证明：连接OD ，ABC △Q 为等边三角形，60ABC ∴∠=︒.又OD OB =Q ，OBD ∴△为等边三角形.60BOD ACB ∴∠=︒=∠，OD AC ∴∥.（2分）又DE AC ⊥Q ，90ODE AED ∴∠=∠=︒，DE ∴为O e 的切线. （4分）（2）连接CD ，BC Q 为O e 的直径，90BDC ∠=︒.又ABC △Q 为等边三角形，12AD BD AB ∴==. （6分）在Rt AED △中，60A ∠=︒，30ADE ∴∠=︒，111244AE AD AB AC ∴===.1344EC AC AC AC ∴=-=. 3CEAE∴=.（8分）【考点】切线的判定的应用，等边三角形的性质和判定，平行线的判定.24.【答案】（1）y =（2）点B 在反比例函数y =.【解析】（11k=，即k =.∴反比例函数的解析式为y =. （3分）（2）过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点C .在Rt AOC △中，1OC =，AC =由勾股定理，得2OA =，60AOC ∠=︒. 过点B 作x 轴的垂线交x 轴于点D . 由题意，30AOB ∠=︒，2OB OA ==，30BOD ∴∠=︒.在Rt BOD △中，1BD =，OD =∴B 点坐标为.（6分）将x y =1y =，∴点B 在反比例函数y =的图象上. （8分）【考点】反比例函数图象上的点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，勾股定理，坐标与图形变化.25.【答案】（1）5(80)38240y x x x =--⨯=-（080x ＜≤）. （2）75.【解析】（1）5(80)38240y x x x =--⨯=-（080x ＜≤）. （2）根据题意，得8240320x -＜，解得70x ＜. 表明玫瑰花的售出量小于70只时的利润少于320元，（5分）则5060x ≤＜的天数为0.1303⨯=（天），6070x ≤＜的天数为0.2306⨯=（天）. ∴利润少于320元的天数为369+=（天）.（7分）（3）该组内平均每天销售玫瑰花：51(3)2(1)3042342757515-⨯+-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯+=（只）（10分）【考点】读频数分布直方图，利用统计图获取信息. 26.【答案】（1）见解析.（2）当258x =时，APQ △的面积最大，最大值是7532.（3）存在，λ=【解析】（1）证明：不论点P 在BC 边上何处时，都有90PQB C ∠=∠=︒，B B ∠=∠， PBQ ABC ∴△△:.（2分）（2）设BP x =（04x ＜＜）， 由勾股定理得5AB =.PBQ ABC △△Q :.PQ QB PBAC BC AB∴==， 即345PQ QB x ==，35PQ x ∴=，45QB x =， （4分） 21632252APQ S PQ AQ x x =⨯=-+△（6分）262575()25832x =--+. ∴当258x =时，APQ △的面积最大，最大值是7532. （8分）（3）存在.Rt Rt AQP ACP ≅△△Q ，AQ AC ∴=.又Rt Rt AQP BQP ≅△△，AQ QB ∴=.AQ QB AC ∴==.在Rt ABC △中，由勾股定理得222BC AB AC =-，BC ∴=.λ∴=Rt AQP △既与Rt ACP △全等，也与Rt BQP △全等.（10分）【考点】相似三角形的判定与性质，全等三角形的性质，三角形的面积公式，二次函数的最值的求法.。
2014银川中考数学试题及答案发布预告
地区中考试题中考答案银川语文数学英语化学物理历史政治语文数学英语化学物理历史政治随着银川中考考试的脚步越来越近，中考频道第一时间搜集整理2014年银川中考数学真题并作出独家权威答案解析，供广大考生参考!收藏(CTRL+D即可)中考真题栏目及中考答案栏目，随时了解中考真题及中考答案最新动态。
2014年银川中考数学试题及答案发布入口中考注意事项：超常考场发挥小技巧认真审题，每分必争审题是生命线。
审题是正确答题的前导。
从一个角度看，审题甚至比做题更重要。
题目审清了，解题就成功了一半。
认真审准题，才能正确定向，一举突破。
每次考试，总有一些考生因为审题失误而丢分。
尤其是那些似曾相识的题，那些看似很简单的题，考试要倍加细心，以防“上当受骗”。
我曾给学生一副对联：似曾相识“卷”归来，无可奈何“分”落去。
横批：掉以轻心。
越是简单、熟悉的试题，越要倍加慎重。
很多学生看题犹如“走马观花”，更不思考命题旨意，待到走出考场才恍然大悟，但为时已晚矣。
考试应努力做到简单题不因审题而丢分。
“两先两后”，合理安排中考不是选拔性考试，在新课改背景下，试卷的难度理应不会太大。
基础题和中等难度题的分值应占到80%。
考生拿到试卷，不妨整体浏览，此时大脑里的思维状态由启动阶段进入亢奋阶段。
只要听到铃声一响就可开始答题了。
解题应注意“两先两后”的安排：1.先易后难一般来说，一份成功的试卷，题目的排列应是遵循由易到难，但这是命题者的主观愿望，具体情况却因人而异。
同样一个题目，对他人来说是难的，对自己来说也许是容易的，所以当被一个题目卡住时就产生这样的念头，“这个题目做不出，下面的题目更别提了。
”事实情况往往是：下面一个题目反而容易!由此，不可拘泥于从前往后的顺序，根据情况可以先绕开那些难攻的堡垒，等容易题解答完，再集中火力攻克之。
2.先熟后生通览全卷后，考生会看到较多的驾轻就熟的题目，也可能看到一些生题或新型题，对前者——熟悉的内容可以采取先答的方式。
2014年宁夏中考数学试题
关于召开2015年银川市英语学科
“一师一优课、一课一名师”观摩研讨培训会议的通知
各直属学校、民办学校：
为了及时交流经验，更好地推进“一师一优课，一课一名师”活动进程，决定2015年4月2日下午2：30在北塔中学举行银川市小学、初中、高中英语“晒课”、“推优”课堂观摩研讨培训会。
培训主题是：源于需要，凝聚共识，促进教学。
现将有关事项通知如下：
一、会议内容
1.听一节观摩课。
2.“信息技术与英语学科融合”的说课展示。
二、参会人员
银川市各直属中小学校、民办学校教研组长；学校推选参加首批“一师一优课、一课一名师”晒课的英语教师。
三、会议时间、地点、乘车路线和注意事项。
1.时间：2015年4月2日下午2：30。
2.地点：银川北塔中学（天平街100号，回民二小对面），录播教室。
3.北塔中学附近的公交车:20路、317路、45路、4路、12路、27路、301路、30路、44路、53路、501路、19路、25路等。
4.请提前10分钟到会签到。
5.请各校教研组长将此通知打印后送到教务处，尽快协调安排学校工作，按时参会。
6.请与会人员在附近自行停车，学校无停车位。
银川市教育科学研究所
2015-4-1。
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俯视图左视图主视图宁夏2014中考数学真题试题1．下列运算正确的是 （ ） A ．236a a a ⋅= Ｂ．326a a a =÷ Ｃ．235a a a += Ｄ．623)(a a =2．已知不等式组⎩⎨⎧≥+>-0103x x ，其解集在数轴上表示正确的是 （ ）3．一元二次方程2210x x --=的解是 （ ）A ．121==x x Ｂ．211+=x ，212--=x Ｃ．211+=x ，212-=x Ｄ．211+-=x ，212--=x4．实数a b ，在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是 （ ） A ． 0a b += Ｂ．b a < Ｃ．0ab > Ｄ． b a <5．已知两点111()P x y ，、222()P x y ，在函数xy 5=的图象上，当120x x >> 时，下列结论正确的是 （ ）A ．120y y << Ｂ． 210y y << Ｃ．120y y << Ｄ．210y y <<6．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水,求两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为x 吨/小时,依题意列方程正确的是A ．203525-=x x Ｂ． 203525+=x x Ｃ．x x 352025=- Ｄ． xx 352025=+ 7．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是 （ ）A ．π102cm Ｂ．2π102cm Ｃ．π62cmＤ．π32cm一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分） （ ）二、填空题（每小题3分，共24分）AB CDE第15题图8．已知a ≠0，在同一直角坐标系中，函数ax y =与2ax y =的图象有可能是（ ）9．分解因式：y y x -2= ．10．菱形ABCD 中，若对角线长AC =8cm, BD =6cm, 则边长AB = cm ．11．下表是我区八个旅游景点6月份某日最高气温（℃）的统计结果．该日这八个旅游景点最高气温的中位数12．若52=-b a ，42=-b a , 则b a -的值为 ．13．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸出小球的标号和等于6的概率是 ．14．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装每件的进价是 元．15．如下图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，AB =CD =2，BC =5，BAD ∠的平分线交BC 于点E ，且A E C D ∥，则四边形ABCD 的面积为 ．16．如下图，将ABC △放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A 、B 、C 均落在格点上，用一个圆面去覆盖ABC △，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 ．17．（6分）得分 评卷人三、解答题（共24分）计算：|21|45sin 28)43(2---+--o18．（6分）化简求值：ba b a b a b b a a -+÷+--22)(，其中31-=a ，31+=b19．（6分）在平面直角坐标系中，ABC △的三个顶点坐标分别为A (-2,1),B (-4,5), C (-5,2). （1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1； （2）画出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2．20．（6分）在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠C =45°，1sin 3B ,AD =1.求BC 的长．四、解答题（共48分）21．（6分）下图是银川市6月1日至15日的空气质量指数趋势折线统计图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气B 'O D CB A 质量指数大于200表示空气质量重度污染．某人随机选择6月1日至6月14日中的某一天到达银川，共停留2天．（1）求此人到达当天空气质量优良的天数 ；（2）求此人在银川停留2天期间只有一天空气质量是重度污染的概率；（3）由折线统计图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大（只写结论）．22．（6分）在平行四边形ABCD 中，将△ABC 沿AC 对折，使点B 落在'B 处，A 'B ‘和CD 相交于点O ． 求证：OA =OC ．23．（8分）在等边△ABC 中，以BC 为直径的⊙O 与AB 交于点D ，DE ⊥AC ，垂足为点E ． （1）求证：DE 为⊙O 的切线； （2）计算AECE．24．（8分）在平面直角坐标系中，已知反比例函数ky x的图象经过点A (1,3)． （1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O 是坐标原点，将线段OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ，判断点B 是 否在此反比例函数的图象上，并说明理由．25．（10分）某花店计划下个月每天购进80只玫瑰花进行销售，若下个月按30天计算，每售出1只玫瑰花获利润5元，未售出的玫瑰花每只亏损3元．以x （0＜x ≤80）表示下个月内每天售出的只数，y （单位：元）表示下个月每天销售玫瑰花的利润．根据历史资料，得到同期下个月内市场销售量的频率分布直方图（每个组距包含左边的数，但不包含右边的数）如下图：A（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）根据频率分布直方图，计算下个月内销售利润少于320元的天数；计算该组内平均每天销售玫瑰花的只数． 26．（10分）在Rt ABC △中，∠C =90°，P 是BC 边上不同于B 、C 的一动点，过P 作PQ ⊥AB ,垂足为Q ，连接AP ． （1）试说明不论点P 在BC 边上何处时，都有△PBQ 与△ABC 相似； （2）若AC =3,BC =4,当BP 为何值时，△AQP 面积最大，并求出最大值；（3）在Rt ABC △中，两条直角边BC 、AC 满足关系式BC =λAC ，是否存在一个λ的值，使Rt △AQP 既与Rt △ACP 全等，也与Rt △BQP 全等．宁夏族回族自治区2014年初中毕业暨高中阶段招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：1. 除本参考答案外，其它正确解法可根据评分标准相应给分。
2. 涉及计算的题，允许合理省略非关键步骤。
3. 以下解答中右端所注的分数，表示考生正确做到这步应得的累计分。
一、选择题（3分×8=24分）二、填空题（3分×8=24分）9. )1)(1(-+x x y ； 10. 5； 11. 29； 12. 3； 13.163； 14. 200； 15. 34； 16. 5 . 三．解答题（共24分）17．解：|21|45sin 28)43(2---+--o=916+22-2-（2-1）-------------------------------------------------------------------------4分 =925------------------------------------------------------------------------------------------------------6分18．（6分）解：ba b a b a b b a a -+÷+--22)( =ba b a b a b a b a b b a a -+÷+---+22))(()()( =))((22b a b a b a +-+22ba b a +-⨯ =ba +1-----------------------------------------------------------------------------------------------5分当31-=a ，31+=b 时，原式=21-----------------------------------------------------6分19．如下图，（1）画图正确----------------------------------------------------------------------3分（2）画图正确----------------------------------------------------------------------6分20．解：在Rt△ABD 中 ∵ 1sin 3AD B AB ==, 又AD=1∴AB =3------------------------------------------------------------------------------------------------- -2分∵ 222AD AB BD -= ∴ BD =分 在Rt△ADC 中 ∵∠C =45°， ∴ CD =AD =1.∴ BC =DC BD +=22+1---------------------------------------------------------------------------6分四、解答题（共48分）21．解：（1）此人到达当天空气质量优良的有：第1天、第2天、第3天、第7天、第12天，共5天---------------------------------------------------------------------------------------------------2分（2）．此人在银川停留两天的空气质量指数是：(86,25),(25,57), (57,143),(143,220),(220,158),(158,40),(40,217),(217,160),(160,128),(128,167),(167,75),(75,106),(106,180),(180,175)共14个停留时间段，期间只有一天空气质量重度污染的有：第4天到、第5天到、第7天到及第8天到． 因此，P(在银川停留期间只有一天空气质量重度污染)=72144=-----------------------------4分 （3）从第5天开始的第5天、第6天、第7天连续三天的空气质量指数方差最大-----6分 22．证法一：∵ △A 'B C 是由△ABC 沿AC 对折得到的图形 ∴∠BAC =∠'B AC--------------------------------------------------------------------------------------2分在平行四边形ABCD 中 ∵ AB ∥CD ∴ ∠BAC =∠DCA--------------------------------4分∴ ∠DCA =∠'B AC ∴ OA =OC--------------------------------------------------------------------6分 证法二：∵ 四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AD =BC ，∠D =∠B 又△A 'B C 是由△ABC 沿AC 对折得到的图形 ∴ BC = B ’C ，∠B =∠B ’---------------------------------------------------------------------------2分∴ AD = B ’C , ∠D =∠B ’又 ∠AOD =∠COB’∴ △AOD ≌△COB ’∴OA =OC -------------------------------------------------------------------------------------------------6分23．证明：(1) 连接OD ，∵ △ABC 为等边三角形 ∴ ∠ABC =60°又∵ OD =OB ∴ △OBD 为等边三角形 ∴ ∠BOD = 60°=∠ACB ∴ OD ∥AC---------------------------------------------------------------2分又∵ DE ⊥AC ∴ ∠ODE =∠AED =90°∴ DE 为⊙O 的切线----------------------------------------------------4分(2)连接CD ，∵ BC 为⊙O 的直径 ∴ ∠BDC =90°又∵ △ABC 为等边三角形 ∴ AD =BD =AB 21---------6分 在Rt △AED 中， ∠A =60° ∴ ∠ADE =30°∴ AE =AC AB AD 414121==， 4341=-=AC AC EC ∴ 3=AECE ---------------------------------------------------------------8分 24．解：（1） 由题意得 13k =． 即3=k ． ∴ 反比例函数的解析式为 xy 3=．-------------------------------------------------------3分（2）过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点C ．在Rt △AOC 中，OC =1，AC =3．由勾股定理，得 2OA =， ∠AOC =60°过点B 作x 轴的垂线交x 轴于点D ．由题意，30AOB ∠=︒，2OB OA == ∴ ∠BOD =30°在Rt △BOD 中，可得 BD =1, OD =3．∴ B 点坐标为(3,1) ---------------------------------------------------------------------------6分 将3=x 代入xy 3=中，y =1 ∴点B (3,1)在反比例函数x y 3=的图象上--------------------------------------------------8分 25．解：（1）⨯--=)80(5x x y 3=2408-x （0＜x ≤80）----------------------------2分（2）根据题意，得 2408-x ＜320解得，x ＜70------------------------------------------------------------4分表明玫瑰花的售出量小于70只时的利润小于320元，则50≤x ＜60的天数为：0.1×30=3（天）60≤x ＜70的天数为：0.2×30=6（天）∴利润少于320元的天数为 3+6=9（天）-------------------------------------------------------7分（3）该组内平均每天销售玫瑰：75+152432403)1(2)3(15⨯+⨯+⨯+⨯-+⨯-+⨯- =75（只）--------------------------------------------------------------------------------------------10分26．解：（1）不论点P 在BC 边上何处时，都有∠PQB =∠C =90° ∠B =∠B∴ △PBQ ∽△ABC-------------------------------------------------------------------------------------2分(2) 设BP =x （0＜x ＜4），由勾股定理，得 AB =5∵ △PBQ ∽△ABC ∴AB PB BC QB AC PQ ==，即 543x QB PQ == ∴ x PQ 53= x QB 54=-------------------------------------------------4分 S △APQ =AQ PQ ⨯21 =x x 232562+----------------------------------------------------------6分 =3275)825(2562+--x ∴当425=x 时，△APQ 的面积最大，最大值是3275-------------------------------------------8分 （3）存在．∵ Rt △AQP ≌ Rt △ACP ∴ AQ = AC又Rt △AQP ≌Rt △BQP ∴ AQ =Q B∴ AQ =Q B =AC在Rt ABC △中，由勾股定理，得 222AC AB BC -=∴ BC =3AC∴ λ=3时，Rt △AQP 既与Rt △ACP 全等，也与Rt △BQP 全等-----------------------10分。