宁夏长庆高级中学2020-2021学年第一学期高一期中考试数学试卷
宁夏银川市长庆高级中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
【分析】
化为圆的一般式方程为标准方程，求出圆心和半径，外切时两圆心间的距离等于半径和；
内切由两圆心间的距离等于半径差的绝对值，可求解答案.
【详解】由圆 ，得到圆心坐标 ，半径为 ，
由圆 ，得 ，
圆心坐标 ，半径为 ，
圆心 与圆 外切时，所以 ，解得 ，
圆心 与圆 内切时，所以 ，解得 ，
综上所述， 或 .
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
求出正方体的棱长，然后求出内切球的半径，即可求出内切球的表面积.
【详解】正方体的体积为8，故边长为2，内切球的半径为1，则表面积 ，
故选：C.
4.如图梯形 是一平面图形 的斜二侧直观图，若 ， ， ， ，则四边形 的面积是( )
A. 10B. 5C. D.
【详解】由该几何体的三视图可知该几何体是由一个底面半径为1，高为2的圆柱和两个底面半径均为1，高为1的圆锥组合而成.
因为圆锥的底面半径为1，高为1，故其母线长为 ，
所以该几何体的表面积为 .
故选:A.
【点睛】本题主要考查对三视图所表达的空间几何体的识别及几何体体积的计算．由三视图还原几何体求体积，要弄清楚几何体的特征，把三视图中的数据、图形特点准确地转化为对应几何体中的线段长度、图形特点，进而用公式求解．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了两圆的位置关系的应用，其中解答中熟记两圆的位置关系的合理应用，列出相应的方程求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由三视图可知该几何体是一个圆柱上、下底面各拼上一个与同底的圆锥构成，其表面积即为两个圆锥的侧面与圆柱侧面之和.
宁夏银川市兴庆区长庆高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
宁夏银川市兴庆区长庆高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,1,3,5,3,4,5U A B ===，则()UA B ⋃=A ．{2,6}B ．{3,6}C ．{}1,3,4,5D ．{}1,2,4,62．函数y ＝x －1x在[1，2]上的最大值为( ) A ．0 B ．32C ．2D ．33．2(lg 5)lg 2?lg 5lg 20++的值是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．34．下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( ) A ．y x x =B ．3y x =-C ．1y x =+D ．1y x=5．设0.32.1a =， 2.10.3b =， 2.1log 0.3c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b c a <<6．函数2()2(1)2f x x a x =-+-+在(,4)-∞上是增函数，则a 的范围是（ ） A ．5a ≥B ．3a ≥C ．3a ≤D ．5a ≤-7．为了得到函数3112x y -⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图像上所有的点（ ） A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度8．已知0a >，1a ≠，x y a =和log ()a y x =-的图像只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数()y f x =的图象是连续不间断的曲线，且有如下的对应值：则函数()y f x =在区间[]1,6上的零点至少有（ ） A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个10．已知2log 13<a ，那么a 的取值范围是（ ） A ．()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭C ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．()1,+∞11．若236a b ==，则11a b+=（ ） A ．2B ．3C ．12D ．112．设函数26,0(){36,0x x f x x x -≥=+<，若互不相等的实数123,,x x x 满足123()()()f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是（ ）A ．[4,6]B ．(4,6)C ．[1,3]-D ．(1,3)-二、填空题13．函数()1f x x =-的定义域是________． 14．幂函数y=f （x ）的图象经过点()42，，则f （14）的值为______． 15．已知函数()20lg 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，若()1f a =，则a =________．16．已知函数()y f x =，x ∈R ，给出下列结论： （1）若对任意1x ，2x ，且12x x ≠，都有()()21210f x f x x x -<-，则()f x 为R 上的减函数；（2）若()f x 为R 上的偶函数，且在(),0-∞内是减函数，()20f -=，则()0f x >解集为()2,2-；（3）若()f x 为R 上的奇函数，则()()y f x fx =⋅也是R 上的奇函数；（4）若对任意的实数x ，都有()()22f x f x +=-，则()y f x =关于直线2x =对称． 其中所有正确的结论序号为_________.三、解答题 17．计算（1）1211133442436x x y x y ---⎛⎫⎛⎫⋅-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）5log 6333322log 2log log 859-+- 18．已知集合{}123A x a x a =-≤≤+，{}14B x x =-≤≤，全集U =R ． （1）当1a =时，求()U C A B ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围．19．某市乘出租车计费规定：2公里以内5元，超过2公里不超过8公里的部分按每公里1．6元计费，超过8公里以后按每公里2．4元计费．（1）写出乘出租车所走公里数x 与乘车费y 的函数关系()y f x =.（2）若甲、乙两地相距10公里，则乘出租车从甲地到乙地共需要支付乘车费为多少元？ 20．已知()f x 为R 上的奇函数，当0x >时，()()1f x x x =-. （1）求函数()f x 的解析式；（2）画出函数图像，写出函数()f x 的单调区间（不需证明）. 21．已知函数()bf x ax x =-，其中a 、b 为非零实数，1122f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()724f =.（1）判断函数的奇偶性，并求a 、b 的值；（2）当()0,x ∈+∞时，判断()f x 的增减性，且满足()()230f x f x -->时，求x 的取值范围.22． 设函数f (x )的定义域为R ，并且图象关于y 轴对称，当x ≤－1时，y ＝f (x )的图象是经过点(－2,0)与(－1,1)的射线，又在y ＝f (x )的图象中有一部分是顶点在(0,2)，且经过点(1,1)的一段抛物线．(1)试求出函数f (x )的表达式，作出其图象；(2)根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上函数是增函数还是减函数．参考答案1．A 【解析】试题分析：因为{}{}{13,5}3,4,51,3,4,5A B ⋃=⋃=，，所以{}{}()1,3,4,52,6UUA B ⋃==，选A.【考点】集合的运算【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年高考题目看，集合的基本运算是必考考点，也是考生必定得分的题目之一. 2．B 【解析】 y ＝x －1x 在[1，2]上单调递增，所以当x=2时，取最大值为32，选B. 3．C 【解析】试题分析：2(lg5)lg 2?lg5lg 20lg5(lg5lg 2)lg 20lg5lg 20lg100 2.++=⋅++=+== 考点：本题主要考查对数的运算.点评：对于对数的运算，不少学生觉得无从下手，这主要是因为刚刚接触对数，对对数还不是很熟悉，所以应该掌握住对数的运算性质，并且熟练应用，而且还要注意lg 2lg51+=这一性质的应用. 4．A 【分析】根据基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可. 【详解】A .显然该函数22x x y x x xx ⎧==⎨-<⎩为奇函数；0x 时， 2y x 为增函数，0x <时，2y x =- 为增函数，且22x x >-该函数在R 上为增函数，即该选项A 正确；B .3y x =-，为幂函数，既是奇函数又是减函数，不符合题意；C .1y x =+为一次函数，不是奇函数，不符合题意；D .1y x=为反比例函数，为奇函数，在区间(),0-∞以及()0,∞+上都是减函数，不符合题意； 故选：A . 【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，定义是解决该类题目的基本方法熟记基本函数的相关性质是解题基础，是基础题. 5．B 【分析】,,a b c 都和0，1比较大小，得到a ，b ，c 的大小关系.【详解】0.30221>= ，1a ∴> ，2.100.31<< ，01b ∴<< ，2.1log 0.30< ，0c ∴<c b a ∴<< .故选B 【点睛】本题考查指对数比较大小，属于简单题型. 6．A 【分析】根据二次函数单调性确定对称轴与定义区间位置关系，列不等式解得结果. 【详解】由题意得145a a -≥∴≥，选A. 【点睛】本题考查二次函数单调性,考查基本分析求解能力,属基础题. 7．D 【分析】根据平移规律“左＋右－，上＋下－”，得到变换过程. 【详解】首先12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭向右平移3个单位得到312x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭，312x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭向下平移1个单位得到3112x y -⎛⎫=- ⎪⎝⎭.故选：D 【点睛】本题考查平移变换过程，()y f x =向右平移a ()0a >个单位，得到()y f x a =-，向左平移a ()0a >个单位，得到()y f x a =+，()y f x =向上平移b ()0b > 个单位得到函数()y f x b =+ ，向下平移b 个单位得到函数()y f x b =-.8．B 【分析】由题意利用函数的定义域和函数的单调性排除错误选项即可确定满足题意的函数图像. 【详解】函数log ()a y x =-的定义域为(),0-∞，据此可排除选项A ,C ； 函数xy a =与log ()a y x =-的单调性相反，据此可排除选项D ， 故选B . 【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项． 9．C 【分析】根据零点存在性定理可以判断至少存在的零点个数. 【详解】()()120f f ⋅<，()01,2x ∴∈必存在零点，至少一个，()()340f f ⋅<，()()450f f ⋅<，()()560f f ⋅< ，∴ ()03,4x ∈ ，()04,5x ∈ ，()05,6x ∈ 每个区间必存在至少一个零点，[]1,6∴上的零点至少有4个零点.故选C 【点睛】本题考查零点存在性定理，属于简单题型. 10．A 【分析】分1a >和01a <<两种情况解不等式. 【详解】当1a >时，2log 03a < ，所以2log 13<a 恒成立， 当01a <<时，22log 1log log 33a a a a <⇒< ，即023a << ，综上：a 的范围是()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.故选：A 【点睛】本题考查对数不等式的解法，意在考查分类讨论，以及计算求解能力，属于基础题型. 11．D 【分析】首先将指数式化为对数式解出a 和b ，将换底公式与对数的加法运算性质相结合即可得到最后结果. 【详解】∵236a b ==，∴2log 6a =，3log 6b =，∴666231111log 2log 3log 61log 6log 6a b +=+=+==，故选D. 【点睛】本题主要考查了指数式与对数式的互化，换底公式（当两对数底数和真数位置互换时，两数互为倒数）与对数加法运算法则的应用，属于基础题. 12．B 【分析】先作函数()f x 图象,根据图象确定123,,x x x 得范围或关系,再确定123x x x ++的取值范围. 【详解】作函数()f x 图象,根据图象得123(2,0),236x x x ∈-+=⨯=,所以123(4,6)x x x ++∈，选B.【点睛】对于方程解的 (或函数零点)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等． 13．{}|31x x x ≤≠且 【分析】列出使表达式有意义的x 的取值范围. 【详解】函数的定义域是：3010x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得：3x ≤且1x ≠∴函数的定义域是{3x x ≤且1}x ≠.故答案为：{3x x ≤且1}x ≠【点睛】本题考查具体函数的定义域，属于简单题型. 14．12【分析】根据幂函数定义，设出幂函数解析式，代入点坐标即可求得解析式，再代入x 的值即可求得函数值． 【详解】由题意，可设幂函数的解析式为()f x x α=因为幂函数经过点()42，，代入24α=，可得12α= 所以12()f x x = 所以1211()42f x ⎛⎫== ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了幂函数的定义、幂函数解析式的求法，已知自变量求函数值，属于基础题． 15．-1或10 【分析】首先根据分段函数的定义域，设0a ≤和0a >，分别代入函数解方程. 【详解】当0a ≤时，21a = 1a ∴=-，当0a >时，lg 1a =10a ∴=，综上：1a =-或10a =. 故答案为：-1或10 【点睛】本题考查分段函数解方程，意在考查分类讨论，注意定义域，属于基础题型. 16．（1）、（3）、（4）【分析】逐一分析选项，判断函数性质.【详解】（1）当21x x < 时，()()21f x f x >，所以()f x 在R 上单调递减，∴正确；（2）根据条件可知，函数在()0,∞+单调递增，且()20f =，()()()02f x f x f >⇒> 2x ∴>，即2x >或2x <-，所以解集是()(),22,-∞-+∞，∴不正确； （3）设()()()F x f x f x =⋅，()()()()()()F x f x f x f x f x F x -=-⋅-=-⋅=-，∴ ()()()F x f x f x =⋅也是R 上的奇函数，∴正确；（4）()()2222x x ++-= ， ()f x ∴关于直线2x =对称，∴正确.故答案为（1）（3）（4）【点睛】本题考查判断函数的单调性，奇偶性和对称性，以及根据函数的性质的应用，属于基础题型. 17．（1）132xy ；（2）4-【分析】（1）根据分数指数幂的运算法则计算；（2）根据对数运算法则计算.【详解】（1）原式()()1111244233436x y ⎛⎫⎛⎫+----- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⋅-÷-⋅⋅132xy = .（2）原式33332log 4log log 869=-+- 332log 4869⎛⎫=÷⨯- ⎪⎝⎭3log 96=-26=-4=-【点睛】本题考查指数和对数运算法则计算，意在考查计算求解能力 ，属于基础题型.18．（1）{}()45U C A B x x x ⋃=≤>或；（2）4a 或102a ≤≤. 【分析】（1）当1a =时，根据补集和并集的概念和运算，求得()U C A B .（2）由于A B ⊆，故将集合A 分为A =∅，和A ≠∅两种情况列不等式，解不等式求得a 的取值范围.【详解】（1）当1a =时，集合{}05A x x =≤≤，{}14B x x =-≤≤， {}()45U C A B x x x ⋃=≤>或．（2）若A B ⊆，则①A =∅时，123a a ->+，∴4a ；②A ≠∅，则4a ≥-且11a -≥-，234a +≤，∴102a ≤≤， 综上所述，4a 或102a ≤≤． 【点睛】本小题主要考查集合补集和并集的概念及运算，考查根据集合的包含关系求参数，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题. 19．（1）5,021.8 1.6,282.4 4.6,8x y x x x x <≤⎧⎪=+<≤⎨⎪->⎩；（2）19.4元【分析】（1）分02,28x x <≤<≤和8x >三种情况求得函数的解析式;（2）108>，所以代入8x >时的解析式求车费.【详解】（1）设乘出租车走x 公里，车费为y 元，由题意得()()5,025 1.62,2814.6 2.48,8x y x x x x ⎧<≤⎪=+⨯-<≤⎨⎪+⨯->⎩，即5,021.8 1.6,282.4 4.6,8x y x x x x <≤⎧⎪=+<≤⎨⎪->⎩.（2）因为甲、乙两地相距10公里，即108x =>，所以车费 2.410 4.619.4y =⨯-=（元）． 所以乘出租车从甲地到乙地共需要支付乘车费为19.4元．【点睛】本题考查分段函数的实际应用，意在考查抽象，概括和计算求解能力，属于基础题型.20．（1）()()()101x x f x x x ⎧-⎪=⎨⎪-+⎩000x x x >=<；（2）详见解析.【分析】（1）设0x <，0x ->，利用函数是奇函数，满足()()f x f x =--求函数的解析式；（2）根据（1）的结果画函数的图象.【详解】0x =时，()00f = ，设0x <，0x ->()f x 是奇函数，∴()()f x f x -=- ，即()()()()()11f x f x x x x x =--=----=-+()()()101x x f x x x ⎧-⎪∴=⎨⎪-+⎩000x x x >=< ， （2）函数图象如图所示：单调递增区间：1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦和1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭， 单调递减区间：11,22⎛⎫-⎪⎝⎭. 【点睛】 本题考查利用函数是奇函数求函数的解析式，并会画函数的图象，利用函数的奇偶性求分段函数的解析式时，注意，求0x >的解析式，就设0x >，不要设反了.21．（1）奇函数，1a =，12b =；（2）增函数，3x > . 【分析】（1）代入函数值，求,a b ，()12f x x x=- ，根据定义判断函数的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义判断函数是增函数，再解抽象不等式.【详解】（1）根据条件可知112227224a b b a ⎧-=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩， 解得：1a =，12b = ()12f x x x∴=-； 函数的定义域是()(),00,-∞⋃+∞，()()()12f x x f x x-=--=-- ∴()f x 是奇函数.（2）设210x x >> ，()()2121211122f x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()21211122x x x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭()2121212x x x x x x -=-+()2121112x x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭210x x >> ，21120,0x x x x ∴->> ，()()210f x f x ∴-> ，即()()21f x f x >∴()f x 在()0,∞+是增函数，若()()230f x f x --> ()()23f x f x ⇒>-()f x 是()0,∞+的增函数，203023x x x x >⎧⎪∴->⎨⎪>-⎩，解得：3x >∴不等式的解集是()3,+∞【点睛】本地考查函数单调性和奇偶性的判断方法，以及根据函数的单调性解抽象不等式，再解抽象不等式时，注意函数的定义域.22．（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）利用待定系数法求出()()21f x x x =+≤-，结合奇偶性求出()()21f x x x =-+≥，最后利用待定系数法求出()()2211f x x x =-+-<<，作出图即可；（2）根据图形的上升、下降趋势得到单调性.【详解】(1)当x ≤－1时，设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，由已知得201a b a b -+=⎧⎨-+=⎩解得12a b =⎧⎨=⎩，所以f (x )＝x ＋2(x ≤－1)． 由于函数图象关于y 轴对称，则由x ≥1，得－x ≤－1，f (－x )＝－x ＋2，且f (－x )＝f (x )，所以f (x )＝－x ＋2(x ≥1)．当－1<x <1时，设f (x )＝mx 2＋2，由已知得m ＝－1，即f (x )＝－x 2＋2(－1<x <1)，所以函数f (x )的表达式为f(x)＝图象如图所示：.(2)从图象可看出，函数f(x)的单调区间有(－∞，－1]，(－1,0]，(0,1)，[1，＋∞)．其中，f(x)在区间(－∞，－1]和(－1,0]上是增函数；在区间(0,1)和[1，＋∞)上是减函数．【点睛】本题主要考查了利用待定系数法求函数的解析式，分段函数及函数的图象以及通过图像判断函数的单调性得到函数的单调区间，即图像上升函数单调递增，图像下降函数单调递减，属于中档题.。
2020-2021学年宁夏银川一中高一上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年宁夏银川一中高一上学期期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合A ={x|x 2−4<0}，B ={x|x 2−4x +3<0}，则A ∪B =( )A. {x|−2<x <1}B. {x|1<x <2}C. {x|−2<x <3}D. {x|−2<x <2}2.二次函数y =x 2−4x +3在区间(1,4]上的值域是( )A. [−1,+∞)B. (0,3]C. [−1,3]D. (−1,3]3.已知函数f(x)={lnx,x >0f(x +2),x ≤0，则f(−5)=( )A. −2B. −1C. 0D. 14.设M =11+√2+1√2+√3+1√3+2+⋯+1√2013+√2014，则下列正确的是( )A. 42<M <43B. 43<M <44C. 44<M <45D. 45<M <465.函数y =log 13(x 2−2x −3)的单调递增区间是( ) A. (−∞,1)B. (1,+∞)C. (−∞,−1)D. (3,+∞)6.设，，，则的大小顺序为( )A.B.C.D.7.下列函数既是偶函数又在(0,1)上是增函数的是( )A. y =−|x|+1B. y =x 3C. y =3x 2，x ∈(−1,1]D. y =x 2−11+x 28.若定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x)+f(2−x)=0.当x ∈[0,1]，f(x)=1−x 2，则( )A. f(log 132)>f(52)>f(log 23)B. f(52)>f(log 132)>f(log 23)C. f(log 132)>f(log 23)>f(52)D. f(52)>f(log 23)>f(log 132)9. 已知点在直线上，点Q 在直线上，PQ 的中点为，且，则的取值范围是( )A.B.C.D.10.给定函数①y=x12，②y=log12(x+1)，③y=|x2−2x|，④y=x+1x，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是()A. ①③B. ②③C. ②④D. ①④11.(滚动单独考查)设f(x)=x−sinx，则f(x)()A. 既是奇函数又是减函数B. 既是奇函数又是增函数C. 是有零点的减函数D. 是没有零点的奇函数12.已知f(x)是定义在R上的偶函数，对x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立，若f(0)=1，则f(2016)的值为()A. 0B. 1C. 2015D. 2016二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知集合M={y|y=1−2x}，集合N={y|y=lg(x2+1)}，则M∩N=______．14.若集合A={x|4≤2−x2+2x+a≤9}中恰有唯一的元素，则实数a的值为______．15.偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称，f(3)=3，则f(−1)=．16.已知函数，则．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知等比数列{a n}满足，a2=3，a5=81．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n=log3a n，求{b n}的前n项和为S n．18.已知函数f(x)=(x−t)|x|(t∈R)．(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)若∃t∈(0,2)，对于∀x∈[−1,2]，不等式f(x)>x+a都成立，求实数a的取值范围．19.已知二次函数f(x)满足f(−1)=f(3)=−6且f(0)=0．(1)求f(x)的解析式；(2)求y=f(x)在区间[−1,2]上的值域．20.已知函数g(x)=2e x−ae x，是奇函数．(1)求a的值，并证明函数g(x)的单调性；(2)若对任意的t∈(1,9)，使得不等式g(1−log3t)+g(k⋅log t3)>0成立，求实数k的取值范围．21.(本题12分)已知函数对任意实数均有，其中常数为负数，且在区间有表达式．(1)求出，的值；(2)若函数在区间的最大值与最小值分别为，且，求的值．22. 已知二次函数f(x)=ax2−(2a−1)x−lnx(a为常数，a≠1)．(Ⅰ)当a<0时，求函数f(x)在区间[1,2]上的最大值；(Ⅱ)记函数y=f(x)图象为曲线C，设点A(x1,y1)，B(x2,y2)是曲线C上不同的两点，点M为线段AB的中点，过点M作x轴的垂线交曲线C于点N.判断曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB？并说明理由．【答案与解析】1.答案：C解析：解：集合A ={x|x 2−4<0}={x|−2<x <2}， B ={x|x 2−4x +3<0}={x|1<x <3}， 则A ∪B ={x|−2<x <3}． 故选：C ．解不等式得出集合A 、B ，根据并集的定义写出A ∪B ． 本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2.答案：C解析：本题主要考查二次函数在给定区间上的值域问题，求出对称轴，利用开口朝上的抛物线的一部分即可判断最值点．解：y =x 2−4x +3=(x −2)2−1，在区间(1,4]上，x =2时，y 有最小值−1， x =4时，y 有最大值3， 故y 的值域为：[−1,3]； 故答案为C ．3.答案：C解析：解：∵函数f(x)={lnx,x >0f(x +2),x ≤0，∴f(−5)=f(−3)=f(−1)=f(1)=ln1=0． 故选：C ．推导出f(−5)=f(−3)=f(−1)=f(1)，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.答案：B解析：解：M =1+√2√2+√3√3+2⋯+√2013+√2014 =(√2−1)+(√3−√2)+(2−√3)+⋯+(√2014−√2013) =√2014−1，∵1936<2014<2025，∴44<√2014<45， ∴43<√2014−1<44．∴43<M<44．故选：B，通过分母有理化，然后求出表达式的值，判断值的大小即可．本题考查数列求法，拆项法的应用，数值大小的比较，考查计算能力．5.答案：C解析：解：定义域为{x|x>3或x<−1}，∵13<1，∴递增区间为(−∞,−1)．故选：C．先求出函数定义域，再根据同增异减可得．本题考查了复合函数的单调性，属基础题．6.答案：A解析：试题分析：∵，∴，故选A考点：本题考查了指数、对数函数的单调性点评：掌握指数(对数)函数的单调性及图象是解决此类问题的关键，属基础题7.答案：D解析：解：对于A，y=−|x|+1为偶函数，在(0,1)上，y=−x+1为减函数，不符合题意；对于B，幂函数y=x3为奇函数，不符合题意；对于C，y=3x2，x∈(−1,1]，定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数，不符合题意；对于D，y=x2−11+x2的定义域为R，且为偶函数，y=x2−11+x2=1−21+x2，当x∈(0,1)时，由复合函数的单调性可知，函数为增函数，符合题意．故选：D．由函数的单调性与奇偶性逐一判断即可．本题主要考查函数奇偶性与单调性的判断，考查基本初等函数的性质以及复合函数单调性的判断，属于基础题．8.答案：A解析：解：因为定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)+f(2−x)=0．所以f(2+x)+f(−x)=0即f(2+x)=−f(−x)=−f(x)，所以f(4+x)=f(x)，即函数的周期为4，因为当x ∈[0,1]，f(x)=1−x 2单调递减，因为f(52)=−f(−12)=−f(12)<0，f(log 23)=−f(log 243)<0，f(log 132)=f(−log 32)=f(log 32)>0，因为0<log 243<12<1， 所以−f(log 243)<−f(12)，所以，f(log 132)>−f(12)>−f(log 243)，即f(log 132)>f(52)>f(log 23)，故选：A ．根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．9.答案：A解析：解：，，，故答案选：A ．10.答案：C解析：本题考查函数的单调性的判断与证明，着重考查学生对基本初等函数的图象与性质的掌握与应用，属于中档题．①y =x 12为[0,+∞)的增函数；②y =log 12(x +1)可由复合函数的单调性可判断其单调性；③y =|x 2−2x|，可借助其图象作出判断；④y=x+1可利用其图象与性质予以判断．x解：①y=x12为[0,+∞)上的增函数，可排除；x为减函数，根据复合函数的单调性(同增异减)可知②②因为y=x+1(x>−1)为增函数，y=log12正确；③y=|x2−2x|，在(0,1]，(2,+∞)单调递增，在(−∞,0]，(1,2]单调递减，可知③错误；④由y=x+1，在(0,1]单调递减，(1,+∞)单调递增，可知④正确．x故选C．11.答案：B解析：试题分析：f(x)的定义域为R且关于原点对称，又f(x)=x−sin x⇒f(−x)=(−x)−sin(−x)=−x+sin x=−(x−sin x)=−f(x)，所以f(x)是奇函数;f′(x)=1−cos x≥0⇒f(x)是增函数．考点：利用函数的奇偶性及函数的增减性可作出判断12.答案：B解析：解：∵f(x)是定义在R上的偶函数，对x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立，f(0)=1，∴f(−3)=f(3)；∵对x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立，∴f(−3+6)=f(−3)+f(3)，∴f(3)=f(−3)+f(3)，∴f(3)=2f(3)，f(3)=0．∴f(x+6)=f(x)∴函数f(x)周期T=6．∴f(2016)=f(6×336)=f(0)=1．故选：B．由已知条件推导出f(x+6)=f(x)，即函数f(x)周期T=6，由此能求出f(2016)的值．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．13.答案：[0,1)解析：解：∵集合M={y|y=1−2x}={y|y<1}，集合N={y|y=lg(x2+1)}={y|y≥0}，∴M∩N={y|0≤y<1}=[0,1)．故答案为：[0,1)．分别求出集合M，集合N，由此能求出M∩N．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.答案：2解析：解：∵集合A={x|4≤2−x2+2x+a≤9}中恰有唯一的元素，∴2≤−x2+2x+a≤log29恰有唯一解，∵1≤a−(x−1)2≤log29−1，∴实数a的值为2．故答案为：2．推导出2≤−x2+2x+a≤log29恰有唯一解，从而2≤a−(x−1)2≤log29−1，由此能求出实数a的值．本题考查满足条件的实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意集合中元素个数、指数函数的性质的合理运用．15.答案：3解析：本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和对称性的性质得到周期性f(x+4)=f(x)是解决本题的关键，比较基础．根据函数奇偶性和对称性的性质，得到f(x+4)=f(x)，即可得到结论．解：因为偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称，所以f(2+x)=f(2−x)=f(x−2)，即f(x+4)=f(x)，则f(−1)=f(−1+4)=f(3)=3，故答案为：3．16.答案：解析：试题分析：．考点：1.分段函数；2.指数与对数运算．17.答案：解：(1)∵等比数列{a n }满足，a 2=3，a 5=81，∴{a 1q =3a 1q 4=81，解得a 1=1，q =3， ∴数列{a n }的通项公式a n =3n−1． (2)∵b n =log 3a n =log 33n−1=n −1， ∴{b n }的前n 项和：S n =(1+2+3+⋯+n)−n=n(n +1)2−n =n(n−1)2．解析：本题考查等比数列的通项公式的求法，考查数列的前n 项和的求法，属于简单题． (1)利用等比数列通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出数列{a n }的通项公式． (2)由b n =log 3a n =log 33n−1=n −1，即可求出{b n }的前n 项和． 18.答案：解：(Ⅰ)f(x)={x 2−tx,x ≥0−x 2+tx,x <0，…(1分) 当t >0时，f(x)的单调增区间为[t2,+∞),(−∞,0)，单调减区间为[0,t2]…(4分) 当t =0时，f(x)的单调增区间为(−∞,+∞)…(5分)当t <0时，f(x)的单调增区间为[0,+∞)，(−∞,t2]，单调减区间为[t2,0)…(8分) (Ⅱ)设g(x)=f(x)−x ={x 2−(t +1)x,x ∈[0,2]−x 2+(t −1)x,x ∈[−1,0]，当x ∈[0,2]时，∵t+12∈(0,2)，∴g min (x)=g(t+12)=−(t+1)24…(9分)当x ∈[−1,0]时，∵g(−1)=−t ，g(0)=0，∴g min (x)=−t …(10分)故只须∃t ∈(0,2)，使得：{−(t+1)24>a −t >a成立，即{−14≥a0≥a …(13分)∴a≤−1…(14分)4另解：设ℎ(t)=f(x)−x=−|x|⋅t+x|x|−x，t∈(0,2)…(9分)只须ℎ(t)max≥a，对x∈[−1,2]都成立．…(10分)则只须ℎ(0)=x|x|−x≥a，对x∈[−1,2]都成立．…(12分)再设m(x)=x|x|−x，x∈[−1,2]，…(14分)只须m(x)min≥a，易求得a≤−14解析：(Ⅰ)讨论x的取值范围，将函数表示为分段函数形式，然后判断函数的单调性即可．(Ⅱ)将不等式恒成立进行转化，利用参数分离法进行求解即可．本题主要考查函数单调性的判断以及不等式恒成立问题，利用参数转化法是解决本题的关键．19.答案：解：(1)∵f(0)=0，∴设f(x)=ax2+bx，(a≠0)，又f(−1)=f(3)=−6，∴{a−b=−69a+3b=−6，解得a=−2，b=4，∴f(x)=−2x2+4x；(2)f(x)=−2(x−1)2+2，且x∈[−1,2]，∴x=1时，f(x)取最大值2；x=−1时，f(x)取最小值−6，∴f(x)在区间[−1,2]上的值域为[−6,2]．解析：本题考查二次函数的一般形式，待定系数法求函数解析式的方法，配方求二次函数最值的方法．(1)根据二次函数f(x)满足f(0)可设f(x)=ax2+bx，a≠0，再根据f(−1)=f(3)=−6即可求出a=−2，b=4，从而得出f(x)的解析式；(2)对f(x)配方即可求出f(x)在区间[−1,2]上的最大值和最小值，从而得出f(x)在区间[−1,2]上的值域．20.答案：解：(1)函数g(x)=2e x−a的定义域为R，且g(x)是奇函数，e x可得g(0)=0，即2−a=0，解得a=2，则g(x)=2e x−2e−x，)，设x1<x2，则g(x1)−g(x2)=2e x1−2e−x1−2e x2+2e−x2=2(e x1−e x2)(1+1e x1+x2由x 1<x 2，可得e x 1<e x 2，即有e x 1−e x 2<0，1+1e x 1+x 2>0，则g(x 1)−g(x 2)<0，即g(x 1)<g(x 2)，可得g(x)在R 上为增函数；(2)对任意的t ∈(1,9)，使得不等式g(1−log 3t)+g(k ⋅log t 3)>0成立，即为g(1−log 3t)>−g(k ⋅log t 3)，由y =g(x)为奇函数，可得g(1−log 3t)>g(−k ⋅log t 3)，由g(x)在R 上为增函数，可得1−log 3t >−k ⋅log t 3在t ∈(1,9)恒成立，由1<t <9，log 3t ∈(0,2)，log t 3∈(12,+∞)，则−k <1−log 3tlog t 3=log 3t −(log 3t)2，可设m =log 3t ，m ∈(0,2)，则log 3t −(log 3t)2=m −m 2=−(m −12)2+14在(0,12)递增，在(12,2)递减，当m =12即t =√3时，上式取得最大值14，m =0时，上式为0；m =2时，上式为−2，则−k ≤−2，即k ≥2．解析：(1)由g(x)为R 上的奇函数，可得g(0)=0，解得a ，再由单调性的定义，注意取值、作差和变形、定符号和下结论等步骤，即可得到单调性；(2)由g(x)的奇偶性和单调性可得原不等式等价为1−log 3t >−k ⋅log t 3在t ∈(1,9)恒成立，再由对数函数的单调性和换元法、二次函数的值域求法，结合不等式恒成立思想，解不等式可得所求范围． 本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，以及不等式恒成立问题解法，考查运算能力、推理能力，属于中档题． 21.答案：(1)(2)解析：本题考查的是函数解析式的代入问题，最值问题。
宁夏顶级名校2020-2021学年高一上学期期中考试——数学试题
2019/2020学年度(上)高一期中考试数 学 试 卷一、选择题：本大题共12小题, 每小题５分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的。
１．已知A ={1,3,5,7}，B ={2,3,4,5},则集合A ∪B 的元素个数是（ ）A ．8B ．7C ．6D ．52．已知集合M ={x|-1<x <3},N ={x |-2<x <1},则M ∩N =( ) A. (-2,1) B. (-1,1) C. (1,3) D. (-2,3)3．函数23-=x y 的定义域是（ ）A ．),1[+∞B ．),32[+∞C ．]1,32[D ．]1,32(4．下列函数中，是偶函数的是( )A ．y ＝x 3B ．y ＝2|x |C ．y ＝－lg xD ．y ＝e x －e －x5．若函数()f x 的图象是连续不断的，且(0)0>f ，(1)0>f ，(2)0<f ，则加上下列哪个条件可确定()f x 有唯一零点（ ） A. (3)0<fB. (1)0->fC. 函数在定义域内为增函数D. 函数在定义域内为减函数6．若01x <<，则2x，12x⎛⎫⎪⎝⎭，()0.2x 之间的大小关系为（ ） A. 2x <()0.2x<12x⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 2x <12x⎛⎫ ⎪⎝⎭<()0.2xC. 12x⎛⎫ ⎪⎝⎭<()0.2x < 2xD. ()0.2x< 12x⎛⎫ ⎪⎝⎭< 2x 7．函数)23(log )(231+-=x x x f 的单调递增区间为（ ）A ．（－∞，1）B ．（2，+∞）C ．（－∞，23） D ．（23，+∞） 8．随着我国经济的不断发展，2014年年底某偏远地区农民人均年收入为3 000元，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的年平均增长率增长，那么2021年年底该地区的农民人均年收入为( ) A ．3 000×1.06×7元 B ．3 000×1.067元 C ．3 000×1.06×8元D ．3 000×1.068元9．函数2()log 10f x x x =+-的零点所在区间为（ ） A ．（0，6）B ．（6，8）C ．（8，10）D ．（9,+∞）10．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的 速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则 H 与下落时间t （分）的函数关系表示的图象只可能是A ．B ．C ．D ．11．函数()()111f x x x =--的最大值是（ ）A.43 B.34C.45 D.5412．设函数⎩⎨⎧>++≤++=)0(2)1ln()0()(2x x x c bx x x f ，若2)2(),0()4(-=-=-f f f ，则关于x 的方程x x f =)(的解的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：本大题4小题, 每小题５分, 共20分。
2020-2021学年宁夏某校高一(上)期中数学试卷
2020-2021学年宁夏某校高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知集合A＝{x|−1≤x<4，x∈Z)，则集合A中元素的个数为（）A.4B.3C.6D.52. 设f(x)={x+3,x>10x2−x−2,x≤10，则f(5)的值为（）A.18B.16C.21D.243. 函数y＝−x2+2x−3(x<0)的单调增区间是（）A.(−∞, 0)B.(0, +∞)C.(−∞, 1]D.(−∞, −1]4. f(x)是定义在R上的奇函数，f(−3)=2，则下列各点在函数f(x)图象上的是( )A.(3, 2)B.(3, −2)C.(−3, −2)D.(2, −3)5. 设y1＝40.9，y2=log124.3，y3＝(13)1.5，则（）A.y2>y1>y3B.y3>y1>y2C.y1>y3>y2D.y1>y2>y36. 已知集合A＝{y|y＝2x, x<0}，B＝{y|y＝log2x}，则A∩B＝（）A.{y|y>1}B.{y|y>0}C.{y|0<y<1}D.⌀7. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A.y＝x|x|B.y＝x+1C.y=1x D.y=x+1x8. 函数y＝x+a与函数y＝log a x的图象可能是（）A. B.C. D.9. 已知函数f(x)＝e x−x2+8x，则在下列区间中f(x)必有零点的是（）A.(−1, 0)B.(−2, −1)C.(0, 1)D.(1, 2)10. 定义在R上的奇函数f(x)在[0, +∞)是减函数，且f(−2)=1，则满足−1≤f(x−1)≤1的x的取值范围是( )A.[−2, 1]B.[−2, 2]C.[0, 2]D.[−1, 3]二、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）已知函数f(x)＝log2(ax+b)，若f(2)＝1，f(3)＝2，求f(5)．计算下列各题：①0.008114+(4−34)2+(√8)−43−16−0.75②lg25+lg21g50+21+12log25已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R．（1）求A∪B，(∁U A)∩B；（2）若A∩C≠⌀，求a的取值范围．已知二次函数f(x)图象过点(0, 3)，它的图象的对称轴为x＝2，且f(x)的两个零点的平方和为10，求f(x)的解析式．已知函数f(x)＝x2+2ax+2，x∈[−5, 5]．（1）当a＝−1时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[−5, 5]上是单调函数．三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）函数f(x)=√x+1x的定义域是________．函数f(x)=a x−1+1(a >0且a ≠1)恒过定点________．已知函数f(x)={x 2+1(x ≤0)−2x(x >0) ，若f(x)＝10，则x ＝________．函数f(x)＝log 2(8x +1)的值域为________．若函数f(x)＝ax +b 的零点是2，则函数g(x)＝bx 2−ax 的零点是________＝0，或________=−12 ．四、解答题（本大题共2小题，共25分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）设函数f(x)=1+x 21−x 2．（1）求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶性；（3）求f(12)+f(13)+f(14)+...+f(12019)+f(2)+f(3)+f(4)+...+f(2019)的值．已知f(x)为R 上的偶函数，当x ≥0时，f(x)＝ln (3x +2)． （1）证明y ＝f(x)在[0, +∞)单调递增；（2）求f(x)的解析式；（3）求不等式f(x +2)≤f(2x)的解集．参考答案与试题解析2020-2021学年宁夏某校高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.【答案】此题暂无答案【考点】元素与集水根系的判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】分段水正的应用求都北的值函使的以值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】二次来数的斗象二次明数织性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】函数奇明性研性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】指数体数白单调员与说殊点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】奇偶性与根调性的助合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】对数函数表础象与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】函数零都问判定定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】奇偶性与根调性的助合奇偶函数表型的对称性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）【答案】此题暂无答案【考点】求都北的值函使的以值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】对数都北算性质有理数三数幂的要算性质赤化简求古【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数根助点与驶还根的关系函数于析式偏速站及常用方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质二次来数的斗象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】指数体数白单调员与说殊点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】求都北的值函使的以值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数的较域及盛求法对数函数于值域轨最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数零都问判定定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题（本大题共2小题，共25分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）【答案】此题暂无答案【考点】函体奇序微病性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数于析式偏速站及常用方法函体奇序微病性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
宁夏长庆高级中学2021届高三上学期第四次月考数学(理)试卷
宁夏长庆高级中学2020—2021学年第一学期第四次月考 理科数学总分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{,{lg }A xy B x y x ====∣∣，则A B =（）A.[1,1]-B.[1,)-+∞C.(0,1]D.(0,)+∞ 2.设23i32iz +=-，则z 的虚部为（） i - D. i C. 1- B . 1 .A3.命题“2[2,),4x x ∀∈+∞≥”的否定是（） A.2[2,),4x x ∀∈+∞< B.2(,2),4x x ∀∈-∞≥ C.200[2,),4x x ∃∈+∞<D.200[2,),4x x ∃∈+∞≥4. 1626年，阿贝尔特格洛德最早推出简写的三角符号：sin 、tan 、sec （正割），1675年，英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号：cos 、cot 、csc （余割），但直到1748年，经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来，其中1sec cos θθ=，1csc sin θθ=.若(0,)a π∈，且322csc sec αα+=，则tan α=（）. A.513 B.1213 C.0 D.125- 5.已知两条直线2121:(3)453,:2/(5/)8,l t x y t x t l l y l ++=-++=，则t =（）A.1-或7-B.1-C.7-D.133-6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，10a <，且5n S S ≥，则下列结论一定正确的是（）. A ．560a a ⋅≥B ．560a a ⋅≤C ．460a a ⋅>D ．460a a ⋅<7.设向量(0,1)b =，11,22a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则下列结论中正确的是（） A.//a b B.a b ⊥ C.a 与b的夹角为34πD.b 在a 方向上的投影为228.已知定义在R 上的奇函数()f x ，对任意实数x ，恒有(3)()f x f x +=-，且当30,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，2()68f x x x =-+，则(0)(1)(2)(2020)f f f f ++++=（）A.6B.3C.0D.3-9.函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的最大值为2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为4π，且()f x 的图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则下列判断正确的是（） A.函数()f x 在,2412ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 B.函数()f x 的图象关于直线524x π=-对称 C.当0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，函数()f x 的最小值为3- D.要得到函数()f x 的图象，只需要将2cos 4y x =的图象向右平移524π个单位 10．如图，在底面为正方形的四棱锥P-ABCD 中，已知PA ⊥平面ABCD ，且 PA=AB ．若点M 为PD 中点，则直线CM 与PB 所成角的大小为 A.60° B.45° C.30° D.90°11．数列{}n a 满足221221,1,(1sin )4cos 22n n n n a a a a ππ+===++，则910,a a 的大小关系为（）A.910a a >B.910a a =C.910a a <D.大小关系不确定12.已知函数()xe f x ax x =-，()0,x ∈+∞，当21x x >时，不等式()()1221f x f x x x <恒成立，则实数a 的取值范围为（） A.(],e -∞B.(),e -∞C.,2e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D.,2e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13.圆2246100x y x y +-+-=的圆心到直线10ax y -+=的距离为2，则a =__________.14.若实数,x y 满足不等式组121210x y x y x y +≥-⎧⎪-≥-⎨⎪--≤⎩，则23x y -的最大值为__________.15.已知3cos 45πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，则3cos 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭______；sin 2α=______ 16.已知三棱锥P ABC-四个顶点均在同一个球面上，底面ABC ∆满足BA BC ==2ABC π∠=，若该三棱锥体积的最大值为3．则其外接球的体积为________.三、解答题：共70分。
宁夏长庆高级中学2020届高三上学期第一次月考数学(理)试卷 含答案
2019--2020学年第一学期高三第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若集合}21{<-=x x A ，}31{<≤-∈=y Z y B ，则A B ⋂= （ ） A ．φ B ．{}1,0,1,2- C ．{}0,1,2 D ．{}1,0,1-2.设命题p:1,ln x x x ∀>>,则 ( ) A ．p ⌝:0001,ln x x x ∃>> ，是真命题 B ．p ⌝：0001,ln x x x ∃≤≤， 是假命题 C ．p ⌝：0001,ln x x x ∃>≤，是假命题 D ．p ⌝：0001,ln x x x ∃>≤，是真命题3.[]的定义域为，则函数，的定义域为函数)2(11-)1(x f x f + ( ) A ．[]0,4- B ．[]0,1- C ．[]2,2- D ．[]1,0 4.的单调减区间是函数2221)(x x x f +⎪⎭⎫⎝⎛=( )A ．]2,(--∞B ．]1,(--∞C ．),1-[+∞D ．),0[+∞5..[]为的最大值和最小值之和，函数1,112-∈+-=x x x y （ ） A ．1.75 B ．3.75 C ．4 D ．5 6. 下列命题中为真命题的是 ( )A ．命题“若x ＝1，则x 2－x ＝0”的否命题 B ．命题“若x ＞y ，则x ＞|y |”的逆命题 C ．命题“若x 2≤1，则x ≤1”的否命题 D ．命题“若a ＞b ，则1a ＜1b”的逆否命题7.已知函数⎩⎨⎧<+≥=1,31,log )(22x x x x x f 则f (f (－1))= ( )A ．1B ．2 C.3 D ．4 8. .函数131+-=x xy 的值域为 （ ） A ．{}3-≠∈y R y y 且 B ．{}0≠∈y R y y 且C ．{}1≠∈y R y y 且 D ．{}4≠∈y R y y 且9.的是中，b a B A ABC >>∆sin sin （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件10.函数f (x )＝⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-2),1(log 2,2231x x x e x ，则不等式f (x )>2的解集为 ( )A.(－2,4)B.(－4，－2)∪(－1,2)C.(1,2)∪(10，＋∞)D.(10，＋∞) 11..定义在R 上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则（ ）A ．B ．C ．D ．12.对于函数=(其中,,),选取,,的一组值计算和，所得出的正确结果一定不可能是 ( )A ． 4和6B ． 3和1C ． 2和4D ． 1和2二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13函数3)43ln()(2-++-=x x x x g 定义域为______________．14. 函数的值域是_____________.15.定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋1)＝2f (x )．若当0≤x ≤1时，f (x )＝x (1－x )，则当－1≤x ≤0时，f (x )＝________.16. 已知条件()2:log 10p x -<，条件:q x a >，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是______________．三、解答题：共70分。
【全国百强校】宁夏银川一中2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题
【全国百强校】宁夏银川一中【最新】高一上学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合{}1,0,1,2A =-，{}0,1B =，则()A C B A =（ ）A ．{}1,2-B ．[]0,1C ．1,0,1,2D ．[]1,2- 2．函数()1lg 1f x x x =+-的定义域是（ ）A ．()0,∞+B ．()()0,11,+∞C ．()0,1D ．()1,+∞ 3．函数()2x f x -=在区间[]1,1-上的最小值是（ ）A ．12- B ．12 C ．-2 D ．24．下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递减的函数是（ ）A ．y =log 2xB ．y =√xC ．y =|x |D ．y =1x5．已知函数()()2log ,0,2,0,x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩，则()3f -=（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．26．已知幂函数()2()1m f x m m x =--在(0,)+∞上是增函数，则实数m =（ ） A ．2 B ．-1 C ．-1或2 D ．127．已知lg lg 0a b +=，则函数()x f x a =与函数1()log bg x x =的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8．设0x 是函数()237x f x x =+-的零点，且0(,1)()x k k k Z ∈+∈，则k 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39．函数()f x = ）A ．(,2)-∞B ．(2,)+∞C ．(2,5)D ．(1,2)-10．函数21()2x f x =-的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 11．下列结论正确的是（ ）A ．53log 2log 2>B ．30.90.93>C ．20.3log 20.3>D ．3121log log 32> 12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有数学王子的美誉，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其命名的“高斯函数”为：设,x R ∈用[x ]表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如[-3.5]=-4，[2.1]=2，已知函数1()-12x x e f x e =+，则函数[()]y f x =的值域为（ ） A ．{0,1}B ．{0}C ．{-1,0}D ．{-1,0,1}二、填空题13．已知函数(1)21f x x -=+，则(1)f x +=_________．14．函数log (23)4a y x =-+的图像恒过定点A ，且点A 在幂函数()f x 的图像上，则(3)f =__________．15．已知346x y ==，则21x y+=_________．()()()12210x x f x f x ⎡⎤--<⎣⎦，且()20f =，则不等式()()305f x f x x+-<的解集是________________三、解答题17．计算：（121032128log 16()25e π-++-++； （2）已知1122x x-+=22165x x x x --+-+-的值. 18．已知()()0k f x x k x=+>. （1）判断()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）当1k =时，判断函数()f x 在()0,1单调性，并证明你的判断.19．已知函数()21212,1,21,11,log , 1.x x f x x x x x ⎧-<-⎪⎪=--≤≤⎨⎪>⎪⎩（1）在所给的平面直角坐标系中画出函数()f x 的图象，并根据图象写出()f x 的单调区间；（2）若函数()()g x f x m =-有四个零点，求实数m 的取值范围.20．已知集合{}{}21216,21318x A xB x m x m -=≤≤=+≤≤- （1）求集合A （2）若B ⊆A ，求实数m 的取值范围.21．已知函数()()131x f x a a R =-∈+. （1）判断函数()f x 在R 的单调性.（不需要证明）；（2）探究是否存在实数a ，使得函数()f x 为奇函数？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，解不等式()()21240f t f t ++-≤. 22．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-.（1）直接写出函数()f x 的增区间（不需要证明）；（2）求出函数()f x ，x ∈R 的解析式；（3）若函数()()22g x f x ax =-+，[1,2]x ∈，求函数()g x 的最小值.参考答案1．A【解析】【分析】利用补集的定义求出集合B 的补集，利用交集的定义求出()A C B A ⋂．【详解】∵{}1,0,1,2A =-，{}0,1B =，∴A C B ={﹣1，2}∵{}1,0,1,2A =-， ∴()A C B A ⋂= {}1,2-故选：A ．【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解；在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2．B【解析】【分析】由对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【详解】由解100x x -≠⎧⎨⎩＞，得x ＞0且x≠1． ∴函数f （x ）=11x -+lgx 的定义域是（0，1）∪（1，+∞）． 故选：B ．【点睛】常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零．(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)y＝x0的定义域是{x|x≠0}．(5)y＝a x(a>0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x的定义域均为R.(6)y＝log a x(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)．3．B【解析】【分析】直接利用函数的单调性，求出函数闭区间上的最小值即可．【详解】函数f（x）=（12）x在区间[﹣1，1]上是减函数，所以函数的最小值为：f（1）=12．故选：B．【点睛】本题考查指数函数的单调性的应用，基本知识的考查．4．D【分析】分析给定四个函数在区间（0，+∞）上的单调性，可得结论．【详解】函数y=log2x在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；函数y=√x在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；函数y=|x|在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；函数y=1x在区间（0，+∞）上单调递减，符合题意；故选D．【点睛】本题考查的知识点是函数的单调性，熟练掌握各种基本初等函数的单调性是解答本题的关键．5．B【分析】利用分段函数，通过函数的周期性，转化求解函数值即可．【详解】函数f （x ）=()2020log x x f x x ⎧⎨+≤⎩，＞，，则f （﹣3）=f （﹣3+2）=f （﹣1）=f （﹣1+2）=f （1）=log 21=0． 故选B ．【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．6．A【分析】根据幂函数的定义与性质，列出2110m m m ⎧--=⎨>⎩,求出m 的值． 【详解】幂函数()2()1mf x m m x =--在(0,)+∞上是增函数 则2110m m m ⎧--=⎨>⎩ ，解得2m = 故选：A7．B【分析】条件化为1ab =，然后由()f x 的图象 确定,a b 范围，再确定()g x 是否相符．【详解】lg lg 0,lg 0a b ab +=∴=，即1ab =.∵函数()f x 为指数函数且()f x 的定义域为R ，函数()g x 为对数函数且()g x 的定义域为()0,∞+，A 中，没有函数的定义域为()0,∞+，∴A 错误；B 中，由图象知指数函数()f x 单调递增，即1a >，()g x 单调递增，即01b <<，ab 可能为1，∴B 正确；C 中，由图象知指数函数()f x 单调递减，即01a <<，()g x 单调递增，即01b <<，ab 不可能为1，∴C 错误；D 中，由图象知指数函数()f x 单调递增，即1a >，()g x 单调递减，即1b >，ab 不可能为1，∴D 错误．故选：B.【点睛】本题考查指数函数与对数函数的图象与性质，确定这两个的图象与性质是解题关键． 8．B【解析】因为函数()237xf x x =+-是单调递增函数，()()120,230f f =-=，故()01,2x ∈，所以1k =，故选B.9．C【分析】由题意可得﹣x 2+4x+5≥0，解不等式结合二次函数的性质和复合函数的单调性可得答案．【详解】由﹣x 2+4x+5≥0可解得﹣1≤x≤5，结合二次函数的性质和复合函数的单调性可得：函数y=()2,5故选C ．【点睛】复合函数的单调性：对于复合函数y ＝f [g (x )]，若t ＝g (x )在区间(a ，b )上是单调函数，且y ＝f (t )在区间(g (a )，g (b ))或者(g (b )，g (a ))上是单调函数，若t ＝g (x )与y ＝f (t )的单调性相同(同时为增或减)，则y ＝f [g (x )]为增函数；若t ＝g (x )与y ＝f (t )的单调性相反，则y ＝f [g (x )]为减函数．简称：同增异减．10．C【解析】【分析】本题考查的是函数零点的个数判定问题．在解答时，可先结合函数的特点将问题转化为研究两个函数图象交点的问题．继而问题可获得解答．【详解】由题意可知：要研究函数f （x ）212xx ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点个数，只需研究函数y=12x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，y=x 2的图象交点个数即可．画出函数y=2x，y=x2的图象由图象可得有3个交点，如第一象限的A（-2，4），B（-4，16）及第一象限的点C．故选：C．【点睛】本题考查的是函数零点的个数判定问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、数形结合的思想以及问题转化的思想．值得同学们体会和反思．11．D【解析】【分析】利用指数与对数函数单调性即可判断结论．【详解】A．∵25lglg＜23lglg，∴log52＜log32，因此不正确．B．∵0.93＜1＜30.9，因此不正确．C．∵log0.32＜0＜0.32，因此不正确．D．∵31 2log=﹣log32＞﹣1，123log=﹣log23＜﹣1，∴∵31 2log＞123log．因此正确．故选：D ．【点睛】本题考查了指数与对数函数单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12．C【分析】由题意首先确定函数()f x 的值域，然后求解函数()f x ⎡⎤⎣⎦的值域即可.【详解】函数的解析式()111111121221x x x x x e e f x e e e +-=-=-=-+++， 由于0x e >，故()1111,2122x f x e ⎛⎫=-∈- ⎪+⎝⎭， 结合函数[]y x =的定义可得函数()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域为{-1,0}.本题选择C 选项.【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.13．25x +【解析】【分析】令t=x-1，则x=t+1，代入可得f （t ），即可得到f （x ）的解析式【详解】由函数()121f x x -=+，令t=x-1，则x=t+1，即有f （t ）=2（t+1）+1=2t+3，即f （x+1）=2x+5．故答案为：25x +．【点睛】本题考查函数解析式的求法，注意运用换元法，考查运算能力，属于基础题． 14．9 【解析】log 10,a =∴当231x -=，即2x =时，4,y =∴点定点A 的坐标是()2,4P ，幂函数()f x x α=图象过点()2,4A ，42α∴=，解得2α=，∴幂函数为()2f x x =，则()39f =，故答案为9. 15．2 【分析】由346x y ==可得3466log x log y ==，代入目标，利用换底公式即可得到结果. 【详解】 ∵346x y ==∴3466log x log y ==，，∴66634212123436266log log log x y log log +=+=+== 故答案为2 【点睛】本题考查对数的运算性质，考查了指数式和对数式的互化，考查了计算能力，属于基础题. 16．()()2,02,-+∞【分析】由对任意的(]()1122,,0x x x x ∈-∞≠,有()()()12210x x f x f x ⎡⎤--<⎣⎦,可知()f x 在(],0-∞上为增函数,再利用偶函数性质与x 的正负对()()305f x f xx+-<进行求解即可.【详解】由()()()12210x x f x f x ⎡⎤--<⎣⎦,即()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦可得()f x 在(],0-∞上为增函数.又()()()()340005f x f x f x f x xxx+-<⇒<⇒<.又因为()20f =,画出()f x 的简要图像有故当0x <时,()0f x x<有()0f x >,即()2,0x ∈-. 当0x >时,()0f x x<有()0f x <,即()2,x ∈+∞. 故答案为：()()2,02,-+∞【点睛】本题主要考查了利用函数性质求解不等式的问题,属于中等题型. 17．（1）15-；（2）12-． 【分析】（1）利用指数运算性质即可得出． （2）由已知可得：x+x ﹣1=11222()x x -+﹣2，x 2+x ﹣2=（x+x ﹣1）2﹣2，即可得出．【详解】（1）原式=233325⨯+﹣4﹣1+1225⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=35+4﹣5+15=﹣15．（2）由已知可得：x+x ﹣1=11222()x x -+﹣2=22-=3．x 2+x ﹣2=（x+x ﹣1）2﹣2=32﹣2=7． 原式=7635--=﹣12．【点睛】本题考查了指数与对数运算性质、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 18．（1）()f x 为奇函数，理由见解析；（2）减函数，证明见解析。
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宁夏长庆高级中学2020---2021学年第一学期高一年级数学试卷卷I （选择题）一、 选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、满足条件{0,1}∪A ＝{0,1}的所有集合A 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．42、下列函数中，没有零点的是( )A ．2()log 7f x x =-B ．f(x)＝x －1C ．f(x)＝1x D ．f(x)＝x 2＋x3、如图所示，U 是全集，A ，B 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合 是( )A ．B ∩∁U A B ．A ∩∁U BC ．A ∩BD ．A ∪B 4、下列四组函数中，表示同一函数的是( ) A ．y ＝x －1与y ＝(x －1)2B ．y ＝x －1与y ＝x －1x －1C ．y ＝4lg x 与y ＝2lg x 2D ．y ＝lg x －2与y ＝lg x1005、 函数f (x )=x −6+ln x 的零点所在区间应是（ ） A.(2,3) B.(3,4) C.(4,5)D.(5,6) 6、已知，，若，那么与在同一坐标系内的图像可能是（ ）7、已知是定义在上的偶函数，那么a+b 的值是（ ）．A ．B ．C ．D ．8、已知f(x)的定义域是(0,1)，则f[()x ]的定义域为( )A. (0,1)B. (,1) C. (-∞,0) D. (0,+ ∞)9、已知集合A ＝{x|a －1≤x≤a＋2}，B ＝{x|3＜x ＜5}，则能使A ⊇B 成立的实数a 的取值范围是( )A ．{a|3＜a≤4}B ．{a|3≤a≤4}C ．{a|3＜a ＜4}D ．∅ 10、设，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．11、已知函数f （x ）满足：x≥4，则1()()2x f x =；当x ＜4时，f （x ）=f （x+1），则f （2+log23）=（ ） A ． B ． C ． D ．12、设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式f (x )－f (－x )x<0的解集为( ) A ．(－1,0)∪(1，＋∞) B ．(－∞，－1)∪(0,1) C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1)13133log 6a =5log 10b =7log 14c =a b c >>b c a >>a c b >>c b a >>卷II （非选择题）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13、已知函数则=_______________． 14、若函数f (x )＝ax 7＋bx －2，且f (2 014)＝10，则f (－2 014)的值为________．15、给出下列结论：；②，的值域是[2，5]； ③幂函数图象一定不过第四象限；④函数的图象过定点 ；⑤若成立，则的取值范围是. 其中正确的序号是 16、函数y =log a (x −1)+8(a >0且a ≠1)的图象恒过定点P ，点P 在幂函数f(x)的图象上，则f(3)=________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17、(本小题满分10分)化简：(1) ，（a>0,b>0）341(2)lg 2lg3lg 5log 2log 94-+-⋅ 18、(本小题满分12分)设A ＝{x |2x 2＋ax ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋3x ＋2a ＝0}，且A ∩B ＝{ 2 }．(1)求a 的值及集合A ，B ； (2)设全集U ＝A ∪B ，求∁U A ∪∁U B ； (3)写出∁U A ∪∁U B 的所有子集19、(本小题满分12分) 已知f (x )＝1x －1，x ∈[2,6]． (1)证明：f (x )是定义域上的减函数； (2)求f (x )的最大值和最小值． 20、(本小题满分12分)已知幂函数f(x)＝(m∈N *)．(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性； (2)若函数还经过(2)，试确定m 的值，并求满足f(2－a)＞f(a －1) 的实数a 的取值范围．21、（本题满分12分） 近几年美国对中国芯片的技术封锁，激发了中国“芯”的研究热潮，某公司研发的A ，B 两种芯片都已经获得成功．该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产．经市场调查与预测，生产A 芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元，生产B 芯片的毛收入y （千万元）与投入的资金x （千万元）的函数关系为y =kx α(x >0)，其图像如图所示．(1)试分别求出生产A ，B 两种芯片的毛收入y （千万元）与投入资金x （千万元）的函数关系式；(2)现在公司准备投入4亿元资金同时生产A ，B 两种芯片，求可以获得的最大利润是多少． 22、(本小题满分12分)已知函数()()20f x x mx m =->在区间[]0,2上的最小值为()g m ．（1）求函数()g m 的解析式．（2）定义在()(),00,-∞⋃+∞上的函数()h x 为偶函数，且当0x >时，()()h x g x =．若()()4h t h >，求实数t 的取值范围．,0,()ln ,0,xe xf x x x ⎧<=⎨>⎩1[()]f f e 2=±21,[1,2]y x x =+∈-y 1()2(0,1)x f x a a a +=->≠(1,1)--ln 1a <a ()e ,∞-122332140.1()a b ---⎛⎫⎪⎝⎭21mmx +★★答案★★卷I （选择题）二、填空题13、 14、－14 15、 ③ ④ 16、 27三、解答题17、(本小题满分10分)化简：(1) ； 341(2)lg 2lg 3lg 5log 2log 94-+-⋅ 解答： (1)原式＝＝ (2)原式=lg 2+lg 4+3lg 5−lg 2lg 3⋅lg 9lg 4=lg 2+lg 22+3lg 5−lg 2lg 3⋅2lg 32lg 2=lg 2+2lg 2+3lg 5−1=3lg 2+3lg 5−1=3(lg 2+lg 5)−1=3lg 10−1=3−1=218、(本小题满分12分)设A ＝{x |2x 2＋ax ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋3x ＋2a ＝0}，且A ∩B ＝{2}． (1)求a 的值及集合A ，B ； (2)设全集U ＝A ∪B ，求∁U A ∪∁U B ；(3)写出∁U A ∪∁U B 的所有子集解：(1)由A ∩B ＝{2}，得2是方程2x 2＋ax ＋2＝0和x 2＋3x ＋2a ＝0的公共解，∴2a ＋10＝0，则a ＝－5，此时A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，2，B ＝{－5,2}． (2)由并集的概念，得U ＝A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12，2. 由补集的概念易得∁U A ＝{－5}，∁U B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12.所以∁U A ∪∁U B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12. (3)∁U A ∪∁U B 的所有子集即集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12的所有子集：∅，⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，{－5}，⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12.19、(本小题满分12分) 已知f (x )＝1x －1，x ∈[2,6]． (1)证明：f (x )是定义域上的减函数； (2)求f (x )的最大值和最小值． 解答：(1)证明：设2≤x 1<x 2≤6， 则f (x 1)－f (x 2)＝1x 1－1－1x 2－1＝x 2－x 1(x 1－1)(x 2－1)， 因为x 1－1>0，x 2－1>0，x 2－x 1>0，所以f (x 1)－f (x 2)>0， 即f (x 1)>f (x 2)．所以f (x )是定义域上的减函数．(2)由(1)的结论可得，f (x )min ＝f (6)＝15，f (x )max ＝f (2)＝1.20、(本小题满分12分)已知幂函数f(x)＝(m ∈N *)．(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性； (2)若函数还经过(2)，试确定m 的值，并求满足f(2－a)＞f(a －1)的 实数a 的取值范围．解：(1)∵m ∈N *，∴m 2＋m ＝m(m ＋1)为偶数．令m 2＋m ＝2k ，k ∈N *，1e 122332140.1()a b ---⎛⎫⎪⎝⎭333122222233224(2)110a ba b -----⋅⋅⋅⎛⎫⋅⋅ ⎪⎝⎭322241025⨯=21mmx +则∴函数f(x)的定义域为[0，＋∞)，且f(x)在[0，＋∞)上为增函数．(2)∵函数还经过(2)，∴m 2＋m ＝2，解得m ＝1或m ＝－2(舍去)．∴f(x)＝，且在[0，＋∞)上是增函数．∴2－a ＞a －1≥0，即.故实数a 的取值范围为.21、（本题满分12分） 近几年美国对中国芯片的技术封锁，激发了中国“芯”的研究热潮，某公司研发的A ，B 两种芯片都已经获得成功．该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产．经市场调查与预测，生产A 芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元，生产B 芯片的毛收入y （千万元）与投入的资金x （千万元）的函数关系为y =kx α(x >0)，其图像如图所示．(1)试分别求出生产A ，B 两种芯片的毛收入y （千万元）与投入资金x （千万元）的函数关系式； (2)现在公司准备投入4亿元资金同时生产A ，B 两种芯片，求可以获得的最大利润是多少． 解：(1)因为生产A 芯片的毛收入与投入的资金成正比，所以设为y =k 1x ， 且x =1时，y =14，代入解得k 1=14，则生产A 芯片的毛收入y =14x(x >0)；将(1, 1)，(4, 2)代入y =kx α，得{k =1,k ×4α=2,解得{k =1,a =12, 所以生产B 芯片的毛收入为y =√x(x >0)． (2)公司投入4亿元资金同时生产A ，B 两种芯片，设投入x 千万元生产B 芯片，则投入(40−x)千万元资金生产A 芯片， 公司所获利润f(x)=40−x 4+√x −2=−14(√x −2)2+9，故当√x =2，即x =4千万元时，公司所获利润最大，最大利润为9千万元．22、(本小题满分12分)已知函数()()20f x x mx m =->在区间[]0,2上的最小值为()g m ．（1）求函数()g m 的解析式．（2）定义在()(),00,-∞⋃+∞上的函数()h x 为偶函数，且当0x >时，()()h x g x =．若()()4h t h >，求实数t 的取值范围．【★★答案★★】(1) ()2,04 442,4m m g m m m ⎧-<≤⎪=⎨⎪->⎩ (2) ()()4,00,4-⋃ 解：（1）因为()()222024m m f x x mx x m ⎛⎫=-=--> ⎪⎝⎭，所以当04m <≤时，022m <≤， 此时()224m m g m f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭．当4m >时，函数()2224m m f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在区间[]0,2上单调递减，所以()()242g m f m ==-．综上可知()2,04442,4m m g m m m ⎧-<≤⎪=⎨⎪->⎩．（2）因为当0x >时，()()h x g x =，所以当0x >时，()2,04442,4x x h x x x ⎧-<≤⎪=⎨⎪->⎩．易知函数()h x 在()0,+∞上单调递减。