研究通性通法,突出高中数学核心和本质
研究通性通法 突出数学核心和本质
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研究通性通法突出数学核心和本质
作者：汤晓燕
来源：《新高考·高二数学》2012年第12期
在高中阶段，同学们除了要掌握必要的数学基础知识和基本技能之外，还要理解基本的数学概念、数学结论的本质，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，其中最要紧的是理解和掌握“通性通法”，凶为通性通法是具有某些规律性和普遍意义的常规解题模式和常用的数学思想方法，较之某些巧法妙法而言，它们往往更贴近同学们的思想认识水平，更符合常人的思维习惯，通性通法常可用来解决高中数学中具有普遍性的核心问题，贴近数学的本质。
通性通法:运算律教学的核心价值(一)
通性通法:运算律教学的核心价值(一)【摘要】通性通法是数学教学中的重要理念，通过通性通法的教学方法可以帮助学生更深入地理解四则运算律的重要性和应用。
本文从引言入手，介绍通性通法的概念，接着阐述四则运算律在数学教学中的核心价值，并探讨通性通法在教学实践中的应用以及对学生学习的影响。
通过对这些内容的详细讨论，可以更好地理解通性通法在数学教育中的重要性，以及如何通过该理念提高学生的数学学习效果。
结论部分将对文章进行总结，强调通性通法在数学教学中的重要作用，为读者提供全面的认识和思考。
【关键词】通性通法、运算律、教学、核心价值、教学实践、学习影响1. 引言1.1 引言通性通法是数学教学中的一种重要理念，它强调在教学中要注重通性，即通用性，通法，即方法。
通过通性通法的教学方法，可以帮助学生更好地理解和运用各种运算律，提高他们的数学学习能力和解决问题的能力。
在数学教学中，四则运算律是最基础也是最关键的知识点之一，它们是数学学习的基石。
正确认识和理解四则运算律的重要性，对于学生的数学学习起着至关重要的作用。
通过本文的研究，我们将深入探讨通性通法在运算律教学中的核心价值，探讨其在教学实践中的应用及对学生学习的影响。
我们也将分析近年来在数学教学中普遍存在的问题，并提出一些应对措施，以期能够更好地落实通性通法的理念，提升数学教学的质量和效果。
通过这些努力，我们相信可以帮助更多的学生在数学学习中取得更好的成绩，为他们的未来发展奠定坚实的基础。
2. 正文2.1 通性通法的概念通性通法是一种教学方法，旨在通过总结不同运算法则的共性规律，帮助学生理解和掌握各种运算规律。
在数学教学中，通性通法是一种重要的教学策略，可以帮助学生建立起数学思维的框架，提高他们的整合和应用能力。
通性通法的核心理念在于不仅仅教授学生某种具体的运算规律，更重要的是让学生明白这些规律背后的共性原则。
通过比较和归纳不同的运算规律，学生可以更好地理解数学运算的本质，从而在实际问题中更加灵活和准确地运用所学知识。
高三数学期末考试综合质量分析
以下是⽆忧考为⼤家整理的关于《⾼三数学期末考试综合质量分析》的⽂章，供⼤家学习参考！ ⼀、试卷总体分析： 本次⾼三数学模拟试题从整体看，既注重了对基础知识的重点考查，也注重了对能⼒的考查。
从考⽣的反映看，试题难度适中，最后两道⼤题考查深⼊，有较好的梯度和区分度；坚持重点内容重点考，考潜能，考数学应⽤，在“知识的交汇处命题”有新的突破，反映了新课程的理念，试卷注重对常规数学思想⽅法以及通性、通法的考查，注重认识能⼒的考查，注重创新意识，稳中求新，新中求活，活中凸显能⼒。
——深化能⼒⽴意，在知识的交汇点处命制试题试题在利⽤选择题、填空题和解答题的前四道考查基础知识的同时，设置了⼏道把关的数学解答题，试题中较容易的是17题、18题、19题和20题，考查的内容分别是三⾓、概率、空间⼏何和导数与函数，重点考查了降低要求的概率和空间⼏何。
试卷的两道题难度较⼤，第21题是数列题，第22题是圆锥曲线题。
本次摸拟考试数学试题注重综合性、应⽤性、探索性、开放性等能⼒型题⽬的考查，充分体现了能⼒⽴意，在考查学⽣数学基础知识、数学思想和⽅法的基础上，以逻辑思维能⼒为核⼼，同时考查了学⽣的学习能⼒、运算能⼒、空间想像能⼒、应⽤能⼒、探究能⼒、分析和解决问题的能⼒和创新能⼒，同时加强对思维品质的考查。
试卷在考查基础知识的同时，注重对数学思想和⽅法的考查，注重对数学能⼒的考查。
试题强调了知识间的内在联系，注意从学科的整体⾼度出发，注重各部分知识的综合性、相互联系及在各⾃发展过程中各部分知识间的纵向联系，在知识络交汇点设计试题是本次模拟考试的⼜⼀道风景线，如试题很多涉及到两个或两个以上的知识点，第17题为向量与三⾓函数的交汇，第18题为概率与复数的交汇，第21题为数列与推理与证明的交汇，第22题为向量与解析⼏何的交汇。
本次模拟考试抓住知识络的交汇点，设计出具有综合性的新颖试题，以达到较全⾯的考查考⽣的数学基础和数学素养的⽬标。
新课程背景下,高中数学习题课学案的设计与研究
新课程背景下，高中数学习题课学案的设计与研究摘要随着新一轮课程改革的开展，《高中数学新课程标准》对于高中数学习题课的教学也提出了新的要求。
为帮学生更快、更好、更全面的夯实双基，拓展知识、总结规律进而培养培养学生问题解决能力、提高数学素养，数学习题课的学案教学越来越为广大教师应用。
习题课学案即把教学目标、任务及评价标准等编写成供师生使用的材料。
提前把学案发到学生手里，让学生预习，教师在上课前及时了解学生学习的重点、难点及其他内容，并发现问题。
这样，上课时教师有的放矢，讲解更能击中要害，既提高了课堂效率，又给学生留下了更多思考的空间和时间，同时也培养了学生自主学习及创造性学习的能力，达到达到事半功倍之效。
学案的设计应以学生现有数学水平为出发点, 根据教材特点选择有效例题和习题, 合理安排学案的容量以及在解题过程中“学”“思”“练”的时间，按课前、课内和课后三部分内容来组织,以此来巩固学生的知识水平，提高技能，有利于学生提出问题，解决问题的习惯，进而培养独立获取知识的能力以及创新能力。
【关键词】新课程，习题课，学案设计，独立学习，创新能力引言《高中数学新课程标准》高中数学课程强调数学的本质，突出主线，注重通性通法，需要削枝强干。
对“双基”有了与时俱进的解释：从笼统地强调技能，到强调通性通法；从强调知识点到整体把握课程。
提倡多种学习方法；强调发展学生的应用意识；注重提高学生的数学思维能力；注重提倡独立获取数学知识的能力。
这一标准对数学习题课提出了更高的标准和指导。
随着新课改理念的不断贯彻，习题课学案教学越来越体现出其实效性和重要性。
习题课学案即把习题课的教学目标、预习任务、知识重点、教学步骤、评价任务等编写成供师生使用的学习材料，提前把学案发到学生手里，让学生预习，教师在上课前及时了解学生学习的重点、难点及其他内容，并发现问题。
这样，上课时教师有的放矢，讲解更能击中要害，既提高了课堂效率，又给学生留下了更多思考的空间和时间，同时也培养了学生自主学习及创造性学习的能力，达到达到事半功倍之效。
学习《普通高中数学课程标准(2022版2022年修订)》心得
《普通高中数学课程标准（2022年版）》学习体会（一）关键词1.四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动的经验2.四能：发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力、3.三会：学会用数学眼光观察世界，用数学思维分析世界，用数学语言表达世界4.六素养：数学抽象、数学建模、逻辑推理、数学运算、数据分析、直观想象5.四主题：函数、几何与代数、统计与概率、数学建模活动与数学探究活动6.五课程：A数理类课程（数学、物理、计算机、精密仪器等），B经济、社会（数理经济等）和部分理工类（化学、生物、机械等），C人文类课程（历史、语言等），D体育、艺术类课程，E拓展、生活、地方、大学先修类课程7.三水平：水平一是高中毕业应当达到的要求，水平二是高考的要求，水平三是大学自主招生的参考8.四方面：情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思9.两建议：教学建议、评价建议（二）他山之玉1.核心素养导向的学科课程标准修订实质是一场课程观、知识观、教学观和学科教育观的重建，是对“为谁培养人、培养什么人、如何培养人”这一教育根本问题的时代回应。
——福建师范大学教授余文森2.我们现在已经基本普及高中阶段教育了，与过去高中教育就是“精英教育”不一样，学生有多样化的需求，也有不同的基础。
因此，这次修订普通高中课程方案既要强化共同基础，同时也要满足学生的多样化选择需求、多样化发展需求。
——教育部基础教育课程教材专家工作委员会主任王湛3.新的普通高中课程方案不是推倒重来，而是在继承中前行，在改革中完善，修订后的课程方案力求反映先进的教育思想和理念，高度关注促进学生全面而有个性的发展。
——教育部部长助理、教材局局长郑富芝4.学科核心素养是知识与技能、过程与方法、情感态度价值观“三维目标”的整合与提升，是学科育人目标的认知升级，打破了学科等级化的困局，更为国际范围内解决课程建设同类问题提供了“中国方案”。
——华东师范大学课程教学研究所所长崔允漷（三）特别关注1.数学建模活动与数学探究活动（1）数学建模活动是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的过程。
【高中数学】领会数学思想方法 通性通法淡化技巧
【高中数学】领会数学思想方法通性通法淡化技巧【高中数学】领会数学思想方法通性通法淡化技巧高中数学一直是很多学生头痛的学科，尤其对于文科生来说，更是拉开分数差距的利器。
不少同学都反映，高中数学确实太难了。
“高中数学内容更加丰富，海量的数学知识更加趋于抽象与综合，数学语言高度形式化且晦涩抽象，数学思想方法丰富深刻需要反复体悟”，双流中学数学老师黄大海表示，高中数学确实难，但也不是没有办法突破。
老师说道高中数学的核心素养：数学抽象，逻辑推理；数学建模，直观想象；数学运算，数据分析高中数学三条主线：数量关系、空间形式、数形融合双流中学数学老师黄大海表示，义务阶段的九年学期时间，数学课程围绕“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”四个主要内容，同学们收获了适应社会生活和进一步发展所必需的知识技能、数学思维和数学能力。
以此为基础，高中数学课程内容呈现出数量关系、空间形式、数形结合三条主线。
在数量关系中，高中数学可以把实数系则扩展至复数系则、向量系则，可以牵涉更繁杂的代数式、方程和不等式，以及丰富多彩的函数家族，还可以牵涉研究函数的导数与分数。
在空间形式中，高中数学可以从二维的平面世界跃居为三维立体空间，平面的平行和横向不无悬念地将推展为空间的平行和横向，你将可以看见立体生动的空间形体。
数量关系与空间形式可以紧密联系，将用三角函数求解任一三角形，用向量研究几何，用导数和分数为工具，用分析方法研究平面曲线。
初中数学突出基础性、普及性和发展性，强调“大众数学”的观念；高中数学内容更加丰富，海量的数学知识更加趋于抽象与综合，数学语言高度形式化且晦涩抽象，数学思想方法丰富深刻需要反复体悟，充分体现高中数学的核心素养：数学抽象，逻辑推理；数学建模，直观想象；数学运算，数据分析。
明晰了上述变化，你将不难预料崭新高一的同学们，为什么广泛感觉高中数学枯燥乏味、抽象化艰涩，甚至面目可憎；为什么部分学生会陷于自学“困难期”，成绩轻微滑坡。
课标解读-关于《普通高中数学课程标准(2017年版)》的思考
（1）评价目的
• 评价的目的是考查学生学习的成效，进而也考查教师教学的
成效。
• 通过考查，诊断学生学习过程中的优势与不足，进而诊断教
师教学过程中的优势与不足。
• 通过诊断，改进学生的学习行为，进而改进教师的教学行为，
促进学生数学学科核心素养的达成。
（2）评价原则
• 重视学生数学学科核心素养的达成，教学评价要以数学 学科核心素养的达成作为评价的基本要素。 • 重视评价的整体性与阶段性。 • 重视过程评价。
新的课程方案和课程标准进一步强化了学科的 育人功能，体现了鲜明的育人导向，思想性、科学 性、时代性、整体性等明显增强。 普通高中数学课程标准（2017年版）与实验版 比较，新增了学科核心素养、课程结构、学业质量 三个重要的部分，同时课程标准还围绕核心素养和 教学评价给予了相关案例，帮助高中数学教师在教 学实践过程中更好地落实新课程标准。
2.优化课程结构，突出主线，精选内容
数学课程体现社会发展的需求、数学学科的特征和学生 的认知规律，发展学生数学学科核心素养。 优化课程结构，为学生发展提供共同基础和多样化选择； 突出数学主线，凸显数学的内在逻辑和思想方法； 精选课程内容，处理好数学学科核心素养与知识技能之 间的关系，强调数学与生活以及其他学科的联系，提升学生应 用数学解决实际问题的能力，同时注重数学文化的渗透。
三、课程目标
（一）“四基”与“四能”
• 通过高中数学课程的学习,学生能获得进一步学习以及未 来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、 基本活动经验（简称“四基”）； • 提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问 题的能力（简称“四能”）。
（二）核心素养及水平划分
1. 学生发展核心素养
把握“去括号法则”通性通法精髓,凸显教学本质——对“试一试用
系列运算 中的一个重要运算环节 。如果说整式的加减是整 式运算的基础 ， 是 代 数 运 算 的根 基 ， 那 么 去 括 号法 则便 是 整
式 运 算 过 程 中不 可 或缺 的 重 要 一 环 ， 是 整 式 运 算 的一 个 重 点 。从 这 个 意 义 上 说 ， 它 是代 数运 算 的子 根 基 ，ｓ 一 （ ＋ ｓ ］ ＋ ｚ 。 ］ 解： ［ ５ 一 （ ＋ ３ ） ＋ ２ ］
３ ２一
此， 我们 可 以理 解 为 ： 去括 号法 则 本 质就 是分 配 律 运 算 的应 用， 去 括号 的结 果就 是分 配律 运算 的必然 结果 。 由此 ， 就 不存 在 贾 老 师 文 章 所 述 的观 点“ …… 为 了 突破
新教 育２ ０ １ ５ ． ９（ 总 第３ ０ ６ 期）
◎新 案 例 ◎
把握“ 去括 号法则” 通性通洁精髓 ， 凸显教 学本质
对“ 试一试 用两种截 然相反 的 思维方向去括 号” 的几点思考
口 海 南省 琼 中县 中平 （ 南方 ） 学校 初 中部 程 志 南
我们知道 ， 整 式 的加 减 是 一 种 非 常重 要 的运 算 ， 是 学 好 初 中数 学 的基础 。整 式 的加 减 实质 上 就是 单 项式 、 多 项式 的 加减， 可利 用 去括 号 法 则和 合 并 同类 项法 则 的 综合 运用 来 完 成 。去括 号 法 则运 算 蕴含 于 整式 的加 减运 算 中 ， 是 整 式加 减
思路是： 把中括号里面看做５ ｘ ； 一 ｌ ÷ ＋ ３ ｌ； ＋ ２ ｘ 三部分， ＼二 ／
１
穿于初 中代数运算的学习， 在 整式 的加减、 分式运算等代数
利用 分配律 进行 一次性 去括 号 ， 就可 以得到－ ５ ｘ ； 一 ｘ；
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研究通性通法，突出高中数学核心和本质
作者：冯中芹
来源：《数学大世界·中旬刊》2019年第09期
【摘要】众所周知，数学是高中时期比较难学习的一门科目，这就需要高中数学任课教师采用新型的教学理念和新的教学模式，力争让每一个高中生能够掌握高中数学的基本知识和基本技能，能够学会解题的技巧和方式方法，高中数学任课教师应该知晓“授之以鱼不如授之以渔”的基本理念。
【关键词】研究通性通法；高中数学；核心本质；研究策略
在高中时期，数学是比较难学习的一门课程，无论是学习文科还是学习理科，都会有一部分同学的数学成绩不是很理想。
造成这种现象的主要原因其实就是没有掌握数学的理念以及衍生的基本数学运算技能，在这一点上，师生双方都有一定的不足，针对如今这种现象，研究通性通法在高中数学中得到了运用，而且根据相关专家和学者的调查来看，研究通性通法在高中数学中的应用已经取得了一定的成效。
本篇文章的主旨就是研究通性通法，突出高中数学核心和本质。
一、通性通法的内涵
例如，在当前的数学高考试题中，圆锥曲线问题往往会与直线方程相结合，在解题过程中，需要高中生把直线方程代入圆锥曲线方程中，这样便能整理成为一个一元二次方程，此时那些简单的数学知识就能得以运用了，例如判别式、求解公式、多个解与系数的关系等等，相关的专家和学者往往就利用这些简单的知识编出许许多多精彩的数学试题。
其实一道数学题可能会有多种解题方法，有些同学往往希望通过自己的学习掌握一道题目的多种解题方法，但是实际上高考数学往往淡化了一些特殊的解题技巧，因为这些特殊技巧的掌握其实会消耗老师和同学的很多时间，所以说刻意去追求特殊的解题方法并不是很好的选择。
二、通性通法的大致特性
对于通性，我们可以这样理解：如果满足一切相关的知识理论，就归纳为通性。
但这个概念过于笼统，如果将适合的理论概念全部涉入，也会使得“通性”这个概念变得繁重且复杂，所以，在这里我们对这些条件和理论进行区分和化解。
首先，这些理论或者是知识、结论，对于教师和学生来说必须都是非常熟悉的、能够通过学习去理解的，从这一点我们便不难看出，“通性”是具有熟知性的。
此外，“通性”中的理论知识应该能够直接采用，并且在采用之后的能够解决一系列的问题，而不是在特定情况下，这些理论知识才能去应用，这无论对于教师还是高中生，都是十分不可取的。
最后，“通性”一定要具有普遍性，理论知识的涵义必须是清晰。