第九章-数据结构与算法基础
数据结构与算法基础知识总结
数据结构与算法基础知识总结1 算法算法：是指解题方案的准确而完整的描述。
算法不等于程序，也不等计算机方法，程序的编制不可能优于算法的设计。
算法的基本特征：是一组严谨地定义运算顺序的规则，每一个规则都是有效的，是明确的，此顺序将在有限的次数下终止。
特征包括：（1）可行性；（2）确定性，算法中每一步骤都必须有明确定义，不充许有模棱两可的解释，不允许有多义性；（3）有穷性，算法必须能在有限的时间内做完，即能在执行有限个步骤后终止，包括合理的执行时间的含义；（4）拥有足够的情报。
算法的基本要素：一是对数据对象的运算和操作；二是算法的控制结构。
指令系统：一个计算机系统能执行的所有指令的集合。
基本运算和操作包括：算术运算、逻辑运算、关系运算、数据传输。
算法的控制结构：顺序结构、选择结构、循环结构。
算法基本设计方法：列举法、归纳法、递推、递归、减斗递推技术、回溯法。
算法复杂度：算法时间复杂度和算法空间复杂度。
算法时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。
算法空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。
2 数据结构的基本基本概念数据结构研究的三个方面：（1）数据集合中各数据元素之间所固有的逻辑关系，即数据的逻辑结构；（2）在对数据进行处理时，各数据元素在计算机中的存储关系，即数据的存储结构；（3）对各种数据结构进行的运算。
数据结构是指相互有关联的数据元素的集合。
数据的逻辑结构包含：（1）表示数据元素的信息；（2）表示各数据元素之间的前后件关系。
数据的存储结构有顺序、链接、索引等。
线性结构条件：（1）有且只有一个根结点；（2）每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件。
非线性结构：不满足线性结构条件的数据结构。
3 线性表及其顺序存储结构线性表由一组数据元素构成，数据元素的位置只取决于自己的序号，元素之间的相对位置是线性的。
在复杂线性表中，由若干项数据元素组成的数据元素称为记录，而由多个记录构成的线性表又称为文件。
计算机科学与技术数据结构与算法基础
计算机科学与技术数据结构与算法基础数据结构与算法是计算机科学与技术领域中的基础知识，对于计算机专业的学生来说，它们是必修的课程。
数据结构是指数据的组织方式，而算法是解决问题的方法和步骤。
本文将从数据结构和算法的基础知识、重要性以及学习方法三个方面进行探讨。
一、数据结构与算法基础知识1. 数据结构的分类数据结构可以分为线性结构和非线性结构。
线性结构包括数组、链表、队列和栈等，非线性结构包括树、图和堆等。
2. 算法的基本概念算法是解决问题的步骤和方法，它可以分为顺序结构、选择结构、循环结构和递归结构等。
算法的评价标准包括时间复杂度和空间复杂度。
二、数据结构与算法的重要性1. 提高程序效率良好的数据结构和高效的算法可以提高程序的执行效率，减少时间和空间的消耗。
2. 解决复杂问题数据结构与算法提供了解决复杂问题的思路和方法，例如搜索、排序、图算法等。
3. 提升编程能力学习数据结构与算法可以培养编程思维和解决问题的能力，提升编程水平。
三、学习数据结构与算法的方法1. 系统学习首先要理解数据结构与算法的基本概念和分类，并结合实际应用场景进行学习。
2. 多做练习通过编写代码实现各种数据结构和算法，加深对其理解和掌握。
3. 阅读相关书籍和文档通过阅读专业书籍和文档，了解更多数据结构和算法的知识，深入学习和研究。
4. 参与项目实践参与实际项目的开发，将学到的数据结构和算法应用到实际问题中，提升实践能力。
总结数据结构与算法是计算机科学与技术中的基础知识，对于学习和实践都具有重要的意义。
通过系统学习、多做练习、阅读相关书籍和参与项目实践等方法，可以更好地掌握数据结构与算法，提升自己的编程能力。
无论是从求职角度还是技术发展角度，数据结构与算法都是不可或缺的基础知识，值得我们认真学习和探索。
《数据结构与算法 》课件
数据结构在人工智能中的优化可以提升算法的效率和准确性，例如通过使用哈希表实现快速特征匹配，提高图像识别速度。
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定义与分类
添加边、删除边、查找路径等。
基本操作
图中的边可以是有方向的，也可以是无方向的。节点之间可以有多种关系，如邻接、相连等。
特性
社交网络、交通网络、路由协议等。
应用场景
05
排序与查找算法
冒泡排序：通过重复地遍历待排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。遍历数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。
详细描述
链表的优势在于可以动态调整大小，插入和删除操作仅需修改指针，时间复杂度为O(1)。但链表访问特定元素需要从头部遍历，效率较低。
VS
栈和队列是特殊的线性数据结构，它们遵循特定的操作规则。栈遵循后进先出（LIFO）原则，队列遵循先进先出（FIFO）原则。
详细描述
栈用于保存按照后进先出顺序访问的数据元素，常见的操作有压栈、弹栈和查看栈顶元素。队列用于保存按照先进先出顺序访问的数据元素，常见的操作有入队、出队和查看队首元素。
03
线性数据结构
数组是线性数据结构中的基本形式，它以连续的内存空间为基础，用于存储固定长度的同类型元素。
数组具有固定的长度，可以通过索引直接访问任意元素。它适合于需要快速访问数据的场景，但插入和删除操作需要移动大量元素，效率较低。
详细描述
总结词
总结词
链表是一种线性数据结构，它通过指针链接各个节点，节点包含数据和指向下一个节点的指针。
数据结构与算法基础
数据结构与算法基础数据结构和算法是计算机科学中最重要的基础知识之一，它们对于编写高效、可维护、可扩展的程序至关重要。
无论是开发应用程序、网站，还是解决复杂的计算问题，了解和掌握数据结构与算法基础是必不可少的。
本文将介绍数据结构和算法的基础知识，包括各种数据结构的定义与应用，以及常见算法的实现和应用。
一、数据结构基础1. 数组数组是最简单的数据结构之一，它是一种连续存储数据的结构。
数组可以存储相同类型的数据，并通过下标进行访问。
数组的优点是访问速度快，但是插入和删除元素时的效率较低。
2. 链表链表是另一种常用的数据结构，它由节点组成，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。
链表的优点是插入和删除元素时的效率较高，但是访问元素的效率较低。
3. 栈栈是一种具有特定操作的数据结构，它遵循先进后出（LIFO）的原则。
栈可以通过压栈（push）和弹栈（pop）操作来实现数据的插入和删除。
4. 队列队列是另一种具有特定操作的数据结构，它遵循先进先出（FIFO）的原则。
队列可以通过入队（enqueue）和出队（dequeue）操作来实现数据的插入和删除。
5. 树树是一种非线性的数据结构，它由节点和边组成。
每个节点可以有多个子节点，树中最上方的节点称为根节点。
常见的树结构包括二叉树、二叉搜索树和平衡树等。
6. 图图是一种复杂的数据结构，它由节点和边组成。
节点表示数据，边表示节点之间的关系。
图可以用来解决各种实际问题，如网络路由、社交网络等。
二、算法基础1. 排序算法排序算法是常用的算法之一，它将一组数据按照特定规则进行排序。
常见的排序算法有冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序等。
2. 查找算法查找算法是用于在一组数据中找到指定元素的算法。
常见的查找算法有线性查找、二分查找、哈希查找等。
3. 图算法图算法是用于解决图相关问题的算法。
常见的图算法有深度优先搜索（DFS）、广度优先搜索（BFS）、最短路径算法等。
数据结构与算法基础讲解
数据结构与算法基础讲解第一章数据结构概述数据结构是计算机科学中的重要基础，它用来组织和存储数据以便高效地进行操作和检索。
数据结构分为线性结构、树形结构和图形结构三种类型。
线性结构包括数组、链表、栈和队列；树形结构包括二叉树、堆和AVL树；图形结构包括邻接矩阵和邻接表等。
第二章数组数组是最简单和最常见的数据结构之一，是一种连续的内存块，用于存储相同类型的数据。
数组可以通过索引来访问和修改元素，具有随机访问的特性。
但是数组的大小一旦确定后就不能改变，且插入和删除操作比较耗时。
第三章链表链表是一种非连续的数据结构，由一系列节点组成，每个节点存储数据和指向下一个节点的指针。
链表的插入和删除操作比较简单高效，但不支持随机访问。
链表有单向链表、双向链表和循环链表等不同的类型。
第四章栈和队列栈和队列是两种特殊的线性结构。
栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，只能从一端添加和删除元素；队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构，可以从一端添加元素，从另一端删除元素。
栈和队列可以用数组或链表来实现。
第五章二叉树二叉树是一种特殊的树形结构，每个节点最多有两个子节点。
二叉树可以是空树，也可以是由根节点和左右子树组成的非空树。
二叉树的遍历有前序遍历、中序遍历和后序遍历三种方式，常用于解决树相关的问题。
第六章堆堆是一种特殊的完全二叉树，可以用数组来表示。
堆分为最大堆和最小堆两种类型，最大堆中父节点的值大于或等于子节点的值，最小堆中父节点的值小于或等于子节点的值。
堆常用于实现优先队列等数据结构。
第七章排序算法排序算法是对数据进行排序的一种算法。
常见的排序算法包括冒泡排序、选择排序、插入排序、归并排序、快速排序和堆排序等。
每种排序算法的时间复杂度和空间复杂度不同，选取适当的排序算法可以提高算法的效率。
第八章查找算法查找算法是在数据集合中查找指定元素的算法。
常见的查找算法包括顺序查找、二分查找和哈希查找等。
二分查找是一种高效的查找算法，但要求数据集合必须有序；哈希查找是利用哈希函数将关键字映射到存储位置，具有很快的查找速度。
北京师范大学数据结构教学资料第九章排序
第九章排序（基础知识）8.1 【答案】以关键字序列(265，301，751，129，937，863，742，694，076，438)为例，分别写出执行以下排序算法的各趟排序结束时，关键字序列的状态。
(1) 直接插入排序(2)希尔排序(3)冒泡排序(4)快速排序(5) 直接选择排序(6) 堆排序(7) 归并排序(8)基数排序上述方法中，哪些是稳定的排序?哪些是非稳定的排序?对不稳定的排序试举出一个不稳定的实例。
8.2 【答案】上题的排序方法中，哪些易于在链表(包括各种单、双、循环链表)上实现?8.3 【答案】当R[low..high]中的关键字均相同时，Partion返回值是什么?此时快速排序的的运行时间是多少?能否修改Partion,使得划分结果是平衡的(即划分后左右区间的长度大致相等)?8.4 【答案】若文件初态是反序的，则直接插入，直接选择和冒泡排序哪一个更好?8.5 【答案】若文件初态是反序的，且要求输入稳定，则在直接插入、直接选择、冒泡和快速排序中就选选哪种方法为宜?6. 用快速排序算法，对下列数组排序60 56 65 99 22 16 88 100a[0] a[1] a[2] a[3] a[4] a[5] a[6] a[7]取a[0]为支点（pivot），列出第一轮升序排序后的元素顺序。
8.6 【答案】有序数组是堆吗?8.7 【答案】高度为h的堆中，最多有多少个元素?最少有多少个元素?在大根堆中，关键字最小的元素可能存放在堆的哪些地方?8.8 【答案】判别下列序列是否为堆(小根堆或大根堆)，若不是，则将其调整为堆：(1) (100,86,73,35,39,42,57,66,21);(2) (12,70,33,65,24,56,48,92,86,33);(3) (103,97,56,38,66,23,42,12,30,52,06,20);(4) (05,56,20,23,40,38,29,61,35,76,28,100).8.9 【答案】将两个长度为n的有序表归并为一个长度为2n的有序表，最小需要比较n次，最多需要比较2n-1次，请说明这两种情况发生时，两个被归并的表有何特征?7. 将序列101 45 21 532 22 5 232 14 存放在一静态链表中（见下图），并对其按照链式基数排序法进行升序排序。
第九章 数据结构与算法基础
窗体顶端数据结构与算法基础第9 章：数据结构与算法基础试题1(2017年下半年试题57)设S 是一个长度为n的非空字符串，其中的字符各不相同，则其互异的非平凡子串（非空且不同于S本身）个数为（）。
（57）A．2n-1B.n²C.n(n+1)/2D.(n+2) (n-1)/2试题分析比如S字串为"abcdefg",长度为7.则S中的包含的互不相同的字串有如下一些：1.长度为6的个数为2："abcdef"和"bcdefg"2.长度为5的个数为3："abcde","bcdef","cdefg".6.长度为1的个数为7："a","b","c","d","e","f","g"个数总和就是2+3+4+5+6+7 = (1+2+3+..+7) - 1 = 7x(7+1)/2 - 1.其中：1+2+3+...+n = (1+n) + (2+(n-1)) + (3+(n-2)) + ...（首尾两项相加的和都是n+1,共n/2个）= n(n+1)/2这个公式是初中数学里面的吧.试题答案（57）C试题2(2017年下半年试题58)假设某消息中只包含7个字符{a，b，c，d，e，f，g}，这7个字符在消息中出现的次数为{5，24，8，17，34，4，13}，利用哈夫曼树（最优二叉树）为该消息中的字符构造符合前缀编码要求的不等长编码。
各字符的编码长度分别为（）。
（58）A．a:4,b:2,c:3,d:3,e:2,f:4,g:3B.a:6,b:2,c:5,d:3,e:1,f:6,g:4C.a:3,b:3,c:3,d:3,e:3,f:2,g:3D.a:2,b:6,c:3,d:5,e:6,f:1,g:4试题分析哈夫曼树试题答案（58）A试题3(2017年下半年试题59)设某二叉树采用二叉链表表示（即结点的两个指针分别指示左、右孩子）。
数据结构与算法内容
数据结构与算法1. 引言数据结构与算法是计算机科学中的重要基础知识，它们是计算机程序设计的基石。
数据结构是一种组织和存储数据的方式，而算法是解决问题的步骤和方法。
良好的数据结构和高效的算法可以提高程序的性能和效率，使得计算机能够更好地处理和操作数据。
本文将详细介绍数据结构与算法的相关概念、常见的数据结构和算法，并且通过实例演示它们的应用。
2. 数据结构数据结构是一种将数据组织和存储的方式，它可以使得数据更易于访问和操作。
常见的数据结构包括数组、链表、栈、队列、树、图等。
2.1 数组数组是一种线性数据结构，它将相同类型的元素按照一定顺序存储在连续的内存空间中。
通过索引可以快速访问数组中的元素，时间复杂度为O(1)。
数组的缺点是插入和删除元素的操作比较低效，时间复杂度为O(n)。
2.2 链表链表是一种非连续的数据结构，它由一系列节点组成，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。
链表的插入和删除操作比较高效，时间复杂度为O(1)。
但是访问链表中的元素需要遍历整个链表，时间复杂度为O(n)。
2.3 栈栈是一种先进后出（LIFO）的数据结构，它只允许在一端进行插入和删除操作。
栈可以通过数组或链表来实现。
栈的应用场景包括函数调用、表达式求值等。
2.4 队列队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构，它只允许在一端进行插入操作，在另一端进行删除操作。
队列可以通过数组或链表来实现。
队列的应用场景包括任务调度、消息传递等。
2.5 树树是一种非线性的数据结构，它由一系列节点组成，每个节点可以有零个或多个子节点。
树有很多种类，包括二叉树、二叉搜索树、平衡二叉树等。
树的应用场景包括文件系统、数据库索引等。
2.6 图图是一种非线性的数据结构，它由一组节点和一组边组成。
节点表示数据，边表示节点之间的关系。
图有很多种类，包括有向图、无向图、加权图等。
图的应用场景包括社交网络、路由算法等。
3. 算法算法是解决问题的步骤和方法，它描述了如何进行计算和操作数据。
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解题思路多代入法二叉树度叶子结点就是没有孩子的结点，其度为0，度为二的结点是指有两个子数的结点。
注意树的度和图的度区别叶子结点二叉排序树完全二叉树若设二叉树的深度为h，除第h 层外，其它各层(1～h-1) 的结点数都达到最大个数，第h 层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。
完全二叉树——只有最下面的两层结点度小于2，并且最下面一层的结点都集中在该层最左边的若干位置的二叉树；最优二叉树（就是哈弗曼树）平衡二叉树平衡二叉树，又称AVL树。
它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：它的左子树和右子树都是平衡二叉树，且左子树和右子树的高度之差之差的绝对值不超过1.。
满二叉树满二叉树——除了叶结点外每一个结点都有左右子叶且叶结点都处在最底层的二叉树,。
除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有两个子结点（最后一层上的无子结点的结点为叶子结点）。
也可以这样理解，除叶子结点外的所有结点均有两个子结点。
节点数达到最大值。
所有叶子结点必须在同一层上.本题主要考查一些特殊二叉树的性质。
若二叉树中最多只有最下面两层的结点度数可以小于2，并且最下面一层的叶子结点都依次排列在该层最左边的位置上，则这样的二叉树称为完全二叉树，因此在完全二叉树中，任意一个结点的左、右子树的高度之差的绝对值不超过1。
二叉排序树的递归定义如下：二叉排序树或者是一棵空树；或者是具有下列性质的二叉树：(1)若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于根结点的值；(2)若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于根结点的值；(3)左右子树也都是二叉排序树。
在n个结点的二叉树链式存储中存在n+1个空指针，造成了巨大的空间浪费，为了充分利用存储资源，可以将这些空链域存放指向结点在遍历过程中的直接前驱或直接后继的指针，这种空链域就称为线索，含有线索的二叉树就是线索二叉树。
最优二叉树即哈夫曼树。
排序各种排序的大致思路？各种排序适用于什么情况？各种排序的时间，空间复杂度？快速排序1.快速排序（Quicksort）是对冒泡排序法的一种改进，它的基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列；在对一个基本有序的数组进行排序时适合采用快速排序法。
2.快速排序的平均运行时间为O(nlogn)。
算法排序试题32(2015年下半年试题64-65)在某应用中，需要先排序一组大规模的记录，其关键字为整数。
若这组记录的关键字基本上有序，则适宜采用（）排序算法。
若这组记录的关键字的取值均在0到9之间（含），则适宜采用（）排序算法。
（64）A．插入B.归并C.快速D.计数（65）A．插入B.归并C.快速D.计数试题分析插入排序中的希尔排序的基本思想是：先将整个待排序的记录序列分割成为若干子序列分别进行直接插入排序，待整个序列中的记录“基本有序”时，再对全体记录进行依次直接插入排序。
所以当数列基本有序时，采用插入排序算法是比较合适的。
计数排序是一个非基于比较的排序算法，该算法于1954年由Harold H. Seward 提出。
它的优势在于在对一定范围内的整数排序时，它的复杂度为Ο(n+k)（其中k是整数的范围），快于任何比较排序算法。
试题答案（64）A（65）D哈弗曼树哈夫曼序列折半查找经常考啊优先队列算法试题59(2013年下半年试题64-65)在求解某问题时，经过分析发现该问题具有最优子结构性质，求解过程中子问题被重复求解，则采用（）算法设计策略；若定义问题的解空间，以深度优先的方式搜索解空间，则采用（）算法设计策略。
（64）A．分治B.动态规划C.贪心D.回溯（65）A．动态规划B.贪心C.回溯D.分支限界试题分析分治法的设计思想是将一个难以直接解决的大问题分解成一些规模较少的相同问题以便各个击破，分而治之。
动态规划法与分治法类似，其基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。
与分治法不同的是，适合于用动态规划法求解的问题，经分解得到的子问题往往不是独立的。
若用分治法来解这类问题，则相同的子问题会被求解多次，以至于最后解决原问题需要耗费指数级时间。
贪心法经常用于解决最优化问题，但他的最优往往是从局部最优来考虑的，每一步都选最优的方案，但这种方案不一定能得到整体上的最优解。
回溯法是一种既带有系统性又带有跳跃性的搜索算法。
它在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先的策略，从根节点出发搜索解空间树。
题目描述中提到，需要解决的问题具有最优子结构性质，且求解过程中子问题被重复求解，这种情况下如果采用分治法，效率会很低，所以应采用动态规划法。
而“以深度优先的方式搜索解空间”则明显是在采用回溯法。
试题答案（64）B（65）C线性表与链表试题60(2013年上半年试题51)采用顺序表和单链表存储长度为n的线性序列，根据序号查找元素，其时间复杂度分别为（）。
（51）A．O(1) O(1)B.O(1) O(N)C.O(N) O(1)D.O(N) O(N)试题分析顺序表是在计算机内存中以数组的形式保存的线性表，是指用一组地址连续的存储单元依次存储数据元素的线性结构。
顺序存储结构的主要优点是节省存储空间，因为分配给数据的存储单元全用存放结点的数据，结点之间的逻辑关系没有占用额外的存储空间。
采用这种方法时，可实现对结点的随机存取，即每一个结点对应一个序号，由该序号可以直接计算出来结点的存储地址。
链表是一种物理存储单元上非连续、非顺序的存储结构，数据元素的逻辑顺序是通过链表中的指针链接次序实现的。
链表由一系列结点（链表中每一个元素称为结点）组成，结点可以在运行时动态生成。
每个结点包括两个部分：一个是存储数据元素的数据域，另一个是存储下一个结点地址的指针域。
链表(Linked list）是一种常见的基础数据结构，是一种线性表，但是并不会按线性的顺序存储数据，而是在每一个节点里存到下一个节点的指针(Pointer）。
由于不必按顺序存储，链表在插入的时候可以达到O⑴的复杂度，比另一种线性表：顺序表快得多，但是查找一个节点或者访问特定编号的节点则需要O(n）的时间，而顺序表相应的时间复杂度分别是O(logn）和O⑴。
试题答案（51）B把二叉查找树变成矮胖的Ｂ－树贪心算法试题81(2012年上半年试题63-64)某货车运输公司有一个中央仓库和n个运输目的地，每天要从中央仓库将货物运输到所有运输目的地，到达每个运输目的地一次且仅一次，最后回到中央仓库。
在两个地点i和j之间运输货物存在费用Cij。
为求解旅行费用总和最小的运输路径，设计如下算法：首先选择离中央仓库最近的运输目的地1，然后选择离运输目的地1最近的运输目的地2，…，每次在需访问的运输目的地中选择离当前运输目的地最近的运输目的地，最后回到中央仓库。
刚该算法采用了（）算法设计策略，其时间复杂度为（）。
（63）A．分治B.动态规划C.贪心D.回溯（64）A．B.C.D.试题分析试题答案（63）C（64）A四种算法介绍试题90(2011年下半年试题62)迪杰斯特拉(Dijkstra)算法用于求解图上的单源点最短路径。
该算法按路径长度递增次序产生最短路径，本质上说，该算法是一种基于（）策略的算法。
（62）A．分治B.动态规划C.贪心D.回溯试题分析分治法：对于一个规模为n的问题，若该问题可以容易地解决（比如说规模n较小）则直接解决；否则将其分解为k个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题形式相同，递归地解这些子问题，然后将各子问题的解合并得到原问题的解。
动态规划法：这种算法也用到了分治思想，它的做法是将问题实例分解为更小的、相似的子问题，并存储子问题的解而避免计算重复的子问题。
贪心算法：它是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。
贪心算法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找到最优解而穷尽所有可能所必须耗费的大量时间。
贪心算法常以当前情况为基础做最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪心算法不要回溯。
回溯算法（试探法）：它是一种系统地搜索问题的解的方法。
回溯算法的基本思想是：从一条路往前走，能进则进，不能进则退回来，换一条路再试。
其实现一般要用到递归和堆栈。
针对单源最短路径问题，由Dijkstra提出了一种按路径长度递增的次序产生各顶点最短路径的算法。
若按长度递增的次序生成从源点s到其他顶点的最短路径，则当前正在生成的最短路径上除终点以外，其余顶点的最短路径均已生成（将源点的最短路径看做是已生成的源点到其自身的长度为0的路径）。
这是一种典型的贪心策略，就是每递增一次，经对所有可能的源点、目标点的路径都要计算，得出最优。
带权图的最短路径问题即求两个顶点间长度最短的路径。
其中：路径长度不是指路径上边数的总和，而是指路径上各边的权值总和。
试题答案（62）C拓扑序列蛮好理解的。
试题105(2010年下半年试题59)（）是右图的合法拓扑序列。
（59）A．6 5 4 3 2 1B.1 2 3 4 5 6C.5 6 3 4 2 1D.5 6 4 2 1 3试题分析本题主要考查拓扑序列。
在给出拓扑图求拓扑序列时，我们应该掌握一个关键因素，那就是箭头的画出节点在箭头指向节点前，如果一个节点被很多箭头所指，那么应该要在所有这些箭头的画出节点之后才是本节点。
拓扑序列的开始节点应该是没有箭头所指的节点，在本题中应该是5或6，这里需要注意它们谁在最前面都可以。
那么按照这个原则我们就可以知道本题的拓扑序列应该为6 5 4 3 2 1或者5 6 4 3 2 1。
试题答案（59）AKMP 字符串求next。