《初等数论》习题集

初等数论练习题及答案

初等数论练习题一 一、填空题 1、τ(2420)=27；?(2420)=_880_ 2、设a ，n 是大于1的整数，若a n -1是质数，则a=_2. 3、模9的绝对最小完全剩余系是_{-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4}. 4、同余方程9x+12≡0(mod 37)的解是x ≡11(mod 37)。 5、不定方程18x-23y=100的通解是x=900+23t ，y=700+18t t ∈Z 。. 6、分母是正整数m 的既约真分数的个数为_?(m )_。 7 8、??? ??10365 =-1。 9、若p 是素数，则同余方程x p - 1 ≡1(mod p )的解数为二、计算题 1、解同余方程：3x 2+11x -20≡0 (mod 105)。 解：因105 = 3?5?7， 同余方程3x 2+11x -20≡0 (mod 3)的解为x ≡1 (mod 3)， 同余方程3x 2+11x -38 ≡0 (mod 5)的解为x ≡0，3 (mod 5)， 同余方程3x 2+11x -20≡0 (mod 7)的解为x ≡2，6 (mod 7)， 故原同余方程有4解。 作同余方程组：x ≡b 1 (mod 3)，x ≡b 2 (mod 5)，x ≡b 3 (mod 7)， 其中b 1 = 1，b 2 = 0，3，b 3 = 2，6， 由孙子定理得原同余方程的解为x ≡13，55，58，100 (mod 105)。 2、判断同余方程x 2≡42(mod 107)是否有解？ 11074217 271071107713231071107311072107 710731072107732107422110721721107213)(=∴-=-=-==-=-=-==??≡-?--?-）（）（）（）（），（）（）（）（），（）（））（）（（ ）（解： 故同余方程x 2≡42(mod 107)有解。 3、求（127156+34）28除以111的最小非负余数。

西南大学线性代数作业答案

西南大学线性代数作业答案

第一次 行列式部分的填空题 1．在5阶行列式ij a 中，项a 13a 24a 32a 45a 51前的符 号应取 + 号。 2．排列45312的逆序数为 5 。 3．行列式2 5 1122 1 4---x 中元素x 的代数余子式是 8 ． 4．行列式10 2 3 25403--中元素-2的代数余子式是 —11 。 5．行列式25 11 22 14--x 中，x 的代数余子式是 — 5 。 6．计算00000d c b a = 0 行列式部分计算题 1．计算三阶行列式 3 811411 02--- 解：原式=2×（—4）×3+0×（—1）×（—1）+1×1×8—1×（—1）× （—4）—0×1×3—2×（—1）×8=—4 2．决定i 和j ，使排列1 2 3 4 i 6 j 9 7 为奇排列. 解：i =8，j =5。

3．(7分)已知0010413≠x x x ，求x 的值． 解：原式=3x 2—x 2—4x=2 x 2—4x=2x(x —2)=0 解得：x 1=0；x 2=2 所以 x={x │x ≠0；x ≠2 x ∈R } 4．(8分)齐次线性方程组 ?? ? ??=++=++=++000z y x z y x z y x λλ 有非零解，求λ。 解：()211 1 1 010001 1 111111-=--= =λλλλλD 由D=0 得 λ=1 5．用克莱姆法则求下列方程组： ?? ? ??=+-=++=++10329253142z y x z y x z y x 解：因为 33113 210421711 7021 04 21 911 7018904 2 1 351 1321 5 421231 312≠-=?-?=-------=-------=）（r r r r r r D 所以方程组有唯一解，再计算： 81 1 11021 29 42311-=-=D 108 1 103229543112-==D 135 10 13291 5 31213=-=D 因此，根据克拉默法则，方程组的唯一解是：

药物化学习题集及参考答案全解

药物化学复习题一、单项选择题）（ 1．下列药物哪一个属于全身麻醉药中的静脉麻醉药 ．盐酸氯胺酮 A．氟烷B ．盐酸利多卡因C．乙醚 D E．盐酸布比卡因）．非甾类抗炎药按结构类型可分为2 （ ．水杨酸类、吲哚乙酸类、芳基烷酸类、其他类A B．吲哚乙酸类、芳基烷酸类、吡唑酮类 C．3,5—吡唑烷二酮类、邻氨基苯甲酸类、吲哚乙酸类、芳基烷酸类、其他类 D．水杨酸类、吡唑酮类、苯胺类、其他类．3,5—吡唑烷二酮类、邻氨基苯甲酸类、芳基烷酸类、其他类E ）3．下列各点中哪一点符合头孢氨苄的性质（ BA．易溶于水．在干燥状态下对紫外线稳定 DC．不能口服．与茚三酮溶液呈颜色反应．对耐药金黄色葡萄球菌抗菌作用 很弱E OHHSNHO. H2NHNH2OOHO4．化学结构如下的药物是（） A．头孢氨苄 B．头孢克洛 D．头孢噻肟 C．头孢哌酮 E．头孢噻吩 5．青霉素钠在室温和稀酸溶液中会发生哪种变化（） A．分解为青霉醛和青霉胺 B．6-氨基上的酰基侧链发生水解 内酰胺环水解开环生成青霉酸-β．C． D．发生分子内重排生成青霉二酸 E．发生裂解生成青霉酸和青霉醛酸 6．β-内酰胺类抗生素的作用机制是（） A．干扰核酸的复制和转录 B．影响细胞膜的渗透性 C．抑制粘肽转肽酶的活性,阻止细胞壁的合成 D．为二氢叶酸还原酶抑制剂 E．干扰细菌蛋白质的合成 7．克拉霉素属于哪种结构类型的抗生素（） A．大环内酯类 B．氨基糖苷类 C．β-内酰胺类 D．四环素类 E．氯霉素类 8．下列哪一个药物不是粘肽转肽酶的抑制剂（） A．氨苄西林 B．氨曲南 C．克拉维酸钾 D．阿齐霉素 E．阿莫西林 9．对第八对颅脑神经有损害作用，可引起不可逆耳聋的药物是（） B．四环素类抗生素A．大环内酯类抗生素 β－内酰胺类抗生素 C．氨基糖苷类抗生素 D． E．氯霉素类抗生素）10．能引起骨髓造血系统的损伤,产生再生障碍性贫血的药物是（

初等数论

初等数论 初等数论从表面意义来讲，就是作为一门研究数的相关性质的数学学科。准确地按照潘承洞、潘承彪两位数论大师的说法：初等数论是研究整数最基本的性质，是一门十分重要的数学基础课。它不仅是中、高等师范院校数学专业，大学数学各专业的必修课，而且也是计算机科学等相关专业所需的课程。纵观数论发展过程，我国出现了许许多多的数论大师，如：华罗庚的早期研究方向、陈景润、潘承洞等。 第一部分：整除 初接触初等数论，经过《初等数论》课本知整除理论是初等数论的基础。整除理论首先涉及整除。现向上延伸则想到整除的对象，即自然数、整数。从小学、中学再到大学，我们从接触最初的1、2、3再到后来的有理数、无理数、实数再到复数，可谓种类繁多。但数论中的整除运算仅仅局限于自然数及其整数等相关范围内。首先大学数学中绝大多数数学定义中的自然数不包括0 ，这似乎与中学有一点差别，当然整数的定义改变就相对少得多。另外，自然数、整数的相关基本性质需懂得及灵活利用，如分配律、交换律、反对称性等。在初等代数中曾系统地介绍了自然数的起源问题：自然数源于经验，自然数的本质属性是由归纳原理刻画的，它是自然数公理化定义的核心。自然数集合严格的抽象定义是由Peano定理给出的，他刻画了自然数的本质属性，并导出有关自然数的有关性质。 Peano定理：设N是一个非空集合，满足以下条件： （ⅰ）对每一个n∈N，一定有唯一的一个N中的元素与之对应，这个元素记作n+,称为是n的后继元素（或后继）； （ⅱ）有元素e∈N，他不是N中任意元素的后继； （ⅲ）N中的任意一个元素至多是一个元素的后继，即从a+=b+ 一定可以推出a=b; (ⅳ)(归纳原理)设S是N的一个子集合，e∈S, 如果n∈S则必有n+ ∈S,那么，S=N. 这样的集合N称为自然数集合，它的元素叫做自然数。 其中的归纳原理是我们常用的数学归纳法的基础。数学归纳法在中学已属重点内容，此处就不作介绍。主要描述一下推广状态下的第二种数学归纳法：（第二种数学归纳法）设P(n)是关于自然数n的一种性质或命题。如果 （1）当n=1时，P(1)不成立； （2）设n>1,若对所有的自然数m

电路习题集及答案

第一章 电路的基本概念和基本定律 1.1指出图（a ）、（b ）两电路各有几个节点？几条支路？几个回路？几个网孔？ (a) (b) 习题1.1电路 解：（a ）节点数：2；支路数：4；回路数：4；网孔数：3。 （b ）节点数：3；支路数：5；回路数：6；网孔数：3。 1.2标出图示电路中，电流、电动势和电压的实际方向，并判断A 、B 、C 三点电位的高低。 解：电流、电动势和电压的实际方向如图所示： A 、 B 、 C 三点电位的比较： C B A V V V >> 1.3如图所示电路，根据以下各种情况，判断A 、C 两点电位的高低。 解：（1） C A V V > （2）C A V V > （3）无法判断 1.4有人说，“电路中，没有电压的地方就没有电流，没有电流的地方也就没有电压”。这句话对吗？为什么？ 解：不对。因为电压为零时电路相当于短路状态，可以有短路电流；电流为零时电路相当于开路状态，可以有开路电压， 1.5求图示电路中，A 点的电位。

（a ） （b ） 习题1.5电路 解：（a ）等效电路如下图所示： （b ）等效电路如下图所示： 1.6如图所示电路，求开关闭合前、后，AB U 和CD U 的大小。 1.7求图示电路中，开关闭合前、后A 点的电位。

解：开关闭合时，等效电路如图所示： 开关打开时，等效电路如图所示： 1.8如图所示电路，求开关闭合前及闭合后的AB U、电流1I、2I和3I的大小。 1.9如图所示电路，电流和电压参考方向如图所示。求下列各种情况下的功率，并说明功率的流向。 （1） V 100 A, 2= =u i，（2）V 120 A, 5= - =u i， （3） V 80 A, 3- = =u i，（4）V 60 A, 10- = - =u i 解：（1）A： ) ( 200提供功率 W ui p- = - =； B：) ( 200吸收功率 W ui p= = （2）A： ) ( 600吸收功率 W ui p= - =； B：) ( 600提供功率 W ui p- = = （3）A： ) ( 240吸收功率 W ui p= - =； B：) ( 240提供功率 W ui p- = =

竞赛数学中的初等数论(精华版)

《竞赛数学中的初等数论》 贾广素编著 2006-8-21

序 言 数论是竞赛数学中最重要的一部分，特别是在1991年，IMO 在中国举行，国际上戏称那一年为数论年，因为6道IMO 试题中有5道与数论有关。 数论的魅力在于它可以适合小孩到老头，只要有算术基础的人均可以研究数论――在前几年还盛传广东的一位农民数学爱好者证明了哥德巴赫猜想，当然，这一谣言最终被澄清了。可是这也说明了最难的数论问题，适合于任何人去研究。 初等数论最基础的理论在于整除，由它可以演化出许多数论定理。做数论题，其实只要整除理论即可，然而要很快地解决数论问题，则要我们多见识，以及学习大量的解题技巧。这里我们介绍一下数论中必需的一个内容：对于N r q N b a ∈?∈?,,,，满足r bq a +=，其中b r <≤0。 除了在题目上选择我们努力做到精挑细选，在内容的安排上我们也尽量做到讲解详尽，明白。相信通过对本书学习，您可以对数论有一个大致的了解。希望我们共同学习，相互交流，在学习交流中，共同提高。 编者：贾广素 2006-8-21于山东济宁

第一节 整数的p 进位制及其应用 正整数有无穷多个，为了用有限个数字符号表示出无限多个正整数，人们发明了进位制， 这是一种位值记数法。进位制的创立体现了有限与无限的对立统一关系，近几年来，国内与 国际竞赛中关于“整数的进位制”有较多的体现，比如处理数字问题、处理整除问题及处理 数列问题等等。在本节，我们着重介绍进位制及其广泛的应用。 基础知识 给定一个m 位的正整数A ，其各位上的数字分别记为021,,,a a a m m --，则此数可以简记为：021a a a A m m --=（其中01≠-m a ）。 由于我们所研究的整数通常是十进制的，因此A 可以表示成10的1-m 次多项式，即 012211101010a a a a A m m m m +?++?+?=---- ，其中1,,2,1},9,,2,1,0{-=∈m i a i 且 01≠-m a ，像这种10的多项式表示的数常常简记为10021)(a a a A m m --=。在我们的日常 生活中，通常将下标10省略不写，并且连括号也不用，记作021a a a A m m --=，以后我们 所讲述的数字，若没有指明记数式的基，我们都认为它是十进制的数字。但是随着计算机的 普及，整数的表示除了用十进制外，还常常用二进制、八进制甚至十六进制来表示。特别是 现代社会人们越来越显示出对二进制的兴趣，究其原因，主要是二进制只使用0与1这两种 数学符号，可以分别表示两种对立状态、或对立的性质、或对立的判断，所以二进制除了是 一种记数方法以外，它还是一种十分有效的数学工具，可以用来解决许多数学问题。 为了具备一般性，我们给出正整数A 的p 进制表示： 012211a p a p a p a A m m m m +?++?+?=---- ，其中1,,2,1},1,,2,1,0{-=-∈m i p a i 且 01≠-m a 。而m 仍然为十进制数字，简记为p m m a a a A )(021 --=。 典例分析 例1．将一个十进制数字2004（若没有指明，我们也认为是十进制的数字）转化成二进制与 八进制，并将其表示成多项式形式。 分析与解答 分析：用2作为除数（若化为p 进位制就以p 作为除数），除2004商1002，余数为0；再 用2作为除数，除1002商501余数为0；如此继续下去，起到商为0为止。所得的各次余 数按从左到右的顺序排列出来，便得到所化出的二进位制的数。 解：

集合练习题及答案有详解

圆梦教育中心集合例题详解 1?已知A = ｛x|3 —3x>0｝，则下列各式正确的是() A . 3€ A B . 1 € A C. 0€ A D. —1?A 【解 析】 集合A表示不等式3—3x>0的解集. 显然3,1不满足不等式，而0,- -1满足不等:故选C. 【答 案】 C 2?下列四个集合中，不同于另外三个的是( ) A. {y|y = 2} B. {x = 2} C. {2} 2 D. {x|x —4x + 4= 0} 【解析】 ｛x = 2｝表示的是由一个等式组成的集 合 .故选 B. 【答 案】 B 3?下列关系中，正确的个数为 ①* R; ②.2?Q;③| —3|?N*；④|—3|€ Q. 【解析】 本题考查常用数集及元素与集合的关系 ? .显然 1 尹R,①正确；2?Q , ②正确； I—3|= 3€ N* 3|= . 3?Q,③、④不正确. 【答案】2 4.已知集合 A = ｛1 , x, x2—x｝, B = ｛1,2 , x｝，若集合A与集合B相等，求x的值. 【解析】因为集合A与集合B相等， 所以x2—x= 2. A x = 2 或x=— 1. 当x = 2时，与集合元素的互异性矛盾. 当x = —1时，符合题意. x=— 1. 一、选择题(每小题5分，共20分) 1.下列命题中正确的( )

①0与｛0｝表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为｛1,2,3｝或｛3,2,1｝;③方程(x —1)2(x —2）= 0的所有解的集合可表示为{1,1,2};④集合{x|4vx<5}可以用列举法表示. A ?只有①和④ B ?只有②和③ C.只有② D.以上语句都不对 【解析】{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误；②符合集合中元素的无序性，正确；③不符合集合中元素的互异性，错误；④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不 能用列举法表示?故选 C. 【答案】 C 2 .用列举法表示集合{x|x 2—2x + 1= 0}为（） A ? {1,1} B. {1} C. {x = 1} D . {x2—2x + 1= 0} 【解析】集合{x|x 2—2x+ 1 = 0}实质是方程x2—2x + 1 = 0的解集，此方程有两相等实根，为1,故可表示为{1} ?故选B. 【答案】 B 3?已知集合 A = {x € N*| —. 5< x< 5}，则必有（） A ? — 1 € A B ? 0€ A C. 3€ A D ? 1 € A 【解析】T x € N*, —. 5< x < . 5, 二x= 1,2, 即 A = {1,2},二 1 € A.故选 D. 【答案】 D 4?定义集合运算：A*B = {z|z = xy , x € A , y€ B} ?设 A = {1,2} , B= {0,2}，则集合A*B 的所有元素之和为（） A ? 0 B. 2 C. 3 D. 6 【解析】依题意，A*B = {0,2,4}，其所有元素之和为6,故选D. 【答案】 D 二、填空题（每小题5分，共10分） 5?已知集合A = {1 , a2}，实数a不能取的值的集合是_____________ .

初等数论习题集

《初等数论》习题集 第1章 第 1 节 1. 证明定理1。 2. 证明：若m - p ∣mn + pq ，则m - p ∣mq + np 。 3. 证明：任意给定的连续39个自然数，其中至少存在一个自然数，使得这个自然数的数字和能被11整除。 4. 设p 是n 的最小素约数，n = pn 1，n 1 > 1，证明：若p >3n ，则n 1是素数。 5. 证明：存在无穷多个自然数n ，使得n 不能表示为 a 2 + p （a > 0是整数，p 为素数） 的形式。 第 2 节 1. 证明：12∣n 4 + 2n 3 + 11n 2 + 10n ，n ∈Z 。 2. 设3∣a 2 + b 2，证明：3∣a 且3∣b 。 3. 设n ，k 是正整数，证明：n k 与n k + 4的个位数字相同。 4. 证明：对于任何整数n ，m ，等式n 2 + (n + 1)2 = m 2 + 2不可能成立。 5. 设a 是自然数，问a 4 - 3a 2 + 9是素数还是合数？ 6. 证明：对于任意给定的n 个整数，必可以从中找出若干个作和，使得这个和能被n 整除。 第 3 节 1. 证明定理1中的结论(ⅰ)—(ⅳ)。 2. 证明定理2的推论1, 推论2和推论3。 3. 证明定理4的推论1和推论3。 4. 设x ，y ∈Z ，17∣2x + 3y ，证明：17∣9x + 5y 。 5. 设a ，b ，c ∈N ，c 无平方因子，a 2∣b 2c ，证明：a ∣b 。 6. 设n 是正整数，求1223212C ,,C ,C -n n n n 的最大公约数。 第 4 节 1. 证明定理1。 2. 证明定理3的推论。 3. 设a ，b 是正整数，证明：(a + b )[a , b ] = a [b , a + b ]。 4. 求正整数a ，b ，使得a + b = 120，(a , b ) = 24，[a , b ] = 144。 5. 设a ，b ，c 是正整数，证明： ) ,)(,)(,(),,(],][,][,[],,[2 2a c c b b a c b a a c c b b a c b a =。 6. 设k 是正奇数，证明：1 + 2 + + 9∣1k + 2k + + 9k 。 第 5 节 1. 说明例1证明中所用到的四个事实的依据。 2. 用辗转相除法求整数x ，y ，使得1387x - 162y = (1387, 162)。

(完整版)质谱法习题集及答案

第四章、质谱法（122题） 一、选择题 ( 共35题 ) 1. 2 分 已知某化合物的分子式为 C 8H 10，在质谱图上出现 m /z 91的强峰，则该化合物可 能是： ( ) (1)CH 3 C 2H 5 CH 3CH 3 CH 3 CH 3(2)(3) (4) 2. 2 分 下列化合物含 C 、H 或O 、N ，试指出哪一种化合物的分子离子峰为奇数？( ) (1) C 6H 6 (2) C 6H 5NO 2 (3) C 4H 2N 6O (4) C 9H 10O 2 3. 2 分) 下列化合物中分子离子峰为奇数的是 ( ) (1) C 6H 6 (2) C 6H 5NO 2 (3) C 6H 10O 2S (4) C 6H 4N 2O 4 4. 2 分 在溴己烷的质谱图中，观察到两个强度相等的离子峰，最大可能的是：( ) (1) m /z 为 15 和 29 (2) m /z 为 93 和 15 (3) m /z 为 29 和 95 (4) m /z 为 95 和 93 5. 2 分 在C 2H 5F 中, F 对下述离子峰有贡献的是 ( ) (1) M (2) M +1 (3) M +2 (4) M 及M +2 6. 2 分 一个酯的质谱图有m /z 74(70%)的强离子峰,下面所给结构中哪个与此观察值最为一致? ( ) (1) CH 3CH 2CH 2COOCH 3 (2) (CH 3)2CHCOOCH 3 (3) CH 3CH 2COOCH 2CH 3 (4) (1)或(3) 7. 2 分) 某化合物分子式为C 6H 14O, 质谱图上出现m /z 59(基峰)m /z 31以及其它 弱峰m /z 73， m /z 87和m /z 102. 则该化合物最大可能为 ( ) (1) 二丙基醚 (2) 乙基丁基醚 (3) 正己醇 (4) 己醇-2 8. 2 分 某胺类化合物, 分子离子峰其M =129, 其强度大的m /z 58(100%), m /z 100(40%), 则该化 合物可能为 ( ) (1) 4-氨基辛烷 (2) 3-氨基辛烷

(完整word版)初等数论练习题一(含答案)

《初等数论》期末练习二 一、单项选择题 1、=),0(b （ ）. A b B b - C b D 0 2、如果1),(=b a ，则),(b a ab +=（ ）. A a B b C 1 D b a + 3、小于30的素数的个数（ ）. A 10 B 9 C 8 D 7 4、如果)(mod m b a ≡,c 是任意整数,则 A )(mod m bc ac ≡ B b a = C (mod )ac bc m ≡/ D b a ≠ 5、不定方程210231525=+y x （ ）. A 有解 B 无解 C 有正数解 D 有负数解 6、整数5874192能被( )整除. A 3 B 3与9 C 9 D 3或9 7、如果a b ，b a ，则( ). A b a = B b a -= C b a ≥ D b a ±= 8、公因数是最大公因数的（ ）. A 因数 B 倍数 C 相等 D 不确定 9、大于20且小于40的素数有（ ）. A 4个 B 5个 C 2个 D 3个 10、模7的最小非负完全剩余系是( ). A -3，-2,-1,0,1,2，3 B -6，-5,-4,-3,-2,-1 C 1,2,3,4,5，6 D 0,1,2,3,4，5，6 11、因为( ),所以不定方程71512=+y x 没有解. A [12，15]不整除7 B （12，15）不整除7 C 7不整除（12，15） D 7不整除[12，15] 12、同余式)593(mod 4382≡x （ ）. A 有解 B 无解 C 无法确定 D 有无限个解 二、填空题 1、有理数 b a ，0,(,)1a b a b <<=，能写成循环小数的条件是（ ）. 2、同余式)45(mod 01512≡+x 有解，而且解的个数为( ). 3、不大于545而为13的倍数的正整数的个数为( ). 4、设n 是一正整数，Euler 函数)(n ?表示所有( )n ，而且与n （ ）的正整数的个数. 5、设b a ,整数，则),(b a （ ）=ab . 6、一个整数能被3整除的充分必要条件是它的（ ）数码的和能被3整除. 7、+=][x x （ ）. 8、同余式)321(mod 75111≡x 有解,而且解的个数( ). 9、在176与545之间有( )是17的倍数.

100个著名初等数论问题

100个著名初等数学问题 https://www.360docs.net/doc/20912979.html,/xyp 2003-10-26 数学园地 第01题阿基米德分牛问题Archimedes' Problema Bovinum 太阳神有一牛群，由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成. 在公牛中，白牛数多于棕牛数，多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3；黑牛数多于棕牛数，多出之数相当于花牛数的1/4+1/5；花牛数多于棕牛数，多出之数相当于白牛数的1/6+1/7. 在母牛中，白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4；黑牛数是全体花牛数1/4+1/5；花牛数是全体棕牛数的1/5+1/6；棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7. 问这牛群是怎样组成的？ 第02题德·梅齐里亚克的法码问题The Weight Problem of Bachet de Meziriac 一位商人有一个40磅的砝码，由于跌落在地而碎成4块.后来，称得每块碎片的重量都是整磅数，而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物. 问这4块砝码碎片各重多少？ 第03题牛顿的草地与母牛问题Newton's Problem of the Fields and Cows a头母牛将b块地上的牧草在c天内吃完了； a'头母牛将b'块地上的牧草在c'天内吃完了； a"头母牛将b"块地上的牧草在c"天内吃完了； 求出从a到c"9个数量之间的关系？ 第04题贝韦克的七个7的问题Berwick's Problem of the Seven Sevens 在下面除法例题中，被除数被除数除尽： * * 7 * * * * * * * ÷ * * * * 7 * = * * 7 * * * * * * * * * * * * * 7 * * * * * * * * * 7 * * * * * 7 * * * * * * * * * * * * * * * 7 * * * * * * * * * * * * * * 用星号（*）标出的那些数位上的数字偶然被擦掉了，那些不见了的是些什么数字呢？ 第05题柯克曼的女学生问题Kirkman's Schoolgirl Problem

(完整版)传感器新习题集及答案

习题集及答案 第1章概述 1.1 什么是传感器？按照国标定义，“传感器”应该如何说明含义？ 1.2 传感器由哪几部分组成？试述它们的作用及相互关系。 1.3 简述传感器主要发展趋势，并说明现代检测系统的特征。 1.4 传感器如何分类？按传感器检测的范畴可分为哪几种？ 1.5 传感器的图形符号如何表示？它们各部分代表什么含义？应注意哪些问题？ 1.6 用图形符号表示一电阻式温度传感器。 1.7 请例举出两个你用到或看到的传感器，并说明其作用。如果没有传感器，应该出现哪种 状况。 1.8 空调和电冰箱中采用了哪些传感器？它们分别起到什么作用？ 答案 1.1答： 从广义的角度来说，感知信号检出器件和信号处理部分总称为传感器。我们对传感器定义是：一种能把特定的信息（物理、化学、生物）按一定规律转换成某种可用信号输出的器件和装置。从狭义角度对传感器定义是：能把外界非电信息转换成电信号输出的器件。 我国国家标准（GB7665—87）对传感器（Sensor/transducer）的定义是：“能够感受规定的被测量并按照一定规律转换成可用输出信号的器件和装置”。定义表明传感器有这样三层含义：它是由敏感元件和转换元件构成的一种检测装置；能按一定规律将被测量转换成电信号输出；传感器的输出与输入之间存在确定的关系。按使用的场合不同传感器又称为变换器、换能器、探测器。 1.2答： 组成——由敏感元件、转换元件、基本电路组成； 关系，作用——传感器处于研究对象与测试系统的接口位置，即检测与控制之首。传感器是感知、获取与检测信息的窗口，一切科学研究与自动化生产过程要获取的信息都要通过传感器获取并通过它转换成容易传输与处理的电信号，其作用与地位特别重要。 1.3答：（略）答： 按照我国制定的传感器分类体系表，传感器分为物理量传感器、化学量传感器以及生物量传感器三大类，含12个小类。按传感器的检测对象可分为：力学量、热学量、流体量、光学量、电量、磁学量、声学量、化学量、生物量、机器人等等。 1.5 答： 图形符号（略），各部分含义如下： ①敏感元件：指传感器中直接感受被测量的部分。 ②传感器：能感受规定的被测量并按照一定规律转换成可用输出信号的器件或装置,通 常由敏感元件和转换元件组成。 ③信号调理器：对于输入和输出信号进行转换的装置。 ④变送器：能输出标准信号的传感器答：（略）答：（略）答：（略） 第2章传感器的基本特性 2.1传感器的静态特性是什么？由哪些性能指标描述？它们一般可用哪些公式表示？ 表征了2.2传感器的线性度是如何确定的？确定拟合直线有哪些方法？传感器的线性度 L

电大数学思想与方法网上作业答案

电大数学思想与方法网上作业答案： 01任务_0001 一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。） 1. 古埃及数学最辉煌的成就可以说是（）的发现。 A. 进位制的发明 B. 四棱锥台体积公式 C. 圆面积公式 D. 球体积公式 2. 欧几里得的《几何原本》几乎概括了古希腊当时所有理论的（），成为近代西方数学的主要源泉。 A. 几何 B. 代数与数论 C. 数论及几何学 D. 几何与代数 3. 金字塔的四面都正确地指向东南西北，在没有罗盘的四、五千年的古代，方位能如此精确，无疑是使用了（） 的方法。 A. 几何测量 B. 代数计算 C. 占卜 D. 天文测量 4. 《几何原本》中的素材并非是欧几里得所独创，大部分材料来自同他一起学习的（）。 A. 爱奥尼亚学派 B. 毕达哥拉斯学派 C. 亚历山大学派 D. 柏拉图学派 5. 数学在中国萌芽以后，得到较快的发展，至少在（）已经形成了一些几何与数目概念。 A. 五千年前 B. 春秋战国时期 C. 六七千年前 D. 新石器时代 6. 在丢番图时代(约250)以前的一切代数学都是用（）表示的，甚至在十五世纪以前，西欧的代数学几乎都是 用（）表示。

A. 符号，符号 B. 文字，文字 C. 文字，符号 D. 符号，文字 7. 古印度人对时间和空间的看法与现代天文学十分相像，他们认为一劫（“劫”指时间长度）的长度就是（）， 这个数字和现代人们计算的宇宙年龄十分接近。 A. 100亿年 B. 10亿年 C. 1亿年 D. 1000亿年 8. 巴比伦人是最早将数学应用于（）的。在现有的泥板中有复利问题及指数方程 A. 商业 B. 农业 C. 运输 D. 工程 9. 《九章算术》成书于（），它包括了算术、代数、几何的绝大部分初等数学知识。 A. 西汉末年 B. 汉朝 C. 战国时期 D. 商朝 10. 根据亚里士多德的想法，一个完整的理论体系应该是一种演绎体系的结构，知识都是从（）中演绎出的结 论。 A. 最终原理 B. 一般原理 C. 自然命题 D. 初始原理 02任务 一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。） 1. 《几何原本》就是用（）的链子由此及彼的展开全部几何学，它的诞生，标志着几何学已成为一个有着比 较严密的理论系统和科学方法的学科。 A. 代数

初等数论第2版习题答案

第一章 §1 1 证明：n a a a ,,21 都是m 的倍数。 ∴存在n 个整数n p p p ,,21使 n n n m p a m p a m p a ===,,,222111 又n q q q ,,,21 是任意n 个整数 m p q p q q p a q a q a q n n n n )(22112211+++=+++∴ 即n n a q a q a q +++ 2211是m 的整数 2 证： )12)(1()12)(1(-+++=++n n n n n n n )1()1()2)(1(+-+++=n n n n n n )1()1/(6),2)(1(/6+-++n n n n n n )1()1()2)(1(/6+-+++∴n n n n n n 从而可知 )12)(1(/6++n n n 3 证： b a , 不全为0 ∴在整数集合{}Z y x by ax S ∈+=,|中存在正整数，因而 有形如by ax +的最小整数00by ax + Z y x ∈?,，由带余除法有00000,)(by ax r r q by ax by ax +<≤++=+ 则 S b q y y a q x x r ∈-+-=)()(00，由00by ax +是S 中的最小整数知0=r by ax by ax ++∴/00 下证8P 第二题 by ax by ax ++/00 （y x ,为任意整数） b by ax a by ax /,/0000++∴ ).,/(00b a by ax +∴ 又有b b a a b a /),(,/),( 00/),(by ax b a +∴ 故),(00b a by ax =+ 4 证：作序列 ,2 3, ,2 , 0,2 ,,2 3,b b b b b b - -- 则a 必在此序列的某两项之间

初等数论知识点汇总

第一节 整数的p 进位制及其应用 正整数有无穷多个，为了用有限个数字符号表示出无限多个正整数，人们发明了进位制，这是一种位值记数法。进位制的创立体现了有限与无限的对立统一关系，近几年来，国内与国际竞赛中关于“整数的进位制”有较多的体现，比如处理数字问题、处理整除问题及处理数列问题等等。在本节，我们着重介绍进位制及其广泛的应用。 基础知识 给定一个m 位的正整数A ，其各位上的数字分别记为021,,,a a a m m --，则此数可以简记为：021a a a A m m --=（其中01≠-m a ）。 由于我们所研究的整数通常是十进制的，因此A 可以表示成10的1-m 次多项式，即 012 21 11010 10 a a a a A m m m m +?++?+?=---- ，其中1,,2,1},9,,2,1,0{-=∈m i a i 且 01≠-m a ，像这种10的多项式表示的数常常简记为10021)(a a a A m m --=。在我们的日常 生活中，通常将下标10省略不写，并且连括号也不用，记作021a a a A m m --=，以后我们所讲述的数字，若没有指明记数式的基，我们都认为它是十进制的数字。但是随着计算机的普及，整数的表示除了用十进制外，还常常用二进制、八进制甚至十六进制来表示。特别是现代社会人们越来越显示出对二进制的兴趣，究其原因，主要是二进制只使用0与1这两种数学符号，可以分别表示两种对立状态、或对立的性质、或对立的判断，所以二进制除了是一种记数方法以外，它还是一种十分有效的数学工具，可以用来解决许多数学问题。 为了具备一般性，我们给出正整数A 的p 进制表示： 012 21 1a p a p a p a A m m m m +?++?+?=---- ，其中1,,2,1},1,,2,1,0{-=-∈m i p a i 且 01≠-m a 。而m 仍然为十进制数字，简记为p m m a a a A )(021 --=。 第二节 整数的性质及其应用（1） 基础知识 整数的性质有很多，这里我们着重讨论整数的整除性、整数的奇偶性，质数与合数、完全平方数及整数的尾数等几个方面的应用。 1．整除的概念及其性质 在高中数学竞赛中如果不加特殊说明，我们所涉及的数都是整数，所采用的字母也表示整数。 定义：设b a ,是给定的数，0≠b ，若存在整数c ，使得bc a =则称b 整除a ，记作a b |，并称b 是a 的一个约数(因子)，称a 是b 的一个倍数，如果不存在上述c ，则称b 不能整除a 记作b a 。 由整除的定义，容易推出以下性质： (1)若c b |且a c |，则a b |(传递性质)；

初等数论知识点汇总

第一节整数的p进位制及其应用 正整数有无穷多个，为了用有限个数字符号表示出无限多个正整数，人们发明了进位制，这是一种位值记数法。进位制的创立体现了有限与无限的对立统一关系，近几年来，国内与国际竞赛中关于“整数的进位制”有较多的体现，比如处理数字问题、处理整除问题及处理数列问题等等。在本节，我们着重介绍进位制及其广泛的应用。 基础知识 给定一个m位的正整数A，其各位上的数字分别记为，则此数可以简记为：（其中）。 由于我们所研究的整数通常是十进制的，因此A可以表示成10的次多项式，即，其中 且，像这种10的多项式表示的数常常简记为。在我们的日常生活中，通常将下标10省略不写，并且连括号也不用，记作，以后我们所讲述的数字，若没有指明记数式的基，我们都认为它是十进制的数字。但是随着计算机的普及，整数的表示除了用十进制外，还常常用二进制、八进制甚至十六进制来表示。特别是现代社会人们越来越显示出对二进制的兴趣，究其原因，主要是二进制只使用0与1这两种数学符号，可以分别表示两种对立状态、或对立的性质、或对立的判断，所以二进制除了是一种记数方法以外，它还是一种十分有效的数学工具，可以用来解决许多数学问题。 为了具备一般性，我们给出正整数A的p进制表示： ，其中且。而仍然为十进制数字，简记为。 第二节整数的性质及其应用（1） 基础知识 整数的性质有很多，这里我们着重讨论整数的整除性、整数的奇偶性，质数与合数、完全平方数及整数的尾数等几个方面的应用。 1．整除的概念及其性质 在高中数学竞赛中如果不加特殊说明，我们所涉及的数都是整数，所采用的字母也表示整数。 定义：设是给定的数，，若存在整数，使得则称整除，记作，并称是的一个约数(因子)，称是的一个倍数，如果不存在上述，则称不能整除记作。

(全新整理)4月浙江自考初等数论试题及答案解析

1 浙江省2018年4月高等教育自学考试 初等数论试题 课程代码：10021 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号 内。错选、多选或未选均无分。 1. 30被-7除的带余除法表达式是( ) A.30=（－7）×（－5）－5 B.30=（－7）×（－4）+2 C.30=（－7）×（－3）+9 D.30=（－7）×（－6）－12 2．100至500的正整数中，能被17整除的个数是( ) A. 23 B. 24 C. 25 D. 26 3．设 α3|500!，但13+α 500！，则α=( ) A. 245 B.246 C.247 D. 248 4．以下数组中，成为模7的完全剩余系的是( ) A. －14，－4，0，5，15，18，19 B. 7，10，14，19，25，32，40 C. －4，－2，8，13，32，35，135 D. －3，3，－4，4，－5，5，0 5.设n 是正整数，则以下各式中一定成立的是( ) A.(n +1，3n ＋1)=1 B.（2n －1，2n ＋1）=1 C.（2n ，n ＋1）=1 D.（2n ＋1，n －1）=1 二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 1.?(120)=________________。 2.25736被50除的余数是________________。 3. 反转定律是________________。 4. 同余方程3x ≡5(mod16) 的解是________________。 5. 不定方程9x －12y =15的通解是________________。 6.?? ? ??41323 =________________。 7. 实数的小数部分记为{x } ，则 {－4 5}＝________________。

初等数论

《初等数论》A/B 模拟练习题参考答案 1、（15分）设()f x 是整系数多项式，且(1),(2),,()f f f m 都不能被m 整除，证 明方程()0f x =没有整数解。 证明：对任意整数x ，(mod ),1x r m r m ≡≤≤，利用同余可加性和同余可乘性得 ()()(mod ),1f x f r m r m ≡≤≤，因为(1),(2), ,()f f f m 都不能被m 整除，所以 ()0f x ≠，即()0f x =没有整数解 2、（15分）若00ax by +是形如ax by +（,x y 是任意整数，,a b 是两个不全为零的整数）的数中的最小正数，则()()00ax by ax by ++，其中,x y 是任何整数 证明：由题意可知，,a b 不全为0， 从而在整数集合{}|,S ax by x y Z =+∈中存在正整数， 因而有形如ax by +的最小整数00ax by +，,x y Z ?∈，由带余数除法有 0000(),0ax by ax by q r r ax by +=++≤<+, 则00()()r x x q a y y q b S =-+-∈， 由00ax by +是S 中的最小整数知0r =，故00|ax by ax by ++ 由于,x y 为任意整数，则可知0000|,|ax by a ax by b ++ 从而有00|(,).ax by a b +又有(,)|a b a ，(,)|a b b 得证00(,)|a b ax by +，故00(,)ax by a b +=. 3、（10分）若(mod )a b c m +≡，求证(mod )a c b m ≡- 证明：由同余可加性，且(mod )a b c m +≡，从而得 ()()()(mod )c b c b a b b a m -≡+-≡++-≡，得证.

西南大学18秋[0346]《初等数论》作业答案

概念解释题 一、简答题 1. 判断30是质数还是合数，如果是合数，请给出其标准分解式。 2. 94536是否是9的倍数，为什么？ 3. 写出模6的最小非负完全剩余系。 4. 叙述质数的概念，并写出小于18的所有质数。 5. 叙述模m的最小非负完全剩余系的概念。 6. 2358是否是3的倍数，为什么？ 二、给出不定方程ax + by = c有整数解的充要条件并加以证明。 三、给出有关同余的一条性质并加以证明。 四、叙述带余数除法定理的内容并给出证明。 作业1答案 一、简答题（每小题10分，共30分） 1. 判断30是质数还是合数，如果是合数，请给出其标准分解式。 =??。 答：30是合数，其标准分解式为30235 2. 94536是否是9的倍数，为什么？ ++++=是9的倍数。 答：94536是9的倍数，因为9453627 3. 写出模6的最小非负完全剩余系。 答：模6的最小非负完全剩余系为0，1，2，3，4，5。 4. 叙述质数的概念，并写出小于18的所有质数。 答：一个大于1的整数，如果它的正因数只有1和它本身，就叫作质数。 小于18的所有质数是2,3,5,7,11,13，17。 5. 叙述模m的最小非负完全剩余系的概念。 答：0，1，2，…，m-1称为m的最小非负完全剩余系。 6. 2358是否是3的倍数，为什么？ 答：2358是3的倍数。 因为一个整数能被3整除的充要条件是它的各个位数的数字之和为3的倍数，而2+3+5+8=18，18是3的倍数，所以2358是3的倍数。

二、给出不定方程ax + by = c 有整数解的充要条件并加以证明。 解： 结论：二元一次不定方程ax + by = c 有整数解的充要条件是(,)|a b c 。 ax + by = c 有整数解，设为00,x y ，则 00ax by c += 但(,)|a b a ，(,)|a b b ，因而(,)|a b c ，必要性得证。 反之，若(,)|a b c ，则1(,)c c a b =，1c 为整数。由最大公因数的性质，存在两 个整数s ，t 满足下列等式 (,)as bt a b += 于是111()()(,)a sc b tc c a b c +==。 令0101x sc tc ==，y ，则00ax by c +=，故00,x y 为ax + by = c 的整数解，从而ax + by = c 有整数解。 三、给出有关同余的一条性质并加以证明。 答：同余的一条性质：整数a ，b 对模m 同余的充要条件是m ｜a -b ，即a =b +mt ，t 是整数。 证明如下： 设11r mq a +=，22r mq b +=，10r ≤，m r <2。若a ≡b （mod m ），则21r r =，因此)(21q q m b a -=-，即m ｜a －b 。 反之，若m ｜a －b ，则)()(|2121r r q q m m -+-，因此21|r r m -，但 m r r <-21，故21r r =，即a ≡b （mod m ）。 四、叙述带余数除法定理的内容并给出证明。 答：若a ，b 是两个整数，其中b >0，则存在两个整数q 及r ，使得 a =bq +r ， b r <≤0 成立，而且q 及r 是唯一的。 下面给出证明： …，－3b ，－2b ，－b ，0，b ，2b ，3b ，… 则a 必在上述序列的某两项之间，及存在一个整数q 使得qb ≤a <(q +1)b 成立。令a －qb ＝r ，则r 为整数，且a ＝qb ＋r ，而b r <≤0。