杭电_数字信号处理课程设计_实验2
实验2 利用快速离散傅里叶变换分析信号的频谱
一、实验目的
1、通过这一实验，能够熟练掌握快速离散傅里叶变换FFT的原理及其用FFT 进行频谱分析的基本方法。
2、在通过计算机上用软件实现FFT 及信号的频谱分析。
3、通过实验对离散傅里叶变换的主要性质及FFT 在数字信号处理中的重要作用有进一步的了解。
二、实验要求及内容
第一题代码：
clear all;
N=32;
n=0:N-1;
xn=sin(2*pi*n/32);
subplot(2,1,1);
plot(n,xn);
ylabel('x(n)');
title('x(n) N=32');
XK=fft(xn,N);
magXK=abs(XK); %幅频特性
phaXK=angle(XK); %相频特性
subplot(2,1,2);
k=0:length(magXK)-1;
stem(k,magXK,'.'); %信号幅频特性曲线xlabel('k');
ylabel('|X(k)|');
title('X(k) N=32');
第二题代码：
clear all;
N=100;
n=0:N-1;
xn=0.9*sin(2*pi/N*n)+0.6*cos(2*pi/(N/3)*n); subplot(2,1,1);
plot(n,xn);
xlabel('n');
ylabel('x(n)');
title('x(n) N=32');
XK=fft(xn,N);
magXK=abs(XK); %幅频特性
phaXK=angle(XK); %相频特性
subplot(2,1,2);
k=0:length(magXK)-1;
stem(k,magXK,'.'); %信号幅频特性曲线xlabel('k');
ylabel('|X(k)|');
title('X(k) N=100');
第三题代码：
clear all;
N=8;
x=[ones(1,8),zeros(1,N-8)];
n=0:N-1;
X=dft(x,N);
magX=abs(X);
phaX=angle(X)*180/pi;
k=(0:length(magX)'-1)*N/length(magX); subplot(2,2,1);
stem(n,x);
subplot(2,2,2);
stem(k,magX,'.');
axis([0,10,0,8]);
ylabel('|X(k)| of N=8');
N=16;
x=[ones(1,8),zeros(1,N-8)];
n=0:N-1;
X=dft(x,N);
magX=abs(X);
phaX=angle(X)*180/pi;
k=(0:length(magX)'-1)*N/length(magX);
subplot(2,2,3);
stem(n,x,'.');
ylabel('x(n)');
subplot(2,2,4);
stem(k,magX,'.');
axis([0,15,0,8]);
ylabel('|X(k)| of N=16');
%用到的函数：
function[Xk]=dft(xn,N)
n=[0:1:N-1];
k=[0:1:N-1];
WN=exp(-j*2*pi/N);
nk=n'*k;
WNnk=WN.^nk;
Xk=xn*WNnk;
End
第四题代码：
clear all;
N3=120;
x3=0:1:N3-1;
%xn3=[1+cos(2*pi*100*x3)].*cos(2*pi*600*x3);
xn3=cos(2*pi*600/3000*x3)+0.5*cos(2*pi*700/3000*x3)+0.5*cos(2*pi*500/3000*x3); subplot(2,2,1);
plot(x3,xn3);
title('xn3');
XK3=fft(xn3,N3);
XK3=abs(XK3);
subplot(2,2,2);
stem(0:length(XK3)-1,XK3,'.');
title('XK3 N=120点DFT');
N30=128;
%xn30=[1+cos(2*pi*100*x30)].*cos(2*pi*600*x30);
xn30=cos(2*pi*600/3000*x30)+0.5*cos(2*pi*700/3000*x30)+0.5*cos(2*pi*500/3000*x30); subplot(2,2,3);
plot(x30,xn30);
title('xn30');
XK30=fft(xn30,2*N30);
XK30=abs(XK30);
subplot(2,2,4);
stem(0:length(XK30)-1,XK30,'.');
title('XK30 N=128点DFT');
三、实验结果与分析：
题目一结果与分析：
从图像中可以看出，当0≤n≤N-1，N=32时，当且仅当K=1和K=31时，|X(k)|=16，其余点的|X(k)|=0，与笔算结果相同，符合题目要求。
题目二结果与分析：
该实验结果与笔算结果相同，符合题目要求。
题目三结果与分析：
N 点DFT的幅频曲线图中，0~7这8个点，只有当k=0时|X(k)|不为零，而2N点DFT的幅频曲线则不一样。
这是因为，在同一个周期内，2N点的DFT比N点DFT要多取一些点，因此原本N点DFT没有显示的点将在2N点DFT中显示出来。
而且，我们可以知道，取的点越多，幅频曲线图将会越精确。
该实验结果与笔算结果相同，符合题目要求
题目四结果与分析：
该实验结果经过笔算验证，符合题目要求。
思考题分析：
A.混叠现象：对于带限连续信号，只要提高抽样频率使之满足时域抽样定理；对于非带限信号，可以根据实际情况对其进行低通滤波，使之成为带限信号。
工程中的信号一般都不是带限信号，连续信号在抽样前通常都进过一个低通滤波器（即抗混叠滤波器）进行低通滤波，以减少混叠误差，提高频谱分析精度。
B.泄漏现象：在选择矩形窗口的长度时，适当增加窗的长度，可以提高频谱分辨率，但是不能减小旁瓣引起的频谱泄露，因此可以选择旁瓣幅度很小甚至为零的非矩形窗对信号进行加窗处理，就可以降低频谱泄露。
C.栅栏现象：改善栅栏现象最常用的方法是在离散序列之后补零，得到一个比原有序列更长的序列，这样就可以增加频谱图中的很多细节，降低栅栏现象。
四、实验总结：
略。
数字信号处理_实验报告__实验二_应用快速傅立叶变换对信号进行频谱分析
数字信号处理_实验报告__实验⼆_应⽤快速傅⽴叶变换对信号进⾏频谱分析数字信号处理实验报告实验⼆应⽤快速傅⽴叶变换对信号进⾏频谱分析2011年12⽉7⽇⼀、实验⽬的1、通过本实验，进⼀步加深对DFT 算法原理合基本性质的理解，熟悉FFT 算法原理和FFT ⼦程序的应⽤。
2、掌握应⽤FFT 对信号进⾏频谱分析的⽅法。
3、通过本实验进⼀步掌握频域采样定理。
4、了解应⽤FFT 进⾏信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应⽤FFT 。
⼆、实验原理与⽅法1、⼀个连续时间信号)(t x a 的频谱可以⽤它的傅⽴叶变换表⽰()()j t a a X j x t e dt +∞-Ω-∞Ω=?2、对信号进⾏理想采样，得到采样序列()()a x n x nT =3、以T 为采样周期，对)(n x 进⾏Z 变换()()n X z x n z +∞--∞=∑4、当ωj ez =时，得到序列傅⽴叶变换SFT()()j j n X e x n e ωω+∞--∞=∑5、ω为数字⾓频率sT F ωΩ=Ω=6、已经知道：12()[()]j a m X e X j T T Tωπ+∞-∞=-∑ ( 2-6 ) 7、序列的频谱是原模拟信号的周期延拓，即可以通过分析序列的频谱，得到相应连续信号的频谱。
（信号为有限带宽，采样满⾜Nyquist 定理）8、⽆线长序列可以⽤有限长序列来逼近，对于有限长序列可以使⽤离散傅⽴叶变换（DFT ）。
可以很好的反映序列的频域特性，且易于快速算法在计算机上实现。
当序列()x n 的长度为N 时，它的离散傅⾥叶变换为：1()[()]()N kn N n X k DFT x n x n W -===∑其中2jNN W eπ-=，它的反变换定义为：11()[()]()N kn Nk x n IDFT X k X k WN--===∑⽐较Z 变换式 ( 2-3 ) 和DFT 式 ( 2-7 )，令kN z W -=则1()()[()]|kNN nkN N Z W X z x n W DFT x n ---====∑ 因此有()()|kNz W X k X z -==kN W -是Z 平⾯单位圆上幅⾓为2k的点，也即是将单位圆N 等分后的第k 点。
《数字信号处理》实验
《数字信号处理》实验一、实验要求1．上机期间不允许玩游戏。
若发现，以实验不通过记分。
实验不通过者，本课程成绩记为0分。
2．每个同学上机前应认真准备与实验相关的知识，搞清理论概念。
上机期间认真独立完成实验内容，不能相互抄袭。
3．对在3次上机时间内完成实验的同学，采取当场验收方式确定成绩。
否则，需提交所做实验的源程序和结果软件，并同时提交实验报告，两者缺一不可。
4．实验报告要求写明实验内容、实现方法、实验结果（附所有结果曲线）及对相关结果的说明与讨论。
二、实验内容1．利用傅立叶级数展开的方法，自由生成所需的x(t)；2．通过选择不同的采样间隔T（分别选T>或<1/2f c），从x(t)获得相应的x(n)（作出x(n)图形）；3．对获得的不同x(n)分别作傅立叶变换，分析其频率响应特性（给出幅频与相频特性曲线）；4．利用巴特沃思、切比雪夫或椭圆滤波器设计数字滤波器（滤波特性自定），要求通过改变滤波器参数或特性（低通、高通、带通或带阻）设计至少两种数字滤波器，分析所设计滤波器（画出频率特性曲线），并对上述给出的不同x(n)分别进行滤波（画出滤波结果），然后加以讨论；5．利用窗函数设计法或频率采样法设计数字滤波器（滤波特性自定），要求通过改变滤波器参数或特性（低通、高通、带通或带阻等）设计至少两种数字滤波器，分析所设计滤波器（画出频率特性曲线），并对上述给出的不同x(n)分别进行滤波（画出滤波结果），然后加以讨论。
三、实验工具可采用MA TLAB高性能数字计算和可视化软件中的Signal Processing Toolbox 完成上述实验。
四、实验时间、地点12月16日晚上（在计算中心E楼202、205机房）、12月17日下午2:00（在计算中心E楼2024、207、208机房）、12月24日上午8:00（在计算中心E楼203、2037、208机房）。
2011年8月30日。
数字信号处理课程设计毕业设计(论文)word格式
《数字信号处理》课程设计作业院系：物理工程学院电子信息科学与技术班级：1学号：20092250103姓名：冯军美实验一：音乐信号音谱和频谱的观察1.实验方案读取音乐信号并将信号装换为单声道的，并输出信号的波形图和频谱图%2.源程序clear all; close all;clc[x,fs,bit]=wavread('F:\费玉清-一剪梅00_01_23-00_01_28.wav');%读取音乐信号，其中x为截取的音乐信号size(x) %看音乐信号是单声道还是双声道sound(x,fs); %听原始音乐信号x=x(:,1); %获取单声道音乐信号N=length(x); %N为音乐信号的长度figureplot(x) %画音乐信号的连续波形grid on %产生虚线格title('音乐信号时域波型') %标注图注xlabel('Time') %x坐标ylabel('Magnitude') %y坐标F1=fft(x,N); %做音乐信号的N点快速傅里叶变换w=2/N*[0:N-1]; %w为连续频谱的数字角频率横坐标figureplot(w,abs(F1)) %连续频谱图grid ontitle('音乐信号频域波型')xlabel('Frequency/Hz')ylabel('Magnitude')%不同抽样频率下听取的音乐信号% sound(x,2*fs);sound(x,fs/2);3.输出波形0.511.522.5x 105-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81音乐信号时域波型TimeM a g n i t u d e00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.8250010001500200025003000音乐信号频域波型Frequency/HzM a g n i t u d e4．输出结果分析从音谱可看到音乐信号分布在整个时间轴上，幅值分布有规律；从频谱可看到音乐信号主要分布在低频段，高频成分较少，在0.4pi 以后几乎无音乐信号的频谱成分了5．回放声音信号特征的描述和解释当抽样率变为原来的2后，可听出音乐信号，但音乐明显比原来速度播放的快了，播放时间也比原来缩短了，而且音乐中听到的更多的是高频成分。
数字信号处理课程设计实验报告
数字信号处理课程设计实验报告数字信号处理课程设计实验报告（基础实验篇）实验⼀离散时间系统及离散卷积⼀、实验⽬的和要求实验⽬的：(1)熟悉MATLAB软件的使⽤⽅法。
(2)熟悉系统函数的零极点分布、单位脉冲响应和系统频率响应等概念。
(3)利⽤MATLAB绘制系统函数的零极点分布图、系统频率响应和单位脉冲响应。
(4)熟悉离散卷积的概念，并利⽤MATLAB计算离散卷积。
实验要求：(1)编制实验程序，并给编制程序加注释；(2)按照实验内容项要求完成笔算结果；(3)验证编制程序的正确性，记录实验结果。
(4)⾄少要求⼀个除参考实例以外的实例，在实验报告中，要描述清楚实例中的系统，并对实验结果进⾏解释说明。
⼆、实验原理δ的响应输出称为系统1.设系统的初始状态为零，系统对输⼊为单位脉冲序列()n的单位脉冲响应()h n。
对于离散系统可以利⽤差分⽅程，单位脉冲响应，以及系统函数对系统进⾏描述。
单位脉冲响应是系统的⼀种描述⽅法，若已知了系统的系统函数，可以利⽤系统得出系统的单位脉冲响应。
在MATLAB中利⽤impz 由函数函数求出单位脉冲响应()h n2.幅频特性，它指的是当ω从0到∞变化时，|()|Aω，H jω的变化特性，记为()相频特性，指的是当ω从0到∞变化时，|()|∠的变化特性称为相频特性，H jωω。
离散系统的幅频特性曲线和相频特性曲线直观的反应了系统对不同记为()频率的输⼊序列的处理情况。
三、实验⽅法与内容（需求分析、算法设计思路、流程图等）四、实验原始纪录（源程序等）1.离散时间系统的单位脉冲响应clcclear alla=[1,-0.3];b=[1,-1.6,0.9425];impz(a,b,30);%离散时间系统的冲激响应(30个样值点)title('系统单位脉冲响应')axis([-3,30,-2,2]);2.(1)离散系统的幅频、相频的分析⽅法21-0.3()1 1.60.9425j j j e H z e e ωωω---=-+clcclear alla=[1,-0.3];b=[1,-1.6,0.9425];%a 分⼦系数，b 分母系数 [H,w]=freqz(a,b,'whole'); subplot(2,1,1); plot(w/pi,abs(H));%幅度 title('幅度谱');xlabel('\omega^pi');ylabel('|H(e^j^\omega)'); grid on;subplot(2,1,2);plot(w/pi,angle(H));%相位 title('相位谱');xlabel('\omega^pi'); ylabel('phi(\omega)'); grid on;(2)零极点分布图clc; clear all a=[1,-0.3];b=[1,-1.6,0.9425]; zplane(a,b);%零极图 title('零极点分布图')3.离散卷积的计算111()()*()y n x n h n =clcclear all% x=[1,4,3,5,3,6,5] , -4<=n<=2 % h=[3,2,4,1,5,3], -2<=n<=3 % 求两序列的卷积 clear all;x=[1,4,3,5,3,6,5]; nx=-4:2; h=[3,2,4,1,5,3];nh=-2:3;ny=(nx(1)+nh(1)):(nx(length(x))+nh(length(h))); y=conv(x,h);n=length(ny);subplot(3,1,1);stem(nx,x);xlabel('nx');ylabel('x'); subplot(3,1,2);stem(nh,h);xlabel('nh');ylabel('h'); subplot(3,1,3);stem(ny,y);xlabel('n');ylabel('x 和h 的卷积')五、实验结果及分析（计算过程与结果、数据曲线、图表等）1.离散时间系统的单位脉冲响应051015202530-2-1.5-1-0.500.511.52n (samples)A m p l i t u d e系统单位脉冲响应2.离散系统的幅频、相频的分析⽅法00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82 102030幅度谱ωp i|H (e j ω)0.20.40.60.811.21.41.61.82-2-1012相位谱ωp ip h i (ω)-1-0.500.51-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81Real PartI m a g i n a r y P a r t零极点分布图3.离散卷积的计算-4-3-2-1012nxx-2-1.5-1-0.500.51 1.522.53nhh -6-4-20246nx 和h 的卷积六、实验总结与思考实验⼆离散傅⽴叶变换与快速傅⽴叶变换⼀、实验⽬的和要求实验⽬的：(1)加深理解离散傅⾥叶变换及快速傅⾥叶变换概念； (2)学会应⽤FFT 对典型信号进⾏频谱分析的⽅法； (3)研究如何利⽤FFT 程序分析确定性时间连续信号； (4)熟悉应⽤FFT 实现两个序列的线性卷积的⽅法；实验要求：(1)编制DFT 程序及FFT 程序，并⽐较DFT 程序与FFT 程序的运⾏时间。
数字信号处理实验报告(二)
数字信号处理第二次实验报告学院：信息工程学院班级：2012级电子信息工程*班姓名：学号：20125507**指导老师：实验四：IIR数字滤波器设计及软件实现一、实验目的1、熟悉双线性变换设计IIR滤波器的原理与方法2、掌握IIR滤波器的MATLAB实现方法二、实验原理简述IIR数字滤波器间接法基本设计过程：1、将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标；2、设计过渡模拟滤波器；3、将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数三、程序与图形1、%-----------------信号产生函数mstg---------------function st=mstg %功能函数的写法%产生信号序列向量st,并显示st的时域波形和频谱%st=mstg 返回三路调幅信号相加形成的混合信号，长度N=1600N=1600 %N为信号st的长度。
Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T; %采样频率Fs=10kHz，Tp为采样时间t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp;fc1=Fs/10; %第1路调幅信号的载波频率fc1=1000Hz,fm1=fc1/10; %第1路调幅信号的调制信号频率fm1=100Hzfc2=Fs/20; %第2路调幅信号的载波频率fc2=500Hzfm2=fc2/10; %第2路调幅信号的调制信号频率fm2=50Hzfc3=Fs/40; %第3路调幅信号的载波频率fc3=250Hz,fm3=fc3/10; %第3路调幅信号的调制信号频率fm3=25Hzxt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t); %产生第1路调幅信号xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t); %产生第2路调幅信号xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t); %产生第3路调幅信号st=xt1+xt2+xt3; %三路调幅信号相加fxt=fft(st,N); %计算信号st的频谱%-------绘制st的时域波形和幅频特性曲线-----subplot(2,1,1)plot(t,st);grid;xlabel('t/s');ylabel('s(t)');axis([0,Tp/8,min(st),max(st)]);title('(a) s(t)的波形')subplot(2,1,2)stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt)),'.');grid;title('(b) s(t)的频谱') axis([0,Fs/5,0,1.2]);xlabel('f/Hz');ylabel('幅度')-10123t/ss (t )(b) s(t)的频谱f/Hz幅度2、%-------实验4-2--------- clear all;close allFs=10000;T=1/Fs; %采样频率%调用信号产生函数mstg 产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st st=mstg;fp=280;fs=450; %下面wp,ws,为fp,fs 的归一化值范围为0-1wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60; %DF 指标（低通滤波器的通、阻带边界频）[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs); %调用ellipord 计算椭圆DF 阶数N 和通带截止频率wp[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp); %调用ellip 计算椭圆带通DF 系统函数系数向量B 和A[h,w]= freqz(B,A);y1t=filter(B,A,st); %滤波器软件实现 figure(2);subplot(2,1,1); plot(w,20*log10(abs(h))); axis([0,1,-80,0]) subplot(2,1,2);t=0:T:(length(y1t)-1)*T; plot(t,y1t);%axis([0,1,-80,0])-10123t/ss (t )(b) s(t)的频谱f/Hz幅度-80-60-40-20000.020.040.060.080.10.120.140.16-1-0.500.511.53、%-------实验4-3---------fpl=440;fpu=560;fsl=275;fsu=900;wp=[2*fpl/Fs,2*fpu/Fs];ws=[2*fsl/Fs,2*fsu/Fs];rp=0.1;rs=60;[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs); %调用ellipord 计算椭圆DF 阶数N 和通带截止频率wp[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp); %调用ellip 计算椭圆带通DF 系统函数系数向量B 和A[h,w]= freqz(B,A); y2t=filter(B,A,st);figure(3);subplot(2,1,1);plot(w,20*log10(abs(h))); axis([0,1,-80,0]) subplot(2,1,2);t=0:T:(length(y2t)-1)*T; plot(t,y2t);00.20.40.60.81-80-60-40-20000.020.040.060.080.10.120.140.16-2-10124、%-------实验4-4--------- fp=900;fs=550;wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60; %DF 指标（低通滤波器的通、阻带边界频）[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs);%调用ellipord 算椭圆DF 阶数N 通带截止频率 [B,A]=ellip(N,rp,rs,wp,'high'); %调用ellip 计算椭圆带通DF 系统函数系数向量B 和A[h,w]= freqz(B,A); y3t=filter(B,A,st);figure(4);subplot(2,1,1); plot(w,20*log10(abs(h))); axis([0,1,-80,0]) subplot(2,1,2);t=0:T:(length(y3t)-1)*T; plot(t,y3t);-80-60-40-20000.020.040.060.080.10.120.140.16-2-1012四、实验结果分析由图可见，三个分离滤波器指标参数选取正确，损耗函数曲线达到所给指标。
数字信号处理课程设计
数字信号处理课程设计
一、概述
本次信号处理课程设计主要对常见的数字信号处理算法进行实现。
主要内容包括数字信号滤波器、傅立叶变换和数字信号检测算法。
通过实验，学生将学习主要处理手段；同时了解数字信号处理的基本原理和应用。
二、主要内容
（1）数字信号滤波器：实现简单的数字滤波器，同时计算滤波器的频率响应；
（2）傅立叶变换：实现常用的傅立叶变换，并利用变换后的信号图像进行频率分析；
（3）数字信号检测算法：实现基本的一阶和二阶差分算法，并利用此算法进行实时信号检测；
三、实验步骤
（1）准备实验材料：将数字信号的原始信号数据以文件的形式存储，使用MATLAB等软件进行处理；
（2）实现数字滤波器：实现一阶以及多阶低通、高通和带通滤波器，
并计算响应的频谱；
（3）实现傅立叶变换：实现Fourier变换后的信号图像处理，如二维DFT等；
（4）实现数字信号检测算法：实现一阶和二阶差分算法，并利用此算法进行实时信号检测；
（5）数字信号处理综合应用实验：针对实际的数字信号，分析信号的特征，并基于实验结果进行信号处理算法的比较。
四、实验结果
完成本次实验后，可以实现对不同数字信号的处理，掌握其中滤波器、傅立叶变换等数字信号处理理论，并掌握常规的算法，学会运用算法实现实际信号处理工程。
电子科大 数字信号处理实验2_FFT的实现
电 子 科 技 大 学实 验 报 告学生姓名：Shrimp 学 号： 指导教师：一、实验室名称：数字信号处理实验室 二、实验项目名称：FFT 的实现 三、实验原理：一．FFT 算法思想：1．DFT 的定义：对于有限长离散数字信号{x[n]}，0 ≤ n ≤ N-1，其离散谱{x[k]}可以由离散付氏变换（DFT ）求得。
DFT 的定义为：21[][]N jnk Nn X k x n eπ--==∑，k=0,1,…N-1通常令2jNN eW π-=，称为旋转因子。
2．直接计算DFT 的问题及FFT 的基本思想：由DFT 的定义可以看出，在x[n]为复数序列的情况下，完全直接运算N 点DFT 需要（N-1）2次复数乘法和N （N-1）次加法。
因此，对于一些相当大的N 值（如1024）来说，直接计算它的DFT 所作的计算量是很大的。
FFT 的基本思想在于，将原有的N 点序列分成两个较短的序列，这些序列的DFT 可以很简单的组合起来得到原序列的DFT 。
例如，若N 为偶数，将原有的N 点序列分成两个（N/2）点序列，那么计算N 点DFT 将只需要约[(N/2)2 ·2]=N 2/2次复数乘法。
即比直接计算少作一半乘法。
因子（N/2）2表示直接计算（N/2）点DFT 所需要的乘法次数，而乘数2代表必须完成两个DFT 。
上述处理方法可以反复使用，即（N/2）点的DFT 计算也可以化成两个（N/4）点的DFT （假定N/2为偶数），从而又少作一半的乘法。
这样一级一级的划分下去一直到最后就划分成两点的FFT 运算的情况。
3．基2按时间抽取（DIT ）的FFT 算法思想：设序列长度为2L N =，L 为整数（如果序列长度不满足此条件，通过在后面补零让其满足）。
将长度为2L N =的序列[](0,1,...,1)x n n N =-，先按n 的奇偶分成两组：12[2][][21][]x r x r x r x r =+=，r=0,1,…,N/2-1DFT 化为：1/21/212(21)0/21/21221200/21/211/22/2[]{[]}[][2][21][][][][]N N N nk rk r kNNNn r r N N rk k rk NNN r r N N rk k rk N NN r r X k DFT x n x n Wx r Wx r W x r W Wx r W x r WWx r W ---+===--==--=====++=+=+∑∑∑∑∑∑∑上式中利用了旋转因子的可约性，即：2/2rkrkNN W W =。
(完整版)数字信号处理实验二
y = filter(num,den,x,ic);
yt = a*y1 + b*y2;
d = y - yt;
subplot(3,1,1)
stem(n,y);
ylabel('振幅');
title('加权输入: a \cdot x_{1}[n] + b \cdot x_{2}[n]的输出');
subplot(3,1,2)
%扫频信号通过2.1系统：
clf;
n = 0:100;
s1 = cos(2*pi*0.05*n);
s2 = cos(2*pi*0.47*n);
a = pi/2/100;
b = 0;
arg = a*n.*n + b*n;
x = cos(arg);
M = input('滤波器所需的长度=');
num = ones(1,M);
三、实验器材及软件
1.微型计算机1台
2. MATLAB 7.0软件
四、实验原理
1.三点平滑滤波器是一个线性时不变的有限冲激响应系统，将输出延时一个抽样周期，可得到三点平滑滤波器的因果表达式，生成的滤波器表示为
归纳上式可得
此式表示了一个因果M点平滑FIR滤波器。
2.对线性离散时间系统，若y1[n]和y2[n]分别是输入序列x1[n]和x2[n]的响应，则输入
plot(n, y);
axis([0, 100, -2, 2]);
xlabel('时间序号 n'); ylabel('振幅');
《数字信号处理》实验指导书v0.3
i
实验一 时域采样与频域采样
1. 实验目的
(1) 进一步加深 DFT 算法原理和基本性质的理解。 (2) 熟悉 FFT 算法原理和 FFT 子程序的应用。 (3) 学习用 FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误 差及其原因。
2.实验原理
(1) 复习 DFT 的定义、性质和用 DFT 作谱分析的有关内容。 (2) 复习 FFT 算法原理与编程思想。 (3) 查询 Matlab 中 fft 函数的用法，学会通过改变 fft 的参数计算不同 DFT。 (4) 编制信号产生子程序，产生以下典型信号供谱分析用：
画图时，用 20 lg | H (k ) | 打印幅度特性。第 k 点对应的频率
ωk =
2π k N 。为使曲线包络
jω DFT 变换区间要选大些。 例如窗口长度 N = 33 时， 线更接近 H (e ) 的幅度特性曲线，
可通过在 h(n) 末尾补零的方法，使长度变为 64，再进行 64 点 DFT，则可得到更精 确的幅度衰减特性曲线。
《数字信号处理》实验指导
浙江工业大学信息工程学院通信工程系 2010.4
目录
目录 ........................................................................................................................ i 实验一 时域采样与频域采样 ............................................................................. 1 实验二 用双线性变换法设计IIR数字滤波器 ................................................... 4 实验三 用窗函数法设计FIR数字滤波器........................................................... 6 附录：部分Matlab函数........................................................................................ 9
杭电数字信号处理实验2
信号、系统与信号处理实验Ⅱ实验报告姓名：王健学号：14072119班级：14083413上课时间：周五-六七八实验名称：离散系统频率响应和零极点分布一、实验目的通过使用MATLAB函数仿真简单的离散时间系统，研究其时频域特性，以加深对离散时间系统的冲击响应，频率响应分析和零极点分布概念的理解。
二、实验原理与要求对于一个线性时不变离散时间系统，其输入输出关系可用以下常系数线性差分方程描述：故此系统的系统函数可用下式表示：其频率响应为：将系统函数的分子，分母分别作因式分解，可得到LTI系统的零极点增益表达式为:通过系统的零极点增益表达式，可以判断一个LTI离散时间系统的稳定性。
对一个因果的离散时间系统，若所有的极点都位于单位圆内，则系统是稳定的，同理，由零极点分布图可以大致估计出系统的频率响应：(1)单位圆附近的零点对幅度响应的谷点的位置与深度有明显影响，当零点位于单位圆上时，谷点为零，零点可在单位圆外。
(2)单位圆附近的极点对幅度响应的峰点位置和高度有明显影响。
要求一个LTI离散时间系统的输入输出差分方程为：y(n)-1.6y(n-1)+1.28y(n-2)=0.5x(n)+0.1x(n-1)（1）编程求此系统的单位冲击响应，并画出波形（2）若输入: 编程求此系统的输出，并分别画出波形（3）编程得到系统频响的幅度响应和相位响应，并画图。
（4）编程得到系统的零极点图，并分析系统的因果性和稳定性。
（5）若系统为y(n)=0.45x(n)+0.5x(n-1)+0.45x(n-2)+0.53y(n-1)-0.46y(n-2) 在其上述解果。
三、实验程序与结果（1）y(n)-1.6y(n-1)+1.28y(n-2)=0.5x(n)+0.1x(n-1)系统的冲击响应、输出信号、幅频曲线、相频曲线、零极点图clear;clc;close all;b=[0.5 0.1];a=[1 -1.6 1.28];h=impz(b,a,50);stem(h);title('冲击响应')x=[1 2 3 4 5 zeros(1,50)];y=conv(x,h);figuresubplot(2,1,1)stem(y);title('conv方法输出信号')y1=filter(b,a,x);subplot(2,1,2)stem(y1);title('filter方法输出信号')[h,f]=freqz(b,a,512,2000);mag=abs(h);ph=angle(h)*180/pi;figuresubplot(2,1,1),plot(f,mag),xlabel('频率'),ylabel('幅度');title('幅频曲线')subplot(2,1,2),plot(f,ph);xlabel('频率'),ylabel('相位');title('相频曲线')[z p k]=tf2zp(b,a);figurezplane(z,p,k); title('零极点图');结果:（2）y(n)=0.45x(n)+0.5x(n-1)+0.45x(n-2)+0.53y(n-1)-0.46y(n-2) 系统的冲击响应、输出信号、幅频曲线、相频曲线、零极点图clear;clc;close all;b=[0.45 0.5 0.45];a=[1 -0.53 0.46];h=impz(b,a,50);stem(h); title('冲击响应')x=[1 2 3 4 5 zeros(1,50)];y=conv(x,h);figuresubplot(2,1,1)stem(y); title('conv方法输出信号')y1=filter(b,a,x);subplot(2,1,2)stem(y1); title('filter方法输出信号')[h,f]=freqz(b,a,512,2000);mag=abs(h);ph=angle(h)*180/pi;figuresubplot(2,1,1),plot(f,mag),xlabel('频率'),ylabel('幅度');title('幅频曲线')subplot(2,1,2),plot(f,ph);xlabel('频率'),ylabel('相位');title('相频曲线')[z p k]=tf2zp(b,a);figurezplane(z,p,k); title('零极点图');结果:四、仿真结果分析1．其系统第一个和第二个系统系统函数分别为由仿真结果可以看出图像与函数很吻合2． conv方法输出信号和filter方法输出的信号相同，两个方法都是正确的，只是在编程的时候要注意数组长度会有变换。