对数和它的发明者
对数的创始人
为了知道x到底等于多少，我们先来研究 对数的有关概念
定义： 一般地，如果
aa 0, a 1
的b次幂等于N, 就是 ab N ，那么数 b叫做
以a为底 N的对数，记作 log a N b a叫做对数的底数，N叫做真数。
例如：
42 16
log 4 16 2
102 100
log10 100 2
1
42 2
log
4
2
1 2
102 0.01
log10 0.01 2
探究： ⑴零与负数有没有对数？
(2) loga aN ?
(3)aloga N ?
(3)aloga N N
思考：在对数式b=logaN中a,b,N的取值范围分别是？
x 16
练习4.计算下列各式的值:
(1)2log2 4 ; (3)10lg105 ;
(2)3log3 27 ; (4)5log 5 1125.
思考？
（3）log2 3 2 3 ? 解法一： 设 x log2 3 2 3
则
2
x
3 2
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔 （Napier，1550年~1617年）。在纳皮尔所处 的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始 流行，这导致天文学成为当时的热门学科。 可是由于当时常量数学的局限性，天文学家 们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的 “天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生 的宝贵时间。纳皮尔也是当时的一位天文爱 好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数 字的计算技术，终于独立发明了对数。
如log e 3 简记作ln3 ; log e 10 简记作ln10
对数函数的产生和发展历程
对数函数的产生和发展历程一、对数函数的产生：16世纪末至17世纪初的时候，当时在自然科学领域（特别是天文学）的发展上经常遇到大量精密而又庞大的天文数值计算，于是数学家们为了寻求化简的计算方法而发明了对数。
德国的史蒂非（1487-1567）在1544年所著的《整数算术》中，写出了两个数列，左边是等比数列（叫原数），右边是一个等差数列（叫原数的代表，或称指数，德文是Exponent ，有代表之意）。
欲求左边任两数的积（商），只要先求出其代表（指数）的和（差），然后再把这个和（差）对向左边的一个原数，则此原数即为所求之积（商），可惜史提非并未作进一步探索，没有引入对数的概念。
在纳皮尔所处的年代,哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行,这导致天文学成为当时的热门学科.可是由于当时常量数学的局限性,天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”,因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间.纳皮尔也是当时的一位天文爱好者,为了简化计算。
他所制造的「纳皮尔算筹」，化简了乘除法运算，其原理就是用加减来代替乘除法。
他发明对数的动机是为寻求球面三角计算的简便方法，他依据一种非常独等的与质点运动有关的设想构造出所谓对数方法，其核心思想表现为算术数列与几何数列之间的联系。
在他的1619年发表《奇妙的对数表的描述》中阐明了对数原理，后人称为纳皮尔对数，记为Nap．㏒x，它与自然对数的关系为：Nap．㏒x=10㏑(107/x)由此可知，纳皮尔对数既不是自然对数，也不是常用对数，与现今的对数有一定的距离。
瑞士的彪奇（1552-1632）也独立地发现了对数，可能比纳皮尔较早，但发表较迟（1620）。
英国的布里格斯在1624年创造了常用对数。
1619年，伦敦斯彼得所著的《新对数》使对数与自然对数更接近（以e=...为底）。
对数的发明为当时社会的发展起了重要的影响，简化了行星轨道运算问题。
二、对数函数的发展过程：最早传入我国的对数著作是《比例与对数》,它是由波兰的穆尼斯（1611-1656）和我国的薛凤祚在17世纪中叶合编而成的.当时在lg2=中,2叫「真数」,叫做「假数」,真数与假数对列成表,故称对数表.后来改用「假数」为「对数」.我国清代的数学家戴煦（1805-1860）发展了多种的求对数的捷法,著有《对数简法》（1845）、《续对数简法》（1846）等.1854年,英国的数学家艾约瑟（1825-1905）看到这些著作后,大为叹服.当今中学数学教科书是先讲「指数」,后以反函数形式引出「对数」的概念.但在历史上,恰恰相反,对数概念不是来自指数,因为当时尚无分指数及无理指数的明确概念.布里格斯曾向纳皮尔提出用幂指数表示对数的建议.1742年,J．威廉（1675-1749）在给G．威廉的《对数表》所写的前言中作出指数可定义对数.而欧拉在他的名著《无穷小分析寻论》（1748）中明确提出对数函数是指数函数的逆函数,和现在教科书中的提法一致.。
莱布尼茨重要数学发现
莱布尼茨重要数学发现摘要：一、莱布尼茨简介二、莱布尼茨的数学成就1.发明微积分2.发现莱布尼茨定理3.对数与对数表的发明三、莱布尼茨的数学贡献与影响四、结论正文：【一、莱布尼茨简介】戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646 年7 月1 日－1716 年11 月14 日），德国哲学家、数学家和科学家，是启蒙时代的杰出代表。
他对数学、物理、哲学等领域有着广泛的研究，并取得了许多重要的成果。
他与英国科学家艾萨克·牛顿并称为微积分的创立者，他们的成就对后世产生了深远的影响。
【二、莱布尼茨的数学成就】1.发明微积分微积分是现代数学的基础，它的发展和成熟对现代科学产生了深远的影响。
莱布尼茨与牛顿几乎同时独立地发明了微积分，他们通过引入微分和积分概念，为解决各种实际问题提供了强大的工具。
莱布尼茨的微积分符号系统更加简洁，为后世广泛采用。
2.发现莱布尼茨定理莱布尼茨定理是数论中的一个重要定理，它表明了关于二次剩余的某些性质。
该定理对于整数解的求解、密码学等领域具有重要意义。
3.对数与对数表的发明对数是数学中一种非常有用的工具，它可以简化乘法与除法的计算过程。
莱布尼茨在1679 年发明了对数，并首次制作了对数表。
对数的发明使数学家们能够更方便地进行各种复杂计算，为科学研究提供了有力支持。
【三、莱布尼茨的数学贡献与影响】莱布尼茨的数学成就不仅在当时产生了广泛的影响，而且在今天也具有重要意义。
他的微积分发明为物理学、工程学等学科的发展提供了数学基础；他的莱布尼茨定理在数论领域具有广泛应用；而对数和对数表的发明则为各种实际问题的求解提供了便利。
【四、结论】戈特弗里德·威廉·莱布尼茨是数学史上最杰出的科学家之一，他的贡献对现代数学、物理学、工程学等学科的发展产生了深远影响。
北师大版高中数学必修1-3.5对数的发明者约翰-纳皮尔
对数的发明者约翰·纳皮尔
约翰，纳皮尔，苏格兰数学家、神学家.1550年出生于苏格兰爱丁堡附近的小镇梅奇斯顿，是梅奇斯顿城堡的第八代地主.他一生研究数学，对数字计算特别有研究.
他的兴趣在于球面三角学的运算，而球面三角学乃因天文学的发展而兴起的．他重新建立了用于解球面直角三角形的10个公式的巧妙记法——圆的部分法则(“纳皮尔圆部法则”)，建立了解球面非直角三角形的两个公式——“纳皮尔比拟式”，发明了做乘除法用的“纳皮尔算筹”．此外，他还发明了纳皮尔尺，这种尺子可以机械地进行数的乘除运算和求数的平方根.
而约翰·纳皮尔主要的数学成就，则是发明对数运算.那时候天文学家在进行天文学研究时，需要进行很多非常繁琐的计算，工作量大得让他们苦不堪言，伤透脑筋，因此他们向约翰·纳皮尔求助，寻求更为简捷的运算方法，由此拉开了对数运算发现的序幕.
而约翰·纳皮尔完成这个发现过程花费了他整整20年的工夫．1614年6月他在爱丁堡出版的第一本对数专著《奇妙的对数表的描述》中阐明了对数原理，后人称为纳皮尔对数.
1616年亨利·布里格斯去拜访纳皮尔，建议将对数改良为以10作底.可惜纳
皮尔于隔年春天去世，所以这项工作后来就由布里格斯以毕生精力完成.布里格斯以10为底列出一个很详细的对数表，这也就是后来的常用对数表.自从有了对数，天文学家就可省去一半计算时间.
难怪著名的天体力学专家拉普拉斯会说：“对数的发明简化了计算，使天文学家的寿命增加了一倍．”约翰·纳皮尔也因此青史留名．。
人类历史上最伟大的十大发明家
人类历史上最伟大的十大发明家1. 中国的造纸术发明者——蔡伦中国是文化古国，造纸术是中国伟大的发明之一，蔡伦是造纸术的发明者。
他用柳树皮、麻纤维、棉花纤维和竹子等纤维制成纸张，极大地促进了传播文化和发展经济2. 希腊的科学家——阿基米德阿基米德是希腊的一位伟大发明家，他的成就包括反推物理学定理、镜头和水螅系统和杠杆仪器。
3. 英国的天才发明家——托马斯·爱迪生托马斯·爱迪生是最有影响力的发明家之一，他发明了影像设备、灯泡、发电机和电话，大大推动了美国的电气化进程4. 荷兰的爱尔兰·费林火柴盒是我们日常生活中一种便捷而方便的工具，而这种工具是由爱尔兰·费林发明的5. 对数术和三角术的发明者——约翰·纳皮尔约翰·纳皮尔是英国科学家，他发明了对数和三角函数，并推动了科学和数学的发展6. 美国的奥尔维尔和莱特兄弟——飞行的先驱奥尔维尔和莱特兄弟是飞行的先驱。
他们于1923年完成了首次跨越大西洋的飞行7. 大卫·休谟苏格兰的大卫·休谟是一位伟大的哲学家、经济学家和历史学家。
他开发了经验主义——基于个人经验的知识——并提出了“因果律”概念。
8. 机器工具的发明者——艾略特·惠特尼艾略特·惠特尼是美国机器工具的发明者之一，他发明了棉类工具，在美国南部的棉花种植中起到了很大的作用9. 电报和电话的发明者——亚历山大·贝尔亚历山大·贝尔发明了电报和电话，他为人们之间的沟通提供了更快捷的途径。
10. 安德鲁·卡内基——留下亿万富翁安德鲁·卡内基是美国的一位亿万富翁，他是一位慈善家，支持许多教育和文化事业的发展。
他的成功启示了后代的世界，激励了更多人创造伟大的事业。
对数概念的形成
对数概念的形成对数概念的形成经历了以下几个主要阶段：1. 早期数学家对指数运算的研究奠定了基础。
公元前3世纪，古希腊数学家阿基米德研究了指数函数和指数运算。
这为后来对数概念的产生奠定了基础。
2. 柏拉图提出了对数思想的雏形。
公元前4世纪，柏拉图在研究音乐比例时，首次提出了“对数”这个概念，即用一个量来衡量两个量之间的比例关系。
这可以看作是对数思想的最早seeds。
3. 约翰·纳皮尔发明并提出对数概念。
1614年，英国数学家约翰·纳皮尔在其著作《构造性的算术》中，正式提出了对数这个概念。
他定义对数为指数函数的反函数，解决了指数方程，并给出了对数的计算方法。
这标志着对数概念的正式形成。
4. 德国数学家布劳威尔进一步推广和发展对数概念。
17世纪中叶，德国数学家布劳威尔在纳皮尔的基础上，进一步推广对数的概念，可以用在任何正基数上，并给出了对数表。
这促进了对数在科学技术中的广泛应用。
5. 德国数学家欧拉对对数理论的系统阐述。
18世纪，欧拉在对数理论的研究中，给出了对数的性质、对数微分和积分等方面的系统论述，极大推动了对数概念在数学中的成熟和系统化。
所以总体来说，柏拉图提出概念雏形，而纳皮尔正式提出定义，布劳威尔和欧拉等人的研究使对数概念在数学中得到完整形成和系统发展。
对数概念的形成对数是一种数学概念，它涉及到数的对等关系、对数的性质、对数的运算、对数表的应用以及对数在实际应用等方面。
下面将对这些问题进行详细介绍。
1. 数的对等关系在数学中，对等关系是指两个数之间的一种关系，即它们可以通过某种数学操作相互转换。
例如，对于任意两个正数a和b，如果存在一个正数c，使得ac=b，则称a是对数函数，b 是指数函数。
在这个定义中，a和b就是数的对等关系。
数的对等关系是构成对数概念的基础。
2. 对数的性质对数函数具有一些重要的性质。
首先，对于任意正数a和b，都有log(a^b)=blog(a)。
这个性质在对数运算中非常重要。
对数的发展史
对数的发展史自古以来，数值计算一直是人们日常生活和许多领域的必备技能。
随着社会的进步，计算的速度和精确程度需求不断提高，促进了计算技术的发展。
印度阿拉伯记数法、十进小数和对数是文艺复兴时期计算技术的三大发明，它们为现代数学的产生和发展奠定了基础。
对数的发现被法国大数学家、天文学家___评价为“用缩短计算时间延长了天文学家的寿命”。
对数的思想最早可以追溯到古希腊时代。
公元前500年，___研究了几个10的连乘积与10的个数之间的关系。
他发现了这两个数列之间的对应关系，并利用第二个数列的加减关系来代替第一个数列的乘除关系。
然而，___并没有继续深入研究，错失了对数破土而出的机会。
直到2000年后，德国数学家___重新研究了___的发现，写出了两个数列。
他发现上一排数之间的加减运算结果与下一排数之间的乘除运算结果有一种对应关系，为对数的产生奠定了基础。
在15、16世纪，天文学得到了较快的发展。
为了计算星球的轨道和研究星球之间的位置关系，需要进行大量的乘、除、乘方和开方运算。
由于数字太大，为了得到一个结果，常常需要运算几个月的时间。
这一繁难的计算让科学家们苦恼不已，他们开始探索简便的计算方法。
英国数学家___最终实现了这一梦想，他发明了对数，使得可以用简单的加减运算来代替复杂的乘除运算。
___ ___。
___ at the age of ter。
___ fields。
researched feed ns。
___。
He had a wide range of interests。
on the one hand。
he was ___。
on the other hand。
___.At that time。
there was no perfect concept of ___。
nor was there an ___。
so there was actually no concept of "base." Hecalled logarithms artificial numbers。
简述对数的发明
简述对数的发明
对数的发明可以追溯到公元前250年左右，当时古希腊数学家、导师和学生的口头传统开始在雅典贯彻，并转变为文字风格。
这一时期，伟大的数学家欧多克斯（Eudoxus）正致力于研究
农历周期和恒星运动等问题。
为了解决这些问题，他发明了一个带有约束的梯形方法，即用梯形将一个圆形区域“切割”成一系列规律的部分。
他的培养的学生小飞(Sophonisba)发明了对
数经典公式。
数学家斯塔菲利(Tartaglia)使对数的公式的实际用到了回归问题。
到了16世纪中叶，苏格兰学者约翰·纳皮尔斯（John Napier）在这一理论的基础上开发出一种新的数学技术：使用
数字的对数来实现复杂计算。
他将这个技术称为“整体和）、
这就是所谓的对数（logarithm）。
”对数的发明者们和后来的
数学家用这个方法使得复杂的多项式、导数、积分、三角函数等计算变得更加简单和便捷。
在公元20世纪，随着计算机技
术的发展，对数的应用也进一步得到了广泛的推广和发展。
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对数和它的发明者
1614年，居住在爱丁堡的一位苏格兰贵族公布了他的一项重要发明的详情，这个消息很快传开了．第二年，经过一些通信联系后，一位数学教授乘坐马车从伦敦出发，前往爱丁堡，去会见这位他无比崇敬的天才的苏格兰人．这位数学教授在旅途日记中写道：这个苏格兰人的前额一定很高，因为他头脑发达，否则难以做出如此惊人的发明．由于意外的事故，教授在路上延误了时间，正在爱丁堡焦急等待的苏格兰贵族终于失望了，他向一位朋友抱怨道：“教授不会来了．”可就在这时，教授出现在他的面前．他们在沉默中相互凝视了达一刻钟之久．后来，教授说：“阁下，我经历了长途跋涉专程来看望你，就是想要知道是怎样富有聪明才智的头脑，才使得你首先想出对于天文学的这一极好的帮助．阁下，你发现了它，现在看来很容易的，但是我很奇怪，在此之前为什么没有人能够发现它呢？”这位教授作为贵宾在贵族的城堡里滞留了一个月之久．
这位苏格兰贵族就是梅尔契斯顿堡的耐普尔(Napier，1550—1617)；去访问他的数学家就是伦敦格雷舍姆学院的几何学教授H·布里格斯(Briggs，1561—1631)；那项重要的发明就是对数——节省大量人力的计算方法之一，它无疑是数学史上的一个里程碑．
现在我们知道，对数作为一种计算方法的功能在于：通过对数，可以把乘除运算化为较简单的加减运算．这种化简的原始思想，在三角公式
中已见端倪，而这个公式在耐普尔时代已为人们熟知，耐普尔的思路很可能就是从这个公式出发的，因为否则很难解释为什么最初他仅限于研究角的正弦的对数．耐普尔潜心研究他的理论二十余年，于1614年在一本题为《奇妙的对数定理说明书》的小册子中，发表了他关于对数的讨论，并给出了以弧分为间隔的角的正弦的耐普尔对数表．这部著作立即引起了人们广泛的兴趣．当布里格斯于1615年访问耐普尔时，两人一致认为：如果把对数改变一下，使得1的对数为0，10的对数为10的一个适当的次幂，编造出来的对数表就会更有用．于是，也就有了今天的常用对数表．这种对数实质上是以10为底的对数，在数值计算上有很大的优越性，因为我们的数系是以10为基数的．
布里格斯访问耐普尔以后返回伦敦，以其全部精力编制常用对数表，并于1624年出版了他的《对数算术》一书，其中包括从1到20000和从90000到100000的十四位常用对数表．后来，靠荷兰的一位出版者兼书商A·弗拉寇(vlacq，1600—1666)的帮助，填补了从20000到90000之间的空缺．布里格斯和费拉寇发表的四个基本的对数表，直到1924年和1949年之间，才被为纪念对数发现三百周年在英国算出的二十位对数表所代替．
logarithm(对数)一词的含义是“比数”(ratio number)；耐普尔最初用的是artifical number(人造数)，后来才用logarithm．
耐普尔的惊人发明被整个欧洲积极采用；特别是天文学界，简直为这项发明而沸腾起来了．拉普拉斯就认为：对数的发明“以其节省劳力而使天文学家的寿命增加一倍”．
耐普尔出生于苏格兰首府爱丁堡的豪华的贵族庄园梅尔契斯顿堡．他一生全部时间都居住在家乡，1617年，即他向全世界公布了他的伟大发明之后的第三年，于家乡去世．
耐普尔把大部分时间和精力花费在那个时代政治和宗教的争论之中．他强烈反对天主教，拥护清教徒领袖约翰·诺克斯和英王詹姆斯一世的事业，而使他名垂青史的却是他的数学消遣之一——发明对数．
耐普尔还是当时的科幻小说的作者，他描写了各种魔鬼似的军械，并附有设计方案和草图．他曾预言：人们将会研制一种大炮，“能够彻底消灭四英里范围之内的，高度超过一英尺的一切生命”；人们将会造出“能在水下航行的器械”；带有“活动开口”的战车，“能够对付来自各方面的攻击”．他的预言在第一次世界大战时都已实现，出现了自动火炮、潜水艇和坦克．
耐普尔在进行政治和宗教的争论之余，喜欢研究数学和科学，并以其四项天才的成果而被载入数学史册，它们是：(1)对数的发明；(2)重新建立用于解球面直角三角形的十个公式的巧妙记忆法，称为圆的部分法则；(3)用于解球面非直角三角形的四个三角公式中的至少两个公式；(4)所谓耐普尔尺的发明，它用于机械地进行数的乘除法运算和求数的平方根．。