对足彩中的数学问题之研究
彩票中的数学结题报告（精选5篇）
彩票中的数学结题报告（精选5篇）第一篇：彩票中的数学结题报告—————组长：李许倩组员：王美娟、郭佳琪王朵朵、马敏乔乐、王茹波指导：韩和旭2014届数学研究性学习小组2012年4月20日课题研究成果展示一、引言彩票在今天已成为一个热门话题,从中国彩市销售额连年攀升的势头可以看出彩票在国内的流行程度。
每位彩民博彩的动机各不相同,有的是兴趣所在,有的是为了福利事业,也有的是为了金钱。
不管动机是何,每个人肯定希望自己的彩票能中大奖,但在追求奖金的同时,我们需要对彩票要有彻底的认识。
二、正文自从上世纪90年代国家施行彩票以来，彩票已经成为国家经济生活中的一种产业，现在经常可以在街上听到有人在议论彩票，彩票的销售中心在街上随处可见，路过彩票销售点时，总能看到一些市民在购买彩票。
随着福利彩票和体育彩票在全国各地普遍发行，一股购买彩票、谈论彩票中奖的热潮，正在各个城市兴起．各家大、小报纸，不时刊登摸彩、中奖的消息和评论．这些文字中有时也谈到摸彩与数学的关系．但是，说也不详，论而不确．因此有从数学的角度加以澄清的必要．何况，彩票与概率统计知识十分密切，这正是中学数学联系社会实际的好材料．本文就用概率统计的方法，来谈谈彩票的中奖率、数学期望和大奖的随机性．一般意义上，我们说的彩票是指印有号码或图形(文字)，或由人们自选数码，自愿购买并能够证明购买人拥有按特定规则获取奖励权利的书面凭证.在经济学上定义来看，彩票具有商品的一切属性，但以政府筹资手段来说，彩票并不会创造社会财富，只是国家与广大彩票消费者的零和博弈，是国民收入的一种再分配。
外国人浪漫的称彩票是微笑纳税。
可事实上，在现实生活中，患得患失的人总是多过微笑纳税的人。
有太多的人将购买彩票当做是一次转变命运的机会，从而对它抱有过高的期望，不惜一切代价地疯狂投注。
每个买彩票的人都希望中奖，网络上也有不少人以预测号码为谋生的职业，他们是否真的可以预测号码？彩票的公正性是不是可信？守号是不是真的可以中大奖？孤注一掷到底值不值得？这就是我们要研究解决的问题。
数学足球锦标赛运用数学技巧取得胜利
数学足球锦标赛运用数学技巧取得胜利数学在各个领域都扮演着重要的角色，而体育赛事也不例外。
数学技巧在足球比赛中的应用越来越受到重视，许多球队和教练采用各种数学模型和分析方法以获得比赛的胜利。
本文将探讨一些数学技巧在数学足球锦标赛中的应用，以及这些技巧如何帮助球队取得胜利。
一、数据分析与预测数据分析是数学在足球赛事中最为常见的应用之一。
通过对比赛中球员表现、球队战绩、比赛数据等大量统计数据的分析与研究，可以得出一些有助于胜利的结论。
比如，通过分析球队的控球率、进球数、传球成功率等数据，可以判断球队的进攻能力、防守能力以及统治比赛的能力。
教练和球队可以根据这些数据对球队的战术进行调整和优化，以达到最佳的比赛效果。
此外，数据分析还可用于比赛结果的预测。
通过对过往的比赛数据进行分析，可以预测出球队在特定比赛中获胜的概率。
这对球队和教练决策来说是非常有价值的信息，他们可以根据这些预测结果来制定比赛策略，提高胜率。
二、博弈论在战术决策中的应用博弈论是数学中的一个分支，它研究在对抗性环境下参与者的最佳决策策略。
在足球比赛中，两支队伍之间的对抗可以被看作是一个博弈过程。
博弈论通过数学模型的建立，可以帮助球队制定出最佳的战术决策。
例如，在进攻时，球队可以通过博弈论的方法来选择最佳的进攻策略。
通过分析对手的防守方式和球队自身的实力，可以找到最优的进攻方式，从而提高得分的机会。
同样，在防守时，球队可以通过博弈论的方法来选择最佳的防守策略，从而尽可能地减少对手的得分机会。
三、数学模型在球员评估和球队组建中的应用数学模型可以应用于球员评估和球队组建过程中。
通过数学模型对球员表现进行量化评估，可以更加客观地判断球员的实力和能力。
这对于球队来说是非常有用的，他们可以基于数学模型的评估结果来决定人员轮换、替补调整等战略决策。
同时，数学模型还可以应用于球队的组建过程中。
通过数学模型的建立，可以确定球队中各个位置的球员类型与数量的最佳组合。
92-足球中的数学问题
足球中的数学问题研究目的：通过对足球项目中蕴含的数学知识的研究，了解数学的应用，从而以崭新的角度来诠释数学所包蕴丰富内涵，培养并提高对数学学习的兴趣，进一步巩固和掌握所学数学知识，以达到灵活运用的目的。
研究问题：1、足球表面皮块总数的研究。
2、在距离底线多远处射门，可有最大的入射范围角α？研究步骤：确立研究内容→搜集资料→绘制图表→简单应用。
研究报告内容：足球，当今世界最流行，拥有最多观众的运动项目，早在我国两千多年前的战国时代，就已是风靡一时了。
现在，足球作为一项激烈而扣人心弦的运动，因其场地大，人数多，对抗性强，富有戏剧性和刺激性而深受世界人民的喜爱。
但你可知道，从足球本身直至整项运动中，都包含着我们所了解的数学知识以及数学内涵。
正文一、足球表面的“黑”与“白”不少人热爱足球运动，但似乎却很少有人留意到组成足球面上两种黑，白皮块的几何形状和数目。
一般标准的足球表面有两种正多边形，一种是黑色的正五边形，另一种是白色的正六边形。
从上图，可以发现，每一个黑色的皮块的边都与其周围的白色皮块有公共边，而每一个白色皮块只有三条边与黑色皮块存在公共边。
如果设黑色皮块的数目为x，白色皮块的数目为y，则5x=3y=黑色皮块相邻边的总数，所以x：y=3：5。
利用这个关系，我们只须数一下黑色皮块的数目，便可知道整个足球皮块的总数目：例：当知道黑色皮块为12，则皮块的总数为8/3×12=32二、足球“入射角”α的研究足球比赛中运用技术，战术的最终目的是为了达到射门得分，所以能否在最后临门一脚或用头顶将球射进对方球门，是比赛胜负的关键，也就是我们常说的是否可以一脚定乾坤。
因为射门常常是在跑动中进行的，所以对角度，距门距离的要求是非常高的，如果可以以一定的角度和距离加上合适的力度与方向，想必这球也一定会破门而入的。
射门可根据距离分为：近射一11米以内;远射一2 0米以外;中距离射一介于二者之间;根据来球的高低分为：地滚球、反弹球和凌空球;根据球飞行的路线分为：射直线球和射弧线球。
中国体育彩票中数学问题的探讨
中国体育彩票中数学问题的探讨课题组组长：唐琛杰课题组组员：陈建杰、陈凤姬、陈丽烨、林翠平、梁超旅指导老师：黄万均课题研究的目的和意义：学会认识、收集、整理现实生产、生活中的一些数据信息！2、能够应用排列组合、概率等知识解决问题，认识理论与实际的联系与差别。
3、感受数学来源于生活，又服务于生活，体验应用数学解决问题。
4、从自主学习的过程中，培养动手能力和创新思维。
课题的研究方法：上网查阅资料，小组讨论，采访，考察研究成果生活中随处可见的体育彩票，其实也是包含着许多与数学有关的问题的。
比如说吧，有的人认为，中奖概率为千分之一，那么如果我买一千张彩票就一定能中奖。
其实不然。
从科学道理上来讲，倘若你的点儿实在太背了，运气霉了点，就算买一万张彩票，你也可能颗粒无收。
也许这时人们就要起疑问了，不大相信。
现在就让我们静下心来，提笔一算：①以下是从02年第88期到06年第17期共544期的数据：号码出现有没有什么规律？号码1. 2 3 4 6 7 8 9 ，10, 11.，12出现次数110 116 113 122 129 99 91 100.102 112 124号码1314151718192021222324出现次数98123 124 113 113 116 122 123 112 119 127 130号码2526272829303132343536出现次数166120128131107114128133112126137132问题2一组号码中特等奖的概率？各个等奖的中奖概率？由前面统计所得可以说明在摇奖时每个号码出现的概率是相同的，也就是说在摇奖时每个号码都有可能出现，那么从01~36的36个号码中任意选出7个号码有几种选法呢？可根据高二年下册第十章的组合公式来计算，即，其中，，通过以上公式，可以得到，即在摇奖时可能出现的情况有8347680种，所以我们所选的一组号码中特等的概率是，可见中特等奖的可能性极低。
关于数学知识在彩票中应用的研究_学士学位论文1
关于数学知识在彩票中应用的研究摘要：从概率统计学出发分析彩票各种数字出现的概率值，或把以前所有中奖号码进行统计来预测新的中奖号码。
本论文分为三部分：中国彩票的历史；从概率方面研究体育彩票中6+1型､超级大乐透型､排列3型､20选5型等，福利彩票中双色球型､七乐透型､3D型､15选5型等中奖概率；利用建模数学方法将抽象概率建立具体选购方案从而分析彩票。
在生活水平的提高，彩票成为丰富人们娱乐生活的充分条件，合理购买彩票，客观看待彩票在生活中的作用。
关键词：彩票福利彩票、体育彩票、6+1型､超级大乐透型､排列3型､20选5型、双色球型､七乐透型､3D型､15选5型、彩票采购、概率众所周知，一提起“一夜暴富”的方法就让大家想到彩票，而对于大家中奖的几率又是多少呢？随着科学的不断发展，生活条件的水平的提高，人们的娱乐生活质量要求的也越来越高，彩票不仅仅满足生活娱乐而且给人们一种希望。
在本文中，简介中国彩票的历史以及将从概率和数学建模两个方向出发分析彩票中奖的几率，以及我个人对彩票的见解和意见。
一、中国彩票历史彩票具有明显的赌博性质，为清朝禁赌法律所不容，传入中国后一度遭禁止。
清朝末年财政窘困，天灾人祸交逼，清政府缺乏吸引民间投资的有效手段，遂不得不借彩票应付各种需要。
中国彩票首先在救灾的名义下，冲破法律的禁阻创办于上海；各地政府纷纷仿效，寻找各种借口滥发彩票，作为敛财的新手段；清政府无力干预，它对彩票正常行销的种种规定也形同虚设。
清朝覆灭前10年间，彩票开始风靡全国。
北洋军阀统治时间，上海等大中城市现过各种私人发性的彩票。
1933年5月，国民党中央政府发行了“航空公路建设奖券”。
第一次发行之初，国民党政府公布了《航空公路建设奖券条例》的规定“国民政府为筹集发展航空筑路经费起见，每年发行不记名奖券4次，每次50万张，每张售价计‘国币’10元……”；还规定“每次发行所收券款，由国民政府提出50％，内除发行及办公费及代销手续费外，概充发展航空及筑造公路经费。
利用数学算法在赌博中获利
利用数学算法在赌博中获利赌博一直以来都是一个具有争议和风险的活动，但是，一些数学爱好者通过研究概率和运算规律，成功地利用数学算法在赌博中获得了一定的利润。
本文将探讨利用数学算法在赌博中获利的原理和方法，并对其可行性和局限性进行分析。
首先，利用数学算法在赌博中获利的基本原理是基于概率。
数学家通过深入研究赌博游戏的规则和赔率，运用概率统计学和数论的知识，找到了一些隐藏的规律和漏洞。
通过适当的策略和技巧，他们能够在赌博中增加自己获胜的概率，从而实现获利的目的。
其次，数学算法在赌博中的应用主要有两个方面。
首先是数学模型的建立。
数学家通过分析赌博游戏的规则和数学概率，构建了一系列数学模型，用于计算赌博中各种可能性的概率和预测胜率。
其次是策略和技巧的制定。
基于数学模型的计算结果，数学家能够制定出一系列针对性的策略和技巧，以提高自身在赌博中的获胜概率。
然而，我们需要注意的是，尽管利用数学算法在赌博中获利的理论是可行的，但实际情况并非如此简单。
首先，赌博游戏通常会在规则中设置保证庄家稳定获利的机制，以保证长期回报率。
其次，赌场也不是傻瓜，它们会采取各种手段提高自己的赢面，例如调整赔率、控制输赢等。
因此，成功利用数学算法在赌博中获利并不简单，需要综合考虑多种因素。
虽然利用数学算法在赌博中获利的难度较大，但并不意味着它完全没有价值。
对于一些有足够时间和精力去研究赌博游戏规则和进行数学计算的人来说，他们可能会在特定的情况下找到一些获利的机会。
而对于大多数人而言，赌博应该被视为一种娱乐活动，而不是一种赚钱的方式。
除了利用数学算法，还有其他方法可以在赌博中提高自己的胜率。
首先，合理的资金管理是至关重要的，不要投入过多的资金以免造成经济负担。
其次，了解赌博游戏的规则和策略，以便在游戏中做出更明智的决策。
最重要的是，保持冷静和理性的态度，不要陷入赌博的欲望和冲动中。
综上所述，利用数学算法在赌博中获利是可能的，但需要综合考虑各种因素。
数学与应用数学毕业论文----赌博中的概率问题和彩票陷阱中的数学问题分析
xx大学毕业论文赌博中的概率问题和彩票陷阱中的数学问题分析专业名称：数学与应用数学班级：学生姓名：xx指导教师：xx完成时间：摘要概率论是一门研究随机现象规律的数学分支，概率论与以它作为基础的数理统计学一起，在自然科学、社会科学、工程技术、军事科学及工农业生产等诸多领域中都起着重要的作用。
概率论作为理论严谨、应用广泛的数学分支正日益受到人们的重视，并将随着科学技术的发展得到发展。
本文从概率论与赌博的密切的发展联系到在彩票中数学的应用，阐述概率论在这两方面给我们的启示，并通过实例分析，弄清赌博与彩票陷阱的本质。
本文大体上分为引言、赌博中的概率问题、彩票陷阱的分析。
引言中主要阐述概率论的起源及发展；在概率论与赌博部分中，阐述了概率与赌博的发展联系并通过实例来分析赌博中的概率问题；在彩票陷阱的分析中，主要通过彩票的获奖概率分析彩票陷阱的原理及如何看清彩票陷阱的本质。
整篇论文的目的是为了深刻的阐述在赌博与彩票中的数学问题，通过典型事例对其深刻理解，把握规律。
关键词概率论；赌博；彩票陷阱；应用ABSTRACTProbability theory is a math branch which focuses on the rules of random phenomenon. Both probability theory and mathematic statistics which is based on probability theory has important effect on many fields, such as natural science, social science, engineering, military science, industrial and agricultural production and so on. People pay more attention to probability theory because it has preciseness on its theory and be taken as a widely use math branch. As the development of the technology, probability theory will be more developed. In this paper, it will through the analysis of the facts to discuss the essence of gambling and lottery trap in different ways. For example, according to the connection between probability theory and gambling, this paper put lottery into the application of math and expatiate the revelation on probability theory. The paper divided into several parts, such as introduction, probability problem in gambling, and the analysis in lottery trap. In the introduction part mainly talk about the beginning and development of probability theory. In the probability theory and gambling part, expounding the connection of probability and gambling and analyzing the probability problem in gambling. In the analyzing of the lottery trap, it is mainly through the probability of bearing the palm in lottery to analyze the element in lottery trap and how to understand the essence in it. The purpose of the paper is deeply expatiating the math problem in gambling and lottery. It deeply understands the math problems through typical facts in order to hold the rules.Key words probability theory；gambling；lottery trap；application目录一、引言 (1)二、赌博中的概率问题 (2)（一）主要结论 (2)（二）扑克牌分析 (3)2.1洗牌问题 (4)2.2桥牌游戏 (4)2.3升级游戏 (5)2.4抽牌问题 (6)（三）其他例题分析 (6)3.1骰子游戏 (6)3.2轮盘游戏 (7)三、彩票陷阱的分析 (8)（一）定义 (8)（二）彩票的基本分析 (8)2.1传统型 (9)2.2 乐透型 (10)（三）抽奖陷阱的分析 (12)四、总结 (14)参考文献 (16)赌博中的概率问题和彩票陷阱中的数学问题分析一、引言概率论是一门研究随机现象规律的数学分支。
小学数学足彩比赛教案模板
课时：1课时年级：五年级教学目标：1. 培养学生对足球运动的兴趣，提高学生的团队协作能力。
2. 通过数学知识的应用，锻炼学生的逻辑思维能力和数据分析能力。
3. 培养学生的竞争意识和公平竞争的精神。
教学重点：1. 足球比赛的计分规则和胜负判定。
2. 数学知识在足球比赛中的应用。
教学难点：1. 足球比赛计分规则的理解和运用。
2. 数学知识在足球比赛中的实际应用。
教学过程：一、导入1. 利用多媒体播放一段足球比赛的精彩片段，激发学生的学习兴趣。
2. 提问：同学们，你们喜欢足球吗？为什么？3. 引出课题：今天，我们来进行一场有趣的数学足彩比赛。
二、基本知识讲解1. 介绍足球比赛的计分规则：一球定胜负、点球大战等。
2. 讲解胜负判定：根据比赛得分、净胜球、红黄牌等因素。
3. 介绍足球比赛中的数学知识：平均分、概率、统计等。
三、足彩比赛规则讲解1. 分组：将学生分成若干小组，每组选一名队长。
2. 抽签：每组抽取一个比赛场次，如世界杯、中超等。
3. 投票：每组根据对比赛的预测，进行投票选择胜负。
4. 计分：根据比赛结果，计算每组的得分。
四、比赛进行1. 每组选出一名代表，参加比赛。
2. 比赛过程中，学生需运用数学知识进行预测和分析。
3. 比赛结束后，统计各组的得分。
五、总结与评价1. 对比赛进行总结，表扬优秀小组和队员。
2. 分析比赛中存在的问题，提出改进措施。
3. 强调数学知识在足球比赛中的重要性。
教学反思：1. 本节课通过足球比赛的形式，让学生在轻松愉快的氛围中学习数学知识，提高了学生的学习兴趣。
2. 在比赛过程中，学生充分运用了数学知识，锻炼了逻辑思维能力和数据分析能力。
3. 通过比赛，培养了学生的团队协作精神和公平竞争意识。
课后作业：1. 查阅资料，了解我国足球运动的起源和发展。
2. 结合本节课所学知识，预测下一轮比赛的胜负。
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对足彩中的数学问题之研究
中四班 李文娟 付亢亢 于晓晨 陈晓 徐丰 柯晨皓
指导教师 孙立群 方志
摘 要 足彩是预测十三场比赛结果的一种体育彩票。
在指导教师的帮助下，我们从数学学科角度出发，对足彩中的相关问题作出解释，有助于人们对足彩的认识。
在研究过程中，重点对投注方式中的“复式”投注之利弊关系进行了较为深入的探讨，得出的投注原则为彩民实际操作提供了参考依据。
关键词 足彩 投注 中奖
足球运动被誉为当今世界第一体育运动，四年一度的世界杯足球赛的竞争性与观赏性并不亚于奥运会。
随着中国队去年成功冲出亚洲，走向世界，一股谈论足彩，购买足彩并中奖的热潮正在部分城市兴起（目前仅在全国12个省、市销售）。
从数学视角分析，如何看待足球彩票，如何投注足彩才能提高中奖机会呢？为此我们聘请了数学教师为指导教师，大胆地作了一番研究、探索。
一、足彩简介
⒈是由购票人在比赛前的一周时间内预测每一轮指定的意甲九场和英超四场共计十三场比赛的胜平负结果。
在每一轮次比赛中，每一场比赛的胜平负共有3种预测结果。
“3”：主队胜，客队负；“1”：主队与客队平；“0”：主队负，客队胜。
⒉每注彩票2元，可选择随机投注、单式投注、复式投注进行购买。
⒊猜中全部十三场比赛的胜平负结果为一等奖，猜中其中十二场比赛的胜平负结果为二等奖。
⒋返奖金额为销售当期彩票金额的50%，其中一、二等奖为当期总奖金额的各50%，如有若干人中同奖级，则奖金平分。
二、研究探索 ⒈中奖率
根据排列组合中的乘法原理，十三场比赛的所有可能情况为313种，而正确结果却只有一种，故中一等奖的概率为：
同理，中二等奖的概率为： ⒉奖金的计算
据资料显示，在2001年某期的足彩销售中，共销售出340万注彩票，而十三场比赛结束后表明有25人中一等奖，有378人中二等奖，试计算中奖每人实得奖金多少元。
彩票收入共计340×2=680（万元），用于奖金发放680×50%=340（万元）。
其中一、二等奖金各计170（万元），中一等奖的每人应得1700000÷25=68000（元），中二等奖的每人应得1700000÷378≈4497（元）。
但依税法中的有关规定，彩票得奖金在1万元以上（含1万元）者需征收20%的个人收入调节税。
因此，
0.00006%
0.000000615943231
3113
=≈=。
0.00018%
0.0000018=≈531441
1
3
112
=
中一等奖的每人实得68000×（1-20%）=54400（元），中二等奖的每人实得4497（元）。
⒊投注方式的选择
由于足球比赛是规律性很强的运动，随机投注会出现很多根本不可能的结果，既浪费了投资，又不可能中奖。
而单式投注虽考虑到比赛双方的实力，但由于赛场上各种偶发因素，所以，猜中十二场或十三场比赛结果的可能性也不大。
在指导教师的帮助下，经过分析我们认为应选择复式投注。
所谓复式投注是指投注人对于某一场次的比赛成绩选择2种或3种的预测结果的投注方式。
⒋“复式”如何计算注数
如果有二场比赛猜2种结果，其余比赛只猜1种结果，那么就会形成22
×111
=4种不同的组合，为4注，需花8元钱。
如果有一场比赛猜3种结果，三场比赛猜2种结果，其余比赛只猜1种结果，那么就形成31×23×19=24种不同的组合，需花48元钱。
⒌“全包”的情形
如果十三场比赛每场都猜3种结果，称为“全包”情形。
“全包”肯定是能中一等奖的。
根据乘法原理，“全包”需投313=1594323注，需花1594323×2=3188646（元）。
表面上看，花3188646元实施“全包”，如能中500万大奖，扣除税，还能得400万，值得一投。
但若大家都这么操作，得一等奖的人肯定多，一等奖金由很多人分，单注的封顶金500万元说不定被“稀释”成50万、5万、1万，用300多万元去搏50万、5万、1万值得吗？另外，投注“全包”会失去足彩应有的功能，从而演变成合法的“赌博”。
⒍“复式”的限制
依《足彩规则》，每一张投注单的投注数量不得超过1万注（2万元）。
那么，猜3种或2种结果最多为几场？
假设猜3种结果为n 场，要使n 尽量大，则剩余的（13-n ）场均应猜1种结果，因此，
即猜3种结果的最多只能有八场。
同理可得，猜2种结果的最多有十三场。
⒎“复式”中注数与场数的关系
根据排列组合中的乘法原理，可以得到复式投注中的场数与注数的相互关系如下表所示。
,
8,384.84771
.043
lg 410
310
1
3max 4
4
)
13(=∴≈≤
⇔≤
⇔≤⇔≤⨯-n n n n n n
由此不难发现，一张投注单最多可投9216注，即猜十场比赛2种结果，二场比赛3种结果，一场比赛1种结果，但需花9216×2=18432（元）。
三、得出结论
通过以上分析与研究可得，增加注数固然可以提高中奖率，但所需花的钱也在同步增加。
在经济条件有限的情况下，我们认为，购买足彩应根据下列原则进行投注。
①首先“锁定”自认为能猜准的几场比赛，这几场比赛只猜1种结果；②再“锁定”几场各占50%可能的比赛，这几场比赛猜2种结果；③最没把握的猜3种结果，即尽可能用少的投入产生多的效益。
顺便指出，由于影响足球比赛结果的因素很多，例如：天气、场地、裁判、球迷等，所以按照上述原则投注，也未必能中奖。
我们希望广大彩民抱着平常心去购买足彩，以支持国家足球事业。
另外，虽然我们以中学生的身份去研究足彩，但这并不意味着我们鼓励中学生去购买足彩，而仅是将数学知识运用于生活中的一次有益的尝试。
不过通过研究至少使我们对足彩有了初步的认识，从而对足球运动为什么被誉为世界上第一运动有了更深的理解。
另外，尽管足彩与中国国家足球队无关，但只要考虑到足彩，我们便情不自禁地联想到中国队在神奇的米卢教练率领下，实现了几代中国人的梦想。
在此，我们衷心祝愿——中国队韩日世界杯一路走好。
最后，我们要感谢孙立群老师、方志老师，正是他们的帮助，才使我们的研究活动顺利进行，同时对投注站的工作人员一并表示感谢，由于他们的热情接待，使我们对足彩有了初步的了解。