数学建模与数学实验(全国大学生数学建模竞赛参考教材)层次分析法
层次分析法实验报告总结
层次分析法实验报告总结
篇一：层次分析法-数学建模实验报告
《数学建模与数学实验》实验报告实验1源自散模型123
4
5
篇二：第五次实验报告要求(层次分析法)
第三次实验报告要求
实验目的：
熟悉层次分析数学建模方法，并能够完成实际问题的建模。
实验内容：
面临毕业，高校大学生常常徘徊在(:层次分析法实验报告总结)人生的岔路口，不知如何选择,是就业、考公务员从政还是考研，假如你就是一位即将毕业的大四学生，你如何考虑这些方案？根据哪些依据进行选择？一般的依据有社会地位、工作环境、经济情况、发展前途、住房条件等因素。
篇三：交通系统层次分析法实验报告及程序案例
能否用层次分析法建模将科研单位，企业，政府，读研等各种可能的方案排序？请完整写出层次分析法在大学生毕业选择中的建模方案。
实验要求：
撰写实验报告，写出建模过程，包括以下步骤
1.建立层次结构模型，列出目标层，准则层，方案层。
2.构造成对比较矩阵
3.计算单排序权向量并做一致性检验
4.计算总排序权向量并做一致性检验，并分析计算结果
数学建模实验答案 离散模型讲解
实验09 离散模型（2学时）（第8章离散模型）1. 层次分析模型1.1（验证，编程）正互反阵最大特征根和特征向量的实用算法p263~264已知正互反阵261????1/21A?4????1/461/1??注：[263]定理2 n阶正互反阵A的最大特征根≥n。
★(1) 用MATLAB函数求A的最大特征根和特征向量。
调用及运行结果（见[264]）：1 3.0092k =1>> w=V(:,k)/sum(V(:,k))w =0.58760.32340.0890[263]）(2) 幂法（见n正互反矩阵，算法步骤如下：A为n×(0)w 1）；a. 任取n 维非负归一化初始列向量（分量之和为)k?1)((k2,0,1,?Aww,k?；计算b.1)?(k w1)k?(?w1)k?(w归一化，即令c. ；n?1)?(k w i1i?)(1)k(k?1)k?(?)n|?|w,(i?w?1,2,w即，当d. 对于预先给定的精度ε时，iib；为所求的特征向量；否则返回到步骤1)?(kn w1??i?。
e. 计算最大特征根)(k wn1i?i 注：)k(k?1)(((k)k)???wAw??ww?1)(k? w?i n,i?1,2,??)k(w i文件如下：函数式m [lambda w]=p263MI(A,d)function——求正互反阵最大特征根和特征向量%幂法% A 正互反方阵% d 精度 2 % lambda 最大特征根归一化特征列向量% w0.000001，则d取if(nargin==1) %若只输入一个变量（即A）d=1e-6;end的阶数取方阵A n=length(A); %任取归一化初始列向量w0=w0/sum(w0);%w0=rand(n,1);1while ww=A*w0;%归一化w=ww/sum(ww);all(abs(w-w0)<d) if; breakendw0=w;endlambda=sum(ww./w0)/n;的最大特征根和特征向量。
全国大学生数学建模竞赛赛题基本解法
全国大学生数学建模竞赛赛题基本解法全国大学生数学建模竞赛是中国高校中最具权威和影响力的学科竞赛之一。
该竞赛由教育部、中共中央组织部、中国科学院及其他部门共同主办。
该竞赛旨在促进青年学生对于数学和工程的综合应用，培养学生的创新能力和实践能力。
竞赛模式全国大学生数学建模竞赛一般分为两个阶段：第一阶段为选拔赛，第二阶段为决赛。
选拔赛一般在当年11月份进行，由各高校数学系作为考场。
每个参赛队伍由3名学生组成，比赛时间为两天。
选手可以使用任何工具，比如计算器、软件、读者，但是不得使用互联网。
决赛一般在翌年1月份或2月份举行，由主办单位确定比赛地点。
决赛选手数量有限制，根据各省市选手数量的比例确定。
赛题解法全国大学生数学建模竞赛的赛题涵盖的面非常广，包括应用数学、工程数学、运筹学、优化理论等多个领域。
以下是该竞赛可能出现的赛题及其基本解法：1. 背包问题背包问题是计算机科学和数学中的一个经典问题，指在给定约束条件下，从若干种物品中选择若干件物品装入背包，使得背包能够承载的重量最大或体积最大。
解法：背包问题可以用动态规划、贪心算法、分支定界等算法解决。
2. 最优路径问题最优路径问题也就是指在一个有向加权图中，找到从起点到终点的最短路径或者最长路径。
解法：最优路径问题通常可以用Dijkstra算法、Bellman-Ford算法、Floyd算法等解决。
3. 线性规划问题线性规划问题是运筹学中的一个重要问题，由一个线性目标函数和多个约束条件组成，目的是找出一组变量，使得目标函数最大或最小，并同时满足全部的约束条件。
解法：线性规划问题可以使用单纯性算法、内点法等算法进行解决。
4. 工程优化问题工程优化问题是指如何在给定资源的限制之下，设计和生产最符合要求的产品或系统。
工程优化问题常常包含多个目标和多个变量，并且这些变量之间具有复杂的相关性。
解法：工程优化问题可以使用遗传算法、蚁群算法、模拟退火等高级优化算法进行解决。
《数学建模与数学实验》课程公共课教学大纲
《数学建模与数学实验》课程公共课教学大纲一、课程名称：数学建模与数学实验（Mathematical Modeling and MathematicalExperiment ）二、学时与学分：30学时三、适用专业：全校各专业（除艺术系）四、课程教材：《数学建模与数学实验》（第2版）赵静，旦琦编著，高等教育出版社，2003年。
五、参考教材：1. 萧树铁主编，姜启源等编著，大学数学《数学实验》，高等教育出版社，1999年;2.胡良剑，丁晓东等著，《数学实验使用MA TLAB》，上海科学技术出版社，2001年;3. 姜启源，谢金星等编，《数学模型》，高等教育出版社，2003年；4. 李海涛，邓樱等编，《MATLAB程序设计与教程》，高等教育出版社，2002年.六、开课单位：数理教学部七、课程的性质、目的和任务“数学实验”是近几年来才开设的一门新兴课程，它以实际问题为载体，把数学建模、数学知识、数学软件和计算机应用有机地结合，容知识性、启发性、实用性和实践性于一体，特别强调学生的主体地位，在教师的引导下，用学到的数学知识和计算机技术，借助适当的数学软件，分析、解决一些经过简化的实际问题。
该课程的引入，是数学教学体系、内容和方法改革的一项有益的尝试。
开设本课程的目的是使学生掌握数学实验的基本思想和方法。
从实际问题出发，借助计算机，通过学生亲自设计和动手，体验解决问题的全过程，从实验中去探索、学习和发现数学规律，充分调动学生学习的主动性。
培养学生的创新意识，运用所学知识，建立数学模型，使用计算机并利用数学软件解决实际问题的能力，最终达到提高学生数学素质和综合能力的目的。
该课程主要讲授一些最常用的解决实际问题的方法及其MATLAB软件实现，包括数值计算、优化方法、统计计算、图论及网络优化方法等。
我们还将介绍一些大型的数学建模案例，这些案例主要取材于最近几年的全国大学生数学建模竞赛试题。
总之学生通过该课程的学习，要求他们掌握数学建模的全过程；掌握对各种数学模型如何选择合适的数学方法和数学软件去解决它；掌握数学数值软件的强大的运算功能、图形功能以及开发应用功能。
全国大学生数学建模竞赛赛题综合评析
社会热点
叶其孝、周义仓
开放性强、社会关注性强，突出数据来源的可靠性、结论解释的合理性
数据收集与处理、问题的分析与假设，初等数学方法、一般统计方法、多目标规划、回归分析、综合评价方法、灰色预测
2009年
A题：制动器试验台的控制方法分析
工业问题
方沛辰、刘笑羽
问题具体、专业性强，要花时间读懂、理解清楚问题
出版社的资源配置
孟大志
艾滋病疗法的评价及疗效的预测
边馥萍
易拉罐形状和尺寸的最优设计（C题）
叶其孝
煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制（D题）
韩中庚
2007年
中国人口增长预测
唐云
乘公交，看奥运
方沛辰、吴孟达
手机“套餐”优惠几何（C题）
韩中庚
体能测试时间安排（D题）
刘雨林
2008年
数码相机定位
谭永基
高等教育学费标准探讨
叶其孝、周义仓
地面搜索（C题）
肖华勇
NBA赛程的分析与评价（D题）
姜启源
2009年
制动器试验台的控制方法分析
方沛辰、刘笑羽
眼科病床的合理安排
吴孟达、毛紫阳
卫星和飞船的跟踪测控（C题）
周义仓
会议筹备（D题）
王宏健
2010年
储油罐的变位识别与罐容表标定
韩中庚
2010年上海世博会影响力的定量评估
杨力平
输油管的布置（C题）
1
6
8
付鹂
重庆大学
1
6
9
姜启源
清华大学
4
3
10
陈叔平
浙江大学、贵州大学
2
5
11
第一章 数学建模概论 数学模型与实验 国家级精品课程课件 20页
2、国际数学建模竞赛（MCM）
创办于1985年，由美国运筹与管理学会，美国工业与应 用数学学会和美国数学会联合举办，开始主要是美国的大学 参赛，90年代以来有来自中国、加拿大、欧洲、亚洲等许多 国家的大学参加，逐渐成为一项全球性的学科竞赛。上一年 11月份报名，每个大学限报4队，每个系限报2队，2月上旬 比赛，4月份评奖。9篇优秀论文刊登在 “The Journal of Undergraduate Mathematics and Its Applications（UMAP）” 专刊上。详见 /
用实际问题的实测数据等 来检验该数学模型
不符合实际 符合实际
交付使用，从而可产生 经济、社会效益
建模过程示意图
七、怎样撰写数学建模的论文？ 1、摘要:问题、模型、方法、结果 2、问题重述 3、模型假设 4、分析与建立模型 5、模型求解 6、模型检验 7、模型改进、评价、推广等 8、参考文献 9、附录
数学模型与实验
十一、 资料查询
校内：校图书馆提供电子资源，搜索软件查询 校外：, ,
数学模型与实验
十二 数学建模示例
椅子能在不平的地面上放稳吗 问题分析 通常 ~ 三只脚着地 模 型 假 设
放稳 ~ 四只脚着地
• 四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚 连线呈正方形; • 地面高度连续变化，可视为数学上的连续 曲面; • 地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三 只脚同时着地。
1、中国大学生数学建模竞赛（CUMCM）
创办于1990年，由教育部高教司和中国工业与应用数学 学会共同举办，全国几乎所有大专院校都有参加，每年6月份 报名，9月下旬比赛，11月份评奖。优秀论文刊登在《数学 的实践与认识》或?工程数学?每年第一期上。详见
全国大学生数学建模竞赛赛题基本解法
• 总结 • 数学建模竞赛常用方法和手段主要是下面几类：
• 1.分析类 如最优捕鱼策略 SARS的传播 微分方程 • 2.运筹学 图论 规划等 • 3.数理统计 统计分析、数据处理等 • 4.计算机 模式识别、Fisher判别、人工神经网
络、仿真模拟等 • 5.常用软件 • Matlab Mathematica Lingo SAS系统等
全国大学生数学建模竞赛贵州赛区组委会93a非线性交调的频率设计拟合规划93b足球队排名图论层次分析整数规划94a逢山开路图论插值动态规划94b锁具装箱问题图论组合数学95a飞行管理问题非线性规划线性规划95b天车与冶炼炉的作业调度动态规划排队论图论96a最优捕鱼策略微分方程优化96b节水洗衣机非线性规划97a零件的参数设计非线性规划97b截断切割的最优排列随机模拟图论98a一类投资组合问题多目标优化非线性规划98b灾情巡视的最佳路线图论组合优化99a自动化车床管理随机优化计算机模拟99b钻井布局01规划图论00adna序列分类模式识别fisher判别人工神经网络00b钢管订购和运输组合优化运输问题01a血管三维重建曲线拟合曲面重建01b工交车调度问题多目标规划02a车灯线光源的优化非线性规划02b彩票问题单目标决策仿真模拟03asars的传播微分方程差分方程时间序列03b露天矿生产的车辆安排整数规划运输问题04a奥运会临时超市网点设计统计分析数据处理优化04b电力市场的输电阻塞管理数据拟合优化05a长江水质的评价和预测统计分析数据处理预测1
• 其包括许多模块，如统计分析模块、绘图模块、 质量控制模块、SAS/ETS（经济计量学和时间 序列分析模块）、SAS/OR（运筹学模块）、 SAS/FSP（快速数据处理的交互式菜单系统模 块）、SAS/AF（交互式全屏幕软件应用系统模 块）等等。
数学建模层次分析法题目及程序
数学建模层次分析法题⽬及程序假期旅游问题现有三个⽬的地可供选择（⽅案）：风光绮丽的杭州（）,迷⼈的北戴河（）,⼭⽔甲天下的桂林（）。
有5个⾏动⽅案准则：景⾊、费⽤、居住、饮⾷、旅途情况。
⽬标层准则层⽅案层选择旅游地的层次结构1-9的标度⽅法1-9的标度⽅法是将思维判断数量化的⼀种好⽅法。
⾸先，在区分事物的差别时，⼈们总是⽤相同、较强、强、很强、极端强的语⾔。
再进⼀步细分，可以在相邻的两级中插⼊折衷的提法，因此对于⼤多数决策判断来说，1-9级的标度是适⽤的。
其次，⼼理学的实验表明，⼤多数⼈对不同事物在相同程度属性上差别的分辨能⼒在5-9级之间，采⽤1-9的标度反映多数⼈的判断能⼒。
再次，当被⽐较的元素其属性处于不同的数量级时，⼀般需要将较⾼数量级的元素进⼀步分解，这可保证被⽐较元素在所考虑的属性上有同⼀个数量级或⽐较接近，从⽽适⽤于1 -9的标度。
选择旅游地J景费居饮旅⾊⽤住⾷途C2 C 3 C4 C5C1G 『1 1/2 4 3 3、C2 2 1 7 5 5A = C3 1/4 1/7 1 1/2 1/3C4 1/3 1/5 2 1 1C5 订/3 1/5 3 1 1」相对于旅途RP 2 F 3P 「1 1 1/4、 B 5 =R 2 1 1 1/4讥4 4 1」程序：A=[1 1/2 4 3 3;1/4 1/7 1 1/2 1/3; 1/3 1/5 2 1 1; 1/3 1/5 3 1 1];[x,y]=eig(A); eige nvalue=diag(y); m=max(eige nvalue);lamda=m n=fin d(m==eige nvalue);y_lamda=x(:,n); s=sum(y_lamda); W2=y_lamda./s B1=[ 12 5;1/2 1 2;相对于景⾊PP 2 RP1f 1 25B 1 =P 21/21 2P 3 <1/5 1/2 '1相对于费⽤R P 2 P 3R (1 1/3 1/8 B 2 =F2 311/3叭 3 '1 ;B 3R 『1 3 4、 B 4=P 21/3 11F 3 '^1/4 1 '1』1/5 1/2 1]; [x1,y1]=eig(B1); eigenvalue1=diag(y1);m1=max(eigenvalue1); lamda1=m1 n1=find(m1==eigenvalue1); y1_lamda1=x1(:,n1);s1=sum(y1_lamda1);8 3 1]; [x2,y2]=eig(B2); eigenvalue2=diag(y2);m2=max(eigenvalue2); lamda2=m2 n2=find(m2==eigenvalue2);y2_lamda2=x2(:,n2);s2=sum(y2_lamda2);W23=y2_lamda2./s2B3=[ 1 1 3;1 1 3;1/3 1/3 1]; [x3,y3]=eig(B3); eigenvalue3=diag(y3);m3=max(eigenvalue3); lamda3=m3 n3=find(m3==eigenvalue3);y3_lamda3=x3(:,n3);s3=sum(y3_lamda3);W33=y3_lamda3./s3B4=[ 1 3 4;1/3 1 1;1/4 1 1]; [x4,y4]=eig(B4); eigenvalue4=diag(y4);m4=max(eigenvalue4); lamda4=m4 n4=find(m4==eigenvalue4);y4_lamda4=x4(:,n4);s4=sum(y4_lamda4);W43=y4_lamda4./s4B5=[1 1 1/4;1 1 1/4;4 4 1];[x5,y5]=eig(B5);eigenvalue5=diag(y5);m5=max(eigenvalue5);lamda5=m5n5=find(m5==eigenvalue5);y5_lamda5=x5(:,n5);s5=sum(y5_lamda5);W53=y5_lamda5./s5%层次总排序W3=[W13 W23 W33 W43 W53]; W=W3*W2 %判断矩阵的⼀致性N=size(A,1);elseif(N==2)RI=0.00elseif(N==3)RI=0.58elseif(N==4)N==4RI=0.90elseif(N==5)RI=1.12elseif(N==6)RI=1.24elseif(N==7)RI=1.32elseif(N==8)RI=1.41elseif(N==9)RI=1.45elseif(N==10)RI=1.49elseif(N==11)RI=1.51endCR=CI/RI运算结果：lamda = 5.0721W2 =0.26360.47580.05380.0981lamda1 =3.0055 W13 =0.1283 lamda2 =3.0015 W23 =0.08190.23630.6817 lamda3 =3.0000 W33 =0.42860.42860.1429 lamda4 =3.0092 W43 =0.63370.1744 lamda5 =3W53 =0.16670.16670.66670.29930.24530.4554 ans =RI =1.1200 CR =0.0161 >> aa lamda = 5.0721 W2 =0.26360.47580.05380.09810.1087 lamda1 =3.0055 W13 =0.59540.27640.1283 lamda2 =。