K-Means & Fuzzy C-Means
kmeans 算法
kmeans 算法K-Means算法，也称为K均值聚类算法，是一种无监督机器学习方法，用于将数据集分成K个簇群。
该算法的核心思想是将数据点划分为不同的簇群，使得同一簇群内的点相似度尽可能高，而不同簇群之间的相似度尽可能低。
该算法可用于许多领域，如计算机视觉、医学图像处理、自然语言处理等。
1.工作原理K-Means算法的工作原理如下：1. 首先，从数据集中随机选择K个点作为初始簇群的中心点。
2. 接下来，计算每个数据点与K个中心点之间的距离，并将它们归入距离最近的簇群中。
这个过程称为“分配”。
3. 在所有数据点都被分配到簇群后，重新计算每个簇群的中心点，即将簇群中所有数据点的坐标取平均值得出新的中心点。
这个过程称为“更新”。
4. 重复执行2-3步骤，直到簇群不再发生变化或达到最大迭代次数为止。
2.优缺点1. 简单易懂，实现方便。
2. 可用于处理大量数据集。
1. 随机初始化可能导致算法无法找到全局最优解。
2. 结果受到初始中心点的影响。
3. 对离群值敏感，可能导致簇群数量不足或簇群数量偏多。
4. 对于非球形簇群，K-Means算法的效果可能较差。
3.应用场景K-Means算法可以广泛应用于许多领域，如：1. 机器学习和数据挖掘：用于聚类分析和领域分类。
2. 计算机视觉：用于图像分割和物体识别。
3. 自然语言处理：用于文本聚类和词向量空间的子空间聚类。
4. 财务分析：用于分析财务数据，比如信用评分和市场分析。
5. 医学图像处理：用于医学影像分析和分类。
总之，K-Means算法是一种简单有效的聚类算法，可用于处理大量数据集、连续型数据、图像和文本等多种形式数据。
但在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的簇群数量和初始中心点，在保证算法正确性和有效性的同时，减少误差和提高效率。
常见的六大聚类算法
常见的六大聚类算法六大常见的聚类算法包括K-means聚类算法、层次聚类算法、DBSCAN 算法、OPTICS算法、谱聚类算法和高斯混合模型聚类算法。
1. K-means聚类算法：K-means聚类算法是一种基于距离的聚类算法，它通过最小化数据点与聚类中心之间的欧氏距离来划分数据点。
算法的步骤如下：a.随机选择K个聚类中心。
b.将每个数据点分配到距离最近的聚类中心。
c.更新聚类中心为选定聚类的平均值。
d.重复步骤b和c直到聚类中心不再改变或达到最大迭代次数。
2.层次聚类算法：层次聚类算法是一种自底向上或自顶向下递归地将数据划分成不同的聚类的方法。
它通过计算数据点之间的距离或相似度来判断它们是否应该被合并到同一个聚类中。
算法的步骤如下：a.初始化每个数据点为一个单独的聚类。
b.计算两个最近的聚类之间的距离或相似度。
c.合并两个最近的聚类，形成一个新的聚类。
d.重复步骤b和c直到所有数据点都被合并到一个聚类中。
3.DBSCAN算法：DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applicationswith Noise）算法是一种基于密度的聚类算法，它通过寻找具有足够密度的数据点来划分聚类。
算法的步骤如下：a.随机选择一个未被访问的数据点。
b.如果该数据点的密度达到预设的阈值，则将其归为一个聚类，同时将其相邻且密度达到阈值的数据点添加到聚类中。
c.重复步骤a和b直到所有数据点都被访问。
4.OPTICS算法：OPTICS（Ordering Points To Identify the Clustering Structure）算法是一种基于密度的聚类算法，它通过将数据点按照密度排序来划分聚类。
算法的步骤如下：a.计算每个数据点的可达距离和局部可达密度。
b.根据可达距离和局部可达密度排序所有数据点。
c.根据可达距离和阈值划分聚类。
d.重复步骤b和c直到所有数据点都被访问。
k-means算法的的基本原理
k-means算法的的基本原理
k-means算法是一种常用的聚类算法，其基本原理如下：
1. 随机选择k个初始聚类中心点，其中k为预先设定的聚类个数。
2. 将样本中的每个点分配到距离其最近的聚类中心点所代表的聚类。
3. 根据分配结果，重新计算每个聚类的中心点，即计算每个聚类中所有样本的平均值。
4. 重复步骤2和步骤3，直到聚类中心点不再发生变化或达到最大迭代次数。
5. 最终得到k个聚类，每个聚类包含一组样本。
在k-means算法中，聚类中心点的选择是随机的，因此可能得到不同的聚类结果。
为了获得较好的聚类效果，通常需要多次运行算法，并选择其中最优的聚类结果。
k-means参数
k-means参数详解K-Means 是一种常见的聚类算法，用于将数据集划分成K 个不同的组（簇），其中每个数据点属于与其最近的簇的成员。
K-Means 算法的参数包括聚类数K，初始化方法，迭代次数等。
以下是一些常见的K-Means 参数及其详细解释：1. 聚类数K (n_clusters)：-说明：K-Means 算法需要预先指定聚类的数量K，即希望将数据分成的簇的个数。
-选择方法：通常通过领域知识、实际问题需求或通过尝试不同的K 值并使用评估指标（如轮廓系数）来确定。
2. 初始化方法(init)：-说明：K-Means 需要初始的聚类中心点，初始化方法决定了这些初始中心点的放置方式。
-选择方法：常见的初始化方法包括"k-means++"（默认值，智能地选择初始中心点以加速收敛）和"random"（从数据中随机选择初始中心点）。
3. 最大迭代次数(max_iter)：-说明：K-Means 算法是通过迭代优化来更新聚类中心的。
max_iter 参数定义了算法运行的最大迭代次数。
-调整方法：如果算法没有收敛，你可以尝试增加最大迭代次数。
4. 收敛阈值(tol)：-说明：当两次迭代之间的聚类中心的变化小于阈值tol 时，算法被认为已经收敛。
-调整方法：如果算法在较少的迭代后就收敛，可以适度增加tol 以提高效率。
5. 随机种子(random_state)：-说明：用于初始化算法的伪随机数生成器的种子。
指定相同的种子将使得多次运行具有相同的结果。
-调整方法：在调试和复现实验时，可以使用相同的随机种子。
这些参数通常是实现K-Means 算法时需要关注的主要参数。
在实际应用中，还可以根据数据的特性和问题的需求来选择合适的参数值。
通常，通过尝试不同的参数组合并使用评估指标（如轮廓系数）来评估聚类结果的质量。
knn和kmeans的区别
knn和kmeans的区别
knn和kmeans的区别：
区别1：分类的目标不同。
聚类和分类最大的不同在于，knn分类的目标是事先已知的，而kmeans聚类则不一样，聚类事先不知道目标变量是什么，类别没有像分类那样被预先定义出来，所以，聚类有时也叫无监督学习。
聚类分析试图将相似的对象归入同一簇，将不相似的对象归为不同簇，
区别2：速度不同。
K-means算法虽然比较容易实现，但是其可能收敛到局部最优解，且在大规模数据集上收敛速度相对较慢。
区别3：K的含义不同。
KNN，K的含义：来了一个样本x，要给它分类，即求出它的y，就从数据集中，在x附近找离它最近的K个数据点，这K个数据点，类别c占的个数最多，就把x的label设为c。
K-Means，K的含义：K是人工固定好的数字，假设数据集合可以分为K个簇，由于是依靠人工定好，需要一点先验知识。
K-means算法详解
算法实例
O x y
1
2 3 4 5Βιβλιοθήκη 00 1.5 5 5
2
0 0 0 2
数据对象集合S见表1，作为一个聚类分析的二 维样本，要求的簇的数量k=2。 O (1)选择 O1 0,2 ， 2 0,0 为初始的簇中心， 即 M 1 O1 0,2 ， M 2 O2 0,0 。 (2)对剩余的每个对象，根据其与各个簇中心的 距离，将它赋给最近的簇。 对 O3 ： 2 2
0 5
0 5
2
2 2
2
2
5
29
1
5
5
2
0 2
• 因为 d M 1 , O 5 d M 2 , O 5 所以将 O 5分配给 C
• 更新，得到新簇
E1 0 0
2 2
C1 O1 ,O5
和
2
C 2 O 2 , O 3 , O 4
xi1,xi2,„xid和xj1,xj2,„xjd分别是样本xi和xj对应d个描 述属性A1,A2,„Ad的具体取值。 • 样本xi和xj之间的相似度通常用它们之间的距离d(xi,xj) 来表示，距离越小，样本xi和xj越相似，差异度越小；距
离越大，样本xi和xj越不相似，差异度越大。
欧式距离公式如下：
d xi , x j
x
d k 1
ik
x jk
2
平均误差准则函数
• K-means聚类算法使用误差平方和准则函数来评价聚类 性能。给定数据集X，其中只包含描述属性，不包含类别
属性。假设X包含k个聚类子集X1,X2,„XK；各个聚类子集
中的样本数量分别为n1，n2,„,nk;各个聚类子集的均值代 表点（也称聚类中心）分别为m1，m2,„,mk。 • 误差平方和准则函数公式为：
KNN与K-MEANS的区别
KNN与K-MEANS的区别1. k-means聚类算法过程与原理k-means算法（k-均值聚类算法）是⼀种基本的已知聚类类别数的划分算法。
它是很典型的基于距离的聚类算法，采⽤距离作为相似性的评价指标，即认为两个对象的距离越近，其相似度就越⼤。
它是使⽤欧⽒距离度量的（简单理解就是两点间直线距离，欧⽒距离只是将这个距离定义更加规范化，扩展到N维⽽已）。
它可以处理⼤数据集，且⾼效。
聚类结果是划分为k类的k个数据集。
根据聚类结果的表达⽅式⼜可以分为硬 k-means(H CM)算法、模糊k-means算法(F CM)和概率k-means算法(P CM)。
1.1.基本思想它是基于给定的聚类⽬标函数，算法采⽤迭代更新的⽅法，每⼀次迭代过程都是向⽬标函数减⼩的⽅向进⾏，最终聚类结果使得⽬标函数取得极⼩值，达到较好的分类效果1.2 原理原始的k-means算法⾸先随机选取k个点作为初始聚类中⼼，然后计算各个数据对象到各聚类中⼼的距离，把数据对象归到离它最近的那个聚类中⼼所在的类；调整后的新类计算新的聚类中⼼，如果相邻两次的聚类中⼼没有任何变化，说明数据对象调整结束，聚类准则函数f已经收敛。
在每次迭代中都要考察每个样本的分类是否正确，若不正确，就要调整。
在全部数据调整完后，再修改聚类中⼼，进⼊下⼀次迭代。
如果在⼀次迭代算法中，所有的数据对象被正确分类，则不会有调整，聚类中⼼也不会有任何变化，这标志着f已经收敛，算法结束。
1.3 算法流程图1.4 算法初始点怎么选择？1) 选择批次距离尽可能远的K个点⾸先随机选择⼀个点作为第⼀个初始类簇中⼼点，然后选择距离该点最远的那个点作为第⼆个初始类簇中⼼点，然后再选择距离前两个点的最近距离最⼤的点作为第三个初始类簇的中⼼点，以此类推，直⾄选出K个初始类簇中⼼点。
2) 选⽤层次聚类或者Canopy算法进⾏初始聚类，然后利⽤这些类簇的中⼼点作为K-Means算法初始类簇中⼼点。
k-means聚类的术语及其概念
K-means聚类是一种基于距离的聚类算法，其中K表示类别数，Means表示均值。
该算法认为类簇是由距离靠近的对象组成的，因此把得到紧凑且独立的簇作为最终目标。
以下是
K-means聚类的术语及其概念：
簇（Cluster）：所有数据的点集合，簇中的对象是相似的。
质心（Centroid）：簇中所有点的中心（计算所有点的中心而来）。
距离：基于距离的聚类是将距离近的相似的对象聚在一起。
划分（Partitioning）：即将对象划分成不同的簇。
排他（Exclusive）：对于一个数据对象，只能被划分到一个簇中。
如果一个数据对象可以被划分到多个簇中，则称为可重叠的（Overlapping）。
K-means聚类算法是一种迭代求解的聚类分析算法，其步骤是随机选取K个对象作为初始的聚类中心，然后计算每个对象与各个种子聚类中心之间的距离，把每个对象分配给距离它最近的聚类中心。
聚类中心以及分配给它们的对象就代表一个聚类。
每分配一个样本，聚类的聚类中心会根据聚类中现有的对象被重新计算。
这个过程将不断重复直到满足某个终止条件。
终止条件可以是没有（或最小数目）对象被重新分配给不同的聚类，没有（或最小数目）聚类中心再发生变化，误差平方和局部最小。
希望以上内容对你有帮助，如需更多关于K-means聚类的术语和概念，建议查阅算法相关书籍或论文，也可以咨询机器学习领域的专业人士。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
聚类（Clustering）-划分法
• 使用这个基本思想的算法有：
K-MEANS算法
Fuzzy C-Means算法
K-MEDOIDS算法
Clara算法
CLARANS算法
Vehicle Example
Vehicle
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9
Top speed
(km/h)
220 230 260 140 155 130 100 105 110
K-means的归属矩阵
K
KN
wji 1,j 1,..., N;
wji N
i 1
i1 j1
（2）
w ji
1,
if X j Ci X j Cm ,
m j
0,
otherwise
（3）
数据点 Xj
1 0 1 0 0 0 1 0 0 W 0 1 0 1 0 1 0 0 0 聚类Ci
0 0 0 0 1 0 0 1 1
• 基于模型的方法给每一个聚类假定一个模 型，然后去寻找能个很好的满足这个模型 的数据集
• 它的一个潜在的假定就是：目标数据集是 由一系列的概率分布所决定的
聚类（Clustering）-划分法
• 给定一个有N个元组或者纪录的数据集，构 造K （ K < N）个分组，每一个分组就代表 一个聚类
（1）每一个分组至少包含一个数据纪录
K-Means聚类法（C-Means）
– 将N个数据依照其数据特征聚类为K类的聚类算法， K为一正整数
– 目标在于求各个数据与其对应聚类中心点距离平方 和的最小值
K
KN
2
J Ji
wji X j Ci
i 1
i1 j1
（1）
– Ji 为第 i 类聚类的目标函数 – K为聚类个数
– Xj为第 j 个输入向量 – Ci为第 i 个聚类中心（向量） – wji 为权重 （Xj 是否属于聚类Ci）
• 这样就能克服基于距离的算法只能发现 “类圆形”的聚类的缺点
聚类（Clustering）-基于网格的方法
• 这种方法首先将数据空间划分成为有限个 单元（Cell）的网格结构,所有的处理都是 以单个的单元为对象的
• 这么处理的一个突出的优点就是处理速度 很快
聚类（Clustering）-基于模型的方法
• （A）for j=1,......,N
– （i）计算各数据点到聚类中心的距离
d (t) ij
X j Ci(t1) ; i 1,...K
–
（ii）计算数据点属于哪一聚类（隶属度矩阵）wji
1, Biblioteka argmin iK1{d
} (t )
ji
0, otherwise
N
w(t) ji
X
j
• （B）更新聚类中心 Cit j1
聚类（Clustering）-层次法
• 这种方法对给定的数据集进行层次似的分解，直 到某种条件满足为止
• 具体又可分为“自 底向上”和“自顶向 下”两种方案。
聚类
数据1 数据2 数据3 数据4 数据5
聚类（Clustering）-基于密度的方法
• 基于密度的方法与其它方法的一个根本区 别是：它不是基于各种各样的距离的，而 是基于密度的
2
1
0
log(intensity) 557 Hz
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-8
-6
-4
-2
log(intensity) 475 Hz
1. Compute the new centre of each class 2. Move the crosses (x)
0
2
Iteration 2
log(intensity) 557 Hz
2
1
0
log(intensity) 557 Hz
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-8
-6
-4
-2
0
2
log(intensity) 475 Hz
Iteration 10
Tiles data: o = whole tiles, * = cracked tiles, x = centres
22 2 11 1 11 1
Cluster 1: mean=35 Cluster 2: mean=230
蝴蝶型数据集
很明确的属于 Cluster 1
属于Cluster 1 or 2 ? 很明确的属于Cluster 2
蝴蝶型数据集
聚类中心
*
*
蝴蝶型数据集
Fuzzy C-Means聚类法
Dunn 利用 Ruspini 提出的模糊划分的概念, 将硬聚类推广到模糊聚类, 1973年 Jim Bezdek 将 Dunn 的工作推广到基于模糊度 m 的一般 Fuzzy C-Means 形式，其目标函数定义如同K-
K-Means & Fuzzy C-Means
报告人：马宝秋
聚类（Clustering）
• “物以类聚，人以群分”
• 是对于静态数据分析的一门技术，在许多 领域受到广泛应用，包括机器学习，数据 挖掘，模式识别，图像分析以及生物信息
聚类（Clustering）
• 聚类是把相似的对象通过静态分类的方法分 成不同的组别或者更多的子集（Subset）， 这样让在同一个子集中的成员对象都有相似 的一些属性
Colour
red black red gray blue white black red gray
Air resistance 0.30 0.32 0.29 0.35 0.33 0.40 0.50 0.60 0.55
Weight Kg 1300 1400 1500 800 950 600 3000 2500 3500
Tiles data: o = whole tiles, * = cracked tiles, x = centres
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-8
-6
-4
-2
0
2
log(intensity) 475 Hz
Iteration 5
Tiles data: o = whole tiles, * = cracked tiles, x = centres
wji 1, j 1, ..., n, wji n
i 1
i1 j1
（3） （2）
K-means实现步骤
3. 由（1）式计算目标函数 J，如果 J 保持不变，代表聚 类结果已经稳定不变，则可结束此迭代方法，否则进 入步骤4
k
kn
2
J Ji
w ji X j Ci
i 1
i 1 j 1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-8
-6
-4
-2
0
2
log(intensity) 475 Hz
1. Place two cluster centres
2. Assign a fuzzy membership to each data point depending on distance
Tiles data: o = whole tiles, * = cracked tiles, x = centres
N ;i 1,...K
w(t) ji
j 1
1. （C）计算收敛准则，若 E(t) J (t) J (t1) 算，否则进行下一轮迭代 E(t)= C(t) C(t1)
成立则停止运
使用K-Means聚类法
• 需事先确定聚类的数目K
• 若初始聚类中心位置不理想，使得目标 函数 J 落入局部解，最后分类出来的群 集将不甚理想
K-means实现步骤
1. 随机选取k个数据点Ci，i=1，…，k，并将之分 别视为各聚类的初始中心
2. 决定各数据点所属之聚类，若数据点Xj判定属 于第 i 聚类，则权重值wji = 1，否则为 0
w ji
1,
if X j Ci X j Cm ,
m j
0,
otherwise
且满足：
k
kn
Object or data point
3500
3000
Lorries
2500 2000 1500 1000
cluster
label
Medium market cars
Sports cars
500 100
150
200
250
Top speed （km/h）
feature
feature space
300
Means聚类法，但其权重矩阵 W 不再是二元矩 阵，而是应用了模糊理论的概念，使得每一输
入向量不再仅归属于某一特定的聚类，而以其 归属程度来表现属于各聚类的程度
/~jbezdek/
Fuzzy C-Means聚类法
目标函数 J 为（5）式
J
K
Ji
E(t) J (t) J (t1)
4. 重新计算权重矩阵W如（8）式，并回到步骤 2 进行运算
wji
1
2
K
X j Ci
m1
s1 X j Cs
（8）
Tiles data: o = whole tiles, * = cracked tiles, x = centres
2
1
0
log(intensity) 557 Hz