全品学练考 选修2-3

全品学练考测评卷

高中数学选修2—3

第一章计数原理

1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

第一课时加法原理与乘法原理（一）

基础检验：

1.某班有男生26名，女生23名，现在要从中派选1人参加演讲比赛，则有不同的选派方法有（）种 A.26 B.23 C.49 D.51

2.从甲地到乙地，可以乘火车，可以乘汽车，也可以乘轮船，还可以乘飞机。一天中，火车有4班，汽车有2班，轮船有3班，飞机有1班，那么一天中乘这些交通工具从甲地到乙地的不同走法有（） A.10 B.12 C.4 D.7

3.小王家的书柜里有8本不一样的语文书，10本不一样的数学书，先从中取出一本语文书和一本数学书，则不同的取法有（）

A.2 B .18 C.40 D.80

4.由三个数码组成的锁，每个数码可取0,1,2,……，9中的任意一个数字，不同的开锁设计共有________个。

5. 4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，则不同的报名方法有____种。

6.人们习惯把最后一位是6的多位数叫做“吉祥数”，则无重复数字的4位吉祥数（首位不能是0）共有____个。

能力提升

7.[2013 模拟]如图1-1-1所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有（）种

A.11

B.20

C.21

D.12

8.已知集合M={1，-2，3}，N={-4,5,6，-7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，可得直角坐标系位于第一、二象限的不同点的个数是（）

A.18

B.16

C.14

D.10

9.某公司员工义务献血，在体检合格的人中，O型血的人有10人，A型血的人有5人，B型血的人有8人，AB 型血的人有3人。从四种血型的人中各选一人去献血，不同的选法种数为（） A.1200 B.600 C.300 D.26

10.四位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，答对甲题得100分，答错得-100分，答对乙题得90分，答错得-90分。若四位同学的总分我0分，则这四位同学不同的得分情况的总数是（）

A.48

B.36

C.24

D.18

11.十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有_____种行车路线。

12.市的出租车车牌号规定为“川A?T××××”的格式，其中后四位为数字，那么市最多可以有____辆出租车。

13.某校学生会有高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成。

（1）选其中一人为学生会主席，有多少种不同的选法？

（2）若每个年级选一人为学生会常委，有多少种不同的选法？

14.学校举行运动会，会有同学参加三项不同的比赛。

（1）每位同学必须参加一项比赛，有多少种不同的结果？

（2)每项比赛只许一人参加，有多少种不同的结果？

15.如图1-1-2所示，一环形花坛分成A,B,C,D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块地里种1种花，且相邻的两块种不同的花，则不同的种法总数为多少？

第2课时加法原理与乘法原理（二）

基础检验：

1.已知x∈{2,3,7}，y∈{-31，-24,4}，则xy可以表示不同值的个数是（）。

A.1+1=2

B.1+1+1=3

C.2×3=6

D.3×3=9

2.已知集合A={1，2，3，4},B={5，6，7},C={8，9}，现在从这三个集合中取出两个集合，再从两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合，则可以组成的集合共（）个。 A.24 B.36 C.26 D.27

3.由1,2,3这三个数字组成的没有重复数字的自然数共有（）个

A.6

B.8

C.12

D.15

4.某城市的由七位升为八位（首位数字均不为0)，则该城市可增加的部数是（）

A.9×8×7×6×5×4×3

B.8×96

C.9×106

D.81×106

5.甲、乙、丙三同学，各自写出三个不同的实数，然后，从甲的三个数中任意取出一个作为横坐标，从乙的三个数字中任意取出一个作为纵坐标，从丙的三个数字中任意取出一个作为竖坐标，则一共可以在空间直角坐标系中得到______个点。

能力提升：

6.一位同学希望在自己的暑假期间给他的4位好友每人发一条短信问候，为省下时间学习，他准备从手机草稿箱已有信息中直接选出信息发出，已知他的手机草稿箱中只有3条适合的信息，则该同学不同的发短信的方式共有（）种。A.81 B.24 C.64 D.12

7.某一电子元件串联电路中，共有6个焊点，则因焊点脱落而电路不通的可能性的种数是（）种。 A.6 B.36 C.63 D.64

8.已知A,B是两个非空集合，定义A⊕B={x x=a+b，a∈A,b∈B}为集合A,B的“合集”。若A={0，1，2}，B={1，2，3，4}，则A⊕B中元素的个数是（）

A.4

B.5

C.6

D.16

9.某班举办元旦文艺晚会，准备的节目表中有6个节目。为了增进师生友谊，如果保持这些节目的相对顺序不变，在他们中间插入两个老师表演的节目，则不同的插入方法有__种。

10.从1到10的所有自然数中任意取出两个相加，所得的和为奇数的不同情形有__种。

11.如果把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有多少对？

12.某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人，会有多少种不同的选法？

13.用0,1,2,3,4五个数字，可以组成多少个能被3整除的无重复数字的三位数？

14.[2014?一模]对于任意两个正整数m ，n ，定义某种运算“*”如下：当m ，n 都为正偶数或者正奇数时，m *n =m +n ；当m ，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m *n =m n 。在此定义下，求集合M ={(b a b a *,=12，*∈N a ，*∈N b }中的元素。

1.2 排列与组合

1.2.1 排列

基础检验

1.从四个人中选出三个人的排列有（ ）种。

A.43

B.34

C.A 3

4 D.16

2.89×90×91×……×100可表示为（ ）。

A.A 10100

B.A 11100

C.A 12100

D.A 13100 3.从5本不同的书中选两本送给2名同学，每人1本，不同的给法种数为（ ）

4.e d c b a ,,,,共五个人，从中选1名组长和1名副组长，但a 不能当副组长，不同的选法种数是（ ） A.20 B.16 C.10 D.6

5.用0,1,2,3,4这5个数字组成没有重复的三位数，其中偶数有____个。

6.【2014?高三一诊】世界华商大会的某分会场有C B A ,,三个分展台，将甲、乙、丙、丁共4名“双语”志愿者分配到这三个展台，每个展台至少1人，其中甲、乙两人被分配到同一展台的分配方法有（ ）种。

7.【2014?适应性考试】航天员在进行一项太空实验时，先后要实施6个程序，其中程序B 和C 都不与程序D 相邻，则实验顺序的编排方法共有（ ）。

8.【2014?七中月考】某教师一天上3个班级的课，每班一节课，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节课不算连上），那么这位教师一天的课的排法有（ ）。

9,.七人并排站成一行，如果甲、乙两人不相邻，那么不同的排法有（ ）。

10.E D C B A ,,,,五人并排站成一排，如果B A ,必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法有（ ）。

11.若3x A 8=419-x A ，则x =___________。

12.从集合{0，1，2，3，5，7，11}中任取3个元素分别作为直线方程0=++C By Ax 中的C B A ,,,所得的经过坐标原点的直线有_____条。

13.取1,2,3,4,5这五个数字中的两个分别作为一个对数的底数和真数，则所得的不同的值有_____个。

14.七个人排成一排，在下列情况之下，各有多少种不同的排法：

（1）.甲排头； （2）甲不排头，也不排尾；

（3）甲、乙、丙三人必须在一起； （4）甲、乙之间有且仅有两人；

（5）甲、乙、丙三人两两不相邻； （6）甲在乙的左边（不一定相邻）；

（7）甲不排头，乙不排正当中

15.某高校从某系的10名优秀毕业生中选出4人分别到西部的四座城市参加中国西部的经济开发建设，其中甲同学不到，乙同学不到，共有多少种不同的派遣方案？

16.用1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按照由小到大的顺序排列成一个数列。

（1）43251是这个数列的第几项？ （2）这个数列的第96项是多少？

（3）求所有五位数的个位上的数字之和； （4）求这个数列的各项和。

1.2.2 组合

基础检验：

1.从2,3,5,7,11,13,17,19这八个数字中，任取两个，则在下列各种问题中是组合问题的为（ ）

A.相加可以得到多少个不同的和

B.相乘可以得到多少个不同的积

C.相减可以得到多少个不同的差

D.相除可以得到多少个不同的商

2.如果2n C =28，则n 为（ ）。

3. 7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3人，则不同的安排方案有（ ）种。

4.某校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中至少选一门，则不同的选法有（ ）。

5.对于所有满足1≤m ≤n ≤5的自然数n m ,。方程2

x +m n C 2y =1所表示的不同的椭圆个个数为（ ）个。

6.《新课程标准》规定，那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生，除了修完必修容和选修系列一的全部容外，基本要还要在系列三的6个专题中选修2个专题，高中阶段共获得16个学分。则一位同学的不同选课方案有（ ）种。

T

7.设含有10个元素的集合的全部子集数为S,其中由3个元素组成的子集数为T,则

S 的值为（）。

8.【2013?二模】甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有一门相同的选法种数为（）

9.【2014?石室中学月考】为参加校园文化节，某班推荐2名男生3名女生参加文艺技能培训，培训的项目及其人数分别为：乐器1人，舞蹈2人，演唱2人，若每人只参加一个项目部，并且舞蹈和演唱项目必须有女生参加，则不同的推荐方案的种数为（）。

10. 5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员。现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1、2号中至少有1名新队员的排法有_____种。

11.某校开设9门课供学生选修，其中3门课程由于上课时间相同，只多选1门，学校规定每位同学选修4门，则共有_____种不同的选修方案。

12. 4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去1名，则不同的保送方案有_____种。

13.有8名男生和5名女生，从中选6人。

（1）有多少种不同的选法？（2）其中有3名女生，有多少种不同的选法？

（3）其中至多有3名女生，有多少种不同的选法？

14.某车间有11名工人，其中5名钳工，4名车工，另外2名既能当车工用能当钳工，现在要从这11名工人中选4名钳工，4名车工修理一台车床，有多少种选法？

15. 6个人坐在一排10个座位上，问：

（1）空位不相邻的做法有多少种？

（2）4个空位只有3个相邻的坐法有多少种？

（3）4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种？

周练（一）

[时间：45分钟 分值：100分]

一．选择题。

1.若等于（则乘积且)69()56)(-55(,55n n n n N n --<∈ ）。

n n A A --5569. 1569.n A B - 1555.n A C - 1469.n A D -

2.【2013?南山区期末】将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数有（ ）。

A.10

B.20

C.30

D.40

3.若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作，则选派方案有（ ）种。 A.180 B.360 C.15 D.30

4.【2013?期末】给一些书编号，准备用3个字符，其中首字符用允许重复）个字符用后(,,2,,c b a B A ，则不同编号的书共有（ ）本。

A.8

B.9

C.12

D.18

5.【2013?质检】某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有（ ）。

A.16

B.36

C.42

D.60

6.五名学生站成一排，其中甲必须站在乙的左边（可以不相邻）的站法种数为（ ）。

A.44A

B.2

144A C.55A D.2155A 7.【2013德州二模】?2012年伦敦奥运会某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派私人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作。若其中甲、乙、只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案有（ ）种。

A.18

B.36

C.48

D.72

二．填空题。

8.若集合A={12

≥-x x x }，B={Z m C m m ∈=,55},其中m C 5为组合数，则_____=B A . 9.有4个不同的小球，全部放入4个不同的盒子，恰有2个盒子不放球的方法总数为____.

10.已知m n A =2m n C =272（*

∈N n m ,)，则_____=+n m 11.把九个相同的小球放入编号为1、2、3的三个箱子里，要求每个箱子放球的个数不小于其编号数，则不同的放球方法共有____种。

三．解答题。

12.从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：

（1）能组成多少个没有重复数字的7位数？

（2）上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？

（3）在（1）中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？

（4）在（1）中任意两个偶数都不相邻的七位数有几个？

13.平面上有11个相异的点，过其中的任意2点相异的直线有48条。

（1）这11个点中，含3个或3个以上的点的直线有几条？

（2）这11个点构成几个三角形？

14.六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？

（1）甲不站在两端 （2）甲、乙必须相邻

（3）甲、乙不相邻 （4）甲、乙之间间隔两人

（5）甲、乙站在两端 （6）甲不站在左端，乙不站在右端

1.3 二项式定理

1.3.1 二项式定理

基础检验:

1.10)2(y x -展开式中共有（ ）项。

2.在83)12(x

x -的展开式中的常数项是（ ） 3.4)2(x x +的展开式中3x 的系数是（ ）

4.在52)12(x x -的二项展开式中，x 的系数为（ ）

5.【2014?一诊】已知6622106)21(x a x a x a a x ++++=+ ，则__________610=++a a a

6.在7

)21(x +的展开式中，27C 是（ ） A.第2项的二项式系数 B.第3项的二项式系数

C.第2项的系数

D.第3项的系数

7.【2014?渠县二中月考】20)1(x -的二项展开式中，x 的系数与9

x 的系数之差为___. 8.34)1()1(x x --的展开式中2x 的系数是______. 9.62)1)(1(x x x x -++的展开式中的常数项为______.

10.[2014?米易中学月考】二项式6)12(x

x -的二项式展开式中含2x 项的系数是__。 11.在6

)2(x x +的二项式展开式中，常数项为________.

12.为落实素质教育，某中学拟从4个重点研究性课题和6个一般研究性课题中各选2个课题作为本年度该校启动的课题项目。若重点课题A 和一般课题B 至少有一个被选中的不同

选法种数是62kx 1,）则在（+k 的二次项展开式中，求4x 的系数。 13.已知二项式（310)32x

x -. （1）求展开式中第4项的二项展开式 （2）求展开式中第4项的系数

（3）求第四项

14.n x )21(+的展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中第二项系数最大的项和系数最大的项。

15.若某一等差数列的首项为223112115----n n n n A C ，公差为m x x )5

225(32-的常数项，其中157777-是m 除以19的余数，则此数列前多少项的和最大？并求出这个最大值。

1.3.2 “辉三角”与二项式系数的性质

基础检验：

1.在n b a )(+的二项式展开式中，与第k 项二项式系数相同的项是（ ）。

A.第项k n -

B.项第1-k -n

C.第n-k+1项

D.第n-k+2项

2.设二项式n

x x )1(3+的展开式中第5项是常数项，那么这个展开式中系数最大的项是（ ）。

A.第9项

B.第8项

C. 第9项和第10项 D 第8项和第9项

3.7)(y x -的展开式中，系数的绝对值最大的项是（ ）。

4.在20

2)1(x -的展开式中，如果第4r 项和第r+2项的二项式系数相等，则r=___，___4=r T 。

5.二项式6)sin 1(x +的展开式中二项式系数最大的一项的值为][_____2,0,2

5内的值为，在则πx 。 能力提升： 6.22)212(x x x n 的展开式中，+

的系数是224，则21x 的系数是（ ）。 7.605.1的计算结果精确到0.01的近似值是（ ）。

8.))(1()13)(12)(1(*

∈++++N n nx x x x 展开式中的一次项系数为（ ）。 9.在)1()1()1(7

65x x x +++++的展开式中，奇数项的和为A ,偶数项的和为B ,则（1-n x )2的值为（ ）。

10.在（1+x)n (n 为正整数）的二式项展开式中，奇数项的和为

n x B A ）则（偶数项的和为2-1,,的值为（ ）

11.若2

5)1(362的系数为的二项展开式中，x ax x +，则二项式系数最大的项为_____. 12.【2013?威海二模】设-

x (,)2

36B A x x ，二项式的系数的系数为的展开式中则A:B=______

13.将n n a x N n x 的系数记为的展开式中42)()11(-*∈-，则______1112004

32=+++a a a 14.已知,)32(5050221050x a x a x a a x ++++=- 其中x a 0是常数，计算2

49531250420)()(a a a a a a a a ++++-++++ 。

15.已知.)21(7722107x a x a x a a x ++++=- 求：（1）1a 753a a a +++；（2）6420a a a a +++；（3）7210a a a a ++++ .

16.求102)11(x

x ++的展开式中的常数项。 周练（二） [时间：45分钟 分值：100分]

1.在二项式6)1(x x -

的展开式中，常数项等于______ 2.在14)1(+-n x 的展开式中系数最大的项是_________

3.【2013高二质检】已知n 为等差数列-4，-2,0，…的第六项，则)2(x

x +

n 的二项展开式的常数项是________ 4.设443322104)32(x a x a x a x a a x ++++=-，则3210a a a a +++的值为_______

5.当二项式44)1(+x 的展开式中第21项与第22项相等时，非零实数x 的值是_____

6.【2013枣庄模拟】在二项式52)1(x x -的展开式中，含4x 项的系数是_____

7.设130<≤∈a Z a ，且，若a +201451

能被13整除，则a =______ 8.在n x

x )2(+的二项展开式中，若常数项为60，则n 等于_____

9.【2013一模】已知7722107)(x a x a x a a m x ++++=- 的展开式中5x 的系数是189，

则实数m =______

10.若5522105)2(x a x a x a a x ++++=- ，则4

20531a a a a a a ++++=___________ 11.5)11-+

x

x （展开式中的常数项为______ 12.已知二项式n x x )1(3+的展开式中各项的系数和为256. （1）求n （2）求展开式中的常数项

13.在n x )2(-的展开式中，设2

x 的系数为),,3,2( =n a n 求n n

n a a a S 2223322+++= 14.已知在n x )log 21(2-的展开式中，所有奇数项的二项式系数的和为64.

（1）求n 的值 （2）求展开式中所有项的系数之和

单元测评一（A ）

1. 3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每所学校分配1名医生和2名护士，不同的方法共有______.

2.5)21(x +的展开式中，2

x 的系数是_____.

3.若志愿者活动要从小、小、小、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同的工作.若其中小和小只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案有________种.

4.三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回甲，则不同的传递方式共有_______种。

5.从10种不同的作物中选出6种放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种作物不能放入第1号瓶子中，那么不同的放法共有_____种.

6.已知62)2(p

x x -的展开式中常数项为2720，那么正数p =_____. 7.关于10)(b a -的说法，错误的是（ ）.

A.展开式中的二项式系数之和为2014

B.展开式中第6项的二项式系数最大

C.展开式中第5项或第7项的二项式系数最大

D.展开式中第6项的系数最小

8.已知两条异面直线b a ,上分别有5个点和8个点，则经过这13个点可以确定_____个不同的平面。

9.在45)2()2(y x +-的展开式中，23y x 的系数=______.

10.今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有____种不同的方法（用数字作答）.

11.从1,2,3,4,7,9中任取不相同的两个数，分别作为对数的底数和真数，能得到_____个不同的对数值（结果用数字表示）.

12.从集合{1，2，3，…10}中，选出由5个数字组成的子集，使得这5个数字中的任何两个数的和不等于11，这样的子集共有多少个？

13.已知在n x x )21

(33-的展开式中，第6项为常数项.

（1）求n ； （2）求含2x 的项的系数； （3）求展开式中所有的有理项.

14.一个口袋里有4个相同的红球，6个相同的白球（球的大小均一样）.

（1）从中任取3个球，恰好为同色球的不同取法有多少种？

（2）取得一个红球记2分，一个白球记1分.从口袋中取出5个球，使总分不小于7分的不同取法共有多少种？

第二章 随机变量及其分布

2.1 离散型随机变量及其分布列

2.1.1离散型随机变量 2.1.2离散型随机变量的分布列

基础检验：

1. 10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是（ ）.

A.取到产品的件数

B.取到正品的概率

C.取到次品的件数

D.取到次品的概率

2.某人射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，设计次数为X ,则”“5 X 表示的实验结果是（ ）.

A.第5次击中目标

B.第5次未击中目标

B.C.前4次均未击中目标 D.第4次击中目标

3.下列命题中，X 是离散型随机变量的序号是（ ）.

（1）某车站候车室中一天的旅客数量为X ；

（2）某人一天接到的次数为X ；

（3）某水文站观测到一天中长江的水位为X ；

（4）某路口一天经过的车辆数为X .

A.（1）（2）（3）

B.（1）（2）（4）

C.（2）（3）（4）

D.（1）（3）（4）

4.先后抛掷一枚质地均匀的骰子5次，那么不能作为随机变量的是（ ）.

A.出现2点的次数

B.出现偶数的次数

C.出现7点的次数

D.出现的点数大于2小于6的次数

5.已知随机变量X 的分布列如下表（其中a 为常数）：

则下列计算结果错误的是（ ）.

A.1.0=a

B.7.0)2(=≥X P

C.4.0)3(=≥X P

D.3.0)1(=≤X P

6.设一盒中有5个纪念章，编号分别为1,2,3,4,5，在其中等可能的任取3个，用X 表示取出的3个纪念章上的最大，则随机变量X 的可能取值为（ ）.

A.1，2，3

B.3，4，5

C.2，3，4

D.1，3，5

7.设随机变量X 的分布列为3,2,1,)3

1

()(=?==i a i X P i ，则a 的值为______. 8.随机变量X 的所有等可能取值为1,2，…，n ，若3.0)62(=<

A.3=n

B.4=n

C.10=n

D.不能确定n 的值

9.某射手射击时，所得环数X 的分布列如下：

则此射手“击中一次命中环数≥7”的概率为______.

10.一个人有n 把钥匙，其中一把可以打开房门，他随意的进行试开，若试开过的钥匙放在一边，试开次数X 为随机变量，则_______)(==k X P .

11.一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个球，其中所含白球的个数X 表示的随机实验结果是_________.

12.袋中有4个红球，3个黑球，从袋中任意取出4个球，取到一个红球得1分，取到一个黑球得3分，设得分为随机变量X ，则._______)6(=≤X P

13.一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，先从中随机取出3个球，以X 表示取出球的最大，求X 的概率分布列.

14.一批产品共10件，其中7件正品，3件次品，每次从这批产品中任取1件，在下述三种情况下，分别求直至取得正品时所需次数X 的概率分布列.

（1）每次取出的产品不在放回去；

（2）每次取出的产品仍放回去；

（3）每次取出一件次品后，将次品不放回，再另取一件正品放回到这批产品中.

15.假如一段楼梯有11个台阶，现规定每一步只能跨一步或者两步台阶（假如你走完6步，就必须走1个单阶和5个两阶，而单阶在哪一步走属于不同的走法）.

（1）若某人8步走完，共有多少不同的走法？

（2）记某人走完这段楼梯的单阶步数为随机变量X ，试求X 的分布列.

2.2 二项分布及其应用

2.2.1 条件概率

基础检验：

1.下列式子一定成立的是（ ）. A.)()(B A P A B P = B.)()()()()(A P A B P B P B A P AB P ?=?= C.1)(0<

2.抛掷一枚质地均匀的骰子，所得的点数的样本空间为}6,5,4,3,2,1{=S .另事件}5,3,2{=A ,事件)(},6,5,4,2,1{B A P B 则==________.

3.一个家庭中有两个小孩，已知其中一个是女孩，则另一个也是女孩的概率为______.

4. 6位同学参加百米短跑比赛，赛场有6条跑道，已知甲同学排在第一跑道，则乙同学排在第二跑道的概率为__________.

5.根据大量的统计数据知，大熊猫活到10岁的概率是0.8，活到15岁的概率是0.

6.若现在一只大熊猫已经10岁了，则它活到15岁的概率是______.

能力提升：

6.一个袋子中有9分别标有1,2,3，…，9的票，从中依次取两，则在第一是奇数的条件下第二也是奇数的概率是______.

7.已知盒子中装有3只10瓦的灯泡与7只5瓦的灯泡，这些灯泡的外形都相同.现需要一只5瓦的灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次取到的是10瓦灯泡的条件下，第2次取到的是5瓦的灯泡的概率是_______.

8.某地区气象台统计，该地区下雨的概率是

154，刮三级以上风的概率为152，即刮三级以上风又下雨的概率为10

1，则在下雨天刮三级以上风的概率为______. 9.一个袋子中有7个大小相同的两种颜色的球，其中4个白球，从中不放回的摸球4次，一次摸一个，已知前两次摸的白球，则后两次也摸得白球的概率是_____.

10.甲罐子中有5个红球，2个白球和3个黑球.乙罐子中有4个红球，3个白球和3个黑球.现从甲罐子中取出一球放入乙罐子，分别以31A A A 、、表示由甲罐子取出的球是红球、白球和黑球事件；再从乙罐子中随机取出一球，以B 表示由乙罐子取出的球是红球的事件.则下列结论中正确的是_____. ①；52)(=B P ②11

5)(1=A B P ； ③事件1A B 与事件发生的概率互不影响； ④321,,A A A 是两两互斥的事件； ⑤)(B P 的值不能确定，因为不能确定它与321,,A A A 中究竟哪一个发生有关

11.某种原件用满6000小时未坏的概率是43，用满10000小时未坏的概率是2

1.现有一个此种原件，已经用过6000小时未坏，求它能用到10000小时的概率.

12.已知一个家庭中有3个小孩，其中一个是女孩，求至少有一个是男孩的概率（假设男孩、女孩的出生是等可能的）.

13.一个球队赢第一场比赛的概率为0.2，如果第一场赢了，第二场赢的概率为0.25.若果第

一场输了，赢第二场的概率为0.1.求如果第二场输了，第一场赢的概率.

14.在10奖券中，其中有2有奖，某人从中抽3次，一次一，等抽完后再看中奖情况，但此人再抽第二次时，无意中发现是有奖的，求他第一次抽的奖券也是有奖的概率.

2.2.2 事件的相互独立性

基础检验：

1.打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一次，他们都中靶的概率为_____.

2.从5名礼仪小姐、4名翻译中任选5人参加一次经贸洽谈活动，其中礼仪小姐、翻译均不少于两人的概率是______.

3.一批产品共10件，其中有2件次品，现随机抽取5件，则所取出的5件中至少有1件次品的概率为_____.

4.10件产品中有4件是次品.从这10件产品中任选2件，恰好是2件正品或2件次品的概率是_____.

5.现从一批应届高中生中选拔飞行员，已知这批学生体型合格的概率为

31，视力合格的概率为61，其他几项标准合格的概率为5

1，从中任选一名学生，则该生三项均合格的概率为____（假设三项标准互不影响）.

能力提升：

6.某人忘记了的最后一个数字，因而他随意的拨号，假设播过了的不再重复，则第3次拨号才能通的概率为____.

7.出租车司机从饭店到火车站途中经过六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是

3

1，则这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率为_____.

8.有一道数学难题，学生21解出的概率为A ，学生31解出的概率为B ，学生C 解出的概率为C B A ,,..41若三学生独立去解答此题，则恰有一人解出的概率为_____.

9.从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为

51，身体关节构造合格的概率为4

1.从中任意挑选一儿童，这两项至少有一项合格的概率是_____（假定体型与身体构造合格与否相互之间没有影响）.

10.如图2-2-1，某电路由电池C B A C B A ,,.

,,电池并联组成损坏的概率分别为0.3,0.2,0.2，则电路断电的概率为_____.

11.甲乙两人练习射击，命中目标的概率分别为

3

121和，甲、乙两人各射击一次，有下列说法： ①目标恰好被命中一次的概率为

3

121+； ②目标恰好被命中两次的概率为3

121?； ③目标被命中的概率为3

1213221?+?； ④目标被命中的概率为32211?-. 以上说确的序号是__________.

12.甲、乙同时向一敌机开炮，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5，求敌机被击中的概率.

13.要生产一种产品，甲机床的废品率为0.04，乙机床的废品率为0.05，从甲机床、乙机床生产的产品中各任取一件，求：

（1）至少有一件废品的概率； （2）恰好有一件废品的概率.

14.某种有奖销售的饮料，瓶盖印有“奖励一瓶”或“购买”的字样.购买一瓶，若其盖印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为

6

1.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料. （1）求三位同学都没有中奖的概率；