图形的分割法
割补法和分割法
割补法和分割法
什么叫做割补法和分割法？
割补法和分割法都是计算平面几何图形面积的推导方法，也是一种思考方法。
在面积和体积教学中，都有着广泛的应用。
割补法是指：把一个图形的某一部分割下来，填补在图形的另一部分，在原来面积不变的情况下，使其转化为已经掌握的旧的图形，以利于计算公式的推导。
平行四边形通过割补可转化为长方形（或正方形），梯形通过割补可转化为平行四边形，圆通过割补可转化为近似长方形等。
（1）平行四边形割补后转化为长方形：
（2）梯形割补后转化为平行四边形：
分割法是指：对一些不规则图形的面积，不能使用割补法，可以利用不规则图形的凹凸特点，将其分割成若干个可以计算的规则图形（如：长方形、三角形、梯形、……），先将各个规则图形的面积计算出来，然后再把这些规则图形的面积加在一起，总面积就是不规则图形的面积。
这种计算不规则图形的方法，叫做分割法。
下面两个图形就采用了分割法。
（1）
（2）
左图ABDE是一个不规则图形，用分割法可分成一个平行四边形ABDE，一个三角形BCD，把平行四边形和三角形的面积分别求出来，再把所得的结果加在一起，就是这个不规则图形的面积。
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第四讲 图形的分割
第四讲 图形的分割一、正方形的展开图1、找相对面：隔着看2、模型“141”型：最长方向有4个，两边各1个； “231”型：鸭子有嘴又有腿； “222“333判断方法：最长方向有4个，两边各1个（特殊型除外）。
二、等分图形1、形状相同2、大小一样总数÷份数=每份数注意：除不尽，再把每个图形等分（变少为多）特殊型——奚瑞丰老师【例1】下面的图形可以折成一个正方体和一个长方体吗？根据折成的图形判断，每个面上的图案跟哪个图案是相对的。
（）和（）相对； （）和（）相对； （）和（）相对； （）和（）相对； （）和（）相对； （）和（）相对；解析：可以先准备一个这样的平面展开图，让孩子折一下，折好了之后让孩子观察一下每个面，找一下相对的面，之后再打开让孩子说一说相对的面的位置，也可以适当地提问，如：相对的两个面会不会挨着。
根据立体图形平面展开图的特征，可以轻松的观察出对面的图形。
（ ）和（ ）相对；（ ）和（ ）相对； （ ）和（ ）相对； （ ）和（ ）相对； （ ）和（ ）相对； （ ）和（ ）相对；【例2】把一个正方体剪开可以得到多种不同形状的展开图，下面三个都可以折成一个正方体吗？如果可以就是正方体的展开图。
解析：可以亲自和小朋友们折一下，或者通过总结的正方体展开图的规律解释：最长方向有4个，两边各1个（特殊型除外），这样的展开图就是正方形展开图。
观察我们的题目，第一个最长方向有4个，并且两边各1个，所以可以折成正方体；第二个最长方向也是4个，但是剩下的2个正方形在一个方向，所以不能折成正方体；第三个是我们的特殊型中的“222“型，所以可以折成正方体。
1、小朋友们一起玩“拼正方体的展开图”游戏，现在已经有五个小朋友站好了位置，如果你是第六个小朋友，你会站在哪里才能使拼出来的图形可以做成一个正方体呢？请找出四个位置。
2、兔宝宝最近非常开心，因为她拿着六块相同的拼图拼出了一个非常漂亮的图案。
班级数学练习巩固图形分割的方法和技巧
班级数学练习巩固图形分割的方法和技巧巩固图形分割的方法和技巧图形分割是数学中的一个重要概念，它指的是将图形分解为若干个互相不重叠的部分。
对于初中数学的学生来说，掌握图形分割的方法和技巧，不仅能够提高他们的数学素养，还能够培养他们的逻辑思维和空间想象能力。
下面介绍一些班级数学练习中可以使用的图形分割的方法和技巧。
一、图形分割的分类我们需要了解图形分割的分类。
根据不同的图形类别，图形分割可以分为矩形分割、三角形分割、正方形分割、圆形分割、五边形分割等。
不同形状的图形分割有不同的方法和技巧，因此在练习时要针对不同的图形形状做出相应的选择。
二、矩形分割矩形分割是图形分割中比较简单的一种。
当我们需要将一个矩形分解为若干个互相不重叠的部分时，我们可以采用如下方法：1.将矩形分割为若干个等宽或等高的矩形，然后将这些矩形再进行分割。
2.采用垂线分割法，将矩形沿着一条对角线分成两部分，然后再在这两个小矩形中分别沿着另一条对角线分割成四部分。
如此反复进行分割，直到不能再分割为止。
三、三角形分割三角形分割的方法和技巧比较丰富，下面介绍几种常用的方法：1.长宽相等法。
将一个三角形沿着中线分割为两个等边三角形，然后将这些等边三角形再沿着中线分割成更小的等边三角形。
这种方法适用于正三角形。
2.垂线分割法。
将一个三角形沿着其中一条边作垂线分成两个小三角形，然后在另一个小三角形中作垂线分割，最后逐步分割成若干个小三角形。
这种方法适用于一般三角形。
3.对称分割法。
将一个三角形依次分割成多个部分，并在分割的每一个步骤中，都保持对称性。
这种方法需要具有一定的空间想象能力。
四、正方形分割正方形的图形分割方法比较简单，可以采用如下两种方法：1.对角线分割法。
将正方形沿着对角线分成两个小正方形，并将这些小正方形再沿着对角线分割成更小的正方形。
2.垂线分割法。
将正方形沿着一个边作垂线分成两个小正方形，然后在另一个小正方形中作垂线分割，一直分割下去，直到不能再分割为止。
图形切割的技巧
图形切割的技巧
1. 利用对称性：如果图形有对称性，可以利用对称性来切割图形。
例如一个圆形可以通过任意直径将其切成两个对称的半圆形。
2. 利用重心：图形的重心是一个重要的几何中心点，如果图形有对称性，它的重心就在中心，可以利用重心和对称性来切割图形。
3. 利用旋转：可以选择一个顶点作为旋转中心，对图形进行旋转，然后再沿着旋转轴切割。
这种方法可以用来切割一些规则的多边形。
4. 利用分割线：将图形分割成多个小图形，然后对每个小图形进行切割。
5. 利用相似形：如果两个图形是相似的，可以将一个图形的缩小版放在另一个图形中，然后沿着小图形的轮廓线切割大图形。
6. 利用切割体：将一个图形固定在一个坚硬的底部上，并使用一个切割体（如刀子或剪刀）按照预定的形状切割。
这种方法可以用来切割纸或其它薄的材料。
图形的拆分和组合
图形的拆分和组合
汇报人：XXX
目录
CONTENTS
01 图形的拆分
02 图形的组合
03 图形的拆分与组合 的应用
04 图形的拆分与组合 的技巧
05 图形的拆分与组合 的注意事项
图形的拆分
拆分定义
拆分：将图形分解 成多个部分或元素
目的：便于理解和 处理图形
方法：使用几何工 具或算法进行分解
拆分实例
圆形拆分：将圆形 分为两个半圆
正方形拆分：将正 方形分为四个等边 三角形
长方形拆分：将长 方形分为两个矩形
三角形拆分：将三 角形分为三个等边 三角形
提高图形的灵活性和可塑性
拆分意义
便于对图形进行修改和优化
增强图形的视觉效果和表现力
便于对图形进行复制和粘贴，提高工作效率
图形的组合
图形的拆分与组合的技 巧
色彩搭配
色彩对比：使用对比色来突出重点，如红绿、蓝黄等 色彩协调：使用相近色或同色系来保持整体和谐，如蓝绿、红橙等 色彩平衡：注意色彩的分布和比例，避免过于单调或杂乱 色彩渐变：使用渐变色来增加层次感和立体感，如从浅到深、从冷到暖等
旋转：将图形围绕某个点 旋转一定角度
形状变化
基本概念：点、 线、面、体、颜 色、纹理等
技术方法：几何建 模、光照模型、纹 理映射、动画技术 等
艺术创作
抽象画：通过图形的拆分与组合， 创造出独特的艺术风格
拼贴画：将不同的图形进行拆分 与组合，形成独特的视觉效果
插画设计：利用图形的拆分与组 合，设计出独特的插画作品
海报设计：通过图形的拆分与组 合，设计出独特的海报作品
遵循美学原则
保持图形的简洁性和统一性 注意图形的比例和布局 避免过度装饰和复杂化 考虑图形的色彩搭配和视觉效果
图形分割
《奥赛天天练》第44讲，基础提炼，例2【题目】：如下图所示，请将这个正方形分成两块，使得两块的形状、大小都相同，并且每一块都含有A、B、C、D、E五个字母：【解析】：将如上图所示的一个6×6的正方形方格图分割成两块的形状、大小都相同的图形，有以下特征：①分割成两块图形关于方格图的对称中心成中心对称。
②图形中只有一条连贯且不交叉的分割线，分割线也是关于方格图的对称中心对称的中心对称图形。
第一步：因为“每一块都含有A、B、C、D、E五个字母”，那么两个同样的字母必然属于不同的两块，我们先在相邻的两个同样的字母之间画出分割线（如下图一）。
第二步：根据上面第二条特征，我们把对称位置的分割线补齐（如下图二）。
第三步：如下图三、图四：尝试先将一组字母（A、B、C、D、E五个字母）连接起来，再补全分割线。
本题有两种分割方法。
分割技巧：连接时用铅笔尝试不同的连接方法，找到合适的分组及不同的解答方法；补全分割线时，一定要留心观察两块图形的对称性及分割线的对称性，利用对称性可以更快捷地找到分割方法。
另注：①中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形是中心对称图形。
②中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。
这一点就称为对称中心。
成中心对称时，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
《奥赛天天练》第44讲，巩固训练，习题2【题目】：把下图分成形状、大小相同的八块：【解析】：直接把题中这个不规则图形分成形状、大小相同的八块，无从下手。
仔细观察，可以看出这个图形可以分成三个相同的正方形即三大格（如下图一）；但三大格格数太少，分成相同的八块还是不好分，因此我们把每大格再平均分成4份，整个图形就被平均分成了12小格（如下图二）。
先算出12小格平均分成8块，每块的大小是一格半。
再按一格半的大小分割，稍作尝试，很容易把题中的图形平均分成八块（如上面图三、图四）。
图像分割的常用方法
图像分割的常用方法
1. 阈值分割：根据像素灰度值与预设阈值之间的大小关系将图片分成黑白两个部分，常用于二值化处理。
2. 区域生长：利用像素之间的空间连通关系，从种子像素开始，将与其相邻的像素逐步合并成同一个区域。
3. 全局图像分割：将图像分成多个颜色或灰度级别，然后根据图像亮度、颜色、纹理、空间信息等特征进行分类，常用于分类、检测、识别等任务。
4. 模型分割：使用先前训练好的模型对图像分类和分割。
例如，利用卷积神经网络(CNN) 对图像进行分类和分割。
5. 基于图的分割：将图像转换成图形结构，建立节点之间的连接关系，通过图形算法对图形进行分割。
6. 边缘检测：检测图像中的边缘线条并将其分割出来，常用于目标检测和识别。
7. 水平集分割：该方法使用曲线(水平集) 对图像进行分割，可以在不同曲线之间自由地移动，因此在较复杂的图像中可以得到更好的分割效果。
几何图形的九大解法
几何图形的九大解法一、分割法例1：将两个相等的长方形重合在一起，求组合图形的面积。
（单位：厘米）解：将图形分割成两个全等的梯形。
S组=（7-2+7）×2÷2×2=24（平方厘米）例2：下列两个正方形边长分别为8厘米和5厘米，求阴影部分面积。
解：将图形分割成3个三角形。
S=5×5÷2+5×8÷2+（8-5）×5÷2=12.5+20+7.5=38（平方厘米）例3：左图中两个正方形边长分别为8厘米和6厘米。
求阴影部分面积。
解：将阴影部分分割成两个三角形。
S阴=8×（8+6）÷2+8×6÷2=56+24=80（平方厘米）二、添辅助线例1：已知正方形边长4厘米，A、B、C、D是正方形边上的中点，P是任意一点。
求阴影部分面积。
解：从P点向4个定点添辅助线，由此看出，阴影部分面积和空白部分面积相等。
S阴=4×4÷2=8（平方厘米）例2：将下图平行四边形分成三角形和梯形两部分，它们面积相差40平方厘米，平行四边形底20.4厘米，高8厘米。
梯形下底是多少厘米？解：因为添一条辅助线平行于三角形一条边，发现40平方厘米是一个平行四边形。
所以梯形下底：40÷8=5（厘米）例3：平行四边形的面积是48平方厘米，BC分别是这个平行四边形相邻两条边的中点，连接A、B、C得到4个三角形。
求阴影部分的面积。
解：如果连接平行四边形各条边上的中点，可以看出空白部分占了整个平行四边形的八分之五，阴影部分占了八分之三。
S阴=48÷8×3=18（平方厘米）三、倍比法例1：已知OC=2AO,SABO=2㎡，求梯形ABCD的面积。
解：因为OC=2AO，所以SBOC=2×2=4（㎡）SDOC=4×2=8（㎡）SABCD=2+4×2+8=18（㎡）例2：已知S阴=8.75㎡，求下图梯形的面积。
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图形的分割
怎样把一个图形按规定的要求分割成若干部分，这就是图形的分割。
合理分割图形，是很讲究方法和技巧的。
而这种训练，可以培养我们的创造性思维，发展空间观念，丰富想像，提高观察能力。
这里，介绍几种常见的图形分割思维与方法。
一．中心分割法
通过图形的中心或边的中心的直线，可以把图形平均分成两部分。
例1．用一条线段把一个长方形平均分割成两块。
解析：过长方形的中心的任意一条直线都可以把长方形平均分割成两块。
例2．在一块长方形的地里有一口正方形的水井。
试画一条线把除井外的这块地平分成两块。
解析：分别找到长方形地和水井的中心，通过这两点的线就能平分。
例3．下图为5个面积为1的正方形拼成的。
试用一直线将此图形划分为面积相等的两块。
例4．用一条线把一个梯形分割成两块面积一样大小的图形。
解析：找到上底、下底的中点，过两点画的线就能把梯形平分成两块。
二．旋转分割法
例5．将图1中的正方形分割成形状和大小一样的4块，并且每一块恰好都有1、2、3、4这4个数字。
解析：正方形分割成4块，根据它的中心对称性，一般是从中心点分开的，只要找到其中一块的大小和形状，那么围绕中心点旋转90°，就会得到第二块，接下来，每次转动90°，都会得到第三块，第四块。
该题中，怎样找出关键的第一块呢？因为每一块中只能有1、2、3、4这四个数字，所以相同的两个数字必须分开。
我们先将两个并列在一起的“4”分开，在两个“4”间画一段划分线，然后将它分别绕中心点旋转90°、180°、270°，得到另外3段划分线。
照此方法，画出所有数字的划分线，如图2。
中间的4个小方格，必然分别属于4小块的，因此必须分开。
这个正方形的面积是8*8=64
所以，分开后的4块各有16个小正方形，在图2的基础上，从最里层开始，沿着划分线，根据题意，就容易得到图3。
例6．请将图1所示的正方形分成两块，使得这两块的形状和大小都相同，并且每一块中都含有A、B、C、D、E这五个字母。
应该怎样
分？
三．对称分割法（注意观察图形特点）
例7．把下列图形平均分成四块，要求每块中的字母数目一样多。
例8．将下图分成大小、形状都相同的三块，并且每块中都有一个字母。
四．等分分割法
把原图形根据题意再细等分。
例9．下图是由于5个同样大小的正方形组成，试将图形分割成4块形状、大小都一样的图形。
解析：图中只有5个正方形，要分成4块，每块分5÷4=1.25个正方形，如果把每个正方形再细分成4个小正方形，这样每块都能分到1.25×4=5个小正方形
例10.如图，一个直角梯形，请在它内部画一条直线，把它分成形状、大小都相同的两部分。
（单位：厘米）。