1.常见的几何图形分割
小学数学《图形的分割与拼接》ppt
分．如右图：
D
2
C
课堂练习
2.试将任意一个长方形分成两块，然后 拼成一个三C
A
A
B
C
B
C
变式题2：把任意一个三角形分成面积相等的2个小 三角形，有许多种分法请你画出3种不同的分法
规律小结：
1.图形的分割：把一个几何图形按某种要求分成 几个图形，就叫做图形的分割 （1）如果把一个图形分割成若干个大小、形状 相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点， 把图形先分少，再分多。 （2）图形中，如果有数量方面的要求，可以先 从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多 少，再结合数量来分割图形。 图形的拼合：如果是要把几个图形拼合成一个 大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的 边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的。
o
线将长方形平均分割成两块
。
可见用线段平分长方形的分
法是无穷多的。
变式题1:画一条直线，将六边形分成大 小相等、形状相同的两部分，这样的直 线有几条？
o
【思路点拨】 这道题要求把长方形平均分割成两块，过长方形中 心的任意一条直线都可以把长方形平均分割成两块 ，根据这点给出如下分法(如右图)： （1）做长方形的两条对角线，设交点为o (2)过点任作一条直线，直线将长方形平均分割成两 块。 可见用线段平分长方形的分法是无穷多的。
例二：把任意一个三角形分成面积相等的4 个小三角形，有许多种分法,请你画出4种 不同的分法.
【思路点拨】根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角 形分成4个等底等高的小三角形，它们的面积必定相等。而要得到这4个 等底等高的小三角形，只需把原三角形的某条边四等分，再将各分点与 这边相对的顶点连接起来就行了。根据上面的分析，可得如左下图所示 的三种分法。
图形与分割数学教案小学
图形与分割数学教案小学
年级：小学
教学内容：认识常见图形、学习如何分割图形、理解分数的概念
教学目标：
1. 能够认识常见的几何图形，如圆形、三角形、正方形等。
2. 能够学会如何正确地分割图形，将一个图形分割成若干部分。
3. 能够理解分数的概念，知道如何用分数来表示分割后的图形。
教学准备：
1. 图形卡片：圆形、三角形、正方形等。
2. 分割图形练习册。
3. 彩色粘贴纸、剪刀等。
教学过程：
1. 引入：用图形卡片向学生展示几种常见的图形，并让他们说出图形的名称。
2. 学习如何分割图形：教师示范将一个图形分割成若干部分，让学生观察并尝试模仿。
3. 练习分割图形：让学生用剪刀和彩色粘贴纸在练习册上进行分割图形的练习。
4. 认识分数：向学生解释分数的含义，比如1/2代表将一个整体分成两等份。
5. 用分数表示分割后的图形：让学生在练习册上将分割后的图形用分数表示出来。
教学延伸：
1. 让学生用不同的方式分割图形，挑战他们的创造力和想象力。
2. 引导学生思考分数的大小关系，比如1/3和1/4哪个更大。
3. 结合实际情境，让学生运用所学知识解决问题，如分割一块蛋糕给朋友分享。
教学评估：
1. 观察学生在分割图形时的动作及表现，看是否能准确地按照要求进行分割。
2. 收集学生练习册上的作业，看是否能正确地用分数表示分割后的图形。
教学反思：
1. 教师要根据学生的学习情况及时调整教学方法和内容，确保每个学生都能理解和掌握所学知识。
2. 需要不断激发学生的学习兴趣，让他们在学习中感受到乐趣和成就感。
几何图形的九大解法
几何图形的九大解法一、分割法例1：将两个相等的长方形重合在一起，求组合图形的面积。
（单位：厘米）解：将图形分割成两个全等的梯形。
S组=（7-2+7）×2÷2×2=24（平方厘米）例2：下列两个正方形边长分别为8厘米和5厘米，求阴影部分面积。
解：将图形分割成3个三角形。
S=5×5÷2+5×8÷2+（8-5）×5÷2=12.5+20+7.5=38（平方厘米）例3：左图中两个正方形边长分别为8厘米和6厘米。
求阴影部分面积。
解：将阴影部分分割成两个三角形。
S阴=8×（8+6）÷2+8×6÷2=56+24=80（平方厘米）二、添辅助线例1：已知正方形边长4厘米，A、B、C、D是正方形边上的中点，P是任意一点。
求阴影部分面积。
解：从P点向4个定点添辅助线，由此看出，阴影部分面积和空白部分面积相等。
S阴=4×4÷2=8（平方厘米）例2：将下图平行四边形分成三角形和梯形两部分，它们面积相差40平方厘米，平行四边形底20.4厘米，高8厘米。
梯形下底是多少厘米？解：因为添一条辅助线平行于三角形一条边，发现40平方厘米是一个平行四边形。
所以梯形下底：40÷8=5（厘米）例3：平行四边形的面积是48平方厘米，BC分别是这个平行四边形相邻两条边的中点，连接A、B、C得到4个三角形。
求阴影部分的面积。
解：如果连接平行四边形各条边上的中点，可以看出空白部分占了整个平行四边形的八分之五，阴影部分占了八分之三。
S阴=48÷8×3=18（平方厘米）三、倍比法例1：已知OC=2AO,SABO=2㎡，求梯形ABCD的面积。
解：因为OC=2AO，所以SBOC=2×2=4（㎡）SDOC=4×2=8（㎡）SABCD=2+4×2+8=18（㎡）例2：已知S阴=8.75㎡，求下图梯形的面积。
图形的分割与组合
再考虑形状．如果能将图12—4先分成两个面积相等、形状相同的图形，然后再将其中的一个再分成两个面积相等、形状相同的图形,那么达到目的了．
图形的分割与组合
图形的分割与组合是几何学中一个非常有趣味的课题，研究图形的分割与组合问题不仅可以增强几何图形的直观感觉和判断能力，丰富对图形的想象力，提高数学的思维能力，而且还有一定的实用价值，对工厂里的下料、工艺美术的图案设计都有一定的用处．
例1将图12—1所示的图形分成两块，然后拼成一个正方形．
除了上面的几种分法外，还可以这样想，因为6=1+5=2+4=3+3。所以对
余下的三角形分成五个面积相等的小三角形。对6=2+4而言，可先从原三角形
分出的三角形和剩下的三角形分别分成2个和4个面积相等的小三角形，对6=3+3可采用与上面类似的方法进行分割。
解法1将三角形的任一边六等分，再将分点与这边相对的顶点用线段连接起来，见图10-1。
第一种，将图10-4中不规则的那块图形，按图10-5中虚线所示分成三块，拼得的正方形见图10-6。
第二种，将图10-4中的长方形图形，按图10-7中虚线所示分成三块，拼得的正方形见图10-8。
例3有一块长24米、宽15米的长方形地毯，现在要把它移到长20米、宽18米的新房间里去。问是否可以找到一种剪裁法，把长方形地毯分成形状与面积都一样的两块，拼合后正好能铺满新房间的地面？
解：按图12—9中的粗线将长方形分成两块，然后错位对齐，即可拼成新的长方形，见图12—10．
例4图12—11是一块正中间开有长方形孔的长方形木板，尺寸如图所示（单位：厘米）．把它锯成两块，拼成一个面积为100平方厘米的桌面，如何切分．
类圆形区域的分割与统计分析
类圆形区域的分割与统计分析什么是圆形区域？圆形区域指的是一个由圆形构成的二维几何图形，其中心点是圆心，半径是圆的半径。
该区域通常被用来表示某些空间或场景，如城市或建筑物，或者用于统计分析特定事件或区域内的数据。
为了更好地管理和分析圆形区域的信息，我们需要对其进行划分。
这就要求我们根据不同的目的和需求，将圆形区域进行适当的分割。
常见的圆形区域分割方法有以下几种：1. 均分法均分法是将一个圆形区域分成相等的若干个区域。
这种方法通常适用于统计分析等领域，可以将圆形区域等分成一个个区块，有利于数据分析和管理。
2. 扇形法扇形法是按照圆心所在点为始点，在圆弧上将圆形区域分成若干个扇形，每个扇形角度相等。
这种方法适用于某些特殊的场景，比如餐厅根据菜品种类划分出不同的就餐区域等。
3. 环状法对于圆形区域的统计分析，我们可以采用各种统计方法进行研究。
以下是一些常见的统计分析方法：1. 圆形区域地图制作圆形区域地图可以直观地展示某个地区的空间分布和特征。
通过各种颜色和符号的运用，可以清晰地展现出不同区域内的数据特征和空间分布规律。
圆形区域热力图可以用于分析圆形区域内事件的分布和强度。
通过将事件信息转化为颜色分布，可以清晰地展示出圆形区域内各个事件的发生情况和强度。
圆形区域密度图可以用于分析圆形区域内某种属性的密度分布情况，比如人口密度。
通过对圆形区域内人口属性信息进行统计和分析，可以得到不同地区的人口密度分布情况。
4. 圆形区域聚类分析圆形区域聚类是指将圆形区域按照某种规律划分成若干个子集，使得同一子集内的圆形区域相似度较高，而不同子集之间的相似度相对较低。
聚类分析可以用于不同场景下的数据分类和处理，比如商圈分析、人口分布研究等。
总之，圆形区域的分割与统计分析可以帮助我们更好地管理和处理各种数据，同时也有助于更直观地了解某个区域的空间特征和规律。
在不同的场景下，我们可以采用不同的分割方法和统计分析方法，来满足我们的需求和目的。
正方形的分割知识点总结
正方形的分割知识点总结1. 正方形的基本概念正方形是一种特殊的四边形，具有以下特点：- 四条边相等，且相邻边互相垂直。
- 对角线相等，且互相垂直平分。
- 具有四个直角。
2. 正方形的分割方法正方形的分割方法包括以下几种常见情形：- 将正方形分割为相等的小正方形这是正方形分割问题中最基本的情形。
如果我们希望将一个正方形分割为n个相等的小正方形，则需要满足以下条件：- n必须是一个整数平方；- n的因数必须是奇数；- n的奇数因子必须是一个或多个不同质数的组合。
在实际操作中，我们可以使用方法二或方法三进行分割。
- 将正方形分割为等腰直角三角形如果我们希望将一个正方形分割为若干个等腰直角三角形，则需要满足以下条件：- 三角形的斜边等于正方形的边长；- 三角形的底边是正方形的一条边；- 两个相邻三角形的底边相邻。
- 将正方形分割为菱形如果我们希望将一个正方形分割为若干个菱形，则需要满足以下条件：- 菱形的对角线等于正方形的边长；- 菱形的顶角和顶边与正方形的边平分；- 两个相邻菱形的顶角相邻。
3. 正方形的性质与定理正方形作为一种特殊的四边形，具有一些独特的性质与定理，包括以下几个方面：- 对角线的分割正方形的对角线平分了正方形，并且互相垂直。
定理1：正方形的对角线互相垂直。
证明：设正方形的顶点分别为A、B、C、D，对角线AC与BD相交于O。
由于对角线AC和BD等于，故AO=OC，BO=OD。
又∠AOB=∠BOC=90°，所以△AOB≌△BOC。
同理可得△AOD≌△COD。
故当AC、BD相交于O时，AO=OB=OC=OD，故AC⊥BD。
- 直角三角形的分割正方形的对角线平分了正方形，并且互相垂直。
定理2：正方形的其中一个对角线可以分割正方形为两个相等的直角三角形。
证明：设正方形的顶点分别为A、B、C、D，对角线AC与BD相交于O。
∵AC=BD，∴△AOB≌△BOC（SAS）⇒∠AOB=∠BOC∴△AOB为直角三角形。
理解立体几何图形的切割
理解立体几何图形的切割立体几何图形在我们的日常生活中随处可见，从一杯咖啡的杯子到一幢高楼大厦的外形，都可以被视为立体几何图形。
而对于立体几何图形的切割也是一个非常重要的概念。
理解了立体几何图形的切割，有助于我们更好地理解它们的性质和特点。
本文将重点探讨立体几何图形的切割以及其应用。
一、切割的定义与原理切割是指将一个立体几何图形分割成两个或多个较小的部分的过程。
常见的切割方法有切块和切面两种。
切块是指将立体几何图形分割成数个立方体或其他几何形状的块状部分。
切面是指将立体几何图形通过一个平面分割成两个或多个平面图形。
在进行切割时，需要考虑到切割的方向、位置以及切割前后的图形性质等因素。
二、立体几何图形的切割应用1. 工程建设在工程建设中，立体几何图形的切割应用非常广泛。
比如在建造一座大楼时，可以通过切割立体图形来确定每层的平面图形，从而更好地进行施工规划。
又或者在制造一件复杂的零件时，通过将立体图形进行切割，可以使得制造过程更加简化和高效。
2. 数学教育立体几何的切割也是数学教育中的重要内容之一。
通过切割，学生可以更加直观地理解立体几何图形的性质和特点。
同时，通过进行切割实验，学生还可以通过观察切割后图形的变化，进一步探究立体几何的基本概念。
3. 艺术设计立体几何的切割在艺术设计中起到了重要的作用。
通过切割，可以将原本单一的立体几何图形转化为多个不同形状的图形，从而为艺术家提供更多的设计灵感。
许多艺术品的独特之处正是来源于艺术家对立体几何图形进行切割的巧妙运用。
三、立体几何图形切割的案例1. 瓦楞纸板的制作瓦楞纸板是一种常见的包装材料，其制作过程就是通过切割纸板的方式得到的。
通过对纸板进行切割，可以使得纸板具有更好的柔韧性和强度，提高其抗压能力，从而更好地满足包装需求。
2. 建筑模型的制作建筑模型的制作通常也需要对立体几何图形进行切割。
通过对模型材料进行切割，可以更好地还原建筑物的外观和内部结构。
同时，通过切割也可以使得建筑模型更加易于展示和拆卸。
长方形大小一样的四种分法
长方形大小一样的四种分法
长方形是一种常见的几何图形，它在我们的日常生活中无处不在。
而对于一个大小相同的长方形，有许多种不同的分法，下面我们将介绍其中四种。
1. 水平分割
将长方形水平分割成两个部分，每个部分的高度相同，但长度可以不同。
这种分法可以有很多不同的应用，比如制作双层蛋糕、制作书籍的封面等等。
2. 竖直分割
将长方形竖直分割成两个部分，每个部分的长度相同，但高度可以不同。
这种分法也可以应用于许多场景，比如准备制作门牌、制作横幅等等。
3. 对角线分割
将长方形对角线分割成两部分，每个部分的长度和高度不同，但它们之间的比例相同。
这种分法可以应用于许多场景，比如制作方案图、制作标志等等。
4. 水平和竖直分割
将长方形同时进行水平和竖直分割，分割成四个部分，每个部分的长度和高度都不同。
这种分法可以应用于许多场景，比如制作九宫格、制作生日蛋糕等等。
总结
以上是四种将大小相同的长方形进行分割的方式。
这些分割方法可以应用于许多不同的场景中，从而实现我们想要的效果，并有效地传达我们的信息。
我们可以根据需要来选择最合适的分割方式。
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A
B
C
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参 考 答 案
C
A
C
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例2：阅读理解：某学习小组在研究用一条直线等分几何图形的面 积时，发现如下事实： （一）如图（1），对于三角形ABC，取BC边中点D，过A、D两点 画一条直线即可。理由：∵△ABD与△ADC等底同高，∴S△ABD ＝S△ADC。 （二）如图（2），对于平行四边形ABCD，连接两对角线AC、BD 交于点O过O点任作一直线MN即可。（不妨设与AD、BC分别交于 点M、N）。理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO， AD∥BC，∴∠MAO＝∠NCO。 ∵ ∠MOA＝∠NOC ∴△AOM≌△CON ∴S△AOM=S△CON。 ∴S四边形ABMN=S四边形CDMN。 M
学以致用：
1、已知：矩形和圆，请画一条直线 把矩形和圆的面积同时两等分。
学以致用：
2、正三角形给人以“稳如泰山”的美感， 它具有独特的对称性，请你用三种不同的分 割方法，将下列三个正三角形分别分割成四 个等腰三角形． (在图中画出分割线，并标 出必要的角的度数)
A A C A
B B C B C
A D A
O
B B C N 图（2） C
D 图（1）
问题：请你根据以上事实， 对于梯形ABCD，怎样画出等分其面积 的直线，找出三种不同的分法，写出你的画法 并说明理由。（相同的理由的分法只能算一种）
A D A D
B
C
B
C D
A
B
C
请看正确答案
A M D A M
D
B C N
B N
C
A （ M） D
A
M
D
B N CBN NhomakorabeaC
例3：现有如图所示的方角铁皮，工人师傅想用一条直线将其分 割成面积相等的两部分，请你帮助工人师傅设计三种不同的分割 方案。 （在图（1）、图（2）、图（3）中分别画出一条直线，不写作 法，保留作图痕迹）
A F 2 4 E 2 4 D A B F 2 B D E 2 4 C
A
F 2 E 2 D
4
C
4
图（1）
B 4
图（3）
C
图（2）
A
F 2 E 2
4
D A 1.5 F 2 E 2 D
B
4
C
图（1）
A
4
F 2
E 2 B D
4
4
C
图（3）
B
4
C
图（2）
试一试：
如图,两种规格的钢板原料，图（1）的规格1m×5m. 图（2）是由5个1m×1m的小正方形组成。电焊工王 师傅准备用其中的一种钢板原料裁剪后焊接成一个无 重叠无缝隙的正方形形状的工件（不计加工中的损 耗）。分别在图（1）和图（2）中标出裁剪线，并画 出所要求的正方 形形状的工件示意图（保留要焊接 的痕迹）；
图（1）
图（2）
图（1）
图（2）
图（1）
图（2）
小结
今天的图形分割是：先给出一 个图形，然后让你用直线或线段等把
该图形分割成面积相等或形状相同等
几部分。我们在解决问题时分别借助 了图形的对称性、面积公式、计算等
进行的分割。其实图形的分割还有多
种不同类型，只要注意总结，是有方 法、有规律可寻的。
后记
见 常 分
割
的 形
几
图 何
例1：今有一块正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使 道路将这块土地分成形状相同且面积相等的四部分，若道路的宽 度可以忽略不计，请你设计三种不同的筑路方案。若修筑三条道 路你能再设计出三种方案吗？
请看参考答案
的 ☆ 图 能 形 否 ? 换 试 成 试 其 看 他 。别