2017-2018高一数学上学期期末考试试题及答案,推荐文档
2017-2018学年高一上学期期末质量测试数学试题 共享
第一学期期末质量测试高一数学2018.1.12一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题)1.函数的定义域是___________.【答案】【解析】【分析】根据偶次方根被开方数为非负数，列出不等式，解不等式求得函数的定义域.【详解】由于偶次方根被开方数为非负数，故，解得，故函数的定义域为. 【点睛】本小题主要考查函数的定义域的求法.属于基础题.函数的定义域主要由以下方面考虑来求解：一个是分数的分母不能为零，二个是偶次方根的被开方数为非负数，第三是对数的真数要大于零，第四个是零次方的底数不能为零. 对于含有多个以上情况的解析式，要求它们的交集来得到最终的结果.2.不等式的解集为______．【答案】（－2,1）【解析】．点睛：解分式不等式的方法是：移项，通分化不等式为，再转化为整式不等式，然后利用二次不等式或高次不等式的结论求解．3.已知指数函数（且）的图像过点，则实数___________.【答案】【解析】【分析】将点的坐标代入指数函数，解方程求得的值.【详解】将点代入指数函数得，，解得（负根舍去）.【点睛】本小题主要考查指数函数的解析式的求法，考查指数的运算，属于基础题.4.设集合、，若，则实数＝___________.【答案】【解析】【分析】根据真子集的知识，分别令和，解得的值后利用集合元素的互异性来排除错误的值，由此得出实数的值.【详解】由于集合是集合的子集，令时，或，当时集合中有两个，不符合题意，故舍去.当时，符合题意.令，解得，根据上面的分析，不符合题意.综上所述，故实数.【点睛】本小题主要考查真子集的概念，考查集合元素的互异性，属于基础题.5. 某班共30人，其中有15人喜爱篮球运动，有10人喜爱兵乓球运动，有3人对篮球和兵乓球两种运动都喜爱，则该班对篮球和乒乓球运动都不喜爱的人数有___________.【答案】12【解析】试题分析：设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15-x）人，只喜爱乒乓球的有（10-x）人，由此可得（15-x）+（10-x）+x+8=30，解得x=3，所以15-x=12，即所求人数为12人，故答案为：12．考点：交、并、补集的混合运算.6.已知，，则___________.【答案】【解析】【分析】分别求得函数和的定义域，取它们的交集，然后将两个函数相乘，化简后求得相应的解析式.【详解】对于函数，由解得；对于函数，同样由解得；故函数的定义域为，且.【点睛】本小题主要考查函数的定义域的求法，考查两个函数相乘后的解析式的求解方法.属于基础题.7.已知二次函数在区间上是增函数，则实数的范围是___________. 【答案】【解析】试题分析：由于二次函数的单调递增区间为，则得. 考点：二次函数的单调性.8.函数的定义域为R，则常数的取值范围是______________。
【优质文档】2017-2018年度高一年级期末综合检测(含参考答案)
⊥底面 ABC，垂足为 H，则点 H在 ( ).
A．直线 AC上 B ．直线 AB上
C．直线 BC上 D ．△ ABC内部
12. 已知 ab
0
,
点
P(a,b)
是圆
2
x
2
y
2
r 内一点 , 直线 m是以
点 P 为中点的弦所在的直线 , 直线 L 的方程是 ax by r 2 , 则下列结论正确的是 ( ).
1 D .m
2
3. 如图，矩形 O′ A′B′ C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中
O′ A′＝ 6 cm， C′D′＝ 2 cm，则原图形是 ( ).
A．正方形 B ．矩形 C ．菱形 D ．梯形
4. 已知 A 2, 3 ， B 3, 2 ，直线 l 过定点 P 1,1 ，且与线段 AB 相交，
C． 3x 6y 5 0
D
． x 3或3x 4 y 15 0
8. 三视图如图所示的几何体的表面积是 (
)．
A．2＋ 2 B ．1＋ 2 C ．2＋ 3 D ．1＋ 3
9. 设 x0 是方程 ln x＋ x＝ 4 的解，则 x0 属于区间 ( ).A． (0 ，1)B ． (1 ，2)C
． (2 ， 3)
C．若 l ∥ β ，则 α∥ β D ．若 α ∥ β，则 l ∥ m
6. 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的
主视图与左视图分别如右图所示，则该几何
体的俯视图为 ( ).
7. 一条直线经过点
M ( 3,
3)
,
被圆
2
x
2
y
25 截得的弦长等于 8, 这条直线的方
2
程为 ( ).
2017～2018学年第一学期期末联考高一数学试题
2017～2018学年第一学期期末联考高一数学试题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的、1、若，，且，则A、B、C、D、2、下列四组函数中，表示相同函数的一组是A、B、C、D、3、下列函数中，值域为的偶函数是A、B、C、D、4、下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是A、B、C、D、5、设，则的大小关系是A、B、C、D、6、函数的零点所在的一个区间是A、B、C、D、7、设函数A、B、C、D、8、函数的图象的大致形状是 A B C D9、直线与圆交点的个数为A、2个B、1个C、 0个D、不确定10、圆与圆的位置关系是A、相离B、外切C、相交D、内切11、设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是A、若，则B、若，则C、若，则D、若，则12、某几何体的三视图如图所示，它的体积为A、B、C、第12题图D、第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分、13、计算、14、经过，两点的直线的倾斜角是、15、若函数在区间上的最大值比最小值大,则、16、体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为、三、解答题：本大题共6小题，满分70分、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤、17、（本小题满分10分）已知的三个顶点（1）求边上高所在直线的方程；第18题图（2）求的面积、18、（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，已知，，设的中点为，、求证：（1）；（2）、19、（本小题满分12分）已知函数、（1）根据定义证明：函数在上是增函数；（2）根据定义证明：函数是奇函数、20、（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，、第20题图（1）画出二面角的平面角，并求它的度数；（2）求三棱锥的体积、21、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，圆经过三点、（1）求圆的方程；（2）若圆与直线交于两点，且，求的值、22、（本小题满分12分）已知函数、（1）若，判断函数的零点个数；（2）若对任意实数，函数恒有两个相异的零点，求实数的取值范围；（3）已知R且，，求证：方程在区间上有实数根、xx～xx学年第一学期期末联考高一数学试题参考答案与评分标准说明：1、参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数、2、对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分、3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数、4、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分、一、选择题题号123456789101112答案ACＤBＡBCDADBC二、填空题13、1；14、；15、；16、、三、解答题（本大题共6个小题，共70分、解答应写出文字说明、演算步聚或推理过程、）17、（本小题满分10分）已知的三个顶点⑴求边上高所在直线的方程；⑵求的面积、解(1)设边上高所在直线为，由于直线的斜率……………………、…2分所以直线的斜率、……………………、…3分又直线经过点，所以直线的方程为，……………、…4分即................................................、、...4分⑵边所在直线方程为：,即........................、...5分点到直线的距离,.......................................7分又 (9)分……………、…10分18、（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，已知，，设的中点为，、求证：⑴；⑵、证明：⑴在直三棱柱中，平面，且矩形是正方形，………、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、………、…、、、、、、、、、、、、、、、、、…1分为的中点，………………、…、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、…2分又为的中点，，…………………、………………3分又平面，平面，……………、、……4分平面、………………………………………………、…5分⑵在直三棱柱中，平面,平面,、………………6分又，平面，平面，，…、、、、、7分平面，………………………………………、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、…8分平面，、…………………、、、、…、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、…9分矩形是正方形，，……………………、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、…10分平面，，平面、……、、、、、、、、、、、、、…11分又平面，、……………………、…、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、…12分19、（本小题满分12分）已知函数、⑴根据定义证明：函数在上是增函数；⑵根据定义证明：函数是奇函数、证明：⑴设任意的，且，............1分则 (2)分 (3)分...................................................4分，，即，.........、...5分又，.......................................、...6分，即，..................7分在上是增函数、 (8)分⑵， (9)分, (10)分…………………………………………11分，即所以函数是奇函数、……………………………………12分20、（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，、⑴画出二面角的平面角，并求它的度数；⑵求三棱锥的体积、解：⑴取中点，连接、，……、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、……、、、、1分，，，…、、、…、、、、、、、、、2分且平面，平面，…、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、…、、、3分是二面角的平面角、…、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、……、、、、4分在直角三角形中，…、、、5分在直角三角形中，…、、、6分是等边三角形，…………………、7分…、、、………………………、、、8分⑵解法1：，、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、9分又平面，平面平面，且平面平面、、、、、、、、、、、、、10分在平面内作于，则平面，、、、、、、、、、、、、、、、、、、11分即是三棱锥的高、在等边中，，三棱锥的体积、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、12分解法2：平面、、、、、、、、、9分在等边中，的面积，、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、10分三棱锥的体积、、、、、、、、、、、、、、、、、、、12分21、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，圆经过三点、⑴求圆的方程；⑵若圆与直线交于两点，且求的值、解：⑴因为圆的圆心在线段的直平分线上，所以可设圆的圆心为，…………………………、…、……1分则有解得…………………2分则圆C的半径为……………………………3分所以圆C的方程为……………………4分⑵设，其坐标满足方程组：、、、、、、、、、、、、5分消去，得到方程…、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、…、、、、6分由根与系数的关系可得，…………、、、、、、8分由于可得,……………………、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、…、、、、、10分又所以………、、、、、、、、11分由①，②得，满足故……、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、……………12分22、（本小题满分12分）已知函数、⑴若，判断函数零点个数；⑵若对任意实数，函数恒有两个相异的零点，求实数的取值范围；⑶已知且，，求证：方程在区间上有实数根、解:⑴ (1)分,......................................................2分当时，，函数有一个零点；.................................3分当时，，函数有两个零点、..............................、...4分⑵已知，则对于恒成立,........................、...、、、...6分即恒成立；................................................、、、...6分所以,............................................................7分从而解得、............................................................、、、......8分⑶设，则.........、...9分.........、 (10)分,……………………………11分在区间上有实数根，………………………………、…12分即方程在区间上有实数根、……、、…12分。
2017-2018高一数学上学期期末考试(带答案)
2017-2018学年上学期期末考试 高中一年级 数学 参考答案一、选择题二、填空题13. 1314. {}6,5,2- 15.55-16. {}1,0,1-三、解答题17.解：{}1A aa=-，，{}2,B b =，.................................2分 （Ⅰ）若2a =，则{}12A =，，A B=∴11b a =-=.若12a -=，则3a =，{}23A =，，∴3b =.综上，b的值为1或3.......................................5分 （Ⅱ）∵{|24}C x x =<<，,A C C A C=∴⊆,.................................7分 ∴24,214a a <<⎧⎨<-<⎩∴34a <<. ∴a的取值范围是（3,4）.......................................10分 18.解：(I)直线BC的斜率32141BC k +==+.∴BC边上的高线斜率1-=k，........................... ......3分∴BC边上的高线方程为：()23y x-=-+即：10x y++=，......................... ..............6分(II) )2,1(),3,4(--CB由)2,1(),3,4(--CB得直线BC的方程为：10x y--=........................... ......9分A∴到直线BC的距离d==1152ABC S ∆∴=⨯=........................................12分19.解：根据上表销售单价每增加1元日均销售量就减少40桶，设在进价基础上增加x 元后，日均销售利润为y 元，而在此情况下的日均销售量就为()48040152040x x--=-，.......................3分 由于x >，且520x ->，即0x <<，.......................................6分于是,可得()520y x =-240522,x xx =-+-<<.......................9分 易知，当6.5x =时，y有最大值，所以，只需将销售单价定为11.5元,就可获得最大的利润.......................12分 20.证明（Ⅰ）CDEFABCD 平面平面⊥，CDCDEF ABCD =平面平面 ,在正方形CDEF中,ED DC ⊥∴ABCDED 平面⊥,ED BC∴⊥.................................2分取DC的中点G连接BG，12DG DC =,在四边形ABCD中，//,AB DC 12AB DC =,ABGD四边形∴为平行四边形，所以,点B在以DC为直径的圆上，所以DB BC⊥,............................4分 又ED BD D=,所以BBC 平面⊥,......................................6分 （Ⅱ）如图,取DC的中点G，连接AG,在DC上取点P使13DP DC =,连接NP13D ND P D ED C ==，//PN EC ∴,//PN BCE∴面,................8分连接MP，23DM DP G DC DA DG ∴==为中点，,//MP AG ∴.又//,,AB CG AB CG ABCG=∴为平行四边形，//AG BC∴,//MP BC∴,//MP BCE∴面,.................................10分 又MP NP P=，MNP BCE ∴平面//平面. MNPMN 平面⊂ ,所以MN//平面B........................................12分21.解：（Ⅰ）当3m =时， f(x)为R 上的奇函数。
2017—2018学年度第一学期期末考试
2017—2018学年度第一学期期末考试数学试卷考试形式：考 试题号 一 二 三 总分 得分一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，请将正确答案的选项字母填入答题卡。
题号 12345678910答案1、下列关系式中正确的是（ ）；A 、0={0}B 、0⊆{0}C 、0∈{0}D 、0∈φ 2、{菱形}∩{矩形}应是（ ）；A 、{正方形}B 、{矩形}C 、{平行四边形}D 、{菱形} 3、与点（-2，-3）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）； A 、(-2,3) B 、(2,-3) C 、(2,3) D 、(-2,-3)4、设全集V={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，4，5，6}则A C V =（ ）；A 、{0，2，3，4，5，6}B 、{2，3，4，5，6}C 、{0，1}D 、φ 5、集合{x|2＜x ≤4}表示的下列区间（ ）； A 、（2，4） B 、[2，4） C 、[2，4] D 、（2，4] 6、函数f(x)=42-x 的定义域是（ ）； A 、（-∞，4） B 、（4，+∞） C 、（-∞，4）∪（4，+∞） D 、（-∞，+∞） 7、将log 16x=2化成指数式可表示为（ ）；A 、162=xB 、216=xC 、162=xD 、1624= 8、将52a 化成根式可表示为（ ）； A 、 52a B 、52a C 、521a D 、5a9、下列函数中是奇函数的是（ ）；A 、2+=x yB 、2x y =C 、32+=x yD 、xy 2= 10、不等式11x -≤的解集为（ ）A 、[0,2]B 、(0,2)C 、(,0)-∞D 、(2,)+∞二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。
1、5:,3:>>x q x p ,则p 是q 条件；2、每瓶饮料的单价为3.5元，用解析法表示应付款y 和购买饮料瓶数x 之间的函数关系式可以表示为3、()()22231053(2)(2)10--⨯-⨯-+-⨯ = 4、已知f(x)=3x －2,则f(1)= ； 5、设25x -＞1则x 。
2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(20201014181259)
现在沿 AE 、 AF 及 EF 把这个正方形折成一个四面体，使 B 、 C 、 D 三点重合，重合后
的点记为 H ，如图②所示，那么，在四面体 A EFH 中必有 ( )
图①
图②
A ． AH ⊥△ EFH 所在平面
B． AG ⊥△ EFH 所在平面
C． HF ⊥△ AEF 所在平面
D． HG ⊥△ AEF 所在平面
22 ( 2 3) 2 1 ，即 | m | 1 解得 m
2
2
0或 1 2
2
20.解： ∵ PA⊥平面 ABCD ，CD? 平面 ABCD ∴ PA⊥ CD
∵ CD ⊥AD ， AD ∩PA＝ A∴CD ⊥平面 PAD .[来源:Z#xx#] ∵ PD ? 平面 PAC，∴ CD⊥ PD [来源:Z*xx*]
）
A． a 1或 a 2
B． a 2或 a 1
C． a 1
D． a 2
5．设 l 是直线， ， 是两个不同的平面，（
）
A ．若 l ∥ ， l ∥ ，则 ∥
B．若 l ∥ ， l ⊥ ，则 ⊥
C．若 ⊥ ， l ⊥ ，则 l ⊥
D．若 ⊥ ， l ∥ ，则 l ⊥
6．直线 2 x 3 y 6 0 关于点 (1, 1) 对称的直线方程是 ( )
三、解答题
3x 4y 5 0
17. 解：由
，得 M ( 1, 2)
2x 3y 8 0
22
（ 1） x 1 （ 2）设直线方程为 x 2 y C 0 ，则， C 5 ，即 x 2y 5 0
18.解：圆 x2 y2 4 的圆心坐 标为 (0,0) ， 半径 r 4
∵ 弦 AB 的长为 2 3 ，
故圆心到直线的距离 d 19.解：
XXX2017-2018学年高一上学期期末数学试卷(有答案)
XXX2017-2018学年高一上学期期末数学试卷(有答案)1.已知集合$A=\{x|0<x\leq6\}$，集合$B=\{x\in N|2x<33\}$，则集合$A\cap B$的元素个数为()。
A.6 B.5 C.4 D.32.给定性质：①最小正周期是$\pi$，②图像关于直线$x=\pi$对称，那么下列四个函数中，同时具有性质①②的是()。
A。
$y=\sin(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{6})$ B。
$y=\sin(2x-\frac{\pi}{6})$ C。
$y=\sin(2x+\frac{\pi}{6})$ D。
$y=\sin|x|$3.平面内已知向量$a=(2,-1)$，若向量$b$与$a$方向相反，且$|b|=25$，则向量$b$=()。
A。
$(2,-4)$ B。
$(-4,2)$ C。
$(4,-2)$ D。
$(-2,4)$4.下列函数中，其定义域和值域分别与函数$y=10\lg x$相同的是（）。
A。
$y=x$ B。
$y=\lg x$ C。
$y=2x$ D。
$y=\frac{1}{x}$5.已知角$a$的终边上有一点$P(1,3)$，则$\cos(\frac{3\pi}{2}-a)+2\cos(-\pi+a)$的值为()。
A。
$-\frac{2}{5}$ B。
$-\frac{4}{5}$ C。
$-\frac{4}{7}$ D。
$-4$6.如图，在$\triangle ABC$中，$AD=\frac{2}{3}AC$，$BP=\frac{1}{3}BD$，若$AP=\lambda AB+\mu AC$，则$\lambda$，$\mu$的值为()。
A。
$-3$，$3$ B。
$3$，$-3$ C。
$2$，$-2$ D。
$-2$，$2$7.为了得到函数$y=\sin(2x-\frac{\pi}{3})$的图象，可以将函数$\cos 2x$的图象()。
A.向右平移$\frac{\pi}{6}$个单位 B.向右平移$\frac{\pi}{3}$个单位 C.向左平移$\frac{\pi}{6}$个单位D.向左平移$3$个单位8.向量$a=(x,1)$，$b=(1,-3)$，且$a\perp b$，则向量$a-3b$与$b$的夹角为()。
(完整word版)2017-2018高一数学上学期期末考试试题及答案,推荐文档
1．已知全集 U {0,1,2,3}, A {1,3} ，则集合 CU A （ ）
A． 0 B ． 1,2 C ． 0,2 D ． 0,1,2
2．空间中，垂直于同一直线的两条直线
（）
A．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上均有可能
2
3．已知幂函数 f x x 的图象经过点 2， 2 ，则 f 4 的值等于
18．（本小题满分 10 分）
已知函数 f (x) log a (1 x) log a( x 3) (0 a 1) . （Ⅰ）求函数 f ( x) 的零点； （Ⅱ）若函数 f ( x) 的最小值为 4 ，求 a 的值 .
3
19. （本小题满分 12 分） 已知圆 C：x2＋ y2－ 8y＋ 12＝ 0，直线 l ： ax＋y＋ 2a＝0. ( Ⅰ ) 当 a 为何值时，直线 l 与圆 C相切； ( Ⅱ ) 当直线 l 与圆 C相交于 A，B两点，且 AB＝ 2 2时，求直线 l 的方程．
（）
A．若 m∥n，m∥α，则 n∥α
B．若 α⊥ β，m∥α ，则 m⊥ β
C．若 α⊥ β，m⊥β ，则 m∥ α
D．若 m⊥n，m⊥α， n ⊥β ，则 α⊥β
7．设 f x 是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f x 2x 2 x，则 f 1 等于 （
）
A．－ 3
B
．－ 1
C
．1
D
．3
∵ 3 < x <1 ∴ 0 < -( x
2
1)
4
4
L L L L L L L 7分
∵0 < a <1∴ log a (x 1)2 4 log a 4
5
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(Ⅲ)若 f(x)≤m2－2am＋1 对所有的 a∈[－1,1]恒成立，求实数 m 的取值范围．
4
2017－2018 学年高一上学期期末考试
一、选择题 CDD DB
二、填空题
13、1 三、解答题
DAB CD
3 14、5
高一数学答案
BA
15、 4 3 16、x2＋y2－10y＝0
（Ⅰ）求 A B ； （Ⅱ）若 B C C ，求实数 a 的取值范围.
18．（本小题满分 10 分）
已知函数 f (x) loga (1 x) loga (x 3) (0 a 1) . （Ⅰ）求函数 f (x) 的零点； （Ⅱ）若函数 f (x) 的最小值为 4 ，求 a 的值.
3
19.（本小题满分 12 分） 已知圆 C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线 l：ax＋y＋2a＝0. (Ⅰ)当 a 为何值时，直线 l 与圆 C 相切； (Ⅱ)当直线 l 与圆 C 相交于 A，B 两点，且 AB＝2 2时，求直线 l 的方程．
1．已知全集U {0,1,2,3}, A {1,3}，则集合 CU A （ ）
A．0 B．1,2 C．0, 2 D．0,1, 2
2. 空间中，垂直于同一直线的两条直线 （ ）
A. 平行 B．相交 C．异面 D．以上均有可能
( ) 3. 已知幂函数 f x x
2 2，
的图象经过点பைடு நூலகம்
2 ，则 f 4的值等于
20．（本小题满分 12 分） 三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，CC1⊥平面 ABC，△ABC 是边长为 4 的等边三角形，D 为 AB 边中点， 且 CC1=2AB． （Ⅰ）求证：平面 C1CD⊥平面 ADC1； （Ⅱ）求证：AC1∥平面 CDB1； （Ⅲ）求三棱锥 D﹣CAB1 的体积．
21. （本小题满分 12 分） 已知 f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数，且 f(1)＝1，若 a，b∈[－1,1]，a＋b≠0 时，有 f a ＋f b a＋b >0 成立． (Ⅰ)判断 f(x)在[－1,1]上的单调性，并证明；
f (x) loga (1 x)(x 3) loga (x2 2x 3) loga (x 1)2 4
8.
函数
y＝
2
的值域是 （
）
1
A．R
[ ) ，＋∞
B． 2
C．(2，＋∞)
D. (0，＋∞)
9. 已知圆c1 : x 2 y 2 4x 6 y 9 0 ，圆c2 : x 2 y 2 12x 6 y 19 0 ，则两圆位置关
系是 （ ）
A. 相交
B．内切
C．外切
D．相离
10. 当 0 a 1 时，在同一坐标系中，函数 y a x 与 y loga x 的图象是 （ ）
（）
A. 若 m∥n，m∥α，则 n∥α
B. 若 α⊥β，m∥α，则 m⊥β
C. 若 α⊥β，m⊥β，则 m∥α
D. 若 m⊥n，m⊥α， n⊥β，则 α⊥β
7. 设 f x是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f x 2x 2 x ，则 f 1等于 （ ）
A．－3
B．－1
C．1
D．3
1
1 - x2 +2x
x2 4x, x 0
）
A． (, 1) ( 1 , ) 3
B． (, 3) (1, )
C． (1, 1) 3
D． (3, 1)
2
第Ⅱ卷（非选择题，共 72 分） 二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13. 计算 (lg5)2 lg 2 lg5 lg 2
.
14. 已知直线 l1 : ax 3y 1 0 与直线 l2 : 2x a 1y 1 0 垂直，则实数 a =
Ｏ１
Ｏ１
Ｏ１
Ｏ１
Ａ.
Ｂ.
Ｃ.
Ｄ.
11. 函数 f(x)=ex- 1 的零点所在的区间是 （ ）
x
A.（0， 1 ）
B. （ 1 ，1）
C. （1， 3 ）
D. （ 3 ，2）
2
2
2
2
x2 4x, x 0
12. 已知函数 f (x)
，若 f (2a 1) f (a) ，则实数 a 的取值范围是 （
2017－2018 学年度第一学期期末考试
第Ⅰ卷（选择题 共 48 分）
参考公式： 1. 锥体的体积公式V 1 Sh,其中是锥体的底面积是, h锥体的高 . 3
2.
球的表面积公式
S 4R2
,球的体积公式V
4R3 ，其中
R 为球的半径.
3
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的．
.
15. 已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的体积为
16. 圆心在 y 轴上且通过点(3,1)的圆与 x 轴相切，则该圆的方程是
. .
三、解答题:本大题共 6 小题, 共 56 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 10 分）
设集合 A {x | 1 x 3}， B {x | 2x 4 x 2} ， C {x | x a 1}.
17、解： (Ⅰ)由题意知， B {x | x 2}
分
所以 A B x | 2 x 3 分
(Ⅱ)因为 B C C ，所以 B C 分 所以 a 1 2 ，即 a 3 分
1 x > 0 18、解：(Ⅰ)要使函数有意义：则有 x 3 > 0 ，解之得： 3 < x <1 2 分
函数可化为 f (x) log a(1 x)(x 3) log a(x2 2x 3) 由 f (x) 0 ，得x2 2x 3 1 即 x2 2x 2 0 ， x 1 3
∵- 1 3 (3,1)
∴ f (x) 的零点是 1 3 5 分
(Ⅱ)函数化为：
（
）
1
1
A．16
B.16
C．2
D.2
4. 函数 f (x) 1 x lg(x 2) 的定义域为 （ ）
A.（-2,1） B.[-2,1]
C. 2, D. 2,1
5. 动点 P 在直线 x+y-4=0 上，O 为原点，则|OP|的最小值为 （ ）
A. 10
B． 2 2
C． 6
D．2
6.设 m、n 是两条不同的直线，α、β 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是