第四章 平面镜棱镜系统

1
u A L l2’
u’

2 1
结论：平行玻璃板不改变像的大小， 只使像面发生位移，移动量为L-L/n
l1
二、平行玻璃板的相当空气层厚度 1、定义： KP2=AA’=L-L/n KP2=QM=L-L/n NQ=L/n 由图，AQ=l1-L/n=l2’=A’M N P1
K
L/n Q L l1
第四步：求第二面通光口径
5 100 100 x 0.81 D2 10 2 x 11.62 x 50 33.8 16.2
D1 10 第六步：求新像面位置 l2’=50-33.8=16.2
50
D2
x 5
e
33.8
l2’
100
非近轴区域的相当空气厚度
I
P 1 h1 O1
偶数次反射
屋脊棱镜的成像特点
y
y
x
z
x
z
y'
z'
x'
镜像
y'
x'
z'
物像相似 用两个屋脊面代替一个反射面后，光轴的方向和棱镜主截面内 像的方向保持不变，在垂直于主截面的方向上像将发生颠倒。
成像特性： 1. 入射光照射到屋脊上，相当于偶次成像，物象一致 2. 垂直于光轴的坐标都反转 对屋脊面的要求：屋脊角必须严格等于90度，否则形成双像
条件：入射出射表面与光轴垂直 转90度
90 2I
A’
B
B
A'
I I
A
C
A
C
I

转任意角度 A 要求光线偏转
，则反射面转 2

2
B C 90

2
B

C
例如要使光轴转 45，则 45 B C 90 67.5 2
这种棱镜称为等腰棱镜
§4-5 屋脊面和屋脊棱镜
作用：在不改变光轴方向和主截面内成像方向的条件下，用两 个相互垂直的反射面代替一个反射面，增加一次反射，使系统 总反射次数由奇数变成偶数，达到物象相似的要求。
A2 B2C2 D2 B2C2 F2 E2
屋脊面的作用: 奇数次反射
增加一次反射
屋脊面
直角屋脊棱镜L 1.732D
形 变 测 量
测杆移动量 x= ytg 聚焦点移动量 FF= f tg2
F1 F2 f ' t an 2 2 f ' M x y t an y
二、双平面镜的转动 在O1O2M中，
2 I1 2 I 2
P2
I1
A O1
I2
P1
（ 2 I1 I 2）
O2
两法线交于一点N， O1 NO2 在三角形O1O2N中，利用外角定理
A L l1 l2’
A’
nl1 L L L n 1 l2 l1 像面移动量 AA l2 L l1 L L n n n n
2、像的大小
光线通过平行玻璃板时 ，入射光线与出射光线 永远平行 u1 u2 ' tgu' u2 ' 1 tgu u1 空气中 1
A
N
N’ B
I
I I
I
B’ P

O 缺点：由于转动引起误差
优点：扩大观察范围
例如：测距机中的平面镜
测量物体的微小转角和微小位移
单平面镜旋转的应用
当测杆处于零位，平面镜处于垂直于光轴的状态M0，F1点发出的光束经
物镜后与光轴平行，再经平面镜反射原路返回，重被聚焦于F1 点。
当测杆被被测物体顶推移动x, 而使平面镜绕支点转过角而处于M1 状 态时，平行光被反射后要相对于光轴转过 2角，并被物镜聚焦于F2处。
cos I 1 sin I
1
2n 1
2
C
为了在一定通光口径下减小棱镜体积，可以把两个同样的直角棱 镜沿斜面胶合在一起，形成立方棱镜 1 2 3 4 使用立方棱镜时要注意： 光束是分两束分别通过两个棱镜进入系统，过了棱镜又合成一束， 原来角度一致的平行光通过系统后还应该角度一致，要求两个棱镜 反射面严格平行； 入射圆形光束时，出射为两个半圆；不能在圆形光束中工作； 入射面与光轴不垂直，只能使用在平行光路中。 2’ 1’ 4’ 3’
P2 M A l2’ A’
厚度L/n的两平面所夹的空气层称为厚度为L，折射率为n 的平行玻璃板的相当空气层。L/n就叫做厚度为L，折射 率为n的平行玻璃板的相当空气层厚度。
平行玻璃板与相当空气层相当的地方： 像面相对于平行玻璃板第二表面的位置和物平 面相对空气层的第二表面的位置相当； 光束的投射高相当； 像的大小相当。 不相当的地方： 平行玻璃板有像面
2、五角棱镜：保证光轴转角恒等于90
反射膜
45
用途： （1）把入射光转向一定角度(90°)；（2） 成象既无旋转也无镜面反射。
五角棱角的展开
45
设AB = AE = D，
则展开后的平行玻璃板厚度为
L (2 2 ) D 3.414D
3、靴形棱镜
A
60
D B A'
B'
C F G
O2
M

N B


应用：测距机中用双平面镜代替单个平面镜
角镜，棱镜
平面镜的旋转及应用

2

平面镜的旋转及应用
§4-4 棱镜和棱镜的展开
一、用棱镜代替平面镜的优缺点
棱镜：利用光线在介质内部的反射来改变光线方向的光学零件 优点：光能损失少、坚固耐久，不易损坏、易于安装固定 缺点：体积重量较大、对材料要求高、受环境影响较大
I' n K E
P2 h2 O2
等效空气层厚度E
E O1 A NA
N
A
A'
L
h1 O1 A tan( I )
h2 h1 L tan( I ' ) NA tan( I ) tan( I ) cos I tan I ' L cos I L k EL k cos I ' tan I n cos I ' n
I1 I 2
M
N
B

I1 I 2 2

入射光线和出射光线夹角为双平面镜夹角的两倍。
出射光线转动角度与入射方向无关，即两平面镜一起转
动时，出射光线方向不变。
二、双平面镜的转动
旋转方向：与反射顺序相同
P2
I1
A O1
I2
P1
光线的转角只与两个平面镜 的夹角有关，而与入射光线 的方向无关，即不论入射光 线的入射角和位置如何，出 射光线与入射光线的夹角都 不变，等于两平面镜夹角的 二倍。
缺点：不能拐弯，物，光学系统，像，位在一条直线
军用观察望远镜
迫击炮瞄准镜 周视瞄准镜
平面镜棱镜系统的主要作用：
将共轴系统折叠以缩小仪器的体积
和减轻仪器重量；
改变像的方向－－起倒像作用； 改变共轴系统中光轴的位置和方向， 形成潜望高或使光轴转一定角度； 利用平面镜棱镜旋转，可以连续改
变系统光轴方向，以扩大观察范围
§4-6 平行平板的成像性质和棱镜外形尺寸计算
一、平行玻璃板的成像性质 1、像面位置
1
2
n
L
l1
A
l2 '
A'
已知：r1 r2 , L, n, l1 求：像点位置 l2
假定A离第一面距离为l1，求像点离第二面的距 离。
n n n n 解：单个折射球面物象 位置关系式 l l r n n 对平面，r , 公式为 0 l l 对第一面应用： l l1 , l l1 , n 1, n n n 1 0 l1 nl1 l1 l1 对第二面应用：过渡公 式l2 l1 L nl1 L n n, n 1, 1 n 0 nl1 L l2
三、对棱镜的要求
平面反射不影响成像性质，平面折射影响成像性质 对棱镜的要求：
1. 棱镜展开后玻璃板的两个 表面必须平行；
2. 如果棱镜位于会聚光束中 ，则光轴必须和棱镜的入 射及出射光面相垂直。
B
A' F'
A
C
F
对于平行光束只须满足第一个条件
四、典型棱镜展开举例
1、直角棱镜 在平行光路中使用
直角棱镜
二、棱镜的展开——研究棱镜成像性质的方法
1 2 3
1 2 由于折倒关系， 2 3 1 3
把棱镜的主截面沿反射面折倒，取消棱镜的反射，以平
行玻璃板的折射代替棱镜折射的方法称为“棱镜的展开”。
棱镜展开后，用平行平板代替棱镜，取消了棱镜内部的反
射，只考虑入射和出射面的折射，大大简化了计算。
偶数个平面镜，物象相似。
注意：
1、像的正、倒与相似不是一回事；
2、物体与镜像形状不同，不相似不能重合。
一般来说，我们总希望得到物像相似的像，特别 是军用光学仪器
§4-3 平面镜的旋转及应用
一、单个平面镜的转动
2(I+ α)-2I=2
结论：入射光线不动，单个 平面镜转动 α 反射光线的转动量为2 α
结论：
物像位置相对平面镜对称，物像 大小相等 实物成虚像，虚物成实像。 单个平面镜对物点能成理想像，
A
r
l ' l
球面反射镜 表明物像位于异侧
P
D
O O’
l' 1 成正像 l
物像是否相似？
A’
二、空间物体通过单平面镜反射的成像情况