小学数学知识脉络

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小学数学概念的结构化建构—以苏教版《数学》五年级下册“圆的认识”一课为例精读

小学数学概念的结构化建构—以苏教版《数学》五年级下册“圆的认识”一课为例精读美国现代著名教育家布鲁纳认为：“学习一门学科，就是掌握这门学科的基本结构。

”学科知识不是简单的知识点的排列和堆砌，而是一个有结构的有机整体，学科之间存在着不可割裂的内在联系，尤其是数学学科，更是一门结构性很强的学科，所有知识都存在着千丝万缕的联系和内在结构。

只有我们掌握了学科知识的关系和结构，学生才能够从整体上把握学科知识。

一、立序：由“教材的续”走向“儿童的序”数学学科知识具有很强的逻辑性和严谨性，每一个知识点就像散落在棋盘上的一粒棋子，它们并非杂乱无章、相互割裂的，相反存在着时间的先后、主次的逻辑关系且在运动中相互关联。

也就是说教材知识的呈现存在序列结构，教材的编排序列更多是从知识体系的层面考虑，当然也会结合儿童的认知结构。

而实际教学时，更需要教师进行学情调查和分析，尤其是对学生认知基础和最近发展区的分析。

同时，对数学概念教师要引导学生进行序列化思考，让数学概念最大程度地与儿童认知序列进行匹配，实现概念的理解和内化。

教学时，教师不仅要关注知识的逻辑顺序，研究教材，理清知识发展脉络，更要关注儿童的认知规律，并将两者有效联结。

教师在研读教材时，要关注知识的生长点和连续性，建构能让儿童思维自然生长的知识序列，促进其主动探究，达到知识自主建构的目的。

儿童的序列或源自知识经验，或源自生活体验，或源自活动经验，抑或是数学知识、方法和思想的迁移。

只有关注儿童的经验基础才能理清儿童认知序列，找到适合儿童学习的“最佳通道”，激发他们学习的兴趣和欲望。

在“圆的认识”一课中，儿童遵循着“整体－部分－整体”的认知序列。

首先是整体感知。

一是从生活出发感知圆，生活中有许多圆形的物体，学生常常和这些圆形物体“打交道”，势必积累丰富的感性认识，可能之前的认识是散点状的，而本节课就会聚焦到圆的特征的理解上来，上升到概念的层面进行思考和研究。

二是圆与长方形、平行四边形等平面图形的对比，整体上感知圆的特征（圆是由曲线围成的平面图形）。

【如何实现知识点的融会贯通】融会贯通

【如何实现知识点的融会贯通】融会贯通小学数学知识体系是由众多的知识点贯穿而成的一个知识链，在这个知识链中，众多的知识点犹如一颗颗璀璨的珍珠，因为本身的光艳而焕发生机，也因为融会贯通而让人赏心悦目。

因为通过对这些知识点的驾驭，既可以丰富我们已学的很多数学知识，又可以内化这些内容，并派生出很多新知识，使我们有很多新收获；同时，吸收了这些知识点供给我们的营养，还能帮助我们解决很多实际的数学问题。

在数学学科这个大家庭中，每一个知识点在知识体系中都承载着推动新知识的形成，巩固已有知识的承前启后的作用，自身也担负着解决实际问题的光荣使命。

对知识点的知识不能充分理解，即说明对知识体系中处于知识点的前续知识存在缺陷，也说明对形成知识点的众多“知识源”缺乏综合理解和融会贯通的能力。

其结果必然导致对学习后续知识出现障碍，从而使小学数学知识体系出现漏洞，迟滞学习数学知识的速度。

因此，要较好地掌握小学数学知识，必须抓住形成数学知识链中的每一个知识点，细致地分析形成知识点的每一个“知识源”，以其为触角，去触摸和分析、感悟每一个知识点的形成过程。

一、追本溯源，剖析知识点形成过程。

任何一个知识点的形成都是众多经验的积累，其形成之后也产生巨大的辐射功能，有助于解决更多的其他问题。

这就如同一个神经交叉点，它既接受更细微一级神经组织提供的信息，又及时把得到的信息通过整理分析，作出判断，再向上一级神经组织汇报一样。

人类在生产实践中创造的众多知识，根据需要，实际劳动中关联密切的知识，在共同的地方得以综合应用，知识点便形成了。

当然，人类在实践摸索中总结出来的知识，不需要我们再去重走“长征路”，我们可以利用已有的知识经验直接去解决具体的问题，但我们必须了解这些知识点形成的过程，这样才能更好地应用这些知识去解决实际问题，促进更深层次知识点的形成。

这就好像一个外科大夫，如果对人体结构都不熟悉，他又怎么能给病人手术，祛除病人的痛苦呢？正因为如此，《课程标准》明确提出要重视知识的形成过程，这也正应了古人的一句话：不仅知其然还要知其所以然。

219406807_把握知识脉络，开展结构化教学——以“数的认识”和“数的运算”的教学为例

智识深度解读小学数学知识以结构化的形式呈现，学生认知的过程也是一个逐步结构化的过程。

因此，小学数学学习的过程是一个结构化的过程。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）强调数学的学习要体现内容的结构化，结构化学习需要找到学习内容之间的关联。

由各种知识关联织成的网络，可称之为知识脉络。

[1]本文以“数的认识”和“数的运算”的教学为例，谈谈知识脉络对结构化教学的作用，以及如何通过核心概念打通知识脉络，开展结构化教学。

一、知识脉络对结构化教学的作用（一）体现内容一致性知识与知识之间的关联点很多，不同的知识之间存在着不同的关联，也就形成不同的知识脉络。

如果抓住关键的、共同的核心概念，充分发挥核心概念的基础性、枢纽性、生发性和统领性的作用，沿着脉络主线由此及彼、由表及里进行推演，把不同的脉络贯通起来，就可以更好地理解知识的联系和意义，寻得解决问题的思路和方法，达成知识内容的一致性，促进结构化教学的顺利开展。

如“数的认识”可通过“计数单位”“十进制”等核心概念来关联；“数的运算”可通过“计数单位”“运算律”等核心概念来关联。

如果整数、小数和分数的概念都借助计数单位去理解，那么数的认识的教学就可以保持一致性。

同样，数的运算的教学，如果也从计数单位的视角去展开教学，那么所有的运算都是对单位的操作，而相关算法和算理也可从计数单位的视角加以贯通理解，从而沟通了数与运算的一致性。

（二）促进教学科学性布鲁纳的认知结构学习理论有一个重要观点，即学习要掌握学科基本结构，促进学生主动形成认知结构。

数学学科与其他学科相比，表现出更鲜明的系统化、结构化特点，这主要是由数学学科本身独特的研究对象和思维方法所决定的。

以把握知识脉络，开展结构化教学——以“数的认识”和“数的运算”的教学为例沈凤飞小学数学学习是一个结构化的过程。

把握知识结构的脉络，借助核心概念进行结构化教学，可以更好地体现内容的一致性、教学的科学性和学用的便捷性。

整体解读数学教材,准确把握单元脉络--以人教版五年级数学教学为例

福建省漳州市芗城实验小学陈秋华摘要：准确把握单元教材脉搏，整体解读教材是有效教学的前提。

以人教版五年级数学教学为例，从理解单元内容编排意图、突破单元教学重难点、深度挖掘单元例题价值、有效实施单元习题训练、重新建构预设与生成五个方面，阐述了准确把握单元脉络，整体解读数学教材的方法与途径。

关键词：小学数学；单元脉络；整体解读；教材中图分类号：G62 文献标识码：A 文章编号：2095-9214（2021）05-0085-02 DOI：10.12240/j.issn.2095-9214.2021.05.040数学是一门严谨、逻辑性强的学科，大到不同学段的数学学习，小到同一年级的不同单元，每个知识点都息息相关、环环相扣。

因此，教师在教授数学新知前，要先把握整体脉络，统观全册内容，厘清各个单元的联系与区别，深刻整体地解读教材。

只有站在较高角度，真正做到数学结构清晰、脑中有完整数学知识体系，才能更好地将新知以一种科学、严谨而富有逻辑性的方式引导学生进行建构。

以人教版五年级数学教学为例，教师通过解读数学教材，钻研教学内容，能够创造性地使用教材，将教学内容以一种更高效、更有趣、更易于被学生接受的方式呈现在每一节数学课堂上。

一、读懂单元内容，领悟编排意图数学是一门承上启下、前后内容紧密联系的学科。

因此，教材编排人员在编排单元顺序时，是根据一定的逻辑和学生学习特点进行有目的、有选择地编排的。

这就要求数学教师在备课时要深度钻研教材，充分理解教材编排目的，厘清单元脉络，更好地进行新知教学。

例如，五年级上册数学教材共有7单元，各有联系，环环相扣。

第一单元是小数乘法，小数乘法的计算方法是在整数乘法的基础上进行的拓展。

教师应当把握这两个知识点之间的关系，引导学生利用知识迁移，从旧知引新知，从而掌握小数乘法的计算方法。

而第三单元的小数除法是小数乘法的延伸和拓展。

同理，当学生熟练掌握了小数乘法的计算方法后，会将知识迁移到小数除法，设想小数除法是不是也可以从整数除法中得出计算方法呢？接着，在教师的引导下，学生尝试解答，印象自然更深刻，效果也会更理想。

小学数学各年级知识点和重点、难点大全,暑假预习必备

小学数学各年级知识点和重点、难点大全，暑假预习必备提纲小学生们通常会利用暑假来预习下学期知识，为了方便各位小学生学习数学，小数老师整理了小学数学各年级知识点和重点、难点大全，希望可以帮助大家理清知识脉络，提前学好开学新知识。

01一年级的知识及重点1、数与计算(1)20以内数的认识，加法和减法。

数数。

数的组成、顺序、大小、读法和写法。

加法和减法。

连加、连减和加减混合式题(2)100以内数的认识。

加法和减法。

数数。

个位、十位。

数的顺序、大小、读法和写法。

两位数加、减整十数和两位数加、减一位数的口算。

两步计算的加减式题。

2、量与计量钟面的认识(整时)。

人民币的认识和简单计算。

3、几何初步知识长方体、正方体、圆柱和球的直观认识。

长方形、正方形、三角形和圆的直观认识。

4、应用题比较容易的加法、减法一步计算的应用题。

多和少的应用题（抓有效信息的能力）5、实践活动选择与生活密切联系的内容。

例如根据本班男、女生人数，每组人数分布情况，想到哪些数学问题。

02二年级的知识点和重难点1、数与计算(1)两位数加、减两位数。

两位数加、减两位数。

加、减法竖式。

两步计算的加减式题。

(2)表内乘法和表内除法。

乘法的初步认识。

乘法口诀。

乘法竖式。

除法的初步认识。

用乘法口诀求商。

除法竖式。

有余数除法。

两步计算的式题。

(3)万以内数的读法和写法。

数数。

百位、千位、万位。

数的读法、写法和大小比较。

(4)加法和减法。

加法，减法。

连加法。

加法验算，用加法验算减法。

(5)混合运算。

先乘除后加减。

两步计算式题。

小括号。

2、量与计量时、分、秒的认识。

米、分米、厘米的认识和简单计算。

千克(公斤)的认识3、几何初步知识直线和线段的初步认识。

角的初步认识。

直角。

4、应用题加法和减法一步计算的应用题。

乘法和除法一步计算的应用题。

比较容易的两步计算的应用题。

5、实践活动与生活密切联系的内容。

例如调查家中本周各项消费的开支情况，想到哪些数学问题。

03三年级知识点和重难点1、数与计算(1)一位数的乘、除法。

小学数学“数与运算”结构化教学路径

小学数学“数与运算”结构化教学路径作者：雷祥华来源：《家长·中》2024年第06期随着《义务教育数学课程标准（2022年版）》的全面实施，传统的小学数学教学模式已经不适应新时期的发展需求，出现了一系列的教学问题，亟待进一步的更新与优化。

结构化教学的应用有利于优化教师的教和学生的学，拓展教师的教学思路，创新课堂教学模式，以此激发教师的教学热情，丰富学生的学习体验。

本文探究小学数学“数与运算”的结构化教学路径。

一、结构化教学概述（一）结构化教学的概念基于义务教育新课程标准理念的相关阐述可以得知，结构化教学指的是整体化教学。

结构化教学在小学数学教学中的应用对学生的数学知识基础提出具体的要求，促使学生基于原有知识结构来实现更深层次的数学学习。

从结构化教学的应用原则角度分析，第一，根据结构化教学突出的结构性原则来设计相契合的课堂教学方式，以构建具有清楚结构的课堂模式。

第二，根据结构化教学显著的系统性原则来链接各个知识点，以全方位覆盖教材内容、教学内容。

第三，根据结构化教学显著的整体性原则来构建具有发展性的数学认知体系，以此帮助学生在巩固数学基础的同时，增强框架意识、形成发散性思维，从而促使学生能够灵活运用数学思维思考问题、能够运用数学眼光发现现实生活中的数学问题、能够运用数学语言表达数学问题，最终落实模块化、应用化的数学教学，发展学生的结构化思维与联想思维。

基于理论教学与应用教学的紧密结合、思维与能力的相互促进与发展的结构化学习，学生能逐步发展具有个人特征的数学认知体系与数学思维体系，从而形成自主学习的能力，最终将结构化教学成功地转化为学生的结构化学习，提高学生的学习效率。

（二）结构化教学的特点1.促使教学知识全面化覆盖。

结构化教学具有全面性的特点，即结构化教学与小学数学教学的结合能够极大程度地提升数学教学的实效，促使实际教学知识的全面覆盖。

从对现阶段小学数学教学的分析中可以发现，整体数学知识数量众多、种类不一，不仅涵盖了许多具有联系性的基本概念、原理、技能等，还具备许多零散、缺乏联系的小概念或分散的知识点，常常容易受到教师与学生的忽视，不利于有效落实整体化教学。

小学数学知识完整结构梳理

小学数学知识完整结构梳理数学是一门需要系统性研究的学科。

为了帮助家长更好地辅导孩子，我们整理了小学数学知识体系。

该知识体系分为三个学段，分别是1-3年级、4-6年级和7-9年级。

在第一学段，孩子们将研究数的认识、数的运算、常见的量、探索规律、图形的认识、空间与图形、测量、图形与变换、图形与位置以及统计与概率等内容。

在数的认识方面，孩子们将研究20以内数的认识、100以内数的认识、万以内数的认识、分数的初步认识、小数的初步认识和大数的认识等内容。

在数的运算方面，孩子们将研究10以内加减法、20以内进位加法、表内除法、小数的加法和减法等内容。

此外，孩子们还将研究到常见量的认识和探索规律的方法。

在第二学段，孩子们将研究数的认识、数的运算、式与方程、探索规律、图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置、简单数据统计过程、可能性和综合应用等内容。

在数的认识方面，孩子们将研究因数与倍数、分数、小数的互化及大小比较、分数的意义和性质、百分数、负数、比例的意义和性质等内容。

在数的运算方面，孩子们将研究四则运算、运算定律与简便运算、小数乘法、小数除法、分数的加法和减法、分数乘法和分数除法等内容。

此外，孩子们还将研究到简单数据统计过程和可能性的概念以及综合应用的方法。

在第三学段，孩子们将研究数与式、方程与不等式、函数、图形的认识、图形与变换、图形与坐标、图形与证明、统计、概率、课题研究实践与综合应用、实践活动等内容。

在数与式方面，孩子们将研究到数与式的关系、方程与不等式的解法、函数的概念和性质等内容。

在图形的认识方面，孩子们将研究到图形的分类、图形的性质、图形的相似和全等等内容。

此外，孩子们还将研究到统计和概率的基本概念以及课题研究实践和综合应用的方法。

总之，小学数学知识体系是一个完整的结构，适合家长辅导孩子使用。

孩子们可以根据自己的年级和研究进度，有针对性地研究相关的知识。

还能通过实验或推理来确定事件发生的概率大小四年级上册认识随机事件，了解事件发生的概率大小五年级上册初步探究事件独立性，了解事件间的关系五年级下册认识条件概率，了解事件发生的条件对概率的影响六年级上册初步了解排列组合问题，探究事件发生的不同情况五年级上册的主要内容是通过量化的方式，用分数描述事件发生的概率。

小学数学核心问题的提炼路径——以“小数的初步认识”为例

课程篇小学数学核心问题的提炼路径———以“小数的初步认识”为例文|陈芳小学数学教学中，一些教师未能引导学生把握核心知识点，导致教学活动难以达到理想的效果。

为了解决这一问题，教师可以利用核心问题开展教学活动。

在小学数学教学中提炼教学的核心问题，可以指导学生更好地朝着正确的方向进行探究。

本文就以“小数的初步认识”为例，探索提炼核心问题的方法。

一、小学数学教学中核心问题的设计原则（一）坚持实事求是的原则小学数学教学中具体的课程类型有许多，如新授课、复习课和实践课等。

而在开展不同类型课程的教学活动时，具体的教学目标和教学任务也有所不同。

所以在设计核心问题时，必须坚持实事求是的原则，根据具体的课程类型设计最合适的核心问题，从而保证核心问题教学的效果。

（二）坚持持续性原则随着我国教育事业改革的不断推进，在现阶段开展的小学数学教学活动中，教师不仅要通过日常教学让学生准确地理解和掌握数学理论知识，同时还要通过日常教学活动中的优化创新活动，培养学生的学科核心素养。

然而，要想在教学中实现培养学生学科核心素养的教学目标，教师往往需要消耗大量的时间和精力做好教学设计。

所以小学数学教师在教学过程中，必须以培养学生的学科核心素养为基础开展教学活动，从多角度出发做好核心问题的设计工作。

二、小学数学核心问题的提炼路径（一）研究数学史料，为提炼核心做准备《义务教育数学课程标准（2022年版）》中提出，课程内容的选择要关注数学学科发展前沿与数学文化，继承和弘扬中华优秀传统文化。

数学史作为数学文化的重要组成部分已经走进了小学数学课堂，教师认真研究数学史可以帮助学生更好地深度学习数学知识，发展学生的核心素养，从而达到学科育人的价值。

在教学“小数的初步认识”时，教师首先要搜集与小数有关的资料，进行专题研究，并通过班级学习群共享小数的历史让学生提前阅读，在阅读资料中初步了解小数的产生以及小数的本质。

小数，又称十进小数，是十进分数的一种简单表达方式，小数产生需要以十进制记数法的使用和分数概念的完善为前提，再介绍小数的发展历史，让学生感受小数的重要性。

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数学知识脉络会用符号和词语描述）一年级上（会用符号和词语描述数的大小（培养数感）、，0）数的认识、数数第一单元、10以内（包括比大小。

数的书写、数（5、10以内）的分解。

0的意义。

认识 > < =第二单元、分类与比较（生活用品）。

实物教学。

种类（别）、长短、轻重、多少。

分类整理。

比一比、量一量、掂一掂第三单元、10以内的加减法。

结合具体情境初步理解加法和减法的意义。

两个数加、减，凑十法；也可以利用数的分解进行。

三个数连加、连减（注：一定按顺序算），三个数混合加、减。

按顺序计算（先算、再算）。

窗1、 5以内的数加法；认识+、=号；读懂信息、会提问题、自己能找到解决问题的办法，并会用数学语言表达自己的思想。

窗2、 5以内的数减法；在上节课3+2=5的基础上，学习5-3=2；5-2=3；结合第一单元，2-2=0窗3、迁移， 6以内的数加减法；加法交换律； 2+4=4+2,6+0=0+6.窗4、迁移， 7以内的数加减法；窗5、迁移，8、9以内的数加减法；窗6、迁移， 10以内的数加减法；窗7、 10以内的数连加（减）法（注：一定按顺序算），5-2-1=3-1=2；错误算法原式=5-1=4。

窗8、 10以内的数加（减）混合计算（注：一定按顺序算）第四单元、认识位置（上、下、前、后、左、右）第五单元、11---20各数的认识。

数位（十位、个位）及简单加减法。

窗1、 11---20的认识、小棒、算珠表示；数位的概念；十进制计数法；11里有1个十和1个1.窗2、简单的加减算式中各部分的名称（加数、和、被减数、减数、差）。

分解计算。

第六单元、认识图形（长方体、正方体、圆柱、球）第七单元、20以内的进位加法（9+5= 4+5+5=14 ）理解数位和计数单位的概念，熟练认识十进制计数法。

窗1、 2、3、数的分解（凑十法进行加法）。

从数数开始，借助学教具凑十。

会用符号和词语描述）一年级下（一单元、20以内退位减法；窗1、十几减九的退位减：A,15-9（5+4）数的分解=15-5-4（平十法）=10-4=6。

B,15-9 =10-9+5=1+5（破十法）=6（突破点：10从哪里来？）。

C,想加算减9+6=15,15-9=6.建议：1、让生认真阅读情景文字，达到景意合一，2、借助学教具体会题意，充分动手探索，表达算法背后的想法，形象直观地理解算法背后的算理。

3、教学时做到真研细究，先松后紧，彻底弄懂，关注全体学生。

窗2、3，用以上方法，总结破十法较明了。

15-8=10-8+5=2+5=7；15-7=10-7+5=3+5=8；15-6=10-6+5=4+5=9；本单元教学过程：①创设情境，提出问题。

②列式解决。

③借助学教具自主探究。

④全班交流。

⑤归纳总结算理算法。

二单元、认识钟表。

（时、分、秒）建议：1、正确认读整时、半时、大约几时。

2、充分利用学教具，学生动手，充分体会钟表特征，反复认读，跟进练习。

3、先整时---半时---大约几时。

以内数的认识。

100三单元、．窗1、红点1、认识几十几。

建议：数数--读数--写数。

利用学教具认识数位顺序，理解数的组成（28里有2个十和8个一）。

突破满十进一。

红点2、认识计数单位百。

弄清数位顺序（从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位）。

窗2、红点1、大小比较。

（先让学生数数2-3遍，知道42>27,48>42后，在讲方法）从最高位比起；十位相同，比个位；百位（几个百）、十位（几个十）、个位（几个一）。

比大小红点2、学会数学语言描述窗（多得多、少一些、最多）。

窗3、整十数的加减。

十位相同的十位减；个位相同的个位减。

四单元、认识图形（常见平面几何图形）应用分类的思想认识平面几何图形。

利用实物，认一认、摸一摸、想一想长正方形、三角形。

圆、平行四边形。

感受由体到面的过程，沟通立体与平面的关系。

五单元、100以内数的加减法（一、简单、凑十法的逆运算）本质：相同计数单位相加减。

建议、①创设情境提出问题。

②列式计算。

③借助学教具探索。

④全班交流算理、算法。

⑤巩固练习，总结提升。

窗1、两位数加一位数（整十数）不进位的口算。

六单元、人民币的认七单元、100以内数的加减法（二、繁、竖式计算。

进位加、退位减）三个数混合加、减。

八单元、认识米、厘米。

（体会、感受长度单位）1米=100厘米九单元、（实物分类）分类统计十单元、总复习会用符号和词语描述）二年级上（第一单元乘法的初步认识（远程研修，倍数视频。

）窗1、（加法的简便运算）5+5+5+5=5×4=4×5=20；口诀：四五二十。

建议，借助学具，摆一摆、算一算。

从2开始，相同的加数依次相加（几个几相加得几）引入倍数思想，由结果导出乘法意义，窗2、因数、乘号、积的的认识；加法算式与乘法算式的互化；进一步理解加法算式与乘法算式的关系。

窗3、0的意义、1×X=X、 0×X=0 。

几个0相加结果仍为0.第二单元、表内乘法窗1、 5的乘法口诀。

从摆学具、数数、相加、到转化为乘法。

1---5的乘法口诀及乘法口诀的意义。

5+5=2*5=2+2+2+2+2=10.窗2、 2的乘法口诀。

同上。

窗3、 3、4的乘法口诀。

同上。

第三单元、角的初步认识（锐角、直角、钝角）窗1、角的定义（一个顶点、两条（直）边）及认识；比一比大小，用30度角的直角三角板和活动角来比较。

窗2、会做角。

折一折、剪一剪、画一画、量一量（用三角板）大小。

智慧广场：研究问题的有序性，不重复、不遗漏。

第四单元、表内乘法（二 6---9的乘法口诀）。

6---9的乘法口诀及乘法口诀的意义。

同上（从摆学具、数数、相加、到转化为乘法）。

第五单元、除法的初步认识（平均分思想）乘法的逆运算。

窗1、平均分（每份分得一样多）的思想及分配办法。

充分利用摆学具动手操作，一个一个地、两个两个的、……）；3组（4）；4组（3）；6组（2）；12组（1可以分几组？12、平均分的多样性。

如把2窗6组（2）；12组（1）。

窗3、除法算式的认识。

被除数、除数、除号、商。

窗4、0在除法算式中的意义（0怎么分都没有）和作用（0不可以做除数）。

第六单元、认识方向（东西南北四方位）。

首先注意这个标识↑北。

会识图（上北、下南、左西、右东）。

第七单元表内除法（乘法的逆运算、竖式算法、乘除混合算）。

窗1、实例演示不同的分法，结果不一样；8÷2=4 →（8-2-2-2-2=0） 8÷4=2 （8-4-4=0）。

除式中各部分的名称（除数、被除数、商），联系乘法进行除法（口诀计算，相乘算除）。

8÷2=4（8里面有4个2,8是2的4倍）。

8÷4=2；（8里面有2个4，8是4的2倍）.由横式研究竖式5┄商除数…3 15…被除数15┄┄ 15是怎样得到的？窗2、读懂信息，找出已知和问题，会列式求解。

联系乘法进行除法（口诀计算，相乘算除）。

窗3、本节课弄明白一个数的几倍是多少；一个数是另一个数的几倍。

关于倍数，老师们回想一下17年远程研修的视频课，或直接看教材理解。