重庆市2018年初中学业水平暨高中招生考试数学A卷

重庆市2018年初中学业水平暨高中招生考试

数学试题(A 卷)

(全卷共五个大题,满分150分,考试时间120分钟)

注意事项:

1.试题的答案书写在答题卡上,不得在试卷上直接作答;

2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项;

3.作图(包括作辅助线)请一律用黑色签字笔完成;

4.考试结束,由监考人员将试题和答题卡一并收回.

参考公式:抛物线()2

0y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ??-- ???

,对称轴为2b

x a =-. 一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四

个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1.2的相反数是（） A.-2 B.12-

C.1

D.2 2.下列图形中一定是轴对称图形的是（）

3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度,以下样本最具代表性的是（） A.企业男员工 B.企业年满50岁及以上的员工 C.用企业人员名册,随机抽取三分之一的员工 D.企业新进员工

4.把三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有4个三角形,第②个图案中有6个三角形,第③个

图案中有8个三角形,…,按此规律排列下去,则第⑦个图案中三角形的个数为（）

A.12

B.14

C.16

D.18

5. 要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm ,6cm 和9cm ,另一个三角形的最短边长为2.5cm ,则它的最长边为（）

A.3cm

B.4cm

C.4.5cm

D.5cm 6. 下列命题正确的是（）

A.平行四边形的对角线互相垂直平分

B.矩形的对角线互相垂直平分

C.菱形的对角线互相平分且相等

D.正方形的对角线互相垂直平分 7.估计(1

23024

的值应在（） A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 8.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是（） A.x =3，y =3 B.x =-4，y =-2 C.x =2，y =4 D.x =4，y =2

9.如图,已知AB 是O 的直径,点P 在BA 的延长线上,PD 与O 相切于点D ,过点B 作PD 的垂线交PD 的延长线于点C .若O 的半径为4,BC =6,则PA 对的长为（） A.4 B.23

10. 如图,旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上,旗杆与地面垂直,在教学楼底部E 点出测得旗杆顶端的仰角∠AED =58°,升旗台底部到教学楼的底部的距离DE =7米,升旗台坡面CD 的坡度i =1:0.75,坡长CD =2米,若旗杆底部到到坡面CD 的水平距离BC =1米,则旗杆AB 的高度约为（） (参考数据:sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.6)

A.12.6米

B.13.1米

C.14.7米

D.16.3米

11.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A、B在反比例函数()

0,0

y k x

=>>的图象上,横坐标分别为1,4,对角线BD∥x轴.若菱形ABCD的面积为

,则k的值为（）

C.4

D.5

12.若数a使关于x的不等式组

≥

，有且只有4个整数解，且使关于y的方程

的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为（）

A.-3

B.-2

C.1

D.2

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每个小题的答案直接填在答题卡中对应

的横线上。

13、计算：()=

2-π_________。

14、如图：在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，以点A位圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，图中阴

影部分的面积是_________（结果保留π）。

15、春节期间，重庆某旅游著名景点成为热门景点，大量旅客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这5天游客数量的中位数为_________。

16、如图：把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，得到∠AGE=30°，若AE=EG=3

2厘米，则△ABC的BC边长为_________厘米。

17、A、B两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从

A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶。甲车先出发40

分钟后，乙车才出发。途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，

随后、乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀

速前行），甲、乙两车同时到达B地，甲、乙两车相距的路程y

（千米）与甲车行驶时间x （小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B 地还有__________千米。

18、为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮，其中甲种粗粮，每袋装有3千克A 粗粮，1千克B 粗粮，1千克C 粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A 粗粮，2千克B 粗粮，2千克C 粗粮，甲、乙两种袋装粗粮每袋成本分别为袋中的A 、B 、C 三中粗粮的成本价之和。已知A 粗粮每千克的成本价为6元，甲粗粮每袋售价58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%，若这两种袋装粗粮的销售利率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是__________。??

???=

%100-商品的成本价商品的成本价商品的售价商品的利润率

三、解答题：（本大题2个小题，每题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 19、如图，直线AB //CD ，BC 平分∠ABD ，∠1=54°，求∠2的角度。

20、某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合途中相关数据解答下列问题：

（1）请将条形统计图补全；（2）获得一等奖的同学中有

41来自七年级，有4

来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七

年级又有九年级同学的概率。

22题图

四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

21、计算：（1）()()()b a b a a a a -+-+2；（2）34

42322

-+-÷??

? ??++-+x x x x x x .

22、如图，在平面直角坐标系中，直线y =-x +3过点A （5，m ）且与y 轴交于点B ，把点A 向左平移2

个单位，再向上平移4个单位，得到点C ，过点C 且与y =2x 平行的直线交y 轴于点D 。（1）求直线CD 的解析式；

（2）直线AB 与CD 交于点E ，将直线CD 沿EB 方向平移，平移到经过点B 的位置结束，求直线CD 在平移过程中与x 轴交点的横坐标的取值范围。

23、在美丽乡村建设中，某县通过投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造。

（1）原计划今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是多少千米？（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值。2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1:2，且里程数之比为2:1，为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入。经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a %(a >0)，并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化，道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a %，5a %，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a %，8a %，求a 的值。

O H

24、如图，在平行四边形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，点E 是BC 上一点，且AB =AE ，连接EO 并延长交AD 于点F ，过点B 作AE 的垂线，垂足为H ，交AC 于点C 。（1）若AB =3，HE =1，求△ABE 的面积；（2）若∠ACB =45°，求证：DF =2CG 。

25、对任意一个四位数n ，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n 为“极数”。（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a 是另一个正整数b 的平方，则称正整数a 是完全平方数，若四位数m 为“极数”，记D (m )=33

，求满足D (m )是完全平方数的所有m 。

26、如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线y =-x 2

+4x 上，且横坐标为1，点B 与点A 关于抛物线的对称轴对称，直线AB 于y 轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点，点E 的坐标为（1,1）。（1）求线段AB 的长；

（2）点P 为线段AB 上方抛物线上的任意一点，过点P 作AB 的垂线交AB 于点H ，点F 为y 轴上一点，当△PBE 的面积最大时，求PH +HF+2

FO 的最小值；（3）在（2）中PH+HF+

FO 取得最小值时，将△CFH 绕点C 顺时针旋转60°后得到△CF ’H ’。过点F ’作CF ’的垂线与直线AB 交于点Q ，点R 为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S ，使以点D 、Q 、R 、S 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S 的坐标。若不存在，请说明理由。

26题备用图

26题图

重庆市2018年初中学业水平暨高中招生考试 数学A卷

重庆市2018年初中学业水平暨高中招生考试数学A卷